4楼星月王子
(抚平心灵皱纹，等于青春永驻。)
发表于 2009-2-17 13:34
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例8 平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？
解 1个圆最多能把平面分成2个部分；2个圆最多能把平面分成4个部分；3个圆最多能把平面分成8个部分；现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点．如图1－72所示．因此得6个交点，这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是，4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．
同样道理，5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．
所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
说明 用上面类似的方法，我们可以计算出n个圆最多分平面的部分数为
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2=2+2［1+2+…+(n-1)］=n*n-n+2．
例9 平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成多少个部分？
解 首先，由上题可知，平面上5个圆最多能把平面分成22个部分．现在加入一条直线．由于一条直线最多与一个圆有两个交点，所以，一条直线与5个圆最多有10个交点．10个点把这条直线分成了11段，其中9段在圆内，2条射线在圆外．9条在圆内的线段把原来的部分一分为二，这样就增加了9个部分；两条射线把圆外的平面一分为二，圆外只增加了一个部分．所以，总共增加了10个部分．
因此，5个圆和1条直线，最多将平面分成22+10=32个部分．
“别人”怎么算的？
[ 本帖最后由 星月王子 于 2009-2-17 13:53 编辑 ].
