引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-10 09:46 发表
江南七怪？

　　在家几兄妹中俺是老大，就让俺充当柯镇恶吧？.

中国，我的钥匙不见了
我不是在路灯下丢的钥匙
所以我不该在路灯下寻找钥匙

咋办？

我发现在路灯下看得清地面
如果在丢失钥匙的黑暗中弄盏灯，或者找个手电
或许就能够在黑暗中找到我的钥匙

如果我的钥匙是铁质的
我也可以像《百年孤独》里的主角那样
弄块大磁铁在黑暗中寻找钥匙

或者，像亚历山大大帝不去解死结而用剑斩开死结
不去寻找丢失的旧钥匙而去配把钥匙
或者干脆把门踹开再配上新锁新钥匙

……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 11:08 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-10 10:31 发表
《苏菲的世界》比较适合BB或者MM读给孩子听，下载了。
http://218.93.18.42/ReadNews.asp?NewsID=316

　　兄台真是动作快哟！
　　读给孩子听是一种办法，还有一种办法，就是学着书里的样子，每隔一段时间就给Alex一张神秘的纸条。一次问一个问题：

　　你是谁？
　　你从哪里来？
　　你到哪里去？
　　……

　　不过，提个醒：别让这些问题把孩子给吓着了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 11:09 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-10 11:16 发表
有点担心，不过这些问题，似乎自己小时候也想过的。
先看看再说，不急。

　　小孩子可以用玩的方式思考这些问题。例如，让Alex站在一面镜子前，让他观察和思考：如何你是Alex的话，那么镜子里的是谁？
　　青春少年始可严肃地追索这些问题。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-10 11:28 发表
这老7，玩起玄虚一点不比 ccpaging差呢，不知道他是不是真的打算和11一起重新生长一遍，那以后还要经历愤青阶段呢，可怕。
“你是谁？你从哪里来？你到哪里去？”这种问题，我家小五可能会觉得无聊的，前几天他突然感叹：真想不到我们俩是母子关系。
从科学的角度探讨这些问题他比较能够接受。。。只可惜，至今他仍然相信世界上有鬼。

　　犹太人有句古谚：“人类一思考，上帝就发笑。”
　　可是，不能因为上帝笑我们，我们就不思考了。人类的基本难题，只是难解，并不玄奥。连三毛这么感性的女子，也曾经试着回答问题。你一定听过歌曲《橄榄树》：

　　不要问我从哪里来，我的故乡在远方。
　　为什么流浪，流浪远方，流浪？
　　为了天空飞翔的小鸟，
　　为了山间轻流的小溪，
　　为了宽阔的草原，
　　流浪远方，流浪！
　　还有，还有，为了梦中的橄榄树，橄榄树！
　　不要问我从那里来，我的故乡在远方！
　　为什么流浪？为什么流浪远方？
　　为了我梦中的橄榄树！

　　三毛不是在回答“从哪里来”、“到哪里去”么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 13:03 编辑 ].

　　什么这样好笑？好奇中.

　　谁不会死？那个叫“三毛”的陈平死了，我们也会死。人终有一死，最终的结果都一样，不同的是活的过程。
　　三毛去世时48岁，我们很可能活得比她长寿，但未必活得有她精彩，有她痛快。
　　陈爸曾言：“我女儿常说，生命不在于长短，而在于是否痛快地活过。我想这个说法也就是：确实掌握住人生的意义而生活。在这一点上，我虽然心痛她的燃烧，可是同意。”

　　“每想你一次，天上飘落一粒沙，从此形成了撒哈拉！”

　　这种文字，读了，心会痛；写出这等的文字的人，死了，更令人心痛。
　　活得精彩、活得痛快、活得轰轰烈烈的人，都对“我是谁？我从哪里来？我到哪里去”有高度的自觉，并孜孜求索，无一例外。
　　我将竭尽全力使儿子逐渐明白这一点，这三个课题是人生的撒哈拉，而一道小奥、一道数学难题不过是一粒沙尘。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-11 00:22 编辑 ].

　　对对对，偏题了。.

　　言归正传，还是谈亲子数学吧。先转chenhao920在http://ww123.net/baby/thread-4613671-1-1.html发的一个帖子“你喜欢奥数吗?”。

　　（一）故事

　　前些日子我在上海书城看书，正好旁边有位家长对自己的孩子说:“你呀!给我好好学奥数吧,学校老师虽然没有让你们学,但我坚持让你学奥数,走,买几本奥数书。”
　　孩子可怜地回答:“不嘛,不嘛,今天已经买了很多书了,我已经快看不完了,奥数太难了,学校里功课已经够多了,再让我去学奥数,我玩的时间就一点都没有啦！”
　　家长却不以为然,摆着架子说：“看你的,就想着玩,现在社会竞争多么激烈,你不抓紧时间多学习,就会落后,落后就要挨打,将来你就上不了好初中,上不了好高中,上不了好大学,找不到好工作,现在大家都在学奥数,瞧上次开家长会我就听说你们班级里约80%的同学都在外面学奥数,现在小升初重点中学入学考试都要看你奥数成绩,是否得了奖,都要考你奥数呀！”
　　孩子说:“那我就不上重点中学,不上重点大学……”
　　孩子的话还没说完就被家长拖着走了。我上前问:“小朋友,你几年级啦？”
　　“三年级。”
　　“喜欢奥数吗？”
　　这小孩先是看着我,若有所思,不一会儿回答道：“不喜欢,不喜欢!可妈妈硬要我学,爸爸虽然嘴上不说,但也有这个意思,我恨死奥数了,如果我长大了做了教育局局长,做的第一件事就是'打倒奥数'。”
　　我接着问:“那你喜欢什么呢?”
　　她回答到：“我喜欢美术,喜欢画画,将来想成为一位大画家。”
　　我又问:“那你妈妈爸爸为什么不让你去学画画呀？”
　　“爸爸妈妈说学画画对升入好中学，好大学没啥用处！”
　　这时她的母亲插话了：“你看，这孩子一点都不懂事，不知社会竞争之激烈，不能任由她去。”说完边硬是拉她走了，我很茫然，我也不敢多说了。

　　（二）评论

　　chenhao920：在我眼中，奥数是很有意思的一们学科,毫不夸张的说我对数学很痴迷,学生时代时每次数学考试我总是拿班上第一第二或者年级第一第二,但是,我一直认为:奥数不是适合所有孩子学的,对于不喜欢奥数甚至排斥奥数的孩子来说,完全可以不学,学奥数必须具备2个条件：第一，喜欢奥数甚至痴迷奥数；第二，学校里的数学学得棒,学有余力。只有同时具备以上2个条件才可以学奥数。
　　可是现在的教育制度啊,小升初重点中学入学要看孩子的奥数成绩,是否得奖,或者要考奥数,为了打好'小升初'着场战役,不少家长只好硬着头皮让孩子学他们并不喜欢学的课程,有不少孩子连学校里的数学课都学得不扎实,还去学比课堂难许多的奥数,结果是"陪了夫人又折兵",浪费了金钱,更浪费了宝贵的时间.一个孩子,不用说孩子,我们成人也是如此,你让他学他并不喜欢的东西,他会很有效的学进去吗?显然很难学进去,既然学不进去,又出了金钱,又付出了时间,最后一无所获,损失的不仅是钱,更重要的是金钱无法买到的时间啊!
　　看来,中国要好好搞一下教育改革啦,做到真正的减负。
　　言归正传,你喜欢奥数吗?谈谈你的看法。请踊跃发言！

　　applemsi：已经谈不上喜欢还是不喜欢了,问题的关键是为了小升初,不学可以么？

　　小雪花妈：同意，数学不是适合所有孩子学的,对于不喜欢奥数甚至排斥奥数的孩子来说,完全可以不学。

　　chenhao920：小雪花妈,你说得对,奥数只可以说是数学的一部分,数学有很多分支,不少学生在中小学阶段奥数一路得奖,学得非常棒,还参加了国际奥赛,但上了大学数学系,对大学数学课程却毫无兴趣,学得一塌糊涂,甚至中途退了学.因为高等数学与初等数学思维方式不同.考上清华北大的不全是学过奥数的,但是说实话,奥数确实可以培养孩子灵活慎密的思维.奥数也非常讲技巧,但是要注意,数学是很严密的一门科学,不允许有半点含糊,大学数学专业的数学课程与非数学专业理工科的数学课程就有所不同,奥数可以说是数学中的杂技.但是学奥数的孩子往往只认识数学的技巧性而忽略了数学的严密性,从而对数学的认识有所偏差.要知道世界上任何一门科学,它的严密性都无法与数学相提并论。
　　我自己很喜欢奥数,家里有不少奥数书籍,哈哈!本人以为,奥数绝有趣.很锻炼你的大脑。喜欢奥数，没得理由！

　　不二周助：我不喜欢奥数，还好我们小时候没有这么普遍的奥数班。记得只有我们初中班上一个数学超级好的男生弄过奥数，而且也是在初中的时候。他的父亲是数学系教授。。。最后的结果，他和我班另外一个社会活动能力极强的男生差不多时间去了国外读大学，同一学校。现在还在美国，数学好的默默无闻，活动能力强的已是西方社会名人。
　　不过，我家有三个人超迷数学，和他们三人乘火车烦也烦S了，一路上做数学，数独，或者奥数，或者脑筋急转弯。我女儿和我就吃吃瓜子看看书，所以可以断定她也不喜欢奥数，还是像我不像她老爸，呵呵。

　　sandyshang：有些奥数题还是很能开发思维的，有些就是纯粹搞脑子了。关键是看家长对孩子的压力大的话，本来喜欢也会变不喜欢了。

　　chenhao920：你说得对,有位数学大师就说过:数学题有好有坏,有好的数学题,也有不好的数学题。

　　sandyshang：是啊，你说的那个家长真是蛮恐怖的。

　　chenhao920：这种家长不懂教育,不会对孩子循循善诱。

　　sandyshang：是啊，已经晚了，孩子已经过了引导兴趣的最好时机，还要硬逼着学。。。。

　　chenhao920：可能这位家长也没办法,现在小学生的竞争本来就本激烈,小升初重点中学都要看学生的奥数成绩,或考奥数,没学奥数的在小升初中就很有可能被重点中学淘汰.
　　其实我以为应该恢复小学升初中的升学考试,我上小学时就有小学升初中的升学考试,后来教育部为减轻学生负担,就取消了小学升初中的升学考试,从而有了现在重点中学招生的奥数选拔考试,从某种程度上讲,教育部的这个举措并没有减轻学生负担,反而加重了学生负担,你说呢?

　　sandyshang：就算这样偶也不会逼着孩子这样，话说回来，偶已经引导好了， 中国的事情就是这么奇怪，本来取消考试是件好事，可现在变成了托路子、考证书的坏事。。

　　chenhao920：sandyshang ,你说得很对,吾一直认为:  学习是不能靠逼的,要引导,要启发。任何一门学科,要想让孩子学,首先要培养他(她)的兴趣,这样才能学进去.即使你考入了最好的重点中学,重点大学,未必将来在社会上能轰轰烈烈,现在不是有很多名牌大学毕业的大学生连工作都找不到吗?
　　当然我不是说读书没用,我的意思是不要在一棵树上吊死,千军万马冲重点初中,再冲重点高中,重点大学,你如果没有这个能耐,就不要硬是往那里挤.适合你的才是最好的.

　　sandyshang：是的是的，所以说小学也是很重要的，但是不是那种一味加压加压再加压，其实这也是好学校和差学校的区别，老师好，学生就愿意听，愿意学。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 11:31 编辑 ].

　　再引rossana在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4067431中提及的“一道一道四年级的数学题”（经允许引用）：

　　某班共有学生38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。这个班至少有多少个学生三项运动都会？

　　天天_开心就好：4人。

　　rossana：4人对，能不能说一下解题思路，这类题不懂唉。

　　小小老虎：设三项都会为A人
        会游泳,骑车两项的最少12人
        会骑车,乒乓两项的最少15人
    　　会游泳,乒乓两项的最少19人
　　　　12+15+19-2A<38
　　　　A>4人

　　rossana：我是看懂了，就是不知道怎么跟小孩子说。

　　smartwxc：对小朋友的简单说明如下：27+23+30-（38x2）=4，三项共80人次，如果每人都会两项则占用的人次最多，共有76人次，还有4人次，所以至少有4人。

　　rossana：谢谢，晚上试试看他能不能明白。

　　天天_开心就好：27+23+30-38*2＝4

　　格格妈：画三个相交的圆形。

　　hxy007:用代数方法解决这个问题不难，中学会学到。用算术的方法，最简单的可能是：

　　不会游泳的：38-27=11（人）
　　不会骑自行车的：38-23=15（人）
　　不会打乒乓球的：38-30=8（人）
　　这个班至少不会一项运动的人数，最多是：11+15+8=34（人）
　　因此，这个班三项运动全会的人数，至少是：38-34=4（人）

　　虽然可以用上述算术解决这个问题，但我严重反对让小学生做这样的题，尤其不可上小学生的考试卷（任何试卷，奥数除外，它太牛了）。这是一道让少数孩子更聪明、让多数孩子灰心丧气、让千千万万父母抓狂、让老师失去平常心的缺德题，谁要出这样的题考小学生，那就千夫所指，万妇所骂！
　　我也想考一考这个出这个烂题烤小学生的混帐，以及他的孩子（假如他或她有个小学四年级的孩子，不是说LZ哈）：这个班至少有几个学生三项运动都不会？假定这是一场小学数学考试，里面多数是这样的题目，必须在一节课中做完。做不到99分，就算不优秀。试问：你的孩子会是什么样子？他能够做到99分吗？他做到了，又怎么样？他喜欢数学吗？

　　rossana：谢谢楼上12#hxy007!

　　小臭臭妈咪：我儿子明年上小学，尽管离4年级还远，看了我也快发狂了

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 13:58 编辑 ].

　　各位潜水的BBMM，hxy007江郎才尽，开始抄袭了 。
　　帮帮忙，把你们家的亲子数学的经验、教训写出来，和大家一起分享吧。
　　光分享别人的快乐，却不让别人分享自己的快乐。这种日子不会长久呀！.

　　hxy007作为一名成年数学粉丝，对小学奥数并不反感。非但不反感，还喜欢偷偷地做这些为难小孩子的题目。无论能否做出，都觉得特别有意思。但是007一直小心翼翼，不让自己的孩子碰超出其现有学识的小奥，免得挫伤孩子的数学自信和兴趣。在孩子学有余力且有时间、精力时，007也会挑个别与孩子当下学习相配合的奥数题，让孩子试做。不过，辅导孩子试做这种题时，父子都是抱着游戏和探究的心态。咱们对做得出做不出不介意，唯一看重的是享受探究的过程，学习、体会数学的思维方法。
　　可是，玩玩着，家里这个小三生就受到影响，喜欢出题去考别人。这次寒假外出游玩，他有两个玩伴，其中有个是小四的男生。儿子并不知道人家是奥数高手，竟然班门弄斧起来，在车上给人家出了一道题：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10等于多少？
　　小四：等于55。我背都背出来了。
　　小三：背出来的不算，你要说出怎样算出来的。
　　小四：（10+1）*5=55
　　小三没有难倒小四，失望之情溢于言表。为了教训一下小三，打击其嚣张气焰，007出题了：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20等于多少？
　　小四：（20+2）*5=110
　　小三反应没有这么快，但同意这个算法和结果。
　　007再问：3+6+9+12+15+18+21+24+27+30等于多少？
　　小四：（30+3）*5=165
　　小三反应更慢了。007说：你们的算法对头，可是，有没有更聪明的方法呢？
　　小四想了想，反问：这已经是最聪明的办法，还有什么更聪明的办法？
　　007说：你看，我们知道了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=55*2=110.
　　小四眼睛一亮：对对对，还有3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=55*3=165.
　　小三却一脸迷惘，问：为什么2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=55*2？
　　007解释说：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20就是两个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10呀！
　　小三还是不明白。小四接着解释：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
　　=1*2+2*2+3*2+4*2+5*2+6*2+7*2+8*2+9*2+10*2
　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）*2
　　=55*2
　　=110
　　小三还没有学到这个，所以听不懂。007想起孔老师说过：“举一隅不以三隅反，则不复也。”只好作罢，不再理会小三，继续和小四玩：100+200+300+400+500+600+700+800+900+1000等于多少？
　　小四立即说：55*100，等于5500.
　　呵呵，儒子可教也！高一个年级，差别就这么多大。更何况这个小四相当滴不简单，属于喜欢小奥而且胜任小奥的少数先进分子。007的孩子不属于这种类型，所以，不能揠苗助长，着急也没用。咱不带急眼儿，不待急眼滴，蒿~

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 13:40 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-12 13:25 发表
可爱的老7，我来回答你的问题“这个班至少有几个学生三项运动都不会？”。。。至少0个都不会，最多38-30=8个都不会。对吧？

.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-12 13:29 发表
谁说不带急眼儿，你家11明显已经急眼儿了，你这个当爹的完全可以让他去上个班听一听嘛，回头把小四拍在沙滩上。

　　咱不上当。中间分子最幸福了，咱的目标就是努力做中间分子。.

那只把人跑晕的小狗，那把世上最大号的椅子……和孩子一过尝试过了，无论结果如果，把尝试探究的过程通报给大家，就是一种分享，对这个帖子的所有参与者都是鼓励，鼓励着我们把“我不知道”亲子数学社一直办下去。
　　另问：你的孩子也小三？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 14:22 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-12 13:58 发表
你就别替11拿主意了，小马过河，不试一试怎么知道呢？
哼，你肯定是怕11哪天把007拍在沙滩上了

　　育儿观念，各有不同。有的人急于让尚在打基础阶段的孩子朝深度、高度发展，但hxy007更愿意顺其自然，推动孩子朝广度、宽度发展。儿子身体健康，精力充沛，性格健全，心态阳光，爱好广泛，学习比较自觉，且未厌学，007和LP都非常知足了，如此孩子在学习成绩上做个中间分子又何妨？人的时间是个常数，做了这个，就不能做那个，因此犯不着为提前学习某些数学知识，而牺牲或挤占孩子宝贵的休息、游戏和自由阅读的时间。

　　007和儿子是同班同学。老子从与小子同学中学到许多东西，实际上是儿子同学身后的那朵浪花。爹妈浪花从山涧小溪开始，一直追随着儿女浪花，经历各种险滩，推动着儿女浪花，通过大江大河，直至把这朵浪花送到大海的怀抱……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 14:51 编辑 ].

引用:

原帖由 cici_06 于 2009-2-12 14:24 发表
小四男生，很阳光的 我们也是愉快教育胆战心惊的实践者，感觉象在走平衡木，平衡学校教育和家庭教育。还好在这个帖子里找回了很多信心。

　　志同道合，相互鼓励吧！
　　想起来了，我们在别的帖子里，曾经笔战过“提前学习加班加练派”。 对不对？.

　　hxy007和LP从孩子一上学就下定了决心：在小学阶段不在课外再找老师和班级搞语数外补习或提高；别的兴趣班，要上的话，必须是孩子兴趣所在。
　　小一第一学期，老师推荐儿子到青少年活动中心学朗诵。儿子兴致勃地学玩了一年，不料这个班停办了。甚是可惜！
　　小一第二学期，老师又推荐儿子学舞蹈。儿子好表现，就答应了。谁知儿子身子骨硬，练习基本功太苦，一学期后就不坚持。
　　从小二起，儿子除了学围棋之外就不再上课外班了。这个是他的爱好，从幼儿园中班开始就迷上了，所以能够坚持下来。
　　昨天，儿子带回一张课外班广告，说要去学毛笔书法。这是他自己要求的，我们支持。如果有一天，他提出要参加奥数班，我们也会考虑支持他尝试。他不提，我们就不会强求。只是我觉得，现在的文化课负担已经很重，孩子主动提出再去学什么奥数，这种可能性很小。不去，就不去，在家里玩不是一样么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 15:27 编辑 ].

　　记得ccpaging在哪里讲过类似的话：小奥是小菜，是点心，学校里老师教的数学是主餐，是正餐。喜欢吃小菜则可多吃，不喜欢不吃也行。主餐就不一样了，非得正常食用不可。然也！
　　可是，本帖对主餐关心不够，与主题有点相悖。希望今后各位BBMM经常讨论孩子在做家常题时遇到的困难、问题以及我们的辅导方法。这里先引用一例，源自有你乐无穷在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=2#pid4194177第76楼提出的问题。

有你乐无穷 发表于 2008-12-27 21:48  

　　继续请教，本周的周末卷最后一题。五袋巧克力115颗，如果要平均分给8个小朋友，至少还要添几个正好分完？儿子解题如下：
　　115/8=14(颗)……3(颗)
　　14+1=15(颗)
　　15x8=120(颗)
　　120-115=5(颗)
　　看得我晕啊，第一遍都没看懂他的解题思路，经他讲解后才搞明白。讲完后他自言自语说：哎呀，我是不是绕了个大圈子？我赶紧接话：是啊是啊，看看有没有更简单的办法。儿子说：算了，就这样吧！
　　请教：我该如何引导他发现更简单的方法？

ccpaging 发表于 2008-12-27 22:31  

　　我觉得这道题解的非常好。
　　解题的思路里边有反向思维，很难得。俗话说就是两边凑。
　　要简单的话确实有别的思路，但是不要直接说出来。建议跟儿子玩玩余数的研究，看看能不能再打开一个新的思路。
　　也可以一家三口玩个分糖的游戏，使孩子进入真正的情景，触发灵感。

有你乐无穷　发表于 2008-12-27 22:40

　　谢谢ccpaging,得到专业人士的肯定我安心多了。可我想让他发现 8-3=5 就可以了，又不能直接告诉他，怎么个引导好呢？
　　啊，对呀，其实就是余数和除数的关系。太好了！多谢点拨。
　　说实话，陪孩子一起学习真的让我对很多知识有了全新的认识和理解。温故而知新，真有道理。

ccpaging 　发表于 2008-12-27 23:05

　　子：妈妈，糖不够分了，再拿几颗
　　MM：再拿几颗就够？
　　儿子点一下还有几个人没分到最后的那一糖：还差5颗。
　　这个情景我们是不是经常遇到？
　　我的儿子有时做数学题的时候脑筋转不过弯，别住了。我会建议他把数学算式编成故事，让他在这个过程中，把数学题和平时的生活场景、体验联系起来，而他往往能从这些生活情景中体验到新的东西。

有你乐无穷　 发表于 2008-12-28 21:24
  
　　嗯，你介绍的方法都很好。今天和儿子一起把这题又分析了一遍。记得以前有个妈妈提到过，与其做很多练习，不如花时间把一道有疑问的题目深入地理解透彻。

ccpaging 　发表于 2008-12-29 21:52

  妈妈同学和儿子还一起度过了一段美妙的时光。

hxy007　发表于 2008-12-29 23:30

　　先问：拿走几颗（或藏起几颗），就可以正好平分？
　　解决上述问题之后，再问：多添几颗，也可以正好平分？
　　有了前面的辅垫，孩子通常就能够想到最简洁的解决方案。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 22:22 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-12 19:43 发表
什么样的数可以被9整除？
这个问题我是在高中学多项式时才证明的。这2天发现小二数学在讲三位数的组成，例如：
346就是300 + 40 + 6
简单吧，对小二来说确实简单。可是经过若干年以后，数学的学习抽象而抽象，不断地拔高，到了高中，如果有 ...

　　……
　　三个小三男生被hxy007的小把戏忽悠得来了兴头，试图弄清楚：这个老爹不知道他们起初心里想的是什么数，怎么七搞八搞之后，竟然使他们最后的得数都一样，而且还被老爹准确地猜出来？
　　热烈的讨论也感染了LP，她也加入到研讨之中。四个人凑在一块交流，很快就发现：游戏中间一个环节要把得数的个位、十位、百位……加起来，反复相加，直到加成一个个位数，这个数一定是9.
　　他们进一步思考：哪些两位数的个位和十位相加最终会等于9呢？
　　这个问题对小三生不是问题，一下子就找到了：18，81，27，72，36，63，45，54。LP还补充说：还有90和99.
　　007问：这些数，除了它们个位和十位相加都等于9之外，还有什么特点？
　　小三生们研究下来，有两个发现：第一，它们都是9的倍数；第二，这些数的个位数和十位数调换一下位置，还是9的倍数。
　　问题是：007老爹是怎么成功地使一个他不知道的数，经过一番运算之后，会变成这10个数中的一个呢？而实际上，他们运算下来的结果，有的时候并不是两位数，而是三位数甚至更大的数，这些数的位数加起来为什么会成为9的倍数呢？
　　儿子和他的伙伴都想不通，儿子几次求老爸把秘密告诉他。007断然拒绝交待：想不通就想不通，等你学到连乘之后说不定就会想通。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-22 22:13 编辑 ].

引用:

原帖由 cici_06 于 2009-2-12 23:12 发表
是的，就是那个关于散养的争论。我那时就赞过你这个帖子啊。我现在不太在WW上去和人争论了，更多是和生活中教育理念相同的同事朋友交流。先用心教育好自己的孩子，以事实来说话吧。

我们跟孩子都要好好努力，快乐学习，健康成长，全面发展，用事实证明我们的选择是正确的。
　　不过，即使孩子最终学习成绩平平，我也不会得出我们的选择是错误的这种结论。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-13 00:01 编辑 ].

你太有才了！
用这个法子，顺便也给孩子一点集合方面的启蒙。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-14 17:31 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-14 19:48 发表
第一题
父：你们班上现在有多少个同学？
子：有49个同学。
父：放学前，老师说：“今天我们班有30个同学吃过冰淇淋，25个同学吃过酸奶。”
子：多了6个同学，为什么？
父：不知道啊。
第二题
父：爸爸、妈妈 ...

精彩！高明！！有了第二题作为梯子，解答第一题就水到渠成，也就给了第1254楼的解决方案一把金钥匙！！！
　　亲子数学，关键不在于BBMM会做孩子做不出的题，而在于想出恰当的法子，让孩子理解题意，通过他自己的思考与探索解决问题；着眼点不在于解决一道道难题找到正确答案，而在于解决问题的探索过程，从中体会数学的思维以及思维的乐趣。

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-12 11:57 发表
　　某班共有学生38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。这个班至少有多少个学生三项运动都会？

　　用代数方法解决这个问题不难，中学会学到。用算术的方法，最简单的可能是：
　　不会游泳的：38-27=11（人）
　　不会骑自行车的：38-23=15（人）
　　不会打乒乓球的：38-30=8（人）
　　这个班至少不会一项运动的人数，最多是：11+15+8=34（人）
　　因此，这个班三项运动全会的人数，至少是：38-34=4（人）

　　hxy007也想为自己貎似复杂的解决办法，作点辩解。可是，现在儿子正在犯傻，有更加基础的问题需要解决……
　　折腾到晚上9点，才使犯傻的儿子恢复正常（见第1262楼）。唉，在余数问题上犯傻栽跟斗，已经不是第一回了。不知道，这一回能不能一劳永逸地解决问题。
　　儿子安睡了，007才可以安安稳稳地自娱自乐玩奥数！

　　007觉得，ccpaging提出的解决方案是一个正解，一个巧妙的正解。其难点是，想到“多出的人”是何许人也。有了“冰激淋和酸奶的奥数”打底子，孩子可以比较轻松地突破这个难点。007设想的解决方案，则反其道而行之，从“至少不会一样运动的人数”，去推知“三样运动样样都会的人数”。其难点，就是想到这种思路。一旦想到这种思路，接下来的关键，就是弄清楚“至少不会一样运动的人数”至多有几个。这个问题让中学生解，不难。让小学生解，有很大的难度。007也想借用ccpaging倡导的数形结合的方法以及集合思路，提出一个辅导小学生的方案。

　　（一）情境
　　
　　为了刺激孩子更有兴致思考和讨论这个问题，可对原题稍加扩充和修改。
　　明强小学要开运动会了。学校增设了一个“铁人三项”比赛项目，要求参赛者先后进行游泳、自行车、乒乓等三个项目比赛，三项成绩最优异者为冠军。某班共有同学38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。试问：这个班至少可以从几位同学中选派参赛选手？
　　个人觉得，这种修正可以使孩子们更加理解题意，也更加理解探讨这种数学课题可能的现实意义。

　　（二）问题

　　这个班应该选什么样的同学代表班级参加“铁人三项”比赛呀？
　　选既会游泳又会骑自行车还会打乒乓的同学参赛。
　　用什么办法才能知道这个班有多少同学这三项运动都会呢？
　　请三项都会的同学举一下手。（我cao，竟然这么简单！看来，这个题目是在瞎编！）
　　假定我们不去问那个班的同学，就靠现在的已知条件，我们能够算出这个班至少有几个同学三项运动都会吗？

　　（三）假设
　　
　　好像不能！因为，现在我们只知道这个班有27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。可是，我们不知有多少人会两样，更不知道有多少三样都会？
　　别那么快就下结论嘛！让我们一起开动脑筋，想一想。要是我告诉你这和班有18个女生，你们知道这个班有多少个男生吗？
　　知道。38-18=20，这个班有20个男生。
　　对头。你们能不能用相似的办法，算出这班有多少同学三样运动都会呢？
　　要是我们能够知道这个班有多少同学至少有一样不会的话，用38减掉这个人数，就可以算出三样都会的同学有多少。
　　
　　（四）探究

　　你们提出一个很有意思解决方案。现在，我们就试一试。先来看一看，这个班有多少同学“铁人三项”中至少有一样不会？
　　这个班不会游泳的同学有38-27=11（人），不会骑自行车的同学有38-23=15（人），不会打乒乓球的同学有38-30=8（人），加起来，不会一项运动的有11+15+8=34（人）。
　　这样算对吗？这个班要是有一些同学有两样不会，还有一些同学有三样不会，你们这样算不就多算了吗？
　　对的。这就看这个班运气好不好了。运气好的话，不会这三项运动的都集中少数同学身上，三样都会的人数就多；运气不好的话，就有许多同学会两样却不会一样，三样都会的就很少。
　　好吧。运气最好时至多有多少同学至少不会一样运动？运气最差时至少有多少同学至少不会一样运动？你们不要猜。我这里有一些圆圈，我们用它们来做一个游戏。这个最大的黄色圆圏代表这个班有38个同学；第二大的是一个绿圆，代表15名不会骑自行车的同学；稍小的是一个蓝圆，代表不会11名不会游泳的同学；最小是个粉红色的圆，代表8名不会打打乒乓球的同学。请你们摆一摆，运气好是什么样子？运气差又是什么样子？
　　探究出来的理想结果如下图所示：

数.png (26.58 KB)

2009-2-15 01:45

　　运气不好时如图1，绿红蓝三圆不交叉。就是说，这三个圆代表的同学不会某一样运动，但会其它两样，他们都不能代表班级参加“铁人三项”比赛。运气好时如图2，绿圆含蓝圆，蓝圆含红圆。就是说，不打乒乓的同学肯定不会游泳，不会游泳的同学肯定不会骑自行车，因此只要不会骑车就不能代表班级参加“铁人三项”比赛。因此
　　15 ≤ 至少不会一项运动的同学数 ≤ 34（即至少15人，至多34人）

　　（五）结论

　　除去绿蓝红部分，剩下的黄色部分代表的就是三项运动样样都会的同学。根据“三项运动样样都会的人数”=38-“三项运动至少不会一样的人数”，可得
　　23 ≥ 三项运动样样都会的人数 ≥ 4
　　也就是说，这个班至多有23个同学，至少有4个同学，兼会骑自行车、游泳、打乒乓球这三项运动，可以从中派选代表参加“铁人三项”比赛。
　　这道题的解决思路，简单地说就是:

　　“三项运动样样都会的人数”（至少）
　　=全班人数-“三项运动至少不会一样的人数”（至多）
　　=38-（不会骑车的人数+不会游泳的人数+不会打球的人数）
　　=38-[（38-23）+（28-27）+（28-30）]
　　=38-（15+11+8）
　　=38-34
　　=4（人）

　　尽管我们想尽办法试图降低这道题的难度，但是个人认为让小学生做这种题并不恰当。这种题目电流量大太，会烧坏小学生娇嫩的脑子。玩当然可以，只是别当真。当真的话，只对探究过程当真，别在意能否找到答案。就是说，孩子做不出来，或者在有辅导的情况依然不理解，思维跟不上，不要抓狂，不要责怪孩子，不要对孩子的数学能力产生怀疑。相信他，到了中学，解决这种问题小菜一碟！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 08:55 编辑 ].

　　儿子遇到了一个令人不安的问题。问题不在不会做某道题，而在早先学过的一些数学连最基本的东西都没有过关。
　　这次周未卷有一道题：有3叠本子，每叠42本，平均分给5个小朋友，至少再添加几本才正好分？
　　儿子苦着脸来找hxy007，他说：不管怎么添，都没办法做到正好分完？
　　怪哉！007赶紧让他说说，他是怎么分的。儿子立即拿出他打过的草稿，被制止。007要他当面算一算，讲一讲：到底怎么个分不完？
　　儿子说：5个小朋友要分的本子总共有42*3=126（本），126/5=25……1（本）；要是添加1本，就是127本，127/5=25……2（本）；要是添加2本，就是128本，128/5=25……3（本）。你看，不管加多少本，总是会多出几本来。
　　我晕，到小三第二学期了，还会有这种高论！看来，当年儿子学除法和余数，学得不扎实。或者说，当年老师教除法和余数，教得太快，并没有让学生真正理解、领会除法及余数的概念。这一课得赶紧补上！
　　007顺着儿子的思路开始装傻表演：是耶！——129/5=25……4（本）; 130/5=25……5（本）；131/5=25……6（本）。看来，你说得对，好像是不管126加多少都没有办法让5除完。
　　儿子满脸狐疑，看着老爸边说边写。当007说到余数是6时，他再也忍不住了：这个余数不可能是6！他用竖式演算出131除以5得26余1，试图以此说服他老爸。
　　007不买帐，也用竖式演算：131除以5，得25余6。
　　看着007的演算过程和结果，小三生气坏了，憋了好一会儿，终于说出了反驳的理由：老师说了，余数不能和除数一样大，更不能比除数大。
　　反问：余数为什么不能和除数一样大？余数要是和除数一样大，那就表示什么？
　　答曰：余数和除数一样大，就表示被除数可以除尽，商要再加1。
　　又问：我们试着做了这个题，哪个数可以被5除尽啊？
　　子曰：130.我知道了，这个题目的答案是4！
　　父：你是怎么样算出来的？
　　子：先给126加1，看看能不能被5整除。不能整除的话，就加2，再看能不能被5整除……试到130，130能被5整除。所以130-126=4（本），要再添加4本才能正好平分。
　　父：这个题目真烦人，是不是？有没有更好的办法？
　　儿子露出一副困顿不解的样子。007看着，快要崩溃了，压住火气问：126不能被5整除，是不是？
　　是。
　　余数是多少？
　　1。
　　能不能让126变成一个别的数，好让它能被5整除？
　　能。这个数是130，126变成130就能被5整除。
　　我还有其它答案，126变成135、140、145……都能够被5整除。也就是说，126加4、9、14、19……都可以被5整除，所以你的答案好像不对哟！
　　儿子这会儿脑子转过来了：题目是问“至少再添加几本才正好分？”所以答案应该是4，不是比5大的答案。
　　007不依不饶：你为什么提到5？为什么答案一定要比5小？
　　子答：余数1加上4，就够被5来整除了。
　　007加了一把火：那么，你这答案除了可以用130-126算出来，还可以什么办法算出来？
　　子恍然大悟：5-1=4.
　　什么意思？
　　除数减去余数，这个得数加到被除数里，它们的和就可以被整除。
　　007肯定了这个总结，但意犹未尽：刚才说，让126变得再大一些，说不定就可以被5整除。现在来看一看，126不变大，能不能被5整除？
　　子曰：不变大，就变小。126变小一些，也有可能被5整除。
　　比如说，变多小？
　　126减去1，得125，可以被5整除。
　　还有呢？
　　120也可以被整除。对了，我想起来了——只要个位数是0，或者是5，这样的数都能被5整除。

　　LP旁听了许久，火冒三丈，忍无可忍，把父子俩狠狠地教训了一番：这是一个故事！说的是5个小朋友分126本本子，平均分下来，多出了1本。现在要你们想个办法，让他们每个人分得一样多。
　　007立即响应：对对对，这个问题很简单。要是让我来分，我就把多出的那1本藏起来，让他们分125本，不就正好可以平分了吗？我要是很自私，还可以藏6本，藏11本……让他们平分得更少。
　　儿子好像也豁然开朗：现在多了1本，要是让我分，我就再多给小朋友4本，加起来是5本，5个小朋友每人又可以多平分1本。要是还有更多的本子，我就会加9本、14本、19本、24本……小朋友们就会平分到更多的本子。

　　对于孩子来说，除法的概念和运算规则以及余数概念，如果脱离了生活，就会变成一些十分抽象而毫无意义的东西。如果要使孩子获得其意义，就要不断地联系现实的生活，去使用这些概念和规则。这是LP大人给007的教训。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-13 17:52 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-14 21:45 发表
爬楼梯减肥之五年级奥数题
某人要从第一阶楼梯走到第十阶楼梯，他共有三种走法：一次一阶，一次二阶，一次三阶，则他走完这十阶楼梯共有多少种不同走法？
答案是274种。问：如何解？

　　前面刚刚说过，那道“铁人三项赛”题电量过大，会烧坏小学生的脑子。这道“爬楼梯减肥”题就更不像话，因为它的电量更大，更有可能要烧坏小学生的脑子。好在ccpaging把它变成了一场妙趣横生的数学搞笑游戏，不但降低了此题的难度，增加了趣味性，也提供了一种可行的思路，推动着孩子从尝试-错误中，逐渐探索，寻找到答案。相信老师们也有这种智慧，就是不知道有几个老师有这份胆识和耐心——用几节课的时间解决一个问题，是不是效率太低了？！
　　可是，这样的耐心，引导孩子慢慢地探索，收益是巨大的。想想看，经历过这种探索的孩子，对数学会有什么感受？除了成功地解决一道难题，更重要的是，他对自己的数学能力充满自信，他得到了一次生动活泼的排列组合启蒙教育，不但受到严谨而灵活的数学思维方法的训练，也对数学充满好感——他一定会爱死迷死数学的。这样慢慢来，很值得哟！
　　受此题及ccpaging搞笑方案的触动，先前那道“揪坏蛋”的变态小奥又勾起了hxy007兴趣。儿子不提，难道老子就不去思考了吗？不是说爸爸是儿子身后的那朵浪花吗？得作好准备，说不定哪一天儿子就会旧题重提。

　　（九）“三分重组法”辅导方案：爸爸的设计

　　第1134楼曾经提到：

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-4 16:39 发表
　　前面的试验性探讨显示，二分法、三分法、四分法都包含了4种可能，其中3种可能，秤3次就可以锁定目标并识别其轻重；唯六分法出现了6种可能，其中3种需秤3次，另外3种需秤4次。比较而言，六分法似乎最不合理。有趣的是，儿子恰恰是在使用六分法进行探索时，出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法，他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合，这等于是在三分法中寻求跨组的组合。
　　儿子甚至想把双炮、双兵、双仕、双相分别拆开来重组。为了方便和明显起见，007建议他撤下一半的红棋，再补充黑棋车马炮卒士象各一个，跟留下的红棋车马炮兵仕相等6子配起来。这种搭配，更加明显地提示了各种可能的重组，把儿子看得头昏眼花，不知所措。
　　太复杂了！儿子把握不住，放弃了，对007嚷道：老爸，我头晕！
　　那就算了。小小年纪能够想到不断重组这一层，已经难能可贵。足矣！

　　儿子当时放弃进一步思考，除了问题本身过于复杂之外，还与探索的工具不适当有关。黑棋车马炮卒士象和红棋车马炮兵仕相混在一起，确实会令人眼花瞭乱，搞乱思路。看来，探索所使用的工具是非常重要的。适当的工具，可以起到提示方法和降低探索难度等作用。为孩子挑选适当的探索工具，也是亲子数学的题中之意。儿子在探索“揪坏蛋”的方案时已经用过了四色飞行棋、国际象棋、中国象棋，这一回得让他使用陆战棋了。
　　为了让题目与探索工具统一起来，007把JJ出的那道题改编了一下：

　　某陆战棋生产厂家的质量检查员向总经理J夫人报告，最近生产的陆战棋可能存在质量问题。因为他发现“司令”、“军长”、“师长”、“旅长”、“团长”、“营长”、“连长”、“排长”、“工兵”、“炸弹”、“地雷”、“军旗”这12种棋子中，11种重量一样，但有一种棋子跟其它棋子的重量有比较明显的差别。J夫人立即找来技术员，要求他用天平秤12个不同的棋子，只准秤3次，但必须找到那个重量不一样的棋子，并且查明它是比其它棋子重还是比其它棋子轻。假如你就是那个技术员，你会怎么秤呢？

　　先让007当一回技术员吧。007从儿子打乱棋子重新编组的尝试中受到某种启发，琢磨着怎么通过不断重组的方法，秤三次就揪出那个坏蛋，而且知道它的轻重。12个棋子，每次秤8个，这种组合太多，情况太复杂，007把握不住，无数次的尝试都失败了。007只好改弦更张，另谋出路。ccpaging这个“爬楼梯减肥”的故事，还真地启发了007。秤三次保证揪出坏蛋，仿佛又出现了希望的曙光！
　　不但用三分法秤12个棋子存在许多种组合，三次秤下来的结果也会存在多种排列。因为每一次秤的结果只有3种可能的结果，要么天平保持平衡，要么天平左倾，要么天平右倾，因此三次秤下来有3*3*3=27种结果，即平平平、平平左、平平右、平左平、平左左、平左右、平右平、平右左、平右右，左平平、左平左、左平右、左左平、左左左、左左右、左右平、左右左、左右右，右平平、右平左、右平右、右左平、右左左、右左右、右右平、右右左、右右右。
　　可是，在007设想的秤量方案中，那12个棋子个个都要至少过1次秤，潜藏于其中的坏蛋自然不可能幸免，因此不可能出现三次秤量的结果都是天平保持平衡这种情况，接下来就不必考虑“平平平”这种可能的结果了。其余的26种可能，可以组合成13对相反的结果，即平平左-平平右、平左平-平右平、平左左-平右右、平左右-平右左、左平平-右平平、左平左-右平右、左平右-右平左、左左平-右右平、左左左-右右右、左左右-右右左、左右平-右左平、左右左-右左右、左右右-右左左。007在想，要是从这13对结果中选出12对，与12个棋子匹配，似乎就可以变成揪坏蛋并识别其轻重的识别码。
　　选哪12对呢？随便选，应该都可以吧。但007怕麻烦，考虑到已经排除了“平平平”，凭着直觉感到其它含“平”的结果都应该保留。那就只能从那4对不含“平”的结果中排除1对了，排除谁呢？随便排除谁，肯定都可以。可是，007深受古典数学思想的影响，极其崇拜数学中的对称结构。既然已经排除了“平平平”，凭着对称美的直觉，决定让“左左左-右右右”出局。剩下的12对可能的结果，便构成了007揪坏蛋的识别标准。
　　原以为有了识别标准，设计出秤量方案应该一帆风顺了。孰科一尝试，立马撞到南墙上。看来，还有一些东西需要考虑。这12对识别码，007用左半边来界定坏蛋“较重”，右半边用以界定坏蛋“较轻”。可是，照着前面的组合去设计秤量方案，就会出现一次秤量左右两边的秤盘上棋子个数不等这种咄咄怪事！
　　初次设计失败的教训是：第一，这12对识别码左右两半中所含的可能结果加起来，应该各有12次“平”、12次“左”、12次“右”；第二，就左半边的识别码而言，第一次、第一次、第三次秤量所含的可能结果加起来，应该各有4次“平”、4次“左”、4次“右”（左半边做到了，右半边自然随之做到）。惭愧啊，007的矩阵没有学好，或者说学过的矩阵知识都还给了老师，只好用手工调整部分识别码的左右位置，以达到上述两点要求。这种原始办法，弄得007顾此失彼，焦头烂额，费了老大的劲，才弄出一个结果来。
　　下面就是修正过的揪坏蛋识别标准：

　　司令重（轻）：平平左（平平右）——若第一次秤为平，第二次秤为平，第三次秤为左倾，则司令较重；反之，若平平右则司令较轻。下同。
　　军长重（轻）：平左平（平右平）
　　师长重（轻）：平右右（平左左）
　　旅长重（轻）：平左右（平右左）
　　团长重（轻）：左平左（右平右）
　　营长重（轻）：左左平（右右平）
　　连长重（轻）：左右平（右左平）
　　排长重（轻）：左右右（右左左）
　　工兵重（轻）：右平平（左平平）
　　地雷重（轻）：右平左（左平右）
　　军旗重（轻）：右右左（左左右）
　　炸弹重（轻）：右左右（左右左）
　　
　　有了系统的识别标准，接下来就是按此标准设计秤量方案了。第一次、第二次、第三次秤时，左秤盘应该放哪几个棋子，右秤盘应该放哪几个棋子呢？007的脑子有点乱了，这个秤量方案就请J姐或她家小五代劳来设计吧！007等着用这个方案和小三生共同探讨呢。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:19 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-15 21:55 发表
不好意思，没怎么看明白。
前面不是已经解决了第一次出现持平的情况了吗？这次完全可以减小点问题的规模啊。

　　这次采取的思路是，第一次一个也不搞定，第二次也搞不定，到第三次全搞定。我已经提出了识别标准，也提出了秤量方案的设计原则，就差具体的秤量方案了。J姐也在网上，不知是否有兴趣一起来讨论。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-15 23:23 编辑 ].

引用:

原帖由 小鹿 于 2009-2-15 22:08 发表
那不是第一次做这种题吗 ， 下一次再碰到这种题几秒钟就解决了。
而且我觉得一开始只有这样小朋友才能彻彻底底地明白这类题目。

[  启蒙不要快，快了会似懂非懂，而且容易挫伤探究的积极性。还是慢慢来，比较合乎认识规律。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-15 22:37 发表
我怎么觉得你这套思路有问题，你好像想找出通项公式呢，难怪头大。

　　依稀记得中学时玩过类似的题目，但需要排查的可疑分子没有这么多。具体怎么弄记不清了，我现在也是在边写边想，有点眉目了，但还没有经过检验。要不，再等一会儿，我写出来，请你及火车老师审查一下？

　　算了，暂不公布。相信J姐家的小五能够照着识别标准设计出秤量方案。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 03:56 编辑 ].

引用:

原帖由 小鹿 于 2009-2-15 22:01 发表
完全正确！  我们可是从1x2开始一项项检查才得到这个结果的！得到结果了才恍然大悟因为 16x17是17的倍数， 再加17仍然是17的倍数， 所以结果就不是质数。
后来小朋友说17这么神奇啊！  那20以内还有没有别的数 ...

　　要是在一张普通的试卷上出现这道题，我也会老老实实从1x2查起，或者倒过来从18x19查起。但要是知道是在做变态的奥数，那我可不会那么老实。我可能也会像J姐一样，首先想到的是17前后那两个数，何况17这家伙就是个质数。这种巧妙的方法好像并不是数学探究的正路，老老实实地有序试算似乎才是正门武功。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-15 23:33 编辑 ].

　　恭喜！祝贺！！
　　多一本少一本都没有关系。孩子能够认真读完其中的几本，就受益匪浅了。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-15 23:18 发表
我说老7，咱先88，明天再来验收。

　　JJ并火车老师等BBMM，昨天偶炮制的那个识别标准确实存在问题，表述也不清楚。已经改正过来了（见第1267楼）。根据识别标准修订版，似乎可以编制一个合乎要求的“三分重组”秤量方案。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 11:45 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 10:05 发表
hxy007所说“有序试算似乎才是正门武功。”是不对的，应该改成“有序试算才是正门武功。”

　　感谢指正！偶也是这个意思，可是，矩阵知识都丢了的人，是没有底气说得这么肯定的。.

　　我也觉得设计上难度大，但觉得设计出来后，一看又觉得不难了。这是我的感觉，究竟如何，大家来评议。容我再检验一遍，立即上传。.

　　hxy007上了烟瘾似地迷上了揪坏蛋，着了魔似地钻研识别标准和秤量方案。经过多次失败，终于捣鼓出一套内部具有排他性（即不重复）且能够保证三分重组之秤量方案的坏蛋识别标准。

　　1.识别标准

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-15 14:24 发表
　　司令重（轻）：平平左（平平右）——若第一次秤为平，第二次秤为平，第三次秤为左倾，则司令较重；反之，若平平右则司令较轻。下同。
　　军长重（轻）：平左平（平右平）
　　师长重（轻）：平右右（平左左）
　　旅长重（轻）：平左右（平右左）
　　团长重（轻）：左平左（右平右）
　　营长重（轻）：左左平（右右平）
　　连长重（轻）：左右平（右左平）
　　排长重（轻）：左右右（右左左）
　　工兵重（轻）：右平平（左平平）
　　地雷重（轻）：右平左（左平右）
　　军旗重（轻）：右右左（左左右）
　　炸弹重（轻）：右左右（左右左）

　　2.秤量方案

　　三次秤量左右两秤盘应该分别放哪几个棋子呢？有了坏蛋之识别标准，这个问题就变成了：司令、军长……工兵、地雷等12个棋子，各自应该排在第几次秤？放在左秤盘还是右秤盘？
　　例如：司令要秤几次？放在哪个秤盘秤？根据既定的识别标准，司令的识别码是“平平左-平平右”。这个识别码透露了独一无二的信息。如果司令是坏蛋，会出现什么结果呢？自然是第一次秤为“平”，第二次秤为“平”，第三次秤为“不平”。这就意味着，第一二次秤时，司令没有过秤。司令在第三次秤时才出场，所以第三次秤时天平发生了倾斜。007把司令放在左秤盘里，如果天平左倾，则司令是个较重的坏蛋；反之，若天平右倾，司令则是较轻的坏蛋。总之，根据已定的识别标准，司令只出场一次，在第三次秤时放在左秤盘里。
　　司令的出场程序搞定了！接下来考虑军长。道理一样，根据识别标准，军长第一次秤不出场，第二三次秤都放在右秤盘里。……如法炮制，所有可疑分子都各就各位。这就形成了一个与识别标准配套的秤量方案。如下所示：

　　第一次秤：（团长、营长、连长、排长）VS（工兵、地雷、军旗、炸弹）
　　第二次秤：（军长、旅长、营长、炸弹）VS（师长、连长、排长、军旗）
　　第三次秤：（司令、团长、地雷、军旗）VS（师长、旅长、排长、炸弹）

　　3.质疑和检验

　　有了这套秤量方案和识别标准，三次秤量结果随便你报，007都能够判断谁是坏蛋，这个坏蛋是轻还是重。不信可以一试。
　　“且慢！”008跳出来刁难：“三次秤的结果是平平平，请问，谁是坏蛋？”
　　007答道：这不可能！三次都平的话，就表示秤过的那12个棋子里面没有坏蛋，那不成了J姐在捉弄我们了吗？
　　008继续质疑：如果三次秤时结果是左左左，或者是右右右，那谁是坏蛋？
　　007回答：这种情况在俺的秤量方案中不会出现。如果三次秤的结果都发生了天平左倾或右倾，那就表示这个坏蛋三次过秤，并且都在同一边。但在俺的秤量方案中，虽然安排让炸弹、工兵、军旗这三个棋子秤了三回，但它们都不是全在同一边。
　　除了上面说这三种被排除的情况，三次秤量还有24种可能的结果。俺的这套秤量方案都涵盖进去了，并且每一对种结果都与一种棋子配套，不存在交叉重复，具有高度识别力。嘿嘿，你要是有本事找到第28种可能，俺就服了你，以后再不提抓坏蛋了！

　　4.辅导建议

　　008：天哪，这么复杂！也只有像007这样变态的奥数迷才会捣鼓出这么变态的东西。你还经常指责别人的奥数题电量大，会烧坏小孩的脑子。我看，这种批评最适全你自己了。让小孩子做这种题目，不把孩子逼疯，也会把孩子吓傻。
　　007：是滴，是滴。这里不过是在研究和制定辅导方案，真正的辅导可千万不能是这个样子。如果哪位BB或MM照着上面的样子给孩子讲解，很可能没吓着孩子，倒把自己给逼得跳脚抓狂。
　　007是在高中时玩过类似的题目，所以才可能想出这种虽然巧妙却有一股馊味的主意。当时玩的题目记不得了，只记得当时不需要从这么多（12个）的可疑分子中识别出1个异类，所以依靠高中学来的排列组合和矩阵知识，把那道难题给破解了。这个经历，可以提示一个辅导思路。那就是，先玩一个简单的一些的，再玩这个复杂的。
　　如果非要玩这个题，也不是没有办法。007构想的辅导程序大致是：
　　第一，游戏。用陆战棋和孩子玩游戏。BB好像不经意之间用三分重组法秤了三回棋子，但实际上是有意秤成了上述秤量方案的格局。把这三次秤法记录下来之后，跟孩子说：你随便说三次秤的结果，老爸都能够猜出哪个棋子是坏蛋，还说得出它是轻的还是重的。这么故弄玄虚，一般都会逗得孩子想跟BB玩到底。无论BB说出什么答案，孩子都会有疑议。在争论和解释中，探究活动就进入了第二个环节。
　　第二，探索。把争论、探索中确定下的12个棋子的识别码记在一张纸上，让孩子观察、思考三次秤量结果的排列组合以及它们的规律、特点。BB尽可能提问、引导，尽可能让孩子自己得出结论。
　　第三，编码。在孩子弄清楚三次秤量之结果的排列组合规律之后，和孩子一起编一套新的识别码。让孩子编，BB不代劳。不求一次成功，但求孩子在尝试-错误中逐渐明白编码的规则及识别标准与秤量方案的关系。仅在孩子遇到难以解决的困难时，和孩子一起分析、讨论。
　　第四，编题。在和孩子编制好一套合乎要求的识别标准之后，指导孩子照着识别标准编制出一套三分重组秤量方案，并加以检验。如果识别标准与秤量方案完全吻合，一套恶心的考题就新鲜出炉了！
　　第五，考MM。鼓动孩子用他出的题考MM，或者像第一步那样同MM做游戏。MM不必一问就答，一答就准。适当地装傻充愣，不时地质疑刁难孩子，效果会更好。这有利于促进孩子进一步消化和巩固探索中刚刚得知的东西。（MM们别误解，别生气，要是不愿意在孩子面前充当白痴，那就让BB充当，BB们一般都是这方面的高手。）
　　如果孩子还有兴趣，就让孩子充当老师，继续辅导MM，经历上述的第二、三、四步，命一套题去考某个传说中的聪明绝顶的小朋友，或高中生，或自己的老师，或MM的朋友同事。很刺激哟！

　　这仅仅是构思，仅仅是设想。但愿有一天能够实践，能够实现！各位高年级BBMMb不妨一试。试过之后，记下来，贴在这里，我们一起来评议，一起完善辅导方案。自己做得出小学生的题不是什么本事，也不是我们来此交流、讨论的本意。我们的本意，是通过BBMMs的合作，让我们的孩子借助一道题的探究就学到许多东西。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 19:19 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 15:22 发表
你们现在讨论的问题是几楼开头的？我前面还是只看到19页，先从现在这个问题看吧，前面的慢慢补

　　说来话长，从第19页906楼开始，从秤苹果（第942、948楼），扩展到秤药丸（第20页956、977、983楼），又变态成揪坏蛋（第22页1077楼，第23页1101、1134、1142楼，第26页1267楼）。还是从头看起有意思。各楼之间还有许多精彩的议论。建议不要跳着读。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 15:43 编辑 ].

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原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-16 15:57 发表
前面发晚了，的确是个好办法！！赞！！！

　　不是发晚了，而是还没有搞成功，自己推翻了。弄到凌晨才弄成一个。三次秤有27种结果，除去“平平平”，剩下的可配成13对结果，选其中12对进行编码，每一对结果又有左右互换的变化，确实有许多种组合。这里提出的只是其中的一种。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 18:52 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 16:15 发表
建议编码方案从简单的4个棋子开始，立住脚，再发挥。

　　同意。
　　这里是在研制推动小学生进行探索的辅导方案。正式辅导的过程，可不能什么都由BBMM讲出来，要尽可能地留给孩子独立思考、尝试的机会。一下子太复杂，孩子会无从着手。所以，ccpaging的建议非常可行，先从简单的开始！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 18:50 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 16:15 发表
天哪！还得从前面看，前面我就看得囫囵吞枣，还没消化呐

　　是滴。再建议，看得慢一些。边看边点评，参与进来，大家会 的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 18:59 发表
16只橙子，分到5个盒子里边，每个盒子里边的只数都不一样。

　　先用15个平分，每盒3只；
　　再从第一个盒子取出2只（剩1只）给第五个盒子（5只），从第二个盒子取出1只（剩2只）给第四盒子（4只），第三个盒子保持原数（3只）。
　　最后考虑把多出的那1只分在哪个盒子。只能给第五个盒子（6个）。
　　结论：16=1+2+3+4+6.
　　我抗议，这是马太主义，让穷的更穷，富的更富。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 20:21 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 18:59 发表
16只橙子，分到5个盒子里边，每个盒子里边的只数都不一样。如果有20只橙子，其他条件相同，又怎么分？

　　继续用“劫贫济富法”解决后半部分的问题，得第一种不公正分配方案。随着剥削的变本加厉，分配不公的情况不断恶化。
　　（1）20=2+3+4+5+6（自由状态下形成的差异）
　　（2）20=1+3+4+5+7（剥削1人富1人）
　　（3）20=1+2+4+6+7（剥削2人富2人）
　　（4）20=1+2+4+5+8（剥削2人富1人）
　　（5）20=1+2+3+6+8（剥削3人富2人）
　　（6）20=1+2+3+5+9（剥削3人富1人）
　　（7）20=1+2+3+4+10（剥削4人富人1人）
　　综合起来看，上述七种分配方案显示，盒5和盒4是剥削阶级，盒1和合2是被剥削阶段，盒3是中间阶级。
　　根据列宁主义，发展到第7种情况，资本主义社会就进入了垂死的、腐朽的、垄断的帝国主义阶段。
　　呵呵，阶级分析的方法竟然也要用到排列组合知识。

　　hxy007弱弱地问一声：“只数不一样”是不是也包括“0只”这种情况？据说，资本主义社会的无产阶级，除了身上的桎梏镣铐，便一无所有了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:03 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 10:15 发表
根据我最近爬楼梯积累的经验，很多静态的问题，即定时、静物、定数的的题目，动态的去考虑，变变条件，这加加那减减，在加加减减的动态过程中可以掌握其规律，比较其优劣。
在小宝这道题中，有2个公式，各说各的 ...

　　这道奥题给出的“标准答案”真有点那个。它的问题不是此奥数杜撰者数学上有问题，而是此人在社会思想观念上有缺陷。解决此题反应的现实问题，所依据的伦理或法理原则，其实很简明，即：谁受益谁承担，不受益不承担，共同受益共同承担，谁多受益谁多承担，谁多承担谁多受益。
　　按照上述人人都会接受的公平承担和公平受益原则，合理的做法是：
　　（1）甲到目的地，问清楚所乘的路程需要18元车费，便拿出了该由他出的1/3车费（6元）给乙丙就下车了。这段路程，三人因为愿意合作包车，甲节省了12元车费，乙丙也各自省下3元（甲给的那6元是由乙丙两人分享的）。
　　（2）乙到目的地，问清楚所乘的路程需要36元车费，便拿出了该由他出的1/2车费（18元）给丙就下车了。扣除前面包车受益的3元，乙实际上只需出15元车费。乙和丙一样因为合作包车，各自节省了21元车费。
　　（3）剩下的路程是丙一个人的路程，他可不能赖着甲乙两人和他分担这部分路程的费用，到了目的地他得给司机54元。这其中包括了甲出的6元，乙出的15元，因此丙实际只需要出33元。他和乙一样，节省了21元车费。

　　小宝在应用数学中讲究公平，就表示这个孩子的数学思维不简单，具有社会精神。小宝如果在学习数学及其它学科中坚持这种思维，假以时日，前途不可限量。将来如果可以直选，俺一定会选小宝这样的人担任人大代表，公正地代表民众利益，去立法或修订现行法律；或者选他担任政府官员、国家领导，公平地分配和使用公共资源；或者请他担任非政府组织的公益机构负责人，公道地使用慈善基金、民间捐助。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:10 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 08:38 发表
点评？看第一页就想点了，可看到后面垒到20多页了，再翻回去就太讨人嫌了

　　根本不会讨人嫌。
　　看多了，你会发现，我们其实并不讲究孩子一时的会做某道题，也不大看重让孩子学到了某种具体的方法，而是竭尽全力让孩子经历一次次引人入胜的数学探究，从中体会数学的乐趣，逐渐领悟数学思维的严谨、灵活、精致、简洁。这是本帖的主旋律，反复出现。重提前面的讨论，一是可以吸纳新鲜经验，二是可以强化此主旋律，三是因受到更多BBMM的批判性检验而变得更加完善周到，三可以鼓励、推动俺们继续讨论下去，分享下去。真诚地欢迎各位BBMM想到什么写什么。当看客，收获有限；当参与者，自己有更多的收获，也让别人有新的收获。.

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 09:09 发表
鸡兔同笼问题
朋友还说他们老师教时，要求孩子列出：假设1只鸡几只兔子几条腿，然后2只鸡几只兔子几条腿。。。。推算下去（类似美国的教法），当时我还不理解，干吗这么烦。现在明白了，是要孩子自己找出规律，我们的老师为啥没这样教呢？

　　这个老师，是在教孩子走数学的正道。探究的过程，既让孩子因体验到成功的快乐，喜欢数学且充满自信，也让孩子在寻找正确答案的过程中学习和体会数学的思维与方法。
　　我大学一位老师，当年教导我们：

　　知识固然重要
　　比知识更重要的是方法
　　比方法还重要是世界观、人生观、价值观

　　诚哉，斯言！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:17 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 09:16 发表
看你这个贴时，一直偷着乐，心里嘀咕：你还在那个什么期么？

　　您不知道么？俺虽然有一把年纪了，但作为爸爸才9岁多，跟儿子同岁。爸爸和儿子是同班同学，小子到哪一期，老子就到哪一期。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:26 编辑 ].

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原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 10:10 发表
昨晚和她BB探讨称苹果的问题，他这个人很聪明但不踏实，考虑问题比较浮躁，在我的启发及诱逼下 ，想到了称2次可以解决9个苹果，再往下不愿和我讨论，要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬，被他溜掉了。 ...

　　跟风的BBMM，陪读得累，花的时间和银子多，孩子还不一定买帐，但至少算是在为孩子操心，对孩子负责。
　　不跟风的BBMM，想对孩子的成长负责，便要从另一个方向为孩子花时间和精力，那就是和孩子一起学习，一起成长。
　　夫妻两人用小儿科数学搞情调，很浪漫哦！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:37 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 12:26 发表
当时我也被hxy007儿子的妈妈雷了，心想：“不会吧，难道我原来想错了!”

　　把探索中发生的错误，面临的困境，遇到的挫折，记下来，和大家交流、分析，有许多益处。一是这相当符合本帖重探究过程的基本精神，二是从与别人交流中找到出路，三是让别人预知可能存在的问题和困难，将来辅导孩子时可以避免或充分利用……
　　嘿嘿，还有第四个好处。
　　翻看以前的育儿日记，发现漏记了孩子许多重要成长关节，记的东西也相当简略。自从有了这个帖，不但眼下发生的事记得详细，还回忆起当年的许多亲子互动细节。试想将来某一天想对孩子的成长作个小结，或者给孩子讲述当年的成长烦恼或趣事，或者我们年老体衰坐在轮椅上回想与孩子共同成长的快乐时光，这些是多么珍贵的个人生活史呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 22:54 编辑 ].

引用:

原帖由 rong163 于 2009-2-17 12:29 发表

非常同意，我们的孩子不仅仅需要知道或者去理解一个标准答案，要紧的是解题的过程，方法，由此能引申对世界，对人生的看法和遇见困难的解决思路，这样的学习过程，才是对孩子真正有用的．

　　欢迎小宝M光临本帖！
　　小宝太有才了，解那道题反映他兼具合用的知识、适当的方法、公平的价值观。期待着听到他更多有趣的数学故事。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:06 编辑 ].

　　兄台辛苦了，一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心，想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案，俺还没来得及用呢。
　　期待着听笛卡尔小朋友的故事。.

　　世代不同。1980年代那套高中教材一下子从大学里下放来许多内容，相当滴难，整得俺改学文科去了；后来的教材又收上去一部分。看来，现在又要下放了，而且层层下放。小学生在被逼着想出算术巧法，去解决中学生用代数可轻易解决的问题。折腾哪！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:42 编辑 ].

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 13:36 发表
不要这么悲观吧，我们已经小五了，本来对辅导她数学就没方向，看了这个贴有点信心了，想提高丫头对数学的兴趣，你太打击人。

　　俺检讨，俺只是图一时之快，说了过头话。但也请你注意，俺只是说“可能”，没有说“一定”。一切皆有可能。.