免责提示：观看本文，后果自负。
本文为菜鸟个人观点，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。
前言
各位看官，当您看到本文的时候，请慎重决定是否看下去。即使您决定要看，也请随时准备在感觉不适的时候退出。
在看下去之前，去先思考下这两个问题：
1.        各位在小的时候，是否有过这样的经历，一种类型的题做错了，改了，还是错，怎么做怎么错，被老师和家长安上这样的标签：不努力，懒，脑袋笨等等。但是自己却觉得非常的委屈。
2.        是否在各位的孩子在学习中，面临某种类型的题做错了，改了，还是错，怎么做怎么错，怎么讲他也不懂。于是乎，您给他安上这样的标签：不努力，懒，脑袋笨等等。
如果这两个问题的回答为否，恭喜您，不用浪费宝贵的时间看下去了。如果一个或者两个问题的回答为是的话，也恭喜你，也许本文会对您有所帮助，当然更大的可能是浪费您的时间。
好了，回到那两个问题，各位是否想过为什么呢？如果想过，而且有答案的话，那么恭喜您，不用浪费宝贵的时间看下去了。
家长们在网络上，书籍上，看到很多很多其他家长，老师的各种经验，看着都很好，于是就拿来试。但是往往会发现，到了自己的孩子就会失效，于是又去寻找新的经验，循环往复，疲于奔命。
菜鸟没有介绍经验的打算，因为菜鸟本身也没有经验。唯一有的，就是一点作为一个学习者的想法。所以，想在本文中拿到直接可用的经验的人，也可以节约时间了。
菜鸟的想法，主要得益于三位先生的思想，他们一个是普通孩子的家长，一个是优秀的中学数学教师，另一位则是数学家，数学教育家。如果您确实对本文感到不适应，建议您可以阅读他们三位的书籍和文章，他们的水平比菜鸟高出很多。他们是：独狼，孙维刚和张景中。
菜鸟认为，孩子的数学（甚至是理科）学习，之所以会遇到前面所说的困难，不在于他不用功，也不在于他脑子笨，而在于一个学习的魔咒。如果各位打算跟随菜鸟这个憋足的直升机驾驶员去见识这个魔咒，那么请准备好速效救心丸，降落伞，救生衣。绑好安全带，咱们准备出发。（未完待续）.

谢谢。.

先谢谢了，告诉我三本书的书名我也去学习下。.

搬个小板凳就坐，慢慢看。.

baidu了一下独狼是谁，原来是《我教女儿学数学》的作者，这本书当当缺货很久了，一直没买到。.

呵呵,看到这里恍然大悟.

弱弱地问一声，肿么啦？.

.

第一章 魔咒
有效的学习都是冗余的。——忘记出处了
第一节 学习的魔咒
2500多年前，在科学的发源地古希腊，活跃着一个科学宗教团体——毕达哥拉斯学派。他们信奉“万物皆数”，也就是说任何的数都是由自然数相比组成的。他们为科学做出了很多杰出的贡献，其中之一就是证明了毕达哥拉斯定理（也就是中国人说的勾股定理）。学派的一个年轻人希帕索斯通过毕达哥拉斯定理发现：直角边为1的等腰直角三角形的斜边，竟然不是数（不能表示为两个自然数之比）。这就是无理数的发现。这一发现直接动摇了学派的根基“万物皆数”，整个数学大厦面临坍塌的危险，毕达哥拉斯下令处死希帕索斯，可怜的希帕索斯被扔进了海里。这就是数学史上的大丑闻，史称第一次数学危机。毕达哥拉斯不能解决这个危机，能说他不用功，脑子笨吗？
600多年前的意大利，比萨斜塔上掉下的两个铁球（也有说法，这个实验不存在），开创了牛顿力学的辉煌，将要伟大的伽利略战胜了已经伟大的亚里斯多德。亚里斯多德认为重的物体落得比轻的快，能说他不用功，脑子笨吗？
300多年前的德国，和那个牛皮吹出来的神童卡尔维特同时代的真正天才，数学王子高斯，面对无穷大的时候，惊恐地说：“我反对使用无穷量......这在数学中是绝对不允许的。”能说他不用功，脑子笨吗？
从古至今，多少惊才艳艳的天才屈从于学习的魔咒，即使是伟大的爱因斯坦最终也走向了量子论的反面。我们的孩子不是毕达哥拉斯，不是亚里斯多德，不是高斯，不是爱因斯坦。我们有什么理由要求他学过的东西就得全会呢？
不知道什么时候，也不知道在什么地方，菜鸟读到过一句话，当时没在意，后来才意识到这句话是学习的魔咒，遗憾的是，菜鸟再也找不到这句话的出处了，这句魔咒就是：有效的学习都是冗余的。
没错，就是这句话，这句话是指导学习的。不过如果按照逻辑的方式，把它改写一下，改为逆否命题“没有冗余的学习都是无效的”，或者严谨一点“没有冗余的学习都有无效的部分”。这就是典型的魔咒了。
无效的根本原因是因为没有冗余，而不是不用功，脑子笨。这个魔咒根本无法根除。否则我们应该早已发现宇宙的奥秘和人生的奥秘。上下五千年，环球八万里，任何一个时代都不缺脑子好使，又勤奋的天才，直到如今，科学家们仍然在努力探索世界的本质。
魔咒一直而且仍将牢牢地掌握人类的大脑。（未完待续）
菜鸟乱弹
说说有理数和无理数的翻译，有理数rational，无理数irrational。本来呢，人家的意思是可比数和不可比数，无知的日本人翻译成了有理数和无理数。同样无知的中国人照抄了过来。
且慢，日本人和中国人真的无知吗？毕达哥拉斯把希帕索斯扔下海的行为，难道不是非常的无理吗？2000多年后，伟大的造物仍然用这样的方法在东方控诉着毕达哥拉斯的暴行。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2012-2-27 22:26 编辑 ].

恭候下文。.

“有效的学习都是冗余的” ，我还是没理解这句话， 等待下文理解。.

1.        各位在小的时候，是否有过这样的经历，一种类型的题做错了，改了，还是错，怎么做怎么错，被老师和家长安上这样的标签：不努力，懒，脑袋笨等等。但是自己却觉得非常的委屈。
2.        是否在各位的孩子在学习中，面临某种类型的题做错了，改了，还是错，怎么做怎么错，怎么讲他也不懂。于是乎，您给他安上这样的标签：不努力，懒，脑袋笨等等。


这两样我自己没有碰到，也让自己的女儿没有碰到，至少我这个做家长的没有这么定性过。不过见识到很多家长说自己的女儿或者儿子的数学、英语水平。.

学不好学得好，都是方法问题。方法对了，就事半功倍。.

来学习的。.

若无必要，勿增实体。——William of Occam
第二节 魔咒？ 神咒？
如果“有效的学习都是冗余的”的原始发言人知道我把这句话当成一句魔咒，不知道会作何感想，不过那已经不是菜鸟需要考虑的问题。
也许有人会说：“凭啥有效的学习都是冗余的，就没有通过刻苦学习，方法好的学习，达到有效的学习是没有冗余的呢？”不好意思，根据奥卡姆剃刀理论，这些无关紧要的假设都应该被剔除。
也许还有人说：“举科学家的例子不妥，科学是对未知的探索，而孩子学习的是人类社会已知的知识。这样的类比不成立。”可是，这些知识对于孩子来说，本来就是未知的，别人的已知和孩子有什么关系呢？我们又怎么知道，在茫茫宇宙中，有没有比人类更高级的存在，偷笑着观察人类的几个聪明者茫然的探索呢？在高级存在的眼中，科学家的探索不也是一个学习的过程吗？
我们姑且相信“有效的学习都是冗余的”，虽然菜鸟并不能严密地证明它的有效性。
说它是魔咒，因为它确实显示出威力，使学习者无法掌握其学过的所有。学过和学会之间必然有一定的差距。
但是，我们回顾历史，人类的每一次伟大的进步，都是在新旧观念的碰撞中产生的。不停的证伪，驱动着科学的发展。没有错误的老观念，也就没有革命性的新观念。
“万物皆数”和希帕索斯悖论，共同产生了无理数。
亚里斯多德的理论和铁球一起见证牛顿力学的诞生。
从某种意义上说，魔咒也是神咒。
既然“没有冗余的学习都有无效的部分”，那么我们就增加学习的冗余，不就可以增加学习的有效性了吗？这不就是学习神咒吗。
不过，请注意，逆命题并不成立，有冗余的学习都是有效的，这是不成立的。冗余不能确保学习的有效性，只能增加有效性的概率。简单地来说，如果学习者想掌握的是A，于是学习B，指望B成为A的冗余，结果B掌握了，A还是没有掌握。A成了B的冗余。
魔咒效应依然存在。（未完待续）
菜鸟乱弹
奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor），是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam，约1285年至1349年）提出。他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费较多东西，去做‘用较少的东西，同样可以做好的事情’。”
菜鸟在这里不想过多的描述这个在科学中广泛应用的理论。简而言之，就是：把复杂的事情简单化，不要去增加一大堆无用的假设。
我们作为学习者，也要尽量的让学习简单化，作为家长，也要让孩子的学习简单化。比如，当孩子问道一个问题的时候，我们是应该：“你还小，大了再告诉呢。”还是应该：“这个事情是这个样子的blablabla，但是你还小，可能听不懂，大了你就懂了。”
再比如，很多人问，奥数该在什么时候开始学。其实这个问题真的很简单。举个例子，以鸡兔问题为例，现在有两种学习方法。第一种：“一些小朋友站着扮演鸡，一些小朋友爬着扮演兔，一些小朋友在旁边数头和腿的数量。这样的游戏反复，不定时的做。不理解没关系，咱们也不要求孩子都理解。”第二种：“老师在讲台上讲:‘这个公式是bla bla bla。布置10道题，大家下去一定要把方法掌握了，下周考试。’”各位看官喜欢哪种呢？奥数该在什么时候开始学，您心里有答案了吗？.

还没有完全理解。标题太不冗余了。加点色。也算冗余。.

俺很老实地说： 没有看懂。.

除了扮演兔跟扮演鸡看懂了，其余都没看懂。
天书啊。。。。。。。。
建议作者跟白居易学学，先念给大爷大妈听听。。。。。。。。.

引用:

原帖由 jiangying 于 2012-2-27 10:19 发表
　　免责提示：观看本文，后果自负。
本文为菜鸟个人观点，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒 ...

有一个数学思维出众的儿子作为佐证，您的系列文章值得期待。

“有效的学习都是冗余的”能不能先详细解释一下？按照我的理解是重复，卖油翁的熟能生巧。不知道我的理解是否合适？.

不是这样的。学习需要重复，但大多数时候不需要卖油翁的熟能生巧。尤其是动脑筋的学科

写这个非常累，我只有慢慢地写。

目前只有个框架
第一部分是大的方向性的学习方法，也就是如何把魔咒变成神咒

第二部分是如何打通数学和其它学科的联系，也就是数学的广度扩展

第三部分是数学内部的纵向贯穿。

大概思路就是这样，从来没有尝试写过这么长的东西，希望能坚持写下去。不过很难说，写以前雄心勃勃，才写了一点就感觉力不从心了。

另外，我也提醒了，可能很多人看了会不适应，看不懂。这我就没有办法了，我已经尽量多举例子了简单说明了。而且不会有数学专业的东西，我也不是数学专业的。.

LZ 这句“有效的学习都是冗余的”，恕我实在不能理解得太明白。于是百度了一下：

冗余：通常指通过多重备份来增加系统的可靠性。

还是不明白，有效的学习都是有冗余的，还是有效学习都是其他虾米的冗余。
且听你下回分解吧。.

发现语文是数学的冗余吧，我可能语文没学好，切力得来。.

都不要着急，提问和举例可以帮助大家厘清思路的。.

没看明白的飘过……果真有头痛的感觉.

弱弱地说一下自己的理解，未必是楼主原意。

“学习的魔咒”似乎是说的这么一会事儿：我们强调学习的重要性。所谓学习，学而时习之，理解前人的知识并不时地去温习。这种强调对过去知识的学习，可能会变成一种“魔咒”，一种不可承受的负担。成天价地陷在知识堆里边，使孩子的视野狭窄，丧失探索未知的兴趣，探索未知的能力逐渐退化。

“冗余”似乎是针对这样一种观念：孩子应付考试都已经很累了，那么，与考试要求无关的东西，只把考试相关的东西学好就行了，其它的都是冗余。楼主是反对这种观念的。.

引用:

原帖由 jiangying 于 2012-2-28 22:02 发表
不是这样的。学习需要重复，但大多数时候不需要卖油翁的熟能生巧。尤其是动脑筋的学科

写这个非常累，我只有慢慢地写。

目前只有个框架
第一部分是大的方向性的学习方法，也就是如何把魔咒变成神咒

第二部 ...

哦，那期待下文。.

我觉得楼主原意与你的理解不同。

这句话太难理解了，为了理解楼主的话，我被迫运用了方舟子的文本分析法。
请看这句：“说它是魔咒，因为它确实显示出威力，使学习者无法掌握其学过的所有。学过和学会之间必然有一定的差距。”。

我对这句的理解是学习付出了很多努力，有些努力是有效地，学会了正确地知识，而另一部分努力是无效地，没有学会正确地知识，或者学会了错误的知识，所以这部分学习是无效的。.

通常而言，“学会”是指能运用所学的知识，即含有能力和素质的要求，不局限于知识。.