题目：分母是3553的最简真分数的和是多少？能有解题的过程，多谢了！.

呵呵，我连题目也看不懂，连忙网上查了一下，有一个类似题目，不过数字是1998。3553虽然比较大，但是约数比较少，应该反而简单一些，以下是1998这个题目的网上答案，应该是没有问题的，3553可以类似做出来：

1989=3*3*13*17
此题需要把1/1989至1988/1989中分子有3、13、17三个约数的分数去掉，但要注意不能重复去掉。

分子是3的倍数有3*13*17-1=662个
（同理）
分子是13的倍数有152个
分子是17的倍数有116个
（下列绝非多余，下同）
分子是3*13的倍数有50个
分子是3*17的倍数有38个
分子是13*17的倍数有8个
分子是3*13*17的倍数有2个

分子是3的倍数的分数和(3+1986)*662/2/1989=1989*662/2/1989=662/2=331
（同理）
分子是13的倍数的分数和为 152/2=76
分子是17的倍数的分数和为 116/2=58
分子是3*13的倍数的分数和为 50/2=25
分子是3*17的倍数的分数和为 38/2=19
分子是13*17的倍数的分数和为 8/2=4
分子是3*13*17的倍数的分数和为 2/2=1

1/1989至1988/1989分数和为(1+1988)*1988/2/1989=994
最简真分数和为：994-331-76-58+25+19+4-1=576

算式说明:
“-331-76-58”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了2次
分子是3*17的倍数的分数被减了2次
分子是13*17的倍数的分数被减了2次
分子是3*13*17的倍数的分数有被减了3次
所以要把被减超过1次的再补加回去

“+25+19+4”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了1次
分子是3*17的倍数的分数被减了1次
分子是13*17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13*17的倍数的分数【没有】被减，被“补加”过度

所以再补减1次即“-1”
（说明完毕）

最简真分数和为：994-331-76-58+25+19+4-1=576
（该结果已经过计算机验证）.

首先，五年级是不应该有分数的。超纲。

其次，这个问题要用容斥原理，原则上应该是初中开始讲。超纲。

最后，给个提示，用的是高斯加法，也就是配对法。.

2楼的做法比较烦，计算量比较大。.

多谢！算了好长时间也没有弄明白，再次表示感谢！.

猫老师：你能不能把简单的方法给我说说呀？.

老猫老师，５年级有分数了，另外奥数不都是这样的题目吗？我是带着请教的心态．.

上面这道题的答案是：1440.

引用:

原帖由 勇敢妈妈 于 2009-3-23 14:53 发表
猫老师：你能不能把简单的方法给我说说呀？

首先，算出3553为分母有多少个是最简真分数。

然后由于n/3553和（3553-n）/3553同时是真分数或者同时不是，所以将最简真分数的个数除以二即可。.

引用:

原帖由 好奇心宝宝 于 2009-3-23 14:55 发表
老猫老师，５年级有分数了，另外奥数不都是这样的题目吗？我是带着请教的心态．

原则上，数学竞赛应该是方法上的加强，而不是知识点上的超前。
现在由于数学竞赛大量涌现，以至于每年的新题目不够了，所以很多竞赛的考卷为了体现区分度，用了超前的知识。这是有害于学生的成长，也有害于数学竞赛的成长的。.

那猫老师请教一下，我们之前没参加数学竞赛是正确的吗？.

但愿都象你这样的老师就好了，我们孩子给你教就好了．.

引用:

原帖由 yanyan2002913 于 2009-3-23 15:07 发表
那猫老师请教一下，我们之前没参加数学竞赛是正确的吗？

其实这个就是大多数家长的心态。
碰到人就问，我这样做对不对。
这实际上就是随大流。人云亦云。
造成的后果就是因为别人去补课，所以我也要补课。因为别人奥数，我也要奥数。学的不好，还要怪自己的孩子不努力。
每个孩子是不一样的，要能针对自己的孩子下手。

最了解孩子的是家长，家长要学会倾听孩子的声音。
然后就会知道应该怎么做了。

如果孩子喜欢数学，并且学有余力，多学自然很好。
如果孩子喜欢自然，喜欢到处观察，拍照，（比如象我们版面上的一个小女孩），那不一定非要逼着奥吧。.

老猫的方法如灵药，呵呵我凑出答案了（有了答案才敢凑）：
3553的公约数是11、17、19，所以凡是上述三个数字的倍数都不是最简真分数
11的倍数有323个，17的倍数有209个，19的倍数有189个，但是由于11×17，11×19，17×19，11×17×19（3553）被多算了，所以要计算这个数量：
11×17的倍数有19个，11×19的倍数有17个，17×19的倍数有11个，11×17×19的倍数有1个，所以721－19－17－11－1＝673.
所以3553－673＝2880，所以一半就是1440.
天，我们小时候如果是这种题目，日子不要过了.

说一个插曲，本来我想说老猫的方法如提壶灌顶，看来看去不像，这个提壶灌顶不是要把头皮全烧掉啊，于是网上一转悠，呵呵原来是醍醐灌顶.

对！啊！！.

哈！哈！！.

觉得你们都很强悍，.