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[数学] 奥数题求解

奥数题求解

若干个正整数的平均值是10。若从这些数中去掉最大的一个数,则余下的数的平均值为9; 若去掉最小的一个数,则余下的数的平均值为11。那么,这些数中最大的数是______.


ABC三人同时练习跑步,当A到终点时,B离终点还有30米,C离终点还有60米,当B跑到终点时,C离终点还有35米,那么整个路程为(              )米。

[ 本帖最后由 kellyme 于 2009-2-2 18:39 编辑 ].

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回复 1#kellyme 的帖子

设这n个数由小到大为a1,a2,……,an。
    则 (a1+a2+...... +an)=10n;    -----------1)
            (a1+a2+......+an-1)=9(n-1)       ------------2)
            (a2+a3+......+an)=11(n-1)       -------------3)

1) - 2): an = n+9;
1) - 3): a1=11-n

因为a1是自然数,所以a1最小为1, 这时候,n最大为10, 所以an最大为10+9=19

[ 本帖最后由 妞妞MM 于 2009-1-14 22:24 编辑 ].

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引用:
原帖由 妞妞MM 于 2009-1-14 20:54 发表 \"\"
设这n个数由小到大为a1,a2,……,an。
    则 (a1+a2+...... +an)=10n;    -----------1)
            (a1+a2+......+an-1)=9(n-1)       ------------2)
            (a2+a3+......+an)=11(n-1)       ---------- ...
还不太明白.

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回复3#kellyme的帖子

我重新编辑了一下,你再看看?

[ 本帖最后由 妞妞MM 于 2009-1-14 22:22 编辑 ].

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首项+末项=2*10=20
首项+公差+末项=11*2=22    (首项+公差=第二项的数字)
公差=2
末项=(项数-1)*公差-首项
末项+首项=(项数-1)*2
(项数-1)*2=20
项数-1 =10
项数=9
2,4,6,8,10,12,14,16,18
最大的数18
顺便问一下几年级的.

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引用:
原帖由 tyhrzy2 于 2009-1-15 00:15 发表 \"\"
首项+末项=2*10=20
首项+公差+末项=11*2=22    (首项+公差=第二项的数字)
公差=2
末项=(项数-1)*公差-首项
末项+首项=(项数-1)*2
(项数-1)*2=20
项数-1 =10
项数=9
2,4,6,8,10,12,14,16,18
最大的数18
顺 ...
谢谢你,四年级的.

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希望杯100题里的吧。.

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回复 5#tyhrzy2 的帖子

请问 ,这道题里有说这几个数是等差数列么?你的解法是不完全对的。这道题是五年级中环培训题的一道。.

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我没有做过五年级的奥数,我孩子二年级在外学三年级奥数时教等差数列,我孩子还告诉我这叫高斯定律他还说老师让他们背很多公式,我当时很反感,因为学数学不是死记硬背,而是灵活掌握,因此我自己在家断断续续教了他1.5个月,现在我孩子只能初步掌握.
另外我觉得只要符合题义就是正确的,我让孩子每次做完题目把答案放到题目中验证,可他从来不这样做,这次春蕾杯塞也这样,宁可空下来玩,也不检查我郁闷.

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设最大数是a,最小数是c,中间数的合为b,总数为n
a+b+c=10n
a+b=11(n-1)
b+c=9(n-1)
得到c=11-n  a=9+n
n最大为10,所以a最大为19.

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应是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

最大是19。.

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谁能帮忙解第二题的解题思路,谢谢.

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设:整个路程为X米。
由题目中已知条件可以得出:
X/Va=X-30/Vb---------(1)
X/Va=X-60/Vc---------(2)
Vb/Vc=30/25---------(3)
上面方程组可以得出:X=210(米)

[ 本帖最后由 骞妈妈 于 2009-2-3 13:41 编辑 ].

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引用:
原帖由 骞妈妈 于 2009-2-3 02:05 发表 \"\"
设:整个路程为X米。
由题目中已知条件可以得出:
X/Va=X-30/Vb---------(1)
X/Va=X-30/Vc---------(2)
Vb/Vc=30/25---------(3)
上面方程组可以得出:X=210(米)
不用x的解法有吗.

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回复 14#kellyme 的帖子

有,有。刚让儿子做了。他就不是用X解的,看来孩子的思维和成人的差别实在太大了。
由题目条件:当B跑到终点时,C离终点还有35米----可以得出B跑了30米,C跑了25米。假设这是一个单元的时间,那么在一个单元时间里B比C 多跑了5米。
再由题目条件:当A到终点时,B离终点还有30米,C离终点还有60米------可以得出这段路程,B比C 多跑了30米,也就以为着前面跑了6个单元时间。
因为B一个单元时间跑30米,所以30*6=180米,再加上最后的30米,就是210米了。.

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第二题:
B每跑30米,C跑25米,即B每跑30米会比C多跑5米,B到终点时,C还有35米到达终点,则
30*35/5=210米.

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回复 16#天天_开心就好 的帖子

方法真多啊。行程问题是难点,我们好像还没入门。有没有好办法思考行程问题?.

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引用:
原帖由 kellyme 于 2009-2-3 13:13 发表 \"\"
方法真多啊。行程问题是难点,我们好像还没入门。有没有好办法思考行程问题?
没有,碰巧这题我会做.

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