今天，儿子用半小时完成了老师布置的作业。吃完饭半小时看“动物世界”节目，半小时钻研了斗智游戏，现在正在看《少年报》。他妈妈在弹钢琴，他爸爸在玩数学。007盼望着早日揪完坏蛋，接着讲亲子斗智的故事。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 20:37 编辑 ].

引用:

原帖由 愛子のムーサイ 于 2009-3-3 14:10 发表
大师们接滚的,半夜三更还在整啊整,白天精神豆花去上班,小时侯肯定没激素的甲鱼,黄鳝大补过 ,昨天我们一道题目整了10分钟,小一生就打哈欠,进早晚上大师8点开工,先帮忙这道比你们简单的题目好发
有三种颜 ...

高中的排列组合我是比较拿手的，现在也都忘差不多了，依稀记得排列组合，比较多的采用归纳法。
例如：
红黑黄兰四个小球，一共有多少个排列组合？

我们并不直接研究四个小球的情况，而是从1个小球开始研究。
只有红色小球，1种
红黑，黑红，2种
红黑黄，红黄黑，黑红黄，黑黄红，黄红黑，黄黑红，共6种，在此我们已经可以发现一定的规律，即用不同的小球排头（3），其他2种颜色交换排列（2），3X2 = 6
四个小球的情况可以根据第三种小球的情况予以推算，应该是4 X 6，共24种，同时还可以一一排列予以验证。
由此得出通项公式，1，1x2, 1x2x3,1x2x3x4, ... (1x2x...xn=n!即n的阶乘)

由上研究过程可以看出，红红,黄黄,蓝蓝6支铅笔的问题，尚处于归纳法的第2步或者第3步，不足以推出通项式，所以有序试排可能是唯一的解决办法。
为避免遗漏，可以采取2人分开同时进行排列，再逐一核对结果。
也可以按照某种顺序排列出所有结果，再把其中重复发生的部分一一剔除，即排除法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 23:19 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-3 20:10 发表
也可以按照某种顺序排列出所有结果，再把其中重复发生的部分一一剔除，即排除法。

　　根据ccpaging老师的指导，排列如下：
　　（1）红红、黄黄、蓝蓝
　　（2）红红、黄蓝、黄蓝
　　（3）红黄、红黄、蓝蓝
　　（4）红黄、红蓝、黄蓝
　　（5）红蓝、红黄、黄蓝
　　（6）红蓝、红蓝、黄黄
　　第4、5种实际一样，排除重复的，共有5种。上面的妈妈对了！.

　　同学们上课了！在场的都自动报个名吧。
　　Alex同学，昨晚你把揪坏蛋的密码给破译出来了，辛苦了！现在，请你检查一下，有没有不对头的地方？比如，有没有识别码和秤量方案不配套的？有没有重码？同学们也看一看1639楼Alex同学的研究成果，如果发现问题，也请予以指出。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 21:02 编辑 ].

上次给Alex和Alex的妈妈出了这样一道问题：
“同样的皮厚，同样的按斤计价，买2斤1个的西瓜合算，买还是2个1斤的西瓜合算？”
妈妈认为买2斤的大西瓜合算，Alex认为无所谓，2种买法都一样。

今日偶有闲暇与Alex散步时，重新讨论了这个问题。
这个故事还要从小明说起，小明的爸爸是厂长，专门生产巧克力雪糕，小明经常到爸爸的厂看机器把方块的雪糕浸到浓浓的巧克力浆里边，拿出来以后，雪白的雪糕就被裹上了一层巧克力。小明特别喜欢吃外面的这一层巧克力。
这天，小明来到厂里以后，发现爸爸很忙碌，原来小巧克力雪糕断货了，爸爸正带领工人们把大号的巧克力切成2块，改成小号的巧克力雪糕。小明看着看着，发现了巧克力雪糕的一个秘密，那就是2块小雪糕的巧克力，与一块同等重量的大雪糕相比，巧克力更多。因为大号雪糕被切开以后，多出了2块雪白的肚皮，需要刷上额外2个面的新巧克力，于是2块小雪糕的巧克力就多出好多。
而张景中老师计算后发现，一块2倍于小雪糕重量的大雪糕的巧克力只是小雪糕的√2倍，大约是1.414倍，仅仅多出了0.414倍而已。

同学们想想，西瓜是不是一个道理啊！当然，我们都不喜欢吃西瓜皮，所以要反过来选择，就买2斤一个的西瓜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 23:08 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-3 20:41 发表
　　同学们上课了！在场的都自动报个名吧。
　　Alex同学，昨晚你把揪坏蛋的密码给破译出来了，辛苦了！现在，请你检查一下，有没有不对头的地方？比如，有没有识别码和秤量方案不配套的？有没有重码？同学们也看一 ...

只考虑排列组合的话，应有：

简单组合，共3种
平平平，左左左，右右右
左、平、平和右、平、平，共6种组合
左平平，右平平
平左平，平右平
平平左，平平右
左、左、平和右、右、平，共6种组合
左左平，右右平
左平左，右平右
平左左，平右右
左、右、平，共6种组合
左右平，右左平
左平右，右平左
平左右，平右左
左、右、左和右、左、右，共6种组合
左右左，右左右
右左左，左右右
左左右，右右左

共计27种组合
====================================================
这揪坏蛋是越来越长了，低年级的孩子要揪这么深入，好像不太可行哦?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 21:41 编辑 ].

　　其实这个游戏，BBMM准备充分，和小孩子玩的时候，出乎意料的顺利。hxy007和儿子玩，大概用了1个多小时就搞定了。让俺慢慢道来。

　　（一）驱动

　　007首先给了儿子一张纸条。这其实就是第1301楼设计的秤量方案：

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-16 15:05 发表
　　第一次秤：（团长、营长、连长、排长）VS（工兵、地雷、军旗、炸弹）
　　第二次秤：（军长、旅长、营长、炸弹）VS（师长、连长、排长、军旗）
　　第三次秤：（司令、团长、地雷、军旗）VS（师长、旅长、排长、炸弹）

　　然后有点神秘地告诉儿子：我安排秤的这三次，随便你告诉我这三次秤的结果是什么，我都知道坏蛋是谁。
　　实际上，007还秘藏一份密码：

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-16 15:05 发表
　　司令重（轻）：平平左（平平右）
　　军长重（轻）：平左平（平右平）
　　师长重（轻）：平右右（平左左）
　　旅长重（轻）：平左右（平右左）
　　团长重（轻）：左平左（右平右）
　　营长重（轻）：左左平（右右平）
　　连长重（轻）：左右平（右左平）
　　排长重（轻）：左右右（右左左）
　　工兵重（轻）：右平平（左平平）
　　地雷重（轻）：右平左（左平右）
　　军旗重（轻）：右右左（左左右）
　　炸弹重（轻）：右左右（左右左）

　　儿子根本不相信，开始想办法考007.

　　（二）考爸爸

　　儿子真不是省油的灯，他首先说的一种结果就特别恶心。他说：三次秤都是右边重，谁是坏蛋？
　　爸爸高声抗议：这不可能！
　　为什么不可能？
　　因为，要是三次都是右边重的话，那这个坏蛋三次都秤到了，而且都在一边。你自己看看，我安排的方案里有这种情况吗？
　　儿子仔细看了一会儿，还真没有发现这种情况。他又问：那么三次秤都是平的，谁是坏蛋？
　　也不可能。你知道，这是为什么吗？
　　呃，所有12个棋子都秤过。要是有一个是坏蛋的话，就不会是三次秤的结果都是平的。
　　对的。你别出恶心的题了。
　　儿子看着纸条，沉默了好一会儿，突然说：我知道你的秘密了。我要换一种考法，请问：如果司令是坏蛋，三次秤的结果是什么样子？
　　呵呵，人家以为这能难倒老爸。007装神弄鬼走了一圈，偷看了一下纸条，然后肯定地说：第一次和第二次秤都是平的，第三次秤如果是左边重，那司令就是一个重坏蛋，如果是右边重，那司令是个轻坏蛋。
　　耶！对的。再来，如果军长是坏蛋呢？
　　007又想作弊。这一回，儿子发现了破绽，从007手上缴获了考试作弊的纸条。幸好，人家对纸条更感兴趣，用它对照秤量方案，专心地研究起来，仿佛忘记了追究007的不光彩行为。
　　儿子逐个检验密码，确认准确无误之后，马上想学他爸的样，去考他妈。007不答应：这是我设计的，你要考你妈，你就得自己设计考试卷，自己编标准答案。
　　儿子面露难色，正想打退堂。他妈妈在一旁激将：他不想玩，就算了！
　　一句话激起了儿子的豪情斗志。

　　（三）编码

　　007在一旁鼓劲：你照着我的编样子去编，肯定可以编出来的。你搞不定的，我会帮你！
　　从哪里入手呢？
　　007开始传授经验了：爸爸不是先编题，而是先编答案。有了答案以后，照着答案编题。
　　儿子一手拿着一张纸条，左看右看，看出了一点门道，承认老爸的思路是对的。
　　三次秤，可能有哪几种结果呢？
　　嘿嘿，这是本次游戏的重点，也是难点。007早就想好了，本次游戏就是为了让孩子来一次排列组合的启蒙。问题是：小三生能够胜任吗？
　　007开始掏浆糊：第一秤有三种可能，平左右；第二次也是三种可能，平左右；第三次还是三种可能，平左右。所以，加起来好像有9种结果。
　　儿子对老爸的“好像”判断从来都保持警惕，他拿出007设计的识别码说：你写的可能就不止9种。
　　到底有几种可能的结果呢？还是不猜为妙，把想到的都写出来吧。007拿出一张事先准备好的空白表格，让儿子填。
　　儿子首先想到的结果是“平平平”，接着是“平平左”，然后是“平平右”，还有“平左平”……
　　看着儿子填到第四种可能，就放心地离开，躲在厨房里激动地抽上了烟。过了十分钟左右吧，儿子叫老爸：填好了，一共有27种可能。
　　007作惊讶状：不是3+3+3=9种，是27种啊？
　　儿子解释说：不能做加法的。第一次秤有3种可能；第二次秤，3种可能，每一种又有3种可能，相乘就有9种可能；第三秤，这9种可能，每一种又有3种可能，相乘有27种可能。应该是3*3*3=27种。
　　儿子怎么想到的呢？仔细看看他填的表格，就能够明白了。

斗智3.jpg (216.85 KB)

2009-3-3 23:06

　　这27种结果，显然不是瞎猜出来的，罗列出来也不是杂乱无章的。正如儿子所说，他是先考虑第一次秤结果为平的情况，把9种情况都列齐了，再考虑第一次秤结果为左倾的情况（9种），最后考虑第一秤结果为右倾的情况（9种）。其中，在考虑第二次和第三次秤的情况时，依然按照平左右的顺序，一个不漏地穷举。如此思考，如此穷举，在发现有27种可能之后，想到3*3*3=27，那好像就是水到渠成了。

　　（四）编码（续）

　　列出27种三次秤量结果之后，007马上和儿子讨论这些结果是什么意思。
　　一讨论，儿子立即否定了“平平平”这种可能。
　　在儿子解释“平平左”是什么意思时，007接着问“平平右”是什么意思。儿子能够回答，但不能把两种结果联系起来考虑。007问他：这两种结果有什么共同的地方？
　　子答：它们在第一和第二次秤时天平都保持平衡，这两次都没有秤到坏蛋；第三次秤天平会倒向一边，这一次秤到了坏蛋。
　　父问：假如第三次秤时把坏蛋放在左边，天平倒向左边，那么，坏蛋是轻的还是重的？
　　子答：是重的。
　　父：倒向右边呢？
　　子：那个坏蛋就是轻的。
　　父：既然这样，我们就可以把它编成一组，用来作为查找坏蛋的密码。你同意吧？
　　如此示范了4个，直到孩子完全理解。剩下的就让儿子自己配对编码了。儿子很快就把26个结果编成了13组。
　　总共有12个棋子，用13组密码来配，排除哪一组呢？可以随意选，儿子排除的是第13组“左右右-右左左”。

　　（五）编码（又续）

　　儿子照着自己选定的12组密码的左半边，试着去编制秤量方案，立即就发现了问题：第一秤时竟然出现8个棋都放在左边的荒唐安排！应该是左边4子右边也4子才对呀！咋办呢？007提议：那就把其中一些密码的左右两半的位置对调一下呗。
　　儿子的办法是，每隔一组对第2、4、6、8、10、12组密码的左右两边对调了一下，保证了第一次秤时左右秤盘都有4个棋子。可是一看第二次秤的安排，又出现了左右两边棋子数量不一（左边3个右边5个）这种怪现象。这一回儿子有经验了，主动提出把第2组密码再对调一下。这一招真灵，保证了第二次和第三次秤量都是左右各4子。
　　编码系统就要竣工了！

　　（六）编题

　　有了互不重复的编码系统，就可能照着编题了。007问儿子：你想第一次秤谁？人家按官衔大小报出来了：第一次秤，我想让司令、军长、师长、旅长在左边，团长、营长、连长、排长在右边。
　　可以，那你就照着自己的意思，为他们选择识别他们的密码。完整的编码系统就出来了：

　　司令：左平平-右平平
　　军长：左左左-右右右
　　师长：左右平-右左平
　　旅长：左平右-右平左
　　团长：右平右-左平左
　　营长：右右平-左左平
　　连长：右右左-左左右
　　排长：右左右-左右左
　　工兵：平平右-平平左
　　地雷：平左平-平右平
　　炸弹：平左左-平右右
　　军旗：平右左-平左右

　　儿子照着编码系统的左半边，开始安排秤量方案。他念，007写：

　　第一次秤：（司令、军长、师长、旅长）Vs（团长、营长、连长、排长）
　　第二次秤：（军长、排长、地雷、炸弹）Vs（师长、营长、连长、军旗）
　　第三次秤：（军长、连长、炸弹、军旗）Vs（旅长、团长、排长、工兵）

　　呵呵，考试题有了，答案也有了。可以考妈妈了。

　　（七）考妈妈

　　具体过程过程就不用多写了。简而言之，儿子学他爸的样子，跟他妈妈做游戏。不同的是，儿子比他爸爸还好为人师。妈妈表示不懂时，他立即进行解释，滔滔不绝，诲人不倦。妈妈也乐得让孩子多讲解，不是说“教是一种再好不过的学”吗？

　　（八）小结

　　如果仅仅想和孩子玩揪坏蛋的游戏，玩到第二步就可以停下，足够了！游戏时间不会超过20分钟。
　　如果想让孩子明白这个精妙方案是怎么来的，就会有后面几步的探索。这种探索的重点，已经不是学习揪坏蛋的新方法了，而是在进行排列组合的数学启蒙了。11的经历表明，如果小学中高年级的孩子有足够的动力，有足够的耐心，是可以在揪坏蛋这类游戏中，比较顺利地完成一次排列组合尝试的！
　　可是，让小三生学排列组合，超纲了耶！结论是，这么干，就是007时常批判的恶心小奥。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-11 14:07 编辑 ].

天呐，两星期没看，发现又要从头读起了.

谢谢大师,为何问这个题目呢,因为,如果是1.2.3的话就是6种方法了,可是为何是颜色的时候就是5种的,这才是要和小子解释的事情,可是我觉得越解释越黑, ,还有CCPAGINGA啊,你的排列方式是不可能针对小一生讲通的拉,这个复杂的公式去和小一生怎讲啊,所以我是这样讲的,你们看对发.
知道1.2.3的排列法是6----3个数是6种排法
那么1.2.3.4的话
是1/2.3.4(有6种)
    2/1.3.4(有6种)
    3/1.2.4(有6种)
    4//1.2.3(有6种)
所以是6+6+6+6=24种
5个数的话依次类推,有5个24就是120种.
6个数的话是6个120就是720
就此,正好小子乘法口诀表背到6,先让他加,再和他解释乘法的好处,呵呵 公式么只能到该知道的时候套了,
这样讲对吗?.

就是这2个搞,因为颜色可以反过来的呀
4）红黄、红蓝、黄蓝
　　（5）红蓝、红黄、黄蓝
可以让5变,蓝红,黄红,蓝黄这样的话就是6种了因为碰到1.2.3就可以了
所以这个解释是大大的头痛,.

五年级后，作业明显多了，小区里成天玩的同学不见了，原来只要有同学出来玩，总来叫我们下去，现在大家都缩在家里了。

前2天学了等差数列，对于公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差   能够理解，也能推导，但一做题就搞不明白怎么用公式 ，怎么把各项代进去。我干着急也没用，想找时间给她用棋子排个等差数列，也许直观的数列她能够更清楚一些，可她一直没空。

前天又被惩罚抄了几页的生词。默了25个，错了3个，就要所有的词抄4遍。苦啊 .

　　小一生做这种题，跟他讲数理似乎不可行，可行的是跟他做实验。小一生摆一种，MM摆一种，BB摆一种；小一生再摆一种，MM再摆一种，BB摆再一种。然后，发现BB摆的第二种跟小一生摆的第二种实际一样。通过试验得出“有5种”的结论，就够了。好像不必求之过深。如果孩子说可能还有新的摆法，不肯罢手，好啊，那就随他去探索。说不定就会以一种清晰的逻辑顺序去完成此题所含组合任务。
　　我家小三在编制揪坏蛋密码时，脑子没有乱，所以能够穷举三次秤量的所有可能结果。他脑子里对结果的排列，应该有这样一种清晰的逻辑结构：

斗智4.png (23.43 KB)

2009-3-4 14:51

　　追溯一下，007猛然发现，小一时有序数算三角形的探究（见第46楼），就像埋下了一粒种子，现在好像有发芽的迹象。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-5 13:38 编辑 ].

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-3-4 14:29 发表
五小五生的日子真不是好过的
　　五年级后，作业明显多了，小区里成天玩的同学不见了，原来只要有同学出来玩，总来叫我们下去，现在大家都缩在家里了。
　　前2天学了等差数列，对于公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差   能够理解，也能推导，但一做题就搞不明白怎么用公式 ，怎么把各项代进去。我干着急也没用，想找时间给她用棋子排个等差数列，也许直观的数列她能够更清楚一些，可她一直没空。
　　前天又被惩罚抄了几页的生词。默了25个，错了3个，就要所有的词抄4遍。苦啊

　　看来，我家小子比较幸运。据说，前天明强小学开会，校长要求语数外老师布置的作业，写在学生的抄作业本上不得超过半面。这两天，孩子的作业量锐减。如果在学校抓紧一点，到家做作业的时间不超过40分钟。孩子自由游戏和阅读的时间就多了，今天早上人家起来主动打开复读机，听英语磁带。令人欣慰哦！
　　前天晚上，儿子和BBMM用围棋子，玩了前边你们家玩过的斗智游戏，咱们可玩出数列来了哟！

　　(一)驱动（Motivation）

　　hxy007最大的本事和爱好，就是忽悠小孩子玩数学。但是这一招用老了，最近人家都非常警惕007的恶心招数。这一回，得出个新招。等到孩子自个打谱研究完第三届中日围棋擂台赛的一盘棋之后，007故作神秘地说自己最近学了一招必胜法，边说边用黑白棋子摆了一个图形（左图）。要儿子看一看：这里边有几粒棋子？
　　儿子喃喃自语：1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10，10加5等于15，15加6等于21。一共有21粒棋子。
　　你看，没有学过奥数，基本功就是不扎实，小宁就是笨一些，人家早就把“巧算”方法忘光了。007没有办法，只好移动白棋，成右图的样子。儿子才明白过来，原来可以1+2+3+4+5+6=（6+1）*3=21.
　　　　

斗智1.png (7.53 KB)

2009-3-4 15:47

　　(二)父子斗智

　　纵然如此，人家索然无味：这算什么“必胜法”？
　　且慢，这21粒棋子，被我这么一弄，都会听我的话。如果我们轮流拿棋子，一回每人至少要拿1粒，至多可以拿4粒，谁拿最后1粒就算谁输，这么玩我永远会赢。
　　儿子不相信，跃跃欲试。007显得非常大度，让儿子先拿。儿子拿走4粒，007跟着拿走1粒；儿子再拿走4粒，007拿走1粒；儿子又拿走4粒，007还是拿走1粒。剩下6粒，儿子犯难了。无论他怎么拿，接下来007都有把握让他拿最后一粒。
　　儿子不服气，再玩，还是输。他便提出让老爸先拿。
　　哼哼，你又没有必胜法，我先拿照样让你输！
　　斗了几盘，儿子发现一个秘密：007最后总是能够把棋子拿得正好剩下6粒。看来6是一个关键，要想赢的话，自己就得争取主动，拿得只剩下6粒。有什么办法做到这一点呢？要是逼着老爸拿得剩下7粒、8粒、9粒、10粒，那我就赢定了。
　　再来斗一盘，还是儿子输！007真是狡猾狡猾地，他拿得剩下11粒。接下来无论儿子怎么拿，都不可能剩下6粒，而只能剩下7~10粒。
　　这一次失败，没有让儿子沮丧，因为他又发现了一个秘密：11和6一样，是胜败的关键数，谁拿得剩下11粒，谁就在下一轮可以拿成6粒！
　　知道这个秘密，好像也没有用耶！因为再玩再斗，BB硬是拿得剩下16粒。儿子接下来，无论怎么拿，都不可能剩下11粒，而只能剩下12~15粒。儿子又发现16也是输赢生死的关键点。
　　儿子屡战屡败，但积累了经验。他在纸上从大到小写下了1~21的数字，在1、6、11、16的下面画了三角形记号。接着就是沉思。007知道，人家正在想办法：怎么逼着老爸从15粒棋中拿子？他在17下面打勾，一边检验一边在18、19、20下面先后也打上了勾。最后，在21下面打上三角形，并且兴奋地宣布：老爸，这一回你先拿，我有办法赢你了！
　　哈哈，老爸正等着你来赢，就看你有没有掌握“必胜法”了。
　　这一回，还真是儿子赢了！儿子每到拿棋子时，都要看一看纸条，数一数剩下的棋子，然后决定拿走几粒。每一次尽管拿得慢，但都准确地拿到胜负关键点上，让007毫无空子可钻，以失败告终。

　　(三)母子斗智

　　儿子是个轻骨头，知道一点什么东西，是藏不住的。人家屁颠屁颠地来到钢琴边，硬是把弹琴弹在兴头上的老妈拉下来，要跟一脸茫然的MM比试。
　　MM不明就里，连连中招，也是屡战屡败。MM作迷惑不解状，极其谦虚地请教儿子。儿子便手把手，毫无保留地把“必胜法”传授给了他亲爱的老妈。
　　在传授过程中，儿子又有新的发现：每次拿棋子时，用不着数剩余的棋子。只要看对方拿了几粒，保证自己接下来拿的粒数和对方拿的加起来等于5，就可以立于不败之地。

　　(四)拓展设计游戏
　　
　　儿子非常开心，说是要把这个游戏带到学校里玩。007扫他的兴：要是你的同学，不跟你玩一次至多拿4粒，人家提出一次至多拿5粒，你的这组数字就没有用了耶！就算是玩至少拿4粒的游戏，人家提出用100粒棋子来玩，你会玩吗？
　　这倒提醒了得意洋洋的儿子。人家立即着手研制新的数列。
　　至多拿4粒的取胜方案：确保拿剩6、11、16、21。如果有更多的棋子，那么胜负的关键点是什么呢？
　　儿子发现已知的数据从6开始然后一直加5加5加5，因此21之后肯定是26、31、36……
　　是的，这是一个有规律的数列。那么，至多拿5粒的取胜方案是什么？
　　有上面的基础，儿子很快提出了一个胜负关键数列：7、13、19、25、31、37……儿子解释说这是一个从7开始不断加6的数列。
　　007听了儿子的说明，觉得儿子对数列的抽象还停留在一年级水平，只会用加减去解释，不会用乘除去概括。可是，儿子要想看书了，就作罢。

　　(五)数列研究

　　昨晚，孩子又很快完成老师布置的作业。吃好饭，看完动物世界，人家又坐下来琢磨斗智游戏。007借机和孩子探讨胜负关键之数列的规律。
　　儿子继续坚持说：6、11、16、21、26、31、36……这是一个加5加5加5的数列。
　　唉，对是对，就是还没有想到J姐所说的那个通项式。007自从受到J姐的毒害，总是想让孩子聪明一点，什么事情都能够努力去思考它的普遍性，它的数学通项式。所以，对孩子的回答不满意。
　　心有不甘的007抛出了一个新的数列：5、10、15、20、25、30、35……让儿子说，这是一个什么数列？
　　也是一个加5加5加5的数列！
　　唉，又是用加法解释。只好追问：你说前面那个也是加5加5加5的数列，这个也是，怎么可以这样说呢？
　　本来就是嘛。前面是从6开始的加5加5加5数列，这个是从5开始的加5加5加5数列。
　　还是不开窍啊！007只好暗示性地问：这个数列每个数跟5有什么关系？
　　它们都是5的倍数。第一个数是5的1倍，第二个是5的2倍……
　　所以，我们可以把这个数列叫做是5的倍数的数列。现在，你再来说说前面说的那个数列是什么数列？
　　不一样，它们不是5的倍数。
　　晕，这么机械！007只好再作启发：这个数列跟5的倍数的数列比一比，有什么关系？
　　每个数比它多1.我知道了，这是一个5的倍数加1的数列。
　　007毛孔放大，火气上升，就在快要失去耐心的当口，儿子总算开始用乘法来思考这些数列了。007正要松一口气，儿子又发议论：我觉得记住数列就可以了，“5的倍数加1”不好记。
　　那好，现在我们玩165个棋子，你先拿，请问你会赢吗？
　　儿子一时答不上来。007问：你是不是要用不断加5的办法去算？要是这样的话，是不是很烦？可是，你要是用“5的倍数加1”去想，会不会更简单？
　　儿子一看：165/5，可以整除，没有余1。我先拿，我就拿4粒，我肯定会赢。166粒，我先拿，我就会输。
　　你看，是不是“5的倍数加1”这种想法更方便？
　　是。
　　那好，7、13、19、25、31、37……是一个什么数列？
　　6的倍数加1的数列。
　　我们来总结一下，至多拿4粒子的胜负关键是一个5的倍数加1数列，至多拿5粒子的胜负关键是一个6的倍数加1数列，它们有没有共同的特点？
　　儿子一脸茫然：老爸，我不知道你在说什么。人家的心思早就不在这里了。
　　罢了，不能深究下去了。还是让孩子看他的《少年日报》吧！
　　J姐啊，不学奥数，是差一截。儿子咋就没有一点求通项式的意识呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-5 13:52 编辑 ].

你家孩子，有那么多空余时间。
我们是天天抱本书想读，都被我吼－－快睡觉，要关灯了
当然10点前我还是让她看的，可经常都超过10点
那个罚抄的作业，我叫她只抄默错的几个词，多抄几排，可她不肯，怕老师看她没完成，罚的更多 她们有同学被罚做到12点多的.

现在深刻体会到“贪多嚼不烂”，很多题特别是奥数，做过的又忘了，都是没有真正理解，只知道答案的。
很想帮她把一类的题理清思路，可没空的是她啊 。又不想耽误她睡眠，再说晚了，看她睏斯矇咚的，不忍心再让她打起精神研究那些枯燥的奥数题。

都是应试教育害的，都是题海害的   无奈.

小五和小三不能相提并论的，又不能留级。.

引用:

原帖由 愛子のムーサイ 于 2009-3-4 09:55 发表
谢谢大师,为何问这个题目呢,因为,如果是1.2.3的话就是6种方法了,可是为何是颜色的时候就是5种的,这才是要和小子解释的事情,可是我觉得越解释越黑, ,还有CCPAGINGA啊,你的排列方式是不可能针对小一生讲通的拉,这 ...

对的，对小三以下的同学，重点不是讲通项公式，只是让他明白：
1、有这样一种渐进的思考方法，如数三角形的个数、如排红黑蓝黄的小球
2、能做到有序的数数或者思考，这一点某些小二的同学也不一定能做到

为了锻炼Alex有序数数和思考的能力，我让他抓了一把黄豆（30粒左右）放在碗里，让他点数。刚开始注意力不集中，经常是点着点着就乱了，点4-5次也点不清楚，后来就教他如何从看起来很乱的黄豆中找到一定的规律，以及如何按照自己想好的规则来点数，如此数次，成功的机会就增加了。.

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-3-4 16:27 发表
现在深刻体会到“贪多嚼不烂”，很多题特别是奥数，做过的又忘了，都是没有真正理解，只知道答案的。
很想帮她把一类的题理清思路，可没空的是她啊 。又不想耽误她睡眠，再说晚了，看她睏斯矇咚的，不忍心再让 ...

数学题是做不完的，如果不是自己学校老师布置的作业，可以考虑能否把一些重复的作业暂时不做，把一道题做精做透，做到能举一反三，做到烂。
刚开始可能赶不上进度，BBMM不要担心，很快就能变被动为主动，放宽心态很重要。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-4 21:05 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-4 15:29 发表

　　　J姐啊，不学奥数，是差一截。儿子咋就没有一点求通项式的意识呢？ ...

3年级到5年级还有好多东西要学呢，学习也是一个过程，所以不能操之过急。就像11在一年级被埋下的排列组合的种子，不也是过了2年才发芽嘛。

也没见农民伯伯昨天刚撒下种子，第二天就急赤白脸、抓耳挠腮地问别人，怎么还没长出来苗？怎么还不长出苗来？

要被人五年级笑话的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-4 21:18 编辑 ].

求通项公式是外公的培训方向，如果不善归纳总结，即使是题海战役也没用，我是去年年底才发现的，原本想痛斥小五背公式，结果人家有靠山。
还有啊，今天那道求助的A到P十六个字母排一圈依次报数，报到3的退出。。。是很简单的游戏，不变态不变态。.

嗯，老7才变态，三年级的11根本没有代数运用的概念，怎么可能设出n来呢.

Alex 的问题
1、为什么可以这样连乘连除？
现有81颗糖，被平分成9盒，每盒又被分成3包，问每包几颗糖？
1包有3颗糖，每盒有3包，问9盒共有多少糖？

2、三位数加减法
原题：270 + 120 = ?
参考： 27 + 12 = 39
答案：270 + 120 = 390

扩展问题，为什么由等式：
27 + 12 = 39
可以推出：
270 + 120 = 390

Alex答曰：“因为在每个数字后面都只加了一个0，所以等式仍然成立。”
爸爸：“晕倒。”

交换律
我在1504#贴曾经谈到过张景中老师眼中的交换律，没想到这么快就用上了。不过张老师只讲了数学里边的交换律是不能乱用了，否则就要闹出袜子穿到鞋上的笑话了。可是，何时能用交换律？何时又不能用的呢？张老师没讲，我想，这就是爸爸同学和儿子同学需要研究的问题了。
Alex的作业里边有这样的一道题被小老师（作业太多，老师不得已只好叫数学课代表或者小组长来批改作业了）打了叉叉：
4x2x3
=4x6
=24
我猜想，小老师是认真比较了标准答案才慎重的打了一个叉叉的，因为目前二年级对连乘的要求是按顺序求解。小老师虽然发现了结果是对的，一度打了勾勾，但是根据课程的要求，认为过程不对。
Alex问过我以后，我建议 Alex 加上红批：“改错了，真讨厌啊！”
但是，作为一个小二同学的笨爸爸，还是要跟儿子搞搞清楚，为什么 4x2x3 可以使用交换律呢？是某某数学家告诉我们的吗？是我们试算以后发现碰巧结果一致吗？这又回到了数学的起点，"数学是从哪里来的？"
如果我们仅仅从抽象的算式 4x2x3 出发，是找不到答案的，真正的答案还要从生活中去吸取，换句话说，咱们要给这个算式编一个故事，使这些数字具有具体的意义，如此方可证明这个交换律是原来如此，而并非因为是某位老师、某位数学名家之言，我们才姑且信之。
假设我们有4盒云片糕，每盒里边有2包，每包里边有3块云片糕，请问共有多少块云片糕？
显然，我们至少有2种算法：
先计算4盒里边共有多少包，即4x2，再计算(4x2)包里边有多少块，即(4x2)x3，如此算法就是二年级教课书的标准算法。
不过与教课书思想一致，我们还可以有另一种算法：
先计算1盒（即2包）里边有多少块，即2x3，在计算4盒里边共有多少块，显然，4盒共有4个(2x3)，即4x(2x3)。

到此，我们已经证明了，(4x2)x3 = 4x(2x3)。如果我们费力一点，依次从每一个盒子里边各拿出一包放在一堆，就可以得到2堆云片糕，也就证明了：
(4x2)x3 = 4x(2x3) = 2x(4x3)

Alex 说到：“我们只是变换了数糕点的顺序而已嘛，变换了同一堆糕点排列方式而已，原来这就是交换律啊。”

二位数加法过渡到三位数加法
为什么教科书上可以从：
27 + 12 = 39
推导出
270 + 120 = 390？

Alex 的理解是如果加法中的每一个数字都在后面加上一个0，算式依然成立。当然，这种理解我们不能说是错的。不过，数学之根本不在于我们如何去书写公式（虽然书写也很重要），但是数学中似乎没有这样用书写来证明的算式。

假如我们不用阿拉伯数字，这样一道算式会变成：
二十七 加 十二 = 三十九
那我们还能根据上述的规则证明：
三百七十 加 一百二十 = 三百九十

假如我们用英文，又如何呢？
twenty seven plus twelve equal to thirty nine
three hundred seventy plus one hundred equal to three hundred ninety

由此可见，Alex 用书写方式来研究或者纪录数学问题，实在是误入歧途了。

Alex辩解到：“我只不过是把这种现象作为加法的一条规则而已。”
父：“这当然可以作为一条规则，那么我们从规则的角度去研究吧？减法怎么样？”
Alex：“减法是可以的。”
父：“乘法呢？”
Alex：“哦，乘法不一样了，要多加0。”
父：“除法呢？”
Alex：“那再加一条规则吧，要减少0了？”
父：“除法可不是减少0那么简单哦，以后你会学到， 200 除以 500 等于 0.4。你看，这零还可能出现在前面呢！”
Alex：“那数学不是就太复杂了吗。多个0就有这么多规则？”
父：“数学当然不是这样，这本是一个简单的问题，你把它弄复杂了而已。把你的教科书拿来我看看，我想看看书上是怎么说的？”
Alex：“好。”

具象到抽象
根据教科书的说法，要从：
27 + 12 = 39
推导出
270 + 120 = 390
其实并不难，教科书的法宝还是老套路，把抽象的问题具象化，咱们可不要看到“老套路”就不屑一顾哦，这是学习数学的正路子。

假设我们把：
27 + 12 = 39
看成以厘米为单位计算2根小棒的长度之和，那么换一个单位--毫米，是不是就能很容易地证明：
270mm + 120mm = 27cm + 12 cm = 39cm = 390mm
也就是说，我们在计算以下算式时：
270 + 120
把他们看成是27个“十”加上12个“十”而已，即使是我这个笨爸爸也能立刻回答：“结果是39个‘十’，也就是390。”

闭上眼睛不会做错，睁开眼睛写错了的题
16 x 8
= 10 x 6 + 6 x 8
= 60 + 48
= 108
这是 Alex 作业上做的一道题。

父：“你闭上眼睛，我给你出一道题。”
Alex：“好了。”
父：“16个8分拆计算结果？”
Alex：“16个8等于10个8加上6个8。”
父：“对，请检查你的作业。”
Alex：“哇，这我怎么写错了？”
父：“是啊，这是个问题。”

这其实跟270 + 120 = 390是完全相同的道理，只不过单位从10换成了8而已。如果只是从形式上去了解，就难免会犯 Alex 的错误。如果我们能做到知其然，知其所以然，数学也很简单。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 23:09 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-3-4 21:26 发表
求通项公式是外公的培训方向，如果不善归纳总结，即使是题海战役也没用，我是去年年底才发现的，原本想痛斥小五背公式，结果人家有靠山。
还有啊，今天那道求助的A到P十六个字母排一圈依次报数，报到3的退出。。。是很简单的游戏，不变态不变态。

　　这是一个小生的MM在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4557619出的一道题，希望得到解答。题目的大概意思是：现有16位小朋友，分别从A到P围成一圈，从某个小朋友开始按顺时针“一二三”报数，报到“三”的小朋友退出。一直循环报数，最后就剩下A。请问：是从那个小朋友开始报数的？
　　hxy007惊呼：恶心无聊奥数又来作怪了！但见了奥数，又忍不住想试一试：要是让偶和儿子来研究，咱就从2人开始。两人报数时，谁先报数，谁倒霉。显然，不是A先报。3人时，情况又如何呢？……这样玩下去，虽然少慢差费，但从易到难，可以玩得孩子不断动脑子，玩得兴致勃勃！试试看！说不定玩到半途，孩子就开窍了。可是，奥巴马都想一下子找到通项式，至少也想尽快找到答案。那就来对比一下：哪一种辅导方案更有利于孩子数学进步？

　　第一辅导方案

　　按照奥巴马的建议，可以这样辅导孩子。（想象的，并没有真正试过）

　　当儿子来请教时，BB不懂不要紧，懂了也要装傻：儿子呀，我也不知道谁先报数，A才能最后幸存。说不定就是A因为最积极第一个报数所以最后幸存下来了。你不如试一试。
　　儿子开始作实验，从A开始报数，经过几个回合的一二三，最后剩下的是H。儿子开始怀疑：老爸，不是A，是H。你怎么出这么个馊主意？
　　儿子啊，你要是让A换到H的位置，最后剩下的不就是A了吗？
　　怎么换啊？
　　这个你别问我，你自己动脑子。
　　儿子便让H先报数，结果最后的幸存者并不A。儿子糊涂了。
　　老爸问：H先报数，最后剩下的是谁呢？
　　O小朋友。
　　A小朋友先报数时最后剩下H小朋友，H先报数时最后剩下的上O小朋友，这里面有什么规律吗？
　　老爸，我知道了，最后剩下的一定是第八个报数的小朋友。
　　要让A小朋友在第八个报数的话，那就要让几位在他之前报数？
　　7个。
　　在这个16人围成的圈子里，是哪7个小朋友？

幸存.PNG (7.01 KB)

2009-3-6 02:00

   
　　JKLMNOP这7位小朋友，应在A小朋友之前报数。
　　所以，要让A最后留下的话，第一个报数的是谁？
　　J小朋友第一个报数时，最后的剩下的会是A小朋友。
　　这只是推理。到底对不对，还要算验证一下。
　　儿子检验了，确认J先报数，最后剩下的是A。
　　BB不能以此满足。要和儿子一起总结经验教训，尤其要让孩子体会到：第一，不要怕难。钻研过后，你会发现并不难。第二，在不知道怎么寻找答案时，可以假定一个答案，然后去验证它；第三，如果假定的答案被证明不对，也不要放弃，可以再作假设再验证；第四，根据错误假设推导出来的结果，往往非常重要，利用它们可能就可以找到正确答案。

　　第二辅导方案

　　儿子要来问，就算是知道答案，也千万不能直接告诉他。要让他从一道他不会解的题中，学到尽可能多的东西。
　　最好是从最简单游戏的开始：如果游戏中只有两个小朋友ab，谁先报数，a会最后留下呢？
　　傻瓜也能回答：b报“一”，a报“二”，b再报“三”。b出局，a会留下。BB记下：ba
　　如果是3个小朋友abc，要让c先出局a最后留下，那么按什么顺序报数？
　　儿子在abc和bac之间权衡一下，会选择后者的。BB记下：bac。
　　如果又来了个小朋友d，出局的顺序是dcba，那么报数顺序是什么样子？
　　一番探索，结论是：acdb。
　　再加一个小朋友e，出局顺序是edcba，报数的顺序是会是什么样？答案是：dbeac。
　　爸爸在这个时候，应该指导儿子总结排序的规则：先把新来者放在前一轮队伍的排头，再把队伍后两位调到前头（实际就是使原来倒数第二第一报数者改为第一第二个报数的），使新来者报数说“三”从而立即出局。呵呵，这是一个专门欺负新来者的恶心游戏。
　　总结出了这个游戏人数逐渐增加的排序规则，后面的事情就一帆风顺了。
　　b—ba（两人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　c—bac（3人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　d—acdb（4人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　e—dbeac（5人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　f—acfdbe（6人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　g—begacfd（7人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　h—fdhbegac（8人玩时，a第7个报数，将最后幸存）
　　i—acifdhbeg（9人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　j—egjacifdhb（10人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　k—hbkegjacifd（11人玩时，a第7个报数，将最后幸存）
　　l—fdlhbkegjaci（12人玩时，a第10个报数，将最后幸存）
　　m—cimfdlhbkegja（13人玩时，a第13个报数，将最后幸存）
　　n—jancimfdlhbkeg（14人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　o—egojancimfdlhbk（15人玩时，a第5个报数，将最后幸存）
　　p—bkpegojancimfdlh（16人玩时，a第8个报数，将最后幸存）

　　就是说，在16人玩这个“一二三”游戏时，如果开始报数时的顺序是bkpegojancimfdlh，那么，报到“三”出局的依次是ponmlkjihgfedcb，最后剩下的是a。换而言之，无论用什么代号，第八位报数的，一定是最后幸存的。因此，在ABCDEFGHIJKLMNOP这16个小朋友围成一圈进行的游戏当中，要使A最后幸存，第一个报数的必须是J小朋友。

　　在hxy007看来，这算不上是一道“数学”题，尽管它很搞脑子，大人带孩子玩玩也很有趣。但是，作为“数学”考题考小孩子，很不合适！
　　继续玩下去，就会有“数学”味道了！——
　　为了能够解答16人玩“一二三”游戏谁最后幸存的游戏，咱们顺便把2~15人游戏的幸存法则统统摸了个遍。有了这么多数据，便会有所发现。如果小朋友还有兴趣玩下去的话，007是可以跟他另做一个游戏的。比如，咱不用像前面那样傻排，就可以断定：
　　17人玩时，A第11个报数，将最后幸存；
　　18人玩时，A第14个报数，将最后幸存；
　　19人玩时，A第17个报数，将最后幸存；
　　20人玩时，A第20个报数，将最后幸存；
　　21人玩时，A第2个报数，将最后幸存；
　　22人玩时，A第5个报数，将最后幸存；
　　……
　　不信的话，试试看！
　　呵呵，好像里面有什么通项式哟。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 02:02 编辑 ].

　　上述两个方案都试一下，再比较一下，至少会有两个发现：第一，两个方案花的时间差不多（如果第二方案只玩到找出正确答案的话）；第二，孩子在第二方案比在第一方案更加主动，更动脑筋，从中得到更多的收获。
　　如果第二方案后半部分也顺利实施的话，孩子最终会发现：如果已知若干个（设n个）小朋友的游戏中A在第几位（设x）报数时会最后幸存，则在多一个（n+1个）小朋友的游戏中，A在第x+3位报数时会最后幸存（这好理解，因为每增加一位游戏者时，都把他放在第三位报数，同时把队伍最后两个小朋友调在第一二位，A报数时自然要推后三位）；但是，如果从队伍后面调到队伍前面的两位小朋友中有一位就是A的话（3、4、6、9、14、21人玩时都出现了这种情况），理论上求出的A报数的排位数值就会大于游戏的人数（x+3>n+1），那就表示多数了一圈，A实际的报数排位数值就应当减去一圈人数，即(x+3)-(n+1)，也就是说，A第x+2-n位报数时会最后幸存。这个折算，说起来貌似复杂，实际操作却当简单。
　　如果想让孩子既理解其中的道理，又让孩子在恶心奥数考试中能够快速反应，可以又管齐下。先用第二辅导方案，后第二辅导方案，前详后略，则可面面俱倒了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 08:52 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-8 00:00 发表
　　上述两个方案都试一下，再比较一下，至少会有两个发现：第一，两个方案花的时间差不多（如果第二方案只玩到找出正确答案的话）；第二，孩子在第二方案比在第一方案更加主动，更动脑筋，从中得到更多的收获。
　 ...

本以为无聊、不值得深究的问题，能玩到这个程度，实在是让人想象不到。想想这也对，面对一条只是远观却从未进去过小路，又如何知道小路的尽头居然另有一村？

感谢hxy007的探索，得空一定跟Alex试试。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-8 22:47 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-8 22:46 发表

本以为无聊、不值得深究的问题，能玩到这个程度，实在是让人想象不到。想想这也对，面对一条只是远观却从未进去过小路，又如何知道小路的尽头居然另有一村？
感谢hxy007的探索，得空一定跟Alex试试。

　　到目前为止，还只是想象的辅导方案，没有实践过，不知道实际效果会是怎样。如果兄台想和Alex玩，建议搞参与式游戏，让Alex扮演最后幸存者A，你扮演第一个报数者，其他可以用枕头或棋子代替。每一次游戏都让Alex安排，设法让自己最后幸存。
　　如果老师在班级里和学生玩，就不必ABCD了，就让一个个学生加入到游戏中来，每次都是老师最后幸存，逗得小朋友想弄明白其中的奥秘……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 08:52 编辑 ].

那个问题的实质是约瑟夫问题，著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特後，39 個犹太人与Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個犹太人決定宁愿死也不要被人抓到，于是決定了一个自杀方式，41個人排成一个圆圈，由第1個人开始报数，每报数到第3人该人就必須自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
　　然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他將朋友与自己安排在第16個与第31個位置，于是逃过了这场死亡游戏。
网上可以查到相关资料。对三、四年级的孩子来说要从本质上理解有些困难，这个问题的某些变例对中学生来说也有难度。.

BBMMs合作，一起努力，可以带孩子，把无聊变态恶心的小奥，玩得既有趣又有意义。 博学的“机灵wxc”讲了一个如此惊心动魄的历史故事！
　　有了这个故事，游戏还可以玩下去。
　　BB带儿子，通过时光隧道，回到遥远的过去，成了这起历史事件的主角：儿子就是约瑟夫，BB就是他的朋友。让儿子想个办法，在群体压力之下，如何熬到最后两个，避免被逼自杀？
　　探究的办法，可以用第1673楼第一套方案（下图的内圏是排列顺序，外圈是抽杀顺序）。

幸存3.PNG (24.91 KB)

2009-3-9 09:51

　　也可以第二套方案，儿子就是其中的a，爸爸就是其中的b。个人觉得，第二套方案更有意思。
　　机灵wxc讲得对，此题的数学原理，不是中小学生可以理解的：

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-3-9 08:41 发表
对三、四年级的孩子来说要从本质上理解有些困难，这个问题的某些变例对中学生来说也有难度。

　　小学生在父母的带领下玩个这幸存游戏，主要是培养兴趣，顺便为今后进一步的的数学学习和编程埋下伏笔，或者说埋下一粒高等数学的种子。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 10:07 编辑 ].

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-3-9 08:41 发表
　　那个问题的实质是约瑟夫问题，著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特後，39 個犹太人与Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個犹太人決定宁愿死也不要被人抓到，于是決定了一个自杀方式，41個人排成一个圆圈，由第1個人开始报数，每报数到第3人该人就必須自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
　　然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他將朋友与自己安排在第16個与第31個位置，于是逃过了这场死亡游戏。

　　从http://www.wyzxsx.com/Article/Class10/200901/64485.html中查知：
　　约瑟夫是一位犹太历史学家，大约生活在公元37—100年，他的希伯来名字是约瑟·本·马塔提亚。约瑟夫在耶路撒冷受到过非常好的教育，曾经带领犹太人武装起义，反抗罗马统治。约瑟夫和他的战友杀死了许多罗马人，但最后终于起义失败。在罗马人占领乔塔帕特后，约瑟夫和40名犹太战士（其中一名是他的朋友）一起躲进一个山洞。犹太战士们宁死不降，要求全体自杀。
　　约瑟夫不想死，他对战士们说，真正的战士必须死在强者之手，犹太教不允许自杀。他说有一个比自杀更好的赴死不降的办法。那就是，所有41名犹太战士围成一个圆圈，1、2、3报数，第一个报到3的人由第二个报到3的人杀死，以此类推。最后剩下的那个人因手上有犹太同志的血，而可以自杀。约瑟夫把自己安排在第16个位置上，把他的朋友安排在第31个位置上（给孩子讲故事时改为“约瑟夫把自己和朋友安排在两个位置上”），结果一轮轮“命运安排”的屠杀下来，只剩下约瑟夫和他的朋友俩人。于是两个人一起走出山洞投降了罗马人。
　　约瑟夫投降并没有破坏先前约定的规则。他无须破坏约定的规则，因为他自己就是规则的制定者。在制定规则时，他已经为自己不遵守规则留下了后路。他甚至可以用高尚的道德理由为自己投降罗马人辩护。他投降，是因为他不愿亲手杀死他的犹太同志(他的朋友)。他可以说，投降是忍辱负重。他为罗马人除掉了那些负隅顽抗的犹太人，踩着战友的尸体，当然还有罗马人的尸体，存活了下来。

　　事实上，约瑟夫背叛了自己的民族，成了罗马人的辩护人。因此，如果不想在历史游戏中让自己和孩子当叛徒，也可以利用这个历史故事作数学探究。BB讲故事时，把约瑟夫的诡计隐瞒不说，只说结果。让孩子通过探究，去揭露这个阴谋诡计！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 10:08 编辑 ].

比较2个长方形的大小
我们现在的生活好了，都是买成衣穿，以前可不一样哦，大家都是买布自己做衣服穿。既然我们要用布，自然也就少不了要买布。
这一次，妈妈买布的时候犯难了，有一块布长6尺，宽3尺，另一块布长4尺，宽5尺，这2快布的价格却是一样的。两相比较，一块长一点，一块宽一点，到底那块布更便宜呢？
结果布也没买成，妈妈就回家了，正巧小明在家里，于是妈妈把她今天遇到的难事给小明一五一十地说了。
小明说：“妈妈，你把布剪成1尺的正方形，然后数数各有多少块正方形，不就知道那块布大一点了吗？”
妈妈说：“可是，我要用这块布给你做背心的，你要是剪成一块一块的，就没法做衣服了。”
小明沉吟了一会道：“我有办法了。”
小明翻出了下围棋的棋盘，把黑子或者白子放在一个个方格的中央，摆出了如下的图形：

1.jpg (7.4 KB)

2009-3-9 19:49

妈妈看了半天总算是明白了，原来小明把棋盘当成布来计算了，棋盘上的一个正方形格子就代表每个边的长度等于一尺的正方形。
妈妈说：“我懂了，是不是只要挨个数一数黑子和白子的数量，就知道那块布更大了？”
小明：“妈妈，我已经二年级，刚学过乘法，黑子代表第一块布，有3x6块1尺的正方形，白子代表第二块布，有4x5块1尺的正反形。计算的结果是第二块布大一点点。”
妈妈：“好，那我明天就把布买回来。”

小明后来又发现，数出来的1尺正方形的个数，正好等于长x宽，同学们可以试试，是不是这样？道理很简单，计算1尺正方形的个数就是很多个1尺正方形在这块布上排班站队，跟同学们到操场上做早操是一个道理。

长方形的大小的单位是什么？
在计算线段的长度时，我们经常会用到各种单位，如毫米、厘米、米等。在加减法中，我们也经常带上单位运算，例如：
2cm + 3cm = 5cm
现在我们要比较长方形的大小了，如上小明计算大小的方法写成算式就是：
3尺x6尺 = 18 （？）
这个？号就是一个问题，我们到底应该用什么样的单位表示长方形的大小呢？
尺，肯定不对，毕竟这跟计算线段的长度是完全不同的。
尺x尺，好像原来没听到别人这样说过。
“好像我听BBMM买房子的时候老说房子有多少平方米，难道这里是平方尺吗？”
对了，尺x尺是没错的，不过大家为了说起来方便就用平方尺来代替了。同理，我们还经常使用平方厘米、平方米，甚至平方千米（平方公里），我们的祖国 -- 中国大约有960万平方公里的面积哦。

何谓“长方形的大小”？
解决了单位的问题以后，是不是有同学对“长方形的大小”这个说法感觉有点别扭了呢？太长了，不好说，不好写，也不好记。
不过这在英文里边其实非常简单，老外通称为dimension，就是指大小的意思。
中国人把长方形的大小称为“面积”，长方形、正方形都是在一个面上，而这个大小是长和宽的乘积，我猜想，这是不是中国人称其为“面积”的原因呢？

三角形的大小
前面我们已经知道了，比较两个长方形的大小就是把每个长方形分成一个个小的、同样大小的正方形，然后计算这些正方形小块的个数，数学上称这个过程是计算长方形的面积。
既然长方形可以计算面积，那么正方形也可以计算面积了，而且正方形的面积就等于长x宽，也就是边长x边长，边长的平方。
点能计算面积吗？线段能计算面积吗？显然不能，虽然我们画出来的点有大小、线有粗细，但是在数学上点的长和宽都等于0，线段虽然有长度，宽度却为0，所以在数学中点和线段的面积都是0。
三角形有面积吗？三角形和长方形一样也是用线封闭起来的图形，所以2个三角形也是可以比较大小的，而且是有面积的。
如何计算三角形的面积呢？让我们继续回到棋盘上来吧。在摆棋子过程中，我们可以发现，有一个小问题，那就是2条斜边上都是小三角形。暂时先用白子代表这些小三角形吧，如下图：

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2009-3-10 12:59

如上图中的三角形里边有12粒黑子和8粒白子，仔细观察白子所代表的三角形，可以看到2粒白子所代表的三角形正好凑成一个黑子，于是我们可以计算三角形的面积为：
12 + 8 / 2 = 12 + 4 = 16
蛮巧的，16正好是一个4x4的正方形。如果我们把棋盘上的12粒黑子和8粒白子重新排列以后就可以发现，这可不是简单巧合，原来我们可以通过重新摆放代表三角形面积的棋子，来计算面积，也就是说三角形是可以被变化成长方形来计算的。

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2009-3-10 13:25

   

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2009-3-10 13:25

平行四边形的大小

长方体的大小

何谓长方体的大小？

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-10 13:32 编辑 ].

　　感谢提示！到网上查了一下，发现这个约瑟夫环问题，已经成了计算机编程的练习题。很有意思！
　　偶对计算机编程几乎一无所知，照偶浅薄的理解，解决约瑟夫环问题，有两种编程思路：第一种是第1673楼的第二套方案，用C语言编只要8句；第二种是第二套方案，程序更复杂。
　　这说明两点：第二，第1673楼的方案二比方案一更合理；第一，虽然小学生不懂编程，但玩过这种游戏的孩子，将来在编程中会更容易找到合理的编程思路。
　　不知对否？.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-28 17:46 发表
这可都是数学啊。二战的密码战，都是数学家在领导。就看谁的数学家更厉害 ...

没想到火车也是二战迷。最近我在看一本日本人写的二战书籍，其中讲到了日本的运输问题。大家都知道，日本是个小小的岛国，几乎所有的战争资源都要从国外运输到国内：
1、铁矿和煤矿在中国东北，一般由秦皇岛、大连、青岛等运到国内。
2、橡胶主要集中在东南亚、菲律宾等。
3、石油来自几个太平洋岛国。
4、日本要把军队、兵器、粮食等战争物资运往中国、东南亚、菲律宾周边。
如果大家看看地图可以发现，这几个区域形成了一个大三角形，日本在战争中使用了效率最低的运输方法，即每一次运输都是单程运输货物、人员，另一单程跑空船。在整个战争期间，日本的运力就这样被空船消耗掉了。

这么简单的数学问题，现在恐怕是小学奥数都可以提出一个优化的方案吧。看来，日本人当年还是吃了从小就没有奥巴马的亏。八卦二战、八卦数学了，各位可不要当真哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 11:09 编辑 ].

判断程序好坏的标准有很多，要看具体情况。我不是专家，网上关于这个问题的编程讨论有不少，您有兴趣可以查阅一下。这个类型的题曾出现在一个三年级的奥数竞赛上，以前我的老师给提过这样一个故事，因此在给孩子讲解时为了引发兴趣，特意查了一下，毕竟过了几十年，怕记忆有误，尽管不是误人子弟，误了自家子弟也不好，所以有点记忆。

个人认为通过一些数学史上有趣的故事激发孩子的学习热情和兴趣也是很重要的，我本人对数学的兴趣来自三年级时阅读徐迟的报告文学哥德巴赫猜想，以及当时我老师对我的鼓励。后来常年的比赛反而磨灭了我的兴趣（也可以说是拿不到金牌，缺乏意志力。呵呵）。关注这个帖子很久了，一直潜水，因为认同你们的一些观点，今天忍不住多写了点。.

请多多发言，几个人是支撑不了一个长帖的！大家一起努力，将“我不知道”亲子数学社的快乐数学进行到底！.

计算机程序通常是提炼后的算法（如通项式），再根据计算机的计算特点予以调整。也有一些被计算机程序证明有效的算法，返回数学去寻找理论支持的。

我们公司曾经收到过一个英国人发过来的程序，程序员在阅读中发现，其中有一个参数对结果进行了调整，实验证明这个参数很重要，可以有效地提高计算精度。可是程序员始终要闹不明白，这个参数是怎么来的。后来我也阅读了这个程序，发现这个参数实在是大有名堂。

这一个数据横跨了数学里边的2门学科，即时间序列和鲍威尔算法（黄金数）。大家可能想象不到，我们天天在用的ADSL和手机通讯，也大量使用了这2门学科的知识。有时会听到BBMM们说数学没什么用，其实以数学的眼光看，数学无处不在，想甩还真是甩不掉呢。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 13:37 编辑 ].

看过郑浪平的《不朽的光荣》，里面讲日本人的指挥本部都给好战分子占据了，只知道挥舞军刀，哪里懂得奥巴马，当然战略层面的东西更加没有人去考虑。也就是靠武器的先进、火力的强悍和军人的良好训练才能把国军打得节节败退；可是老蒋的节节抵抗，用空间换时间的大战略，日本人是无法领会的。后来在缅甸战场上，日军被拥有同样先进武器的中国远征军打得毫无还手之力。

扯远了。二战密码战中，不能不提的还是围绕德国人的密码机ENIGMA的故事。三思科学网上有篇长文《ENIGMA的兴亡》，作者异调，介绍了这里面的故事。据说波兰数学家开始破解这个系统的时候用上了群论。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-3-9 13:33 编辑 ].

　　不懂，但很感兴趣。后悔当年没有学理科，没有考数学系！数学越深，就越加接近真实的世界。可是，对外行来说，理解这一点很难，深一点理解就更难。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-3-9 13:31 发表
看过郑浪平的《不朽的光荣》，里面讲日本人的指挥本部都给好战分子占据了，只知道挥舞军刀，哪里懂得奥巴马，当然战略层面的东西更加没有人去考虑。也就是靠武器的先进、火力的强悍和军人的良好训练才能把国军打得节 ...

　　在书店里翻看数学史的书，里面说编破密码本身就是一个数学分支，看得汗都出来了，真是过瘾。就是不大懂，只能看八卦部分。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-9 13:35 发表
　　不懂，但很感兴趣。后悔当年没有学理科，没有考数学系！数学越深，就越加接近真实的世界。可是，对外行来说，理解这一点很难，深一点理解就更难。

以企业的产品开发而言，如果能用到哪怕是那么一点近代数学的东西，这件产品基本上就是独一无二、可以申请专利的东西了。
换句话说，就是一个企业的金饭碗。以小二笨爸爸的狭隘私心而言，最好不要有太多人明白这一点，否则咱的金饭碗岂不是要被砸了吗？

嘿嘿。.

　　你不告诉我，就拉倒。哼哼，俺得想办法鼓励俺家小子将来多懂些。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-9 13:38 发表

　　在书店里翻看数学史的书，里面说编破密码本身就是一个数学分支，看得汗都出来了，真是过瘾。就是不大懂，只能看八卦部分。

这是一个有关“超自然能力”的游戏。需要超人，主持人配合完成。

超人宣布他具有感应物品能力，游戏步骤如下：
1、在桌子上倒扣三只碗
2、超人被请出房间
3、观众把一串钥匙放在任意一只碗中
4、观众归席后，由主持人宣布：“超人，可以进来了。”观众注意哦，主持人不能跟超人有接触，也不能递眼色什么的，除了招呼超人进来，其它的话一句也不能说。
5、超人先要求大家保持安静，不能说话，否则会影响超自然能力的发挥。然后超人在每只碗上都仔细看2-3秒中，不能接触碗，也不能接触桌子。
6、超人反复以上过程2-3次后，将左手停在了一只空碗上方，似乎确定了就是这只碗里有钥匙，观众们也屏住呼吸等着看超人笑话呢。这个过程中，超人还可以说一些话来吸引观众的注意力。
7、超人迅速地用右手打开了扣有钥匙的那只碗
8、游戏结束，超人证明了自己的超能力

这个游戏我在大学里边玩了三年，直到最后一次，知情的主持人经不住漂亮MM的威胁、利诱，他当了叛徒。

大家想想，这个游戏是怎么玩的？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 14:03 编辑 ].

　　想不出来。不像是数学，更像是心理学，或者是物理学。给点提示吧！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-9 14:02 发表
　　想不出来。不像是数学，更像是心理学，或者是物理学。给点提示吧！

是你老兄最近一直在研究的东西 -- 编码啊。

首先，一共三种可能的结果，即三只碗，这就是我们加密的原始码，1 or 2 or 3。
然后，超人跟主持人之间是不是有一次进行无线通讯的机会，这个通讯的内容就是能被大家都听到的密文。

想一想，在一次成功的加密通讯中，我们还缺少一个什么重要元素呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 14:13 编辑 ].

呵呵，要主持人配合的。以前在我老家也有人玩这种把戏。.

　　噢，原来是在讨论舞弊术。
　　主持人说：有请超人！那钥匙就在第一个碗里。
　　主持人说：有请超人！有请超人！那钥匙就在第二个碗里。
　　主持人说：有请超人！大家鼓掌，有请超人！有请超人！钥匙就在第三个碗里。
　　是这种编码术？.

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引用:

原帖由 hxy007 于 2009-3-9 14:51 发表
　　噢，原来是在讨论舞弊术。
　　主持人说：有请超人！那钥匙就在第一个碗里。
　　主持人说：有请超人！有请超人！那钥匙就在第二个碗里。
　　主持人说：有请超人！大家鼓掌，有请超人！有请超人！钥匙就在第 ...

这编码也太没想象力了吧，可能被小MM鄙视的哦。当然，这还是代表加密通讯里边的一个最重要的要素，密钥或者说加密规则。
例如：
1、在第一只碗里边，主持人说的话里边有超人的大名。
2、在第二只碗里边，主持人说的话里边有超人的小名。
3、在第三只碗里边，主持人说的话里边不含超人的名字。

由于超人和主持人之间已经事先协商了加密方法，而观众不知道，这样我们有了原始编码、加密规则、密文，于是一个完整的加密通讯就建立起来了。

咱们现在是玩游戏，称为舞弊术也未尝不可。不过ENIGMA也就是这么回事嘛，只不过游戏的房间大了点、观众多了点、加密规则复杂一点而已。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 15:12 编辑 ].

加密规则还要经常更换，或者多准备几套，比如，你这回要是猜出来就神（鬼，奇）了。又或者，请的时候手掌可以向上、向下，或者竖起来。又或者，最后那个拉长声音的词可以用一声、二三声或者第四声。总之，多做预案，随机应变，不能让人看出破绽，是骗MM的法宝。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-3-9 15:05 发表
加密规则还要经常更换，或者多准备几套，比如，你这回要是猜出来就神（鬼，奇）了。又或者，请的时候手掌可以向上、向下，或者竖起来。又或者，最后那个拉长声音的词可以用一声、二三声或者第四声。总之，多做预案， ...

当然，当然啦。也不知道当年的小MM们当时是不是有些崇拜，现在只能偶然回想一下下了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 15:33 编辑 ].

　　看来，以后我得跟儿子共同研发一套密码，让MM搞不懂。.