引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-3 12:18 发表


给伪币编号F1到F7，真币编号G1到G7。

取F1和G1到天平左右两端去称，证明F1是伪币，G1是真币；
取F1和G1到天平左边，F2和F3到天平右边，证明F2和F3是伪币；
取F1, F2, F3和G1到天平左边，F4至F7到天平右边， ...

回复重复了... 汗～
我不是故意抢楼的。
.

探讨一下这个手工制作天平的问题。
不规则物体的重心不是它的几何中心，用垂线法可以找出它的重心。
可是，如果在重心打孔作为悬挂点的话，左右挂臂的长度是不相当的。
即使用曲别针配平，但真正挂重物时，还是会由于挂臂的不同而引入误差的吧。.

可以用类似筛法的方法，另外也可以一个金币都不取，即从0开始。
0 1 2 4 7 12 20 29

不过要证明这是最优解法，还要花点力气。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-4-3 12:58 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-3 12:40 发表
可以用类似筛法的方法，另外也可以一个金币都不取，即从0开始。
0 1 2 4 7 12 20 29

不过要证明这是最优解法，还要花点力气。

一个不取反而会让问题复杂化。
另外，你这个数列不是最优的，呵呵，至少没有我出的那个优。
如果不考虑一个不取的情况，我的那个数列应该是最优的，我是用电脑穷举法算出来的。
但是我想不出它的规律，或是说，在不编程的情况下，怎么样才能算出那一个数列。
所以我才又想出了后面那个序列，有规律，可以不靠编程口算出来，但不是最优。

========================
说错了，从0开始的话，你这个数列是最优的，依次为：
0 1 2 4 7 12 20 29 38 52
最少需要52枚金币，比我前面列出的数列少一枚。
呵呵，仍是让程序去算的... 想不出规律。


[ 本帖最后由 grant 于 2009-4-3 13:14 编辑 ].

火车老师思路大致正确，但是一半是真币，一半是伪币并不是已知条件，所以最后那句由此推断G2到G7……还需证明.

如果是人来计算，尤其是小朋友，想到斐波那契数列的应用应该是非常出色的。如果用计算机，还有比53更小的.

第2题就简单了，2进制是最小的方法。由衷地赞叹火车老师和grant都是高手，拜读过火车老师的很多文章，非常佩服。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-3 12:29 发表
探讨一下这个手工制作天平的问题。
不规则物体的重心不是它的几何中心，用垂线法可以找出它的重心。
可是，如果在重心打孔作为悬挂点的话，左右挂臂的长度是不相当的。
即使用曲别针配平，但真正挂重物时，还是会 ...

甚是，有这个问题。即使排出这些问题，也存在加工精度不足导致的误差。在和儿子制作天平的过程中，仔细讲了讲数学世界和现实世界之间的不同。
做天平的最后一步就是想办法调整误差。.

如果不含0的话，53是最小的。
要么你把更小的列出来我看，哈哈～
.

先举一组，但还有更小的，0，1，2，4，8，15，24，29，34，46。您再试试.

你们都不看前面的帖子。这个怎么样：
0 1 2 4 7 12 20 29.

嗯，不怪你们，怪我修改不及时.

一口一个老师还是怪不习惯的。

如果还需要证明真伪各半，那我的思路还差得比较多…….

火车老师，是10个袋子，您这边只有8个啊.

后两个我补充了的。是38和52。.

我要出门了，有空再来看你这串数。.

别客气，论知识您完全可以胜任老师，如果不习惯要我改成老弟，自己也觉得也太快了点.

哦，我又粗心了 .

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-4-3 13:56 发表
先举一组，但还有更小的，0，1，2，4，8，15，24，29，34，46。您再试试

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-3 13:42 发表
如果不含0的话，53是最小的。
要么你把更小的列出来我看，哈哈～

不含0的，列出来比53更小的...
我现在不确定53是最小的了，我的算法可能找出的最后一个数字不是最小的。
思考中。
又要出门... bye~.

害死人嗫，想了好久……

G1>F1，证明G1是真币，F1是伪币
G1F2F3<F1G2G3，证明G2G3是真币，F2F3是伪币
G1G2G3F4F5F6F7<F1F2F3G4G5G6G7，证明G4G5G6G7是真币，F4F5F6F7是伪币.

恭喜答对，可惜没有奖励.

发现我昨天程序的思路是有问题的。
每次找下一个数时，找到的是最小的，而最后整个序列未必是最小的。
还真是有点麻烦呢.. 难道要究举所有可能？汗....

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-4 14:32 发表
发现我昨天程序的思路是有问题的。
每次找下一个数时，找到的是最小的，而最后整个序列未必是最小的。
还真是有点麻烦呢.. 难道要究举所有可能？汗...

问题就在这里，我和您犯过一样的错，不过我用数学方法算了一下最小的极限，然后再试，找到答案的。.

看到第19页了... 做个记号。
受益良多。在此先对楼主及几位高手说声多谢。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-10 10:14 发表

　　J大姐似乎寻找到了自我，可是，这次雪乡之旅和hxy007一家同行的一位小四生却突然发现不知道自己是谁，他大概开始了自觉的寻找。这个小四生跟你家小五生一样，特别聪明，酷爱奥数，还有着与其年龄特别不相称的看 ...

看到这儿了...
不知道hxy007这位小四生朋友现在怎么样了？
“我是谁”这个问题，如果钻进去的话，没底的啊。
貌似我在小学时，忘记了具体几年级了，曾钻进去过，一度非常危险。
.

$whoami
火车是运茶的
$

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引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-3-31 11:54 发表
11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数 ...

　　J姐不要生气，BB们喜欢钻牛角尖。
　　解决你出的这道题，就所需要的数学知识本身而言，既不难，也不多。但用什么方法去解决这道题，却让人颇费踌躇。从数学上似乎找不到解决办法，因此这道题实际考量的主要是数学之外的智慧。如果稍加变通，降低难度，倒是可能命制出“考试育人”或“作业育人”的数学题。我来试一试，请各位评议。
　　（1）有3个袋子，其中两个装的全是金币，一个装的全是假币。金币每枚50克，假币每枚49克。第一个袋子有4枚，第二个袋子有5枚，第三个袋子有6枚。有人把这3袋东西放在秤盘上一秤，发现扣除袋子的重量之后总的重量是746克。问：哪个袋子里装的是假币？
　　这个题目适合小二小三生做。等小朋友做对这题之后，可进一步探讨。例如：
　　（2）有3个袋子，其中两个袋子各装100枚金币，另一个袋子装的是100枚假币。金币每枚50克，假币每枚49克。用解第一题的方法秤一次就能够找出假币吗？为什么？
　　小朋友给出正确解释之后，继续讨论：你能不能想个法子秤一次就找出假币？如果小朋友想不出，就让他评论下面两种方案。
　　（3）小胖提出，从第一个袋子取出1枚币，第二个袋子取出2枚，第三个袋子取出3枚，然后把这三个袋子放在秤盘上秤一秤。丁丁则主张，把取出的那6枚币放在秤盘上秤一秤。问：小胖和丁丁的方案，哪个更合理？
　　如果小朋友最终能够认可丁丁的方案，则请他做题：
　　（4）大家按照丁丁想法，秤了一秤那6枚币，秤盘显示的读数是297克。问：哪个袋子里装的是假币？
　　小朋友得出正确结论之后，继续讨论：有没有更加简单的方法？或者问：再少秤几枚币能不能找出假币？如果小朋友能够想出，那自然最妙。想不出，就继续出题：
　　（5）丫丫还要聪明，她从第一个袋子取出1枚币，第二个袋子取出2枚，然后把这3枚币放在秤盘上一秤，秤盘显示的读数是150克。问：哪个袋子里装的是假币？
　　呵呵，如此一番折腾，小朋友大概就能对付J姐出的类似考题了。
　　
　　各位大虾，007献丑了。咱只能弄点小儿科的东西，但愿能够忽悠小朋友。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-6 23:32 编辑 ].

不丑不丑！老7太伟大了！
再来个精彩图片，逆向思维的建筑师作品：


[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-4-6 23:07 编辑 ].

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　　ccpaging教导我们说：奥数是小菜，学校里学的正门数学才是正餐。小菜能吃则吃，不吃拉倒，没有什么了不起。关键是要确保正餐的品质，正门武功不学扎实，去学偏门，就有走火入魔之虞。当然，小菜如果能够配合正餐，那就再好不过。个人认为，ccpaging在第1761-1766楼关于等号的探索，颇具新意，且颇具基础性，对低年级教学节奏太快孩子没有学扎实是一个很好的弥补。

　　最近hxy007疲于应付工作，未能参与大家的讨论，抱歉之至。连孩子的学习也很少过问，心中甚是不安。总算在上周五抽空接了一回孩子，在与孩子的交流中，发现如今的小朋友不但在数学基本概念的把握上存在诸多缺陷，做了海量的数学题，却连数学思维习惯也不好，缺乏应有的指导和训练。

　　那天傍晚，儿子拿着周末卷，十分得意地说：今天最后一题很难，我自己想办法做出来了。007接过卷子一看，原来是一道与面积有关的应用题：教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？
　　儿子的解法是：
　　先算1平方分米需要铺几块地砖：1平方分米=100平方厘米，100÷25=4（块）
　　再算1平方米需要铺几块地砖：1平方米=100平方分米，100×4=400（块）
　　最后算教室需要铺几块地砖：9×6=54平方米，54×400=21600（块）
　　看着儿子渴望得到赞赏的神情，007赶紧肯定他的解法是对的，还表扬他肯动脑筋。等到孩子受肯定的需求得到满足之后，007问他：能不能一下子就列出一个综合算式？
　　儿子沉吟了一下，表示否定。
　　父：我们再来看一看题目。它要求你解决的问题是什么？
　　子：求教室地面需要铺多少块地砖。
　　父：题目告诉你哪些已知条件？
　　子：地砖的面积，还有教室地面的长和宽。
　　父：那么，利用已知条件怎么求教室地面需要铺多少地砖？
　　子：9×6去除25……
　　父：请你先不要告诉我数据，先说你的思路，不准说数字。
　　子：用教室地面的总面积除以一块地砖的面积，得到的就是铺教室地面需要的地砖数。
　　父：好，这种想法很重要，以后的题目会越来越复杂，不要急着把数据凑在一起列个算式。要像现在这样，先想好你的解题思路，然后用数据和算式表示你的解题思路。现在，你可以用算式来表示“教室地面的总面积除以一块地砖的面积”了。题目告诉了你教室地面的面积吗？
　　子：没有。但是，告诉了我教室地面的长和宽，用它的长度和宽度就可以算出教室地面的总面积。
　　父：是多少呢？
　　子：9×6=54平方米。
　　父：那么，教室需要的地砖数就是54÷25了。
　　子：不对，它们的单位不统一。
　　父：怎么统一单位？
　　子：54平方米=540000平方厘米。
　　父：你怎么这么肯定？
　　子：二年级我们就学过了。
　　父：原来是这样。那么，请你列出综合算式。
　　子：列不出。总是要这样列的：9×6=54（平方米），54平方米=540000平方厘米，540000÷25=21600（块）。
　　父：我这么列式（9×6×10000）÷25，难道不可以吗？
　　子：不可以。老师说了，单位换算要单独写。
　　父：你们以前专门学单位换算时，老师这么说是对的。现在你是在解决更复杂的问题，可以在算式里做换算。不信你把这种解法也写在周末卷上，看看老师会不会批你错了。
　　儿子把这种解法写在了卷子的背面。007让他再计算（9×6×10000）÷25。儿子按顺序做了，但是一遇到多位数除以多位数他就沉不住气，害怕计算的毛病暴露无遗。
　　007说：有一种办法可以让计算量小一些。儿子立即表示想知道。
　　父：（9×6×10000）÷25的意思就是9扩大6倍再扩大10000倍最后又缩小25倍，是不是？
　　子：是。
　　父：54先扩大10000倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：我，我不知道。
　　父：那我们先来一个简单一点的问题。54先扩大100倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：实际上扩大了4倍。
　　父：你怎么算出来的？
　　子：100÷25=4.
　　父：那么，54先扩大1000倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：扩大了40倍。我知道了，54先扩大10000倍再缩小25倍，实际上扩大了400倍？
　　父：那好，请你用递等式写出整个计算过程。
　　子：（9×6×10000）÷25=（9×6）×（10000÷25）=54×400=21600（块）
　　儿子写完计算过程，承认这么算比较简单，并且评论说这么做题有意思。但他突然说道：这跟我前面的算法不是一样吗？
　　007说：是的，好像是一样。但我还是觉得有点不一样。我是从总的方面大的方面，想到小的方面，细的方面。而你呢？
　　子：我是从小的方面，想到的大的方面。
　　父：对的，我也是这么认为的。你动脑筋做出了这一道题，是了不起。可是，你是从小的方面想到大的方面。将来你要解决的数学问题会越来越复杂，你一定要养成好的思维习惯，从大的方面想到小的方面，从总的方面想到细节。这是一种正确有效的思路，可以保证你少犯错误，少走弯路。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-7 00:11 编辑 ].

据说有个人很怕坐飞机。说是飞机上有恐怖分子放炸弹。他说他问过专家，每架飞机上
有炸弹的可能性是百万分之一。百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，
所以他从来不坐飞机。可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪。就问他，你不是说
飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一，
但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之
一。这已经小到可以忽略不计了。朋友说这数字没错，但两颗炸弹与你坐不坐飞机有什
么关系？他很得意地说：当然有关系啦。不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗，我现
在自带一颗。如果飞机上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两颗炸弹。而我
们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机。.

哈哈... 这个笑话看过的。
问题是，已经带了一颗炸弹，就变成确定事件了，
那么还有一颗炸弹的可能性仍是1/1,000,000吧...
.

最近和女儿玩各种数字游戏玩得起劲，玩大富翁时，在她的要求下教会了她列竖式连加；玩UNO时又有意强调了一倍、一半这些概念。仍是没教她背乘法口诀，觉得大班学这个有点点早。

周六她要我再给她出“猜数字”的题目，就是之前两位BB说过的类似于
A+B+C=15
A+B=10
B+C=12
这种。
可是她已经掌握了把(A+B)当成一个整体，所以这种题目已经难不住她了，没有挑战性。
于是我试探性地出了一道：
A+B=18
A-B=6
结果她在那儿想了一会儿，很快给出了答案：A=12, B=6。
我问她怎么算出来的，她说是试的。有了兴致，又吵着让我出“难一点儿的”。

好吧... 让你没法试。加大难度：
A+B=47
A-B=15
结果，她又是想了一小段时间，给我答案：A=31, B=16
我有点吃惊... 问她怎么算的？因为一个一个试的话没这么快。
她说：我把47-15=32，把32的一半给B，然后就可以得到A了。
我追问她为什么想到要把这两个数字减完再分一半？她说不很清楚。.

后来又吵着要玩“乘法”题目，要我出题。
我给她出16x16，问她要怎么算，
她说，先把16x16可以拆成10个16加上5个16加上1个16。
10个16是160，10个16的一半是5个16所以5个16应该是80，
这样加起来是240，还剩一个16，加上去是256。
呵呵，小东西有进步了，比起之前把15*15拆成四份，这个拆法又简单了一点点。
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呼呼～终于赶上进度了。
收藏，会常来看的。.

要解释给孩子听还是有一定难度的。不过，先了解这么个笑话也好。.

哈哈... 这种概率的问题，要等孩子长到很大了才能学到呢，不急的。
.

好东西也要拿上来分享，楼才能越盖越高！.

呵呵... 我女儿才幼儿园大班，我只有坐地板上学几位高手的份啊。
我和女儿平时喜欢玩一些智力玩具。看周末如果有时间的话来介绍我们玩的一些东西。倒也可以学到一些数学知识，而且女儿的兴致一直非常的浓。经常感叹：“数学真好玩！”
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引用:

原帖由 hxy007 于 2009-4-6 23:47 发表
　　教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？ ...

hxy007已经立了，那咱们就来破上一破。原题应问“教室地面至少需要铺多少块地砖？”更为妥当。

如果教室的地面长9米又20厘米，宽6米，如何？
如果教室的地面长9米又20厘米，宽6米又8厘米，如何？

假设铺的是正方形砖。

这个破了以后，下一步就可以：
1、提出求不规则形状面积的问题。
2、返回去求三角形面积了。
3、梯形面积。
4、估算圆的面积。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-7 17:54 编辑 ].

“千金难买一回头”，或者是“千金难买回头看”，我第一次听到这话是第一次独自远行上火车的时候。我的父亲的解释是：“人在旅途，到站下车时除了收拾好随身的东西，临离开前还要回头看看，桌子、椅子下面是否还遗留了什么东西。如果没有这一回头，难免遗漏，等到下车时才发现，后悔已经来不急了。”

这个道理用在数学上也是极其重要的，同学们在做完习题以后，一定要回头重新慢慢检查。所以，没有回头检查过作业便算不得完成了作业。甚至有很多新鲜的主意，就是在回头时产生的。

少了这一回头，我们可能丢失重要的物品；少了这一回头，我们可能就放弃了一个灵感的机会。旅行如此，数学如此，推而广之，生活亦是如此。有人说：“一日三省吾身。”个人以为，三省有点过份，不过如果反其道而行之，连一回头也免了，生活便会缺少很多东西。

二年级的小朋友，已经可以明白这个道理。待儿子为犯了不想犯的错误而懊悔不已的时候，讲给他听听。

转一篇数学老师的BLOG
http://www.meblog.cn/user4/16648/archives/2008/48111.shtml

千金难买回头看　
作者:小宛 日期:2008-5-18 22:26:00

千金难买回头看

华应龙老师的课是我最喜欢的课之一。

华老师的衣着是精心准备的。华老师来自北京，他穿着一件胸前印有奥运火炬的白色T恤；华老师的语言尽显他作为数学教师的人文精神。课前交流时，关心地震灾区，向来自灾区的听课老师致敬，并播放歌曲《从头再来》，向灾区的人民送去祝福。为了把学生们从悲痛的心情中拉出来，华应龙老师开始和同学们介绍自己。在座的都是南京人吗？不是。在座的都是江苏人吗？还有人摇头。那在座的都是中国人吗？是。异口同声。中国人又叫华人，所以我姓华。每一个华人都应该是条龙，所以我叫华应龙。精彩的自我介绍，赢得了台下老师的掌声。同时，在无声中又向学生们渗透了爱国主义教育，要爱祖国，爱同胞。从谈话中作为中国人，华老师又给孩子们营造了一种民族自豪感！就这样，华老师以他独特的智慧很好的把孩子们吸引到课堂中来。

《多位数的减法》是北师大版教科书的内容。课一开始，华老师设计了为密码箱找回密码这个情景，放手让学生自己写出任意三个数，然后分别组成一个最大三位数和一个最小三位数，让学生们自己算出结果。计算出差后，再次将得到的差的三个数字再分别组成一个最大三位数和一个最小三位数，继续相减，以此类推。有的同学一直在埋头计算，而有的同学似乎发现了什么。华老师说，不要总是埋头走路，抬起头来看看，千金难买回头看。一句话，让学生茅塞顿开，都唧唧喳喳说出自己的发现。

当华老师问有没有人算错时，全班无一人举手。华老师随即拿出一张作业纸，说是自己班的学生做的。他问，这上面哪地方错了？为什么这里算错了，结果还是能够得到495呢？对了，千金难买回头看，往后做的时候，还要回头看看。课后，华老师自己也说，没有想到南师附小的孩子们没有一个做错的。可见华老师的准备工作做的真是太充分了，学生可能出现的各种情况都已经预设到了。在这里，拿一个错误的例子就是想让学生经常回头看看。这也是他课一开始播放《从头再来》这首音乐的原因。接着华老师就问，你有什么发现呢？为什么呢？善于提问题的老师。

然后让学生闭眼想想刚才的计算过程，再次强调了千金难买回头看，让学生们回头看看。最后，出示黑洞的图片，揭示今天的课题，告诉学生们刚才你们找的那个495就是一个数字黑洞。你还有什么问题吗？启发学生思考。

听了华老师的课，如同欣赏了一场精彩的演出。一曲《从头再来》，一句“千金难买回头看”，一次用心的闭眼回忆，无不章显出华老师的人文精神，文化底蕴！台上学生们意犹未尽，台下老师们也意犹未尽。这就是大师的风采。华老师深厚的文化底蕴，风趣幽默的语言，和蔼可亲的神态都给我留下了深刻的印象。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-8 23:15 编辑 ].

放假的最后一天下午和琪琪去了一个什么机构的体验课，离开前小朋友们每人做出了一个小飞机模型，用橡皮筋做动力的。最后小朋友们比赛谁的飞机飞得最远。

回来的路上，琪琪就一直在琢磨：怎么样才能让小飞机飞得更远呢？
我就和她讨论：有哪些东西可以影响小飞机飞的距离？
准备这周六或周日带她实际试一下，让她有初步的直观印象。.

老天，这个可以玩一辈子的。你得比她超前，现在开始学习空气动力学.

哈哈... 没那么严重，可以先从简化模型开始。
平时也喜欢带她一起玩一下物理、化学类的简单试验。
蛮有趣的。

我准备周六/日的试验，只试验简单的抛体试验，初速度固定的情况下统计不同的仰角出飞机飞行的距离。
让她从中体会“简化”这一物理学的常用手法，并自己参与试验的设计。
女儿打牌或玩其它游戏时已经习惯用笔和纸做记录了，引导她记下相关的数据。
至于中间的数学/物理相关的知识嘛，就先让她存疑好了，哈哈哈哈～

[ 本帖最后由 grant 于 2009-4-10 11:20 编辑 ].

我是说啊，给人一杯水，自己得有一桶。.

哈哈... 目前应付一下还是够用的。
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高人在此，失敬！.

不敢，不敢...
学的那点儿东西已经大部分还给老师了。
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引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-10 12:35 发表
我是说啊，给人一杯水，自己得有一桶。

也不一定。国内的课堂教育是这样做的，老师孜孜不倦得把自己知道的东西交给学生。

对照前面的美式鸡兔同笼，可能还有另一种学习的模式，那就是把同学组织在一起，共同探索，结果虽然未知，却有别样的刺激。在这种模式下，BBMM或者老师仅仅是一个组织者，或者像苏格拉底或者孔子那样是个提问的人。

真要是碰上儿子问到自己不懂得问题，我还有一招，坦率承认先，回家以后，大家一起 google。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-10 19:47 编辑 ].

但是组织和提问也是很需要知识储备的，要不然谁都可以去做老师了。.