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[数学] 紧急求助奥数题!(预初的)

紧急求助奥数题!(预初的)

同事急问一道奥数题,请知晓的妈妈或老师帮忙解答一下,万分感谢!
S=1/10+1/11+1/12+.....+1/1000求:S的近似值,误差<6/1000?

[ 本帖最后由 mice1999 于 2008-10-30 16:55 编辑 ].

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回复 1#mice1999 的帖子

题目出错了吧。应该是S=1/10^2+1/11^2+1/12^2+.....+1/1000^2
S=0.105,误差小于0.006.

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ITmeansit说的对的,这应该是奥数教程六年级第三讲测试题的最后一道。.

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s=ln(1000.5)-ln(9.5)-(1/10+1/11+1/12+.....+1/1000)
0<s<0.006 不过这个算法用到了积分和凸函数,超出了范围。.

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引用:
原帖由 xyq2100 于 2008-10-30 21:29 发表 \"\"
s=ln(1000.5)-ln(9.5)-(1/10+1/11+1/12+.....+1/1000)
0
六年级不会你的算法,应该用奥数的方法解题。.

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非常感谢楼上的几位,请问谁能告诉我具体的解法吗?.

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回复 6#mice1999 的帖子

高手们都不吱声?因为题目太简单了。。。
低手来出丑:
1/10+1/11+1/12+。。。俺做不来;
1/10^2+1/11^2+1/12^2...1/1000^2 < 1/2 * (1/9 -1/11 + 1/10 -1/12 +1/11 - 1/13........)=1/2 * (1/9 + 1/10 - 1/1000 - 1/1001) = 0.104556...并易证误差在5/1000内。.

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回复 6#mice1999 的帖子

高手们都不吱声?因为题目太简单了。。。
低手来出丑:
1/10+1/11+1/12+。。。俺做不来;
1/10^2+1/11^2+1/12^2...1/1000^2 < 1/2 * (1/9 -1/11 + 1/10 -1/12 +1/11 - 1/13........)=1/2 * (1/9 + 1/10 - 1/1000 - 1/1001) = 0.104556...并易证误差在5/1000内。.

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我来解

S=1/10^2+1/11^2+1/12^2+.....+1/1000^2
  >1/10×11+1/11×12+1/12×13+------+1/1000×1001
        =1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+----+1/1000-1/1001
        =1/10-1/1001
        =0.099
S=1/10^2+   1/11^2 +    1/12^2+.....+1/1000^2
  <1/10×10+ 1/10×11+  1/11×12 + 1/12×13+-------1/999×1000
   =1/100+   1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+--------1/999- 1/1000
   =1/100+   1/10- 1/1000
   =0.109
所以0.099<s<0.109
而0.109-0.099=0.01,   0.01/2=0.005<0.006
所以s=(0.109+0.099)/2=0.104.

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回复 9#JessieWei 的帖子

妙!.

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谢谢大家的热心呀,非常的详细.旺网实在太好了.

[ 本帖最后由 mice1999 于 2008-10-31 16:28 编辑 ].

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2008-10-31 14:52 发表 \"\"
妙!
哈哈,我是教奥数的!.

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回复 12#JessieWei 的帖子

怪不得是高手啊 !.

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