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[数学] 请教初一年级奥数题

请教初一年级奥数题

试证:若梯形内部的n(n>=3)个点到梯形四边距离之和相等,则这n个点在同一直线上..

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设梯形ABCD,AD||BC,延长BA/CD交于E,以梯形内任一点F作一直线交EB/EC于G,H,使得EGH为等腰三角形,点F到上下底的距离都是梯形的高,则在GH上的点到腰AB,CD的距离和都相等(很容易证明,都等于G到CD的距离)。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-12-9 20:11 编辑 ].

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回复 2#ITmeansit 的帖子

请教;AB||CD,怎么可能相交呢?.

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引用:
原帖由 豆豆爸 于 2008-12-9 19:28 发表 \"\"
请教;AB||CD,怎么可能相交呢?
不好意思,笔误,已修改。.

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回复 4#ITmeansit 的帖子

谢谢,你太莱塞了.

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-12-8 23:07 发表 \"\"
设梯形ABCD,AD||BC,延长BA/CD交于E,以梯形内任一点F作一直线交EB/EC于G,H,使得EGH为等腰三角形,点F到上下底的距离都是梯形的高,则在GH上的点到腰AB,CD的距离和都相等(很容易证明,都等于G到CD的距离)。
从严格意义上说,ITmeansit证明的只是原命题的逆命题,非原命题。

豆豆爸要进一步搞清楚,在GH上的点到腰AB,CD的距离和都相等,为什么到腰AB,CD的距离和都相等的点都在GH上。

[ 本帖最后由 老姜 于 2008-12-11 09:31 编辑 ].

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回复 6#老姜 的帖子

为什么到腰AB,CD的距离和都相等的点都在GH上,可以采用反证法,但我不知初一的是否会用反证法,所以没有说下去。.

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回复 6#老姜 的帖子

请姜老师帮忙解答下,谢谢.

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引用:
原帖由 豆豆爸 于 2008-12-11 22:35 发表 \"\"
请姜老师帮忙解答下,谢谢
用同一法证明:
设F1、F2是梯形中满足题意的两点,按照前面ITmeansit给出的结论,F1、F2到两腰的距离之和等于它们各自对应的G1、G2到CD的距离。由于F1、F2到两腰的距离之和相等,因而G1、G2到CD的距离相等,而AB上的不同的点到CD的距离各不相同,可见,G1、G2重合。下略。.

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