引用:

原帖由 zhenai 于 2008-12-2 22:01 发表


Life, liberty and the pursuit of happiness

　　就在刚才，我进办公楼之前，看见一位同事撞在了那堵宽敞明亮的玻璃门上。
　　夏天大门开口正对着大堂的中轴，最近改开最靠边的那扇门，以免冷风直接灌进室内。问题是大家习惯了走中门，现在开着的边门又没有明显的提示，心不在焉来上班的同事们接连撞中门。我们提醒门卫给点标示，人家指着玻璃门墙上那条淡淡的红线说：“有标志耶，是你们自己不小心，没有注意！”我说：“就是因为有人不留意，所以才要标志明显一些呀！”我建议他，正面可以贴上“欢迎上班，小心玻璃！”背面贴上“平安回家，小心玻璃！”诸如此类的提示，既实用，又温馨。人家讽刺我说：“哎呀，你来当领导就好了！”
　　遇到这种门卫，真是无话可说。我在想，要是让我当门卫，我就会主动想到贴这么温馨的提示。我还会想办法弄几盆花木，摆在不开的玻璃门前，让想撞门的同事都撞不着，也让我守卫的大门变得更加美丽而富有情趣。我还会向领导建议，在空空如也的大堂里，放上一些沙发或椅子，还有茶几，好让等待接见的访客有个歇脚的地方。现在他们在我面前焦急不安地晃来晃去，我多没面子啊！还烦我。另外，我会要求在门口放上几把公用的雨伞，再放上一块可以让各位员工脚底变得干净一些的地毯——我可不愿意让我可爱的大堂地面有许多温漉漉、脏兮兮的鞋印。我还愿意代同事们接收快送过来的邮件，免得有那么多不明身份的家伙在我把守的大楼里窜来窜去，留下安全隐患。我要让各位同事不仅仅把我看成是门卫，我要真正成为这座大楼不可缺少的一部分，成为全体同事可以信赖也常有依赖的员工。
　　我做这些，不是好表现，不是为了受到领导的表扬、同事的赞赏，也不是为了晋升、拿更多的奖金，而是为了让自己的工作变得更专业，更有成就感，更具尊严，更有意思。我不想让自己的工作仅仅变成谋生的手段，我还要在工作中享受工作的乐趣。这样，我就会有一张像那位美国加油站普通工人那样灿烂的笑脸——工作多美好！生活多美好！！如果有人以为，我的快乐和幸福是浅薄的，我的追求是卑微的，那我可不认同。我的工作固然没有多少科技含量，但我的工作充满人文关怀。不要以为不是技术活就不用动脑筋，你没有看见吗？——我的活干得多漂亮！那是因为我不但在用脑干活，而且在用心干活！我把在常人看来没有技术含量的活，干出了科技含量，还干出了人文情怀。我让我的工作变得一点都不比精英们的工作下流。我让同事、顾主开心、舒坦，我自己也因此开心、舒坦，我心里美着呢！
　　仅仅为谋生而工作，工作就是苦役。即便是为了某个外在的崇高目标而工作，亦复如此。君不见，那些说是为国争光的国家足球队官员把中国足球弄成了什么样子？君不见，那些为挣大钱而比赛的国足队员把足球踢成了什么样子？他们哪里像我们踢球啊？！他们被那些崇高或不崇高的外部动机，弄得紧张兮兮，了无乐趣。我们踢球的动机则如此地单纯，仅仅是为了享受踢球本身的快乐。虽然我们也想赢球，想方设法让本方进球，同时防止对方进球；但是，对方巧妙的过人、流畅的配合、精彩的射门，依然会赢得我们的掌声和喝彩。这个时候，输赢并不重要，重要是我们享受生活。
　　我时常陪孩子打乒乓。刚刚启蒙时，让孩子学会打乒乓、喜爱打乒乓，固然是我这个爸爸的责任。但我可没有仅仅把它当成责任和义务，我在琢磨如何当陪练，让孩子觉得我的水平和他差不多。他水平提高一点，我给出的球也提高一点难度。我在孩子面前做不到从心所欲，我就把这当成是学习，学习如何平衡胜负，让孩子有胜有负，每局双方的比分还差不多。很长时间以来，孩子都以为我的水平只比他高一点点，因此在想尽办法多赢我一些。我心里那个乐呀！
　　可是，我最近高兴不起来了。随着孩子水平上升，我真地和孩子旗鼓相当了。照理，我应该为此而骄傲。可是，孩子变得越来越计较胜负了。有时，为了让孩子看淡一点输赢，多享受一点打球本身的乐趣，我们夫妻俩会使出全身的解数教训这小子，让他尝尝输球的滋味。他不能正确对待，结果往往弄得不欢而散，乘兴而去，败兴而归。我一直在纳闷：是谁、是什么原因弄得我孩子享受不了打球的乐趣？有什么办法恢复孩子当年那种为学打乒乓而打乒乓的纯朴动机？
　　有一回，我们的邻桌有一对中年男子正在私下比赛。他们的乒乓水平相当高，也非常接近，比赛十分激烈。我和孩子停下来看他们比赛。两个鬓发都有些花白的男人像小孩，寸土不让，每球必争，非常计较。自己失误了，就会做出各种夸张的表情和动作，一幅痛苦不堪的模样。有趣的是，对方打出好球，也会大声地叫好，然后斗志更加昂扬……他们打球是一种享受，我们看得也入了迷。这两人比赛，无论谁输谁赢，都是没有奖品奖金奖状的。他们获得的唯一奖赏，就是这场酣畅淋漓的球赛本身，他们从中获得了无穷的乐趣，无论输赢。他们年届中年，还从家里跑出来，相约到这里打球，肯定是因为他们爱好这个，肯定是因为从小到大他们都觉得打乒乓是一件充满乐趣的事情。很难想象，如果他们当初学打乒乓的时候是为了有一技之长，为了升学时加分，或者为了成为国手，为家门荣耀，为国争光，总之，为了打球之外的某个结果，他们怎么可能现在还会来打球？在这样的动机支撑下，他们也许也能够刻苦训练一段时期，但是不大可能到了四十多岁还像小孩子一样，偷偷跑出家门，来过把打球的瘾。我就是这样理解这两个乒乓男人的，我不知道我的孩子是不是也从中明白了一些生活的道理。但我真地希望他这样——打球就是打球，打球时不要想那么多，只想享受其中的乐趣；学习就是学习，学习时不要想那么多学习的外部后果，在学习中只享受学习的乐趣。
　　可是，孩子入学之后，学习的动机逐渐被严重扭曲。在刻苦学习的恶劣学风中，诸如数学之类的知识是一种异己的力量，本身是枯燥乏味的，学习本身因而是辛苦的，是痛苦的。只不过因为学习可以带来好的结果，所以才要孩子们忍受苦难而刻苦学习。对于有类似学习观的家长和老师来说，激发和维持孩子的学习动机，就是用这种学习的外部结果，去诱导孩子从事学习。他们能够做到的最高明之处，不过是给一粒粒苦涩的知识药丸包裹上一层糖衣（近的如老师的表扬、小五星、小红旗，同学的赞美，以及父母的笑脸、各种各样的奖品，或者多看一会电视；远的如找到一份好工作，或者当大人物，娶美女、嫁金龟、挣大钱），哄着孩子们把它们吃下去，吃上9年、12年甚至更长的时间。在这种强化机制下成长起来的孩子，怎么会享受工作，享受生活？他们非但不能享受工作、生活，而且对所谓工作还有乐可享的观点嗤之以鼻。于是，他们只能像奴隶那样，刻苦学习一阵子，辛苦工作几十年，含辛茹苦生活一辈子。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 12:41 编辑 ].

引用:

原帖由 葱妈妈 于 2008-12-3 12:40 发表

这位，好简单的一道题，被你搞的这么复杂？难怪你孩子搞不清楚了。
完全没必要撤进3元方程式的，关键是教会孩子“巧解”此题，并且触类旁通，方法是越简单越明了越好的，这样孩子才会有兴趣。

　　由于我没有认真学习马列主义毛泽东思想邓小平理论“三个代表”学说科学发展观，特别是没有认真学习可持续发展观和儿童发展心理学，不尊重儿童学习和成长的规律，在孩子小学一年级时就让他做三元一次方程题。我不但让自己的孩子做，还贴出来煽动别人让自己的宝宝也免为其难去做这样的难题。
　　经葱妈妈批评教育，我深刻地认识到了自己错误和罪过。我这是揠苗助长，增加孩子的学习负担，挫伤孩子的学习兴趣和学习自信心。我不是在帮孩子，而是在害孩子。不但害自己的孩子，也害别人家的孩子。我罪大恶极，我罪不可恕……我……
　　经过一天的认真反省，我发现犯这个错误，除了学习不够之外，还有其它因素在作怪，特作自我剖析，供葱妈继续深入批判。
　　第一，我死要面子，把自己的面子看得比孩子的身心健康还重要。我的孩子做得出，别人的孩子做不出，我就特别自豪；孩子能够做出中学生的题目，我就特别得意。反之，别人孩子做得出，我的孩子做不出，我就觉得自己面上无光，我就抓狂，用十倍八倍的题量狂练孩子，直到他对这个问题精熟为止。否则，我决不放过他。
　　第二，我痛恨轻松和快乐，我见不得孩子自由玩耍，自由学习，我不能容忍孩子只有45分钟的课外作业。孩子一觉得学习轻松，我就紧张；孩子一说学习很快乐，我就痛苦。我的成功就在于我刻苦学习，大练特练，所以，我希望孩子发挥光大我一不苦二不怕残头悬梁锥刺股的精神，刻苦学习，废寝忘食。我痛恨每天只有24小时，最可恨的是还让我孩子睡掉10小时。我每天都在祈祷，请求上天每天至少多给我孩子1小时，让我的孩子成为超人，不休息、不游戏，每天25小时都在做作业。
　　第三，我自以为是，自高自大，以为老师教得太简单了，教得太慢了，教得太少了。我才不相信“罗马不是一天建成的”，我也不相信“孩子不是一天奶大的”，我更相信毛主席所说的“一万年太久，只争朝夕”，我也相信巴班斯基的高速度、高难度、高密度教学，我还相信布鲁纳说的“任何学科都可以用智力上诚实的方式教给任何年龄阶段的任何儿童”这种牛话。只有坚持这样的教育信念，才能够多出、快出愚才（对不起我打错了，好像还擦不掉，应该是“人才”，特此声明）。
　　第四，我对自己的未来缺乏信心，担心孩子将来不能成为竞争中的优胜者，进而连累我和我老婆。我非常非常害怕这个冤家一直把我们烦到死。与其将来让他烦死，不如我现在就烦死他。要是烦不死他，他就会成才，我的晚年就有了依靠，就有了保障，到时我就可以参加啃小族。
　　第五，我虽然是个平民，但我骨子里看不起平民，我不愿意孩子成为一名快乐的普通劳动者，我只希望我的孩子成为精英，成为大人物，成为霸主，有权有势，至少有钱。为了将来可以胡作非为，他现在必须吃这份苦。
　　第六，我……（你们说吧，我还有什么不良心态？）
　　我越想越觉得自己变态，是一个十足的虐待狂。我没有人性，不讲人道，我把孩子当动物来训练，甚至把孩子当容器去灌输。我违反了《儿童权利公约》，触犯了《未成年人保护法》。就算不坐牢，也要受鞭刑，或者自打耳光。
　　我决心痛改前非，重新做人，拾回我丧失的人性。
　　我决心去看心理医生，矫治我的虐待倾向，医治我的病态人格。
　　我决心重新做BB，还孩子一个快乐的童年，让孩子的学习变得有趣而快乐。
　　我决心——我想不出来了。请葱妈妈看我的实际行动吧——一个浴火重生的BB将出现孩子面前！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　检讨人：HXY007
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2008年12月3日

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 11:51 编辑 ].

　　我读过一点科学史的书。据说牛顿为了解决一些物理学难题，使用了许多初等代数的方法巧妙加以解决，并且由此发展出导数和积分等数学理论。现在，我们学习物理学，好像不用再像牛顿那样用初等数学去解题。直接用导数和积分，不是更简捷吗？但是，当我们想知其所以然的时候，还得重走一遍先驱们走过的路。走过这条路的人，才有希望窥见科学和数学的神韵。.

　　真是遗憾！这个帖子迟开了整整六七年，否则当年给我的孩子的数学启蒙，就会是另外一番景象。由衷地说：我要学习！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-9-22 21:50 发表


丁字不带勾，两边挂灯笼，三天不吃饭，饿的圆圈转，买了三颗烟，化了三毛三......（后边的忘了）

一个老公公，欠我两颗蛋，他说三天还，四天还不还。把他关起来，加上两把锁￥%#……后面的不记得了，好象是给 ...

　　我看到的最有趣的数学，是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事，包括比达哥拉斯的学园，黄金分割原理的由来，竖琴发明的数学原理，等等。
　　我是高中在学校操场看露天电影时看到的，记得是在正片之前播映的，有非常可爱的汉语配音（忘了是不是李扬的声音）。我看得如痴如醉，一直想找到它，给孩子看。
　　去年，终于找到了一个版本。可惜的是，配音不行，而且和英语混在一起，效果很差。谁有汉语效果好的？讲告诉我。十分感谢！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 18:41 编辑 ].

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[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 20:53 编辑 ].

引用:

原帖由 sask 于 2008-12-4 01:57 发表


我大学时就遇到这样的一位老师。我没完成所有问题，可是其中一道，我用超出老师要求的方法解释，老师就因此给了我１００分。

我是从小就用懒妈方法教孩子：儿子问我数学问题时，如果我延迟回答，很多时候他会 ...

　　这位MM真幸运——
　　幸运的是，你在大学遇着了大师级的老师；
　　幸运的是，你有两个孩子，而且各有所长。
　　你的俩孩子更幸运——
　　幸运的是，他们哥儿俩各具特点，自小就有机会体验到人和人有不同之处；
　　最幸运的是，他们有一个了解并欣赏他们的聪慧MM，懂得用不同的方法养育他们。

　　有的人就不那么幸运了——
　　他们自小刻苦学习；
　　偏偏又遇着欣赏刻苦学习的父母和老师；
　　临到自己有了孩子，又在误导孩子刻苦学习；
　　这样的家庭大概要世世代代刻苦学习下去。

　　看来，托尔斯泰说得不对，应该反过来说——
　　不幸的家庭都是一样的，
　　幸福的家庭各有各的不同。.

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-4 09:34 发表

前辈啊，偶看的时候刚上小学，毕达哥拉斯的五角星和黄金分割那段印象最深。

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
    ccpaging有个版本，能不能烦请发一个给俺？如果合用的话，俺就不用烦心孩子的生日礼物了。到时，俺就让他和他的同伴看这部卡通片，乐死他们去。
　　也要感谢火车是运茶的，给我推荐如此专业的书！
　　另外，《可怕的科学》丛书中有一个系列叫“经典数学”，其中也有许多数学方面有趣的常识、史实、轶事。虽是为少儿写的，对我们这些非专业出身的BBMM也是非常不错的读物。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-12 14:44 编辑 ].

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-3 22:56 发表


遗憾的是他LP真的在考核儿子未来的奥数教练呢，我只能搬出儿子小学老师的话来告诉他，对大部分孩子来说三年级之前都不适合学奥数的，希望能给她降降温，但愿这只是她夫人初为人母时的亢奋状态。

　　唉，现在金融海啸着，不知什么时候就下岗了。俺先来报个名吧！请转告贵同事以及他那位牛LP，她出的题俺做出来了，而且是用牛宝宝、牛妈妈吃嫩草的办法做出来的。问一问：几年之后，可以来给她的牛宝宝当奥数教练吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-12 14:46 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-2 20:23 发表
中国小学生的数学学得太多了，到了高中反而又止步不前，在初等数学的圈子里不停打转。

进度太赶不是好事。一个人的成就，不在于他起步比别人早或者开始的时候走得比别人快，而在于他的路能不能越走越宽。把数学的乐趣还给孩子吧！

深刻，精辟！强烈赞同！！强烈支持！！！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-4 12:28 发表
关于奥数班的问题，我们是不是可以从另一个角度考虑。

现在基本上我们有一点共识，那就是：如果把孩子送到奥数班，这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话，那么这个奥数班上的就没有意义，反而有害 ...

　　兄弟我另有一番打算。
　　我不会让我的孩子专门去奥数，我也不会专门去教自己孩子奥数。
　　但是，我特想教别人家的孩子学奥数，我恨不得教所有孩子奥数（我家的除外）。
　　我会根据各位家长和老师的想法，让孩子们（别人家的）做特别难的数学题（就像前提到那些三元一次方程三元二次方案之类的），越是难我越逼着他们做。他们不会做，我就让他们反复练习，直到可以记住、背住那些巧算的方法。一天让他们做几十题，直到练至精熟，直到练至呕吐。让这些孩子听到数学，就头晕，就头痛；让他们怕数学，恨数学；最后，让他们失去学习的兴趣，丧失做人的信心。
　　 这样一来，我的孩子就不战而胜了。.

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-3 09:13 发表
72÷（21-15）是正规的解法。
呵呵，幸好有21头牛来吃，如果只有15头牛，那就永远列不完了

　　您多虑了！像今天这样的天气，草就不会长了。那草地，赶一头牛去吃，也是能够吃掉的。.

　　请兄台告知你家公子在哪里上的这个疯狂的英语班（悄悄地告诉我，别让别人也知道了），我准备让我家孩子也去体会一把，顺便认识你这位牛爸爸。
　　如果你找到了“三热爱”的疯狂奥数教练，也请通知我一声，这种疯狂机会我可不愿意错过。孩子不去，我去上。我的标准甚至可以放低一些，这位老师只要能够enjoy childishness, enjoy math, and enjoy teaching（简称“三享受”，3E），我就去听他上课。.

　　我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来，出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是：

　　9+99+999=？

　　因为是在出去玩的路上，没有纸笔，只能心算。我儿子憋了半天，没有算出。人家告诉儿子，可以这样算：

　　9+99+999=10+100+100-3=1110-3=1107

　　是挺聪明的算法！儿子听懂了，也给对方出了一题：

　　11+101+1001=？

　　这难不倒学过奥数的小朋友，人家脱口而出：

　　11+101+1001=1110+3=1113

　　我觉得自己的孩子不谦虚，立即制止了这种比赛，还是让小朋友考儿子。人家的下一题是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？

　　“55耶！”这一回是我儿子脱口而出。
　　“你是怎么算的？”小朋友颇为惊讶。
　　“9+1=10，8+2=10……还有一个10，一个5，加起来不就是55？”这个法子是儿子在统计三角形时想出来的，所以儿子不怵。
　　“你的算法不对。我们老师说，10+1=11，9+2=11……总共有5个11，加起来是55.”小朋友说。
　　我对他们说：这两种方法都可以。心里想法是：人家的方法更正规，儿子有点野路子。
　　为了将快乐算术进行下去，我给他们出了一道题：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=？

　　两人心算了许久。小朋友最后放弃了，儿子则给出了正确答案：210.这有些出乎意外。我不明白，小朋友不会（20+1）*10=210，怎么儿子就会？仔细一听，儿子还在继续走“野路子”呢！
　　他的解法是：1加到10是55，11加到20是155，加起来就是210.
　　我问：你怎么肯定11加到20等于155？
　　儿子说：从每个数里拿出10来，就又有了一个从1加到10，这是55，拿出的10个10是100，加起来不就是155吗？
　　哈，聪明！不简单！！又简单！！！连他的小朋友也听懂了。在还没有学九九乘法表之外的乘法之前，好像这个法子是孩子们可以接受的。（20+1）*10=210就留着以后学吧，中学会学到数列的。一般的孩子不是高斯，能想出这种办法已属难得，就不要以高要求为难孩子了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 17:08 编辑 ].

　　还真是这样！我以前没有这样深刻理解孩子的思维特点，谢谢你的指点！
　　前面其实还有一个我没有说的细节，也能够说明儿子是这样偷懒的。我以为他也会认同小朋友说的算法：11+101+1001=1110+3=1113。谁知，他说：这还不是最聪明的办法。
　　他所谓的聪明办法是：11+101+1001=1107+6=1113。
　　问他为什么要这样算。他说：前面刚刚算过9+99+999=1107，我再加上6，不就行了！
　　我倒，他能偷懒就偷赖，根本不把正规的数学解法和要求放在眼里。所以，我说他是野路子。

　　以前一个帖子也提到过，在统计三角形时，他先找到了1+2+3+4+5+6+7+8+9=45的法子，再让他算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？人家就不用刚刚找到的办法，干脆得很：45+10=55.

　　当我让他算1加到100等于多少时，他还经验主义，算出有10个1加到10（550），还有一个100，一个200，一个300……一个900，从100加到900是100个1加到9（4500），加以来是5050.　那个繁琐啊！连他自己都不满意了。
　　我建议他：用100+1=101，99+2=101这种法子计算，可以利用乘法。人家不全听你的，说这样很难看。他的算法是：99+1=100，98+2=100，……一共加出49个100（4900），还有一个100，一个50，加起来就是5050.　这种解法比我建议的解法，劳动强度确实弱一些。你看——为了偷上一点点懒，他就是不愿意接受自然数列加和计算的最正规方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 18:08 编辑 ].

　　我家孩子一年级或二年级时也带幻方作业回来过，唤起了我这个老爸对初中时自制幻方、玩填数字游戏那段美好回忆。孩子睡了，偷偷拿出孩子的作业，把其中的幻方题统统做了一遍。就像ccpaging,吃饱了撑的，夜深了，还在搞什么数学证明！有什么用啊？我的回答是：虽然没有什么实际的用途，虽然这种游戏有点小儿科，却大大地满足了我们的智力活动需要，过了一把数学瘾。
　　有一次出差，在机场曾见一台湾或香港商人捧着一本繁体字的口袋书，在大玩幻方。普天之下，竟然也有和我一样贪玩小孩子游戏的成年人，真让我有一种遇着知音的感动。多次冲动，想上前与之共同切磋。终因那份矜持没有玩成，等想到应该问一问哪里有这种书时买时，人家已经登机……不知大陆有没有这种书。

　　下面也说说前头提到的一题：

X             X              X
0             4              X
X             5              X

　　此题有解，但超出一般幻方的常规要求，也超出了小学生正常的知识水平。是一道失败的小学数学题，如果不是打印错误的话，那就说明老师没有用脑子出题或选题。此题的解为：

6.5　　3　　　2.5
0           4             8
5.5　　5　　　1.5

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-5 11:07 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-4 17:11 发表
长短不一的筷子，从1厘米到10厘米的每样一根，怎么计算总长度？

脑子里边找把刀，中间来上一刀，把他们都削成一样长度，就可以容易地用乘法计算了。

　　这是一个绝妙法子——用非常直观的方法展现了自然数列加和计算的公式及其生活原理。现在，我要是借用这个法子，孩子想必能够理解，而且会觉得这样算更加简捷。但在一二年级时，人家宁愿用更繁琐的算法。原因何在？

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？

　　我也曾经启发过孩子：从9里借4个给1，从8里借3个给2，从7里借2个给3，从6里借1个给4，还剩下5，再把10折成2个5，可以得到几个5？
　　答：11个5.
　　问：11个5是多少？
　　儿子开始做连加，虽然他用了一点心计偷懒——先两个5两个5加，然后再把5个10和1个5加起来，得到了55，但他还在觉得累人，边做边抱怨：还不如一开始就把9和1合起来、8和2合起来……这样做更快，还不容易出错！

　　我终于明白了，孩子还没有学乘法，所以不能理解我的建议——他只能用连加的方法解决“11个5等于多少”这个问题。到了二年级，孩子是学过九九乘法表。可是，依靠这点知识，他依然不会用乘法去解决“11个5等于多少”。只有到了现在三年级，学了一位数乘多位数的知识与技能以后，他才能理解、接受用乘法去解决“11个5等于多少”的建议，才能理解、欣赏像ccpaging设计的那种形象直观的解决方案。
　　奥数班不就是这样吗？我们以为想到了一个巧妙的算术办法，孩子一定能够理解。殊不知，孩子并没有这方面的知识准备。或者说，他才刚刚学到一种基础知识，我们就指望着他立马能够灵活运用于奥数。殊不知，一种知识能够被学习者灵活运用，需要学习者对其内涵、结构、功能反复玩味，体味到相当的程度，才有可能。
　　当然，孩子与孩子不同。我家孩子在入小学之前，虽然不缺数学方面的启蒙，但没有提前受过正式的四则运算训练，根本不知乘法为何物。所以，他比他多数同学都要无知，学得吃力，进步得慢。老师还没有教的，他就不懂。人家却早在幼儿园就学过了，现在又在提前学习更加深奥的东西。我家孩子每到一个新知识点，只能靠当下的努力，迅速赶上他那些早学的同学。这也逼得他上课要专心听讲，作业要认真完成。我们也不断地教唆孩子，不懂就要问BBMM，还要让老师知道，拖住老师的后腿，不让老师把上课的步伐迈得太快。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-5 11:00 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-5 11:16 发表
孩子问你一个问题：既然老草每天都被牛爸爸吃掉６份，那么为什么每天长出来的新草还是一样多呢？

哈哈哈。

　　孩子，说老实话，我也觉得这道题目出得特别弱智。有人要是出这种题目考你，你可以拒绝回答。爸爸只不过担心金融海啸中失去工作，硬着头皮去考奥数家教，才做了这道无聊的烂题。放心！我不会用小孩子可以理解方法教别人家的孩子。我就教他们最正规的数学，我把他们都教傻了，你就不用跟他们比奥数了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-5 11:05 发表
这个帖子看到这里，终于发现原来两位都是得到过名师指点的。
呵呵，ＢＢＭＭ们知道怎么办了吧。

　　这组帖子是在谈亲子之间的快乐数学，确实也经常涉及对当前小学数学的批评。但恳请不要误解，我们不是不要老师来教孩子数学，我们也没有能力代替老师来教导我们的孩子。事实上，我们孩子在学业、品行上的进步主要靠的是专职的老师。没有老师的精心教导，我们的孩子将难以胜任学习，未来将一事无成。我们对自己有要求，对老师有期待，但并不是高不可攀。我们并没有指望自己孩子的老师必须是名师，也没有指望孩子一定要上名校，但我们希望教导孩子的老师是对知识有内在乐趣的成年人，孩子天天去的学校是学习的乐园、文明的殿堂，而不是魔鬼训练营、受苦受难的炼狱。
　　还要更正一个误解。在下并非出自名校，在下中小学的老师个个都不是名师。我小学一二年级的老师是个小学毕业生，不但教我们数学，还教我们语文、唱歌、画画、体育。在我幼小的记忆里，她整天和我们在一起，好像无所不知，无所不能。我的初中老师里有的是中学毕业来到山乡“接受贫下中农再教育”的城市知识青年，也有的是各行各业中说错话、站错队来乡村接受改造的“牛鬼蛇神”。我的高中老师年轻一些的确有大专毕业的，但更多是中师毕业生，前面提到那位伍老先生就是一位50年代的中师生。当年那些非常普通的山村教师，文化水平参差，际遇各异，但他们在教学中表现出惊人的相似。
　　——他们对自己教授的学科充满了感情，对知识既敬畏又喜爱，把知识教得有滋有味。或许他们内心徬徨，精神苦闷，但是他们从知识和真理中找到了灵魂栖息的地方。他们是真正的知识分子！
　　——他们对自己的工作充满了激情，不但把课上得精益求精，而且以工作的精致优雅为乐。或许他们受到污蔑，被视为“臭老九”，但是他们站在三尺讲台，口若悬河，指点江山，激扬文字，从质朴的山村学子们的无限敬仰中找回了做人的尊严。他们是真正的知识分子！！
　　——他们对学生饱含深情，为山村孩子的无知而痛心，为山村孩子的点滴进步而欢欣。或许他们一生都不会有什么丰功伟绩，他们的学生中走出山村、考上大学的廖廖无几，但是他们鬓发苍苍时看着自己的学生一个个长大成人、生儿育女、成为斯文而快乐的普通劳动者，成就感、自豪感、欣慰感油然而生。当他们去世时，景仰他们的学生们纷纷离开耕作的农田，赤着脚，带着儿孙，参加他们的葬礼。他们含笑九泉，灵魂得以安息。他们是真正的知识分子！！！
　　我们也希望自己孩子的老师是真正的知识分子。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-5 13:10 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-5 14:32 发表
你有今天离不开好老师的栽培教育之功，这一点从你的帖子里就完全可以证明。
通过你这个例子我想说明的是，教育这两个字无法脱离”师“，没有”师“，学不好，”师“具有决定性的作用。
我们把学东西称作”拜师“是 ...

　　我理解你的意思，并且赞同你的观点。我能够在这里发言，要感谢我的父母，我的老师。但是，我真地不愿意称我所描述的那些老师为“好老师”，他们就是当年最普通的老师。如果我说的那些品质只是“好老师”的高尚品质，那么，普通老师似乎就可以不这样要求自己。其实，我想说的普通老师的正常标准，就是把自己看成是真正的知识分子。.

　　姥姥！——不知哪个牛人（不会是W爸吧），把本帖移出了明强小学圈。“小学6-12岁”，圈子太大了，找到自己的帖都难。还有啊，林子大了，什么鸟都有，特别不习惯！
　　有什么办法把这个帖子弄回明强小学圈里？
　　恳请高人不吝指教！.

阁下就是我师傅.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-6 01:20 发表


我没这么老，只比我儿子大若干岁而已。

　　从大师这句带有禅意的话中，在下受到的启示是：

　　宇宙的空间无穷大，跟它相比，我们是如此的渺小；宇宙的时间无穷大，跟它相比，生命是如此的短暂。确实不必在某一处为“一碗饭”而计较，为“一个是非”而争吵。宇宙、自然、人有那么多奥秘，等待我们及我们的孩子去认识，去发现。面对自然和宇宙，我们和我们的世代儿女，不过是一群快乐的、充满好奇的孩子。

　　呵呵，阁下还是师傅！.

　　看着两位大师切磋来切磋去，激动得差一点流鼻血，直想也插一杆子进来。
　　找出多年前买来的那本《数学教育哲学》（Paul Ernest 著），心下顿生惭愧。得到这本书时，翻看了一下，就晾在一边，现在书脊上都沾满了尘埃。要不是企图说点超越两位观点的想法，不知猴年马月才会看这本书了。
　　看了小半天，越看越失望。一是因为它太难读了——这本书写得过于晦涩，我都有点原谅自己以前没有把它读完了；二是因为它偏心眼——光支持ccpaging式的数学教育观，对jyuntoku式的数学观没有给予足够的重视。
　　在下非常赞同数学即使没有用也值得去学习、钻研、把玩的观点，可同时也反对在数学启蒙阶段脱离生活、游戏以及孩子认知方式去教授纯粹的数学。这种数学对于孩子，一如 Ernest 的《数学教育哲学》之于我，面目可憎。要是我们脑子里的数学都不可爱了，我们的孩子怎么会觉得她可爱呢？
　　本帖是在交流亲子数学的经验教训，还是放轻松些吧！不必吊书袋子，我们就可以证明数学不仅是让孩子心智快活的玩具，也是让我们成年人精神愉悦的情侣。她/他可爱着呢！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-7 16:18 编辑 ].

　　YANGXIMI者，才女也，茄妈也。蕃茄者，蓬莱路第二小学一年级生也。传说中该校作业量正常，老师心态正常，加之父母育子有方，此子极其阳光灿烂，极尽搞笑搞怪之能事，每天的学习生活皆成传奇。茄妈有神笔一支，顺手拈来，皆成趣事，记录在案，贴之WW。读来令人喷饭，令人神住。
　　近日，茄妈有一则涉及数学作业的帖子。转载如下，感慨系之。

蕃茄故事——心态
（源自http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D49）

　　昨天蕃茄拿回来一张数学卷，躲躲闪闪地，可又不得不拿出来让偶签名。一看，怪不得，看图列式居然错了两题！
　　茄妈正想批评，可仔细看看题目，瀑布汗，这鸟儿飞进飞出的，偶也看不懂。再看看蕃茄订正的式子，这汗就算是发大水了，因为，因为偶看了答案也不明所以啊！
　　蕃茄先是满脸小心地问：“妈妈，这道题其实我还是不大理解的，到底什么意思啊？”
　　茄妈满脸迷茫地回问：“你确定这个答案是对的么？”
　　“是啊，这个是老师说的。可我还是不大理解。”
　　完蛋了，答案是定论，可娘儿俩一对满不懂啊！茄妈只好非常非常诚恳地向儿子道歉：“妈妈和你一样，也不理解。”
　　“啊？”蕃茄错愕地张大嘴巴：“你也不懂？那我怎么办啊？”
　　“介妈妈是不懂啊。你想想看，妈妈没有爸爸聪明，爸爸没有你聪明，你都不懂，我们怎么会懂呢？还是明天去问老师为什么吧。”
　　蕃茄想想，也没别的办法，但对于偶滴答案很满意，因为无论他在班里怎么样，至少在这个家里，他是最聪明滴人。于是收起卷子决定明天去问老师，把自己的聪明指数再提高一个层次：）
　　茄妈心里嘀咕：这低年级数学么把四则运算搞搞明白就可以了喽，聪明点的，还可以做做附加题，介没事儿老画两只鸟飞进飞出的有啥意思啊？不懂就不懂，没关系。心态要好哈，心态一定要好！
　　于是偶摆正心态对牢儿子补充：“妈妈比爸爸大十五天，爸爸比你大三十岁，生得越晚越聪明，这个就叫青出于蓝而胜于蓝，明白了？”
　　蕃茄点点头，去踢足球了。茄妈对自己的教育成果非常满意啊：虽然偶没教会他数学，至少，至少还教了个成语不是？

小子故事——另一种心态

　　记得孩子小一时也做过类似的题目，也被老师判为做错。周末卷大概是用一体机复制的，不是很清晰。经孩子讲解，我算是明白了。原来，图中是一棵树，树上有3只小鸟，天上还飞着3只小鸟。题目要求学生根据图意列式计算。我孩子列出的式子是：

　　3+3=6

　　孩子说，这题做错了。老师告诉他们，正确的答案是：6-3=3.
　　我不明白。
　　孩子说：这幅图的意思是——树上本来有6只小鸟，飞走了3只，还有几只？要用减法。我用的是加法，所以错了。
　　我倒。凭什么说孩子错了？凭什么就不可以这样想？——春天来了，万物复苏。有3只可爱的小鸟在枝头低呤轻唱，还有3只轻盈的小鸟在低空飞翔，问共有几只小鸟？
　　当时我心里就这么想的，可是不敢这么对孩子说。我对孩子说的，让我至今感到羞愧，尤其是在读完《蕃茄的故事》之后。我说：老师这么说，那就照老师说的去理解，去列式子。

　　茄妈也光顾过这里，并留有佳作（见第93楼）。人家自称“数学白痴”，可是人家对待孩子的数学学习的心态，让人觉得包括我在内的许多人才是“数学白痴”。
　　其实，数学白痴有两种。一种是怎么学也学不会数学，一种是心智异常的“数字天才”。这种“天才”经过训练之后，做加减乘除，速度比算盘和电脑还快。因为，算盘也好，电脑也好，毕竟还要正常人去操作。曾经一段时间盛传过“数字天才”打败算盘和电脑的传奇故事。请注意哦，我们可没有说他们是“数学天才”，只是说他们是“数字天才”。他们脑子里的数字以一种我们难以理解的方式数在高速而准确地运作，但是这些数字以及它们的运算在这些人头脑里没有生成任何意义。所以，他们是“数学白痴”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-14 10:09 编辑 ].

　　记得ccpaging在前面某个帖子里说过，他不怕数学，但怕数字。对数字感冒，并不表示对数学反感。
　　如果你对数学没有好感，那么，你家大公子对数学的好感大概很难归功于你。但是，他身边总有人，总有某种特殊的际遇，使他迷上数学。
　　要理解别人的爱好其实也不难。想一想，你认为什么可爱？再想一想，它为什么可爱？再想一想，它在你眼、脑里、心里是怎么变得可爱的？最后，你就可以用类似的方式，试着去理解孩子认为可爱可乐但你一直并不觉得可爱可乐的事物。
　　我还是等着你讲完孩子的故事吧！期待中！！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-8 10:01 编辑 ].

　　哈，你家大公子是郭靖耶，不是黄蓉，不是令狐冲哟！
　　请谁当他的师傅比较合适？
　　请黄药师？请风清扬？那就惨了！不光师傅会气得吐血，孩子也会教坏，教傻。
　　还是请洪七公吧！或请少林方丈！亢龙有悔，见龙在田，一招一招地教，领会一招再教一招。慢慢来，不要贪多，多教了对这孩子有害无利。但这种孩子有一种可贵的素质，一旦真正掌握一招，他就能够把这一招的威力发挥到极致。好好培养！这种孩子适合学内功型的本事。别让孩子去学凌波微步、剑宗之类的华丽、飘逸的武功！也别羡慕身边那些常被人夸的聪明伶俐的令狐冲哥哥、黄蓉妹妹！让郭靖走他们的成长道路，就会毁一个可能的大师！
　　不过，现在的学校教学、考试好像更适合令狐冲和黄蓉。因此，对郭靖就需要格外的呵护、耐心、鼓励。在今天这种急功近利的浮躁环境中，郭靖能成人成才，简直就是奇迹！那太需要抚养者、教导者的定力和智慧了。
　　遥想郭靖当年，有多难呀！不仅常受黄蓉善意的戏弄，还被杨康这瘪三追打得如丧家之犬。好在郭靖运气好！启蒙时遇着品学端庄、重视内功修为的江南七怪，读小学中学上提高班时遇着全真七子，读大学时又掉进洪七公、少林方丈等一窝大师中，大学毕业之后各处游学还不停地遇着欣赏他的奇人异士，其中就有武功盖世却把武功当儿戏的老顽童周伯通。天性善良、敦厚、心思简单、做事专心、极有毅力却从不想到当武学大师的郭靖，就这样一不小心成了大师。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-8 20:03 编辑 ].

正想说这事呢！想到一块了！！.

　　 yiyilaoshi 批评得对。我接受，并请各位BBMM注意：hxy007说数学教育兴许还有几分可信，说数学本身的问题时，就不要太当真了。
　　偶是一觉得数学好玩，就会胡扯的。偶越胡扯，就越觉得数学好玩。不但数学好玩，跟数学扯到一块的万事万物也好玩。偶有时也不胡扯，那时一般就不好玩。试举一列说明之。
　　前面ccpaging报道了他们家父子俩探讨无穷小的经历，其实他们还探讨过无穷大的概念。我们家东施效颦，也试过一回，但办法不同。请各位来观察和评价一下：哪个更有趣？哪个更具教学效果？

下面引自“明强小学”圏http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D52

二年级：除数为什么不能为0？
ccpaging 发表于2008-10-16 23:16:00

　　先准备一个20厘米的尺子。
　　父：当我们要把尺子分成2厘米的小节时，能分成几个小节？
　　子：10小节，写成算式就是 20 / 2 = 10，在这个算式里，20是被除数，2是除数，10是商。
　　父：当我们要把尺子分成1厘米的小节时，能分成几个小节？
　　子：20小节，写成算式就是 20 / 1 = 20，在这个算式里，20是被除数，1是除数，20是商。
　　父：当我们要把尺子分成0厘米的小节时，能分成几个小节？
　　子：没法分了。
　　父：原来我们学过乌龟和兔子过沼泽地的故事。兔子的腿长，一次可以跳2个树桩的距离，需要跳10次。乌龟的腿短，一次只能跳一个树桩的距离，同样的距离跳20次。如果来了一个腿更短的小动物，那么它就需要爬更多次，才能走过沼泽地。
　　子：如果是小蚂蚁，就需要走很多步。
　　父：所以，我们发现，腿越来越短，每次爬的距离越来越小，需要爬的次数也就越来越多。如此反复，直到无穷大。也就是说，当除数为0时，商是无穷大。
　　子：如果是一片树叶掉在沼泽地里，一步也走不动，那它就永远也不可能走出沼泽地了。

三年级可以理解无穷大了
hxy007表于2008-11-4　17:55

　　今天早上不知什么原因，儿子说起老师告诉他0÷1=0，1除以0也等于0.估计孩子是听错了，但他坚持说就是老师教的。不管怎样，不能让孩子坚持一种错误。于是想到ccpaging这个帖子，既然人家的孩子二年级都能够理解“无穷大”概念，俺家孩子三年级了，应该也没有问题吧。况且，俺家孩子已经开始学小数。和他讨论“无穷大”，有利条件多了。下面是今天早上的父子对话：

　　父：1÷0.1等于多少？
　　子：10.
　　父：行啊！你怎么算出来的？
　　子：因为10×0.1=1.
　　父：我知道你怎么算的了。那么，1÷0.01呢？
　　子：100.
　　父：1÷0.001呢？
　　子：1000.
　　父：1÷0.0001呢？
　　子：10000.
　　……
　　父：我的除数就这样一直小下去，你的商呢？
　　子：我的商就一直大下去。
　　父：我的除数小小小，小到0，小得不能再小了。（其实还可以小下去，但孩子没有学负数，就这样说吧）
　　子：我的商就大大大，大到不能再大。
　　父：对！大得不能再大的数叫“无穷大”。那你说，1÷0=0对不对？
　　子：不对。1÷0应该等于无穷大。
　　看来，学了小数，理解“无穷大”概念更加方便。

　　也许有人会说，hxy007父子的证明更严密，更数学！我倒由衷地认为ccpaging父子的方法更可取，因为它更直观，更有趣，更自由，更具想象力，小孩子的印象更深，而且把握得住。就是说，效果更好！只是我家孩子的问题有所不同，且因学单位换算而开始接触小数，我想知道孩子究竟能否理解小数，才使用了这个法子。否则，光和孩子讨论无穷大概念的话，还是用ccpaging的法子更为恰当。那可是一种富有诗意的数学！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-8 22:52 编辑 ].

谢啦！改过来了。我可不想骂杨过。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-9 19:57 发表
　　当我们对数学问题不断的深入讨论下去的时候。我的儿子在不断的打哈欠，那么我是不是应该把儿子拎出去教育一顿:"你怎么能对学习这么没有兴趣，你看这里多少BBMM都在刻苦地专研数学问题."
　　……
　　但是，数学真的就是这么狭隘吗？如果这的是这样，那数学真的是无趣的。不喜欢做题的同学可以放假了……

　　 深有同感！ 严重同意！

回归“亲子数学”

　　最近的帖子由于几个大虾的加入，讨论越来越深入，也越来越热闹了。其中的许多讨论，唤起了我学过的许多曾经让我会心一笑的数学知识，也让我增长了许多新的数学知识。可是，怎么说呢？好像我们这些BBMM自己玩起了数学，却忘记我们的孩子。个人认为，让孩子喜爱数学的BBMM一定也是数学迷。各位迷到在此开数学学术讨论会的程度，令我感动。只是本帖是想一起来谈“亲子数学”，尤其是“快乐的亲子数学”。因此，请各位发表了数学方面的高见之后，也谈谈如何让孩子们领会这些高见，并且像我们一样享受其中的乐趣。
　　我带个头吧！——回到亲子数学上来。

　　今天下完班上来看，觉得这个帖不怎么好玩了。就翻墙到蓬莱路第二小学里，找好看好玩的东东。在这里，茄妈YANGXIMI几乎每隔一天，就会说个蕃茄小子的传奇故事。今天我又看到一则数学方面的帖子。转述如下：

恼人的小一数学
YANGXIMI 2008-12-9 14:02
（引自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4061655）

　　昨天被这个看图列式真得搞死，周练上又有一道偶看不懂的，或者说偶看不清的，所幸蕃茄做对了。就是有只笼子，里面有五只，外面有七只，介我想要么是5+7，那么就是求有几只鸟，要么是12-7，笼子里还有几只鸟，再不济12-5，飞走了几只鸟。结果真晕死，统统不是，答案是8-3+4，偶怎么看都看不明白，后来蕃茄告诉偶，故事是酱紫滴：本来笼子里有8只鸟，飞走了3只，所以还有5只，但还有4只想进来，所以答案是9.真真彻底晕厥咯！我问他怎么知道外面七只鸟里有逃出去的，有作死要进来的，他说看鸟的嘴巴，朝笼子外的说明是逃走，朝笼子里说明要进来。偶，偶，偶，让偶死了吧！
　　还有一道附加题：A+B=15，A-B=5，问A=？，B=？。
　　蕃茄的确会做，但他的算法和我们的代数完全不是，在我看来那就是凑数，他看了题目就告诉我：其实就是有两个数，它们加起来的和是15，它们相减的差是5，问我们这两个数是几。然后他就自己凑15的分与合，一下下就凑出了10和5.但如果数字再大些，这种方法肯定就不行了。
　　我觉得这种方法太“低级”，但在旺网上得到人家肯定，说是数学的一种很重要的演算方法，叫“试算法”，介么我也呒没想法咧，人家搞数学的人都肯定的说，呵呵。
　　我试着教他把两等式相加或者相减，可蕃茄不是很明白等式的意义，所以并不能运用。
　　我再试着教他代入法，把式二代入式一，一开始很难理解，但后来通俗地讲了一下，终于明白了。我是这样解释的：式二表明什么呢，表明A比B大5，那么我们是不是就可以把B写成A-5？蕃茄不理解，但他认同A比B大5，经过自己的反复凑数演算，终于认可一个数比另一个数小五的话，的确可以写成另一个数减5，（晕死！）。然后他自己就把A-5代入了式A，然后求出了A。
　　但是偶换了两个数字给他做，可能比较大，和都出到64了，想当然以为蕃茄还会做咯，结果不会了。我估计是自己教的方法不对头，想向大家求助，到底哪能解释比较好懂些？？？
　　偶是真的白痴咯。或者说偶以前解题是只知其然，不知其所以然咯，比如这个等式互加减什么的，偶真是昨天才明白为什么可以滴。所以现在很怕教错蕃茄了，我不知道让他怎么理解这个“代入”的概念。现在他可以把式2化解成A=5+B，但就是想不通代入这一层，一定要我帮他代好了，他才会作下去。是不是偶教的方法本来就不对头呢？不应该教他代入什么的？

懒汉试算法：hxy007回复YANGXIMI 的帖子

　　是的，教早了。一般效果不好。
　　就让他试算吧！你想啊——因为这道题，蕃茄公子不得不一个数一个数、一组数一组数地试算下去。他最终总能找到答案，而且顺便做了许多道加法、减法题目，还不会觉得累，不觉得烦，多合算啊！  
　　但是，有四个建议：
　　第一，在试算之前，可以和蕃茄公子讨论和估计一下试算的范围，可以这么启发：A最大可能是多少？（从式一中可知是15）A最小可能是多少？（从式二中可知是5）这既是在确定试算范围，也是在让孩子明白试算并不是瞎猜。就他目前所知的自然数范围而言，他要是用A=16或A=4去试算，就是瞎猜。
　　第二，试算时要阻止蕃茄公子不要无规律地、跳跃性地乱猜，要求他或建议他，在既定的试算范围内有序地试算。可以从“A为15时，B在一式中和在二式中是多少，是不是一样”开始，然后试算“A为14时，B在一式中和在二式中是多少，是不是一样”，降序试算，直到找到答案；也可以从“A为5时，B在一式中和在二式中是多少，是不是一样”开始，升序试算，直至找到答案。这么有序试算的过程中，一定要让孩子去体会为什么要这样做——乱猜可能会漏算了正确选项！
　　第三，如果蕃茄公子有兴趣探讨这个话题，还可以进一步鼓励和启发孩子：能不能想个法子，少试算几次就找到答案？其中有一个法子是：先试算一头一尾（A=5和A=15），在没有找到答案的情况下，再试算中间那个数（A=10），这下恰好就找到了答案。在别的题目中，中间数可能还不是答案。这种情况下，可以根据实际情况，判断正确答案是在前半部分（如5~10），还是在后半部分（如10~15）。这等于是减掉了一半试算量。反复用这个法子，就能够以一种严谨的但试算次数少的方法，找到答案。有了这个思路，你会发现数大的方程式，用试算的方法也可解答。如果蕃茄公子对想出一个如此巧妙、合理的偷懒办法有兴趣，一定要加以鼓励和促进。
　　第四，即使孩子对上述“懒汉试算法”没有兴趣，或者不理解，也没有关系。让他老老实实从5到15（或从15到5）有序地试算，可能会另有一番作用。因为，这种一个不漏的有序试算，会在试算的孩子面前，呈现A和B在两个方程式中的变化规律。适当提示和引导，孩子就可能发现这种规律，甚至就会觉察到两个式子中有一种神奇的联系。他要是再灵机一动，一不小心就“发明”了代入法，或者说，突然领悟了代入法——成功的教例见本帖第16楼（有人批评hxy007把事情弄繁琐了，可能是因为没有理解俺的深意）。就算一时领会不到，也可以为初中正式学习二元一次方程作一次初步的启蒙。
　　总之，这个题目本来就不应该让小学生做。在小学的任何考试、测试中，都不应该出现这样的题（奥数除外，它太牛了）。如果出现的话，将是千夫所指、万妇所骂。如果作为小学生平时练习中的附加题-选做题-提高题，让某些小学生自愿选做、试做，做着玩，似无不可，惟试算法可取。让孩子试算这道题，不是为了检查孩子有多聪明，也不是为了让孩子仅仅解决这个具体的问题，甚至不是为了使孩子的试算技巧更加熟练，而是为了让孩子经历一段富有挑战性的、愉快的数学旅程，顺便感受一下数学精巧的思维方式。

教学相长

　　顺便说一说“教学相长”。
　　茄妈自晒：“以前解题是只知其然，不知其所以然咯，比如这个等式互加减什么的，偶真是昨天才明白为什么可以滴。”这很正常。许多学识，我们自以为懂了，其实不然，可能还是夹生饭，或者说，可能还没有完全消化。这种知识上的隐性不足，在正常的学习中本人不易觉察到，但会在教孩子的过程中暴露出来，也会在教孩子的过程中得以弥补。所以，古人说：“教学相长！”
　　《学记》云：“学然后 知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教 学相长也。”
　　今天许多人把这里的“教学相长”解释为：老师或家长的教，学生或孩子的学，相互促进。谬也！古人的意思要深刻得多了，人家说的是：教学生、教孩子，可以发现自己的困惑，进而促使自己不断学习，不断提高，自强不息。简单地说，教是一种再好不过的学。
　　所以，不要把教学生、辅导孩子，仅仅看成是一项促进孩子学习的义务或责任，这种事情也是促进我们自己成长的一种方式。教不仅仅使学生或孩子受益，也使我们自己受益。让孩子快乐学习数学，我们也能从中分享快乐。
　　广而言之，为了检查孩子的学习情况，或者为了帮助孩子巩固和补差，让孩子做题仅仅是一种选择。还可以让孩子出题来考我们，或者让孩子来教我们。教别人，不仅是我们成年人的一种学习方式，也可以成为孩子们的一种特别学习方式。如果我的孩子喜欢教他的同学，我会万分欣喜。那不是在浪费他的时间，而是在真正地学习和提高。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-10 10:33 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-10 09:19 发表
看图列式题老搞的。

　　我非常理解学校为什么要在一年级出看图列式的习题、试题。
　　本轮的数学课改，一个改革目标，就是转变启蒙数学抽象化、去意义化的纯粹数学取向，努力引导孩子利用其生活经验学习数学，并且领会数学的生活意义，简单地说，就是“数学生活化”或“生活数学化”。出于这样的考虑，让孩子做的习题、试题，就应该尽可能地是情境性的数学题。照理，用文字去叙述这种情境性的数学题，已知条件和问题就会比较清晰，不致由引起看不懂或误读的情况。可是，一年级的孩子识字量有限，文字理解力有限，想来想去，似乎只有看图列式可以做到“数学生活化”了。
　　问题就在于：用图画的方式出题，因为种种原因也会引起看不懂或误读的情况。原因包括：图片不清楚；图意不清晰，或可作多种理解，而出题的老师只认其中一种理解，只认一种答案；有的孩子读图能力不过关，老师以为都是图片了，学生个个都应该看得懂，其实是一厢情愿。因此，处理这类题目，至少有如下要求：
　　第一，图片要画得像样一些，要足够清晰。学校出于节约的考虑，使用质量比较差的纸张印制习题、试题，可以理解，完全赞同。但是，最好把图片放大、印大一些。
　　第二，图意要清晰，如果可作多种理解，老师判卷、批阅作业，不能一根筋，只认可一种理解，只认可一种答案。
　　第三，要训练孩子的读图能力。孩子因不懂图意而做不出作业，或做错作业，不得作“数学不好”的评价。人家并非数学不好，而是看图理解意思的能力不够。.

　　我孩子相信1除以0等于0，所以我不得不跟他讨论，使他认识到这是一个错误（详见第374楼）。我同时又认为，老师跟孩子说的“1除以0没有意义”也是一个错误，而且我很难用老师这句话让孩子放弃“1除以0也等于0”这个臆断。我该怎么办呢？恰好看到ccpaging用直观诗意的方法成功地教二年级生Alex理解“无穷大”的概念，我也就看到了希望。
　　hxy007比较成功地帮助孩子建立“无穷大”概念，进而认到“1除以0也等于0”是一个错误，是建立在孩子具备如下知识准备的基础上：
　　（1）孩子真正领会到了除法是乘法的逆运算，在他脑里能够非常自如或至少比较自如地这么操作：如果ab=c,那么，a=b/c, b=a/c；或者，要想知道b/c是多少，只要搞清楚b乘以几会等于c就行。当然，这是我的表述。孩子脑子里的也许不会是抽象符号，但类似的可逆性运算，一定会发生在一个“真正领会到了除法是乘法的逆运算”的孩子的脑子里。这是孩子能够与我一起证明无穷大的数学基础。
　　（2）孩子已经有初步的却是正确的小数概念，或者说，已经有支持小数概念的健全生活常识。孩子在前一天的晚上，拿着尺子跟他妈妈比划过、验证过老师刚刚教过的单位换算知识：1m=10dm=100cm=1000mm, 倒过来说，1mm=0.1cm=0.01dm=0.001m。在他脑子里会有这样的想法：1米的长度，用分米去分，可以分成10份（10分米）；用厘米去分，可以分成100份（100厘米）；用毫米去分，可以分成1000份（1000毫米）。这使得孩子在次日早上与我讨论时，能够回答1/0.1=? 1/0.01=?  1/0.001=?这是孩子能够与我一起证明无穷大的生活常识基础。
　　就算是有这两个知识准备，孩子也未必能够理解这种无穷大的证明过程。我的孩子能够幸运地初步理解这个概念，是因为他有“为什么1除以0不可以等于0？”的困惑。这个困惑或问题，引导着他去思考，刺激他去探索。这大概就是ccpaging老爹如此重视问题意识和强调培养孩子提问能力的原因吧！（换句话说，如果你孩子没有类似的困惑，你确实只能“灌输”了，效果自然不会如意。学习的时机很重要哦！晚些讨论这个问题，到中学再讨论这个问题，完全是正常的，不要急嘛！现在要教的话，那得有类似上面的那样的准备，包括MM和宝宝比划长度单位那样的铺垫。）
　　人有追求快乐和安逸的天性，一旦发觉自己在某个方面无知和困惑，心智上就会有一种失衡感和不适感，就会想办法为自己的心智世界寻求一种新的平衡。办法很多：一种是设法欺骗自己，让自己觉得自己是懂的；一种是构建一种迷信，用它来安慰自己不安的灵魂；一种是去探索，去求教，通过弄明白其中的道理，来满足自己。对于孩子，我们成年人的责任，便是引导孩子用最后一种办法，即用理性的方法，去面对充满奥秘的自然和社会，去解释和解决所遇到问题。这就是学习，这就是探究！
　　但是，仅仅这样做是不够的。因为，没有问题，没有困惑，就不会主动去思考，就不会主动去探索，就不会有真正的学习。因此，提出问题永远是第一位的学习。不但我们要提出问题刺激孩子去学习和探索，更要鼓励孩子提问，重视孩子提出的问题，充分利用孩子提出的问题，以促进孩子主动学习和探究。有人说，人类对提问的方法缺乏研究，甚至认为促进提问的方法不可研究。这太武断了！在我所知的范围内，真正的哲学、自然科学、社会科学，至少有一半的篇幅是在提出问题，是在谈问题，在谈如何提问，仅有一小半篇幅在非常谨慎、非常谦逊地试着去解答某些问题。这不是人类的悲哀，恰恰相反，这是人类的幸运！正是因为人类有许许多多的问题和困惑，人类的理性生活才充满挑战，充满乐趣！
　　数学是那么的精巧，是那么的完备！我们学得越多，就越有体会。这就容易使我们除了崇拜和学习之外，就不敢有质疑问难的非分之想。也容易使我们觉得：屁大的孩子嘛，懂什么，能提出什么数学问题？他们的任务就是学习，学习怎么解题，简单地说，就是做题！我想说的是：就算已有的数学已经发展到了极致，根本不存在没有解决的难题了，我们也不能忽视孩子在数学上提出的问题，我们也不得不让孩子重新走一遍（至少是部分地重走）人类经历过的探索之路。前面不是证明了吗？——要让孩子明白为什么有十进位，为什么还有别的进位，我们就不得不回到遥远的原始社会。我们可以疏忽轻视孩子提出的这种问题吗？我们可以禁止孩子提出这种问题吗？或者，像毕达哥拉斯那样把希帕索斯们统统扔进海里？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-10 13:55 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-11 17:16 发表
非常受益啊
再请问LZ和他兄台啊，小二小三期末复习，家长是怎样安排？
另外我女儿经常这段日子很会解的题目，下次考试竟然错了，后来发现她忘，又回老路了
这种情况是学 的不深刻不扎实吗，你们的孩子是讲一次就可 ...

要是讲一次即可，孩子根本就不需要用5年读完小学了，顶多两年吧。
我们小时候，大人讲一次就会的情况有多少？我们不是也长大了吗？当然，其中确有学得不扎实的原因。现在学得到太多太快，缺乏反刍，体会不深。你以为他懂了，其实似懂非懂。我们耐心些吧！当他做得出难题时，别得意忘形；当他做不出时，别灰心丧气。可以坚信的是，小学那点数学，99.9%的孩子能够掌握。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-11 21:49 发表
我觉得你可能有点钻牛角尖了。我们无法给小孩子讲无限的严格数学定义，给他们一些感性认识就可以了，也就是所谓的“悟”。

俺严重同意！
　　这段时间，俺这个半半半吊子数学迷（某数学家插嘴：不对，应该精确地说“8分之1或1的负3次方数学迷”。我请求：对不起，数学家，请让我讲下去），被几位纯正的数学家弄得都不敢谈数学启蒙了，自卑得不敢自娱自乐玩数学了。于是，我在想，如果像俺这样的数学大顽童都敬畏数学成这个样子，我的孩子哪敢碰数学呀？！各位数学家，还是饶了我们吧。就让我们用有限想无限，用生活说数学，用游戏玩数学吧！数学成了一个可爱的玩具，才有孩子玩。数学被你们弄成这个样子，不要说孩子会畏而远之，连我都觉得讨厌了。可我又是多么希望孩子如我一般喜爱数学呀！
　　反正我也成不了数学家，我孩子就算能够成为数学家，那也是很遥远的事，那就先让我们玩起来吧。玩得不好也没有什么大不了的，反对孩子大了想继续钻研数学，各位数学家自然会教导他。到时再看看他脑子里有没有错误的“无穷大”概念，即便有，纠正起来也不晚哪！可我坚信，还没有轮到各位大师教导他，他就已经修正了自己的“无穷大”概念。类似的事情会经常发生。
　　想当年，妈妈和老师都告诉我说：世上最小的数是0；比0大的最小的数是1；0不可以作除数……后来，老师又让我们明白：比0大的最小的数不是1，0和1之间有无数个数。再后来，老师又让我明白：0并不是最小的数，还有-1，-2……再再后来，老师又让我明白：0其实可以作除数，1/0是无穷大……我是如此自然地在数学上取得进步，以致于多年来都没有意识到当年妈妈和老师教了一些在数学家们看来是错误的知识。现在我也像当年我妈妈那样教我的孩子，孩子的老师也像当年我的老师在教“错误的数学”。这种“错误的”启蒙数学，我不但不反对,而且举四肢赞同！——请各位数学家原谅，我没有说“举双手赞成”，这好像不合数学标准。可是，我要是说“举双手赞成”，你们可能也会教训我不够数学。因为按照纯粹的数学表达，应该说“举2手赞成”。既然你们如此钻牛角尖，那就让我用不那么严格的数学表情达意吧。
　　要是当年让一个“严谨”得一踏糊涂的“数学家”来教我数学，他会教我什么呢？在我人生的第一堂正式的数学课里，这个对数有绝对正确理解和极端痴迷的“数学家”可能会这样开始上课：诸生，今日乃数学之启蒙也。何谓数学？数学也者，顾名思义，数之学问也，天下之至纯学问也。何谓数？数者，有实虚之别也。实数者，含无理数与有理数也。无理数也者，无限不循环小数也……汝母曰：0为至小。非也！负数小于零，尔等须牢记之。乃父云：较0大之至小之数为1。错也！大错特错也！世有小数，彼知之乎？……数学乃纯正之抽象学问也，不可具象也。故1即1，尔等不可想成一根小棍棍，亦不可想成一只小狗狗矣。1+1=2，普遍法则也，抽象至理也，切不可想成一只狗狗又来一只狗狗即是两只狗狗也！
　　我kao，甚么鸟语？老子不学这劳什子数学了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-14 09:34 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-12 22:30 发表
对于你这篇评论，其实我在发帖时早有心理准备会接受这样的批评。
如果在10年前，我想我会毫不犹豫地赞同你的观点。
但是，现在，哪怕冒着被你砸的风险，我还是会选择码那么多字。
我其实是学文科的，数学完全只是个人兴趣而已。这一事实不知道是否能拂拭你的一些“应试”“教条”的印象。

　　俺在前面描述的那种“数学家”，不包括jyuntoku.
　　此君认为我教条地看待应试，并对我深恨应试训练似有不满，好像是来本帖踢场子的！
　　此人自称是学文科的，有数学方面的爱好，故称之为“数学家”确实不妥。特此声明！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-13 19:41 发表
正四面体

父：今天晚上我们家三个人要做一个智力测试，需要一个正四面体，你会做吗？
子：我会做长方体和正方体，四面体没做过，试试吧。

儿子拿出了他的宝贝磁力棒，一通折腾总算找到了诀窍，先搭底面，再搭 ...

领教了！真夹棍！
这样的交谈，让我联想起两千多前苏格拉底与柏拉图等众多哈苏少年的对话。.

　　刚刚从体育公园回来。在那里，和儿子玩了两小时左右的飞碟，顺便把负数也给发明出来了。
　　事情的起因是父子两人各不相让，在玩法上出现了分歧。起初的玩法是，接住飞碟得1分，谁先得20分算谁赢。我是想尽办法发出好的飞碟，让儿子接住。儿子则争强好胜，想方设法不让我接住。我跑累了，就不高兴，不想玩了。
　　儿子便想出一个办法，规定打出的飞碟必须落在规定的区域，没有落在这个范围的就扣1分。这很公平！我接受，并且补充说：接住飞碟可以得2分，碰到但没有接住的得1分。儿子也觉得这样计分公平，他还提议5分算一局，谁先得5分谁赢。
　　比赛重新开始。今天风大，我一出手就把飞碟扔到了界外。儿子激动得大喊：“老爸扣1分！”
　　我说：“我还没有得分呢，怎么扣呀？现在就不扣吧。”
　　儿子：“不行，你欠着，等一下得了分，再扣。现在算欠1分。”
　　我连忙说：“欠1分，就是负1分。”
　　儿子发出飞碟，我接住了，高声宣布：“我接住了，得2分，比分2：0！”
　　儿子急了：“不对，你刚才的得分是负1，现在应该是1：0！”
　　我激他：“我现在得2分，刚才得负1分，加起来应该得3分，比分3：0才对。”
　　儿子说我赖皮：“2分加负1分，就是2分减1分，所以现在的比分应该是1：0！”
　　既然蒙不了儿子，只好另想办法损他了。我故意不把飞碟发向儿子的接碟区域，这样一来，我虽然负分越来越多，但儿子始终得不到5分，难以取胜。儿子赶紧提议修订规则，除了规定谁先得5分算谁赢之外，还规定谁先到负5分就算谁输。
　　就这样正正负负地计分算分，儿子最初还算得比较慢，但逐渐就能够应付自如了。
　　在回家的路上，我问：“今天我们好像发明了负数。现在你说说看，什么是负数？”
　　儿答曰：“负数就是零后面的数。”

　　各位纯数学家，你们是不是又要批评，说我这小学三年级的孩子发明的“负数”是错误的负数概念呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-14 14:32 编辑 ].

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2008-12-15 09:16 发表
终于有一次欣慰滴发现，蕃茄早就有负数的概念了，吼吼吼，自豪也自豪！！！

　　没有什么可得意的！人家生物学家都说了，这是因为你儿子的基因有这东东。
　　其实，早在两千年前哲学家柏拉图也说过类似的话。他说：人的知识和美德为灵魂本身所具备。人的肉身是会死的，但人的灵魂不死。在现世的生活中，由于灵魂受到物质世界的遮蔽，我们仿佛缺乏知识和美德。但是通过适当的方法去蔽，我们就可以回忆出灵魂所保留的、前生前世就有的美德和知识。哈哈，我们的灵魂不但具有负数概念，而且具有微积分概念，具有一切知识和美德。真是令人振奋！
　　不过，这是一种信念，可不是知识哟！你可以无根据地相信某种东东，但你不能把它打扮成知识。知识可是要讲根据滴，是不能胡说八道滴。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-15 13:16 发表

你这个说法太雷人了。如果真有此事，请列出是哪个实验室做的，结果发表在什么刊物上，实验方法是什么。

　　好几年前，我旁听过由哲学、社会学、教育学、生物学等领域青年才俊举行的一次学术沙龙。他们极其兴奋地在谈论生物分子学（不知有没有听错，错了请指正，哦——“分子生物学”）中的一个重大发现——罪犯的基因在某个部位不同于常人。学者们为什么这么兴奋呢？因为，他们认为，找到了犯罪的生物学基础，接下来就有可能找到预防乃至消灭犯罪的生物学办法。他们的构想是，发明某种基因药品，让有犯罪基因的孩子就像接种疫苗那样去服用这种抗犯罪药物。从此，他们就不会犯罪，甚至不会有犯错的念头；从此，天下太平。
　　我当时的感想是：我就有过犯罪的念头，我大概就有犯罪的基因吧？！假使让我吃了生物学家发明的基因干预药品，我连犯罪的念头都不会有了。可是，如果连犯罪的想法都不可以有了，活着还没有多大意思。姥姥，我不吃！
　　据学者们说，上述证据来自于《自私的基因》一书。我虽然对学者的反犯罪的生物学构想非常反感，但还是克制不住好奇心，偷偷地下载了这本书来翻看。读过之后，心情极其糟糕。此书说：我们人和动物一样，不过是基因的载体，是基因实现自我复制的工具。父母护犊之情，看似无私高尚，实则是自私的基因企图保证自身无限复制下去的一种分子生物学表现。我倒，我读不下去了。
　　好在后来又有人推荐我读《美德的起源》。这本书也以基因说事，但说法跟《自私的基因》相反。此书的大意是：基因固然会自私地自我复制，但同时受到其它基因的牵制。在漫长的进化过程中，那些极其自私的基因都会逐渐被淘汰，能够生存保留下来的基因都是有合作的倾向的基因。这正是人类美德的起源。这个听起来受用，不过，我怎么觉得这不是在说基因，而是在说人和动物。
　　再后来，真正从事基因研究的学者透露，上述两本书的作者并没有研究过基因，他们只不过是博学的科普读物作者。真正研究基因的学者倒是非常谦逊，他们告诉大众，人类对基因的了解才刚刚开始，已知的部分还不及冰山之一角。
　　这让我舒了一口气。否则，遗传决定论这种陈辞滥调，打扮成基因决定论，又要粉墨登场了！
　　还是如下假设可能比较可靠：人有学习和探究复杂事物的遗传素质，人的这种潜在素质是通过适当的环境逐渐表现出来的，并且在现实的活动中被不断赋予具体内涵（如负数概念）的；人的学习成就和发展水平，是人的内部状态与外部环境交互作用的产物。这种理论假设，会让各位BBMM在促进孩子的学习与成长上，既不会过于悲观和消极，也不会过于乐观和一意孤行。遗传的事从MM怀孕时就搞定了，剩下的可为空间就是环境了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-15 23:05 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-15 22:35 发表


但是你最初的说法是“为了能使负数的概念进入我们的基因，人类估计花了有几千年了吧。”

你的意思是这几千年通过生物学意义上的进化，不具有负数认知基因的人被淘汰了，没有留下后代，现存的人都是具有这种基 ...

感谢理解和支持！
盛赞不敢当！接受中肯批评，在本帖少说远离“亲子数学”的话！这一回是我惹起的，惭愧！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-15 23:26 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-16 12:05 发表
http://songshuhui.net/archives/5989.html

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：“老子 ...

多想做一回孔丘，回去跟我家孔鲤这么玩一下！
可惜，孩子好像学做过类似的题目，最佳时机错过了。
请多多提供这么好玩的东东，我们少走些弯路会万分感激的！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-16 12:41 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
     ...

　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足一个下午的课啊，全都作废了！
　　教训一：太早了！孩子还没有看懂毕达哥拉斯五角星里的黄金分割律的基础。
　　教训二：这种知识性和逻辑性强的片子一定要有过硬的汉语配音。让孩子一边看字幕，一边理解，累人，是难以找到乐趣。
　　教训三：没有给他做一个心理辅垫，让他事先知道这是一部不同以往的唐老鸭卡通片。人家是想着来搞笑的，自然万分失望。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-16 15:02 发表
已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

　　他才不会给我面子。之所以耐住性子看到底，大概就是因为听伯爵说过人类的智慧之类的名言。虽然觉得不好看，但依然满怀“希望”，“等待”着唐老鸭出来搞怪。就这么“希望”着，“等待”着，不知不觉把这部27分钟的“无聊”卡通片看完了。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

稍后奉上我跟儿子的研究成果，敬请期待、、、

　　期待中……
　　校庆活动结束回来了，我家小子也来试试。比较一下各自的研究报告，或许很有意思。


　　为此我还作了一番准备，想好了怎么跟儿子讨论。不料今天出妖蛾子了，老师布置的好几道习题，儿子都做错了。怪就怪在，同类题目昨天都做对了，今天却做错了。不仅做错，而且他解释不了自己为什么要那样列式子，自己都说不清楚错在哪里。

　　第一题：植树队在路的一旁种树，路的两端都种了树，一共种了50棵，树与树的间隔是5米，这条路长多少米？
　　儿子的错解是：（50+1）×5=255（米）

　　第二题：校园的两边各有一排长42米的栏杆，如果从头到尾每隔3米插一面彩旗，两头都插，两边一共需要插几面旗？
　　儿子的错解是：42÷（3-1）=21（面）

　　让儿子自己检查，费了好大的劲才发现自己审题粗心大意，在第二题里少算了一排彩旗。于是，进一步列式计算：21×2=42（面）。
　　还是错。联系前一道题的错误，发现孩子对老师昨天和今天教的内容似懂非懂。
　　解决这类题目的关键是，真正理解“段数”与“间隔物数”之间的相互关系。老师肯定教过，并且让孩子们反复练习过。但是，儿子只是机械地记住了如下规则：
　　（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
　　（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
　　（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

　　孩子如果不理解而仅仅是机械地记住和运用上述规则的话，他就不可能正确地运用它们去解决问题；即使做对了题目，要么是碰巧蒙对了，要么像昨天那样，依葫芦画瓢，能够做出过类似课堂老师讲过、自己练习过的题目。一旦遇到新的情境，只能瞎做，人家告诉他错了，他也看不出自己做的题错在哪里。
　　老师似乎试图教快一点，让学生多练一些，尽快上难度。殊不知，这样做会有许多后果——学生没有主动深入的探究，对知识点理解不深，长此以往，会失去学习兴趣；作业首先求做快，而不是求做对、做好，长此以往，会养成学习马虎的习惯。
　　“段数”与“间隔物数”之间的相互关系，是一个学和教的难点。不能只简单地告诉孩子上述三条规则，然后只简单地要求孩子记住，并在应用题中使用。要设法让孩子理解其中的道理，如果理解了其中的道理，孩子即使没有死记住其中的规则，他也能自己找到规则。从做题上看，我的孩子没有理解，我只好学着ccpaging常用的法子，让他在纸上画一画，自己观察一下“段数”与“间隔物数”之间的关系。不料，这个笨小子竟然要画50棵树，准备画好之后再去数一数这50棵树把一条线段分成了几小段。那个繁琐，让在一旁观察的我忍无可忍。我提示他，画5棵树就够了，一样可以看出：在两端都种树的情况下，是种的树量更多，还是隔开的路段量更多，还是一样多？
　　儿子细想了一下，领会了这种实验设计更加简便可行。他还跟他妈妈讨论了一通，最后解决了第一题：（50-1）×5=49×5=245（米）。我问他有没有更聪明的计算方法，他马上反应过来了，说也可以：（50-1）×5=250-5=245（米）。凡是可以减少作业量、劳动量的办法，这小子都怀有浓厚兴趣。

　　第二题的订正，颇费周折。由于妈妈加入进讨论，并且主导了讨论，“段数”与“间隔物数”关系的讨论，扩大化为“段数”、“间隔物数”、“段的长度”、“总长度”等4个变量之间复杂关系的讨论。抽象地、不分主次地讨论这4个变量之间的关系，对于一个三年级生来说是非常困难的。费了好大的劲，儿子才得出正确的答案：（42÷3+1）×2=（14+1）×2=15×2=30（面）。
　　实际上，这道题绕了几个弯，相当复杂。对于学习中的孩子来说，最重要的是逐渐学会首先从大局上找到并把握住解决问题的思路。晚饭后，我跟孩子讨论了这个问题。下面是父子对话的简洁版，实际的对话远没有如此顺畅。

　　这个题目要求解决什么问题？
　　要回答的问题是：两边一共要插几面彩旗？
　　我们真地傻乎乎地要去算两边吗？
　　不要。只要算出一边插几面彩旗，再乘2，就行了！
　　要知道一边需要插几面彩旗，先要知道什么条件？
　　先要算出这些彩旗把栏杆分成了几段。
　　要知道栏杆被彩旗分成了几段，必须先知道什么条件？
　　先要知道栏杆总的有多长，还要知道每一段有多长。
　　这些条件题目里是不是都告诉你了？
　　是的。
　　
　　题目里告诉你栏杆总的长度是42米，还告诉你每隔3米就插1面彩旗，你能算出彩旗把栏杆分成了几小段吗？
　　能。42÷3=14（段）。
　　知道了段数，你能根据题目的意思，算出一边插了几面彩旗吗？
　　因为从头到尾都插了彩旗，所以彩旗数比段数多1，14+1=15（面）。
　　一边有15面彩旗，那么两边呢？
　　15×2=30（面）。

　　先反着来，从未知到已知；又正着来，从已知到未知。这两个回合的意图，并不仅仅是为了让孩子真正会解这道题，会解这类题，更重要的是让孩子体会一个道理：解应用题时，不要急于列式计算；要严格按照一定的程序，去解题。
　　首先，要认真审题，弄清楚问题是什么，已知条件是什么；
　　接下来，要根据题意，设想出解决问题的方案或思路；
　　第三步才是把这个解决问题的方案或思路，列成算式，进行计算；
　　最后，答题，问什么答什么。
　　我们的孩子做了许多题目，却没有养成解题的严谨学风，反而形成了拿到题目就列式计算的坏习惯。这也跟学校学习的高速度、高难度、高密度的追求有关。这种习惯，在一二年级不容易发生问题。甚至都有人不理解，这么反问：我能够做出来就行了，为什么要像你说的那样费事，繁琐，浪费时间。可是，到了三年级，遇到的应用题多数都会绕上一两个甚至三个弯，这种在一年级养成的见数字就列式计算的坏习惯，就会经常让自己吃药。

　　孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。
　　我说：对，这是第二种算法。两种算法都是可以的。
　　儿子不以为然：第二种方法更好。
　　我明白他的意思——第二个算式，心算就可以搞定；而第一个算式，他还得列竖式做乘除运算，烦！这小子评价算法优劣的基本标准一以贯之，哪个能够少让他费脑子，他就倾向哪个。呵呵，我就是在利用他这个特点，让他进一步体会到解题的思路有多重要。

　　如此一番折腾，孩子就没有时间去研究ccpaging出的那道题了。早上我会送孩子上学，看看有没有机会讨论这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 19:04 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

　　今天我领着仨孩子上学，他们都是明强小学三年级生，比ccpaging高一个年级。
　　在车上，我报出了ccpaging出的这道题，要求他们先想一想，然后说说自己的答案以及自己是怎么想的。

　　（一）瞎蒙

　　不料，同车的男孩管不住自己的嘴，立即说是10。我孩子说不对，10减3个3余1，可是10减5个2不能余1了。那男孩又说是20，我孩子又说不对，20可以被2整除，不会有余数。男孩大喊：“19可以！”我孩子也认同，这个数被2和3除的话都余1，满足条件。但是，他们显然是在瞎蒙。不过，毕竟高了一个年级，他们在验证时使用了除法和余数概念。

　　（二）有序试算

　　我问他们：除了19以外，还有没有别的数一直减3会余1，一直减2也余1？
　　20里面还有这样的数呀？
　　是啊！你们看看18行吗？
　　不行！两男孩和同车的女孩异口同声，立即作出反应。
　　那17一定行了！
　　也不行。
　　那你们想想看，到底还有哪个数行？
　　他们开始降序试算。我孩子试算得快些，报出：13可以！
　
　　（三）找规律

　　我问：还有吗？继续试算下去，看一看，还有没有合乎条件的数。
　　人家不愿意这么笨地继续试算下去了。
　　三个人在讨论正确答案有什么特点。
　　女孩说：这个数一定是单数，因为双数的话，就会被2整除，没有余数。
　　我儿子说：这个数被3除会余1，被2除也会余1.
　　儿子说到这里，又大喊起来：7也可以！
　　我乐了：对！——7、13、19都是正确答案。你们看，这三个数有什么关系？有什么特点？有什么规律？
　　沉默几秒钟之后，男孩说：13比7大6，19比13也是大6.
　　我说：好像是这样耶！照这么说，在比20大的数里，你们也可以找到更多符合条件的数了！你们一个人说一个来看看。
　　男孩子说：30.
　　立即被另外两个否决。女孩说：31倒是可以。我儿子接着说：37也可以。
　　讨论到这里，车子已经到了校门口。我给他们布置的任务是：再想一想比20大的数当中还有哪些数符合条件？它们有什么规律？我跟孩子说好了，晚上继续讨论。
　　待续……
　　按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！整那么复杂，费那么多事，何必呢？！嘿嘿，我们宁愿让孩子自己去探究，自己去发现！他们虽然看似只做了一道题，实际上他们在不知不觉中已经做了许多道题，这些题目是他们自己主动给自己“布置”的。妙的是，做了那么多题，他们还不觉得累；更妙的是，他们在这种讨论和探究中，非常灵活地在使用乘除法规则以及余数概念；最妙的是，他们兴趣盎然。这个学习日的开头，开得真好！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:48 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:31 发表
看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。 .

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 10:25 发表
你自己不也搞了一个”待续“吗？

　　是是是，偶也是阴险小宁！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:30 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 10:32 发表

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、

哪里哪里！小宁之间的相互理解而已。 等着你家的续篇呢！别调人胃口了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:39 编辑 ].