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[数学] 2007-11-5 初一

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-5 06:33  只看此人

2007-11-5 初一

求证：三个连续正整数的平方和不是平方数。.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-25 17:23  只看此人

回复 1#老猫 的帖子

任一正整数可表达为3m，3m+1或3m+2。平方得：
　　(3m)^2=9m^2=3k
　　(3m+1)^2=9m^2+6m+1=3p+1
　　(3m+2)^2=9m^2+12m+4=3q+1
也就是完全平方数不会出现3A+2的情况（这里A是正整数）。

但：(n-1)^2+n^2+(n+1)^2 = 3n^2+2。.

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