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原帖由 yuyan7381 于 2009-1-13 15:42 发表
楼主这个主题是有前提条件的，就是家长能够辅导孩子，但这点对80% 或者90%的家长都做不到。

　　欢迎博士参加讨论，让我们的亲子数学社上升了一个档次。
　　和你持类似观点的BBMM不少，如J姐是也！人们对快乐学习论的批评，俺面对过多次了，而且都有思想交锋，这里不赘述了。博士要是对我怎么说刻苦学习的坏话有兴趣的话，可心翻看前面的帖子。希望能够得到你更加严厉而理性的批判，我们可能会反击，但思想的交锋会触动双方，使双方受益。
　　现在，我感兴趣的是：您觉得您没有能力辅导您的孩子吗？我更感兴趣的是：各位来上旺旺网的BBMM，你们中有谁觉得自己没有能力辅导上小学的孩子呢？如果有，能不能讲一讲具体的困难是什么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 16:15 编辑 ].

宝贵经验，虽然儿子已经学过其中一些几何，但还值得重玩一遍，温故知新哟！.

　　跟两小三生晨练，然后在永和吃早点。一边等待豆浆油条炒面小笼包，一边快乐地胡扯。扯着扯着，就扯到了一个严肃的话题。两位都说这么开心，要活得长命一些。于是，我出了一道题：如果你们刚好可以活100岁，请问你们可以活多少秒？
　　小三生应该可以列出算式，唯一有点难的是弄清楚这一百年里有几个闰年。小孩子通过探究可以解决这个问题，但是他们只学过一位数乘多位数，正常情况下还不能完成最后的计算。下学期他们就要学多位数乘多位数，因此这道题可以作为刺激他们急切盼望开学、期待学习新知识的引子或勾子。
　　建议：顶多只辅导他们列出算式，怎么计算就不教了。只告诉他们，下学期老师会教他们怎样做这种多位数乘多位数的乘法。
　　我们不必代替老师，我们也替代不了老师。我们的责任就是确保孩子身心健康，激发和维持孩子的学习动机，培育和呵护孩子的学习兴趣，训练和培养孩子良好的学习习惯，顶多再加上在孩子不懂的地方作适当知识与方法的辅导。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 09:37 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2009-1-13 15:35 发表
5点到了，“当……当……”老态龙钟敲了5下，8秒敲完。10点到了，“当……当……”老态龙钟敲了10下，问要用多少秒敲完？
　　……
　　MM：敲5下用8秒，那么敲1下用几秒呢？
　　儿子：敲过第一下才开始算时间的，所以不能用8除以5去算，要用8除以4去算！
　　MM装出一幅白痴相，附和着：对对对，我怎么就忘了呢？敲5下就是4段嘛！8秒分成4段，一段几秒呢？
　　儿子：妈妈，用得着这么烦吗？10点敲10下，正好是5点敲5下的2倍，敲5下用8秒，敲10下当然就是16秒啰！
　　这一下MM不装了，她用无限欣喜和崇拜的口吻，由衷地赞叹道：儿子，你真会动脑筋！
　　儿子被表扬得一脸灿烂，一如初升的朝阳。

　　（续）
　　我悄悄地告诉LP：错了！
　　LP惊讶：错了？哪里错了？
　　我说：敲10下，就把这段时间分成了9个间隔，而不是8个间隔。
　　LP恍然大悟。

　　咖啡豆MM提出的问题，是针对小二生的奥数题：“时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？”
　　完成这道题需要的知识基础主要有二：一是乘除法知识；二是间隔与间隔物之间数量关系的知识。小二生学过简单的乘除，但严格地说小二上学期还不能完成11*2这样的计算，一位数乘多位数是小三才学的内容。间隔与间隔物之间数量关系的知识，也是小三才会学的内容。就是说，咖啡豆MM出的这道题，让小三生做，是比较恰当的。可是，有的人偏偏不这样想，非得要让小二生提前学，提前做。何苦呢？到小三自然会做，硬要现在学做，只会弄得老师和BBMM都抓狂。
　　现在知道小学奥数的奥秘了吧？不过是把正常情况下后面要学的内容，提前到前面来学，来做，来考。单说某道题目，你会觉得它：出得很好呀！挺聪明的一道题呀！说这话的，通常都是不顾让谁来做题的大人。其中又分两种情况：一种是不了解孩子将来会学什么，让孩子提前学了后面会学的东西，属于无心之过；另一种是，明明知道孩子后面会学，故意让孩子提前学。提前学的好处很明显，孩子在课堂上轻松，作业、测试容易得高分。坏处也很大，但不容易看到。我以前说过，简而言之，就是会形成“我很厉害我怕谁”的盲目自信，养成上课不必认真听讲的习惯，逐渐获得校外学的东西太难太烦、学校教的东西太弱智、每天来学校都是在炒冷饭等感觉（学习成绩好却厌学的主因之一）。
　　我认为，大面积提前学习，揠苗助长，是一种异常情况，有违儿童的学习成长规律，有损孩子的健康成长。因此，支持这种揠苗助长的小学奥数，是非常变态的东西。之所以说它们变态，除了一味拿孩子未学的知识考孩子之外，还有就是玩文字游戏，或者故意埋坑设陷阱，让孩子往里跳。看到有孩子上当就高兴，上当的孩子越多就越高兴，如果孩子们能够识破没有一个上当，就万分失望。如此变态，如此把孩子当敌人、当对手，简直天理难容！当然，这不是批评老师和家长（因为大家都是被迫的），而是批评小学奥数始作俑者以及那些以整学生为乐、以推广小学奥数为赢利手段的家伙与机构。
　　就拿我改造过的那道“当当题”来说吧。“敲5下用了8秒”这种表述一下就会把孩子吓懵、吓倒一大片：“8除以5，除不尽呀。这道题，我不会做呀！”要是家里还有个对分数高度敏感的神经质老娘，孩子就可能吓得尿裤子了：“这下完了，我有做不出的题了，回家妈妈要收拾我了！”如此多的杂念，还能正常思考，正常考试吗？
　　这个陷阱对小三生还算说得过去，毕竟他们已经学过间隔与间隔物之间的数量关系方面的知识。可是，接下来问“敲10下用多少秒”就是在故意设计陷害那些自以为聪明的孩子了。如果小三生老老实实根据已知条件算出一个“当当”之间用2秒，再根据10个连续的“当”有9个“当当”间隔，是可以顺利地求得正确答案的（18秒）。可是，像我家孩子有点“小聪明”却又不够聪明（如J姐家的孩子），一旦想偷懒，想投机取巧，那就要上当了！实际上，他也果真上当了。
　　我就料到我的孩子会上当，我没有想到的是，LP大人也给骗了，跟着孩子起哄说是16秒。这个题目大人也会犯错误，何况孩子！既如此，孩子做错了，就没有什么了不起。后来，LP让儿子明白了自己的错误，也找到了正确答案。儿子跟我说：这道题很狡猾，很恶心！我想说的是：这种题不但恶心，而且极其变态！
　　以后谁要是出类似的题目整我的孩子，我准备也出几道题整他。嘿嘿，跟着大家评议小奥，我可大有长进，比如编变态奥数题的水平就突飞猛进。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:46 编辑 ].

　　是啊，还有那个毕达哥拉斯，以及那帮无聊的门徒，不去种地，也不去做石匠，只会整天关起门来讨论什么斜边、直边的关系，讨论什么黄金分割点，讨论什么不可公度的数…….

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原帖由 yuyan7381 于 2009-1-14 13:29 发表
能够辅导孩子的家长要满足三个条件：一对这个学科有深刻的认识，能深入浅出；二能够在孩子的角度思考，懂得一些心理学和教育学；三有足够的时间和兴趣研究孩子的思维。

　　本帖用大量的实例证明，要辅导孩子小学阶段的功课，要求并不像一些人想象的那么高。
　　yuyan7381博士提出的三个要求，有的在理，有的要求太高，值得商榷。
　　第一，现在的父母（尤其能够来WW上网的父母）都有相当的文化水平，辅导孩子的小学数学、语文方面的功课，从学识上说，绰绰有余。小学那点数学（就数学本身而言）简单得很，哪有我们不懂的？如果出现我们看不懂的题目，首先要做的不是去弄懂它，而是坚决地抛弃它，抵制它！依靠个人力量抵制不了，就要和其他人团结起来，批判它，抵制它。启蒙数学怎么可以把孩子弄得孩子灰心丧气？启蒙数学怎么可以变态到让博士MM都缺乏自信甚至到抓狂的地步？如果这成了比较普遍的事实，应该反省是我们的启蒙数学及其教学了！
　　第二，小学数学知识的深入浅出，固然需要对数学知识本身的正确把握（这一点并不难，如前所述，小学数学并没有深文大义），同时也需要丰富多样的生活经验。各位BBMM都是成年人，都有广泛、深入的社会生活，用以使数学知识深入浅出的资源非常多，信手拈来，均可成为孩子理解、探究数学的素材。这个方面，ccpaging是我和大家学习的榜样。不是学他有多少数学知识，而是学他那层出不穷、花样百出的启蒙数学辅导方案及实践，特别是要学他那种将数学问题不断儿童化、生活化、游戏化、快乐化的热情！
　　第三，小孩子的数学辅导，正如博士MM所言，一个关键是“站在孩子的角度思考”。要做到这一点，个人认为心理学和教育学能够提供一些一般性或原理性的知识，但具体的帮助不多。孩子是自己的，自己的孩子是独特的，我们与孩子朝夕相处，其他任何人都不可能有那么多机会那么深入地了解我们的孩子。只要我们时时有“蹲下来看世界”和“蹲下来和孩子说话”的意识，做到“站在孩子的角度思考”并不难。当然，如果有一颗童心，或者说，敢于、乐于在孩子面前展现我们的童心，做到“站在孩子的角度思考”就会更加容易一些。
　　第四，有没有足够的时间和兴趣研究孩子的思维，确实是一个问题。但根据我的观察，不少BBMM还是有许多时间和精力的。他们陪着孩子到处奔波上这个班那个班，孩子上课外班时自己在外候场，要么打瞌睡，要么无聊地看报纸或同人闲聊，要么无休止地抱怨。这么多时间，用来琢磨孩子，琢磨孩子的学习内容和方法，不是更合算吗？还有啊，有时间来上网，再要嚷嚷没有时间考虑孩子的学习问题，说不过去吧！因此，在观察和研究孩子方面，我们的困难不是没有足够的时间，而是没有足够的兴趣。
　　为什么我们会对研究自己的孩子没有足够兴趣呢？我们不是对研究自己的领导、同事或者其他人特有兴趣吗？这好像有点本末倒置哦。如果说世上有一个两个人值得我们去研究，那应该就是我们的孩子，我们的LP或LG。是什么原因使得我们疏忽了自己孩子的思想感受呢？我的一种猜测是，有的人把生儿育女仅仅看成是为人父母不得不尽的义务。这种看法实在消极，它会使养育儿女的事务变成一种我们长期不能摆脱的辛劳。如果把孩子看成是上天恩赐给我们的至宝，把养育儿女看成是一种休息、娱乐、生活的方式，把辅导孩子同时看成是自我提升的成长机会，孩子就会成为我们一生最好的朋友或伴侣，辅导活动就会变成一种令人流连忘返的亲子交流。
　　其实，我们可以和孩子广泛、深入交流的时光非常短暂。孩子小的时候，无法深度交流；孩子到中学之后，会有自己非常独立的内心世界；只有在小学阶段，我们是孩子内心需要的学习和游戏的伙伴。我们是不是应该珍惜并充分利用这段美好的时光呢？就孩子的学习和成长而言，我们不可能一直帮助他，但我们可以帮助他顺利度过启蒙阶段（幼儿园和小学都是启蒙阶段）。如果孩子的启蒙教育比较顺利，孩子一生便成坦途，即使偶尔遇到红灯，等上一会儿也会有绿灯放行。那些孩子读小学不管、到了中学再抓狂的前辈们，是我们的前车之鉴。与其到孩子大了费力地折腾，不如顺着孩子的成长节律，在他最需要陪伴的小学阶段，多多关注孩子，并深度参与他们的学习。
　　我忘记了是哪个文明古国，好像是古巴比伦。有历史学家在分析这个文明古国消亡的原因时提到，强大的古巴比伦王国到了末期，纵情声色，生活糜烂，连养育、教导子弟的责任都交给了家奴。这样的王国再强大也会衰亡的。古罗马帝国也是如此，后期罗马人专注于享乐，把艺术创造、工程设计与建设、教育乃至文明建设的全部工作（总之需要动脑子的事）都托付给了战俘、奴隶，这样的帝国不灭亡也难。一个国家如此，一个家庭亦复如此。
　　和博士MM的交流，其实是也是在说服自己，或者说是在和各位BBMM共勉。我最想说的是：真正对孩子负责的做法，首先不是给孩子提供多么优越的物质环境，也不是克服种种经济困难为孩子创造上各种名贵课外班的机会，而是陪着孩子一起成长。孩子健全的身体和个性，美德和礼貌，对学习的浓厚兴趣，良好的生活和学习习惯，对生活的热爱，是我们给孩子最珍贵的赠馈，也是孩子给我们的最好回馈。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:26 编辑 ].

　　问过旺旺她爸了，老大的答复是：“晕死，主要是好评差评太多了，有争议了，所以才移动了。”
　　我们最近没有不和谐的事。但是，本帖针对刻苦学习、小学奥数开展旗帜鲜明的批评，可能会引起一些人的反对乃至反感，在帖上的“火药味”上作了选择。对此，我感到抱歉！其实，即使不同意我批评意见的网友，依然可以从这个帖子中受益的。把它按在“争议沟通”区里，关注的人少了，参与的人就少了，集中好想法、做法的路子就窄了。
　　希望各位BBMM看到认可的帖子，也像有些反对本帖的人士一样做有心人，在“好帖”这个评价按钮上按一下。也许有一天可以把它捞回到小学圈。
　　还有一种可能是，本帖无意中得罪了某些利益集团或个人，人家在故意整这个帖。
　　这方面我没有经验，各位高手帮忙出点主意吧。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:02 编辑 ].

老大手工操作，把本帖又移回到了小学圈。我们都要珍惜这安定团结的政治局面！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:24 编辑 ].

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原帖由 Jupiter 于 2009-1-13 16:41 发表
看到007家的11这次凭硬功夫闯进班级前十名，可喜可贺，现在木星阿姨给11出道题，好让你更加得意。
我家哥哥读过两所小学，每个班级人数都是三十名左右，就算三十人好了，而你们明强的班级人数多一些对吧，这个前十名，比每班三十人的前十名含金量高哦。。。那，你能不能把自己现在的名次换算成在一个三十人的班级里的名次呢，肯定会提前的，开心吧

　　（一）题目
J姐的题目导向不甚妥当，但在智力上对小三生颇具挑战性。我孩子班上有将近50名同学，为了方便起见就假定有45名同学吧。因此，题目可以是这样的：

　　儿子，这次期末考试你表现不错。假定你们班有45个同学，你三科考试的成绩在班上排名第三，那么，在一个30人的班级里，你的排名会是第几呢？

　　（二）抓狂

　　我本来是想等到儿子学过分数以及同比概念之后，让他试做。不料他今天有个同班同学来串门，这小家伙一直坚持上奥数班，就把这个题目拿出来请教他。人家说没有学过，还说不好比，不好算。想想也是，班级不同，情况不同，排名没有可比性。为了不使精心设计的题目报废，我便说假定两个班的情况一样，那么我家小子在30人的班里排名是第几呢？人家说：如果是一样的话，那他还是第三名。我倒，我该怎么跟他说清楚呢？我说：少掉的那15个人，不是最后15名，而是，而是……。唉，我也很难跟他说清楚了。

　　（三）探索

　　儿子也凑过来讨论这个问题。他问：是不是前15名里少5个，中间15名也少5个，后15名里也少5个，加起来就正好少15个？
　　我只好说：大概是这样吧。
　　儿子说：我排在前15名，我就不用管中间和后面少了谁啦。
　　我一听，好像有门耶！
　　儿子继续说：我在30个同学的班里排名第几，就要看前15名里抽掉的那5个同学是谁了。要是抽掉的正好有第一名和第二名，那我就是第一名了！
　　我kao,他就想着排挤第一二名，让自己得第一，手段不正当！赶紧提醒：这15个同学，你不能只抽掉前面的，中间的、后面的也要抽。你要是只抽前面的，你自己也应该抽走，你就没有排名了！
　　同学说：那就15个同学分成5组，一组3人，每组抽掉1个，正好抽走5个，剩下10个。
　　儿子似乎又看到排名靠前的希望：前三名抽掉一个，只要不抽掉我，我就是第二名了。
　　同学附和：对对对，前三名里要抽掉一个的话，就抽中间的第二名。第二名抽掉了，你就是第二名。
　　儿子问：老爸，要是在一个30人的班上，我这次考试是不是真地可以排名第二呀？

　　（四）另类验证

　　我说：你们的答案是对的。可是你们怎么证明它是对的呢？
　　两人傻了眼，都说不会证明。我也没法跟他们说：设儿子在30人班上排名第x,依题意得方程3:45=x:30，解方程得x=2。
　　只好在一张纸上画了一根270mm长的线段。问他们：把这根270mm长的线段平均分成45段，每段有多少mm?
　　儿子不会做，学过小奥的同学会做多位数除以多位数的除法，算出每段是6mm.儿子用乘法验算，也认可这个答案。于是，我在线段上每隔6mm作一个记号，边做边说：这是45人班级的第1名，这是第2名……儿子说：不要全画出来，画前15名就可以了。算他狠，能偷懒则偷懒。
　　再问：把这根270mm长的线段平均分成30段，每段有多少mm?
　　这个儿子会做，他说：9mm.于是，我在线段下每隔9mm作一个记号，边做边说：这是30人班级的第1名，这是第2名……儿子看着看着就发现，下面的第2名跟上面的第3名重合，下面的第4名跟上面的第6名重合。他制止我：老爸不要画了，我知道，45人班上的第9名就是30人班上的第6名，上面的第12名就是下面的第8名，上面的第15名就是下面的第10名……

　　呵呵，这种证明虽然是野路子，但是没有学过分数和同比概念的小三生能够理解。各位大侠，有没有更好的辅导方法？恳请指教！

　　（五）声明

　　尽管两个小三生勉强做出了J姐出的题，但我依然坚持认为，这种题等到学过分数和同比概念之后试做，是最为合适，最为妥当的！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 21:10 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-14 23:06 发表
既然已经不能自圆其说了，我会建议放弃，索性让讨论顺其自然的发展。
拉橡皮筋

我也不能免俗，心下是希望他们算出儿子提前了一名，所以我所作的引导不是开放性的。这个要检讨！
兄台的点拨，令在下大受启发。明天让儿子找根橡皮筋，剪成30cmm,在2cm处作个记号，然后拉成45cm长，观察一下：那个记号会到拉到哪里？.

　　J姐，你拉倒吧！你是没有看到，那小子发现自己凭白无故变成第二名有多得意，我都后悔让他做你出的那一道题了。能不能出点思想性更强的题目？
　　为了弥补做这个题的思想伤害，我正准备跟他讨论：13亿人口大国的中超冠军，跟6千万人口小国的意甲末席相比，哪个球队厉害？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 11:58 编辑 ].

　　（一）老爸提供的工具：3m卷尺一把，50cm长的皮筋一根，以距离皮筋一端2cm处以为起点，用笔在皮筋上画出10格，每格1cm,在距离起点30cm处和45cm处分别作记号。
　　（二）老爸指引的方法：将皮筋拉长到要求的长度，观察皮筋10个刻度的变化。
　　（三）儿子的实验过程与结果
　　（1）将30cm长的皮筋拉长到45cm,卷尺上的3cm（3格）等于皮筋上的2格；
　　（2）将45cm长的皮筋拉长到60cm,皮筋上的3格等于卷尺上的4cm（4格）；
　　（3）将45cm长的皮筋拉长到75cm,皮筋上的3格等于卷尺上的5cm（4格）；
　　（4）将45cm长的皮筋拉长到90cm,皮筋上的3格等于卷尺上的6cm（6格）。
　　（四）儿子的推论：45人班中的第3名相当于
　　（1）30人班中的第2名；
　　（2）60人班中的第4名；
　　（3）75人班中的第5名；
　　（4）90人班中的第6名。
　　（四）父子间的讨论
　　儿子还说：他们学校三年级有10个班，假定总共有450个同学的话，班级里的第3名，差不多就是年级里的第30名。
　　老爸说：这只是每个班都一样的时候，可以这么说。要是有个班特别厉害，人家的最后一名比你们班的第一名总分还多的话，就不能这么说了。中国很大，有13亿人，意大利人口才有6000万，中国足球超级联赛的第一名，跟意大利足球甲级联赛的最后一名比，你说哪个厉害？
　　儿子说：我不知道。要是中国的第一名老跟很差劲的队比，那中国的冠军就不一定比得过人家的最后一名。
　　老爸说：中国足球比赛，第一名就很烂，更不要说别的球队了，它根本打不过人家的最后一名。所以，并不是人越多的国家的足球第一名，就一定比人少的国家里的足球第一名强大。人数多的班级的第3名，也不一定比人数少的班级的第3名强。

20090115实验06A.jpg (60.54 KB)

2009-1-15 17:00

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 17:03 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-15 23:37 发表
姚明访问150篮球俱乐部
一天，150篮球俱乐部迎来了他们崇拜的明星姚明，这个俱乐部的成员都是低于150CM的小三以下同学 ...

　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　建议有兴趣的BBMM，和孩子结成师徒，设计出方案，大家一起晒出来，交流交流，互相学习。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-19 22:18 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-16 18:12 发表
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　建议有兴趣的BBMM，和孩子结成师徒，设计出方案，大家一起晒出来，交流交流，互相学习 ...

　　今天，一伙小三生搞生日聚会。本人有幸受到小寿星的邀请，准备找个机会跟他们讨论一下姚明太师椅的设计方案。
　　敬请期待……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-17 11:01 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-17 10:59 发表
给姚明设计一把舒适的椅子
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　今天，一伙小三生搞生日聚会。本人有幸受到小寿星的邀请，准备找个机会跟他们讨论一下姚明太师椅的设计方案。
　　敬请期待……

　　在小三生的生日聚会上，我只有打杂、当网球陪练的份，根本就没有发言机会。好在次日（昨天）两个小三生打羽毛球，比赛间隙捞着了一个机会。一说要玩游戏，儿子的同学就警惕起来了：你是不是又要考我们的奥数了？我倒，在孩子们的眼里我竟是这副德性。
　　我说：这次不做数学聪明题了。这次我们的任务，是给姚明姚巨人设计一把椅子，一把让他坐起来感到舒服的椅子。
　　同学：什么样子的椅子才舒服？
　　答曰：对姚明来说，舒服的椅子，它的腿要足够高，让姚明伸得直腿，但是又不能高到把他的脚给吊起来。舒服的椅子，坐下来了，大腿是平放在椅子上的。还有就是，姚明比我们高大，他的屁股比一定比我们的大，所以椅子除了要够高之外，还要……
　　儿子：还要够大……
　　同学：够姚明的大屁股坐。哈哈哈……
　　一说到屁股，这两个家伙就兴奋。我不想让他们打岔，继续问：姚明坐着舒服的椅子还有什么特别的要求吗？
　　同学：有！他椅子的靠背也要比我们的高。
　　我问：好，考虑得周到！那么，姚明坐着舒服的椅子到底有多高，到底有多大，椅背到底有多高呢？我们可以用什么办法弄清楚这些数据呢？
　　同学：去问姚明。
　　我乐了：对，这办法最简单，最直截了当。姚明自己说的数据应该是最准确、最可靠，要是能够直接问姚巨人，根本不要去想别的什么办法。现在的问题是，姚明在美国，问起来不方便，怎么办？
　　儿子说：找一个和姚明一样高的人，他坐着舒服的椅子，姚明坐着也会舒服。
　　我接口说：对对对，找不到姚明，找个跟姚明差不多高的人，一问就知道大个子的椅子是什么样子。可是，像姚明这么高的人，世界上是很难找的。找不到这种人，该怎么办呢？
　　同学说：那就随便找一个人。
　　我问：这怎么行？！如果姚明身高228厘米，找一个114厘米的小朋友，他的个子只有姚明的一半。这小朋友的小椅子，姚明坐着难道也会舒服吗？
　　同学说：我不是这个意思。我是说，这个小朋友的椅子有多高，再加一个这么高，就是姚明的椅子了。
　　儿子说：不对，应该用乘法。姚明个子是这个小朋友的两倍，所以他的椅子的大小也应该是小朋友的椅子的两倍。
　　两人其实殊途用归，都找到了有效地解决问题的思路。为了看一看他们是否有进一步思考的潜质，我更换了问题的情境：现在我找到一把椅子，这把椅子让152厘米高的人坐，会觉得特别舒服。请问这把椅子放大多少姚明坐着才舒服呢？
　　一个坚持说要用加法，一个坚持说要用乘法。我追问：如果用加法的话，加多少？如果用乘法的话，乘多少？
　　两男生根本不理睬我的问题，就在是用乘法还是加法这个问题上狠狠地掐了起来。我也没有办法引导他们去为姚明设计那把舒适的椅子了。当时，我的想法是：到此为止吧！他们还没有学到分数、比例、同比之类的概念，讨论这种问题确实没有基础。但愿两个小男生能够记住这场争论，或者，在学到同比概念时，能够回想起三年级寒假曾经议论过的那把姚明的椅子。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-20 14:22 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-19 22:17 发表
当时，我的想法是：到此为止吧！他们还没有学到分数、比例、同比之类的概念，讨论这种问题确实没有基础。但愿两个小男生能够记住这场争论，或者，在学到同比概念时，能够回想起三年级寒假曾经议论过的那把姚明的椅子。

　　就在我死心，决定暂时不和儿子讨论姚明那把椅子时，情况又有了转机。
　　昨天来了一群小学生，我们相约去七星滑雪场滑雪。其中有一个是小四生，还有一个是小五生，所以临行前我又把为姚巨人设计椅子的课题亮出来，请教这几个中高年级的小学生。
　　小五生马上问：那先要知道姚明有多高。
　　我说：对头。这个题连已知条件都要自己去找，你知道要先弄清楚姚明的身高，这个思路对头。现在假定姚明的身高是228厘米，请你们想办法为他设计一把他坐得舒服的椅子。
　　就在小四生、小五生思考的当口，儿子插嘴说：不可以直接去问姚明，也不可以找个跟姚明差不多高的人去问。
　　既然都说到这个份了，我就直接问了：昨天两个三年级的同学说，找个114厘米的小朋友，看看这个小朋友的椅子有多高。如果我告诉你们这个小朋友的椅子的高度，你们能告诉我姚明的椅子应该有多高吗？
　　能的。姚明的椅子的高度就是这个小朋友椅子高度乘以2.
　　儿子非常得意，因为他也是“乘法派”。我看小五生个子有150厘米左右，就问她：如果有个人身高152厘米，她有一把坐着特别舒服的椅子，那么，她那把椅子放大几倍，就会变成姚明特别喜欢的椅子呢？
　　也许数字有点大，心算不出来；也许我不识时务，在不恰当的时间跟人家讨论这种无聊的问题。反正，人家没有接我的话题，嚷着要去滑雪。我们的“踹”又以失败告终。
　　倒是儿子还有兴趣。他悄悄地问我：老爸，到底放大几倍呀？我故弄玄虚，没有直接告诉他：152除以2再乘以3就会等于228。

　　今天中午，儿子告诉我：好好姐姐的个子就是152厘米。
　　哦，真的吗？那么，姚明的身高是她的几倍呢？
　　姚明的个子真地是228厘米吗？
　　好像是，我不敢肯定。你自己想办法查一查嘛。
　　对，我上网去查。
　　过了一会儿，儿子遇到难题了——关于姚大个的身高，网上有四个不一样的数据。我说：那就以最近的数据为准。儿子说：最近的数据有两个，一个是227厘米，一个是229厘米，哪个才对呢？我说：两个可能都对，因为量的时候会有误差。在这种情况下，可以求一个平均数。儿子立即求出平均数为228厘米。我们便用一把3米卷尺在墙上比划出姚明的高度，发现姚明比我家的门还高出一截。
　　我让儿子算一算姚明的身高是好好姐姐的几倍。过了一会儿，儿子告诉我：用好好姐姐的身高除以2再乘以3，正好是姚明的身高。可是，他还是不知道姚明的身高是他姐姐的几倍。这个小三生虽然在学单位换算时接触过小数，但并没有正式学习小数，自然回答不了这个问题。于是，我找出一个计算器，让他计算，儿子算出姚明的身高是他姐姐的1.5倍。儿子还说：1.5倍，就是1倍半。1个好好姐姐，再加半个好好姐姐，就刚好和姚明一样高。
　　这个发现令儿子兴奋异常。急着要打电话问他姐姐，她最舒服的椅子有多高多大？

　　我赶紧制止。我说：你既然知道了方法，为什么一定要问好好姐姐呢？你只要知道我有多高，我坐着舒服的椅子有多高多大，不就可以算出姚明的椅子应该有多高多大吗？
　　儿子也觉得有道理。于是，我们就在家里找我坐着舒服的椅子。很不幸，把全家的椅子试了一个遍，居然每把椅子都吊脚。二等残废，惭愧啊？只好对儿子说：要是爸爸个子有175厘米，坐这些餐椅就会特别舒服。现在就假定爸爸有175厘米高，你能够根据这把椅子算出姚明的椅子的数据吗？
　　儿子很快量出了餐椅的高度、椅背的高度以及椅面的边长。
　　他借助计算器，用姚明的高度（228）除以我的虚拟高度（175），得出1.30285714285.儿子看到这一串数据笑死了，我建议他四舍五入，就算1.3倍。儿子非得要用这个长数据，我说这是毛估估，用1.3作倍数，算起来方便。儿子勉强接受。根据这个倍数及餐椅的数据，他用计算器很快就推算出了姚大个那张大椅子的数据。
　　儿子把所有的数据都填在一张表格里，算好填好之后，颇有一种成熟感。刚才他的同学来找他玩，儿子非常骄傲地宣布：我算好了姚明的椅子！

20090120姚明的椅子A.jpg (75.14 KB)

2009-1-20 15:52

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-20 23:15 编辑 ].

　　小三生能够想成这样就很不容易了。就算是抛砖引玉吧！
　　请你家小五生也来设计一个方案，晒出来。也希望有更多的方案面世。
　　到时候，设法和姚明或姚爸或姚之队联系一下，看看哪家的设计最接近姚大个的椅子实际大小和高度。姚哥哥可是个亲善大使，一定会回应我们的。.

引用:

原帖由 核桃酥 于 2009-1-21 14:24 发表
我也受益不浅，虽然我的宝宝只有3岁不到，离小一还早着呢。数学就应该是这么好玩儿才对。推荐一个网址：科学松鼠会。
http://songshuhui.net/archives/7281.html
他们也是异曲同工的，立志要让科学也变得那么好玩儿 ...

　　感谢推荐！这个网站已经有多位BBMM推荐了，值得注意，里边确实有许多有趣的东东。
　　不要说离小一还早。到了小一就有些来不及了，到小三就相当被动了，到小五可能就无可救药地跟着大流走了。玩着数学长大、对数学充满乐趣的孩子，在今天实在是少之又少。能够成为其中一员，不觉得数学困难、枯燥，幸矣！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-16 11:04 发表
昨天在对客户培训中非常成功地使用了“产婆术”和“不叩不响”法，效果非常惊人，仅仅15分钟的培训解决了原来培训2天的内容。
老师很愉快，因为不需要讲太多。学生很愉快，因为她们觉得自己很聪明。

没有想到苏老师的产婆术和孔老师的启发术还可以用在客户培训上
写下来一定会成为培训方面的经典案例。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-19 23:15 发表
如果是在家里，可以让孩子亲自体验，什么样的椅子坐起来比较舒服。按照苏老的想法，能让孩子自己回答出这个问题，效果会更好。

这些问题本来应该让孩子们自己去探索，而且这个方面探索本身就特别有意思。
唉，当时是球赛间隙，尽想着快点进入主题。
关于辅导的时机和场合，我实在是有许多教训需要总结。先占个位置吧，等旅行回来再作系统反思。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-20 21:58 发表
按照苏格拉底的方法，很容易地使明白了无理数，且计算出根号8介于2.8到2.9之间，更加靠近2.8。
小儿因为有小数点恐惧症，所以先画的是8平方厘米的正方形，其后换算成毫米计算。
根据数列，1, 4, 9, 16, (  ) ...

赞一个。
　　苏老师的这一套，还真是蛮灵格。看来，布鲁纳所谓“任何学科的任何知识都可以用智力上诚实的方式教给任何阶段的任何儿童”还真有道理哦。
　　Alex.

给ccpaging拜年，祝各位BBMM新春快乐,祝孩子们健康成长,快乐学习,享受生活!.

　　 那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-1 10:21 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-1 14:39 发表
数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。

　　这这这……儿子不在，我向谁请教好？.

　　请先不要公布答案。回家和儿女一起探讨这个问题，会特别有意思！在自己也不知道答案的情况下，和儿女一起思考，那就更有意思。
　　不信？试试看！.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-1 16:45 发表
空间里怎么解决？总共四根火柴，只动两根，就还有两根未动，这两根就决定了一个平面。难道你把锅铲变成立体的了？

是滴，是滴。把那两根含着肉的火柴竖立起来，肉就不在图案里了，即倒出来了。
不过，这是搞笑的非正规方法。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 11:40 发表
也不知道007有没有思考我那道题目，那可是著名数学题，我现学现卖的。

　　爸爸同学和儿子同学正在做天平，进行中…….

　　人各有志，不好强求。蛇有蛇路，狗有狗道，条条道路通罗马。到头来都是一死，结果都一样。唯一的不同，就是活的过程不一样。.

　　J姐考hxy007同学：12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重。给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来。详列过程。hxy007同学一看题就傻眼，决定依靠儿子同学，一起来探究这个问题，无论成败。

　　（一）准备

　　老实说，007同学也不知道标准答案是什么，更不用说小三的儿子同学。但正因为这么富有挑战性，才能引发探究的热情和冲动。昨天晚上007同学关起门来，钻研到半夜，终于捣鼓出四套探究与辅导方案，免得跟儿子同学讨论时心里没有一点谱。
　　007夜里太“刻苦”了，以致于早上睡到十点多才醒来。想给儿子献宝，谁知人家跟着外公出去逛商场，美其名曰“为新学期准备新文具”。也好，007趁着这个机会，可以把准备做得充分一些。J姐这道题当年是高中生才可能做的，现在让个小三生试做，没有一点非常手段是不行滴！
　　得有一个天平。借是来不及了，就现做吧。007找出两个金属盖子当秤盘，用钢尺当秤杆，再用透明胶带把秤杆与秤盘粘牢。天平的底座，则是用儿子的积木组件做的。家里没有那么多一样大小的球，但儿子有围棋、中国象棋、国际象棋、飞行棋、陆战棋，都可作代用品，应该没有问题。
　　一切准备就绪，就等着儿子“入翁”了。（应为“入瓮” ， ccpaging提醒。）

　　（二）激发动机与理解题意

　　外公在烧饭，儿子已经准备好了明天去讲故事的节目，就等着吃午饭，在几间房窜来窜去。007把显得有些无聊的儿子叫到身边，故作神秘地问：你还记得以前那个秤苹果的故事吗？老爸拿这个题去考别人，现在有个变态阿姨也出了一个秤球的难题来考老爸。老爸想了一个晚上，也没有想清楚。
　　儿子好奇：什么题目呀？
　　007把题目说了一遍，人家一副不屑又有一点不解的样子：12球，秤3次，找出那个重的，有什么难？！跟以前我们秤苹果的办法一样啊！
　　嘿，嘿，嘿！膀油，你听清楚，我可没有说这个坏蛋是重的。它是重一些还是轻一些，要靠我们秤出来的。
　　噢，好像比以前的难。
　　也不一定。这一回我做了个天平，我们可以用这个天平一边秤，一边想解决办法。
　　本以为儿子会对土制天平感兴趣，不料，人家一看天平的底座，就哭丧着脸抗议：老爸，你怎么拆了我的加油站？我花了两个小时才搭成的呀！
　　晕——哪知道那是个加油站模型！赶紧道歉，让儿子欣赏我的杰作和创意的心思也没了，催着儿子找来纸笔，以备记录之用。

　　（三）二分法的尝试

　　儿子从来没有使用过天平。007先作示范，在天平上没有东西的状态下，把天平调整到平衡状态，并让儿子观察平衡点在哪里（16cm刻度处）。
　　儿子领会了天平的使用方法之后，立马在两个秤盘上各放上国际象棋的6个白兵和6个黑兵，一秤果然一样重。他用一个白马换下一个白兵，天平向白方倾斜，说明马比兵重。儿子立即宣布：我知道怎么秤了！重的一边肯定有一个坏蛋。
　　007再次提醒：题目并没有说坏蛋比较重。如果坏蛋比较轻的话，它就在轻的一边，对不对？
　　儿子立即歇菜，承认我的质疑有道理，并且准备放弃这种秤法。
　　007赶紧制止：你别这么快就放弃呀！说不定这样称有道理。你先记下来，第一次秤结果是“白>黑”；然后，假定坏蛋比较重，它肯定在白棋中。
　　子问：要是这个假定错了呢？
　　父反问：这个假定要是错了话，那就表示什么是对的呢？
　　儿子一脸兴奋：那就表示，坏蛋比较轻，肯定在黑棋里。
　　父肯定并追问：那么，你有什么办法检验这个假设是对还是错呢？
　　儿子想了一想，说：我们已经假定坏蛋在白棋里，黑棋的6个兵就是好的。我们可以不秤黑棋，只秤白棋了。
　　他说着就把黑棋全部取出天平，进而把6个白棋平分，放在两个秤盘上。007充当助手，帮助儿子把秤杆的平衡点调整到底座的中线上，边做边问：这第二次秤可能会有几种结果？
　　子答：有两种。一种两边一样重，另一种一边重一边轻。
　　父问：白棋两边一样重的话，你对这个结果有什么想法？
　　子：那就表示白棋6个子一样重，还表示坏蛋在黑棋里，它是一个较轻的坏蛋。老爸你不要问了，我知道——要是白棋两边不一样重，那就表示前面说的假定是对的，坏蛋在白棋里，而且是一个较重的坏蛋。
　　儿子越说越兴奋。007建议他把结果记录下来：第二次秤，白123>白456时，坏蛋较重，在白123中；第二次秤，白123=白456时，坏蛋较轻，在黑棋中。还建议他在纸隔开一些来写这两个结果，以便记录后面的结果。
　　儿子做好记录后，007接着问：用天平在白123中找出较重的坏蛋，要秤几次？
　　子曰：这个在秤苹果的时候我就知道，随便秤两个，只要秤一回，就可以找到那个重一点的坏蛋。记录是：第三次秤，三选一。
　　父：白123>白456时，我们再秤1次，就找到了那个较重的坏蛋。那么，白123=白456时，我们再秤1次，能够保证在6个黑棋中找到那个较轻的坏蛋吗？
　　子：不能保证。至少还要称秤2次才能保证找到它——先6个黑棋分成两半秤一下，再秤一下轻的那边2个黑棋，这样才保证找到较轻的那个坏蛋。说完，开始记录结果。
　　父：就是说，我们在运气不好的情况下，秤4次才能保证找到那个坏蛋，并且知道它是重一些还是轻一些。可是，如果第一次秤的结果是白<黑呢？
　　子：老爸，你笨不笨，烦不烦？“白<黑”和“白>黑”实际上是一样的！（儿子的意思是说：“白<黑”就是“黑>白”，从中找坏蛋的方法跟“白>黑”一样。）
　　呵呵，007就希望儿子发现他的老爸笨。

　　（四）三分法的尝试

　　看来，用二分法，不能保证秤3次就能找到坏蛋，并且秤出这个坏蛋是重还是轻。咋办呢？还有别的办法吗？
　　儿子议论道：我们过去秤苹果的时候就知道，就算先知道了坏蛋是重一些，也要秤3回，才能保证把他从12个人中找出来。现在我们不知坏蛋是重还是轻，秤3回肯定是不行的。
　　007说：儿子，你又没有试一试，不能说得这么肯定。过去从12苹果中找那个大苹果，你是怎么秤的呢？
　　子：把12个苹果分成3份，一份4个。秤两份就可以找到重的那份；再把重的那份分成两半，一半两个，秤一下就可以找到重的一半；最后秤一下重的那一半，就可以找到那个重苹果。
　　父：你说得对。这种方法跟我们前面秤坏蛋的方法，有什么不同？
　　子：我们秤坏蛋一开始是分成两份，秤苹果一开始是分成3份。
　　父：我们可以把一开始分成两份来秤的方法取个名字，叫“二分法”……
　　子：那，一开始分成3份来秤的方法，就叫“三分法”啰。
　　父：就这么叫。现在，你能不能用“三分法”来找坏蛋呢？
　　这一次，儿子不秤国际象棋了，因为象棋也好，围棋也好，只有两种颜色。飞行棋的棋子则有4种颜色，正好可以充当道具。

20090202a.jpg (158.19 KB)

2009-2-2 15:06

　　儿子把4个红棋子和4个蓝棋子分别放在秤盘上。007问：这么秤，可能有几种结果？
　　子：有三种。一种是红=蓝，另一种是红>蓝，还有一种红<蓝。
　　父：“红>蓝”和“红<蓝”其实是一回事，就算一种。现在我们来看一下第一种情况，红=蓝表明坏蛋在哪里？
　　子：在没有秤的这4个绿棋里。
　　父：对。红=蓝，还表明红蓝棋子都一样重。现在我们还可以秤两次，有没有办法把绿棋中的那个坏蛋找出来呢？
　　儿子使尽了办法，在这4个绿棋子中秤两次只能找出坏蛋，但要确定它是重一些还是轻一些，就得再秤一次，超出了“只准秤3次”的限定。这个环节看似简单，实际颇有难度，花了不少时间。
　　外公已经把烧好的热气腾腾的饭菜端上了餐桌，可是儿子来了脾气，非要找到办法才吃饭。007可是没有吃早饭呀，哪里经得往香喷喷饭菜的引诱？嘴里直流哈拉子，眼看着就要凉了的饭菜，心里直骂：我kao,不知是哪个变态的家伙造孽，编出这样一道害人的题！
　　007被饥饿折磨，被饭菜引诱，心理接近崩溃，耐心也几乎耗尽。007不管三七二十，赤膊上阵，单刀直入：儿子，你别老在这4个绿棋里打转，你还可以利用已经秤过的红棋蓝棋啊！
　　儿子还是一脸迷惘。007继续提示：你一边放几个红棋，一边放几个绿棋，试试看！
　　子问：那么，到底放几个呢？
　　父：这个你别问我，你自己决定看看放几个合适。
　　子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个绿棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次，就可以找到那个坏蛋。
　　呵呵，有了恰当的思想方法，就势如破竹。哈哈，这下我们可以吃午饭了！谁知，儿子来劲了：哎，还有一种情况，要是一开始秤的时候红<蓝，应该怎么找坏蛋呢？
　　我的天，人家废寝忘食哟。007有点卑鄙地启发着：儿子，你饿不饿？
　　子：饿。
　　父：那我们就吃完饭再做吧？！
　　子：不行，还是做完再吃。
　　唉，人家迷上了，007只好陪着儿子继续玩，继续饿肚子。可是，007肚子咕咕叫，脑子就不好使，只在边上冷眼旁观儿子一个人捣鼓。只见儿子一边秤，一边嘟囔：红<蓝，就表示红棋蓝棋里有一个坏蛋，绿棋没有坏蛋。
　　儿子把红棋换下，换上绿棋，秤绿棋和蓝棋。他告诉007：要是绿=蓝，那就表示红棋里有一个较轻坏蛋；要是绿<蓝，那就表示蓝棋里有一个较重的坏蛋。
　　007问：要是绿>蓝呢？
　　子曰：不可能。
　　追问：怎么不可能？
　　子曰：前面红棋和蓝棋不一样重，现在绿棋也和蓝棋不一样重，就表示绿棋和红棋一样重。前面说红棋比蓝棋轻，所以绿棋一定比蓝棋轻。要是绿棋比蓝棋重，蓝棋又比红棋重，绿棋就更会比红棋重。这是不可能的！
　　007诺诺点头。但是，这一回儿子没有说他老子笨，因为他自己也发现：第二次秤完，无论是锁定较轻的坏蛋在4个红棋中，还是锁定较重的坏蛋在4个蓝棋中，都至少还需要秤两次才能保证揪出那个坏蛋。也就是说，总共要秤4次，超出了题目的限定。

　　（五）小结

　　看来，三分法和二分法，似乎都不能圆满地解决J姐出的这道难题。007与儿子同学在这道题上的合作探究，到目前为止还没有取得最终的结果，或正确的答案。然而，007觉得，在一个多小时探究的过程中，自己和儿子都有许多珍贵的收获。
　　第一，借此机会对锁定目标的“二分法”和“三分法”进行了检验和总结。
　　第二，007再一次深刻地体会到数学思维既严谨又灵活。007一向的数学经验是：第一步完全弄清楚了，才能进入第二步；第二步完全弄清楚了，才能进入第三步。这次探索获得的新经验是：第一步没有完全弄清楚，也可以存疑，进入第二步、第三步；在一步步探索中，利用后面获得的信息，弄清楚前面存疑的细节。007特想和儿子交流这方面的心得，只是考虑到孩子才小三，理解不了，才忍住不说。但可以相信的是，这场试验性探索一定在孩子的心田埋下了一粒什么什么种子。
　　第三，儿子不但能够理解007暗中作了引导和铺垫的探究方案，而且参与和主导了整个试验性探究过程；不但能够理解、接受其中包含的大量推理，而且对这种推理着了迷，迷至废寝忘食。直到下午一点多吃午饭时，儿子一边狂吃，一边还沉浸在揪坏蛋的游戏中。
　　007问他：好玩不！
　　儿子一个劲地点头。
　　小三生探索这个高难度的课题如此兴致盎然，没有求得最佳方案，又何妨？！

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:05 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 16:10 发表
你指桑骂槐！！！
唉，人呢，都想免俗，也都努力过，最终大多还是落入俗套，咋办呢？我这培养了半天，结果就一俗人，一眼望到底了。
所以，我才羡慕你门的脱俗之旅，越长越好。

　　hxy007不过是在给自己鼓气，给孩子助威，也是在与同道中人共勉，绝无批评他人之意。如果J姐觉得“槐”挨骂受委曲了，007表示道歉 ，请求原谅！
　　这番感慨源于同事讲的一个真实的故事。同事的一位浙江老乡被查出得了绝症，觉得特别委曲，不能接受这个事实。此人经商多年，生活一贯严谨、朴素，工作极其勤恳，不思享乐。临终之前回到家中，请人掀开床板，把塞满一床箱的百元大钞统统翻出来。他一张一张地烧钱，一边流泪，一边喃喃自语：“我要这么多钱干什么？我要这么多钱干什么？……”
　　我不明白那个人为什么把如此多的现金藏在家里，正如那个人不明白赚钱是为了什么。我听了这个离奇的故事，直替那个不幸的商人惋惜。如果他重享乐，甚至吃唱嫖赌，我还能够理解他何以如此勤奋经商。可他又不是这种人，勤奋工作、发狠赚钱，究竟又是为哪般？
　　同样，我们可以追问：学习的目的是什么？是为了考试做对题得高分，是为了升入名校，是为了最终取得一张漂亮的文凭吗？
　　我的想法，就是天真孩子的想法，尽管孩子不一定这么说。学习就是为了知道我原先不知道的东西，会做我原先不会做的事，就是为了从不断“知”和“会”中获得成长的乐趣，享受快乐而有尊严的人生。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 11:30 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 16:11 发表
工具齐全，设备先进，像是要大干的样子。但还是要多来点抽象思考。

　　唉，我也恨不得儿子能够作纯粹的抽象思考。可是，小儿不过是个小学三年级学生，还没有这个能力。有直观的工具和方法帮助，小三生才能顺利进行真正意义的思考。
　　皮亚杰早就发现儿童的认知能力循序渐进地经历四个发展阶段：感知运动阶段，前运算阶段，具体运算阶段，形式运算阶段。我的孩子现在顶多处于具体运算阶段，抽象思考的要求过高了。
　　也许你家小五生提前进入了形式运算阶段。恳请J姐讲一讲，你家小五是怎样抽象思考“揪坏蛋”这道题的？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 01:22 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-2 16:15 发表
好壮观喔！

　　呵呵，照片拍得有些夸张，实际不过是客厅里的一张茶几。儿子把他的各种棋盘都铺在茶几上面，压在玻璃下，这个几便有些不伦不类了。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 09:55 发表
对小三的11来说是太过分，现在要考的是007你。

　　原来J姐是在欺负007弱智。
　　007和11是一个班的，11同学是班上数学思维品质最好的学生之一，他要是做不出这道题，007同学也肯定不会做。
　　007同学一直在向11同学学习，紧跟11同学的步伐——小子同学进步到哪里，老子同学就进步到哪里。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 15:20 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-4 12:25 发表
就是从四个绿棋里面揪坏蛋呀：

子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个红棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个红棋里就有一个轻坏蛋。这3个红棋只要秤一次，就可找到那个坏蛋。

改为
子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个绿棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次，就可找到那个坏蛋。

辅导孩子玩这个游戏用了一个多小时，写这份辅导报告却花了几倍的时间。
当老师也一样。老师准备得越充分，对自己学生及其作业研究得越多，学生重复劳动、过度训练就越少，学习效率就越高。
搞题海战术的人，就是不懂或不信这个道理。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-4 11:37 发表
我跟Alex的爷爷研究了好几天，有3/4多一点的机会称3次找到坏蛋。过程如下：
1、将12个小球分成4组，分别标记为A/B/C/D。
2、任选2组称量，可以找到肯定有坏蛋的2组，和肯定无坏蛋的2组。
3、假设有坏蛋的2组为A/B，无坏蛋的2组为C/D。称量A/C，假如不等的话，我们可以知道坏蛋在C组里边，且知道坏蛋是轻还是重。
4、在知道坏蛋轻重的情况下，剩下的3个即C组，只需要称一次就可找到坏蛋。
问题在于：如果第3步骤的运气不好，A=C，我们能确认坏蛋在D组里边，却无法知道坏蛋的轻重，因此也无法确保只称一次从3个里边找到坏蛋。

　　本来以为揪坏蛋的游戏就这样中途而废了，因为这两天儿子忙得不亦乐乎，编写故事啦，练说故事啦，参加故事会啦。人家好像对数学没了兴趣，hxy007的土制天平躺在茶几上没人理睬。外公差点把它给拆了，在007的坚持下，它才幸免于难。
　　007在做梦，梦想着某一天某一刻，这个特制天平会再次引起儿子揪坏蛋的兴趣。
　　今天，梦想成真！

　　（六）四分法的尝试

　　上午儿子坐在沙发上端详了天平好一会儿。突然，他拿着四色飞行棋对007老爹说：我还可以把12个棋子分成4组，说不定秤3回就可以找到坏蛋。
　　007相当地惊讶：真的吗——你找到了秤3次保证能够找出坏蛋的方法？
　　子：我不知道行不行，但是我们可以试一试呀！
　　呵呵，有点科学家的风范。007赶紧说：你做科学家，我做你的助手，帮你做记录，行不行？
　　这小子虽然喜欢做科学家，但被学校过量的作业整得不愿意多写字，老爸志愿当做记录的助手，自然求之不得。
　　有四色飞行棋（黄绿红蓝四色各3子）当拐杖，当然不必像ccpaging那样设ABCD了。但是，他和他爹合作探究的过程、结果，跟ccpaging和他爹合作研究的过程、结果，完全一样。007记录如下：

20090204a.jpg (212.33 KB)

2009-2-4 16:39

　　儿子第一次秤3黄和3绿，当黄绿棋重量不一时，坏蛋便在黄绿棋中，再秤两次就找到了那个坏蛋，并且确认其轻重；当黄=绿时，坏蛋就在红蓝棋中。儿子第二次秤3绿和3蓝，当绿蓝棋重不一时，推定坏蛋在蓝棋中，还推知它是重是轻，再秤一次便锁定了这个坏蛋。但是，在第一次秤的结果是“黄=绿”，第二次秤的结果是“绿=蓝”时，第二次秤完之后仅仅能够推定坏蛋在3个红棋子中，再秤一次仅能确定哪个红子是坏蛋，秤第四次才能识别它的轻重。

　　（七）六分法的尝试

　　儿子发现他想出的四分法也不能圆满解决问题之后，立即又提出把12个棋子分成6组进行试验。007建议他去秤中国象棋，红棋车马炮兵仕相各两个，12个棋子正好组成6组。试验性探究的过程与结果如下：

20090204b.jpg (198.19 KB)

2009-2-4 16:39

　　儿子先秤车马。当双车与双马不一样重时，推断坏蛋就在车马中，再秤两次就找到了坏蛋，并且识别其轻重。但是，当双车=双马时，情况就相当麻烦。儿子知道，出现这种情况，表明坏蛋在炮兵仕相中。他起初只在这8个可疑分子中打转，秤来秤去，想出的揪坏蛋办法甚至总共要秤5次。经提醒，他才想起被他凉在一边的双车双马也有利用价值。
　　儿子第二次秤时，以车马4子对比炮相4子。当车马与炮相不一样重时，推断坏蛋在炮相4子中，同时推断出它的轻重。如前所述，从这4棋子中找出坏蛋并识别其轻重，需要再称一次或两次。当车马=炮相时，推断出坏蛋在兵仕4子中。试验下来，至少需要再秤两次，才能从中找出坏蛋并识别其轻重。

　　（八）跨组组合法的提出

　　前面的试验性探讨显示，二分法、三分法、四分法都包含了4种可能，其中3种可能，秤3次就可以锁定目标并识别其轻重；唯六分法出现了6种可能，其中3种需秤3次，另外3种需秤4次。比较而言，六分法似乎最不合理。有趣的是，儿子恰恰是在使用六分法进行探索时，出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法，他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合，这等于是在三分法中寻求跨组的组合。
　　儿子甚至想把双炮、双兵、双仕、双相分别拆开来重组。为了方便和明显起见，007建议他撤下一半的红棋，再补充黑棋车马炮卒士象各一个，跟留下的红棋车马炮兵仕相等6子配起来。这种搭配，更加明显地提示了各种可能的重组，把儿子看得头昏眼花，不知所措。
　　太复杂了！儿子把握不住，放弃了，对007嚷道：老爸，我头晕！
　　那就算了。小小年纪能够想到不断重组这一层，已经难能可贵。足矣！

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:06 编辑 ].

　　睡不着啊！不甘心啊！！儿子明明快摸到门道了，却说“头晕”，然后就放弃了。虽然觉得再深究下去，可能要烧坏小孩的大脑。可是，儿子都到了这个份上，不让他接触最最有意思地方（通过跨组搭配，进行重组，找到正解），我的心里直痒痒。有什么办法让一个小三生顺利地到达成功的彼岸呢？各位大侠，可否指点一二？.

　　好吧，听大家的，向孔老师学习，等待儿子出现适当状态——他不愤，我就不启；他不悱，我就不发；他不能举一反三，我就不跟他啰嗦。
　　我可以等，一直等，等到他高中学到线性代数矩阵方程，或者等到像ccpaging这个年龄，还兴致勃勃与老爹一起揪坏蛋。
　　曾经有电影歌曲唱道：“我能想到最浪漫的事，就是和你一起慢慢变老。”那是夫妻间最平实而庄严的承诺。
　　007要说的是：“我能想到最温馨的事，就是和你一起玩到老，学到老。”这是父亲对儿子的承诺和期盼。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 12:10 编辑 ].

　　从大人的角度看，只要想到了跨组搭配、重新组合这一层，问题就迎刃而解了，而且方法不止一种。问题是小三生现在正在采访hxy007，问改革开放三十年有什么变化。明天就要上学报到交寒假作业了，人家根本不顾什么趣味数学了。
　　就算他有兴趣，我也不会告诉他。还是让他自己琢磨比较好，琢磨不出来也没事，时间长着呢，到高中学会排列组合、学会矩阵方程什么的，说不定会想出比J阿姨说的还要妙的方法。.

　　儿子给了我一份他自己设计的《“改革开放三十年”特别调查行动卷》，说是要我先准备一下。问卷兹录如下：
　　三十年的变化有哪些？请一一列出答案。
　　（1）现在的玩具和以前的玩具有什么不同？
　　（2）现在的家庭跟以前的家庭有什么不同？
　　（3）现在的上海和30年前的上海有什么不同？.

引用:

原帖由 liangliangm 于 2008-12-26 13:53 发表
学习本身是一件快乐的事啊！孩子有那么旺盛的求知欲望。快乐的事用充满乐趣的方式进行就更享受了。我家DAVY是个对什么都感兴趣的孩子，也很喜欢数学，特别是趣味数学。没有系统地计划过孩子的数学学习，只是在他有困难时点拨一下，见机引进一些他没接触的数学概念。但我发现孩子有时不会做题或听不懂不是因为数学本身，主要是他现有的理解力和生活经验不足所致（包括语言理解能力）。前天学校布置的功课是船舶航行的行程问题，不会做。我问，“以前做过行程问题的题 ，怎么友不会了？”
“什么叫顺水速度和逆水速度？”
“老师讲过么？”
“没有”。
“那你不会做是应该的”。这里隐含着物理中的速度合成问题，孩子根本没学过。
“水在河里流动，是不是有个速度？这就叫水流速度。船在静水中的速度就是船速。船顺着河流流动的方向行驶的速度就叫顺水速度。"
"船逆着水流动的方向行驶的速度就叫逆水速度！”儿子迫不及待。
“那顺水速度、逆水速度与水流速度、船速有什么关系呢？”
儿子不明白，我告诉了他他还是不明白，只好又让他想象他在海里飘时的感觉，最后终于理解。理解了几个速度间的关系，后面他自己就能解决了。

　　DAVY学兄曾经遇到的问题，我家小子将来也可能会遇到。hxy007一直留着个心眼，寻找机会让孩子获得这方面的经验。寒假里，几家人一起去东北，要在冰天雪地里过年，学习的机会终于等到了。
　　浦东国际机场第二航站楼颇有气派，但这气派可苦了乘客。从检入口到94号登机口，至少要走300米的路程。好在那个候机长廊铺设有自动步道，方便来回。儿子和另外一个小四男生，见逆向运行的自动步道上没有人，就在上面和我竞走。007见整个航站楼冷冷清清，没有几个人，就没有制止这两个小男生的异动。
　　我们边竞走，边讨论，边试验：
　　（1）要齐头并进的话，谁更吃力？为什么？
　　（2）我自己不走，为什么还能向前进？你们要是自己不走的话，会有什么结果？
　　（2）如果自动步道每秒钟移动60cm，你们每秒至少要走多少cm才能向前进？
　　（3）如果我每秒钟走120cm，那么，我每秒向前进多少cm？
　　（4）你们每秒钟要走多少cm，才能与我齐头并进？
　　007还问：生活中还有哪些现象跟这种情况很像。
　　小四生立即说：船在河里航行，顺水下来时，它的航速是船速加水速；逆水上去时，它的航速是船速减水速。
　　007惊问：你怎么知道的？
　　小四生骄傲地说：我在奥数里学过的。
　　小三生不示弱，说：飞机顺风飞行时是飞机的速度加风速，顶风飞行时是飞机的速度减风速。
　　这个，这个，007不敢轻言对错了。根据偶浅薄的科学知识，飞机好像是顶风起飞会更快地离开地面，至于在空中飞行是顺风快还是逆风快，偶就吃不准了。这个疑问抛给了孩子，但愿哪一天他学到适当的知识的时候想起老爸提出的这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-8 11:10 编辑 ].

　　明强的探究课还在开，但情况发生了变化。儿子小一时最喜欢的课程是“探究”和“自然常识”，小三时最不喜欢的课程是“探究”。不知是儿子变了，还是老师变了。
　　个人之见，语数外基本上是工具性科目，品德与社会、自然常识、探究是实质性科目。我们的小学重工具性知识，轻实质性知识。这可能是我们国家出不了大科学家、数学家的重要原因之一。.

　　今年的春节是在哈尔滨过的。大年初一住东升林场，大年初二几家人步行，穿越雪谷，翻过大秃顶子山和羊草山，到雪乡双峰林场。
　　走了不到四分之一路程，就有俩孩子叫苦，呆在一个简易的休息站，不愿意走下去了。问向导：我们走了多远？向导说：4公里的样子。问孩子们：我们走了4公里，4公里是多少千米？
　　4千米。
　　4千米是多少分米？
　　40000分米。
　　合多少厘米？
　　400000厘米。
　　天哪，你们已经走了四十万厘米，真了不起！
　　仨孩子一听，豪情顿生，疲态尽失，勇敢地继续前行。
　　到山顶，又问向导，得知至少走了10公里。
　　小三生惊呼：妈妈，我们走了一百万厘米，是一千万毫米耶！
　　剩下的路程是下坡，而且是大道，孩子们几乎是一路冲下去的，大人们撵也撵不上……
　　回到家中，小三生跟他外公说：我连走了7个多小时，走了17.5公里，就是一百七十五万厘米呢！
　　呵呵，这些娇生惯养的小城巴佬，能够在雪山上走上十几公里，确实不简单，值得一吹！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-8 11:11 编辑 ].

　　个人之见，第一题，你家儿子的理解似乎更合题意。
　　第二题，出现两种不同的理解，责任在题目本身，“第一天和第二天相差了多少米”是一种不严谨的表述。如果题意是“蜗牛第一天和第二天爬的路程相差了多少米”，那就是小四生理解正确；如果题意是“第一天的起点和第二天的终点相差了多少米”，那就是你的理解正确。
　　我猜想，这个自以为是的出题者的本意，是你儿子理解的那层意思。因为，如果是第二种意思的话，会引起质疑和分歧。例如，我理解成“第一天的终点与第二天的终点相差多少米”，似乎也可以呀。假如有个玩世不恭的家伙理解成“第一天的终点与第二天的起点相差多少米”，谁也拿他没办法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-8 11:27 编辑 ].

买足球花的钱，既比买排球的2倍少60元，又恰好是买篮球的2倍.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-8 11:28 发表
发扬爬雪山过草地的长征精神！

　　红军是万里长征，俺们是万米穿越。同量不同单位.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-9 11:00 发表
对这个世界充满兴趣是孩子们的天性。我们能帮到孩子的是，把他们可能枯燥的课堂学习、令人心惊胆颤的考核跟丰富多采的生活、“我所见、我所闻、我所思”的体验联系在一起，使我们对科学知识的学习和研究回归其本来面 ...

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引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-2 14:29 发表
一个数所有的位数加起来能被9除尽，这个数就能被9整除。

　　
　　儿子的心算速度不快，我倒觉得这不是什么问题。问题是儿子对自己的心算结果特没有自信，还没有算出来就认为自己肯定会算错，然后木在那里。这大概是因为我们成年人给了他不良暗示，让他缺乏自信。长此以往，便成痼疾。这个寒假儿子的数学寒假作业少，倒是有机会改改这方面的毛病。hxy007设法让他尽可能多地用心算完成简单的运算，甚至搬出多年前学到的一个小把戏，来忽悠孩子练习心算。这个把戏，是007念小学时学到的，一直玩到初中，蒙了许多同学。一时间，同学们以为hxy007是个奇人，能够透视别人心里在想什么。
　　在陪几个孩子玩时，007故作神秘地宣布：最近我发现自己有特异功能。你们随便想一个数，但不要告诉我。然后你们照着我的要求做加减乘除，最后我能猜出你们心算结果。几个孩子有点不信，有点好奇，便急于一试。
　　007开始发功了：请将你们的数加1，再乘以3，再加22，再减4，再乘以9；再把你们的得数的个位、十位、百位加起来，如果加起来是个2位数，再把个位数和十位数加起来，直到加成一个个位数；这个数加上11，再乘以5。是不是等于100啊？
　　众小鬼惊呼：果真是100耶！他们都不信邪，还要试。那就再来呗：请你们随便想一个数，不要告诉别人。用这个数加2，再乘以6，加27，再乘以3，减36；把你们的得数的个位、十位、百位加起来，如果加起来是个2位数，再把个位数和十位数加起来，直到加成一个个位数；这个数乘以11，再加101，再除以5，再减40。最后结果是不是等于0呀？
　　是耶！怎么回事？三个小男生凑在一起，开始研究起来……

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-22 20:43 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-9 23:17 发表

“黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”
ccpaging: 顾城的诗，咱们这代人都知道的，蒿！！！
Jupiter: 还好你们都知道，不然咱们有代沟。

　　
　　那个时候，梁小斌代表徬徨中的50年代生、60年代生哭喊：“中国，我的钥匙丢了！”
　　孱弱的顾城却在黑暗中发出充满激情的呐喊：“黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”
　　30年过去了，各位半老头、半老太，我们找到了光明，找到了钥匙吗？
　　没有找到，没有关系；可怕的是，我们失去了呐喊和寻找的热情。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 09:16 编辑 ].

　　 跟刻舟求剑异曲同工。
　　在哪里丢的“钥匙”，还得在哪里找。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-10 09:31 发表
我说老7，光明是啥，钥匙是啥？
可以说，我们变钝了，麻木了。。。可那时候我们都是光棍，还是赤贫，包袱轻，呐喊着放弃小我，寻找大我。。。现如今，大我咱是管不着了，也没力气管了，反倒是小我都不错，蛮光明蛮幸 ...

　　J大姐似乎寻找到了自我，可是，这次雪乡之旅和hxy007一家同行的一位小四生却突然发现不知道自己是谁，他大概开始了自觉的寻找。这个小四生跟你家小五生一样，特别聪明，酷爱奥数，还有着与其年龄特别不相称的看历史书的爱好。坐长途车，和他聊天，是一件特别愉快的事。
　　小四生告诉007：除了数学、历史学，还有哲学。
　　小学生关心哲学，不简单哟！007来劲了：既然你都晓得有哲学，那我问你一个问题——你是谁？
　　小四生：我是夏XX呀。
　　007深究：好像不对吧？我记得你幼儿园时叫夏X，你读小学时才改叫夏XX的。你要是不叫夏XX，那么，你是谁呢？
　　小四生沉默了，他答不上来。
　　这个问题，是从儿童哲学读本《苏菲的世界》里批发过来的。实际上，世上最智慧的哲人，也难以圆满回答这个问题。
　　这个问题，如果让我来回答，让你多少能够了解我（也让我自己能够把握住自己），我只能这么自我介绍：我叫hxy007, 我是某某地方的人，现在在上海工作，我的单位是XXXXX。如果你认识我的同事，我会告诉你，我跟他在一个部门工作；如果你认识我的亲人，我会告诉你，我是11的爸爸，某某的丈夫，XXX的长子，XX的长孙。如果你是老外，我自我介绍的第一句很可能是：I am from China。……
　　嘿嘿，马祖宗的话没有错——人是一切社会关系的总和！靠个“小我”，是很难自我定义滴。那个“大我”，还得去寻找滴，不管你愿意不愿意。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 10:16 编辑 ].