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[数学] 奥数

奥数

甲乙两人分别从A。B两地同时出发,相向而行,在A。B两地间不断往返,他们第2009次相遇时距A地200千米,第2010次相遇时距A地150千米,第2011次相遇时距A地400千米,求A,B两地距离(AB两地为直线,相遇都指迎面相遇且速度不变)

希望有详细解题思路,谢谢。.

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设距离A地150m处为C,200m为D,400处为E。
第2009次在D处迎面相遇以后
面向A地的人,姑且称之为甲,D --> C --> A(掉头) --> C
面向B地的人,姑且称之为乙,D --> E --> B(掉头) --> E --> D --> C
第2010次C处迎面相遇,然后
甲,C --> D --> E --> B(掉头) --> E
乙,C --> A(掉头) --> C --> D --> E
第2011次在E处迎面相遇。
画个图,就会发现,每2次相遇之间,甲乙一起走了相同的距离,即全程A  B的2倍。由于甲乙的速度不变,那么每2次相遇之间,甲乙各自走的路程也是相同的。
第2009次迎面相遇和第2010次迎面相遇之间,甲走了AD+AC=200+150=350 km。
那么,第2010次迎面相遇和第2011次迎面相遇之间,甲走了CE+2EB=350 km。
CE = AE – AC =400-150 = 250 km,可以解得EB = 50 km。
故,AB = AE + EB = 400 + 50 = 450 km。.

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引用:
原帖由 花间 于 2009-3-6 09:32 发表 \"\"
设距离A地150m处为C,200m为D,400处为E。
第2009次在D处迎面相遇以后
面向A地的人,姑且称之为甲,D --> C --> A(掉头) --> C
面向B地的人,姑且称之为乙,D --> E --> B(掉头) --> E --> D --> C
第2010次C处迎 ...
你真聪明,谢谢你的帮助.

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  这道题是LG想出来额。.

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也可以这样做:
在第2010次相遇和第2011次相遇之间,
乙走了CA+AE=150+400=550,
甲走了350(同第2009次迎面相遇和第2010次迎面相遇)
甲乙两人合计走了350+550=900=两个全程
所以, 一个全程=900/2=450.

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