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[数学] 请教奥数题,要解释,谢谢

请教奥数题,要解释,谢谢

有12个小朋友围成一圈做游戏,先要从中选出不相邻的两个小朋友,有几种选法?.

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将12个小朋友编号A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L
说明:因为是一圈,A和L是相邻的
1、如果一个小朋友选A的话,另外再选一个小朋友有9种可能(排除相邻的B和L)
2、如果一个小朋友选B的话,另外再选一个小朋友有9种可能(排除相邻的A和C)
3、如果一个小朋友选C的话,另外再选一个小朋友有8种可能(排除相邻的B和D,还有A,因为A在1、中已经算上了)
4、如果一个小朋友选D的话,另外再选一个小朋友有7种可能(排除相邻的C和E,还有A、B,因为A、B在1、2、中已经算上了)
。。。。。。。。。。。。。(省略)
所以最后的式子是9+9+8+7+6+5+4+3+2+1=54种.

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先选一个小朋友,那么有12种选法,第2个小朋友(因为和第一个不能相邻)有9种选法,所以是12*9/2=54种(因为选A和D和选D和A是同一种,所以要除以2).

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几年级?.

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都是高手啊.

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还有这种理解方法,先把相邻的情况不去掉,那么有11+10+9+8+7+......+1=66(种)
然后去掉相邻的有12种情况,66-12=54.

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引用:
原帖由 卡卡MM 于 2008-3-9 19:36 发表 \"\"
还有这种理解方法,先把相邻的情况不去掉,那么有11+10+9+8+7+......+1=66(种)
然后去掉相邻的有12种情况,66-12=54
简单合理的做法.

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谢谢大家了,小朋友在大木桥路,上乘法原理,这题没搞懂,现在知道了。 .

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