感谢告知，我猜也是四年级生的题。建议以后一定要告知所出的题适合哪个年级。
　　请各位BBMM继续提出孩子数学辅导中遇到的问题，大家一起来议论，一起来想办法，一起把亲子数学搞得有滋有味。我们的宗旨不是解决一个数学问题，而是让一个数学问题变得有趣，逗得孩子探究下去。
　　ccpaging和火车老师，想象力极其丰富，弄出的辅导方案令人叫绝。各位BBMM不妨一试，并把辅导过程记录下来，贴在这里，和大家一起分享成败得失。.

　　有的孩子缺乏阅读科普读物的经验，这需要BBMM的引导。一种有效的办法是，和孩子一起阅读，一起交流其中的有趣内容，或者，让孩子不断地利用新学的知识，来考问BBMM。各位BBMM可以使用“装傻充愣法”，不断地答错。BBMM不知道，我却知道，这种感觉会让孩子很有成就感。
　　我家小子也没有读完，这很正常。孩子的阅读兴趣经常转移，我孩子近两个月就在看马小跳系列，只剩一本没有读完了。这种情况应该鼓励，因为只读一种类型的读物，也不利于孩子阅读经验的提高。但是，只要对《可怕的科学》有了兴趣，他就会在某个合适的时机，从自己的书柜里抽出一本，坐下来自由阅读。慢慢地，他有兴趣读的书，就会看完。即使如此，依然会有孩子不去读的书。这没有关系，也许哪一天他会想到看，也许他再也不看。过了初中，还有没看的，就可以送给别人，也可以继续留着。我觉得，大人看这种书也非常长见识，还可以学到许多和孩子交流科普知识的方法。总之，这套书是可以多方面利用的。
　　指导孩子看这种课外书，基本原则是，自由阅读。千万不能逼着孩子去读，你一逼，他就觉得是在为你读，或者为了不浪费买书的钱而辛苦阅读。这就违背自由阅读的宗旨，就不可能培养阅读的爱好和兴趣。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-29 10:04 编辑 ].

　　呵呵，我和孩子都没有仔细审题。感谢提醒！从我们的错误中也可以看出，这个题目的难度有多大。难就难在审题，对文字的理解。因此，这种题目在家里玩一玩可以，但还是不要在测验中用来考小学生为妙。即使四年级生做不出来，都不应该让孩子因此对自己的数学能力有消极评价。呵护孩子的数学兴趣和学习自信心永远是第一位的！.

　　《可怕的科学》是一套少儿科普读物，照它的意思可以读到初中乃至高中。但在我看来，大人也可以用它作为消谴或学习对象。年龄小的孩子，因为文字理解方面的问题，最初只是看其中看得懂的部分，年龄大些以后又翻出来重读，那真可以做到温故而知新。一本书和一个玩具一样，是可以反复利用的。年龄大一些，玩法会更复杂一些，智力诉求会更高一些。书也是如此。有些经典值得反复去阅读。
　　我家大概是2005年在一次图书博览会上购买了这套科普读物，只是挑选了一部分。当时孩子还没有上学，不能阅读。就是因为这种书写得非常有趣，在我国实在稀罕，就提前为孩子买下了。后来证明，买对了，孩子确实很有兴趣。有鉴于此，他妈妈又从网上补购了一部分，但依然没有完全配齐。现在齐不齐已经不重要了，我现在就等着孩子说：爸爸，《可怕的科学》还有一些书，我怎么没有啊？我想看，请帮我再买一些吧！到那时，我们再想办法去采购。万一买不到了，就去向别人或到图书馆借阅。呵呵，别人的书有一种神奇的力量，借过来，孩子读得非常快，非常起劲。现在，我孩子与班上及别班的小朋友时常互相借阅图书，不但分享各自的图书，还时常交流阅读经验，这也使得他们凑到一块不会只说些爆丸之类的淡话。这个既省钱又效果好的法子，值得推广。
　　当然，自己家里有相当数量的图书，也是非常重要的。当孩子的专用柜中小儿科玩具逐渐被各种各类的书籍所取代时，他的房间就会变成书房，就会充满一种淡淡的、神奇的书香。这种特殊的香味，会把孩子熏成有点书卷气、有点书生气的读书人。
　　现在，真正的读书人是人群中的稀有品种了。我认识一个大学毕业生，他告诉我，从中学到大学，他除了教科书和教辅书，就没有正经读过一本真正的书。这个我相信，因为我从他言谈举止中确实没有感觉到他是个读书人，我甚至都很难相信他是个大学生。上了十多年的学，被人家看成是没有读过书的人，真是非常滴失败！基于这样的考虑，我觉得，即使孩子还不能读许多的书，他的房间里也应该藏着许多的书。这种环境会不断地暗示他：你是一个读书人！
　　在购置图书方面，我和LP有不小的分歧。她觉得孩子读完了买好的书，才可以接着去买。她的理由是，买多了书，孩子的阅读心向就不专一。东看看西看看，阅读效果就不如意。我理解这种担心，但同时又觉得，这是自由阅读，不管他东看还是西看，只要一直在看，就应该鼓励。因为他还是个孩子，读哪本书并不重要，重要的是他喜爱读书，一有空就在看书。我儿子就是一个喜爱读书的孩子，最令他感到恐怖的损失，就是因为作业拖拉或因为犯事，而失去了上床睡觉之前那段自由阅读的快乐时光。
　　我LP像您一样是一个非常新潮的主，喜欢从网上订购图书。我则喜欢开着车带着儿子到书店去淘书，从幼儿园开始便是如此。尽管我们每一次实际买的书不会特别多，但孩子非常乐意在书店里呆上非常长的时间。流连于书的海洋，漫无目的地畅流，其实是一种享受，一种真正的读书人才能体会到的享受。因此，孩子每一次跟我们去淘书，都是一次人生的盛典，一次精神的盛宴。无论网购有多么方便，都不能替代孩子自己去淘书的乐趣。
　　想到赠书给孩子作为节日礼品的BBMM，令人敬佩！能够想到利用送给别人家孩子的书的BBMM（如让自己的孩子在送前看完或者再借回来看），就更加聪明了。这不但会让自家孩子高效阅读，也会逗得对方家的孩子也急于想看。赠书于后辈，虽然老套，却有深意和永恒的价值，有的时候还会有意想不到的事情发生。十年前的春节，我买了两本亚米契斯的《爱的教育——一个意大利小学生的日记》送给亲戚家的孩子，作为新年礼物。不曾想，其中一个孩子后来把这本书带到学校里去，引起了语文老师的注意和兴趣。老师建议每个孩子人手一册，惹得亲戚找到我头上为那些孩子寻购。算是一段佳话吧！

　　这个话题，偏离亲子数学的主题。但这是一个值得议论和交流话题，也许我们还应该开一个“亲子阅读”的帖子，让大家一起分享孩子们快乐阅读的经验和方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-29 14:28 编辑 ].

引用:

原帖由 liangliangm 于 2008-12-29 11:50 发表
现在的奥数考试的特点：一是把今后要学的东西拿来让孩子现在学，其二是设置文字陷阱记得儿子一年级的数学卷子上有这样一题：小红家有公鸡1只，母鸡3只，每只鸡一天生1只蛋，问小红家的鸡一天生几只蛋？全班据说只有2个学生的答案为3只，复核老师的答案。

　　如果要想让人家照出题者的意思去解题，这道题中的一个条件至少应该这样表述“每只母鸡一天生1只鸡蛋”。但是，我估计出题者不乐意作这样的修正，因为出题者本来就是想为难学生，想考小孩子有没有“公鸡不生蛋”的常识。但是，这种自说自话一厢情愿的出题者哪里会想到，他现在这种表述，是他自己在强迫小红家那只倒霉的公鸡去生蛋。孩子们给出“4只”的答案，完全是出题者误导所致。要打屁股的话，先打出题者。
　　就算命题者强词夺理，说小孩子应该有“公鸡不生蛋”的常识，题目不必交代。那么，好吧，我孩子做错了，写成了“4只”。你能据此说我孩子的数学有什么问题吗？你大概只能扣我孩子“自然常识”课的分数，你要是说孩子数学有问题，扣我孩子的数学分数，我就跟你急！
　　这种一厢情愿、自以为是的小学奥数题比比皆是。
　　例如，“五个点可以连成几条线段？”这道题看似简单，实际上要求小二学生有正规的几何学知识，知道什么是线段，即使五个点在一条直线上，也可以算点对点之间的线段数。没有这种知识的人，他就会用生活常识去理解，算成一条线段。另外，此题没有给出明确条件。人家如果想象在一个平面上一个五边形含一个五角星这样的情境，线段交叉会切分出更多的线段，这种切分出来的线段该不该算呢？你没有说，我算了并且算准确了，你能说我错了吗？可是，命题者竟然就假定小二的学生不仅能够理解出题者的意图，并且具有解题的几何学基础知识。这是不是自以为是，一厢情愿？只有经常做这种题目的人才能猜准出题者的意思，只有提前学过上述几何知识的人才能解决上述题目，其结果就是，参赛的孩子不得不参加奥数班，接受大量训练。
　　又如，“有10张照片要挂墙上，每相邻的两张用一个钉子，问10张都挂墙上需要多少个钉子？”此题与上题属于一路货色。命题者以为把所有条件都交待清楚了，以为人家想的照片跟他想的照片会一样，或者以为人家想的挂照片方案会和他想的一样。就一张照片而言，因为实际的情况并没有交待，我可以任意想象，用钉子挂照片的方案可以多种多样，我可以用1个钉子挂，也可以用2个、3个、4个、5个、6个钉子挂，我甚至可以用一种非常漂亮的钉子作装饰，在照片四边钉上密密麻麻的钉子。当然也有可能是楼上的MM少说了条件。出题者也会争辩说：题目里不是说了“每相邻的两张用一个钉子”，其中不就暗示了某种特定的挂照片的方案？我当然明白命题者的意思，似乎就是求“从左挂到右，相邻两张照片共用一钉”的最节省钉子的方案。但你是让小二的学生来做题的，他们理解吗？何况，你只想到从左到右挂照片的省钉方案，我要是从上挂到下、一张照片用一钉、相邻照片共用一钉、最下面一张底部不用钉，我照样可以挂住照片。我还可以让照片围成一个圏，这个挂照片的方案和前一个方案都满足你的题意要求，而且这两种方案都可以比你想的方案还省一钉。要是把这10张照片叠在起，我甚至用一口长钉就可以把它们挂起来。不要说我在钻牛角尖，我在店里就见过类似的挂法。不要以为左右才能相邻，上下也可以相邻，前后也可以相邻，围成一圈也可以相邻。就算我这是在钻牛角尖，你也得想一想题目为什么会让人钻空子？既然有漏洞，为什么就只能照你的意思去理解，去解题？如果答案开放一点，这本来就是一个挺有意思的题目。你为什么断定只有一种答案是合理的呢？
　　小学奥数的傲慢就在于此，它使小学生对自己的数学经验充满自卑，它让小学生在做了大量题目之后思想变得沉重、僵硬。火车老师和学长MM都一针见血地指出，这种小学奥数的设计思想，不是想让孩子数学上不断有进步，而是想对孩子进行甑别、淘汰。可是从实际操作的效果上看，这种甑别、淘汰搞反了方向。它让经过大量练习、会琢磨命题者意思、迁就命题者意思进行解题的孩子获得优胜，拿奖状证书，得到升学利器，让那些思想灵活、理解和解题有创意的孩子得低分，被淘汰出局，或者像楼上一位妈妈描述的那样迫使聪明灵活的孩子照着小奥的潜规则进行学习，直到把自己的数学思维变得简单、僵化。总之，这是一种淘汰，是一种筛选，不过是一种逆淘汰，是一种负筛选。它将大量龙种过滤掉，留下许多的跳蚤。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-30 09:00 编辑 ].

　　没有想到ccpaging一出差就这么伤感。不过，伤感也有很好处。伤感触发了灵感，便有了《小天鹅想飞》的序章，期待着它的面世。.

YANGXIMI　发表于2008-12-30 08:59
经允许转载于http://ww123.net/baby/thread-4602493-1-1.html

　　在蕃茄上小学之前，我是那么崇敬偶同事小L的儿子：才上三年级就已经跟在学五年级的班里学奥数了，并且还得了这个奖那个奖。偶非常相信他所说的：学奥数，会让孩子变得聪明，思维逻辑性更强，更缜密。
　　蕃茄是男孩，我一直觉得男孩的理科一定要好些才可以，所以蕃茄上学之后，我就开始挖空心思问小L，能不能开个后门，让我家蕃茄也直接进他那个设在新世界后面的，据说是全市仅有的三个正宗奥数培训班之一。小L告诉我，想进这个班肯定是得考的，得层层筛选，而这个考试是在孩子三年级的时候才有资格参加的。但他推荐了我两本书，两本奥数习题集，说是把这两本书全部会做了，到三年级就有资格去考试了。
　　上个月底，我如获至宝地捧着这两本学林出版社的奥数习题集回家，开始试着和蕃茄一起弄懂这些有点搞脑子，有点象脑筋急转弯的题目。却越来越奇怪地发现，所谓的奥数，其实就是拿许多不该这个年龄段孩子学的东西提前来学，除此之外，就是大量的文字游戏。很多时候，我不知道该如何去让蕃茄明白一些我们认为已属于常识的方法。比如A＋B＋C＝15，B＋C＝7，B－C＝1，求A、B、C，这种类似于三元一次方程的题目。
　　另有一同事的儿子在襄阳小学一年级，周六还去学校的奥数班上课，我便问她：“老师是怎么教的呢？”
　　她说：“老师就是照书上教的，让他们把等式相加减啊。或者把式2代入式1，求出A，然后再一步步演算下去。”
　　于是我开始试着让蕃茄理解“代入”这个概念，可教了很多次，他还是不明白。忽然有一天，终于“开窍”了，明白既然B＋C＝7，那么7就是B＋C的结果，那么，第一题其实就是A＋7＝15！
　　这个突破是小蕃茄想了好几天之后突然明白的，为此我欢喜了好久。然后，我们又碰到了A＋B＋C＝21，A＋C＝15，A＋B＝12，求A、B、C。如果不是式2和式3的顺序倒过来了，我相信蕃茄很快会发现它的性质与前面那种题是一样的，可现在两个式子的顺序一倒，蕃茄就糊涂了，他盯着题目看了很久，久得我几乎忍不住要去提醒他，或者再自作聪明地教他一种“新方法”，即把等式相加减。而现在，此刻，我唯一庆幸的是那天在等了很久之后，我仍然没有出声，直到蕃茄小声嘀咕了一句：“从后面两个式子看，我们可以知道一件事情，那就是C比B大3！”，然后他在草稿纸上写下了C＝B＋3，然后又把式1改成了A＋B＋B＋3=21，再进一步变成了A＋B＋B＝18.。实话说，当蕃茄领悟到C比B大3的时候，我这个笨蛋还差点说“这有什么意义呢？对于解题没有什么帮助啊。”直到他在草稿上得出了A＋B＋B＝18，我才惊觉这是如何大的一个突破，也许蕃茄并不明白什么等式相加减的意义，但事实上他已经会运用了，否则没有学过移项，没有学过等式两边移来移去要换位的一年级学生是不可能得出此推论的。再反过头去想想蕃茄得出的第一个结论：C比B大3，其实这不就是把式2与式2相减而得出的么？只是一个六岁半孩子的思维还不可能达到将之列式表明而已啊！
　　这天，我认认真真地看了一下这本所谓的奥数习题集，发现无论是旧的代入法，还是新的等式加减，才是这两章节奥数所要重点讲习的技巧与内容。估计按照通常奥数培训班的教法，老师肯定是先强行让孩子学会这个技巧，再慢慢去体会它的实际意义，理解为什么可以这样子做的，更有甚者，也许根本就不求甚解，只要通过反复地练习，掌握这个本领，熟能生巧可以了。只是这样的生搬硬套，最后条件反射般地见招拆招，难道会比孩子自己悟出来的道理更有意义么？
　　这天晚上，我和茄爸讨论了很久，关于要不要让蕃茄去学奥数的问题。看网上那么多学奥数孩子家长的反应，我总结出来的目的大致有二一是为了锻炼思维，提高逻辑推理能力。二是为了竞赛得奖，成为进初中，甚至进重点高中的敲门砖。对于原因二，我和茄爸的想法是一致的：蕃茄不必进什么四大名校，连立达我们都觉得太过辛苦，只要进个大同初中就可以了。或者说，能进个孩子之间的家庭背景、教育理念差别不是太过悬殊的学校就可以。这年头，情商比智商重要，运气比能力重要，到将来，蕃茄也不必去参加什么竞赛，只要将来能进个一本就够了。如此说来要学奥数，我们就是为了培养他的逻辑思维能力喽？既然如此，又何必去读什么培训班，在题海里苦苦挣扎，浪费许多孩子本该拥有的玩耍时间呢？我更担心在众多高手林立的奥数培训班里，智力并不超群，又天性好强的小蕃茄会因此丧失了自信，磨灭了对学习的热情，这才是真正要命的事情呢！
　　所以，我们终于决定：不再削尖脑袋让蕃茄上什么奥数培训班了。如果他有兴趣可以在家里自己做几道聪明题玩玩，如果没有也不勉强。至于他解题的办法，更大可随心所欲，绝对不必拘泥于书本所授。也许这，才是真正训练思维的能力呢，而数学白痴加懒鬼的茄妈，也终于可以解放鸟！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-30 17:27 编辑 ].

引用:

原帖由 liangliangm 于 2008-12-31 12:48 发表
好贴，学习了！LZ的帖子都是精华啊！慢慢学习中。。。。

　　本帖被旺爸移入“争议沟通”圈，似乎不能继续进行下去了。“我不知道”亲子数学社到此结束！.

引用:

原帖由 shumi1 于 2009-1-5 08:18 发表
你用站内短信跟老大沟通一下，看能不能捞出来。不然太可惜了。
不过，在争议栏中的帖子，看还是看得见的，就是不醒目了。
ps.是不是前面有吵架的痕迹，还是有多人点击了“火药味”？

　　已经跟老大联系过了，今天应该会有结果。
　　以后，我会注意，见好贴，不能只看，不评价。一定要点一下“好贴”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-5 17:24 编辑 ].

　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我们继续快乐，继续亲子数学。.

　　俺接受你的批评，其实是也是吸取前面的教训，以后一定会低调一些，文雅一些。但是，俺会继续以立场坚定、观点鲜明的方式发帖，这样才能引出与之相反观点的理性思考，以使我们的思想变得更加合理周到，行动变得更加谨慎恰当。其实，俺像你一样，是个有主见的人，不会人云亦云，人为亦为，更不会在众多相互冲突的意见和选择中左右摇摆，迷失方向。但是，有主见的人一定是从善如流的人，别人的困难和教训，一如别人的成功和经验，都会被我等高度重视，为我所用，成为有利孩子健康成长的资源。
　　不过，正如前面所说，试图让个别孩子快乐学习，那是不可能的，除非他的同学都快乐学习，除非他的学校、他周边的环境都崇尚快乐学习。这就是我和ccpaging等人不私藏小学数学快乐辅导之思想与方法的重要原因。我们希望通过合作共赢的方式，而不是通过排他竞争的方式，解决我们的孩子在启蒙教育阶段共同遭遇的成长困难。由于当前的学习环境如此恶劣，中学生（包括成绩优良学生）普遍存在的显性或隐性的慢性学习疲劳、厌学情绪，远远超出许多老师、家长的想象，这种成人世界的合作干预显得尤其必要和迫切。我们再也不能如此生硬地逼着孩子学这个学那个了，否则我们和孩子都会遭报应的！
　　俺没有本事像你说的那样成立一个什么机构，去大面积推广本帖所追求的启蒙教育理念，但我愿意和一些志同道合者始终坚守在这个帖子里，猛烈地抨击当下的基础教育毒瘤。我们当然改变不了当下之普遍的教育现状，但我们希望孩子若干年后进初中或高中时环境能够正常一些。即使改变不了现实和未来，我们也要触动触动那些不顾孩子成长规律、不顾孩子年龄特征、学习兴趣而坚持题海战术、机械训练、超前教学、揠苗助长的人，让他们感到不安，感到羞愧！
　　这些人貌似对孩子负责，实际贻害无穷，害了孩子的一生。他们不像你，陪着孩子一起学习，一起成长，一起分享学习和成功的快乐，并且欣赏着孩子，鼓励着孩子，他们只会利用种种手段把孩子导入勤奋刻苦的学习轨迹。他们花了大量的金钱让孩子学这个学那个，也花了大量时间陪着孩子东奔西跑上这个班上那个班。可是他们宁愿坐等在那里看报、闲聊或抱怨，就是不愿意像你那样利用这样的时间、时机，去观察孩子，去琢磨孩子以及孩子的学习内容、学习方法。他们看起来为了孩子学习非常辛苦、非常操心，比起那些一概不管孩子学习的父母自然是强得多。但是，他们在另外一个意义上依然是懒爹妈，以为给孩子提供上各种班的机会或者给孩子找到家教就够了，剩下的就是要求孩子刻苦学习，除此之外孩子的学习好像跟他们就没有关系了。他们不愿意在孩子学科启蒙阶段深度参与到孩子的学习，深入到孩子的心灵之中，和孩子共同学习，共同提高。这种做法形象地说，就是以父母的辛苦带动孩子的辛苦。其实，这种选择很不明智，很不合算。说得难听一点，一些味要求小孩子刻苦学习或者经常指责孩子不够刻苦的BBMM，本质上是在为不辅导小孩子或在辅导上偷懒找借口。
　　这种人只是把促进孩子学习提高看成是为人父母不得不尽的义务，因此无法理解那些和孩子一起学习、共同成长的家长的快乐。正如ccpaging所言，孩子是上天赠予我们成年人的心肝宝贝，作孩子的学习伙伴、游戏玩伴，不仅仅是为人父母的义务和责任，也是一种休息和娱乐的方式，一种自我成长和自我提高的方式，或者说，是快乐人生、幸福生活的一种方式。我们为孩子的学习多动一点脑筋，内容安排合理一点，辅导方式灵活有趣一点，自然会比一般的父母劳神一些、辛苦一些，但是我们自己并不会觉得辛苦，因为我们以此为乐。更重要的是，为人父母的这种“辛劳”，换取的是孩子在学习上的稳定进步以及学习上的愉悦快乐。如果一样要“辛苦”，为什么不选择这种交换呢？
　　我们这里谈的是小学阶段的启蒙教育。将来（中学乃至大学）我们的孩子会是什么样子呢？这个我可管不了啦！我只管启蒙，后面的事是孩子自己的事。中学之后，我辅导不了啦，即使有本事辅导，我也不会去干预了。一个孩子到了中学，还要父母不断催促和指点，不能自觉、不能自学、不能自己解决学习上的困难，那就是启蒙教育的最大失败。
　　为了这么美好的一天真能到来，我们已经开始试着放飞孩子了。这次期末备考，儿子他妈就明地对孩子说：我们不会管你复习了。哪里学得不够好，你自己查，自己补，自己安排复习。你有困难和不懂的地方可以问我们，也可以请教老师。你不主动问，我们也不会主动说。我非常赞同LP这种有远见的尝试，我就发现了孩子有几个他没有注意的知识缺陷，但我不说，等着他考试吃亏了自己去发现。一次期末考试，考得不理想，没有什么了不起。重要的是，从三年级起他得逐渐学会对自己的学习负责。呵呵，我们也在学做懒爹妈！而且好像已经有点晚了。

　　顺便说一声，俺是外地人，乡下人，顶多算是一个新上海人。俺曾经上十次地与男孩子打过架，甚至跟女同桌打架，但还没有学会面对面地吵架。为了做一个合格的上海男人，俺现在学着在网上跟人打笔战。 实际上俺对干仗毫无兴趣，俺真正关注的是小学里千千万万孩子的启蒙教育环境。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 13:50 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 13:27 发表
你有时候说话是很冲，也不去仔细体味人家的真实用意……以后对那些能仔细读帖的家长，尽量做到客气礼貌，好吧？

　　ccpaging说：别人是一面镜子，从别人的批评里可以看到真实的自己。谢谢你的批评和善意劝导！如果早些有大姐的提示，也不至于不客气地批评和攻击别人了。尤其应该理解和善待那些仔细读帖的网友，教训！
　　以后，形而上的东西就不争了，各自表述吧。我们主要交流亲子数学中具体的思路和方法，以及其中的经验和教训。.

　　前面在分析不该强求小学生掌握的许多数学难题时，我都尽可能在中学数学中找到一种代数正解，然后指出一种或若干种算术巧解。无非是暗示，小学生做不出，大可必担心，因为中学会有更加合理可靠的方法可学、可用。我好像是在说，代数的解法更加可靠，更加合理。但是，看了一帖子之后，我才发觉，这只是部分人的想法。有的人却未必同意，他们甚至会认为用代数解决问题很傻，用算术解决问题才是聪明。这种想法，既可以部分地用来说明人们何以热衷于让小孩子学用算术解中学数学题（到小学就变成了“奥数”或“思维训练题”），也可以用来说明某些小奥者的无知与傲慢。


（一）“魔术”般的思维训练题
A-Daddy 　发表于 2009-1-5 00:40
经允许引自于http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4233486

　　以下内容摘自《读者》2009第2期，说的是一道小学5年级的选择题，据说是改编自古希腊“代数学之父”-丢潘图的墓志铭。

====================================
　　某日，读小学5年级的表弟拿来一道选择题：
　　“他（丢潘图）生命的1/6是幸福的童年，再活了寿命的1/12，胡须长上了脸，又过去一年的1/7，丢潘图结了婚，再过5年，儿子降临人世，他幸福无比。可是这孩子的生命只有父亲的一半。儿子死后，老头儿在悲痛中度过了4年，终于了却尘缘......”最后的问题是，“丢潘图活了多大年纪？”
　　我略加思索，把所求数设为“X”，列了个一元一次方程式，两分钟后算出来，老头儿活了84岁，表弟拿着我的答案欣然离去。两天后，他哭丧着脸来找我，说：“方程式法”被老师斥为“最笨的解法”。
　　“聪明解法”是这样的：既然“1/12”，“1/6”，“1/7”对应的年龄段必然是整数，那答案就是“12，6，7”中最大互质因子的乘积-“12x7=84”。老师还说：“傻子才动笔去算选择题。”
====================================

　　联想到眼前小学一年级怪诞的“思维训练”题目，大有超越上面这个“丢潘图”墓志铭的趋势！仅举一例：“说10个小朋友玩捉迷藏，已经找到了5个，问还有几个没找到？”，答案是4个，因为有1人扮演“找人”的角色。说实在的我当时想到了4个，但仍任孩子写了答案“5”，因为我觉得不该这么扭曲一年级小孩儿的启蒙思维，可答案居然就是4......
　　10几年前初中一年纪才会学的一元一次方程甚至一元二次现在变个脸（把X或Y变成方格/三角形）呈现在刚跨入学校的一年级小学生面前......，真不知道我们现在的教育目的是为了培养地球人还是外星人？！
　　帖子的标题琢磨了半天，写“魔鬼般的”恐太扎眼，写“脑筋急转弯”又觉得不能够深层表达，最后暂且选了“魔术”二字。


（二）进一步的评论

引用:

原帖由 huyu 于 2009-1-5 09:49 发表
　　哈哈，我昨天和女儿说，应该是小于等于4人，因为“找人”的角色可能不止一个 。
　　只怕这样发展下去，我们的孩子以后做题目时都要想歪了 ，就像那个经典的用枪打树上的鸟的题目。此类题目应该划到脑筋急转弯一类，平时娱乐一下即可

引用:

原帖由 chaochaomama 于 2009-1-5 10:48 发表
　　这道题我儿子也做错了.我没有就这题道继续和他展开讨论,他能理解的话就理解,不理解也就算了.我们没要求他每次都要考一百分,几道这样的题不会做是不会影响他智力发展以及健康成长的.
　　在我们改变不了大环境的前提下,能改变的只有自己

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-5 22:44 发表

　　“聪明解法”是这样的：既然1/12，1/6，1/7对应的年龄段必然是整数，那答案就是12，6，7中最大互质因子的乘积：12x7=84。

==》这是聪明的解法，但如果仅仅停留在解法上，对这个“代数之父”有些不恭。
　　这段墓志铭是当时代另一个文学家麦特罗多尔拟就的，是对一个数学家一生的总结。可是大家有没发现真正留给丢番图的记载仅仅只有1/12 + 1/6 + 1/7，还不到他人生的一半，那么另外一多半人生跑哪里去了？看了后半段关于丢番图与其儿子的故事，不由得使人想起“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”的著名诗句。
　　请楼主移步这里，数学和鲜活的生命联系是可以联系在一起的。http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=4

　　老师还说：“傻子才动笔去算选择题。”
==》因为牛顿是“傻子”，所以成了历史上伟大的科学家，而没有成为一个题匠。
　　区别在于对待问题的态度，是把完成这道题作为终极目标？还是把思考，把寻找问题的答案作为终极目标？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 16:37 编辑 ].

　　是有一点算术执著心态。你家儿子可以用代数解决的问题，干嘛非要人家用算术去解决？他小五不是正式学代数吗，用这种方法也很正常呀。再倒过去看，既然小五会学代数，前面所述那些要求小学生用聪明算术去解决（用代数轻而易举解决）的难题，实在是没有必要。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 19:25 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 19:49 发表
为啥惭愧，是因为。。。实在难为情，哎呀，007 、ccpaging，你俩知道啥子叫个“互质因子”不？这玩艺儿我好像没学过 所以出丑了。
为啥要你俩家的小儿去尝试奥一奥，因为我接下来放下身架拉下面子问小五 ...

　　大姐真是会开玩笑，让愚笨的在下以为你家公子真是用代数方法解答“丢潘图活了多少岁？”回头想一想，奥过的小学生要是真以代数方法而不用算术巧算的方法解决这个问题，那就太不够奥了！
　　你家公子真地是厉害，小小年纪满口高深术语，不仅知其然，而且知其所以然，会其所用然。公子的表现以铁的事实证明，世上还是有少数极聪明孩子可以胜任小学奥数的，不仅善于奥，而且乐于奥。这种孩子一定会大有出息，一直奥下去，有望成为陶哲轩第二或者超越小陶。公子还有一个北大数力系毕业的数学教授级外公辅导，更是如虎添翼。老先生不同于我等做急就篇的BBMM，数学修养自然深厚，毋庸多言。难得的是老先生返老还童，对小儿科算术如此着迷，如此钟情，并给予算术高于代数的学术评价，令人感佩万千。
　　说实话，我真地不懂什么“互质”、“因子”、“最小公倍数”，要么根本没有学过，要么早已遗忘掉了。要不是有个上小学的孩子，唤起我某些小学数学记忆的话，我大概连“余数”之类更加普通的小学数学概念也还给了老师。让大姐及你家公子笑话了！但是，我深怕因为我而连累了ccpaging兄台。他可是正经数学系出身，他要是不懂这些小东东，那真是有辱师门了。
　　我家孩子没有学到分数，所以还不能试做这个题，不知结果会是怎样。到了他学过分数之后，他要是想不到利用“最大互质因子”求“最小公倍数”的方法，巧妙解决这个问题，我不会着急，也不会对他失望。因为等他学到代数和方程之后，水到渠成，这个问题会迎刃而解。况且，在这个问题的解决上，我一万个不同意“算术巧算是一种比代数正解更加简单的方法”这个判断。也许教授先生的本意是：在这个问题上，算术巧算是一种比代数正解更加“简洁”的方法。但要说“简单”，那就未必了。因为，这种巧算法子说出来了，会让理解它的人说“简单”，问题在于想到这个法子一点都不简单。在正常状态下，能够想到这种法子的小学生，一定是极其聪明的人，是万里挑一的人中凤凰。普遍地要求小五的孩子想到这种方法，那是在为难孩子，让孩子在启蒙阶段就对数学心生畏惧！
　　上面提及的那种利用“最大互质因子”求“最小公倍数”来巧妙解难题的算术方法，从数学上说也许是一种“简洁的方法”，从心理学上说却不是一种“简单的方法”，从人的发展上来说，能否掌握且自如运用这种方法，并不重要。因为能够替代它的方法早已找到，而且等待着孩子到了一定年龄、具有了一定的学识准备之后去学习它。就我不多的数学知识而言，代数似乎是一种比算术更加进化的数学，它在解决纯粹数学问题和生活中的数学问题上，提供了比算术更加成熟、流畅的思想和方法。它使人类解决数学问题变得更有保障，而算术巧算方法有的时候巧则巧矣，就是不可靠，这次对这个问题的解决适用，下次对另外一个问题的解决就不那么适用。不信？请看下例！
　　据说，古希腊数学家丢番图著有《算术》一书，此书讨论的并不是我们所理解的“算术”，而是代数问题。丢番图在代数方面做了许多开拓性工作，因此被誉为“代数之父”。用算术巧算法解决他墓志铭上提出的寿命问题，不啻是对“代数之父”一种莫大的讽刺。这大概是为之撰写墓志铭的诗人始料不及的。为了避免世人羞辱“代数之父”的在天之灵，我试着对丢番图的墓志铭略作修改：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡；九年之后著《算术》，再过三年点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓；悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”试问：丢番图活了多少岁？请教各位大侠，用什么思路和法子解决这个问题？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-7 01:31 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 21:07 发表
是师爷。
007怎们不见了，还说不管儿子期末考试，那会到哪儿玩去了。。。别会是像那些MM们说的那样，对外宣称不管儿子读书的，然后悄悄躲在家里恶补？

　　我可没说过不管儿子读书，而是说这次期末备考，不主动安排什么，除非孩子提出要求，提出问题。
　　今天单位开了一天的会，晚上聚餐喝酒，现在才回到家里洗好澡。
　　孩子早已睡下，明天开始期末考试。想看一看放养会是什么结果。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 15:21 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 20:21 发表
刚才外公专门打电话来，强调昨天那个互质因子的做法有局限性，普遍的做法还是应该解方程！（昨晚的电话是小五先拨号的，已经告诉了外公互质因子的方法，所以我听到的就是互质因子方案的解释）
我又太自以为是 ...

　　大姐啊，因为你上传的外公教授的话，我这一天发生了严重的心理危机。
　　我几乎不敢相信，数学教授会说出算术比代数聪明之类的话。他要是真这样想的话，我就要对中国的数学和数学教育绝望了！
　　你的这个帖子，使我意识到这是个误会。我向教授道歉，并向他致敬！.

引用:

原帖由 de0222 于 2009-1-7 10:54 发表
学习这个帖子，受益良多，最重要的是让我觉得数学挺有意思的。

　　咱们对味！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-7 22:03 发表
007还是错了。J 姐的儿子的外公是数学系毕业，J 姐的儿子的爷爷是数学教授。

　　噢，又错了！那我就把他们抽象成一个人，并向他们致敬！.

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2009-1-8 07:54 发表
完了，我发现女人大概都有这个毛病，或者说本领的，一到这种时候，计算能力超超超强大，别说卷纸、洗衣粉，我连装修时候的钉子都有空去换成一颗颗的算单价 最后墙地砖划下来的部分全部被我合理安排到了橱柜的反面，一点也末有浪费鸟

　　
　　其实，我们男的也有超强估算能力。许多既不是自己专长又没有兴趣的烦人事情上，我总是不干、少干或者淘浆糊。但这样做必定会有损失，我就去估计这种损失，其最严重的后果是什么。只要这个后果我能够接受或者应付，我就会腾出时间、精力去做自认为更有意义、更有趣的事情，比如和小孩子玩数学，或者利用自己的专业爱好去扒分。想一想，要是有这个精力和装修队计较用多少钉子，还不如用这个精力和时间去干赚更多钱的事（类似教别人奥数的事），或者省省心多休息一会儿。我的一个大学老师，也是这样，活得比较轻松。只是这样就更加苦了爱计较的师母。我家也是如此，我不负责任，LP就会更操心。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:02 编辑 ].

　　J姐说的那道雷题，说明出题老师极具想象力，想得出世上有斜边为10、直边分别为7和6的直角三角形。

　　再说一正面例子，以挽回老师的面子。
　　前些时间，儿子拿着一张习题纸来问我，说老师好像又出错了题。
　　题目大意是：第一样东西有265个，是第二样东西的5倍多5个，第二样东西有：
　　（A）57个　　（B）52个　　（C）1330个
　　儿子做错了。集体订正时，老师说答案是B，儿子没有懂，回来问我：是不是老师的选项出错了？
　　我问：那你认为正确的选项应该是什么？
　　儿子说：应该是48耶！
　　儿子还向我说明了解题思路：265除以5，再减去5，不就是48！
　　听了觉得很有道理呀！就表扬孩子肯动脑筋，敢于怀疑，并且鼓励孩子在练习卷上把题目改正过来。人家不愿意，我便在上面写了一行字：本题选项有问题，答案应是48。
　　LP回来一看，查出是我们错了，老师是对的。LP大人分别用选项A和B（C太大，不可能）去乘5再加5，一下子就找到了正确选项。这一下，父子都惭愧得不得了。尤其是我，成天教导孩子做完题要验算，事到临头自己也好不到哪里，还自以为是在卷子上说老师出错了题。唉，当时恨不得地上有条缝钻了进去。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:52 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 09:21 发表
无意中开辟了庞大的内需市场，这在今天尤其宝贵！哈哈

　　是滴是滴。这样，那些因奥数获利发财的机构、公司、个人都有继续用武之地，不致于蛊惑人心，忽攸那么多小学生去奥数。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:55 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-7 00:39 发表
小二一直做这样一道题：
☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□...

问第28个是什么符号？到第28个时，○出现了几次。
Alex历经了排列、数数、加法、乘法、除法等各种算法，终于掌握了带余除法。
28 / 5 =  ...

　　儒子，可教也！我家小子在同类问题上要犯上多次错误，吃够了苦头，才会有所改正。.

　　在平面上不可以，在空间中完全可以。只是这个满足条件的直角三角形，撤除了它的空间条件，独立出来之后，有点怪怪的。用平面几何的视角，它哪里是个三角形呀？
　　用类似的方法，可以倒出ccpaging放在铲子里的那块肉吧？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 12:49 编辑 ].

　　我爱做思想实验，J姐可以证明。但在这次思想实验中，我的想象力受到了限制，把10、7、6的单位想成了米、厘米之类的小单位，那个空间三角形就显得十分地怪异。如果以万里或光年为单位，那它确实是一个近乎平坦的空间直角三角形。我明白了，感谢指教！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-7 22:03 发表
再谈“毛估估”（小学都适用）－听吴正宪老师《估算》一课有感

好东西，宝贝呀！！ .

　　去皮蹄膀就算18元一斤，5斤也不过是90元，J姐花92.67显然有点不合算。但是，营业员在你监督之下帮助去皮，应该是最符合你要求的，又是为你提供专门的服务，因此还是应该视为公平交易的。
　　这是一道颇有生活气息的估算题，适合学过小数运算的学生做。就是有些不明白：蹄膀带皮吃更有味道，而且据说蹄膀皮有美容之奇效，为什么要去皮？为什么去皮之后反而更贵？上海人的事情，我们外地人经常弄不明白。能否作个解释？谢谢先！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 18:00 编辑 ].

　　这个笨妈妈！偷偷用你LG的吉利剃须刀刮上几遍立即可以搞定。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 14:07 发表
还可以解决一家人及警察与犯人 过河问题 ：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开 ...

　　类似的题，我初中做过，并且迷过好一段时间，还自己编过去考别人。只是从来没有想过，这竟然也是数学题。.

　　看来大家都喜欢搞脑子。我也来出一题，请教大家。

　　有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 15:54 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-8 11:03 发表
没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。

　　我也想去，见老爷子老先生一面。.

　　火车老师真厉害！给出了此题的简洁解决方案。
　　我也坚决反对用这种恶心的奥数题烤孩子，但是私下和孩子玩一玩还是可以的。玩出来了别得意，玩不出来别灰心，一道题而已！
　　但是，怎么辅导孩子玩，却是大有讲究的。事实上，类似上面的题目，我家小子和他一个同学在小学一年级就会做，而且上面那道题就是我和儿子共同编制的。
　　这会儿正忙着学期末事务，等一下我会详述。大家不妨先来想一想：有没有可能找到一种孩子可以理解和接受的方式，辅导孩子玩这种题？
　　这几天各位BBMM自娱自乐了一下，玩数学玩得不亦乐乎，我也有兴趣，所以更加不忍打扰。可是，我们自己对数学有所理解之后，如何变成适合孩子认知水平的辅导方案呢？这才是本帖最为关心的问题.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-9 12:18 发表
原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-28 18:31 发表
得：为了避免第四种情况发生，为了避免身边出现啃老族。。。。   。。。火车来了，逃命啊！
不求最好，只求自保。

　　很不幸，我基本上属于你说的第四种情况，从小到大都属于快乐学习、快乐工作、快乐生活的类型，注重享受，享受学习中的快乐、工作中的快乐、生活中的快乐。当然，也有例外情况，我的英语就始终学得比较辛苦。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-9 13:02 发表
我最喜欢的一种游戏叫做“攻城”

女孩子会喜欢玩这种危险刺激的团队游戏？
　　我们小时候也玩，打到有经验之后，基本上像美式足球。危险性不小，有个伙伴受伤，老师曾经都担心过他将来是否有生育能力。但确实是刺激，好玩！.

　　我的那个同学可是伤到档部，小JJ出血，好几天走动都是移着走，可不是轻伤，比骨折还危险。但是，正如你说的，那同学的家长并没有找学校或肇事者算帐。现在这个同学在广州工作，早已娶妻生子，孩子都快参加高考了。.

　　有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？
　　我说这是我和儿子编出的题，还说儿子和他同学在一年级时就会做类似的题，一定令人难以置信。但这是事实，不过我和儿子是用了一年半的时间才编出这道题。看完我讲述的整个过程，各位BBMM一定会发现，我不是在显摆，不是在炫耀，而是在讲述一些朴实的育儿道理。

一、称苹果

　　一年级暑假期间，带儿子以及他的一个同学去自然博物馆参观。那天不知什么原因，自然博物馆早早地闭馆，只好带俩孩子到福州路逛上海书城。尽管买到一些喜爱的读物，但两个小鬼心有不甘，在回家的路上还谍谍不休。为了化解孩子心中的不快，分散他们的注意力，我一边开着车，一边和他们编数学题，藉此取乐。
　　下面的对话源自2007年夏天的一篇育儿日记，但那个日记并不是当日的记叙，而是事后的追忆，记得比较简单。现在拿出来，补充了一些细节，并且加了标题。虽多有美化之处，但总体上反映了当时的探讨过程。

　　（一）两只苹果：量具的引入

　　父：我们来做一个游戏，好不好？
　　子：什么游戏？
　　父：称苹果的游戏。有两只苹果，一只轻，一只重，有什么办法找出那只重苹果？
　　友：用手掂一掂，就可以找到大苹果。
　　父：这是一个方便的办法。现在我这两只苹果，重量差不多，用手掂不出来，怎么办？
　　子：那就用天平秤。
　　父：哦——你知道天平！用天平怎么称出来？
　　子：天平有两盘子，一边放上一只苹果，沉下去那边的苹果就是大苹果。

　　（二）3只苹果：老爸装傻充愣捣浆糊逗着孩子在比较中找到简洁方案

　　父：这个办法不错。现在我开了一个头，接下来我们轮着出题考大家，怎么样？
　　子：好，我先来！我有3只苹果，两只一样重，有一只重一点点，要称几次才能把它找出来？
　　父：3次。先第一只和第二只秤一下，要是它们不一样重，就第二只和第三只秤一下，要是它们还是不一样重，就第三只和第一只秤一下。找到了两点一样重的苹果以后，剩下的就是那只要找的大苹果。
　　友：根本不要称3次，秤两次就行了。你不要把两个都拿走，只要拿走那个沉下去的苹果，换上一个新苹果去秤，就可以找出两个一样重的苹果，剩下的就是要找的大苹果。
　　父：对对对，我秤3次的办法太笨了，称两次的方法更聪明。
　　子：你们的办法都很笨。我只要秤一次就可以找到大苹果！
　　父：不可能！你说说看，你怎么秤？
　　子：3个苹果随便拿两个去秤，一边一只，沉下去那只就是重的。要是两边一样重，剩下那只就是重的。所以，我只要秤一次，就可以找到大苹果。
　　父：噫，真是这样！称一回就可以找到。小朋友，你明白吗？
　　友：我知道了，他的办法最聪明，我的办法没有他的好，可是比你的聪明。

　　（三）4只苹果：老爸胡搅蛮缠逼着孩子严格限定问题

　　父：是是是，你的办法不是最好，但比我的好。现在，轮到你来编题了。
　　友：我的4只苹果，里边有1只苹果重一点点，用天平秤1次能不能找到它？
　　父：能！我拿两只苹果去秤，里边如果刚好有那只大苹果，我称一次就找到了它。
　　子：你要是运气不好，没有拿中那只大苹果，秤一次就不行了。
　　父：对呀！可是，我运气就是好，我要是拿中了，秤一次就可以找到。
　　友：你赖皮！
　　父：我没有赖皮，是你自己说用天平秤1次能不能找到大苹果的。我说的这种情况的确是可能发生的呀！
　　友：那好，我改一下题目，4只苹果，3个一样大，1个大一点点，用天平秤1次能不能保证一定能够找到大苹果？
　　子：不能。要称2次。
　　友：你会怎么秤？
　　子：我先在天平一边放2只苹果，另一边也放两只苹果。秤一下，找到重的一边。再把重的那边2只苹果秤一下，一边一个，沉下去的就是重苹果。
　　父：对，这种称法保证了秤了两次一定能够找到大苹果。还有没有别的称法？
　　友：我有一种好办法。我先秤两只苹果，如果一样重我就再秤另外两只，找到大苹果。可是，如果第一次秤的时候，就有一个是重苹果的话，我称一回就够了。
　　父：是的是的，你这种称法保证秤两次一定能够打到大苹果，也有可能一次就秤出大苹果。这个办法好！儿子，你的同意吗？
　　子：同意！

　　（四）5只苹果、6只苹果、7只苹果：老爸一本正经暗示孩子注意规律性的东西

　　父：现在轮到我出题了。我有5只苹果，4只一样重，另外1只重一点点，请问：至少要秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
　　子：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，那只没有秤过的苹果就是大苹果。
　　友：我先秤2只，要是它们不一样重，我一下子就找到了大苹果；要是它们不一样重，剩下的那3只称一次就可以找到大苹果。
　　父：我听明白了，你们的意思都是说至少要秤2次，才能保证一定能够找到那只大苹果，对不对？
　　子与友：对。
　　父：不过，小朋友的方法还有可能秤一次就找到大苹果，是不是？
　　子：是的，他的办法聪明一些，我的办法也不错。
　　父：对，你的办法也是聪明办法！我们出的题很有意思，4个苹果里的大苹果，和5个苹果里的大苹果，用天平都至少要秤两次才能保证找到它大苹果……

　　子：老爸，你不要说了，我来出题。我有6个苹果，5个一样重，有1个重一点点，用天平秤两次能不能保证找到大苹果？
　　友：不能保证，秤3次才能保证找到。
　　子：为什么？
　　友：因为两只两只去秤，要秤3次。
　　子：可是为什么要两只两只去秤呢？我一边3只苹果一秤，就知道那一头重。重的那头3只苹果，再秤一次就可以找到大苹果。我秤两次就够了！
　　友：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，剩下2只再秤一回，就可以找到那只重的。我也是秤了两次就找到了！
　　父：太有意思了！你们的称法虽然不一样，但是都像秤4个苹果、5个苹果那样，秤两次就可以从6个苹果里找到大苹果。

　　友：我来考你们了，如果有7只苹果，怎样找到哪只重苹果？
　　子：我先秤6只，一边3只，另一边也3只。如果两边一样重，剩下的1只就是大苹果。如果有一边沉下去，沉下去的那边3只再秤一次，就可以找到那只重苹果。最多只要秤两次。
　　父：小朋友，他的秤法只需要秤两次？你同意吗。
　　友：同意。我还可以先秤4只。要是有一边重，再秤一下重的那边，就可以找到大苹果。要是两边一样重，剩下的那3只称一下就可以找到大苹果。我也是最多只要秤两次。

　　（五）8只苹果和9只苹果：在最后一环放弃求之过深

　　父：那么，8只苹果呢，是不是秤两次就能够保证找到那只大苹果？
　　子：是的，能的。跟秤7只苹果的方法一样，两次就够了。
　　父：用秤两次的方法最多能从几只苹果里找到重苹果？
　　子：9只。
　　父：怎么秤？
　　子：先秤6只，天平一边3只，另一边3只，还剩下3只。称一次就可以找出哪3只里有重苹果。这3只苹果，用前面讲过的方法，再秤一次就可以找到重苹果。
　　父：10只苹果，秤两次能保证找到大苹果吗？
　　子：不知道。我不想秤了。
　　友：太难了，没劲！
　　父：那就算了，等到三年级的时候我们再来秤。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:09 编辑 ].

二、初步的小结

　　我有9只苹果，8只一样重，另外1只重一点点，请用天平去秤的方法把它找出来。试问：至少秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
　　对于一年级的孩子来说，这是一个难度极大的题目。能够正确解决这个问题，无异于陈景润解决哥德巴赫猜想，算得上是摘取了他们数学王国里的一顶王冠！

　　（一）给孩子辅设逐渐进步的阶梯

　　可是，假使在那天的数学游戏里，我一开始就直接问孩子这个问题，99.9%的可能是，孩子觉得难，拒绝跟我玩这种无厘头式的游戏；就算被我利诱威逼，俩孩子屈从于压力或诱惑，坚持玩下去了，99.9%的可能是找不到优选方案；就算孩子非常地聪明，折腾了半天，终于发现秤两次就能确保找到9只苹果中的那只大苹果，99.9%的可能是他们碰巧找到的，对三分优选法不会有什么感受，更不会发现这种方法了。最糟糕的一种可能是，他们不再对这种游戏有什么好感。
　　但是，从秤两只苹果开始，逐渐增加秤的只数，探寻最佳筛选方案——这种递进式的游戏或辅导就不一样了。第一，这种游戏的起点，情境简单，数学要素少，难度很低，孩子完全能够胜任；第二，孩子前面探究所形成的经验，可以支持他们后面更难的探究，由此形成一个坡度较小的阶梯，孩子拾阶而上，就可以摘到他们世界里的数学王冠；第三，孩子们在探究的过程中，会想到各种解决方案，同伴之间的竞争与合作，为他们在比较中找到优选方案提供了机会；第四，辅导者不必代替孩子进行思考，所有的方法都是他们自己找到的方法。当他们通过思考，可以找到解决问题的种种数学方案时，他们不仅对数学充满自信，而且对数学充满兴趣和好感。
　　老师和父母都指望孩子们在学习上能够大踏步地前进，殊不知这种期许支配下的恨不得一步登天的强大干预措施，可能会在孩子的学习心理上造成难以弥合的伤痕。其实，可以指望的是，小步走，不停步，稳步前进。如此进步，日积月累，学习的成就和前途，均不可限量也！

　　（二）在辅导孩子中自我超越并享受辅导的乐趣

　　布鲁纳说，教是一种再好不过的学习方式。我还要说，教也是一种探究和发现的方式。
　　老实说，这次亲子数学游戏并不是有备而来，而是临时想到的“急就章”。我事先并没有三分优选法的知识，并不知道用这种方法一次可以筛选出三分之一（即淘汰掉三分之二），比二分筛选法更有效地锁定目标。我是在和两小屁孩玩游戏的过程中，逐渐意识到三分筛选法的存在，逐渐发现这种方法的优势的。我甚至想过，如果发明一种有三个盘或四个盘的天平，还会产生更加有效的优选法。我相信，军事科学或系统科学或计算机科学已经有了这方面的设计和方案，否则我说不定就要写篇论文去申请专利了。我当时的日记，重点记述的就是这方面的感受，对两个小孩子的探讨并没有特别关注。

　　（三）不着急，慢慢来

　　我认为，让那俩小一生非常正式地讨论、发现乃至概括出三分优选法，为时尚早。依他们当时的生活经验、数学知识和逻辑思维水平，利用秤2~9只苹果的思想实验，还不足以完成如此抽象的概括。也许他们还需要进一步探讨到10~27只苹果的优选方案，甚至探讨到28~81只苹果的优选方案，才能够真正发现、领会并概括出三分优选法。而这是需要有乘法和除法知识作为支持的。当时俩小孩刚刚结束小学一年级的学习，他们还没有学到乘除。因此，我没有勉为其难，硬让孩子们去思考10只苹果的优选方案。
　　我在等待，等待着孩子作好这方面的经验和学识准备。着急，也没有用。我知道，有人会建议直接告诉孩子三分优选法，并且会认为这是一种节约时间、缩短学习过程的有效辅导方案。但是，正如ccpaging所说，把嚼过的东西吐出来喂孩子，既不卫生，也没有味道。还是让我们一起耐心地等待吧！

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:13 编辑 ].

引用:

原帖由 宝她爸 于 2009-1-10 17:40 发表
这不是在变相地教代数嘛???
我对我女儿说,爸不会画这个方块,那个三角.爸只会用X,Y已后就用X,Y算了
女儿说那abc可以吗,我说也可以
这样一来小学一年级就学代数了,我不知道这到底是好还是不好

　　是的，宝她爸说得一点都不错。正如那个帖里指出的那样，我不赞同让小一生做这种题，太早了！
　　但是，你仔细读了那个帖，也许会发现：第一，我是因为孩子坚持要学会解这种题，我才免为其难去教他的；第二，我确实想直接“教”他用代数的方法解决问题，可是人家不理解、不接受。我只好启发他，使用他能够理解的试算法去解决问题。没有料到的是，在试算的过程中，他发现了“代数方法”！换句话说，我没有成功地教他代数方法，但成功地帮助他发现了代数方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:28 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-10 17:45 发表
这句话同样适用于儿子同学，BBMM们时不时的装傻充愣，儿子急啊，血往上拥，急不可耐地要把问题解释清楚，于是他教了，也就在另一个新的层次上学习了。

最近我家LP大人经常使用这个毒招，弄得我都经常误会，以为这个数学白痴又在说傻话了。
　　你还别说，这一招还真灵！儿子在他错题上不得不作更多的解释，说着说着，他自己也发现自己错在哪里了。还有啊——儿子不得不用概念化的术语、完整的表达，跟他妈解释、讲解，许多似懂非懂的东西，经他这样给白痴老妈上课，都变成了懂的东西。
　　这种方法是很妙！如前所述，此法的鼻祖，是产婆术创始人苏格拉底。他不但用这种方法让小孩子“回忆”几何学知识，还用这种方法引导年轻人“回忆”或思考美德或善。
　　有一回，公子哥美诺请废话大师苏石匠到家里聊天，问苏老：美德从何而来？美德是不是教来的？
　　苏格拉底说：我连美德是什么都不清楚，我怎么可能告诉你美德是从哪里来的！你要是能够告诉我什么是美德，我也许可以告诉你美德是否可教。
　　美诺果真上当，跟苏大师大谈特谈男人的美德是如此这般，女人的美德又是这般如此。
　　苏石匠装出一幅感激不尽的样子说：我本来只想知道一种美德，美诺公子却如此慷慨，告诉我一窝美德。
　　美诺听出苏老是在讽刺他，也理解了大师的意思，于是便去求索各种具体美德之所以为美德的共同特质是什么……
　　《对话录·美诺篇》太长了，没法引述，也没有必要引述。从中就可以看出，装傻充愣，不断追问，其力量有多大！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:30 编辑 ].

三、称药丸

　　一年级秤苹果，孩子最终未能总结出三分优选法。但是，从秤2只苹果到秤9只苹果的探究过程，应该在孩子的心田播下了一些宝贵的种子。我就像个农夫，守在这块田边，等待着种子发芽。
　　二年级时孩子开始学九九乘法表及相应的除法，照理，讨论10~27只苹果的优选方法已经有了基础。可是，孩子没有提起这事，我自己也忘记了这事。直到这个学期，在一次上学的路上，几个小屁孩玩着无聊的脑筋急转弯，才让我想起一年多以前和孩子的约定。
　　我和儿子分了几次继续一年级留下的那个话题。

　　（一）复习：2~9粒药丸的优选方案

　　我有个秤药丸的游戏，想不想玩？
　　秤药丸？是不是和秤苹果那样玩？
　　差不多。以前我们只秤过9只苹果，现在要秤更多的小药丸。你还记得怎么用天平秤苹果吗？
　　记得！
　　那好，我来考你一下。我现在有3粒药丸，2粒一样大，1粒大一点点，请用天平秤，秤几次可以找到那大的？
　　1次。
　　4粒呢？
　　2次。
　　也是就说，秤一次的方法，只能秤2粒和3粒药丸，4粒至少要秤两次，对不对？
　　对。
　　6粒呢？
　　还是2次。
　　怎么称？
　　天平一边3粒，另一边也3粒。找到重的一边，再称一次，就可以找到那粒重的。
　　9粒呢？
　　还是用秤6粒的办法。要是有一边倒下来，那边就有一粒是重一些的药丸；要是两边一样重，那就是没有秤的那3粒有重的。再秤一次，就可以找到重的。
　　对，这是一种非常聪明的办法。我们以前秤苹果就学过了，是不是？
　　是的。

　　（二）探究：10~27粒药丸的优选方案

　　现在我有10粒药丸，秤2次能够找到大药丸吗？
　　我不知道。
　　那你说说，你会怎么秤？
　　5粒5粒一边，秤一下，找到重的一边。那边有5粒，再秤两次就可以找到。
　　就是说，你秤3次才找到大药丸。还有别的办法吗？
　　4粒4粒一边，秤一下，如果天平一边倒，倒下那边有重的药丸，这4粒药丸要秤2次才能保证找出大药丸。如果天平两边一样重，那就是没有秤的那2粒药丸有1粒是重的，再秤一次就可以找到它。
　　你这种秤法，可能秤2次就找到大药丸，但是至少要秤3次才能找到大药丸，对不对？
　　对的。
　　如果你先秤两粒，运气好的话，秤一次就找到大药丸。对不对？
　　对的。要是运气不好的话，那就还要秤上2次。
　　是的。除了上面说的两种秤法，还有别的办法吗？
　　有。可以3粒3粒一边秤一下，如果天平一边倒，倒下那边就有重的药丸，再秤一次就可以找到大药丸。如果是没有秤的那4粒药丸中有大药丸，就要再秤2次。
　　那么，10粒药丸，至少要称几秤才能保证一定能够找到那粒大药丸？
　　至少要秤3次。
　　那么，秤两次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　9粒。
　　还有一个问题：秤一次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　3粒。
　　你来总结一下。
　　秤一次的办法，至多可以从3粒药丸里找到大药丸；秤两次的办法，至多可以从9粒药丸里找到大药丸。
　　对的，爸爸还要补充一点：从10粒药丸里保证能够找到大药丸，至少要秤3次。

　　老爸，秤3次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　我不知道。但是，你提出的这个问题很有意思。来试一试，好不好？
　　好！
　　我先出题：我有18粒药丸，有一粒重一点点，用天平至少要秤几次才能保证找到它？
　　我把它们分成两份，用天平一秤就可以找到大药丸在哪边。这边有9粒药丸，至少秤两次就可以找到大药丸。
　　你怎么这么肯定9粒药丸只要秤两次？
　　老爸，你忘了，前面不是刚刚说过吗？
　　噢，是我忘了。我也有一种办法，先8粒8粒一边秤一下，要是天平还是平的，那就是剩下的2粒中有大药丸，再秤一次就行了。
　　要是天平不平，重的8粒就要秤上2次才能找到大药丸，你的办法也是至少要秤3次。

　　儿子，现在轮到你出题了。
　　我有30粒药丸，有一粒重一点点，用天平秤3次能不能保证一定能够找到它？
　　我先10粒10粒一边秤一下，找到哪10粒有大药丸，然后从这10粒中找大药丸。刚才说过10粒至少要秤3次才能保证一定能够找到大药丸。所以，用天平秤30粒药丸，秤3次不能保证一定能够找到那粒大药丸。那么，秤3次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　我不知道。
　　如果先9粒9粒一边秤一下，旁边再放上9粒，秤一次就可以找到哪9粒里有大药丸，然后从这9粒中找大药丸，秤两次就行。加起来就是3次。
　　我知道了，分成三份来秤。每份都是秤两次可以秤的最大数，得到的就是秤三次的最大数。三九二十七，秤3次的办法，至多可以从27粒药丸里找到大药丸。

　　（三）验证：28~81粒药丸的优选方案

　　也就是说，如果我有28粒药丸，我只秤3次，是不能保证从中找到大药丸的。是不是？
　　是。
　　那么，至少要秤几次？
　　4次。
　　怎么秤？
　　14粒14粒一边秤一下，找到哪14粒有大药丸，再秤3次就行了。
　　我也可以13粒13粒一边秤一下，如果天平还是平的，我只要再秤剩一下的那2粒就能找到大药丸。
　　要是天平不平，你还要秤3次。
　　对。老爸现在想问你：秤4次的办法，至多可以从多少粒药丸里找到大药丸？
　　54粒药丸。
　　你在猜吧，是不是？把54粒药丸分成两份，秤一次就可以排除一份，选中一份，对不对？
　　我知道了，用天平秤，秤一次可以排除两份，留下一份。27的三倍是81。秤4次的办法，至多可以从81粒药丸里找到大药丸。
　　真的吗？你试试看！
　　我把81分成3份，每份27粒。我先秤两份，一下就可以找到哪一份更重。那27粒药丸，再秤3次就能够保证找到里边的大药丸。总共要秤4次。

　　（四）编题：82~243粒药丸的优选方案

　　从82粒起，好像就要秤5次了，对不对？
　　是的，肯定是这样！
　　秤5次的办法，至多可以从多少粒药丸里找到大药丸？
　　81的3倍，243粒！
　　那你编个难题来考考爸爸。
　　我有243粒药丸，里边有一粒重一点点，用天平去秤，至少要秤几次才能保证找到这粒大药丸？
　　这个题很难哟。你可以用它去考一考妈妈！
　　好的呀！
　　可是，你自己知道怎么秤吗？
　　这个简单。我把243粒药丸分成3份，每份81粒。我先秤两份，秤一下就可以找到哪一份更重。那份重的药丸一共有81粒，秤4次就能够保证找到里边的大药丸。加起来，要称5次。
　　很好！要是你觉妈妈非常聪明，题目难不倒老妈，你还可以加更多的药丸。

未完等续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:30 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-10 13:11 发表
昨晚我家他爹坚称自己只是从小到大都很认真，包括现在，而不是刻苦。看样子，人们喜欢得到聪明的赞美，而不愿意被赞“刻苦”，ccpaging的论点不适合现代人类了，“刻苦”才是骂人的词汇。

　　你家先生的说法，我非常能够理解。如果J姐也能够深度理解的话，就会读懂他的许多想法、做法和选择，和他分享许多人生乐趣。
　　本帖就是针对“刻苦学习”的。前面有过多次思想交锋。快乐学习论的基本观点，已经表达得比较清楚了。J姐想进一步批判的话，最好是先看一看前边的相关帖子。.

　　我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解，正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
　　了解下来的结果是：上海中学确实是一所好中学，但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点，他适合进类似育才中学或复旦大学附中那样的学校。我的意思并不是说，我的孩子一定进得了这样的中学。而是说这两所中学比较注重孩子的多方面发展，每天3:30就放学了，小学都做不到。真是令人神往！如果将来要我建议的话，我一定推荐我的孩子考这样的中学，绝不考上海中学。我对它太了解了！.

　　就认知风格来说，场依存型认知风格的孩子适合进类似上海中学之类的学校，场独立型认知风格的孩子适合进育才之类的中学，不能一概而论的。.

　　我不在普通教育系统工作，“老师”的称号不敢当。hxy007或007，就特别受用。

　　我不是在贬低上中，相反我对这所中学充满敬畏。那可是一所人精荟萃的学校，我孩子没有成精，也成不了精，因此不敢冒险进与之类似的学校。请大家不要误会了我的本意。上海市的示范性实验性高中全都是好学校，它们各具特点，每所学校都有自己比较准确的定位。看看他们的网站都能体会到这一点。我们的孩子考高中的事还远着呢，用不着现在为之焦虑。现在只不过是留个心眼，看看自己的孩子适合进什么类型的学校。我希望我的孩子全面发展、快乐学习，不以刻苦学习为荣，而以快乐有效学习为荣，我自然会特别注意那些支持这种学习观的学校。正如大家所敏感意识到的，放学时间确实是一个比较直观的观察角度，但不限于此。
　　
　　在我看来，认知风格可能与遗传有关，但与环境关系更为密切。如果我们把孩子的学习安排得井井有条，孩子就会逐渐习惯于系统性强、确定性强、严谨有序的学习与成长环境，其认知方式就会逐渐偏向场依存；如果我们为孩子安排的学习环境存在许多不确定，并且鼓励孩子自己作决定，自己思考，理解、接纳但不拘泥正规方法和标准答案，寻求个性化表达，其认知方式就会朝着场独立型方向发展。这种孩子在比较严谨、系统、规范的学习环境里会相当地不自在，而在个人决定和活动的余地大、气氛比较宽松的学习环境里，则比较有利于成长。
　　场依存与场独立，只是认知风格的一种差异，并无优劣之别。理想的状态是，集两种认知风格于一身。问题是，一个人的认知风格一旦形成，是很难转变的。好在小学生的认知风格尚在形成之中，还有许多机会进行调整和塑造。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-12 11:29 发表
这可不好大张旗鼓地讲，只能小范围悄悄讲，不然会引来攻击的。

同意。这种评价，仁者见仁，智者见智，不好充当权威作评论。这个话题就到此为止，还是回到小学数学，亲子数学上来吧！.

四、暂时的总结与反思

　　本来想再来一幅长篇大论，现在看来没有必要了，因为各位BBMM已经替我作了非常到位的总结。这里只想作几点补充说明，主要是从教训方面进行反思。

　　（一）3中优选1是关键的关键、基础的基础

　　正如火车老师所言，让小学生乃至初中生寻找最佳数学方案从243粒药丸中识别出那粒大药丸，是不可思议的，不可接受的。虽然243/3=81, 81/3=9, 9/3=3, 3/3=1是一些简单的算式，但要想到使用这个数学方法，难度太大。辅导孩子解决这等难题的最高境界，不是直接告诉孩子正确的答案，也不是直接告诉孩子正确的方法，而是设法降低难度，引导孩子从难度适中的问题中，找到解决高难度问题的思路和方法。
　　这类课题的探究，基础和关键都是，理解、领会用天平从3只苹果中找大苹果的优选方法。和我做游戏的俩孩子很快就找到正确的解决方案，这使我非常轻率地就放过了这一环，而匆忙进入称4只苹果的游戏。如果当时谨慎一些，让俩小子在这个环节多停留一会儿，总结一下，后面的探究会顺利得多。我的意思并不是说要设法让孩子在这个环节就作出抽象的总结或概括，而是说，当时应该让孩子在进入下一环节之前得出这样的结论：用天平找大苹果，并不需要把所有的苹果都放在天平上秤一下，秤过2只苹果之后，就可以根据秤的结果推知未秤的那1只苹果的情况。只要孩子明确这一点，对后面进一步理解、领会乃至概括出三分优选法（秤一次淘汰两份锁定一份），会大有帮助。

　　（二）紧密配合学校数学内容玩亲子数学游戏

　　显而易见的是，前面较简单的游戏，为后面更加复杂的游戏奠定了基础。例如，知道从3只苹果中优选1只须秤1次，才能想到把9只苹果分成3份，并且在锁定其中1份之后，不需要再去讨论这3只苹果需要秤几回才能找到大苹果；同理，把27分成3份并锁定其中1份之后，无需再去讨论9中如何优选1……
　　容易忽视的是，后面更为复杂的游戏，为总结前面较为简单的游戏提供了充分的信息。例如，称过的4只苹果，才能得出“秤1次，最多能够从3中优先1”这个结论；同理，秤过的10粒药丸之后，才能得出“秤2次，最多能够从9中优先1”之结论……
　　更不容易引起注意的是，我和儿子玩这组难题，用了一年多的时间。如果我急于想让孩子掌握玩法的话，或者说一次性教会孩子玩这种游戏的话，肯定会以彻底失败告终。现在看来，我和孩子分步骤，慢慢玩，总体上说还比较如意。不公平，其中也有可以改进的地方。假如时光可以倒流，我会在儿子二年级学会九九乘法表之后，和孩子玩秤10~27颗糖的游戏；到三年级孩子学会一位数乘除多位数之时，再玩秤28~81粒药丸的游戏。这样做，不但可以紧密配合孩子学校数学的教学内容，也可以把游戏分解成三个阶段——从一年级玩到二年级，又从二年级玩到三年级。

　　（三）在一个难题上做足文章并争取方面的收获

　　J姐家的公子说俺在搞题海战术。表面上看，确实如此。本来只要做一题的，结果让孩子做了几十题，岂不成题海？有人要这么说，我也没有办法。但我更愿意把这种说法看成是开玩笑。
　　实际上，分解出来的题目，是一组逻辑上紧密关联、难度不断递进的课题。孩子不是在做题，而是在主动探究。其中一部分是孩子出题，老爸在答题。无论从哪个角度看，这都与平常所说的“题海战术”大不一样。如果平日所见的题海战术能够弄成这个样子，我也不用去反对它了。我非但不反对，而且举四肢赞同。
　　这个过程虽然漫长，回合极多，看似繁琐，但是，孩子在这当中受到的思想刺激、思维训练是非常多的，花这么多时间用在一个课题上是非常值得的。这比做许多难度相近的同类题目，收获要多得多。如果我的孩子学有余力，并且对数学有兴趣，我宁愿他少做几十道虽可提高熟练程度但毫无智力挑战的烂题，宁愿他在一道触及他数学最近发展区的课题上做足文章。
　　可是，我和孩子在这个课题上并没有做足文章。正如ccpaging提醒的那样，这种课题如此复杂，最好是让孩子坐在书桌旁，使用纸笔以及其它辅助学具进行探究，顺便还可以学习记录的方法。我经常使用的“轿车亲子数学法”，虽然是在追求一种比较随便、宽松的气氛，但它有着天然的局限性。随着孩子年级增高，学习和探究的内容越来越复杂，通过口头对话进行亲子数学交流，会变得越来越困难。实际上，我这方面的教训已经很多了。

　　这个课题的亲子探讨，暂一段落了。我不知道，我的儿子到了高中或者大学，会不会想起当年与他老爸这场历时一年多的游戏，会不会想个法子去证明三分优选法的合理性？这是太过遥远的事，我更加关心的是我当下的一些困惑：我和儿子编的这组数学题，算不算是奥数题？如果算的话，岂不是说我又卖矛又卖盾？我猜想，有人也会像我这样质疑。对于这种质疑，我只好退让一步：假如这也算“奥数”的话，那它是一道需要用一年多时间去解决的“奥数题”。这么难的一道题，说给大家听，并不是想害各位的孩子。千万不能照着我所说的思路和法子，引着或逼着孩子一次性完成这个课题！要是这样的话，那它就真成了一道祸害孩子、让人恨之入骨的小学奥数题。

　　另：从“秤苹果”改成“秤药丸”，是因为当时孩子生病，正好的吃药，就拿药丸说事。再说用天平秤几十年苹果，似乎有点不合学常理，故改成秤小东西。ccpaging在第1020楼建议，编个故事，改成称珍珠、钻石之类，会更有趣。这个建议值得采纳！

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-23 23:07 编辑 ].

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2009-1-13 09:03 发表
昨天记下了三选一的苹果题，回家考蕃茄。结果蕃茄告诉偶：要称六次，我想小家伙可能不懂什么是天平秤，正想比划给他看呢，结果茄爸在旁边问“是不是要称三次啊？”，偶彻底晕倒了

　　估计茄爸是在玩装傻充愣法，把这种方法玩到极致的高手，往往是连LP或LG都发觉不了他或她在装傻。
　　茄公子探讨这道题，开头不顺，茄妈要负全部责任！“2只苹果比大小”这一步并不是可有可无的点缀，要紧得很。这一步充分展开之后，才会把探究所需要的概念和工具引入进来，为后面的探究奠定基础。
　　问小孩子：你有2只苹果，一大一小，你怎么找到那只大苹果？
　　小孩子可能会说：看一眼就知道哪只大。对于这种方案应该肯定，进而问：看起来差不多，怎么办？
　　小孩子可能会说：用两手掂一掂，重一些的就是大苹果。依然应该肯定这种方案，进而问：大苹果只重一点点，用手掂感觉不出来，怎么办？
　　小孩子有一点生活经验的话会说：用秤去秤，一只苹果秤一下，就能找到大苹果。继续肯定，继续启发：有没有一种秤，秤一次就可以找出大苹果？
　　如果孩子生活常识多些的话，可能会想到天平。如果孩子没有这方面的常识，就可以和他一起来玩“发明天平”的游戏。反正孩子有过玩翘翘板的经验，发明天平应该不成问题。反正我们又不是老师，在一个题目上多玩一些时间，甚至节外生枝，没有人会怪我们教得太慢，学得太少……
　　 前面的“秤”都写成了“称”。特此更正！改得真辛苦啊！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:36 编辑 ].

　　是的，这个题目，也可以放在高中或大学来做。一般化的证明也非常有趣，而且好像证明方案不止一种。
　　希望ccpaging行个方便，走个后门把我家父子杜撰的这道题列入“中外数学名题”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 13:42 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-13 13:54 发表
加上了，算旺旺名题了。不过您的977贴，还只能算是未完待续、、、

　　感谢ccpaging网开一面，让“药丸案”忝列为“旺旺名题”。一想到可以跟毕达哥拉斯的名题相提并论（限于本帖），心里就美滋滋的，虽然脸上有点发烫。
　　接受建议，加上了“未完待续……”
　　与其说这是一种表达上的修正，不如说是在表达一种期望。但愿这个帖子不会停歇下来，一直探讨下去，楼层一直往上垒，垒到几万层楼……有朝一日，我们的孩子都上高中，都上大学了，其中有个孩子来到旺旺网，涮涮几下，把三分优选法的数学证明写上来了，结束语还是“未完待续……”

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 14:35 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2009-1-6 21:47 发表
大侠们，又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
小二没有学小数没有学分数，我不会算了。
2、三人轮流抬桌子，两人抬着走，平均每人都抬了30米，这段路有多长？
我的算法是30×3 ...

　　咖啡豆MM提出的问题，大家有过热烈讨论。我想把讨论深入下去。
　　为了不使J姐过于失望，我决定让孩子在寒假奥一下。题目之一就是咖啡豆出的第一道题，但我作了一点点修改：

　　5点到了，“当……当……”老态龙钟敲了5下，8秒敲完。10点到了，“当……当……”老态龙钟敲了10下，问要用多少秒敲完？

　　儿子“植树”、“插红旗”还时常犯错误，所以我打算在寒假找个机会和他讨论上面的问题。不料时机来得比预料的快。
　　周日，阳光灿烂，一家人一大清早到体育公园锻炼。回来的路上，只见四个大汉一字排开杵在马路旁，他们个子一般高，都身着羽绒服，还一边吃着煎饼果子，样子特别滑稽。
　　过后，LP问儿子：刚才那四个人中间有几个空档。儿子立即回答说：3个。哈——时机到鸟！俺立即说出改造过的“当当题”。
　　儿子陷入沉思，妈妈也加入进来，一起奥。LP大人还故意简化题目，突出重点：敲5下用8秒种，敲10下用多少秒呢？
　　妈妈继续喃喃自语：敲5下用8秒，那么敲1下用几秒呢？
　　儿子纠正道：敲过第一下才开始算时间的，所以不能用8除以5去算，要用8除以4去算！
　　LP装出一幅白痴相，附和着：对对对，我怎么就忘了呢？敲5下就是4段嘛！8秒分成4段，一段几秒呢？
　　儿子突然打断老妈的唠叼：妈妈，用得着这么烦吗？10点敲10下，正好是5点敲5下的2倍，敲5下用8秒，敲10下当然就是16秒啰！
　　这一下LP大人不是装的了，她用无限欣喜和崇拜的口吻赞叹道：儿子，你真会动脑筋！
　　儿子被表扬得一脸灿烂，一如初升的朝阳。

　　各位BBMM，请评议一下这次亲子数学活动的过程与结果。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-23 23:09 编辑 ].