引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表
　　在与小奥长期不懈的斗争中，hxy007也逐渐受到小奥的毒害，沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转，挥之不去。例如，记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题：有一个正方形，它的边长增加2米之后，面积增 ...

008的作图很棒，非常规范、漂亮，望007多多鼓励之。

数形结合能产生很多奇妙的想象，亦是对付“难题”的法宝之一，更重要的是，很多关于数学知识的最初想象都来自于图形。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-14 22:42 编辑 ].

谢谢点拨，我再整理一下思路。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-14 22:12 发表
我和儿子都是在加减法的基础上，学习乘法口诀的。
我小时经常早上被他爷爷的一声“3、7不管21”唤醒，他爷爷和他爸爸就这样躺在床上你一言我一语的开始背诵乘法口诀。
记忆不可靠，尤其是刚刚开始学习乘法时。中间一旦卡壳，我便装作没听清楚，再问一声：“你说的是、、、”实际上在下面根据乘法口诀的前后算式，快速地用加减法进行计算。
当儿子也开始背乘法口诀的时候，我便有意无意地鼓励儿子使用这种小聪明。儿子以为我不知道，常常自以为得计的傻笑，其实他爸爸知道，因为他爸爸也曾经这样对他爷爷这样傻笑过，哈哈。

　　hxy007中小学时代最失败的求学经历之一，就是小二时老师让007背“3乘几”的口诀，可是007背不出来！
　　老师的批评令我印象深刻：别的同学背不出情有可原，你怎么背不出？！
　　哪里是批评哟？分明就是在赞扬007！至少是又打又摸。
　　于是，007隔天就把九九乘法口诀表全背出来了，并且在之后的学习中努力表现，不让老师失望。这就是“皮格马利翁效应”——教师对学生的期望会自我实现。老师认为我学习好，我就表现出学习好！
　　可是，背下来了又怎么样呢？
　　第一，007还是经常会怀疑自己是否背错。3*3真是等于9吗？007有时不放心，还得验算一下：3+3+3=9，对，3*3=9。
　　第二，007脑子经常短路，直至今天都是如此。有的时候硬是想不起6*9是多少。没有关系的，9个6不就是10个6减掉一个6吗？60-6=54，噢，想起来了，6*9=54.
　　第三，007喜爱有趣的东西，不愿意死记硬背。因此，无趣的东西，也想方设法让它变得有趣些！5乘以几等于多少？嘿嘿，等于10乘以几的一半。例如，5*8就是80的一半，即40.你看，俺偏不用乘法口诀，你能拿我怎么样？
　　有人可能会批评007变态，明明有简单的乘法口诀，还捣鼓出这么麻烦的东西。那你可想错了，数字在007的脑子并不是一群无聊的抽象符号，更不是一堆可恶的大便，而是一些可爱的精灵。别以为会背会用乘法口诀，就可以笑傲江湖。不信，咱们比比：24688642*5=？你用你的乘法口诀算，我用我的方法算。我保证算得比你快，我会脱口而出：等于123443210.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-16 19:00 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表
　　在与小奥长期不懈的斗争中，hxy007也逐渐受到小奥的毒害，沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转，挥之不去。例如，记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题：有一个正方形，它的边长增加2米之后，面积增 ...

起因
我：“Alex ，上次给你出了一道题是 11 X 11 等于多少？你还记得吗？”
Alex：“记得啊，我做得是 11 X 11 = 10 X 10 + 1 X 1，你说做错了。”
我：“确实错了。不过你还没学过 2 位数的乘法，我们把这种错误的做法当作你的猜想吧。你能想一个办法验证这个猜想吗？”
Alex：“、、、”
我：“这样吧，你先编一个故事说说 11 X 11是什么吧？”
Alex：“二年级有11个班，每个班有11个同学、、、”
我：“你们班的同学没这么少吧？”
Alex：“那我就讲做操吧，有11列，每列11个同学、、、”
我：“那我们排棋子吧。”

DSCF0828.JPG (77.06 KB)

2009-7-15 19:30

列式计算

DSCF0829.JPG (6.18 KB)

2009-7-15 19:30

多算几个吧

DSCF0830.JPG (32.75 KB)

2009-7-15 19:30

(a + b)^2
   (a + b)^2
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

当 a = 5, b = 6 时
   (5 + 6) ^2
= 5^2 + 2x5x6 + 6^2
= 25 + 60 + 36
= 85 + 36
= 121

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-15 20:09 编辑 ].

　　今天带着三个小朋友去打网球。两个小时的训练，并没能耗尽三个小魔头的精力，又让他们仨打了一小时的壁球。没有想到的是，直到吃午饭时，三人在餐馆里依然精神抖擞，在那里高谈阔论。这是个相当清幽的饭馆，他们三个人声响实在太大，hxy007甚感刺耳。为了让他们消停一会儿，007决定用一道变态的奥数题修理他们。

　　（一）题目

　　这本是某位家长拿到WW上和大家切磋的一道思维训练题（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5083691）。原题是：

引用:

原帖由 jackhh 于 2009-5-17 08:27 发表
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？请教如何求解？

　　（二）007的解答：我运气不好摸10次摸到3双黑袜子

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表
　　呵呵，要是让hxy007家的小三生来解决这个问题，很简单：摸出6只袜子就能配出3双袜子。他，他，他经常就穿不同颜色的袜子上学。 人家笑话他，他若无其事地说：这有什么奇怪的，我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
　　所以，严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求，例如所谓一双袜子必须至少是同色的，又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求，又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的：
　　前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
　　007暗想：今天踩到狗屎了，运气这么差！另一方面又充满信心：这第6次，不管我摸出什么颜色的袜子，我总能配出一双同色的袜子。果然，我摸出1只黑袜子，跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈，摸了6只袜子，我总算摸出了一双同色袜子。
　　我赶紧把这双黑袜子收起来，并且暗中祷告：第7次摸千万别再摸到黑袜子，别的颜色，不管摸到哪一种，我都可以立即配出另一双袜子。可是，怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子！
　　第8回，007心里淡定得很：我现在各色袜子都有一只。哼，这一回，不管摸到什么颜色，我都会有第二双同色袜子。嗯，我又摸到一只黑的！我果真有了第二双同色袜子。
　　第9回，各位猜一猜，我摸到了什么？ 是啊，我摸的还是黑袜子。
　　第10回，淡定一摸，还是黑的。于是，007有了第三双同色袜子。
　　哎，运气不好时，喝凉水都塞牙！为了摸出3双破袜子，007整整摸了10回10只，郁闷呀！

　　告诉大家一个秘密：实际上（或者不妨假定）这15只破袜子里，有11只是黑袜子，另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此，等你把这4只异色袜子摸出来之后，你随便再摸6只，就会得到3双黑袜子。
　　因此，本题的数学表达式是：
　　（5-1）+3*2=10

　　总之，要保证配对之前各色袜子各有1只（5只），接下来任摸1只，便可得1双同色袜子；在剩下的4只各色袜子基础上，补充被配对过那种颜色的袜子1只，又有了5只各色袜子，接下来任摸1只，便可得第二双同色袜子；第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是：（5+1）+（1+1）+（1+1）=10，或者是：4+2*3=10。
　　后一个算式的生活含义是：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。

　　鉴于此题如此变态，007认为，让小三生做这种题只能当数学游戏玩，在考试中考小三生，天理难容！我诅咒这种人不得好死！！

　　（三）小三生讨论之一

　　007趁着候饭的当口，给三个小魔头请故事：我有一只神秘的大口袋，里边装着许多黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子，每一种颜色的袜子都有上百只……
　　没等007说完，S同学就接口说: 我知道了，你的问题是摸一双袜子最多要摸几次？要用“最不利原则”！
　　007不悦：你别插嘴，让我把问题题说全。现在，我让你们在我的大口袋里摸袜子，一回只能摸一只。请问：你们在运气最好的情况下，要摸几回才能摸到3双袜子？
　　J同学问：一双袜子是不是两只袜子啊？
　　007：你们说呢？
　　S同学：同样颜色的2只袜子才算是一双袜子。
　　儿子问：你在大口袋里每一种颜色的袜子到底有多少？
　　007：这个，你们不要弄得那么清楚。你们只要回答，运气最好时摸几回可以摸到在3双袜子？
　　“摸6回！”三人异口同声。

　　（四）小三生讨论之二

　　007：看来，我的问题太简单了。我要问个难一点的，请你们认真听，还要认真思考。想好了要举手，但不准说出来。三个人都想好了，我们再一个个说。我的第二个问题是：你们在运气最不好的情况下，摸几回才能摸到3双袜子？
　　S同学一直在学奥数，显然遇到过类似的问题，他很快就举手了。过好好一会儿，儿子也举手了。J同学放弃，他想听听别人的答案。S同学说：要摸26回。儿子说：要摸10回。007听了不由眼睛一亮，忍住内心的激动，先让S同学说说理由。
　　S同学解释说：每种颜色先各摸5只，共摸了25回；再摸一回，随便摸到什么颜色的袜子，都可以凑成6只同样颜色的袜子。
　　话一出口，立即遭到J同学的质疑：每种颜色有5只袜子的话，就表示每种颜色已经有2双袜子，加起来就有10双袜子了！
　　S同学是受到奥数训练，会说“最不利原则”。可是，他太着急了，并没有听清题意。007并没有要求三双袜子都必须是同样颜色，而说只要两只袜子同色就算一双！
　　J同学的质疑也动摇了我家小子的信心。儿子说：摸10回可以摸到3双袜子，我是猜的。所以，不对！
　　007甚是失望：好吧，你们再仔细想一想，最倒霉的情况是什么样子？
　　沉默许久，没有人说得出答案。007只好启发大家：在最倒霉的情况下，你们第一回摸会摸到什么颜色的袜子？
　　S同学：随便什么颜色都有可能。
　　007：好吧，假定第一次摸到的是一只黑袜子，那么第二次摸到是什么颜色的袜子呢？
　　S同学：只要不是黑袜子就行。
　　007：第二次就算摸到一只红袜子吧。第三次呢？
　　儿子：白袜子、黄袜子、蓝袜子都可以，反正不是黑的，也不是红的。
　　007：现在你们摸了5回了，最倒霉的情况下，你们摸到什么颜色的袜子？
　　J同学：5种颜色的袜子一样摸到一只。
　　007：是哦，你们真够倒霉的，摸了5回了一双同样颜色的袜子也没有摸到。现在我让你们摸第六回，会有什么结果？
　　儿子眼睛一亮：老爸，你不要说下去了，让我们自己想！
　　过了一会儿，儿子说：最倒霉的情况下，摸10次才能摸到3双袜子。
　　J同学问：为什么？
　　儿子答：5种颜色的袜子一样一只，再摸一只，这只袜子就一定会跟前面的5只袜子里的一只是同一种颜色，这样我就摸到了一双袜子。
　　007：比如说，你第六次摸到的是只黄袜子，那么，你可以配出一双什么颜色的袜子呢？
　　儿子：当然是一双黄色的袜子。因为我们很倒霉，所以第七次摸，又摸到了一只黄袜子。这样，我们又有了5只不同颜色的袜子……
　　J同学：我知道了。是要摸10回。
　　S同学却没有理解，一脸茫然。J同学解释说：第八回像第六回一样，又可以配出一双袜子。第九回像第七回一样，摸成了5种不同颜色的袜子。所以，第十回肯定又可以配出一双袜子。
　　S同学终于明白了。在这个问题上，他并没有显示出奥数受训的优势。虽然奥数老师跟他讲过“最不利原则”，但他并没有真正理解。这让007更加怀疑现行小奥的机械训练效果。007甚至自豪地认为：我的“最倒霉原则”比小奥老师所谓的“最不利原则”还管用。

　　未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:23 编辑 ].

拓展
如果要拿出4双袜子，最多要摸几次？
5双呢？。。。6双呢？问题来了，有可能6双么.

*5就是除以2再乘10，一下就算出来了。
孩子精力不集中可以慢慢锻炼，逐步延长时间，小孩子能集中精力半个小时就够了。碰到复杂问题不肯思考，反而要多鼓励思考，而不应该在不肯思考的时候去责怪孩子，家长一定要心平气和，家长越是极，孩子越是脑子发懵，反而糟糕，这个问题要逐步引导思考到孩子自主思考。.

那个袜子问题还是挺有意思的。现在最差的奥数老师就是教孩子记公式，记同类题目的解法，其实孩子思维开阔了，奥数题又算什么。况且现在奥数题里有很多垃圾题，对思维没多少好处。
不过为了孩子提高计算速度，背点东西还是应该的，但孩子背任何东西，都要知道这个东西是怎么来的，为什么是这个结果。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:18 发表
13×13为啥等于179.ALEX 是不是算错啦？

哈哈，发现了啊！还有一个错误呢。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表
你这个帖子也不得好死，一早上的袜子就把我搞得晕头转向。 你的教育方法是针对你家小孩来设计的，我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋，但是很中规中矩的那种，那么是不是也可以用这种方法啊？ 其实我儿子像他 ...

找几双袜子来做实验，也不一定限定袜子，用颜色纸替代也行的。有些事情其实就是在实验中找到感觉的，等有感觉了再回来想想，立刻就通了。.

我女儿小的时候，我教点东西，她老是不会，我就很急，弄得女儿也急得要哭，效果很不好，后来我改变策略，不再骂孩子，想不出来的问题一起讨论，由浅入深，反而效果不错，女儿渐渐越来越喜欢思考了。看着孩子做不出题，家长一定不要和孩子一起着急，一定要引导，家长越是责怪，孩子越是不喜欢思考。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:48 发表

这首能不能全的贴出来啊。 让我小儿也背背。
老七，这个到底能不能背啊？

要不要贴？你得到答案再说吧。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 07:16 发表
拓展
如果要拿出4双袜子，最多要摸几次？
5双呢？。。。6双呢？问题来了，有可能6双么

　　巧得很！家里没早点了，今天早上带儿子去新镇路、顾戴路口“大润发”旁的“四海游龙”吃锅贴，喝豆浆。等待期间，儿子又提起昨天玩过的那个恶心的“摸袜子”游戏。

　　（一）温故知新

　　儿子回顾说：最倒霉的情况是，前面摸了5回，结果摸出5种颜色不一样的袜子，连一双同样颜色的袜子也没有摸到。可是，我摸出第6只袜子以后，就一定可以配出一双袜子。假定我第6次摸出的是一只黄袜子，就可以和前面那只黄袜子配成一双。因为运气不好，第7次摸又摸到一只黄袜子，这样我又有了5只颜色不一样的袜子。第8次摸就会像第6次一样，又配出一双袜子。第9次像第7次一样，又有了5只颜色不一样的袜子。所以，第10次摸，肯定可以配出第三双袜子。
　　hxy007开始引导孩子去思考J姐所说的“通项式”：你这种想法很严谨。我也可以换一种说法来讲你的做法，是这样：我很倒霉，摸了4回，结果颜色都不一样。可是，我连摸2回（第5、第6回），就一共摸了6只袜子。请问，我能配出一双袜子吗？
　　小子：当然能够，我刚才不是说过了吗？
　　老子：那好，我把配成双的袜子藏起来，又剩下4只不同颜色的袜子。我又连摸2回（第7、第8回），结果会是怎样？
　　小子：你又可以配出一双袜子。
　　老子：那么，我要配第三双袜子，至少还要摸几回？
　　小子：运气不好的话，还要摸2回。
　　老子：那么，倒霉的情况下，至少要摸几回才能摸到3双袜子？
　　小子：10回。
　　老子：你怎么算出来的？
　　小子：4+2+2+2=10.
　　老子：你这个4是从哪里来的？
　　小子：袋子里的袜子不是有5种颜色吗？5-1=4
　　老子：就是说，你的那个算式可以改成（5-1）+2+2+2=10啰。
　　小子：是的，可以这样列。
　　老子：这2+2+2很烦的，还可以怎么表示？
　　小子：2*3.
　　老子：对。所以你，前面列的那个算式可以改为（5-1）+2*3=10.这表示摸好4种不同颜色的袜子之后，连接两回就可以配一双袜子，再连接两回就可以配出第二双袜子，又连接两回就可以配出第三双袜子，一共摸了10回。

　　（二）拓展思考

　　锅贴上来了，父子边吃边玩。007开始刁难儿子：现在我要改题目，请问，如果要配4双袜子，至少要摸几回？
　　儿子陷入沉思。过了好一会儿才报出答案：12回。
　　老子：我知道你从头想起的。其实，你是可以不从头算起的。刚才我们说过，摸3双，就是3乘2加4，那么，摸4双呢？
　　小子：就是4乘2加4，等于12.
　　老子：对，这样比较简便，而且不容易犯错误。我再问你，如果要配100双袜子，至少要摸几回？
　　小子：4+2*100=204（回）。
　　老子：配10000双呢？
　　小子：哎，老爸，一个口袋装不了这么多袜子！
　　老子：我不是说过吗？我这是一个神秘的魔袋，里边不知可以装多少东西呢！
　　小子：这有什么难。4+2*10000=20004（回）。
　　老子：运气好的时候，配10000双袜子要摸几回？
　　小子：运气好就摸20000回。老爸，运气不好就摸20004回。运气好和不好都差不多耶！
　　老子：你的这个发现很有意思！配得越多，运气的成分就可以基本上忽略不计了。以后你去调查什么事情的时候，一定要多调查几个人。你问的人越少，你的结论对不对越有可能靠碰运气。你问的人越多，你的结论就越有可能接近正确！

　　（三）继续拓展思考

　　锅贴吃完了，“四海游龙”便成了我们的学术息敏纳会场。
　　007继续刁难儿子：现在我再改一下题目，我的魔袋里的袜子不是5种颜色，而是6种颜色，请问配3双袜子至少要摸几回？
　　儿子立即回答：11回。
　　007作惊讶状：这么快！你怎么想，怎么算的？
　　儿子：我先摸出5种不同色的袜子，然后接连摸两回配一双，再接连摸两回配一双……（6-1）+2*3=11（回）。
　　是这么回事呀！

　　（四）小结

　　此类题的“通项式”是：（m-1）+2n　（其中，m为颜色数，n为袜子的双数）。
　　儿子脑子里似乎有这个通项式了，尽管不可能有如此简洁和抽象。如果想节省时间，提高效率，一开始就告诉孩子这个通项式，孩子可能会依葫芦画瓢，机械做类似的题目。但是，如果孩子不知道这个通式自何而来、是何意义，做这种题目就没有任何意义。

　　未完待续…….

可能是我自己老糊涂了，睡觉去

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-7-17 12:18 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:16 发表
你的方法是怎么算的，用了多少时间啊？

　　童爸说过了。
　　从思考到写出来，大概不会超过1秒吧。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:38 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表
你这个帖子也不得好死，一早上的袜子就把我搞得晕头转向。 你的教育方法是针对你家小孩来设计的，我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋，但是很中规中矩的那种，那么是不是也可以用这种方法啊？ 其实我儿子像他 ...

　　关键是这段话：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
　　小三生们的讨论，其实是也是在展现一个辅导方案。你孩子还小，可以不管这种变态奥数题。但作为愿意和孩子共同成长的BBMM，可以自己玩，在自己的脑子里多储备一些知识和辅导方案。
　　昨晚，跟太太汇报这三个小朋友的趣事。太太一听到摸袜子这一段，连连摇手：我头晕，别跟我说数学！唉，难道女士做了妈妈都是这种德性？要孩子学数学，爱数学。自己却害怕数学，讨厌数学。
　　我的感想是，爱钻研的人，才会觉得数学有趣。或者说，你耐得住性子，钻进去了，就一定会领略到数学的真善美。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:48 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 12:08 发表
可能是我自己老糊涂了，睡觉去

　　没有糊涂，原题是有漏洞，所以007才加以调侃。给小三生出题时，作了修正和改造。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-17 12:33 发表

　　关键是这段话：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
　　小三生们的讨论 ...

Alex的妈妈也是这样，如果口头上讲题，稍微复杂点就晕了，如果有图、有文字的话，兴趣高点。
跟Alex妈妈谈过这是，现在根据回过头去分析，应该是高中、初中学习数学的方法不对，败了胃口。

好比我们原来在学校里边经常吃冷的油焖大虾，吃一次闹一次肚子，现在我看见油焖大虾就跑开了，甚至都不再愿意尝一尝。

不过，BBMM在亲子数学里边的角色不是老师、不是万事通，有时候，即使BBMM懂了也要装糊涂，如果我们原来的数学学的不好，倒是不用装了，索性让儿子女儿当老师，听他们讲。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-17 19:54 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:46 发表

我们一家门的理解能力向来比人家的要慢，这样会不会产生自卑心理。

　　hxy007和儿子就是反应慢的主，经常遭到太太的嘲笑和驱促。但是007并不自卑。这应该感谢当年的老师和母亲，他们只是觉得007反应比较慢，但并不认为007笨。在他们的理解、宽容和鼓励之下，007快乐而健康地成长……
　　读了大学，007才知道人和人不同。除了反应快且准确的人、反应慢且不准确的人这两个极端之外，世上多数人都处于中间状态。其中，有的人反应快，但反应不甚精确；有的反应比较慢，可一旦作出反应就相当精确。前者属于“快智型”，后者属于“慢智型”。让我举个例子来说说两者区别或差异吧。

　　暑假刚刚开始时，儿子邀请几个同学来我家玩，玩游戏，踢足球……吃过晚饭之后，余兴犹浓，不愿意回家。007便让他们做一道数学题。那是ccpaging设计的一道变态的“24点”见（http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D52）。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-6-25 20:49 发表
3、2、6、5、3 凑 24？

　　007给每个小朋友一张纸，要求小朋友自己算，不可以说，不可以交流，最后来看谁想到的算式多？
　　XYH同学很快就想到一种算法，XW同学也高呼想出一种，我家小子却还在苦思冥想，一种也没有想出来。等到人家想到三四种，他才想出一种。最后，XYH同学报告说想出6种，XW同学报告说想出5种，我家小子最少，只想出4种。
　　007把小黑板拉到他们面前，让他们轮流报答案。一人一次报一个，要求另外两人查看自己的答案，人家说的自己也想到了就打勾，人家说的自己没有想到的就做记录。轮到自己说时，别人说过就不准重复，只说别人没有说过的。
　　几轮PK下来，结果非常有意思：XYH同学说的一个答案是错误的，另外两个答案是重复的，只能算一个，实际总共想到4种解法。XW同学也有两个重了，实际也是想出4种；我家小子4种都是对的。总之，三个小三生各自都想出4种解法，不分伯仲季。

　　根据007观察，XYH同学就属于“快智型”学生，而我家小子是“慢智型”孩子。在三人各自思考探究时，XYH最为放松，不时地报道“我又算出一种”；我家小子则不时受到XYH气势上的压迫，急于想追赶上去。这个情境正是当前学校教育的缩影。现在的学校教育与考试对“快智型”学生有利，或者说，“快智型”学生更加适应现行的学校教育制度和考试制度。“慢智型”的学生在这种制度中经常会受到委曲，得到不公正的评价。例如，老师屡次对我们说，我家孩子上课非常认真，就是回答问题不大主动。007一再问儿子：这是怎么回事？是不是听不懂？儿子说：老师一提问，我就在想呀，可是我还没有想好，就有同学举手回答了。呵呵，007能够理解，007就是这样的人。
　　
　　其实，快智型与慢智型各有千秋，教育上要因人而异，尤其在辅导中要因材施教。对快智型的孩子，要特别注意训练他学会沉住气，逐渐提高反应的精确度；对慢智型的孩子，要特别注意鼓励他，欣赏他，让他看到自己优秀的思维品质，在此基础上训练他逐渐提高反应速度。可是，现在是一个求快求效率的浮躁时代。很少有老师能够欣赏慢智型的孩子，反而经常会把这种孩子评判为笨或不够聪明。在这种教育制度下，更需要父母对孩子的肯定、支持与鼓励。
　　007夫妻对孩子的一个鼓励是：当学生最大的优势就是不用怕犯错误，上课你不必什么问题都想好有把握了才举手回答，你有想法就可以告诉老师。这样，你对了，老师会表扬你；你错了，老师才知道你错在哪里，才会专门来帮助你！
　　话虽这么说，但要让孩子改过来，难！江山易改，本性难移呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:20 编辑 ].

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-17 11:56 发表

要不要贴？你得到答案再说吧。

　　贴，贴！欢迎贴这种好东东。
　　九九乘法口诀表没有错，与之有关的儿歌、顺口溜也没有错。
　　如果有什么不妥的话，可能就是让孩子太早背这种东西，尤其是在不理解的情况下死背。拉链和COCO的孩子还小，为什么着急去背乘法口诀？这可是小二数学的内容耶！
　　最理想的做法是，让孩子先学会加法，玩连加，引导孩子自己“发明”乘法口诀。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:31 编辑 ].

小拉链是个天才，开学上中班，太与众不同了，你听我详细介绍。
一上车，眼含笑意，和我们打招呼，然后坐在后排嘴巴不停地自言自语，兼手舞足蹈，中英双语轮番上阵，他们家没有英语语境，完全是看原版碟片学出来的，不仅仅说单词，还有句子。。。后来还念了几首唐诗，唱了几只英文歌。。。说实话，由于太小，有些中文英文词汇我没听清
他能和大人打交道，允许大人触摸他，但不许同龄孩子接近他，更不许同龄孩子与他争抢分享（这一点他娘头疼死了）。但他可以专心致志地使用拼音学习机，完全不受外界打扰，据说在家也是端坐电脑前的。。。后来，他在一群婆娘的饭桌边安安静静地站立许久，不吵不闹，拿一把牙签在桌布上摆汉字，自娱自乐，有人看到他摆过一个“囚”字 。。。最后，据说，在回家的路上，面对窗外的雨，感叹道：There are so many rain!。。。
所以，无论听说小拉链在学什么，都不必吃惊，这个怪物就是个学习型人才。.

不是我让他背的呀！苍天哪！
和他散步的时候，他唱给我听的，我觉得应该是乘法口诀，来源我还在查找。.

来源好像是小姐姐的那堆书。我家有个亲戚上小四了，不要的书都堆在我这里，因为她妈爱干净。
我和他爹识字都不多.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表
007，或ccpaging,或童爸0928，各位数学大侠，你们能看出下面这些数字的关联吗？
a        b        c        d        e
13        7        0        7        176.34
4        14 ...

　　俺看不出来 。COCO不会是用公司里的某个统计报表来考大家吧？.

　　看来，小拉链到哪里都会令人印象深刻。
　　对于天才的培养，007没有发言权。建议拉链多与grant切磋，他家也有个小天才，叫琪琪。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 22:18 发表
就是报表数字，老大要我分析勾稽关系，然后找到一个最大影响成本的因素，请用快乐的数学方法，教教我怎么可以有乐趣。

　　俺闲着没事，把你这28组数据放在excell里分析，不知所以然。hxy007以一个小学数学爱好者的眼光看，发现其中有15组数据中b=c+d，可是另外13组数据又不是这样，很困惑……abcde各代表什么？仅仅是提供一堆数据，让人讨论它们有什么关系，好像无从谈起。
　　原来真是企业报表。勾稽关系？难道你做会计工作？这个太专业了，让我们这些小学数学爱好者讨论这种问题，真是为难我们。
　　复杂的统计分析，还是请教专业人士吧。
　　.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表
　　在与小奥长期不懈的斗争中，hxy007也逐渐受到小奥的毒害，沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转，挥之不去。例如，记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题：有一个正方形，它的边长增加2米之后，面积增 ...

今天上午，Alex完成了暑期作业后闲来无事，我给Alex出了这道题，特别提示他画图解决。可是，过了很久，也没看见Alex动笔、动尺。

“怎么回事啊？”我问道。
Alex：“、、、”
我：“画图啊，你在想什么呢？要做这道题，首先要搞清楚它讲的是什么？你知道他讲的是什么吗？”
Alex把题目重新念了一遍。
我：“我说的是理解，不是让你念一遍。把你的图拿来，就着图讲讲你的想法。”
Alex说：“我画不出来啊。”
我：“正方形你很拿手的，怎么会画不出呢？”
因为是上班时间，还有其它上班的杂务使我感觉有些烦躁，无意中说话比较严厉。
Alex已经含有一点眼泪了，说道：“爸爸，我不知道正方形要画多大，没法画啊。”
我：“你知道地球多大吗？”
Alex：“不知道。”
我：“你能画地球吗？”
Alex：“不能画、、、如果就画个球，我会的”
我：“对啊，你画素描写生的时候，也不知道那房子多大，树多高，也照样能画出来。”
Alex：“哦？”
我：“就这道题而言，你在画图的时候当然不知道正方形的边长。但是你可以画示意图啊。”
Alex：“示意图？”
我：“对啊，活人总不能让尿憋死！”
Alex“哦”了一声，一溜烟朝厕所跑去，搞得办公室的人全部诧异了一秒钟，然后哄堂大笑。
Alex回到办公室后，说到：“我憋了一上午了，怪不得想不出。”看来这个尿毒还真是厉害，Alex排出以后，迅速地把这道题完成了，而后还兴致盎然地给千里之外的爷爷打电话，仔细地给爷爷讲了一遍这道题。

几何之梦
诸事已毕，吃过午饭，Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右，Alex突然从房间里边冲出来，把我吓了一大跳，一般情况下，Alex的午觉时间是2个半小时左右。
我问道：“什么事啊？”
Alex还有点迷迷糊糊，没回答。我有点急了，两步冲过去，再问道：“还早呢，回去继续睡吧！”
Alex：“爸爸，我做梦了，梦见测量直径的方法，我要试试。”
果然，Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径，而且还有数种方法。
我赞道：“不错，有这么多种方法啊！看来你真的弄明白了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-18 00:24 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表
007，或ccpaging,或童爸0928，各位数学大侠，你们能看出下面这些数字的关联吗？
a        b        c        d        e
13        7        0        7        176.34
4        14 ...

没有数据的背景，就没有定性的分析，只能就数论数了。
首先可以按 e 排序列表，分别观察abcd 对 e 的影响。
其次可以用 e 作纵轴，abcd 做横轴，画出曲线，观察 abcd 对 e 的影响、权重。
如果是线性关系，可以用矩阵求解。
如果是非线性关系的话，也有相应的手段。

但是这些内容，我已经近20年没摸过了，很难提出具体的建议，不具体的建议也可能是误导。

我现在是二升三暑期中。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-18 00:02 发表
　　诸事已毕，吃过午饭，Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右，Alex突然从房间里边冲出来，把我吓了一大跳，一般情况下，　　Alex的午觉时间是2个半小时左右。
　　我问道：“什么事啊？”
　　Alex还有点迷迷糊糊，没回答。我有点急了，两步冲过去，再问道：“还早呢，回去继续睡吧！”
　　Alex：“爸爸，我做梦了，梦见测量直径的方法，我要试试。”
　　果然，Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径，而且还有数种方法。
　　我赞道：“不错，有这么多种方法啊！看来你真的弄明白了。”

欣赏！羡慕！！恳请Alex来给11讲课。

　　话说当年有个皇帝，请金匠给他做一顶皇冠。皇冠做好了，他不放心，命令阿基米德想出个法子以查明金匠有没有偷工减料，贪墨金子。阿基米德苦思冥想，不得其法。皇帝出的难题搅得他寐食不安，连上厕所、洗澡都要思考这个问题。有一天，阿基米德光着PP，从澡堂冲出来，一边朝着皇宫奔跑，一边兴奋地高声喊叫：“我找到了！我找到了！”
　　Alex找到测量直径的方法的兴奋举止，大有当年阿基米德找到浮力定律那样的风范！
　　小小年纪钻研到朝思暮想加梦想的境界，直叫我们这些成年人羡煞！COCO要是这样去钻研那张统计表，说不定也会像阿基米德那样入迷，直至某一天兴奋地喊着“我找到了，我找到了”冲进老大的办公室…….

　　放假以来，两个小三生经常唏唏嗦嗦，躲着大人们商量什么事。有的时候，他们用电脑，也不让别人看。最近，才知道人家正在出考题，考BBMM。他们一致认为这张考卷考不倒hxy007，我深感荣幸，并且有机会比其他BBMM更早见到这张试卷，顺利为他们提供了一些文档和图片处理的技术支持。
　　仔细分析这张试卷，才发现这两个小家伙出考题（最后一题除外），跟上海市及各区教研员一样，没有创意，没有水平；而且心态恶劣，一门心思地想把考生考倒。
　　儿子做过这些题目，实际就是他平时作业、考试中出现过差错，或者是他认为有点难度的题目，最后几题是他们平时与007玩变态奥数时接触过的题目。可以说，儿子出这套试题，实际上就是在复习这个学年对他来说的难点内容。
　　有兴趣的家长不妨一试。注意哦，必须在80分钟之内完成。做过之后，就能多少体会到现在小三生的学习内容还真不简单。

2009学年三年级家长数学期末考试
（满分150分，书写分7）完卷时间：80分钟

名称        计算        概念        选择        应用        动脑        书写        总分

满分        40        　20       　 9      　　  26         48            7           150
得分

                                                        
计算（40分）

一、口算（10分）

99×99+99=

900-329+471=  

4322×888=  

345×8=        

815÷90=        　

48-48÷16=     　

91÷33=        
80×60=      

34×39＋66×39=        

607－89－11=

   
二、竖式计算（打*号的验算）（10分）

5677×8934=  

*98743÷43=         验算：

三、 递等式计算（能巧算则巧算）（16分）

900－416＋284  

1001－341－159
58×99+58

（4876＋532）×1089

四、图形题（4分）

                        

周长与面积.jpg (4.64 KB)

2009-7-18 10:34

周长：
面积：

概念（20分）

五、填空（20分）

（1）48603×746中，4与7相乘的积是（          ）。
（2）小胖家的客厅宽5m、长7m,用周长20㎝的瓷砖来铺地，至少需要（       ）块。
（3）用2、0、1、6这四张卡片编两位数除一两位数的题，（       ）×（        ）的积最大，（       ）×（        ）的积最小。
（4）12分钟时12秒钟的（       ）倍，156分钟是156秒钟的（      ）倍。

除法.jpg (4.01 KB)

2009-7-18 10:39

（6）用一根3600 ㎝铁丝围成的正方形面积是（     ）。
（7）一个正多边形的周长是60厘米，每条长1分米，这个图形是（        ）。

选择（9分）

六、选择（9分）

（1）小丁丁的计算器数字键8坏了，在计算4756×28时，如果他像下面(         )和（         ）那样计算，结果是正确的。
    　A 4756×14×2       B 4756×30－2     C 4756×27+4756
（2）两个长方形的长不相等，宽不相等，那么他们的周长是（         ）。
    　A 不相等           B 相等           C 以上都是

应用（26分）

七、应用（26分）

（1）李奶奶家养了三头奶牛，上星期共产奶525千克。平均每头奶牛每天产奶多少克？

（2）果园里有一片长150米，宽60米的地种桃子，平均每12平方分米种一棵桃子树，每棵树有13只桃子，这片地共有几只桃子？如果每个桃子要6块钱，那可以买多少钱？

（3）张伯伯驾车以75千米/时的速度从浦东开往杭州，上午行了2小时，中途休息有了1小时下午也用同样的速度行驶了4小时，浦东到杭州的路程有多少米？

（4）有一块长方形的牧场，他较长的一条边靠墙，长20米。用篱笆将这个牧场围起来要50米长的篱笆，牧场的面积是多少？
　　　　

围栏.jpg (4.45 KB)

2009-7-18 10:47

（5）花店里有一些康乃馨和白菊花，卖出75支康乃馨和85支白菊花后，两种花剩下的一样多，原来康乃馨有125支，康乃馨每只3元，可以卖多少角钱？

动脑（48分）

八、动脑筋（10分）

（1）下图中有（      ）个长方形。
　　　　

数长方形1.jpg (3.21 KB)

2009-7-18 10:47

（2）从1加到100等于（          ）。

九、加上正确的运算符号（16分）

① 6   6   6   6 = 1      
② 6   6   6   6 = 2        
③ 6   6   6   6 = 3         
④ 6   6   6   6 = 4
⑤ 6   6   6   6 = 5
⑥ 6   6   6   6 = 6
⑦ 6   6   6   6 = 7
⑧ 6   6   6   6 = 8

十、牛顿难题（22分）

    有一片草地，牛一边吃草，草一边长。只要有草，草就能长，而且每天都长得一样多。在这块草地上，放养27头牛，6天就把草吃光了；而让23头牛来吃，能吃9天。请问：21头牛能吃多少天？


十一、算一算三角形面积，自己画，自己量，自己算（8分）。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-18 11:56 编辑 ].

谢谢啦！
孩子他妈正在犯愁呢，她威胁孩子说：要是敢给她打不及格，以后就不做他出的题了！.

　　hxy007拿着儿子出的试题，兴冲冲地问儿子：第八大题数长方形那题答案是不是36？儿子说：对。可是，我们解决问题的办法并不一样。
　　何以不同？话说起来就长了！

　　（一）引子：数三角形

　　第1页第46楼（http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&extra=&page=1）记叙了007辅导小一生学数三形形的教例。
　　　　　　　　　　　　　　　

数三角形.jpg (15.87 KB)

2009-7-18 12:08

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-10-6 18:05 发表
　　……
　　这是小学一年级学三角形时，给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他：三角形就是用三条直线围成的图形，对不对？
　　孩子点头。
　　直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD，对不对？
　　对。
　　直线AB还可以和哪些直线围成三角形？
　　孩子按照顺序一个一个数出来了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9个。
　　那么，用同样的方法，数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形？
　　可以组成三角形ABD、ADE、ADF……，总共也是9个。
　　ABD这个三角形前面算过，这里不能算了。那么，还有几个？
　　8个。
　　再用前面的方法数一下：AE可以和别的线条组成几个三角形？注意，数过的不要数了。
　　孩子一数：有7个。他突然大声道：不要数了，我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个，第二条线可以组成8个，第三条线可以组成7个，后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
　　对，你的想法是对头。那么，总共有几个？
　　孩子列出一个连加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　孩子正要用平常的方法计算，我问：有没有更聪明的方法计算？
　　孩子想了一下，说：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，还剩下一个5，总共是45.总共有45个三角形。
　　对！这是一种聪明的算法。
　　我问：数学是不是很有意思？
　　儿曰：太有意思了！
　　我说：再来！假定在原来的图中再加一条线AL，那么，总共有几个三角形？
　　孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　好，我们再用前面的聪明方法，10加1，9加2……看看：有几个11？
　　没有想到的是，孩子说：爸爸，你笨了！这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，现在加上一个10，不就是55吗？总共有55个三角形。
　　是我笨，但我由衷地为孩子感到欣慰。当时，我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
　　晚上，孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素，最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”，看着妈妈出尽洋相，几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时，我在一旁遐想：孩子总是这样学数学，该是一件多美的事！
　　……

　　可是，老师不是这样教孩子数三角形的。而是：先数小三角形有几个，再数两个小三角形拼成大一点的三角形有几个，然后数三个小三角形拼成的更大一点的三角形有几个……最后相加！

　　（二）数长方形：小子的方案

　　儿子数长方形的个数，也采用了老师教的方法：
　　（1）小长方形（一格）：9个
　　（2）两格组成的长方形：12个
　　（3）三格组成的长方形：6个
　　（4）四格组成的长方形：4个
　　（5）六格组成的长方形：4个
　　（6）九格组成的长方形：1个
　　相加，一共有36个长方形。

　　（三）数长方形：老子的方案　
　　　　　　　　　　　

数长方形2.jpg (11.89 KB)

2009-7-18 13:05

　
　　我先数第一排（黄色部分），与AE组成的长方形有AEFB、AEGC、AEHD，共3个；与BF组成的长方形，除了数过的那个AEFB，还有2个；与CG组成的长方形，除了数过的，还有1个。3+2+1=6。一排有6个长方形。
　　总共有几排呢？以AD为边，可以组成ADHE、ADLI、ADPM等3排；与EH为边，也可以组成3排，但必须去除前面数过的ADHE，因此有2排；以IL为边，只剩下ILPM没有数过，剩下1排。3+2+1=6，总共有6排。
　　6*6=36（个）
　　因此，这个图中一共有36个长方形。

　　（四）两个方案的PK

　　007告诉儿子：我说的这种方案比较合理，因为这样不会数晕头，而且不会漏数。
　　儿子说：我的方法也很好，不会漏数的。
　　007：那是因为这个图还不算特别复杂。如果格子多的话，你用你的这种方法就容易漏数。
　　儿子不信。007立即在纸上画了一张5*7的格子图，让他用这两种方案数里边的长方形个数。
　　先用老子方案：一排有5+4+3+2+1=15个长方形，总共有7+6+5+4+3+2+1=28排，因此，总共有15*28=420个长方形。
　　上面两个等差数列之和，还有简便的计算方法可用，所以用老子方案2分钟左右就搞定了！
　　接着用他自己方案，先数1个格子的长方形，再数2个格子组成的长方形，3个格子组成的长方形，还要数4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个、14个、15个、16个、18个、20个、21个、24个、25个、28个、30个、35个格子组成的长方形……
　　　　　　　　

20090717数长方形04.JPG (303.9 KB)

2009-7-18 13:29

　　儿子，你慢慢数吧。007在一旁幸灾乐祸，看儿子的笑话，一边给他拍照。
　　　　　　　　

20090717数长方形01.JPG (333.71 KB)

2009-7-18 13:32

　　20分钟过去了，儿子用他的方法还没有数完一遍。他边数边说自己漏数了。哼，哼！——这种烂方法岂能不把人整晕？儿子哪能不漏数？最后，儿子泄气了，放弃了。
　　007让儿子把数出来的长方形个数加起来，结果是：一共343个。不错，用这种笨方法能够数出3百多个，已经很不容易！现在知道老爸说的那种方法的厉害了吧！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-20 21:48 编辑 ].