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[数学] 希望杯四年级答案

引用:
原帖由 Martin妈 于 2008-4-15 08:07 发表 \"\"

上面这样理解的话,好像最后得出的结果是1到2008这2008个数的和除以3的余数,那么怎么证明2008个数的和除以3的余数和1234567891011......20072008除以3的余数是相等的呢?虽然最后答案是一样的,但是觉得用周期性来解的话和题意还是有偏差的。
因为如一个数的各数字之和是3的倍数,那么这个数就一定能被3整除.

那么1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数.

又因为1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007的和是3的倍数,
所以(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3
的余数就相当于
2008/3 的余数..

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回复 201#成成の爸爸 的帖子

很干净的解法。赞一个!.

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回复 201#成成の爸爸 的帖子

那么1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数

我觉得这样写会被误解你是不是真的明白了,我认为象BILL写得才是完整的.

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引用:
原帖由 JEC 于 2008-4-15 13:40 发表 \"\"
那么1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数

我觉得这样写会被误解你是不是真的明白了,我认为象BILL写得才是完整的
是啊,我就是一直没理解为什么“1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数”,看了bill妈的解释大致理解了。.

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回复 203#JEC 的帖子

可惜卷子上不是这么写的,如果在成成爸爸的解法上再加上这个解释,估计肯定就是标准答案了。绝对不会扣分了。.

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回复 203#JEC 的帖子

有道理!.

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引用:
原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-15 13:29 发表 \"\"



因为如一个数的各数字之和是3的倍数,那么这个数就一定能被3整除.(非常对)

那么1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数.(有问题,和你上面的话有矛盾。因为比如2005也应该拆成2+0+0+5。所以,这个题目就可以简单的看成个十百千位数字的相加。)
.

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举例:2005除以3的余数和(2+5+0+0),(200+5),(20+5)除以3的余数都是一样的,2005是可以任意切分的。.

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我也觉得bill的解释比较清晰易于理解。我们就直接延用LJ的笔记上的方法,将这个数字分段成为,1,2,3,4,........2008,然后各数相加,除以3的余数就是12345......2008除以3的余数。不知道这样写是否完整。

[ 本帖最后由 anita_xu妈妈 于 2008-4-15 15:16 编辑 ].

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回复 209#anita_xu妈妈 的帖子

我觉得不够清晰,会扣分的.

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回复 209#anita_xu妈妈 的帖子

估计老姜班级很多同学会这样做的。.

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回复 209#anita_xu妈妈 的帖子

应该叫LJ来说一下.

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回复 209#anita_xu妈妈 的帖子

但我觉得孩子们心里是知道的,就是表达得不够完整,---那也不能怪他们啦,毕竟还小啊
但还是值得表扬的啦,姜老师3、4个月前的教的内容还没忘记.

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回复 212#bobozheng 的帖子

儿子说是教弃9法切分时老姜教的。.

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我儿子回来说他差点写“用弃3法原理”,但后来想想可能没有这个原理的,就没写.

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我们还要好了,1+2+3+4+5+.....+2008=2009*1004,这个数除以3就用弃3法,变成了2*2=4,然后用4/3=1余1,不知道这样可以吗?.

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回复 216#anita_xu妈妈 的帖子

应该可以的,这个LJ也教过的,好象叫积的余数和余数的乘积相同什么的

是不是有这个的,我忘了.

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LJ班同志们,请去看一下希望杯5年级决赛第15道题目,看看是不是上过“余数”就很简单。.

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引用:
原帖由 bobozheng 于 2008-4-15 15:23 发表 \"\"
应该可以的,这个LJ也教过的,好象叫积的余数和余数的乘积相同什么的

是不是有这个的,我忘了
怎么能忘呢,不可以忘记哟,都是很有用的工具。.

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还有一种简单方法解这个题目,利用余数概念。
1,2,3,.……,2007,2008 除以3的余数得到的是:
1,2,0,1,2,0……
每3个数一整除,2007个数是669组,整除,所以就用2008/3,除也不要除,直接2+8=10/3=3……1,余数为1。.

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引用:
原帖由 千零 于 2008-4-15 15:36 发表 \"\"
还有一种简单方法解这个题目,利用余数概念。
1,2,3,.……,2007,2008 除以3的余数得到的是:
1,2,0,1,2,0……
每3个数一整除,2007个数是669组,整除,所以就用2008/3,除也不要除,直接2+8=10/3=3… ...
我女儿就是用这个思路的。.

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1

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-4-15 16:26 编辑 ].

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图表

不知有道理否?.

附件

2008.JPG (35.64 KB)

2008-4-15 16:20

2008.JPG

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引用:
原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-15 16:20 发表 \"\"
不知有道理否?
我明白的。奥数题条条大路通罗马,一题多解确实是件好事。我只是说,你没有把3的整除特性用尽,还可以再简单些。

这道题目,LJ的小学生,不管是小4班的还是小3班的,应该都会做。目前我觉得学过“余数”后,220#的方法最容易理解并且书面表达下来。

[ 本帖最后由 千零 于 2008-4-15 16:29 编辑 ].

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引用:
原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-15 16:14 发表 \"\"
1
你改帖子干什么呀。我奥数不好的,我是LJ教出来的旁听生,LJ已经说了,人家是凿壁偷光,我是破墙偷知识。.

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引用:
原帖由 千零 于 2008-4-15 16:27 发表 \"\"

我明白的。奥数题条条大路通罗马,一题多解确实是件好事。我只是说,你没有把3的整除特性用尽,还可以再简单些。

这道题目,LJ的小学生,不管是小4班的还是小3班的,应该都会做。目前我觉得学过“余数”后,220 ...
也许你还没有明白...

如果能这样理解,我觉得并不复杂,也许更简单哦!
只是我家成成是这样理解,但未表达清楚.
如附件所示:.

附件

2008.JPG (48.48 KB)

2008-4-15 19:06

2008.JPG

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这里好热闹。.

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JW班的MMS大战成成の爸爸,乱棍打死老师傅。.

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引用:
原帖由 老姜 于 2008-4-15 20:49 发表 \"\"
JW班的MMS大战成成の爸爸,乱棍打死老师傅。
呵呵后呵呵,乖乖隆地冬。.

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LJ终于现身,可不可以讲讲那么多方法哪些对哪些错呢?.

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三年级的, 看你们讨论这么热烈, 来冒个泡. 儿子应该可以较快地做这一题的, 因为在老姜的班上这期刚讲过余数的. 不过, 我却是不怎么会做的..

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引用:
原帖由 anita_xu妈妈 于 2008-4-15 15:19 发表 \"\"
我们还要好了,1+2+3+4+5+.....+2008=2009*1004,这个数除以3就用弃3法,变成了2*2=4,然后用4/3=1余1,不知道这样可以吗?
我儿子就是这么做的。J老师快来看看,这样可以伐?.

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引用:
原帖由 Jennierunrun 于 2008-4-15 22:38 发表 \"\"


我儿子就是这么做的。J老师快来看看,这样可以伐?
这样做是可以的。.

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回复 233#老姜 的帖子

哦!谢谢老师!真心地谢谢!也为儿子能够遇到这样的好老师而高兴。.

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引用:
原帖由 又一乐乐妈 于 2008-4-15 21:33 发表 \"\"

呵呵后呵呵,乖乖隆地冬。
巾帼不让须眉,白骨精三打孙悟空。.

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引用:
原帖由 老姜 于 2008-4-15 20:49 发表 \"\"
JW班的MMS大战成成の爸爸,乱棍打死老师傅。
呵呵,“千零”兴师动“钟”,固然奏效!

“老姜”出马,自感班门弄斧,却愿“凿壁偷光”一回。.

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http://ww123.net/baby/thread-4509248-1-1.html

有标准答案了,标准答案的方法满好的,也比较容易写.

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回复 237#bobozheng 的帖子

是照片的格式,看不清楚呀。.

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引用:
原帖由 bill的妈妈 于 2008-4-15 12:17 发表 \"\"
123456。。。20072008=123456。。。20070000+2008,123456。。。2007=1234。。。20060000+2007,所以123...2008被3整除其实就是1+2+3+...+2008的结果。我儿子这样解释的,不过卷子上解答时他没写,只写了结果。
原来如此,可惜我们那一期没有亲耳聆听老姜的授课,自学讲义的结果是:结论T同学记住了,竞赛时候也用上了,但是简答过程估计有问题。

[ 本帖最后由 天天MUM 于 2008-4-16 10:56 编辑 ].

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第13题,我们只画了图和标了角度,是不是也要被扣分呀?
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回复 240#bobozheng 的帖子

我们一样!

没有写上三角形的三个内角之和为180度,再推理得出75度、105度,估计要扣分了。.

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回复 240#bobozheng 的帖子

我们也是的,角度直接标在所画的图上。.

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要得一等奖也不容易,过程必须滴水不漏,所以,有奖就不错了,弄不好,答案全对没奖也有可能啊。.

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15题大家讨论老半天,说了好几种方法,可只有这么一个标准答案.

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引用:
原帖由 飘扬 于 2008-4-14 13:24 发表 \"\"
132425
我们是合在一起的,我觉得也对132425
很好,你家的考的不错!恭喜! .

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回复 243#大熊妈妈 的帖子

有道理!.

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回复 241#成成の爸爸 的帖子

而且一扣就要扣10分
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为什么啊,搞得像语文阅读理解一样的,只有一种标准解题答案??????.

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回复 243#大熊妈妈 的帖子

要和标准答案一摸一样才能得奖呀?这记僵掉了。我们刚发现还错了一题暴简单的填空题。过程分扣扣,3等估计也要没有了。.

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引用:
原帖由 bobozheng 于 2008-4-16 10:52 发表 \"\"
而且一扣就要扣10分
一再给成成强调解答题需过程,却仍无改观!

如不得奖,教训更深刻。自安慰,亦是喜!.

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