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[数学] 请教三年级数学题

请教三年级数学题

一个数除以8的商数加上这个数除以9的余数之和为13。问这个数除以8的余数是多少?
答案好像是4,但是我始终不会做。
请教大家帮忙,谢谢!请写清解题方法,谢谢!.

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好难,不会。飘过.

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三年级,这么难呀。
下次进来看答案。.

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是奥数题目吧。 偶做不来。

正常课本里面的题目不是这个样子的。.

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我试了试,思路是这样的,但我不知道3年级的孩子怎么做。

这个数除以9,余数可能是0~8当中的任一数字。
除以9的余数                    和13                除以8的商
余8                                                                商为5
余7                                                                商为6
余6                                                                商为7
余5                                                                商为8
……                                    ……
余1                                                                商为12
余0                                                                商为13.

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然后从除以9余8;且除以8商为5入手。
除以8商为5的数字是:40、41、42、43、44、45、46、47.
这些数字除以9余8的数字是44。
44除以8,余4。.

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再继续:
除以9余7;且除以8商为6的数字是:48~55当中的52。.

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除以9余6;且除以8商为7的数字是:56~63当中的60。.

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的确,这些数字除以8,都是余4。答案是4。分析一下,也是有道理的。.

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终于知道答案了。
我是不行了,out了。.

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根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B  (A是商数, B是除以8的余数且小于8),  或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9(A-C) + B -13 =0,  A-C是整数
所以B= 4.

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回复 11#bernaye 的帖子

谢谢!好像是对的!佩服佩服!.

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我们也是三年级的,思维训练里常有这样的题目,一般的孩子哪做得出呢。.

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回复 11#bernaye 的帖子

不好意思,还想请问一下:为什么8A+B+A-(9C+D+A)=0?
不是应该8A+B-(9C+D)=0?
是不是为了用A+D=13这个条件?

[ 本帖最后由 ZHANGJIAJUN 于 2011-2-17 10:29 编辑 ].

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是的..

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回复 15#bernaye 的帖子

谢谢!您太聪明了!太谢谢了!.

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可以这样做:
这个数字=8*商1+余数1=9*商2+余数2
商1+余数2=13,得出  余数2=13-商1

代入:8*商1+余数1=9*商2+13-商1
余数1=13-9*(商1-商2)

商1-商2只能是1,余数1就是4

对3年级的孩子是满难的,用到他们奥数里学过的代入法,实质是列式并求解二元一次方程..

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引用:
原帖由 精灵妈 于 2011-2-16 19:41 发表 \"\"
好难,不会。飘过
你,偷懒了,没和儿子一起读书.

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引用:
原帖由 小榆妈 于 2011-2-17 11:14 发表 \"\"


你,偷懒了,没和儿子一起读书
我小时候就最讨厌这种题目了,己所不欲勿施于人嘛,所以至今也不敢拉人家下水奥,我会做的题目比他还是多的多,哪里偷懒了嘛.

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引用:
原帖由 bernaye 于 2011-2-17 10:17 发表 \"\"
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B  (A是商数, B是除以8的余数且小于8),  或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9 ...
小三的题目噢!这种方法,除非特意教过。.

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引用:
原帖由 精灵妈 于 2011-2-17 11:57 发表 \"\"

我小时候就最讨厌这种题目了,己所不欲勿施于人嘛,所以至今也不敢拉人家下水奥,我会做的题目比他还是多的多,哪里偷懒了嘛
偶小时候喜欢代数的,最喜欢解不等式.现在已经忘记的差不多了.
当然,线性代数除外..

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引用:
原帖由 小榆妈 于 2011-2-17 12:05 发表 \"\"

偶小时候喜欢代数的,最喜欢解不等式.现在已经忘记的差不多了.
当然,线性代数除外.
我最最讨厌的就是线性代数!
二元一次方程好象是初中才学的?那时候学起来觉得超级简单,年龄大了自然理解力上去了,拿来考三年级小盆友.

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要死了,我看都看不懂,我倒!.

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凑数,这个数为60.

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三年级啊. 我题目都没心思看完.
先要有耐心看完题目
还要一定的语文功底看懂题目.
真是不容易啊..

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3年级。只能从余数上面找规律了,多尝试几次,发现规律.

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首先有个规律:同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后:设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1,除以9的余数为13-Y。
于是列式:8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出:X=4
即:该数除以8的余数为4。.

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呵呵,不简单那.

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初等数论之同余定理的综合运用。什么是初等数论呢?哥德巴赫猜想总听说过吧。

简言之,数学是自然界的皇后,数论是数学的皇冠。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。

小学生嘛,先把自然界搞搞明白先。天才的小学生在幼儿园大班就已经掌握了小学五年级的数学知识,不是做计算,那太小儿科了,计算器都可以办到。没这种天才,还是踏踏实实学好自然界中的数学吧。.

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引用:
原帖由 猴太郎妈妈 于 2011-2-17 15:46 发表 \"\"
首先有个规律:同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后:设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1,除以9的余数为13-Y。
于是列式:8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出:X=4
即:该数除以8的余数 ...
这个办法好。
我是做到后面才看出来的。.

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[quote]原帖由 猴太郎妈妈 于 2011-2-17 15:46 发表 \"\"
首先有个规律:同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
那假使这个数是小于等于15大于等于9,除以8或者9,商数不都是"1"么?.

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引用:
原帖由 猴太郎妈妈 于 2011-2-17 15:46 发表 \"\"
首先有个规律:同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后:设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1,除以9的余数为13-Y。
于是列式:8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出:X=4
即:该数除以8的余数 ...
这个规律是不对的, 同一个数除以8的商数并不总比除以9的商数大1,两商之差随这个数的增加而逐渐拉大.这一点就值得孩子们研究半天了.但在这道题的范围内是成立的.
11楼的证明是非常优美的.
好题! 个人认为此题可下放到二年级, 教过商与余数的概念即可研究. 研究是最好的学习方法.
汇报一下大班小儿的解谜思路:
1. 突破口在此: 除9的余数可以是0到8, 除8的商应该只能是5到13. 此数定为40-111之间的数.
2. 每一种可能的除8的商对应的除9的余数是固定的, 如5对8, 6对7, 7对6,...
3. 除8的商为5时, 此数可为40-47, 但同时除9的余数为8, 它只能是44.
4. 同3, 可找出所有满足条件的9个数: 44,52,60,... 发现它们除8的余数都是4.
他用的算是枚举法,是符合儿童思维的方法. 至于为什么余数是固定不变的, 还有待继续研究..

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引用:
原帖由 hotsean 于 2011-2-17 23:53 发表 \"\"

这个规律是不对的, 同一个数除以8的商数并不总比除以9的商数大1,两商之差随这个数的增加而逐渐拉大.这一点就值得孩子们研究半天了.但在这道题的范围内是成立的.
11楼的证明是非常优美的.
好题! 个人认为此题可下 ...
大班!我面壁去.

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纯方程解法:
s/8=x...a ->s-a=8x (1)
s/9=y...b ->s-b=9y (2)
(2)-(1)得 a-b=9y-8x (3)
题目条件:x+b=13(4)
(3)+(4)得a=9(y-x)+13 (5)
如果y-x大于等于0,a>13,不可能
如果y-x小于等于-2,a<0,不可能
y-x只能为-1,a=4.

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一看到这个节目就飘过,一般不做,呵呵.

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引用:
原帖由 bernaye 于 2011-2-17 10:17 发表 \"\"
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B  (A是商数, B是除以8的余数且小于8),  或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9 ...
也可以根据'同一个数对9的余数应该相同',
8A+B+A和9C+D+A是同一个数,对9的余数应该相同. 即9A+B和9C+13对9的余数相同..
9A+B对9的余数是B,  9C+13对9的余数是4.  所以B=4

谢谢CCPAGING....

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引用:
原帖由 hotsean 于 2011-2-17 23:53 发表 \"\"
好题! 个人认为此题可下放到二年级, 教过商与余数的概念即可研究. 研究是最好的学习方法. ...
这么说的话,我能编故事让同学们理解什么是素数,那么小二生就可以研究如下的问题:

一个双数一定可以写成两个素数的和。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-2-18 11:19 编辑 ].

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引用:
原帖由 bernaye 于 2011-2-18 10:33 发表 \"\"

也可以根据'同一个数对9的余数应该相同',
8A+B+A和9C+D+A是同一个数,对9的余数应该相同. 即9A+B和9C+13对9的余数相同..
9A+B对9的余数是B,  9C+13对9的余数是4.  所以B=4

谢谢CCPAGING...
怎么谢谢我啊?好脸红的,且有点良心不安。只好多写两句了。

综上所述,以上的证明,证明了一件事,初等代数在解这道题时,是一种非常有用的数学工具。
不过,大家有没感觉到初等代数还是有点不够力呢?

如果,你感觉到这一点,那么,俺提个建议,不妨试试更高级一点的数学工具,例如集合论。

简单地说,所有的正整数可以按照除以8的余数被分成8个集合,分别为J0-J7、、、.

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回复 38#ccpaging 的帖子

不能继续想下去的话,就不要想了。

按下Backspace,回退下,单以初等代数而论。哪位同学在小三前,学到了初等代数?
再回退下,就算小三学会了初等代数,那么他是不是可以不学一到五年级的算术,而直接学习初等代数呢?
很难想象,一个人只有初等代数以上的数学知识。

如我们在《生命之初》这部电影中所看到,胎儿在母体中首先是一个单细胞,然后分裂生长为有腮裂的鱼,在成长为有尾巴的两栖动物,其后,尾巴退化,成为陆上动物,最后,大脑发育,成为人类婴儿。

为什么人类的生长要重复地球生物的进化过程?当然不是全部,是部分且有代表性的阶段。为什么要选取这些阶段而不是其它?一系列的生命之谜,引人思索与遐想。

想不明白,那就算了,懒得想了。假设某胎儿,在某种神秘外力的作用下或者人类的意愿下,没有经过腮裂的阶段,它会不会长成一个怪胎?

在数学学习中,我们真的可以跳过算术阶段,直接从初等代数开始学起吗?这样做,有长成数学怪胎的可能性吗?.

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