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[数学] 请教中环杯一道考题

请教中环杯一道考题

小儿在做《第七届“中环杯”五年级复赛》题,遇到这样一题:
121X122X123X124……X2004X2005X2006的乘积的末尾有(       )个零。
答案是472个。
请教高手:怎么得出472个呢?.

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2006/5==401---余
401/5==80---余
80/5==16---0
16/5==3---余

120/5==24---0
24/5==4---余

(401+80+16+3) -(24+4) ==500 - 28 == 472.

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(2005-125)/5+1=377
(2000-125)/25+1=76
(2000-125)/125+1=16
(1875-625)/625+1=3
377+76+16+3=472.

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引用:
原帖由 成成の爸爸 于 2008-9-28 08:38 发表 \"\"
2006/5==401---余
401/5==80---余
80/5==16---0
16/5==3---余

120/5==24---0
24/5==4---余

(401+80+16+3) -(24+4)  ...
清楚,明白。.

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还是不清楚、不明白.

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回复 5#陈陈妈妈 的帖子

1、先计算出 1X2X3X4……X2004X2005X2006 乘积的末尾有几零;
2、再计算出 1X2X3X4……X118X119X120 乘积的末尾有几零;
3、---.

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谢谢成成爸爸啊,我再研究研究,好象我跟5年级的水平差了不是一点点,不知道原来小学咋混毕业的.

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回复 2#成成の爸爸 的帖子

多谢成成の爸爸和 litao !
成成の爸爸的分析看懂了。
litao的做法在琢磨中…….

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回复 8#wikky 的帖子

从中找出5的倍数的个数、25的倍数的个数、125的倍数的个数、625的倍数的个数。.

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回复 2#成成の爸爸 的帖子

解题思路明白了,请教为什么除以5,25,125,625,得到的余数就是末位零的个数?.

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回复 10#Renamum 的帖子

譬如说:
①、在1~125,能被5整除的数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50---75、---100---125。
把这些除以5后得到:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10---15---20---25。

②、在除以5后得到的数中还能被5整除的数有:5、10、15、20、25。
把这些再除以5后可得到:1、2、3、4、5,(相当于在1~125中能被25整除的数/b])。

③、在这些中还能被5整除的数只有:5。除以5后可得到:1。(相当于在1~125中能被125整除的数

④、看有没有还能被5整除的数,如果有再除以5,也就是说在原来的数中看有没有能被625整除的数。

不知这样写,你能明白吗?.

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[2006/5]+[2006/25]+[2006/125]+[2006/625]
=401+80+16+3
=500
[120/5]+[120/25]
=24+4
=28
(5的倍数有1个0,25的倍数有2个0,既是5的倍数又是25的倍数,所以有1+1=2个0,比如75,即75/5余0,75/25也余0,因此是1+1。以此类推……)
500-28=472.

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回复 11#成成の爸爸 的帖子

明白了,非常感谢 .
你太牛了,,经常看到你在网上帮忙.是不是奥数老师啊?.

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