引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-26 18:37 发表
呵呵，学生如果都似我们这种资质，活活会把老师折磨S。。。见谅。  

其实，“1月生”改成“1月生的兔子”也不准确，准确的表述应该是“1月生的兔子各月生的兔子对数”。.

原来这个妖里妖气的数列原来这么有名。斐波那契数列！真是长见识了。.

过瘾，过瘾哪！
CC上课，让007再次领略了数学的有趣，好玩，精妙绝伦。世界上有比数学更美的形式么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-27 11:39 编辑 ].

引用:

原帖由 雪人姐姐 于 2010-8-21 16:10 发表

说的真好，
无意中发现这个帖子被吸引，
再被这段话引起的共鸣而留言。
很幸运，
小时候跟爸爸一起“攻克”难题给了我学习数学的乐趣，
之后碰上的都是绝好的数学老师，
绝没有按部就班讲课的，
一直遗憾自 ...

请看CC讲数列，以及数学之妙，之美。.

引用:

原帖由 桥哥 于 2010-9-27 19:44 发表
一个17页，一个16页。
看来是相声集。

题目很赞！
小声问，可不可以偷走？
有没有版权！

哥，俺们有出版计划的。你就别挂念了。.

蔚蔚壮观，叹为观止！
草菲诗姐说得对，此数列妖，妖得实在不行。.

只有对数学迷至癫狂的人才写得出这么有趣的文章。.

呵呵，果真有一个金星！这个，这个弄得我不好意思了。今后要在W网上说脏话都会有所顾忌，更不好意思跟人掐架了。当好学生难，当好学生不合算！
我查了一下，都是火车老师给害的。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-28 14:11 发表
然后，从此每天祈祷能长一个“斐波那契数列”在脸上

昨晚，我在自己一张标准照上画，就是画不出斐波那契数列！.

引用:

原帖由 grant 于 2010-10-21 17:25 发表


抱歉，由于你不是回复我的那个帖子，系统就没有提示，以致今天才看到这帖。
我的建议是，在taobao上找一有实体店的店家，在网上先做功课，然后在taobao店里谈好价格什么的，到现场拿货。
这样应该价格实惠，东 ...

感谢指点！中秋节期间到徐家汇几家店看了一看，被卖家说得头晕，没有了方向，下不了决心 。看来，还是要事先做足功课的。.

引用:

原帖由 grant 于 2010-10-22 09:29 发表
1. 一定要事先做足功课。
2. 到现场，首要原则是：捂紧钱包，不见兔子不撒鹰。
3. 遇到卖家忽悠你没做过功课的东西时，再动心也不要下单，宁可回来重新做足功课后再跑一次。
4. 大件的价格是透明的，不会有太高利润，小东西的价格才要格外注意。
5. 适当让卖家赚一点点，才能双赢。

宝贵的经验，尤其后两十分中肯，谨记！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-11-24 14:32 发表
二三四年级一些奥数，到了五年级，被小五生视如笑话。

　　刚才，我家小五生宣布他做完了周末数学作业。照常例，老师在周末卷上一般都会出一两道拓展题，其实就是一些紧扣孩子当下所学知识点的数学难题，或者说，就是所谓的“奥数题”。所以，007就顺嘴一问：今天有没有变态题呀？
　　没有！就算有，我们也不怕了。
　　怎么了？难道你们找到了对付变态题的秘密武器？
　　老师再要出拓展题，我们全班同学都不用动脑筋了，用方程去解，一点都不难了。
　　哎呀，你们都开始学设X解方程了！这可是你们对付那些变态奥数的秘密武器，现在数学老师没有办法为难你们了吧？
　　哪里呀，老师也有秘密武器，又在给我们出更难的题…….

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-12-9 14:19 发表
昨晚上，小四生又写了10道小题考我，说是白天的课堂练习，很自豪地告诉我，每一道都是靠他自己的脑袋做出来的，没有向同学请教。
这回我学乖了、再说也的确是懒得动脑筋，就说不会、都不会，直接告诉我答案，这下他得意了。

呵呵，忽悠水平很高。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-9 11:07 发表
看得我由衷的佩服，连我这个对数学超笨的，也在突然之间爱上数学了，谢谢，以后每天上来学习，补补自己学生时代的遗憾

我很感动，很少有人这么有耐心看完我这种费尽心力却写很长很烦的帖子。你的表扬，对我是莫大的鼓励！我喜欢这种表扬。.

那就请你表扬我一下，我现在特需要表扬。一表扬，俺就感动。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2010-12-9 18:21 发表
悄悄潜水看你的数学贴
是我每天必做的事

我很高兴，很满足，今晚我可以安睡了！ .

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-13 16:20 发表
请教楼主，我们小一，最近碰到这样一到题目：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少，这样的题目怎么和孩子解释呀？

办法一：猜或蒙，说得好听就是“试算”，反正数小，不复杂。
办法二：系统探讨，如见16楼。.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-13 16:20 发表
请教楼主，我们小一，最近碰到这样一到题目：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少，这样的题目怎么和孩子解释呀？

　　想象的游戏或对话：

　　子：老师布置了一道难题，〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少？这题怎么做呀？
　　父：真的很难，我初中才会做这种题，你小一生做不出，很正常。
　　子：我想做出来，不然老师会说我的。爸爸，你教我吧！
　　父：嗯，让我想一想。我也不知道是什么答案。要不，我们来猜一猜答案？
　　子：怎么猜呀？
　　父：闯，〇＋▉＝3，那么〇和▉可能是什么数？你猜猜。
　　子：一个是1，是2。
　　父：谁是1，谁是2？我们来猜一猜好吗？
　　子：好！
　　父：我猜〇＝1，▉＝2
　　子：我猜〇＝2，▉=1
　　父：如果▉＝2，▉＋★＝4就可以变成2＋★＝4，哈哈★=2，我都算出来了：〇＝1，▉＝2，★=2。
　　子：如果▉＝1，▉＋★＝4就可以变成1＋★＝4，哈哈★=3，我都算出来了：〇＝1，▉＝2，★=3。
　　父：我对，你错了。
　　子：我对，你才错了！
　　母：你们都别吵了，看看最后一个式子，对得上吗？
　　父：如果〇＝1，★=2，那么★＋〇＝3。哎呀，不对，应该是★＋〇＝5。
　　子：如果〇＝2，★=3，那么★＋〇＝5，题目里就是这样，所以我的答案对了，爸爸的答案错了。
　　母：阿油，不得了，LG，我们儿子这么难的题都做出来了，他真是不怕难题，肯动脑筋。你倒做错了耶…….

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-12-14 12:51 发表
老7开始不露声色地奉承领导

最近有所反省，都是向你学习的。.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-14 11:03 发表

楼主没有仔细看我的题目，比你16楼的要难，你那种题目，我们已经会做了。
但是我说的这个要三个算式左右相加，除以2，得出三种图形的和，然后才能等量代换。
就是为什么要左右相加，我还没有想清楚如何解释。

用天平试试。本楼有过探讨。CC是这方面的专家。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-12-10 17:02 发表


是的，受您启发才水平见长的。

btw，有没有发现，男人一生都在被“忽悠”：
小时候被妈妈“忽悠”
长大了被妻子“忽悠”
老了又被女儿“忽悠”

其实“忽悠”背后是．．．．　能被“忽悠”一生，是一个男人的幸福．．．．

哎，007老了就没有人忽悠了。生的是儿子呀！他能不能找个能够忽悠公公婆婆的媳妇涅？.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-12-14 13:12 发表
会的，你家小11心很善，进你家门的也肯定是心善的女孩子，会用爱心来把公公婆婆“忽悠”得很开心的。

借你吉言，向往中。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-12-14 12:36 发表
　　父：闹，〇＋▉＝3，那么〇和▉可能是什么数？你猜猜。
　　子：一个是1，是2。

　　这是猜，而且碰巧猜对了。其实，还有一种可能，一个是0，一个是3。

　　〇＋▉＝3　　　▉＋★＝4　　　★＋〇＝5
　　 0＋3 ＝3　　   3＋1 ＝4　　　 1＋0 ≠5
　　 1＋2 ＝3　　　 2＋2 ＝4　　　 2＋1 ≠5
　　 2＋1 ＝3　　　 1＋3 ＝4　　　 3＋2 ＝5
　　 3＋0 ＝3　　　 0＋4 ＝4　　　 4＋3 ≠5

　　耐心一点，就会发现，所花的时间并不多。硬要小一生学用代数方程，那才是费时费力又没有效果。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-12-14 21:39 编辑 ].

还是这里好玩，可以直接上图！
.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-8-11 08:44 发表
各位BBMM有什么问题、想法或者建议，不妨提出来。

呵呵，有先见之明呀！——小五会学简易方程，要有代数作为基础，否则，同学们很难理解。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-8-11 11:14 发表


前段时间看了美国小学生数学书，他们从一年级就开始进行代数启蒙了。我们的教科书其实也有。在BBMM和一些老师中，对代数存在一些误解，甚至在奥数中，还有人崇尚算术解法，拒绝代数。
算术到代数，是人类对数学 ...

　　照现在数学教材的安排，小学生到五年级开始正式学习代数以及以此为基础的简易方程。在这之前，孩子学的都是算术。老师会布置大量有相当难度的应用题，逼孩子想破脑袋，想出种种“巧妙的”算术解法。这种反复的训练使孩子逐渐形成了一种固化的思维定势和习惯——对算术解法情有独钟。影响所及，到了五年级，他们很难接受代数的思维方式——他们无法理解在运算中居然可以用一个代号去代表某个求知的数据，无法忍受一个算式中居然会有不知道是多少的代号。换句话说，小学一至四年级过度的算术训练妨碍了后来的代数学习。
　　即使到五年级最终学会了如何解简易方程，孩子们也不愿意用代数方程的方法去解题。他们还是沿用习惯了、固化了的思维方式，设法用算术方法解决老师出的数学难题。许多时候，他们能够成功。这种成功，又强化他们原来的数学思维习惯。加上代数方法是要解方程的，而解方程需要写更多的步骤，写更多的字，许多孩子也会从这个角度找到坚持算术方法而不用代数方法的借口。
　　我的孩子在五年级时，班级就有这样一种舆论：代数的方法是白痴的方法，谁都想得出来！算术方法是巧妙的方法，能够用算术方法解题才是聪明的表现。因此，只要有可能，他们就会去寻找算术方法解题。逼得老师不得不在作业和测验中强行规定，必须列方程解题。007也不断利用一些难题，反复跟儿子讲道理，让儿子去体会：算术方法虽然看起来很聪明，但是你不能保证在有限的时间内想出这种“聪明的”解法。何况一些问题非常复杂，就算你有充裕的时间，也很难想出算术解法。代数方法就不一样，它是一种有保障的方法——它可以保证“白痴”都可以利用这种思路解决数学难题。这恰恰说明这是一种比算术解法更加聪明的思维方式！
　　儿子似乎听进去了，也时有感受。可是，一遇到新题，他又忍不住想用算术方法去解题。数学老师忍无可忍，甚至召见007，要求家长配合，帮助孩子扭转用算术方法解题的思维习惯。如此反反复复，整个小学五年级的就成了代数方法和算术方法之间竞争史、斗争史。这一年的竞争中，代数法偶然会赢，大多数情况下还是算术法占据优势……
　　回顾孩子五年学习小学数学的经历，过度的训练不但耗费子孩子们无数的、宝贵的童年时光，还使一个个充满灵气的孩子变得机械、思维僵化、保守、不愿意接受新生事物。得不偿失呀！
　　其中的教训有多少人体会到了？
　　其中的损失又有多少人在乎？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-8-11 12:35 发表
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
＝＝＝＝＝＝＝＝ ...

１１已经过去了这个阶段。他在钻研二元一次方程呢！见http://ww123.net/thread-4784492-1-1.html.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2011-8-15 10:41 发表

问题在于，学习的目的不是为了展示人的聪明才智，而是为了掌握解决问题的方法。甲用一个小时才能解决的问题，乙用5分钟就搞定了，剩下55分钟去玩iPad。那么，到底谁更聪明呢？

这个理由有说服力，下次我就用你的这种比较去对付“算术法聪明论”。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2011-8-15 20:34 发表
11要是5分钟完成了作业，你会让他玩55分钟游戏吗？

当然！但不是玩网络游戏，games是有许多种类的。11最喜欢还是网球、羽毛球、乒乓球、篮球、足球之类的games.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2011-8-16 13:15 编辑 ].

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2011-8-16 09:55 发表
请问旺旺有没有亲子数学社这样的群组? 好像除了这个帖, 没有其他讨论数学的帖子了啊

“我不知道”亲子数学社的数学探究报告主要在这个楼里，此外还有：
（2）CC写的许多“放飞”帖；
（3）不少有本社成员参与的别的数学帖；
（4）“从来不相信刻苦学习”（初中版）见http://ww123.net/thread-4784492-1-1.html.

引用:

原帖由 phoenixfeiyu 于 2011-8-17 22:50 发表
我也跟着留着爪，看了几年了，还没有mark

嗯，谢谢！任何留言和参与，对我们都是一种鼓励。
受到鼓励，我们才能不停地讨论下去，写下去。.

引用:

原帖由 phoenixfeiyu 于 2011-8-21 09:25 发表
    说说我女儿吧，关于折绳子。一段绳子对折2次后绳子长8米，请问绳子有几米。题做了几次了，也拿绳子比过n次了，就差把绳子给剪断了，回头再做的时候，还是8*3，还应该怎么讲呢？

　　小朋友初次接触这种数学题时，是会有许多困惑的。其中包括，她不知道“对折”是什么意思，再对折一次又是什么意思。这需要通过实验，让她逐渐明白：对折一次，就会变成相等的2段；再对折一次，就会变成相等的4段。可是，虽然４段这种说法非常直观，但实际上不利于孩子普遍化地理解这种变化。比较严谨的表达的是，第一次对折之后有2段绳子，再对折一次，就是这2段绳子对折，分别变成2段，总共变成2×2段。一定要让小朋友逐渐理解这种数学表达。
　　那么，如果对折3次，会变成几段呢？小朋友通过动手实验，一定会发现折成了8段。那么，数学上怎么表达呢？原来有2×2段绳子，每一段都对折了一下，自然就变成了2×2×2段……若干次实验之后，孩子一般都会发现一个规律：一段绳子对折几次，折出的段数就是几个2相乘。

　　“一段绳子对折2次后绳子长8米，请问绳子有几米？”这个题目在表达上很成问题，会引起孩子思想上的混乱。假如我是一个孩子，或许会这样想：不管你怎么对折绳子，这根绳子的长度都不会改变，它永远是8米。你能说我这种理解错了么？
　　题目或许可以改为：一根细绳对折2次后变成一根8米长的精绳，请问原来那根细绳有几米？
　　或者改为：一根绳子对折2次后每段绳子长8米，请问这根绳子有几米？

　　我相信，改成这样的表述，小朋友很容易理解，并且找到答案：一段有8米，总共有2×2段，所以这根绳子总共有8×2×2=32米。

　　你孩子的列的算式是8×3，显然错了。但你不能简单地予以否定，急于教好正确的东西。应该从理解她的错误开始。问她：你列8×3是什么意思？她的解释可以让你乃至让她自己发现自己的错误。
　　007在想，也许你的孩子是这么想的：第一次对折的时候，这段绳子一分为二变成了2段；从这2段绳子中拿出1段来再对折一次，这段绳子又一分为二变成了2段。因此，总共分成了3段。哈哈，你的孩子要是这么想，她自然会列出8×3的算式。她错了么？错在哪里？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2011-8-21 13:48 编辑 ].

引用:

原帖由 phoenixfeiyu 于 2011-8-21 09:25 发表
越看越彷徨，越看越沮丧，各位讲的是屠龙术，说的是渗透。回家试了试，想照葫芦画瓢难度很大，其中精华本人一时半会很难掌握。鸭梨很大。
    看见你们和儿子一问一答，真的很羡慕。不管结果是对是错，这一问一答， ...

你不要着急。
除了极个别天资优异的孩子，可以做到一点就通，举一反三，闻一知十外，多数孩子都需要父母和老师耐心用各种办法反复多次才能掌握一些有难度的知识的。
老实说，如果我及CC的孩子天资优异的话，就见不着我们在旺网上如此折腾了。
耐心，慢慢来，会见效果的。.

各位新老同学，新年快乐！.

引用:

原帖由 不不园 于 2012-1-4 23:32 发表
老七，帮帮忙。应用题会做，但不会列正确的算式，怎么解决？

小明手里有13支铅笔，丢了几支，现在还剩6支，问：丢了几支呢？

小朋友写：13-7=6支，结果吃了个大叉。要求订正为：13-6=7支

　　孩子没有错，教老师的要求也没有错！
　　孩子能够用自己的方法找到正确答案，应该得到肯定；但是孩子的解题思路（数学）思维还有可提升的地方，解题思路的表达方式还有可规范之外，所以老师的要求是对的。但是，不能仅仅是订正，还要让孩子理解这个订正的道理是什么。
　　小朋友的解13-(7)=6，是直接根据题意（“小明手里有13支铅笔，丢了几支，现在还剩6支，问：丢了几支呢？”）直接列出的算式。
　　订正的解13-6=7，是根据题意作了进一步思考列出的算式——铅笔总数减去剩下的铅笔数，它们的差就是丢失的铅笔数。
　　订正的用意有两个：
　　第一，引导孩子逐渐学会进一步理解题意。不能题目怎么说就怎么列算式，有的时候先要对题意进行信息加工再列算式。这是今后学好数学的关键之一，所以不满足于孩子现在能够用自己的方法找到正确答案，而要从长远看一道题的训练价值。
　　第二，引导孩子学会规范地表达数学算式。现在的课本和教学有从13-(7)=6逐渐过度到13-6=7的设计，学13-(7)=6最终是为了学13-6=7。如果在13-(7)=6上训练过度，就会形成一种思维定势，从而难以接受13-6=7。等号之前的算式应该是题目已知条件之间的运算，等式之后才是题目问题的答案，所以13-6=7才是本题规范的数学表达。小朋友应该逐渐习惯这种表达规范。

　　当然，这是小学算术应用题的规范。到了学代数方程就不必如此了——
　　设小明丢失了x支铅笔，根据题意得方程：13-x=6
　　等式两边减6得：13-x-6=0
　　等式两边加x得：x=13-6
　　呵呵，这不就是老师要求订正的13-6=7么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-1-8 15:56 编辑 ].

引用:

原帖由 不不园 于 2012-1-4 23:32 发表
我朋友的孩子在著名的民办小学读书，开学没多久，练习卷上就有这样的题目：

从篮子里拿走3个苹果，又放进4个苹果，现在有8个苹果，问：原来有几个苹果？

我拿这道题目问自家小朋友，伊凝视片刻，说出“7”。让伊列算式，写成“7-3+4=8个”，我一看，和第一题的思路完全一致，可是这样写答案也是不行的。

　　同样的道理，小朋友解(7)-3+4=8并没有错。如CC所言，其中还包含朴素的代数思维x-3+4=8。但是，小朋友学这个东西还太早，现在他在学算术！
　　如果小朋友对题意进行了信息加工，就可能会想到：原有的苹果数，就是现有的8个苹果，加上拿走的3个苹果，减去后来放进去的4个苹果。因此，8+3-4=7.
　　这个信息加工过程，对于我们成年人来说非常简单，对于一年级的孩子来说却非常难。
　　第一，它是个加减混合算式，小朋友脑子容易搞乱；
　　第二，它是逆向思维——拿走的苹果要放回篮子，放进篮子的苹果要拿走，这样才能算出原有的苹果数！心理学研究表明，7岁左右的孩子一般还没有这种可逆性思维，即使有也不熟练。
　　这种算术题就是在促进孩子的可逆性思维发展，就是在促进孩子更加熟练地使用可逆性思维。
　　这就是数学的发展价值和训练价值。
　　所以，不能满足于孩子能够以(7)-3+4=8搞定这道题，从发展的眼光看，孩子应该逐渐掌握8+3-4=7所需要的可逆性思维。.

引用:

原帖由 猪太太太 于 2012-1-8 00:28 发表


记得007有个讲小学数学的贴，
里面举的例子是“小熊分糖”，很管用。基本小学里面涉及的所有代数问题都可以化成“小熊分糖”的方法去理解。
我家女儿现在四年级，我家的小熊就分了四年的糖=================== ...

会不会是这个？——
http://321ww.net/viewthread.php?tid=4684070&page=1#pid6023210.

引用:

原帖由 Aron妈妈 于 2012-3-31 10:02 发表
真是个好贴，以前怎么就没有发现呢。刚扫完一遍，已经收益匪浅了。准备再第二遍精读

嗯，这个楼里的帖子适合慢慢地读，细细地品。
有想法时，请不要吝啬，请写在这里，与当年的发帖者交流，会相互启发，引出更多有意思有意义的发言。.

人天生就有好奇心和理性需求。
这种好奇心和理性需求得到满足，自然是一件开心的事的。
可惜，现在有许多老师不相信这些。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-8-24 13:07 发表
这个帖子里边，好像说到过两种启发方式。
第一种是孔子式的，等孩子来问问题。
第二种是苏格拉底式的，主动向孩子发问。

你试过的是哪一种呢？

　　第一种启发式，就是向孔子学习，“善待问”，做天下最懒的父母或老师。
　　第二种启发式，就是向苏格拉底学习，“善追问”，做天下最笨的父母或老师，即使自己上知天文下知地理，也装着不知道，一个劲地向孩子请教。.

引用:

原帖由 c4vp00 于 2012-9-12 14:17 发表
看完也是项工程

有空时就看一看。此帖不适合一口气看完。慢慢看。.

引用:

原帖由 mandolin 于 2012-11-7 15:28 发表


乐高对于学数学有用么??

有用。但是，要到中学才能看到当年孩子玩乐高的作用。.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-11-29 01:45 发表
小朋友赖在这里看贴就不肯走了，送花先。

小朋友爱好的话，就是对本帖莫大的鼓励了。
报道一点细节，好么？.

　　读了你的数学自传感慨万千。尽管你有不快的经历，但说到底你还是非常幸运的，能够在高中阶段找到数学的感觉（而一般的人在反复打击之下，从迷惘到绝望到放弃）。顽强地自学，是其中的关键。你的成功经验告诉今天的孩子，即使初中数学没有怎么开窍，到高中也来得及追赶上。毕竟中学数学就那么一点点东西，对于开窍的人来说，三下五除二就可以打通诸多关节，学起来，其速度之快，可谓一日千里。
　　另外，小朋友的数学启蒙需要耐心和智慧，五岁的孩子顶多算是刚刚开始非正式的数学启蒙，说人家数学好或不好都为时尚早。但数学启蒙确实是要当心，像你家先生那样做法，从心理学上说就是在数学与恐惧之间建立一种人为的联系——条件反射，对孩子杀伤力太大。这个楼里好像交流过数学启蒙的一些思路和法子，你也可以说说你的经验和教训，重新启动这个话题。.

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原帖由 sisi爸 于 2013-1-1 16:34 发表
真希望能成书印一本，先预定

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原帖由 cynsiasmile 于 2013-1-13 00:35 发表
……数学的启蒙对于我来说 还是个新的learnning curve 打算每天都抽空来读一遍这个帖子，期待楼主的小册子问世啊

呵呵，前面也有旺友提议，自己也动过这个的念头。可总是找不到时间，希望今年能够了此心愿。.

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原帖由 babybaobao2000 于 2013-2-1 22:25 发表
这一世的天才，也是上一世刻苦得来的。少说风凉话吧。不刻苦是不会提高的，你也不过是在原有的水平上玩而已，

估计你没有像楼上那位朋友那样花两年时间“刻苦”看这个帖子，所以都被你臆想成了“风凉话”。
你那么相信“刻苦学习”，咋不“刻苦”看完这个帖子再作评论呢？
好吧，也不能强求你了解我的真实意思，那就让我试着理解你的意思吧。
请问：你说“要提高，没有人能不刻苦”是什么意思？能举些例子说明一下么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2013-2-2 19:07 编辑 ].

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原帖由 marryyangcn 于 2013-2-1 17:27 发表
看了差不多两年，终于把这个帖子看完了，好贴啊 受益匪浅

祝贺你并向你致敬！.

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原帖由 hxwcwctt 于 2013-2-14 16:25 发表
所以，建议主题应该更改为学习方法论，比较合适。

对不起，实难从命。
如果阁下能耐心看完本楼的帖子，会发现本人始终反对的就是“刻苦”学习，尽管也讨论学习方法，却是在说享受学习过程和结果的方法，而不是刻苦的方法。
阁下对刻苦学习如此钟情，何不举若干个刻苦学习的成功栗子说服我等对刻苦有偏见之人？.

引用:

原帖由 nikkimama 于 2013-4-17 11:25 发表
小女6岁，大班，实在是个数感很差的孩子，主要是我这个妈妈也懒惰，从来不给她训练加减法，在人家孩子都熟练100以内的加减法的时候，我们还在20以内偶尔加加减减，最明显的问题是数字本身和数学算式始终无法很好的融合。

例如：自己本来有10个苹果，给妈妈5个，然后爸爸又给了自己3个，那么现在自己有几个苹果呢？答案很快就出来了，8个。
但是继续问：请问你是怎么算出来的呢？ “不知道！”   是用加法还是减法，几加几，几减几呢？ “不知道！”

不知道大家有没有碰到这个问题，像这样的情况，应该如何改善？呵呵

我是在等待她的顿悟。。希望有一天她能突然想明白了。。

　　个人认为，不能给小姑娘下结论，贴标签，说她“数感很差”。她才6岁，还没有到判别发展优势、劣势的时候。要知道，你是她的重要他人，你对她的评价会自我实现——“皮格马利翁效应”，就是说，你认为孩子是什么样的人，后来她就成了你所认为的那种人。对孩子的评价最好就事论事，不要轻易上升为对其内在特质下武断的结论。何况，从你后面的叙述中可以看出这孩子的数感其实并不赖。

　　大人觉得容易的事，对孩子未必容易。例如，孩子能够正确地报出她思考的结果（8个），但她未必能够说清楚自己的思想过程（10－5＋3）。要求一个还没有正式上学的6岁小孩说清楚自己是怎么想的，是强人所难，揠苗助长。请允许我解释一下为什么。

　　如果你去看一看儿童认知发展心理学方面的书，就一定会知道儿童的思维经历了一个从“动作思维”到“有声思维”到“内隐思维”的发展过程。6岁的孩子处于“动作思维”阶段（个别早熟的神童除外），需要借助动作进行思考，就是说，一边做动作一边才能够顺利地思考问题。到小学，孩子会慢慢地进入“有声思维”阶段，不再需要做外部动作也能够进行思考。不过，她得边说边想。如果不让她发声说出自己正在思考的过程，她就无法顺利进行思维。这个阶段会持续多年，一般到小学高年级甚至更晚的时候，“思考的声音”才会逐渐从外部转向内部。也就是说，她无需把思考的过程说出来，也能够顺利地进行思考。“思考的声音”只是在脑子回响，这便是“内隐思维”了。

　　这个发展过程可以提速（有限），但不可以跨越。因此，你要6岁的孩子说清楚答案是怎么算出来的，就是一种超越孩子发展水平的蛮横无理要求，怪不得人家会干脆以“不知道”回应你！如果你想了解这么小的孩子的思维过程，你就不能只让她回顾和言说。应该想办法让她把内心的思考过程“做”给你看。例如，你可以买十来个小苹果回来，或者用棋子代替苹果，和孩子一起来做实验：

　　（1）先让女儿拿10个苹果，再让女儿分5个给妈妈，这时请女儿数一数自己还剩下几个苹果。在女儿数好之后，你一定要当着孩子的面把这个过程解释并表述为“10个苹果减去5个苹果还剩下5个苹果，10减5等于5"。
　　（2）请爸爸给女儿3个苹果，让女儿数一数自己总共有几个苹果。在她数好之后，务必要把这个过程描述和解释为“5个苹果加3个苹果总共有8个苹果，5+3等于8”。
　　（3）最后把整个过程完整地再做一篇，边做边和孩子一起说“10个苹果减5个苹果再加3个苹果总共有8个苹果，10减5再加3等于8”。

　　动手做这样的实验，是小朋友能力所及的事。把做的过程大声地说出来，这是小朋友在家长指导下通过努力可以做到的事，是她的最近发展区。因此光让她动手，苹果来苹果去地，她是不会有进步的。你现在的重点就是要指导和帮助孩子有序地做数学实验、并且把做的过程大声地说出来。这样她才能更快、更顺利地从“动作思维”向“有声思维”过渡。

　　实验可以不断地做下去：小朋友原来有10个苹果，后来爸爸又给她3个苹果，再后来她分了5个苹果给妈妈，现在她还有几个苹果呢？小朋友发现答案还是8。她会进一步发现：无论是爸爸先给苹果，还是后给苹果，并不影响妞妞可以得到8个苹果！这不是为她以后理解10—5＋3＝10＋3—5积累早期的生活经验么？.

引用:

原帖由 小皮孩妈妈 于 2013-8-19 16:32 发表
我也学习了，谢谢！

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