俗人一个，不敢企及神的境界。.

　　呵呵，各位都是唯物主义者。不枉党和人民的长期教导啊！还有啊，多学数理化生，多学科学知识，好处大大地，连世界观都是唯物主义了。.

　　记得孔老师说过一句非常聪明的话，大意是：我连人事还没有通呢，就不敢妄谈神明了。对神明，我是敬而远之！.

　　正在分析孩子作业中的错误，为孩子基础知识学得不扎实、基本概念不牢靠和应用不灵活着急（详见第1715楼）。孩子却给了hxy007一个惊喜。他从房间冲出来，嚷嚷着：老爸，这道题肯定出错了！
　　原来，这次的周未卷里有道填空题：除数是9，商数和余数都是12，被除数是____
　　007装傻：怎么可能？老师还会出错题？你说它错了，请问错在哪里？
　　儿子说：余数不能比除数大！12比9大，所以不可能。
　　父：咦，好像你说得有道理。可是，你能证明这道题出错了吗？
　　子：怎么证明？
　　父：你就照题目的意思算一算，看被除数是多少？
　　子：被除数是9*12+12
　　儿子最怕计算了，皱着眉头就要计算了，007说：我看一眼就知道是多少。儿子一下子醒过来：9个12加1个12，共有10个12，得120.
　　如果被除数是120，除数是9，商和余数是多少？
　　商是13，余数是3。
　　你看，你不是证明了除数是9时不可能商和余数都是12吗？

　　看来，儿子对除法规则和余数概念，在理解和应用上都有进步。可贵的是，他能够理解和接受归谬法在证伪一种假设中的作用。更可贵的是，孩子还没有被彻底练傻，还保留着对问题的批评意识与能力。

　　老师偶然出错题，可以理解，应该谅解。问题就是，最近印制出来的习题，不时发生错误。这种不甚认真的态度，似乎会影响孩子。.

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-3-16 10:24 发表
自己先粗想了一下：好象没有信仰 ，只想做个好人，做个善良的人

　　这至少说明你信奉“好”，相信“善良”。.

　　 得去买尺了！！！.

　　前面提到一个坐标纸自制方法，试过不灵。咱着做了一份 坐标纸.zip (12.6 KB)

坐标纸.zip (12.6 KB)
下载次数: 58

2009-3-18 09:33

，各位社员可以下载使用，用直角坐标系探究前面的许多的问题，可另辟蹊径！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-18 10:32 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-18 09:40 发表
能不能把拆合方块的word文件传上来？

另，三把尺的魔术玩过了吗？

在家里的电脑里，晚上再传。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-3-19 01:14 发表
发现这篇帖子其实真的可以编辑出本书了，类似我们小时侯的趣味数学书籍，有好多有意思的题目，要慢慢学习。不过已经收藏了，将007老师ccpaging同学的心血霸占啦，哈哈

　　龙宝他娘，你搞倒了师生关系。在“我不知道”亲子数学社，ccpaging和火车是数学出身，是老师，hxy007和其他多数BBMM是同学。
　　你很敏感！确实有出版社来联系，要出版这个帖子的内容。最近007一直在做一件事，把帖子转成Word文档，准备进行编辑。各位社员，对此有什么建议和想法？.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-3-19 12:00 发表
ccpaging是主力，我是帮衬的，因为孩子还太小，所以没有什么实际的辅导工作可以写出来的。

帖子里会有很多数学公式，用word编辑不容易吧？可否考虑LaTeX，但是这个东西不是所见即所得的。

哪里可以弄到这个LaTex？用起来复杂吗？.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-3-19 12:00 发表
ccpaging是主力，我是帮衬的，因为孩子还太小，所以没有什么实际的辅导工作可以写出来的。

帖子里会有很多数学公式，用word编辑不容易吧？可否考虑LaTeX，但是这个东西不是所见即所得的。

哪里可以弄到这个LaTex？用起来复杂吗？.

　　
　　后面还会烦劳各位！恳请援手，一起把它编好。.

　　好主意。也想过，书里有些像毕达哥拉斯帮派那样的插图，会增色不少！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-3-22 16:31 发表
昨天 - 星期天，跟Alex和他的同学结结实实玩了一把数射线。在玩数射线的过程中，笨爸爸发现小二同学对“=”号的具象意义不是十分清楚，因此准备出几个专题，专门讲讲“=”号。

　　老兄，基础性工作呀！咱也为孩子到了小三对等号意义的理解大成问题而苦恼。这都是一年级学得太快练得太多而没有给予机会反复玩味体会留下的祸根。
　　等号如此，加减乘除、差、和、因数、积、商、余数，何尝不是如此？面积公式、速度公式、立方体的平面展开又何尝不是如此？我经常用家乡俚语暗骂：学那么快做什么，赶着去进棺材呀？做那么多题干什么，想成“题匠”吗？
　　留下的祸患，只好靠平时慢慢消解了。
　　有人说hxy007不重视基本概念，那真是冤枉，俺可是极其重视孩子心理学意义上的数学基本概念。如果他不懂，我仅仅给他讲最标准的数学基本概念，又有什么用？咱们如此放慢步子，反复折腾，不就是想让孩子体会、掌握数学的基本概念、思维方式，热爱数学，主动探究数学么？

　　最近实在忙，请老兄多多支持这个帖，帮老弟撑着它，也请各位社员热情参与。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-23 13:51 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-3-31 11:54 发表
11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数量是不确定的。其中一袋装的全是假币，每个重55克，另两袋装的则是每个重50克的真币。 请问最少操作几次，才能确定找出那袋假币？

　　11没有受过奥数训练，估计做不出来。11他爸爸想出来了，只要秤一次就行了。前提条件是，J姐不能为难我说：每个袋里只有一个或两个币。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-4-2 09:27 发表
你这一提醒，蛮有趣，一个袋子里只有一两个币。。。也可以的啊，又是老方法上阵，只从两个袋子里拿不同数量的币称一次，第三个袋子可以靠判断。

要是每个袋子里只有一个币呢？.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-3-31 11:54 发表
11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数 ...

　　J姐不要生气，BB们喜欢钻牛角尖。
　　解决你出的这道题，就所需要的数学知识本身而言，既不难，也不多。但用什么方法去解决这道题，却让人颇费踌躇。从数学上似乎找不到解决办法，因此这道题实际考量的主要是数学之外的智慧。如果稍加变通，降低难度，倒是可能命制出“考试育人”或“作业育人”的数学题。我来试一试，请各位评议。
　　（1）有3个袋子，其中两个装的全是金币，一个装的全是假币。金币每枚50克，假币每枚49克。第一个袋子有4枚，第二个袋子有5枚，第三个袋子有6枚。有人把这3袋东西放在秤盘上一秤，发现扣除袋子的重量之后总的重量是746克。问：哪个袋子里装的是假币？
　　这个题目适合小二小三生做。等小朋友做对这题之后，可进一步探讨。例如：
　　（2）有3个袋子，其中两个袋子各装100枚金币，另一个袋子装的是100枚假币。金币每枚50克，假币每枚49克。用解第一题的方法秤一次就能够找出假币吗？为什么？
　　小朋友给出正确解释之后，继续讨论：你能不能想个法子秤一次就找出假币？如果小朋友想不出，就让他评论下面两种方案。
　　（3）小胖提出，从第一个袋子取出1枚币，第二个袋子取出2枚，第三个袋子取出3枚，然后把这三个袋子放在秤盘上秤一秤。丁丁则主张，把取出的那6枚币放在秤盘上秤一秤。问：小胖和丁丁的方案，哪个更合理？
　　如果小朋友最终能够认可丁丁的方案，则请他做题：
　　（4）大家按照丁丁想法，秤了一秤那6枚币，秤盘显示的读数是297克。问：哪个袋子里装的是假币？
　　小朋友得出正确结论之后，继续讨论：有没有更加简单的方法？或者问：再少秤几枚币能不能找出假币？如果小朋友能够想出，那自然最妙。想不出，就继续出题：
　　（5）丫丫还要聪明，她从第一个袋子取出1枚币，第二个袋子取出2枚，然后把这3枚币放在秤盘上一秤，秤盘显示的读数是150克。问：哪个袋子里装的是假币？
　　呵呵，如此一番折腾，小朋友大概就能对付J姐出的类似考题了。
　　
　　各位大虾，007献丑了。咱只能弄点小儿科的东西，但愿能够忽悠小朋友。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-6 23:32 编辑 ].

.

　　ccpaging教导我们说：奥数是小菜，学校里学的正门数学才是正餐。小菜能吃则吃，不吃拉倒，没有什么了不起。关键是要确保正餐的品质，正门武功不学扎实，去学偏门，就有走火入魔之虞。当然，小菜如果能够配合正餐，那就再好不过。个人认为，ccpaging在第1761-1766楼关于等号的探索，颇具新意，且颇具基础性，对低年级教学节奏太快孩子没有学扎实是一个很好的弥补。

　　最近hxy007疲于应付工作，未能参与大家的讨论，抱歉之至。连孩子的学习也很少过问，心中甚是不安。总算在上周五抽空接了一回孩子，在与孩子的交流中，发现如今的小朋友不但在数学基本概念的把握上存在诸多缺陷，做了海量的数学题，却连数学思维习惯也不好，缺乏应有的指导和训练。

　　那天傍晚，儿子拿着周末卷，十分得意地说：今天最后一题很难，我自己想办法做出来了。007接过卷子一看，原来是一道与面积有关的应用题：教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？
　　儿子的解法是：
　　先算1平方分米需要铺几块地砖：1平方分米=100平方厘米，100÷25=4（块）
　　再算1平方米需要铺几块地砖：1平方米=100平方分米，100×4=400（块）
　　最后算教室需要铺几块地砖：9×6=54平方米，54×400=21600（块）
　　看着儿子渴望得到赞赏的神情，007赶紧肯定他的解法是对的，还表扬他肯动脑筋。等到孩子受肯定的需求得到满足之后，007问他：能不能一下子就列出一个综合算式？
　　儿子沉吟了一下，表示否定。
　　父：我们再来看一看题目。它要求你解决的问题是什么？
　　子：求教室地面需要铺多少块地砖。
　　父：题目告诉你哪些已知条件？
　　子：地砖的面积，还有教室地面的长和宽。
　　父：那么，利用已知条件怎么求教室地面需要铺多少地砖？
　　子：9×6去除25……
　　父：请你先不要告诉我数据，先说你的思路，不准说数字。
　　子：用教室地面的总面积除以一块地砖的面积，得到的就是铺教室地面需要的地砖数。
　　父：好，这种想法很重要，以后的题目会越来越复杂，不要急着把数据凑在一起列个算式。要像现在这样，先想好你的解题思路，然后用数据和算式表示你的解题思路。现在，你可以用算式来表示“教室地面的总面积除以一块地砖的面积”了。题目告诉了你教室地面的面积吗？
　　子：没有。但是，告诉了我教室地面的长和宽，用它的长度和宽度就可以算出教室地面的总面积。
　　父：是多少呢？
　　子：9×6=54平方米。
　　父：那么，教室需要的地砖数就是54÷25了。
　　子：不对，它们的单位不统一。
　　父：怎么统一单位？
　　子：54平方米=540000平方厘米。
　　父：你怎么这么肯定？
　　子：二年级我们就学过了。
　　父：原来是这样。那么，请你列出综合算式。
　　子：列不出。总是要这样列的：9×6=54（平方米），54平方米=540000平方厘米，540000÷25=21600（块）。
　　父：我这么列式（9×6×10000）÷25，难道不可以吗？
　　子：不可以。老师说了，单位换算要单独写。
　　父：你们以前专门学单位换算时，老师这么说是对的。现在你是在解决更复杂的问题，可以在算式里做换算。不信你把这种解法也写在周末卷上，看看老师会不会批你错了。
　　儿子把这种解法写在了卷子的背面。007让他再计算（9×6×10000）÷25。儿子按顺序做了，但是一遇到多位数除以多位数他就沉不住气，害怕计算的毛病暴露无遗。
　　007说：有一种办法可以让计算量小一些。儿子立即表示想知道。
　　父：（9×6×10000）÷25的意思就是9扩大6倍再扩大10000倍最后又缩小25倍，是不是？
　　子：是。
　　父：54先扩大10000倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：我，我不知道。
　　父：那我们先来一个简单一点的问题。54先扩大100倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：实际上扩大了4倍。
　　父：你怎么算出来的？
　　子：100÷25=4.
　　父：那么，54先扩大1000倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：扩大了40倍。我知道了，54先扩大10000倍再缩小25倍，实际上扩大了400倍？
　　父：那好，请你用递等式写出整个计算过程。
　　子：（9×6×10000）÷25=（9×6）×（10000÷25）=54×400=21600（块）
　　儿子写完计算过程，承认这么算比较简单，并且评论说这么做题有意思。但他突然说道：这跟我前面的算法不是一样吗？
　　007说：是的，好像是一样。但我还是觉得有点不一样。我是从总的方面大的方面，想到小的方面，细的方面。而你呢？
　　子：我是从小的方面，想到的大的方面。
　　父：对的，我也是这么认为的。你动脑筋做出了这一道题，是了不起。可是，你是从小的方面想到大的方面。将来你要解决的数学问题会越来越复杂，你一定要养成好的思维习惯，从大的方面想到小的方面，从总的方面想到细节。这是一种正确有效的思路，可以保证你少犯错误，少走弯路。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-7 00:11 编辑 ].

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-7 12:07 发表
……
好吧... 让你没法试。加大难度：
A+B=47
A-B=15
结果，她又是想了一小段时间，给我答案：A=31, B=16
我有点吃惊... 问她怎么算的？因为一个一个试的话没这么快。
她说：我把47-15=32，把32的一半给B，然后就可以得到A了。
我追问她为什么想到要把这两个数字减完再分一半？她说不很清楚。

　　你家公主还没有上学，已经这样了，真是让人汗颜，几乎要动摇我的育儿信念了。不要说小三生，小四生还不会这么干，这么想。但愿到小五时，我家小子会这么想。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-7 12:09 发表
我给她出16x16，问她要怎么算，
她说，先把16x16可以拆成10个16加上5个16加上1个16。
10个16是160，10个16的一半是5个16所以5个16应该是80，
这样加起来是240，还剩一个16，加上去是256。
呵呵，小东西有进步了，比起之前把15*15拆成四份，这个拆法又简单了一点点。

　　儿子还没有学代数，解不了x+y=n,x-y=m，情有可原。可是，儿子还真不会主动像小公主如此算16x16（除非明确要求用分拆的方法计算），这才是真正让人汗颜之处。真正理解乘法是什么的人，脑子里是会经常这么玩的。老师出了那么多的乘法题让孩子们做，做是做得非常熟练了，熟得都不知道什么是乘法了。这是真正的悲哀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-12 21:38 编辑 ].

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-11 21:47 发表
橡皮筋弹射式飞机发射仰角与飞行距离的关系
上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器， ...

　　深受启发！如此用心的爸爸，俺要好好学习。等到儿子学到小数（现在仅仅在单位换算时用了小数，还没有真正学习小数），有了数的连续性概念之后，俺一定要好好跟孩子玩玩这平面座标、极座标。
　　可能，咱会简单一些，不去考虑重力加速度。就找个弹弓或发射橡皮子弹的玩具枪，在高度1米的梯子上做试验。分别以0、15、30、45……360度的角度发射，每个角度试验3次，求出射程的平均值，然后在两种座标系里表现角度与射程的关系，画出可爱的曲线。
　　这事，最好是由自然老师来带孩子们做。孩子们还可以分工试验，每个小组试验一个角度，最后合作探究和绘制反映角度与射程关系的曲线。他要不做，咱就代劳吧。
　　007都有些等不及了，盼着孩子早日学到小数。.

.

引用:

原帖由 zhugu 于 2009-4-20 15:22 发表
今天早上给大班儿子出了一道题，16+6+3+1等于几。儿子嘀嘀咕咕地算了半天，16+6=22，22+3=25，25+1=26。等于26。我看答案对了，就放他去玩了，可这人不走，站在旁边看了5分钟后告诉我，我有个更好的办法。6+3+1=10， ...

　　是应该为孩子自豪！有充分的时间进行自由的思考和探索，你会发现孩子许多可贵的心智品质。
　　但请你不要高兴得太早。许多孩子进了小学，做了海量的练习，结果他们中倒越来越少的同学会想到16+6+3+1=16+（6+3+1）。这就叫越练越傻！.

　　我家小三还没有思考过动物的脚为什么没有进化出像轮子这样的东西，不过，这确实是一个非常有趣的问题，值得刺激他去思考和查阅资料。等到暑假，有许多事情可做啦！

　　最近与圆有关的一个进展是：儿子有一天问起，圆的东西怎么量它那一圈的长度？让他自己想，他先是说把它拉直来量，先后来想出一个更巧妙的法子——用根绳子围着它比一下，拉直那段绳子量一下。再后来，他又提出在圆的外边画个正方形框住它，他说：减去多出的四个角，剩下的就是圆了！hxy007夫妻非常欣赏孩子的主动提问和主动思考，肯定他前面两种方案的正确性，同时问他：你第三种方法是在测量圆的长度，还是圆的面积？呵呵，儿子一下呆住了，陷入沉思。
　　我们没有继续深入下去。这些知识老师都会教的，我们的责任就是鼓励他观察和思考，做一些铺垫和准备，让孩子带着生活经验和疑问进入新学习领域。如果老师教得过快，孩子学得一知半解，咱们再做一些弥补工作。.

　　今天早上，hxy007和儿子一边吃着他妈妈下好的馄饨，一边催着他妈妈快来吃早点。儿子突然提到昨天数学上过公开课了，以前教过他们的陈老师也来听课了。问他上什么内容，才知道孩子开始学分数了。公开课就是他们的第一堂分数课。
　　儿子跟我讲起学来的“分子”、“分母”的概念来，呵呵，有点抽象哟。007赶紧指着两盘馄饨说：我吃掉二分之一盘了，你也吃掉二分之一盘了，还剩下多少？
　　儿子稍一思考，说：还剩下一盘。
　　继续吃，馄饨又被消灭了一些。007说道：我吃掉三分之二盘，还剩下三分之一；你也是，三分之二盘，还剩下三分之一。还剩下多少馄饨？
　　子：老师只教过我们二分之一，三分之一还没有学。
　　父：那有什么关系！难道你不能算出现在还剩下多少馄饨？
　　子：还剩下三分之二盘。
　　儿子突然叫道：这很公平，我们两个都吃了三分之二盘，剩下的三分之二应该留给妈妈了！
　　“是哟，2盘馄饨一家3口平分，每人可吃2/3盘。”007来不及作此议论，就被太太一顿喝斥：还在演戏，还不快走，想迟到呀？父子俩只好闭嘴。不说就不说，不说也有好处。这个分数的秘密，就让孩子自己去揭开吧！.

　　感谢理解！我们的自信，来自于自己孩子的健康成长，也来自各位同道们孩子的健康成长。所以，我们要相互帮助，相互支持。等你的孩子入学了，特别是到了三年级四年级，就会更加明白坚持这样的信念有多么的困难。那，需要的不仅仅是勇气，更需要智慧。让我们一起相互鼓劲加油！.

　　嗯，今天是特别的日子。向今日之母亲及未来之母亲致以崇高的敬意！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-10 18:27 编辑 ].

　　呵呵，hxy007出差时，儿子居然在CC课题组充当了一回原始农民，找到了土地丈量的方法和原理。感谢CC的辅导！
　　各种几何图形的面积公式，老师会教，咱们用不着费神。家长要做的是，设法让孩子在没有正式学习面积公式之前，就具备相当的生活经验，并且让孩子带着许多疑问进入老师主持的课堂教学。
　　问题是：现在的老师在种种压力（包括家长的压力）之下，关注的是学生会不会做有关面积的各类习题试题，以及能否快速地做出这类题目。为了给应试训练留出尽可能多的时间和空间，老师尽可能压缩新知识点的探究和学习时间，不会用过多的时间引导孩子去探究面积公式的由来，甚至连交待也省去，直接告诉学生求面积的公式。孩子不知所以然，就做海量的练习。这种机械训练，只能使孩子应付见过的题型，因缺乏灵活性而难以解决新情境中的面积问题；更可怕的是，这种机械练习，使做面积题变成一项令人乏味犯困的体力劳动。
　　hxy007的儿子就有这方面的问题。所以，特别感谢CC给我家孩子补课。在老师的指导不足，或孩子本身似懂非懂时，家长不能简单地为孩子找更多的题目练孩子。这会越练越机械，越练越傻。不如像CC那样，带着孩子来一次追根溯源的探索旅程，从根本上解决问题。通过这次活动，儿子不但理解了面积计算的由来和原理，而且发现算面积原来那么有趣。他非常遗憾地告诉007：很好玩，可惜那天你不在！
　　
　　在没有太重的学习负担时，孩子的五官极其敏感，像长度无限的触须，伸向他们感兴趣的任何事物；孩子的脑子也在高速运转，思想灵活而充满探索精神。记得一天早上，不知什么原因（大概是看到锅盖了），儿子在厨房间突然问起：一个圆的长度怎么量？
　　他妈问：你说呢？
　　儿答：它不是直的，我想办法把它拉直，就可以量它的长度了。
　　妈妈说：这是一个办法。不过，有的时候你没办法把它拉直。比如一个轮子它一圈有多长，你能拉直来量吗？
　　儿子说：那我就拿根绳子，比一下轮子，再把绳子拉直来量。
　　007在一旁喝彩，正想启发他考虑第三种方案——让轮子在地上滚一圏，再量滚动的距离，儿子却眨巴一下眼睛提出：还可以给轮子套上一个方框，方框去掉多出的角，剩下的就是圆了！
　　007很惊讶孩子能够想到这种方法，却跟儿子说：你说的大概是求圆的面积的方法吧。这是个聪明的办法，我们专门找个时间来研究一下你的方案，好不好？
　　007被繁忙的工作搅得难有心思关注孩子的学习。这个提议过去1个多月了，至今还没有实施。但也有一个好处，现在007就发现自己误解了孩子，人家其实还是在说测量和计算圆的周长的办法。外接于圆的正方形，其周长确实是该圆周长的近似值。孩子的这个设想应该大加肯定，然后启发他：把框住圆的正四边形，改成正五边形，得到的周长会不会更接近于圆的周长？……边越多的正多边形是不是越来越像个圆？……
　　呵呵，这是007在小学时老师用自制教具教的，印象深刻。007到高中学习到极限知识时，还懂得了这种几何方案的代数原理：一个正N边形，当N趋近于无穷大时，它就是一个圆，其周长就是圆的周长，其面积就是圆的面积。007学到这个境界时，就特别感激自己的小学老师，当年他在007心底埋下的数学种子，到高中突然发芽了！不知道，咱的孩子将来学习圆的周长和面积时，会不会有这样的神奇经历。

　　007设计了一张 坐标纸.rar (6.94 KB)

坐标纸.rar (6.94 KB)
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2009-5-11 10:17

，有兴趣的BBMM可以用来帮助孩子处理他们遇到的一些涉及函数的变态奥数题。还可以用来做统计（或统计图），也可以用它来进行几何方面的探索（如CC）。如果发现了别的用途，请来这里交流，和大家一起分享。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-11 11:14 编辑 ].

　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西 ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-11 14:11 编辑 ].

　　谢谢！ 像我们这种懒BB，就要这种现成的东西，拿来就能用。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:35 编辑 ].

　　琪琪小朋友的出色表现，正在动摇hxy007的教育信念。看着她如此思考和探究数学，直为自己孩子数学上的进展汗颜。
　　hxy007只好耐心地等待，等待孩子哪一天强烈地爱上这可爱的数学，也许那时就会有像琪琪那样把数学玩得这么灵活。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:34 编辑 ].

　　呵呵，不到一年时间里，“我不知道”亲子数学社在不知不觉中，建设出一座2000层的儿童数学启蒙大楼。感谢各位BBMM的参与，我从大家辅导孩子的经历中学到许多东西，受用无穷。忙完5月，hxy007将归队，继续我们的快乐数学。
　　快一学年了，由于各年级孩子家长的深度参与，我们等于经历了小学五年的数学（包括幼儿数学）探索。有个提议：想请各位BBMM说说这一学年自己孩子在数学学习方面的经验、教训、困难和问题及对后来者的建议，如果一到五年级（包括幼儿）都有这样的报告，那就意味着对整个小学数学家庭辅导作了系统建议。到学期结束还有一个月，我们用这段时间留意观察和仔细回顾，到学期结束时，一起来总结和分享。大家觉得怎样？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:28 编辑 ].

　　先占个位置
　　待续

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:37 编辑 ].

　　深受鼓舞，为你的孩子，也为你占位置。.

　　欢迎小一、小二、小四、小五们来挖坑。一个年级可以挖多个坑。.

　　3+（）= 9-6，不要说你家大班小朋友算起来困难，连我家孩子在小一第一学期前几个月也很难顺利完成这种计算。
　　让幼儿园小朋友学习小学的数学，实在不是什么明智的安排。这样做，虽然会使小孩子在小一时学习轻松一些，但害处太多。首先，在孩子心智尚未成熟到学习这种知识时提前学习，既困难，又低效，还挫伤孩子的自信心，损害孩子天然的数学探究兴趣；第二，到了小一小二再学幼儿园学过的东西，等于是在这一两年时间里炒冷饭，不但对孩子的智力毫无挑战和促进，还会使孩子养成上课不用心听讲、作业不认真、懒于动脑的习惯（因为不专心听讲也懂，不认真作业也能考高分）。等到小二或小三老本吃光，就会深受学习习惯不良之害。
　　幼儿有幼儿的世界，有幼儿的发展主题。将幼儿的时光和精力用在提前学习小学的科目上，无异剥夺幼儿应有的生活。
　　hxy007的孩子在上学之前没有正式学习算术，在小一时学习相当困难。因为他的同学多数都学过了，老师的教学进度非常快，我家孩子跟上这种进度感到相当吃力。令人欣慰的时，孩子因此养成了上课专心、有问题就问老师或父母、作业认真等习惯。没办法，不专心听课立即就会有报应——作业做不出来。
　　当年007这么跟孩子讲：人家学习好，是因为人家幼儿园就学过了。你学得有些困难，是因为你以前没有学过。但是，你并不比他们笨，只要你认真听课做作业，有不懂的地方就请教老师和BBMM，到了二年级，最多到三年级，你就会赶上他们，超过他们。孩子听信了他老爸的话，并且坚持认真听课做作业，不懂就问。他的老师曾经跟007说：你家孩子特别有意思，我问大家懂了没有，小朋友都说懂了，就你孩子坦白说不懂。我只好停下来再说一遍，直到他懂了……
　　小二时孩子的数学与多数同学齐头并进了，因不懂而造成的学习困难越来越少了。到现在，他是班上数学比较好的学生了。更可贵的是，他在与爸爸同学一起探讨数学问题时，经常会感慨说：数学很有意思，很有趣。就前天，儿子还悄悄地对007说：老爸，真让你说中了，以前我们班XXX、XXX、XX数学超厉害，现在老师都批评她们退步了，连我都比她们更好了。
　　007心中甚感欣慰，同时提醒：不要幸灾乐祸，同学的教训，你要记住。你在进步，是因为你学习认真，爱动脑筋，谦虚好问。哪一天你骄傲了，不认真了，不动脑子了，你的学习也会像她们那样退步！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-20 10:38 编辑 ].

　　一句“不输在起跑线上”，误尽天下苍生！
　　抢跑者，害己，也害人。有些人本来并不想让孩子抢跑，可是见大家都抢跑，再坚持不抢跑，岂不吃大亏？能够摒住不抢跑的，便成了极少数派。下面引用一个成功的故事，为自己和孩子打气，为“不抢跑派”壮行。此文源自《新闻晨报》，引自http://ww123.net/baby/thread-4643154-1-1.html

父亲6本日记记下成功简单秘诀
□晨报记者 陈 杰 实习生 黄群薇

　　出身于普通家庭的女生小郭，从未择过校、从未补过课、从未请过家教。这样一个“三不”女孩，在2007年秋季高考中以546分的高分被复旦大学录取。她不是天才神童，她成功的秘诀就在6本普普通通的练习本。

[成长日记]

留下每个成长脚印

　　这6本普普通通的练习本是小郭的成长日记,记录者是小郭的父亲郭蔚瑜先生，分为婴幼儿、小学一至四年级、小学五年级到初中预备班、初一到初三、初中毕业到高中毕业以及大学等六个阶段。记者在这些普通的练习本里，看到许许多多值得回味的细节：

小学：兴趣是最好的老师

　　1995年，女儿进了划块对口的小学。翻开这个阶段的成长日记，几乎看不到“考试”、“名列前茅”、“冲刺”之类的字眼，频繁出现的是“兴趣”、“习惯”、“快乐”。而郭先生对日记中一个“纽扣锦旗”的故事至今记忆忧新。
　　“放暑假前，我希望女儿假期里学点东西，不要白白浪费了时间。于是把她叫到眼前，布置她学会钉纽扣。孰料女儿做个鬼脸，说早就会钉了。”郭先生并没有采用强制，而是循循善诱：“那不错。可是还没钉出意义来。”随后，郭先生打开一盒装满五颜六色衬衫纽扣的小盒子，把纽扣一粒一粒按色彩排出一个“好”字。“只要你每天钉四粒，一个暑假就可以绣出一面‘老师好’的纽扣字锦旗来。教师节的时候，送这样的艺术品礼物品位可高呢！”
　    这段记载的末尾，郭先生颇有点感慨：“‘戏’唱到这里，女儿的兴趣被彻底引导上来：以后的日子里，针扎断几根，没停；字绣歪，拆掉重来；颜色选得不好，再仔细选。兴趣对孩子来说太重要了，而再小的孩子都是趋利避害的，不用去强迫教育，只要创造条件帮助他们‘知’利识‘害’就行了。”

初中：记下吵架时的观点“交锋”

　　小郭进了对口的曲阳二中。和所有这个年龄段的孩子一样，小郭也有和爸爸“顶牛”的时候。比如一次单元测验分数不好，小郭心情不佳了好几天，还在家里发火。郭先生在日记中没有留下责备和惋惜，而是“再优秀的运动员也会出现失误，再会打仗的将军也有吃败仗的时候，我不要求你是个永胜将军，而希望你是个常胜将军”。“我和孩子很少吵架，之前的13年中大概也只吵过两三次，也把它记下来，把‘气’记下来。”不过，成长日记记下的是父女俩的不同观点，“不要把自己放在和孩子敌对的位置上，应该是给孩子一个‘战友’的感觉。”

高三：做坚强的小猫贝贝

　   小郭推优进了市三女中，住校生活让父女每周只能见上一面。一眨眼就到了高三，在2006年下半年某一天的成长日记里，郭先生写道：“孩子上高三了，我觉得有必要再讲讲小时候她听过的小猫贝贝的童话故事鼓励鼓励她。猫妈妈生下了壮硕的宝宝和瘦弱的贝贝。贝贝被人捉走了，从此流浪，最后成为了捕鼠能手。宝宝带在身边，娇生惯养，后来成了病猫。”

　    事后，郭先生注意到，小郭回家一有机会就拿出那本故事书反复读。“那段时间，我的成绩有点起伏，心态也不太好。”小郭向记者解开谜底。“讲这个故事，是为了告诉孩子不怕困难、不怕失败，想不到能够在高三关键时刻帮助孩子跨过心理难关。”显然，这是对儿童文学情有独钟的父女俩始料未及的。

[追寻“三不”缘由]

“软素质”比解题重要得多

　　郭家住在玉田新村一幢普通居民楼的三楼。这是一个普通的两居室，岁月的流逝使得墙壁略显斑驳，屋内的陈设也还停留在我们父辈那年代的“36只脚”。屋里多的是书，连大橱摆衣服的夹板里也放满了书。“我是个儿童文学爱好者，特别喜欢写东西。”郭先生说，他许多教育女儿的灵感都来自于那些孩子们喜闻乐见的故事。
　　郭先生坚持“三不”20年，有他自己的一整套想法：“一方面，家里的经济条件你也看得出来。但更重要的是，我认为，要想提高孩子的学习成绩，与其花大钱让孩子不停地做教辅或者让孩子上这校那校，还不如弄清孩子每天听课是不是认真听懂了。其实，无论怎样的补习班课外‘加餐’，都不会比老师上课时讲的内容重要。归根结底，脾气、性格、习惯、态度这些‘软素质’比解题目重要得多。孩子上高中以后，她的功课我已经根本不懂，完全靠她自觉。”
　　小郭属于那种话不多的女孩，却没有大学理科女生常有的那种沉闷，眉宇间透着一丝灵气，时不时会露出甜蜜的微笑：“我认为自己不属于那种天资聪明的人，但是爸爸和妈妈教会我懂了很多。”

日记中的“幼小衔接”

　　取选下面这篇完整的成长日记，我们可以看到郭先生家里的“幼小衔接”是怎样做的：
　　1995年11月某日 变出来的半个小时
　    告别了幼儿园，女儿背着书包上学，可高兴呢。可才过了个把星期，她就“晴转多云到阴”。“不能看电视了。 ”她嘟着嘴说。刚开学那一会儿，我把注意力都放到她的学业上去了。忘了还应该去关心她的“玩”。
　    孩子怎么会没有时间看电视呢？经过几天的观察，我心里明白了，一个方案也随之“出台”。我把女儿叫到跟前，笑嘻嘻地和她说：“爸爸想呀想，想出了一个好办法呢！保证每天都变出半小时来，送给你看电视！咱们一起来订一个计划。 ”
　　 订计划还是女儿人生第一次碰到的新鲜事，而且“计划”还能变出时间来，她自然十分高兴。催着我马上“订”。我摊开一张白纸，用汉语拼音辅助，和她一起订下了这样一个“计划”：
　　放学－18:00做功课（功课做好可自由活动）；18:00－18:30吃晚饭；18:30－18:40理书包、吃水果；18:40－19:00弹琴；19:00－19:15自由活动；19:15－19:45复习；19:45－20:00刷牙洗脸洗澡；20:00－20:30看电视；20:30上床睡觉。
　　为了表示慎重，我还认真和孩子勾了勾手指。从这天起，认真执行时间计划就成了孩子的“重头戏”，这“重头戏”还出乎意料地使她熟悉了钟表。接下去的事情就不用多说了，女儿情绪“阴转多云到晴”。

老师眼中的小郭

　　 曲阳三小肖老师（小郭的小学语文老师）： 虽然孩子离开将近10年，这个孩子给我留下的印象还是很深，她写的童话故事活灵活现。
　    市三女中於老师（小郭的高三班主任）： 小郭是个不同一般的内向女孩，不张扬、为人低调，却有抓住机会的准备和能力。她是班级里的生活委员，教室里电灯坏了、粉笔没了，老师还没发现的时候，她已经处理好了。高三课业紧张，许多住宿生为了挑灯夜战都到学校附近租房子，可同住同学暗中告诉我，她的学习效率很高，很早就休息了。
　　 复旦大学胡老师（小郭的大学辅导员）：小郭给我的印象是个学习刻苦和认真的学生，成绩在专业内属于前三名。同学曾经跟我聊起过她，说她的人缘很不错。

[记者手记]

《小学生用功术》的启示

　　郭先生很宝贝两本书，一本是 《妈妈的妙策》，一本是《小学生用功术》。我很好奇，难道这两本纸张泛黄的书中有提高学习成绩的 “葵花宝典”？借来细读，原来都是些如何通过生活细节教育孩子养成良好习惯、培养高尚情操的小故事，没有多少高深的理论内涵，与ABC或者奥数之类名堂都搭不上边。
　　还有个插曲，小区里有好事者曾介绍几位家长找到老郭，说要请他做家教，传授提高成绩的“秘方”。老郭无奈双手一摊：“我并不是教孩子解题的，而是培养她的软素质。 ”
　　说老实话，现在的爸爸妈妈活得挺累，一面大喊“孩子负担太重”，一面又不断自我加压。“择校战”、“补课战”外加“家教大战”，孩子每天的日程都排得满满腾腾，为的是“不输在起跑线上”。家长望子成龙本无可厚非，殊不知急功近利的“抢跑”只对“短跑”有利，这样培养出来的“短跑选手”能否胜任人生长跑，还要画上一个大大的问号。
　　表面看来，郭先生没有带女儿“抢跑”，始终默默接受“命运的安排”。高分进复旦，并不代表人生已经成功，未来的路还很长。但是，郭先生和六本成长日记的故事，是否已足以给时下“热情高涨”的家长注入一剂“退烧针”呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-25 22:42 编辑 ].

　　当运茶遇到运荼时，希望不是李逵遇到李鬼。.

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-26 15:24 发表
妈妈我本人也不热爱数学， 怎么才能让孩子在我的潜移默化中热爱上数学呢?
所以这里集中了这么多爸爸呢....妈妈爱数学的,可能不是特别多

　　此言谬矣!CM（cks_gs）就是一个爱数学的妈妈，人家孩子都小五了，快毕业了，还时常用数学小玩意儿，跟孩子LG搞脑子，搞情调。还有J姐，也是个数学迷，是个小奥高手……
　　给“不热爱数学”的BBMM两点建议：
　　（1）如果你发自内心地认为数学是一种枯燥乏味的东西，那最好不要去辅导孩子学数学，就把孩子交给老师吧。这样做，至少可以在一定程度上防止你把对数学的恶感传染给孩子。
　　（2）如果你是MM，并且迷信MM不可能爱数学，只有BB可能爱数学，那就把孩子交给BB吧。然后跟着孩子，一起向BB学习，和BB玩数学游戏。
　　（3）如果你由衷地希望自己再爱上数学，而且坚信自己会迷上数学，那就把自己交给孩子，和孩子一起学数学玩数学吧。注意，不是教孩子学数学，而是像ccpaging和grant那样，把自己看成是一个小朋友，做孩子的学习伙伴，和孩子一起学习数学，做数学探究。只要像孩子一样有一颗赤子之心，充满好奇心、求知欲，乐于思考，乐于钻研，你就会迷上数学，并且感染孩子。
　　
　　唉，007是有点数学兴趣，但数学不怎么地。上面明明有三点建议，却说“两点”。总之，两个字“很惭愧”！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-27 17:17 编辑 ].

　　老兄，祝贺信，我发了，请查收！
　　这个小才女，真是值得好好培养。弄得我直想与你家攀亲。.

　　别紧张，一种表达怜爱、艳羡的方式而已。 .

　　同感，我家孩子也是这样。自小跟他讲道理，现在他跟你讲道理。有时很欣赏这一点，有时又被弄得很恼火。恼火主要不是因为觉得自己的权威受到了挑战（本来就不想当权威），而是因为自己一时找不到孩子可以理解的理由说服孩子。
　　这种内心有主见、性格强硬的孩子，一定要趁早在他心中确立起敬畏感。用康德的话来说，就是敬畏头顶的星空，以及心中的道德侓令。.

　　我家现在努力的方向之一，就是让孩子真心认同自己说出的道理（敬畏真理），而不是利用“道理”来为自己的小九九辩解。.

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-28 08:00 发表
    我想大多数人肯定要说题海战术不对的.我也不喜欢这个词语， 不过这个办法我怎么觉得对自己很有效的呢.我记得高中就是有一本浙江教育出版社的数学精编,从头做到尾,不懂的问老师,全部会做以后再做类似的练习,好象才能完全熟练掌握.水平当然和楼上爸爸的那种完全领悟水平不能比,就是应试还是真管用.

　　如你所说，实践证明应试训练对应试有效，管用。原因是：
　　第一，充分的应试训练，可以让学生接触到各种题型，考试的时候遇到熟悉的题型机会大，可以节约时间，也可以让考生吃上定心丸，不会慌张焦虑；
　　第一，充分的应试训练，可以让孩子熟练每一种题型的解法，考试的准确率大大提高。
　　
　　但是，过度的应试训练，害处极大。例如：
　　第一，把孩子练傻练笨。孩子会逐渐习惯于不开动脑筋，不用足脑子，只会套公式，做计算。机械训练越多越久，孩子就越傻越笨。由于孩子还能够做题，这种渐笨的趋势还不容易被发现。一旦发现，问题就非常严重。没有真正的数学思维，就会成为题匠。
　　第二，把孩子练晕练吐。孩子不断地重复自己早已懂了会做的习题，那不是充满智力挑战和心智乐趣的智力活动，而是缺乏创造和探究的枯燥乏味的体力劳动。日复一日的机械训练，会严重地损害孩子的数学感受和数学兴趣。没有数学感觉和兴趣，忍受苦难坚持学数学，在数学上就不可能走远。
　　第三，把孩子们都逼上绝路。多做练习的好处已经不是什么秘密，过度训练的害处却没有引起重视。于是，在学业和升学竞争上，你让孩子做许多的练习，我就让孩子做更多的练习。你追我赶，全然不顾孩子是否懂了是否有必要加强某个知识点的练习，只顾自己的孩子比别人的孩子更熟练，考试分数更高。于是，我们的孩子整日在题海里挣扎，没有了童年，没有了学习和生活的乐趣，厌学趋势从高中蔓延到初中到小学到幼儿园，身体素质下降，品行和心理问题成堆。孩子的未来，令人堪忧。更糟糕的是，发现了这个问题并且意识到这个问题严重性的父母，也没有勇气和能力改变这种局面，被迫带领孩子加入应试训练的大军。一边诅咒应试训练，一边助长应试训练。恶性循环，万劫不复。

　　理性的老师、贤明的父母不会走海量应试训练的道路。前面第5页第210楼《数学老师的故事》，hxy007提到：

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-1 12:54 发表
　　……
　　最让我们记忆深刻的是高三时的一位代课老师。因为信息闭塞，每到高考前几个月，我们中学都会派一些老师到外打探高考方面的消息，学习别人的应考经验。那一年，我们的数学老师接受这个任务，出差一个月。他就把自己中学时代的数学老师请出来代课。
　　那是一位姓伍的老先生，已经中风，右半身瘫痪，走路不方便，口齿也不清楚。每当上课，我们都会派同学去恭请伍先生。然后，在讲台边放把椅子，请先生坐着讲课。先生从不坐下，他喜欢站着讲。最神奇的地方是，他不带教材、讲义，就用一张纸包着几根粉笔来上课。不知为什么他从不用教室里的粉笔，但给我们的感觉，他的粉笔仿佛有一种魔力。
　　那时，我们已经进入复习阶段。先生是来帮助我们复习的，但是那个月他很少让我们做课外作业，甚至都没有一次测试。他就在那里带我们一起梳理自小学以来学过的那些数学知识。口齿不清，却娓娓道来。我们脑海里的数学知识点原来都是大海中的一个个孤岛，经先生一番点拨，全都联系起来了。那种感觉犹如醍醐灌顶，那种通了数学的感受，难以言表，真是享受啊！就像ccpaging描述的那样，我们的思绪随着先生的那只粉笔，先生含糊的话音，飘呀飘……
　　先生给我们讲典型例题，带领我们总结典型例题的各种变式，让我们明白万变不离其宗的道理，甚至鼓励我们去编高考数学题……
　　先生还鼓励我们一题多解，再繁的解法也让我们讲出来。记得先生出过一题，我一口气说出了多种解题思路（代数的解法、三角函数解法、解析几何的解法）。先生艰难地伸出右手，竖起大拇指，激动得直流口水，连夸我“好学生！好学生！！”其实，更加感动的是我，是我们这些莘莘学子。
　　先生是在我读大学时去世的。据老家的人说，先生出殡时，有数千人送行。在我们那个小地方，除了毛主席逝世，再也没有见过如此哀伤的大场面。

　　hxy007在无锡听过类似的故事。锡山某高级中学曾经邀请江苏省高考命题专家对高三师生进行数学辅导。人家也是讲数学知识之间的联系，典型数学问题与数学基础知识的关系，典型数学问题在生活和数学中的各种变式。一天的课醍醐灌顶，让许多老师和学生明白了许多数学道理。这说明，在学习数学上，除了勤学苦练，还有善学乐学的道路可走。
　　但是，这条善学乐学之路，看起来充满风险。一般人眼里，如果我们勤学苦练没有学好，我们内心不会有太大的遗憾，对为我们付出心血的父母和老师也不会有太多的歉疚。我可以心安理得地说：尽管我没有学好，但我尽力了。而因为没有尽力，学习不好，出路不好，就会悔恨终生。hxy007自小也受到这种教导，并且长久以来置信不疑。我现在也承认，这种想法在适当的程度上是健康的、积极进取的人生观。但是过分了就成了一种误导人自虐和他虐的危险思想。
　　现在，007更倾向于这样展望自己孩子的未来——在万一不幸于学业不成功时，他能够这样说：虽然我的数学成绩不好，但我一直喜欢数学。我觉得世上最纯净最有趣的学问，就数数学了。这样的孩子，比“我虽然数学成绩高但我恨数学”的孩子，更令人欣慰。

　　每当质疑教育上的题海战术时，就会想到军事中的人海战术。当年，红军弱小，经常采取游击战术逐渐蚕食敌军。游击战的精义，就是在分散运动中突然集中优势兵力，偷袭敌方的薄弱环节或要害环节，积小胜为大胜。这种战术在抗日战争得到发扬光大。到解放战争，随着解放军逐渐强大，游击战发展成为运动战，即在运动中打乱敌军的部署，在局部作战时形成数倍于敌方的兵力，以多打少，歼灭敌方的有生力量。淮海战役就是这种运动战的典范。淮海战役其实就是人海战役，虽然共军投入的总兵力不及国军，但每一次局部战争却是共军多于国军。从这个意义上说，国民党的军队就是被共产党的人海战术给淹死的！这种战术屡试不爽，直至抗美援朝。在朝鲜战场，曾经发生过志愿军以一个师的兵力无法歼灭美军一个营反而自身伤亡惨重的事情。这个教训，刺激着中国人民解放军逐渐走上了现代化道路，不再仅仅指望以多打少以多取胜的人海战术。
　　有人曾经用题海战术取得过骄人的考试成绩，那是在不是人人都使用这种战术的情况取得的成绩。可现如今，人人都用题海战术，这种战术的效果就大打折扣。这一招用老了，用过头了。高考或其它重要考试之前，集中一段时间进行针对性的应试训练，搞点“题海战术”，多少是可取的，至少是可以理解的。可如今，从开学到休业整整一个学期都搞海量的应试训练，那就不是“题海战术”了，而是更加骇人的“题海战役”。如果从高一到高三，以至从小学到中学，都搞海量的应试训练，那不是“题海战役”可以恰当地称呼了，那是名副其实的“题海战略”！
　　确立以“题海战略”培训孩子的人，目光短浅，把“应付考试”的“训练策略”，当成“促进孩子健康发展”的“教育策略”。“题海战略”不但缺少智慧，没有技术含量，而且贻害无穷。如果说我们曾经深受其害，那么，我们更应该拿出勇气和智慧，以全民合作的方式消灭这个恶魔，确保我们的下一代健康成长。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-30 11:45 编辑 ].

引用:

原帖由 grant 于 2009-5-29 13:19 发表
楼主：
我发现我的帖子总是游走在你的主题的边缘... 有时是数学，有时是物理，有时可能是化学...呵呵～

　　好，好，好！科学启蒙和数学启蒙的道理是一样的，何况科学中就有数学。
　　嗯，hxy007是个文科老爹，在孩子的科学启蒙方面做得不好，需要好好向琪爸学习。.

　　不是中文系出身，属于玩票性质。不敢担当“专业”之名，那个亲子阅读帖倒是有许多深切的育儿感受。欢迎参加交流！.

　　说个特俗的话题——付帐问题，打扰各位的雅兴了。

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-31 14:53 发表
这位爸爸，你说得真好。我看了这个帖子以后，也在努力在生活中教育儿子数学，但是由于本人道行不高，所以有时候自己都觉得自己挺无聊的，无非就是去超市的时候问儿子，你要吃的冰淇淋是4块的，妈妈给了人家10快，他要 ...

　　这学期开学前一天，hxy007照例带孩子专门去了一趟书店和文具店。虽然孩子并不缺文具，书橱里还有许多书来不及读，但这是hxy007家在孩子开学前必行的一种仪式，是想让孩子感觉自己是一个读书人，逗得他渴望开学，渴望上学。
　　这一回，在文具店遇到了一对母子。他们买了两套一样的小学具，一套9元。妈妈问小朋友该给多少钱，小朋友答曰：9+9=18（元）。007觉得很有意思，就在回家的路上和儿子讨论起来。

　　（一）

　　刚才那个小朋友算对了没有？
　　算对了。
　　你是三年级生，还有什么算法？
　　9×2=18。
　　对。虽然这两种算解法都对，但你学过乘法，就不能像低年级的小朋友那样只会做加减。
　　
　　（二）

　　我们知道了两套学具共要18元钱，可是我们没有18元一张的钞票，应该怎么付钱呢？
　　给1张10元，1张5元，1张2元，1张1元。
　　你没有多给吧？
　　10+5+2+1=18，没有多给。
　　要是我钱包里没有2元的钞票，那该怎么付？
　　给1张10元，1张5元，3张1元。
　　我连5元的钞票也没有，怎么办？
　　给1张10元，8张1元。
　　那么肯定？有没有算错？
　　10+8=18，没错。
　　是没有给错，但算式有点问题。应该是？
　　10+1×8=18.
　　嗯，要是10×1+1×8=18，就更严谨。我现在没有钞票，只有1元的硬币，该怎么付帐呢？
　　给18个1元的硬币。

　　（三）

　　要是我们把家里那些5角的硬币拿来付帐，应该给多少个硬币？
　　36个。
　　这么多，怎么算出来的？
　　2个5角合1元，18×2=36.
　　我还有一种算法，18元就是180角，180÷5等于多少？
　　太难了，我算不出来。
　　这个学期你会学多位数的乘法和除法，学过之后你就会算了，就会算出180÷5=36.

　　（四）

　　告诉你吧，老爸身上实际上没有零钱，只有100元、50元、10元的钞票。我们要是要买这两套学具，应该怎么付帐呢？
　　给他们2张10元，让他们找零钱。
　　对头。可是，你怎么想到给2张10元的？为什么不给2张50元？
　　你傻吧，给2张50元太多了，给一张就够了。
　　那我就给一张50元人家，用一张大票子找回许多小票子。那么，我给了50元，可以找回多少张钞票呢？
　　可以找加32元：1张20元，1张10元，1张2元。
　　才找三张，我要找更多的小票子。
　　那就给你16张2元的小票子。
　　不行，我要找回来的全是1元的硬币。
　　那就给你32个1元硬币。

　　（五）

　　老爸，你傻吧——这么多硬币，你的钱包装不下的。
　　对对对，应该尽可能让人家少找钱。那么，最合理的方案是给多少整钱？找回多少？
　　给2张10元，找2元。
　　为什么？
　　因为2张10元就20元，20是最接近18的整十数。
　　哦，原来如此。你是怎么算出人家要找我们2元来的呢？
　　（10+10）-（9+9）=20-18=2
　　错倒不错。可是，你看，你跟那个小朋友一样只会做加减法。
　　那就改成：10×2-9×2=20-18=2.
　　这两种算法都对，但你现在说的才是三年级生的水平。你想啊，要是我们买五六套学具，还这么用加减法，是不是很烦？
　　是的。

　　（六）

　　老爸很烦算数，要是让我来给钱，我就毛估估，给人家一个整数，然后让人家去精算。你猜我会怎么毛估估？
　　我猜不出来。
　　我是这么想的：一套学具9元，毛估估就是10元……
　　对对对，两套毛估估就是20元。
　　我要是店老板，给你找钱，我就这么算：你一套给了我10元，我就应该找你1元，两套应该找……
　　找2元。
　　是是是，好像这么算最省事了，对不对？
　　对，不用二九一十八这么烦了。
　　那就请你用算式把我刚才想的解决方案表示出来。
　　（10-9）×2=1×2=2.
　　对了。有意吧？
　　嗯，这么简单的问题，也有许多办法。

　　（七）

　　听到那个妈妈考那个小朋友的时候，老爸的脑子里就冒出一个算式。你知道是什么了吗？
　　大概是（10-9）×2吧？
　　差不多。我的脑子冒出的是：9×2=（10-1）×2=20-2,我给老板20元，老板找我2元，我实际上出了18元。
　　老爸，（10-1）×2为什么会等于20-2？
　　这个，这个，你提出了一个很有水平的问题。老爸也解释不清楚，你自己想想吧。或者，你记住这个问题，有一天老师会带领你们研究这个问题的。
　　（10-1）×2是不是就是两个（10-1）？
　　你说呢？
　　……

　　呵呵，各位只要仔细研究过小一到小三数学课本，就不难发现，上面的讨论几乎涉及或涵盖了这三个年级所有的算术知识。生活中处处有数学，并不是一种信仰，而是一个事实。幼儿阶段未必要像上面那样高密度地进行数学启蒙，也不应该涉及那么深，但是从日常生活入手进行数学启蒙的机会依然比比皆是。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-6-1 02:10 编辑 ].

　　三年级第二学期即将开始时不会算180÷5，有什么好佩服的？这可是人家琪琪大班就能搞定的问题。恕俺俗一把，跟人家比儿女。
　　不过，上面那个例子倒说明了，智力发展处于正常水平的孩子，通过正常的学校教学和家庭辅导，也能够出色地完成国家规定的学业。怕就怕老师挑三拣四，父母偷懒。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-31 22:17 编辑 ].

　　老兄，久违了！
　　老兄博览群书，多次推荐数学佳作，感激之至！
　　恳请时常关注、参与我们这般小兄弟的讨论，多多提点各位学弟学妹。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-6-1 18:29 编辑 ].