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[数学] 四年级-小机灵题求助

四年级-小机灵题求助

把9只相同的足球分发给6个同学,每个同学至少分的一个足球,共___种不同分法。
答案是41种,感觉应是56种.

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6+6*5/2+6*5*4/6=41.

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请问6*5/2为什么要除2, 我排了好象是有6*5=30种.

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aab,aac,aad,aae,aaf
bba,bbc,bbd,bbe,bbf
cca,ccb,ccd,cce,ccf
dda,ddb,ddc,dde,ddf
eea,eeb,eec,eed,eef
ffa.ffb,ffc,ffd,ffe
对,好像是30种,答案错了?.

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回复 4#litao 的帖子

是的,所以一共56种.

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答案41正确,应该是C(6,1)+ C(6,2)+C(6,3),每人1个以外,多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。.

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我做出来也是56种.

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把9只相同的足球分发给6个同学,每个同学至少分的一个足球,共___种不同分法。
这题的关键是球没有区别,人是有区别的。

[ 本帖最后由 罗小星 于 2008-9-22 09:22 编辑 ].

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Litaot和一轮红日答复很对啊:就是C(6,1)+ C(6,2)+C(6,3)=6+6*5 /2+6*5*4/(3*2*1)=6+15+20=41..

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回复 9#MINGMINGBB 的帖子

不要死套公式,C(6,2)里,用枚举法试试看,.

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我认为是56种。
考虑余下的3个球分给6个人的情况。
如果有三个小朋友分到球每人一个则有20种,如果有二个人分到球,则有30种情况。(同一个人有两种情况,或分到一个球,或分到二个球)。20+30+6=56.

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也认为是56种.
余3个球分配的方式:
1.1.1 : C(6,3)=20种没错;
1.2 :   不能是 C(6,2),应该是6*5=30种;(举例:"A得1,B得2"不等于"A得2,B得1")
3 :     C(6,1)=6种,没错..

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引用:
原帖由 litao 于 2008-9-19 16:31 发表 \"\"
aab,aac,aad,aae,aaf
bba,bbc,bbd,bbe,bbf
cca,ccb,ccd,cce,ccf
dda,ddb,ddc,dde,ddf
eea,eeb,eec,eed,eef
ffa.ffb,ffc,ffd,ffe
对,好像是30种,答案错了?
这样罗列是对的,再加上其他的26种
aaa,bbb,ccc,ddd,eee,fff
abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef
bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef
cde,cdf,cef
def
所以,应该有56种分法

[ 本帖最后由 emailtozm 于 2008-9-20 19:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 一轮红日 于 2008-9-19 16:45 发表 \"\"
答案41正确,应该是C(6,1)+ C(6,2)+C(6,3),每人1个以外,多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。
考虑的方法正确,多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。但是,给1个人和3个人都没问题,是C(6,1)和C(6,3),给2个人的话一人1个一人2个,比如甲1个,乙2个和甲2个乙1个是不一样的,交换就有两种方法,所以因该是P(6,2)=6*5=30而不是C(6,2)=15,所以总的方法数为56个。这道题其实这样考虑更简单:把9个球排列成1行,中间有8个空档,从8个空档任选5个空档这样就把9个球分成6组,每组分别分给一个人,这样保证每个人都有球,方法总数就是C(8,5)=C(8,3)=8*7*6/3*2*1=56.

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这个题目是小机灵三年级的.

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引用:
原帖由 JessieWei 于 2008-9-20 22:54 发表 \"\"

考虑的方法正确,多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。但是,给1个人和3个人都没问题,是C(6,1)和C(6,3),给2个人的话一人1个一人2个,比如甲1个,乙2个和甲2个乙1个是不一样的,交换就 ...
插杆法来讲确实不错呀,呵呵。

[ 本帖最后由 罗小星 于 2008-9-22 08:52 编辑 ].

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我的4种方法,请大家指正!

解法一:
9个球6个人分,每人至少1个。那么我先每人分1个,那就剩下3个球分给6个人,看有多少种分法。
第一类:3个球分给同一个人。1种分法。(我觉得可能很多分歧出在这里,为什么算1种而不算6种?算6种的认为,我3个球一起分给不同的6个人应该算6种分法。这一点请各方高手和老师再具体解答一下。我的几位名师都是算1种。)
第二类:3个球拆分成2+1个。30种分法。(这里面,甲拿2个球乙拿1个球和甲拿1个球乙拿两个球,算是2种,所以,原先得出的15种分法要乘以2。所以我就很疑惑,这里按人头来区分了,那第一类里为什么不按人头区分呢?)
第三类:3个球拆分成1+1+1个。10种分法。
所以,1+30+10=41(种)

解法二:
把9拆分一下得到:
第一类:9=1+1+1+1+1+4
第二类:9=1+1+1+1+2+3
第三类:9=1+1+1+2+2+2
第一类可以得到分配方案为1,1,1,1,1,4。分法为6种
第二类可以得到的分配方案为1,1,1,1,2,3。分法为15种【(6×5×4×3×2×1)÷(4×3×2×1)÷2=30。其中(4×3×2×1)是因为4个1的分配有重复情况出现,要排除。÷2是因为2和3的分配有重复情况,要排除。】
第三类可以得到分配方案为1,1,1,2,2,2。分法为20种【(6×5×4×3×2×1)÷(3×2×1)÷(3×2×1)=20。其中前一个(3×2×1)是因为3个1的分配有重复情况出现,要排除。后一个(3×2×1)是因为3个2的分配有重复情况出现,要排除。】
所以,6+15+20=41(种)

解法三:【插板法】
B B B B B B B B B
因为至少有每人有一个球,那么第1个球有8个空档可以插板。以此类推,可以得出:
8×7×6×5×4×4÷(6×5×4×3×2×1)=56(种)

解法四:【组合】
9个球6个人分,每人至少1个。那么我先每人分1个,那就剩下3个球分给6个人,看有多少种分法。
第一类:3个球分给同一个人。C(6,1)=6
第二类:3个球拆分成2+1个。C(6,1)×C(5,1)=30
第三类:3个球拆分成1+1+1个。C(6,1)×C(5,1)×C(4,1)÷6=6×5×4÷6=20
所以:6+30+20=56(种)

解法五:【枚举】
一上来我就碰到问题了,3个球同时给同一个人,我分别给A、B、C、D、E、F到底算1种,还是6种???

[ 本帖最后由 小蚂蚁妈妈 于 2008-10-6 23:50 编辑 ].

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确实有点搞

[ 本帖最后由 罗小星 于 2008-9-22 08:52 编辑 ].

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(7*8*9)/(1*2*3)

.

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这道题小机灵的老师给了正解,答案为56,书上答案印错了。

我个人推荐使用组合法和插班法。.

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C(1,6)+P(2,6)+C(3,6)=56,除第二种6人中选2人,一人给1个球,一人给2个球需要用排列的方法来考虑,其它两种都用组合的方法来考虑。.

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这道题目的讨论就在于1,1,1,1,2,3这种分法,我觉得这种分法是30种,而不是15种,所以答案应该是56种。.

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