引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-22 16:54 发表
刚才找了一下其中一种方法（可能比较容易被孩子理解）：
2．旋转齿轮法
     用实验方法测定光速首先是在1849年由斐索实验．他用定期遮断光线的方法（旋转齿轮法）进行自动记录．实验示意图如下．从光源s发出的光 ...

木有看懂。能不能给个示意图？.

引用:

原帖由 老枪 于 2010-7-22 20:54 发表
http://jwc.hrbnu.edu.cn:84/jpk/j ... %A5%CB%D9%B6%C8.htm

也是百度到的

谢谢！查到了，但你及你提供的材料让一个文科出身的BB感到极度自卑。
难道说孩子的科学启蒙就因为我的无知而耽误了。
不行，我开个求教帖。题目就叫做《文科爸爸怎样跟孩子学科学？》.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 09:36 发表
本楼是数学，还是不歪楼了。。。嘿嘿

　　没有歪。
　　昨天傍晚在去游泳馆的路上，我问两个小四生：光速据说大约是30万公里/秒，你们相信吗？你们有什么办法检验这种说法对不对吗？
　　J同学脑子动得快，提出用激光来测试。呵呵，老枪提供的材料里，最后一种也是激光法。
　　可是，问题来啦：J同学，你用激光来测试光速，是不是说速度可以直接测量出来？
　　不可以。要规定一段时间，然后去测在这段时间里光跑了多远，用路程除以时间就可以求出光的速度。
　　那你准备规定多长时间？
　　就1秒钟。
　　那么，你估计要给光留够多长的跑道？
　　30千米。哎呀，没有这么长的跑道。
　　嘿嘿，好像你要仔细想一想你的测试方案耶！
　　……

　　目前他们还没有进展，敬请期待！但是，请PM爸爸看看，小四生做思想试验时，不是在使用与速度概念有关的数学知识了吗？

　　更正：上面的“30千米”改为“30万千米”。不是蒋同学说错了，而是007这个书记员漏记了一个“万字”。事后经网友指正，谢谢欣然诗太！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-24 08:19 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-7-23 15:54 发表
喂，是300000千米。

已经改正了，谢谢指正！.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 11:21 发表
hehe
有人说物理和数学不分家。可有人分而治之，出现了两个学科。
以俺的理解，数学从外行人看，本身是那么得无趣，和无形，可一旦搭上了物理，历史，生物，文学。。。于是又体现了生命意义。
而学数学的同志们， ...

严重同意！.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-23 14:42 发表
我也想，我们怎么可能奢望一位老师、为着一道题目、面对全班几十位小朋友、花费如此多的心思！
可见一对一、甚至多对一的家庭教育应该成为学校教育的良好补充，尤其在寒暑两个假期中。

同意，说家庭教育确实是学校教育的良好补充。
家庭教育不仅仅是对学校教育的一种修修补补，更重的是它对孩子的启蒙作用——知识上的启蒙，思想方法上的启蒙，世界观、人生观、价值观上的启蒙。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-23 14:54 发表
我拿着007的案例找茬：我怎么觉得5次2*2*2*2*2正好等于5*2呢！
三：哈哈哈哈，5*2是5个2相加，不是5个2相乘！
我：不是吧，两个都相等吧。
小三非常不屑：哼，那你说49*49=49+49吗？一个是2401，一个是98，差了个十万八千里！
小三特意用一个放大的数字，来教育我看清同数连乘和连加的巨大差别，大概觉得这样对我会比较“醒目”。

装傻充愣是不是很过瘾呀？.

引用:

原帖由 j_w 于 2010-7-23 15:21 发表
一般小朋友对幂的概念还尚处启蒙阶段，007又是如何引入对数概念的呢，很好奇，能介绍一下吗

我在跟小四生谈论几次方时发了一下愣，想起当年用对数方法求某数的多少次幂，实际并没有跟小朋友讨论对数问题。
我前面大概没有说清楚。.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 15:31 发表
换种方式，其实我想说，虽然物理用到了 速度=距离/时间。 而对于数学来讲，这仅仅是一个除法，是对数量的划分方式。数有很多种划分方式，也有很多延伸方式，直至划分或延伸到无穷。也许每种划分都可能会对各学科产生深远的意义。我总觉得，似乎对于孩子来说，更容易接受的是边缘学科，透过这些边缘学科会逐渐探究到类似数学这样的抽象层。嘿嘿。
我不知道孩子为何下结论说，速度=距离/时间。龟兔赛跑的时候，都跑到了终点，可速度究竟是哪个快呢？
俺觉得，这个盖子是否要盖上，再考虑考虑。。。或许孩子可以理解，切苹果，怎么切法。。。，微分怎么个玩法。。。

　　小朋友对速度早就有许多生活经验，但是用数学方式精确计量速度却是在学校里学会的。问题是，不能简单地告诉“速度=距离/时间”就了事。重要的是让小朋友借助生活经验理解为什么“速度=距离/时间”。
　　记得CC在一个帖里记述过我们的一场数学活动，里边讨论的就是为什么要用行程除以时间来表示速度。
　　参见http://www3.ww123.net/baby/thread-4710440-1-91.html

　　还是引用一段吧，请注意007是怎么刁难小三小四生的：

　　hxy007给小三小四出了一个难题：“假定我朝明强小学方向走了1500米，J同学朝七宝外国语小学方向走了1000米。
　　然后问大家：我跟J同学哪个走得快？”
　　小三小四立即说：“不知道？你又没有说你们俩各走了多长时间？”
　　hxy007梗着脖子说：“我走了1500米，J同学走了1000米，我走的路程更远，当然是我走得快了。这跟时间有什么关系？”
　　小三小四不屑地说：“你又没有说你们走了同样多的时间，不好比谁走得更快。”
　　hxy007总算释然了：“你们是说，要比速度的话，就不但要知道走了多长的路程，还要知道用了多少时间。我必须告诉你们时间，是不是？”
　　小三小四齐声答道：“是的。”
　　hxy007：“那好，我告诉你们，我走1500米用了30分钟，J同学走1000米用了20分钟。请问谁走得更快一些？”
　　小三小四们没吭声，纷纷拿起笔和纸，开始计算。
　　hxy007大声道：“这个还要笔算吗？1500*30肯定大于1000*20……”
　　小三小四诧异了：“不对啊，不能用乘法计算速度。”
　　hxy007再出个妖蛾子：“那我就用加法，1500+30也大于1000+20……”
　　小三小四们笑了：“不对，不能用加法算速度。”
　　hxy007又道：“那我就用减法，1500-30大于1000-20，还是我更快。”
　　小三小四们慌忙应道：“不行不行，计算速度要用除法，行程除以时间才是速度。”
　　hxy007说：“你凭什么说一定要用除法来计算速度？谁能说说这么算的道理是什么？”

　　小三小四们茫然了，就没碰见过这么轴的爸爸。
　　Alex开始作图，画出hxy007的行程。他把一条线段分成30份，一份表示1分钟走的路程，算下来hxy007在1分种的时间里边走了50米，把hxy007的速度表示为50米/分。
　　J同学也图出了自己的行程，他把一条线段分成20份，一份表示1分钟走的路程。J同学计算出了自己的速度，也是1分钟走了50米。
　　这时，大家不约而同地笑了起来，原来hxy007和J同学的速度是一样，根本不存在谁快谁慢的问题。

　　hxy007紧接着问道：“为什么前面不能比两人的速度？为什么现在就可以比较两个的快慢了？”
　　11回答道：“因为两人走的路程不一样，用的时间不一样，所以不能直接比。等我们算出一格子一分钟两人的走路程之后，就可以比出谁快谁慢。”
　　ccpaging和hxy00这两个笨爸爸总算明白了：“换句话说，你们用了同样的单位，就能够比较谁快谁慢了。你们用一格表示一分钟的路程，其实是在规定一种速度单位，也就是“米/分”。我这样说对不对？”
　　11回答道：“对的，‘米/分’就是一个速度单位，还有‘米/时’、‘米/秒’、‘千米/时’……”
　　hxy007说：“那么，你们看看速度单位和面积单位有什么相同和不同的地方呢？”
　　小三小四们一脸惘然，不明白什么意思。
　　hxy007解释道：“你们看，面积公式是“长*宽”，所以面积单位是“米*米”，是两个长度单位组成的。那么，速度单位呢？”
　　小三小四们回答道：“速度公式是‘行程/时间’，所以速度单位是‘米/分’，是长度单位和时间单位组成的。”
　　hxy007笑道：“呵呵，面积单位里有乘法，速度单位里有除法。它们都是复合单位，但是好像速度单位比面积单位还变态哟。”.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-7-25 00:44 发表
“10个兄弟分100两银子，一个人比一个人多，只知道每一级相差的数量都一样，但是究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问一级相差多少？”

　　007是中间人：外，大家都像老八，都来领6两银子。这样我这里就分掉了多少银子？
　　众兄弟：6*10=60两。
　　007：那么，我还剩下多少银子？
　　众兄弟：100-60=40两。
　　007：剩下的银子按规定应该分给谁？
　　老大到老七都举手，唯独老九、老幺不吭声。老八揭发说：老九应该比我少一份，老幺应该比我少两份。
　　007：对的。老七，你应该比老八多一份，这一份你去向老九要。老六，你应该比老八多两份，这两份你应该向老幺要。剩下的40两银子，只分给前面五位哥哥。你们自己说说，自己应该比老八多几份？
　　老五：我要比老八多3份。
　　老四：我要比老八多4份。
　　老三：我要比老八多5份。
　　老二：我要比老八多6份。
　　老大：我要比老八多7份。
　　007：那么你们五个加起来，应该比老八多拿几份？
　　老大算得最快：3+4+5+6+7=25份。
　　007：那么一份顶多少银两？
　　老二：40/25=1.6两。
　　007：呵呵，1.6难道就是传说中的级差？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-26 15:07 编辑 ].

各位BBMM备课都很认真。现在可以拿去和孩子一起玩了。007试着把这道古老的数学题改造成了侦探故事，免得小朋友在什么是级差上纠结。

       福尔摩斯经过缜密调查，终于侦察破“袜子案”。遗憾的是，这10个强盗们把偷得的袜子变卖成了100两银子，并且把银子都给分掉了。
    强盗们供认：老大分得最多，其次是老二。老大比老二多拿了多少，老二就比老三多拿了多少，老三就比老四多拿了多少，老四就比老五多拿多少，老五就比老六多拿多少，老六就比老七多拿多少，老七就比老八拿了多少，老八就比老九拿了多少，老九就比老十拿了多少。
    福尔摩斯听他们这么啰里八嗦，心里只抓狂。他断喝一声：你们一个个究竟分了多少银子？
    老八沉不住气，坦白说：我，我，我拿了6两银子。
    别的强盗却闭口不出声，用怪怪的眼光看着福尔摩斯。强盗老大说：你不是比我还懂奥数吗？你自己算呀！
    福尔摩斯沉思了一下，笑着对华生说：我知道这10个强盗各分了多少银两，我也知道强盗老九比老十多分了多少两银子。
    华生纳闷：福尔摩斯是怎么推理的呢？强盗老九究竟比老十多分了多少两银子呢？
    你能给华生解释一下吗？.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-26 22:56 发表
　　福尔摩斯经过缜密调查，终于侦察破“袜子案”。遗憾的是，这10个强盗们把偷得的袜子变卖成了100两银子，并且把银子都给分掉了。
　　强盗们供认：老大分得最多，其次是老二。老大比老二多拿了多少，老二就比老三多拿了多少，老三就比老四多拿了多少，老四就比老五多拿多少，老五就比老六多拿多少，老六就比老七多拿多少，老七就比老八拿了多少，老八就比老九拿了多少，老九就比老十拿了多少。
　　福尔摩斯听他们这么啰里八嗦，心里只抓狂。他断喝一声：你们一个个究竟分了多少银子？
　　老八沉不住气，坦白说：我，我，我拿了6两银子。
　　别的强盗却闭口不出声，用怪怪的眼光看着福尔摩斯。强盗老大说：你不是比我还懂奥数吗？你自己算呀！
　　福尔摩斯沉思了一下，笑着对华生说：我知道这10个强盗各分了多少银两，我也知道强盗老九比老十多分了多少两银子。
　　华生纳闷：福尔摩斯是怎么推理的呢？强盗老九究竟比老十多分了多少两银子呢？
　　你能给华生解释一下吗？

　　11像Alex一样，使用了试算方法和代数方法解决这个问题。他跟007讨论的过程中，还找到了一种巧妙的算术解法。

　　（一）试算法

　　儿子先是猜老九比老十多拿了1两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=85（两）
　　这个数小于100，所以猜测不对，老九比老十多拿了不止1两银子。
　　于是，儿子猜老九比老十多拿了2两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110（两）
　　这个数大于100，所以猜测不对，老九比老十多拿的银子大于1两小于2两。
　　于是，儿子猜老九比老十多拿了1.5两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5+15+16.5=97.5（两）
　　这个数小于100但接近100，于是，儿子猜老九比老十多拿了1.6两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　2.8+4.4+6+7.6+9.2+10.8+12.4+14+15.6+17.2=100（两）
　　因此，正确答案是：强盗老九究竟比老十多分了1.6两银子。.

　　（二）代数法

　　儿子对007说：我猜福尔摩斯跟华生讲的不是试算法，因为福尔摩斯想了一会儿就知道答案了，他不可能用这么烦的连猜带蒙的方法。
　　007：有道理。可是还能用什么方法呢？
　　子：他可能用的是代数的方法。
　　父：有可能，你会吗？
　　子：我想过，但是，我列不出方程。
　　父：到底碰到什么困难了？
　　子：我假设强盗老九比老十多分了A两银子，可是，我又不知道老十分了多少银子，所以我列不出方程。
　　父：好像是这样的，我们不知道老十拿了多少银子。可是，我们知道他的一个哥哥分了6两银子。
　　子：是老八。
　　父：老九比老十多分了A两银子，老八也比老九多拿了A两银子，总共有6两银子。那么，你可以利用这些线索，列出计算老九的银两的算式吗？
　　子：6-A
　　父：老十呢？
　　子：6-A-A
　　父：简单一点表示就是6-2A。那么，老七呢？
　　子：6+A。老爸，你不要说了，我知道怎么列算式了——

　　（6-2A）+（6-A）+6+（6+A）+（6+2A）+（6+3A）+（6+4A）+（6+5A）+（6+6A）+（6+7A）=100
　　6*10+（3+4+5+6+7）A=100
　　（3+4+5+6+7）A=100-60*10
　　A=（100-60*10）/（3+4+5+6+7）
　　A=40/25
　　A=1.6

　　嗯，很好！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-6 13:06 编辑 ].

　　（三）奥数法

　　父：现在，你用了两种方法破案。是不是只有这两种办法？还有别的办法吗？
　　子：我想过，没有想出来。
　　父：你还可以用画图的方法解题呀！
　　子：我画过，试算的时候就画过。可是，想出来的就是试算法。
　　父：我们再来试试看。
　　儿子开始画，先让十个强盗都分得跟老十一样多（见下图淡绿色部分），然后给老多分1份，老八多分2份……

分银子.jpg (37.83 KB)

2010-8-6 13:31

　　儿子看不出什么名堂。007问：如果这十个强盗都像老八那样先拿6两银子，一共分走了多数银子？
　　子：6*10=60两。
　　还剩下多少银子？
　　100-60=40两。
　　这40两分给了谁？
　　老八不能分了。老九和老十也不能分，他们两个还要退出一些银子来。
　　退多少？
　　老九退1份，老十退2份。
　　老九退出的这一份可以给谁？
　　随便给老大老二……都可以，嗯，最好退给老七，这样老七也不要从40两里拿银子了。
　　老十多拿的呢？
　　给老六。
　　就是说，老六也不要从40两里拿银子了。那么，剩下的40两银子，谁分走了？
　　前面五位哥哥。
　　他们各分多少呢？
　　老五分3份，老四分4份，老三分5份，老二分6份，老大分7份。
　　怎么分？
    3+4+5+6+7=25，把这40两银子分成25份。
　　1份当多少两银子？
　　40/25=1.6两。.

　　（三）诸法比较

　　父：现在，我们想出了三种破案方法。你猜，福尔摩斯给华生解释的时候，最有可能说的是哪一种方法？
　　子：第三种。
　　父：为什么？
　　子：因为第三种方法最聪明，只要算40除以25就可以了，算起来最简单。
　　父：你说第三种方法最简单，可是你自己为什么没有想出来？
　　子：嗯，这种方法算起来简单，可是很难想出来？
　　父：这种方法可以叫种“算术方法”。它很巧妙，很聪明。但你说很难想出这种方法，请问：难在哪里？
　　子：我想不到先让这十个强盗都先拿6两银子，两让前面5个哥哥分剩下的40两银子。
　　父：对，要想到这一点，是很难的。还有，让老九退1份给老七，老十退2份给老六，也很难想到。
　　子：嗯，这种算术方法很变态！
　　父，我同意，这种方法太巧妙了，太聪明了，聪明到了我们不敢保证碰到数学难题时一定想得出这样的妙计。有的时候，我们就算是想破了头，也想不出来。所以，我们在解决数学难题的时候，不能指望这种变态的聪明办法。
　　子：我也觉得是这样。试算法虽然很烦很笨，但是，用试算法一定做得出来，找得到答案。
　　父：代数法呢？
　　子：用代数法算起来比试算法简单，比算术法方法麻烦。可是，列算式比算术法简单。
　　父：为什么这么说？
　　子：我只要把要回答的问题假设成A，再根据已知条件就可以列出一个式子。这个不难。
　　父：嗯，这个包含求知数的等式，就是你下学期会的学的“方程”。
　　子：解方程很烦的。
　　父：是，有点烦。可是，跟算术法比较起来，你愿意计算烦一些，还是愿意列式子难一些？
　　子：我当然宁愿计算烦一些。列不出式子，根本就不能解题。
　　父：哈哈，第三种方法最聪明，可是很难想到。碰到难题，想用这种方法解决，是自讨苦吃，是在耍小聪明。
　　子：那，用代数方法解题就是大聪明了？
　　父：确实是大聪明。你刚才不是说过吗？它和试算法一样，让我们在解决问题时有保证。选择有保障的方法去解决问题就是大聪明。.

　　（四）奥数法与代数法的关系

　　父：你没有想到第三种方法，我却想到了这么变态的解法。你怎么不问一问我怎么想到的？
　　子：你比我聪明呗！
　　父：不对，我是比多知道一些数学知道。但说实话，我起先也没有想到这种方法。
　　子：那你是怎么想出来的？
　　父：你看看，我们在用第三种方法解题时，那个1.6两是怎么算出来的？
　　子：40/25=1.6
　　父：40是从哪里来的？25又是从哪里来的？已知条件里没有呀！
　　子：(100-6*10)/(3+4+5+6+7)=40/25=1.6
　　父：我特别注意到你在算40/25时，既没有打草稿，也没有用计算器，直接就是写出了1.6，你的心算真有这很厉害么？
　　子：不是的，我们在第二种方法解方程时，不是算过40/25=1.6吗？
　　父：哎呀，还真是这样——
　　A=(100-6*10)/(3+4+5+6+7)
　　A=40/25
　　A=1.6
　　父：这跟第三种方法不是一回事吗？
　　子：是，真是一回事。
　　父：这说明什么问题？
　　子：代数方法包括了算术方法！
　　父：是的，算术方法是从代数方法里边来的。我就是看到了这个A=(100-6*10)/(3+4+5+6+7)的方程式，才想到算术方法。当然，(100-6*10)/(3+4+5+6+7)这个式是什么意思？从哪里得来的？我们画了图，才搞清楚，是不是？
　　子：是的。.

　　（五）奥数法与试算法的关系

　　父：其实，你在用第一种方法试算的时候，也有可能找到巧妙的算术方法的。
　　子：怎么找？
　　父：你看看，你前面写的这些试算的式子：

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-6 11:58 发表
　　儿子先是猜老九比老十多拿了1两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=85（两）
　　这个数小于100，所以猜测不对，老九比老十多拿了不止1两银子。
　　于是，儿子猜老九比老十多拿了2两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110（两）
　　……

　　子：我看不出来。
　　父：你当然看不出来。因为你列式子，老是没头没脑，让人莫名其妙。
　　子：我哪里错了？
　　父：你看你的第一个试算的式子。实际上我们只知道两个条件，一是老八分了6两银子，二是假定老九比老十多拿1两银子，可是你列的算式里却有4、5、7、8、9、10、11、12、13这样的数据，这些数据难道是从天上掉下来的吗？　
　　子：不是。这些数据都是根据条件算出来的。
　　父：既然如此，你列的式子就应该表现出来，“算”是第二步才做的事。
　　子：那好，我改成(6-1*2)+(6-1*1)+6+(6+1*1)+(6+1*2)+(6+1*3)+(6+1*4)+(6+1*5)+(6+1*6)+(6+1*7)
　　父：就是这个意思，列出的式子必须是已知条件里有的数据。这个式式很烦，我把简化改成6*10+1*(3+5+6+7)，行吗？
　　子：行。
　　父：我再把它化简成60+1*25，可以吗？
　　子：可以。
　　父：现在你能根据这个式子判断你说老九比老十多拿1两银子的猜想对不对吗？
　　子：不对。
　　父：为什么？
　　子：因为60+1*25明显不等于100.
　　父：现在请你用相同的方法去列第二次试算的式子。
　　子：(6-2*2)+(6-2*1)+6+(6+2*1)+(6+2*2)+(6+2*3)+(6+2*4)+(6+2*5)+(6+2*6)+(6+2*7)
　　　　=6*10+2*(3+5+6+7)
　　　　=60+2*25
　　父：你需要精确地算出来才能判断你的猜测对不对吗？
　　子：不需要，60+2*25明显不等于100.
　　父：第一次试算，你根据60+1*25判定自己猜错了；第一次试算，你根据60+2*25又判定自己猜错了。从这两次试算中，你能找到什么规律么？
　　子：25份银子必须是40两，才能和60加起来，凑成100两银子。
　　父：那么一份银子是多少两？
　　子：40/25=1.6两。
　　父：哎呀，这不就是第三种巧妙里的那个式子吗？
　　子：还真是的。
　　父：你看，巧算法也可以从试算这种笨办法中找到，对不对？
　　子：对的。
　　父：但是，你前面怎么没有找到呢？
　　子：因为我列式子太随便。
　　父：对，要用原始数据列式子。还有，两次试算完了之后，要努力去找规律。如果找到了规律，你就可以一下子找到答案，就不会像你前面那样多试算了两次。.

　　网友乐乐mommy 向007 求助：“之前偶尔看过一个幼儿电视剧，早上6点多看的，故事里融入了数字的历史，不过我忘了名字了，怎么也想不起来，刚刚查很很久也没查出来。不得已，请教您一下（知道您在数学上是专家呵呵），我想给儿子（9月入小学）介绍下数字的历史，好玩点的，方便的话，请您推荐一些资料吧，谢谢！”
　　呵呵，007不过是一个初等数学爱好者，CC和火车老师等才是数学上的专家。
　　各位网友，如果看到过数学启蒙的片子和资料，能否推荐一下？

　　本楼提到过美国卡通片《唐老鸭漫游数学奇境》，那是一部很有内涵也很搞笑的数学启蒙影片。007在念书时看到李杨配音的中文正版，可惜一直没有找着。哪位网友见着，恳请提供线索。

　　本楼曾经探讨过数字和进位的启蒙方法，后来CC和007还带着几个小朋友搞过一场中文计数、英文计数、罗马计数和印度（阿拉拍）计数的PK游戏，小朋友很投入，收获也不少。可惜一直没有把它整理成报告。CC，你有空回忆一下吗？.

引用:

原帖由 乐乐mommy 于 2010-8-9 15:57 发表
谢谢两位的推荐，我找书看看，很期待CC大哥总结的进制游戏哦，先学习下两位前面的讨论
刚刚注册了夫子网，漫画数学史好像要从台湾寄过来，比较麻烦，等下再订

　　向你推荐一本《 我们怎样发现了—数字.pdf (1014.45 KB)

我们怎样发现了—数字.pdf (1014.45 KB)
下载次数: 77

2010-8-13 14:56

》。此书可以成为数字启蒙的一个很好的参考材料。

我们怎样发现了数字1.jpg (44.56 KB)

2010-8-13 14:56

　　此书为美国人所写，最后一部分写中国的计数，写得相当简明扼要，也很有趣。就是算盘部分没有好好写，估计作者对这种东东的妙处没有体会。

我们怎样发现了数字2.jpg (22.39 KB)

2010-8-13 14:56

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　　（六）试算法与代数法的关系

　　父：我们发现了算术方法跟代数法和试算法的关系，我们从试算和代数方程中找到算术的巧算方法，对不对？
　　子：对的。
　　父：你有没有想过试算法跟代数法是什么关系？
　　子：没有想过。
　　父：那就现在来看一看它们有什么关系吧。

　　 (6-1×2)+(6-1×1)+6+(6+1×1)+(6+1×2)+(6+1×3)+(6+1×4)+(6+1×5)+(6+1×6)+(6+1×7)
　　=6×10+1×(3+5+6+7)
　　=60+1×25

　　(6-2×2)+(6-2×1)+6+(6+2×1)+(6+2×2)+(6+2×3)+(6+2×4)+(6+2×5)+(6+2×6)+(6+2×7)
　　=6×10+2×(3+5+6+7)
　　=60+2×25

　　(6-2A)+(6-A)+6+(6+A)+(6+2A)+(6+3A)+(6+4A)+(6+5A)+(6+6A)+(6+7A)=100
　　6×10+(3+4+5+6+7)A=100
　　(3+4+5+6+7)A=100-60×10
　　A=(100-60×10)÷(3+4+5+6+7)
　　A=40÷25
　　A=1.6

　　儿子一看，笑了起来：原来代数法的想法是从试算里得到的。
　　父：当然也有不同，试算法要一个个去试。代数法呢？
　　子：代数法不用试算，解方程就可以找到答案。.

　　（七）小结：小奥小聪明，代数是才是王道

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2010-8-5 13:08 发表
我这些天平静了许多，比如：那些题目我只要求结果正确，不再强调一定要用算术办法。

昨天我对她说：你就全部设X解方程吧！

做得对，答案正确就是王道。

　　伊万兄，好像你说过你的孩子也是四升五。如果确实如此的话，我倒有个稍微不同的看法——
　　小五会学简单方程。换句话说，到小五，用算术方法去解变态的奥数题的时代，过去了。“设X解方程”才是解决这种问题的王道！
　　
　　我在这个暑假找了不少变态题让孩子探究，目的都不是为了让孩子找到巧妙的算术方法解题，而是为了对孩子进行代数启蒙。
　　目前看来，效果不错，孩子不但多少明白了什么叫代数，而且逐渐明白了代数方法是一种比算术方法更加合理、更加聪明、更加可靠的方法。
　　怎么做到这一点的呢？那些探究题往往可以用多种方法解决，我们鼓励孩子尽可能把各种方法都找出来。孩子想不到的，我们提出来。最后进行比较，孩子们通过实战体会到：
　　第一，用巧妙的算术方法解决问题，这种方法很聪明。可是它们太聪明了，以致我们不敢保证碰到数学难题时一定想得出这么聪明的办法。这种方法靠不住！
　　第二，试算的方法花的时间多，看起来也显得笨拙。但是，这种笨办法却可以保证我们必定会找到正确答案。这是一种靠得往的数学方法。试算也有窍门，有序试算，通过一两次试算然后找到规律，可以较快地找到答案。
　　第三，用代数的方法列方程，看上去没有巧妙的算术解法那么聪明。但通过假设未知数、利用已知条件，我们能够比较顺利地列出方程。这一步远比想破脑袋想出一个巧妙的算术解法来得容易，来得有保障。巧妙的算术解法是小聪明，代数解法是大聪明！
　　第四，在解方程时，如果不急于计算，而保留原始数据，最后得到的那个X=多少或2X=多少（一个包含全部已知条件的算式），往往就提示了一种算术方法。从这个从这个算式反推，就可以找到一种算术解法。因此，对于许多看似复杂的小奥，它们的算术方法其实都包含在代数方法之中。
　　总之，对于许多小学难题来说，种种聪明巧妙的算术解法其实是都旁门左道，代数才是正道，才是王道。如果有小五之前，小朋友们不得使用算术解法，那么，上了小五我们可以顺利使用代数方法了，何乐而不为？.

　　看到网友伊万兄家的孩子暑假一天做12道奥数，深感不安。我家孩子暑假每天都有一个半小时左右的数学探究活动时间，却没有高效利用，一天研究一个难题，甚至几天才能搞定一个问题。
　　最近儿子研究的一道题，是007从旺网上抄来的，题目如下：

　　一列客车从东城开往西城，每小时行驶60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行驶45千米。货车先行驶75千米后，客车才出发。结果两车正好在东、西两城的中点相遇。问：东西两城相距多少千米？

　　007的增加了一个要求：你能用几种不同的方法解决这个问题？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-15 13:30 编辑 ].

　　007出差在外，题目是通过电子信箱传给儿子的。过了一会儿，儿子就来电话说，他找到答案了——两城的距离是600千米。
　　007问他怎么找到答案的。儿子说，他用的是试算法：
　　（1）在客车还没有出发前，货车已经行驶75千米；
　　（2）客货两车行驶1小时后，客车行60千米，货车共行120千米；
　　（3）客货两车行驶2小时后，客车行120千米，货车共行165千米；
　　（4）客货两车行驶3小时后，客车行180千米，货车共行210千米；
　　（5）客货两车行驶4小时后，客车行240千米，货车共行255千米；
　　（6）客货两车行驶5小时后，客车行300千米，货车共行300千米。
　　结论是：在客货两车行驶5小时之后，两车的行程一样，到达了东西两城的中点，所以两的距离是300*2=600千米。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-15 14:36 发表
　　（1）在客车还没有出发前，货车已经行驶75千米；
　　（2）客货两车行驶1小时后，客车行60千米，货车共行120千米；
　　（3）客货两车行驶2小时后，客车行120千米，货车共行165千米；
　　（4）客货两车行驶3小时后，客车行180千米，货车共行210千米；
　　（5）客货两车行驶4小时后，客车行240千米，货车共行255千米；
　　（6）客货两车行驶5小时后，客车行300千米，货车共行300千米。

　　007回到家，继续跟儿子讨论相遇问题。儿子发现，第一个小时客车的行程比货车的总行程少，但越到后面，它们的差距就越小，到5小时后，两车的总行程就一样了。
　　007建议儿子：
　　第一，画一张表格来表达你的研究成果；
　　第二，不写车子的行程数，而写行程数的算式；
　　第三，看看两车总行程的差距有什么规律。

　　儿子很快就列出了一张表：

相遇一1.jpg (457.83 KB)

2010-8-15 15:34

　　儿子拿着表格，兴奋地冲到007身旁，他说：客车的总行程每个小时比货车的总行程缩短15千米的差距，缩短75千米的差距需要5小时……我找到了一种新的解法。

相遇一2.jpg (508.24 KB)

2010-8-15 15:34

　　呵呵，你这种聪明巧妙的解法是从哪里找到的呀？
　　从试算中找到的。试算法虽然很笨，但它是一切聪明方法的根源！
　　哦哟，你都会说“根源”了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-15 15:34 编辑 ].

　　经过快一个暑假的探索和尝试，儿子对代数和方程已经很有好感。他在这道相遇难题上，也想使用代数方法。
　　题目问什么，就把什么假设成A。可是，儿子遇到了难题：假设东西两城相距A千米，那么，接下来怎么列有一个等式来呢？
　　007启发儿子：一个含有A这样的未知数的等式，就是一个方程式。等式，就表示等号左右的算式的结果相等，这个你能理解吧？
　　儿子：我知道，等号就像一个天平，等号两边就是两个秤盘，装的东西一样重。
　　父：好。那么，这个题目中，什么跟什么会相等呢？
　　子：客车和货车的行程相等。
　　父：客车的行程是多少？
　　子：不知道，这里还没有算出来。
　　父：你不是假定东西两城的距离是A千米吗？
　　子：客车的行程是A÷2
　　父：货车的行程又是多少？
　　子：也是A÷2
　　父：刚才你说“客车和货车的行程相等”，根据这一点，我们就可以列出一个等式：A÷2=A÷2。废话，A÷2当然等于它自己。看来这个等式并不能帮我们解决问题，我们另外想办法。除客车和货车的行程相等之外，还有什么是相等的？
　　子：从客车出发开始算起，客车和货车到达两城中点，用的时间是一样多。
　　父：那么，根据这个线索，你可以列出一个等式来吗？
　　子：我列不出来。
　　父：客车用了多少时间？你算不出来吗？
　　子：是的。
　　父：为什么？
　　子：我只知道客车的速度，不知道客车的行程，所以我算不出来。
　　父：你前面不是说客车的行程是A÷2吗？
　　儿子恍然大悟，一通百通，立即列出了一个方程：

　　（A÷2）÷60=（A÷2-75）÷45

　　怎么解这个方程呢？小四生还没有经历这么复杂的运算，但是他已经懂得一些道理：在解方程，就要想办法把未知数A赶到等号的一边，把数字赶到等号的另一边；等号两边加减乘除同样的数，等式成立。
　　当然，说起来容易，做起来难。儿子解这个方程，还是要007在一旁出主意的。靠他自己一时还解不了这么麻烦的方程，但这不是007关心的问题。开学之后，老师会教他的。

相遇一3.jpg (205.23 KB)

2010-8-15 16:07

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引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-15 16:07 发表
　　题目问什么，就把什么假设成A。

　　007告诉儿子可能还有其它解法，儿子苦思冥想近一个小时，没有找到新方法。007问他：这道题如果我们知道客车和货车同时行驶了几个小时，我们就能计算出它们的总行程，对不对？
　　是的。
　　可是，我们并不知道用了多少小时呀！怎么办呢？
　　我就假设用了A小时，然后列出一个方程来。
　　你试试看。

　　儿子略加思索，写出了方程式，独立解方程，算出用时，再根据用时算出总行程，即两城的距离。

相遇一4.jpg (495.75 KB)

2010-8-15 17:08

　　哈哈，一般情况下是“题目问什么，就把什么假设成A，再列方程”。可是，有的时候，我们也可以像你这现在这样，把一个未知的条件假设成A，通过方程算出A，最后根据A算出答案。是不是？
　　是的。这道题，假设用时为A，列出的方程更简单，更好解。
　　你有没有发现，你在解方程时那个A=75÷（60-45）跟前面的第二种方法很像？
　　耶，真的是这样。
　　第二种方法很聪明，你是从试算过程发现的。现在看来，这种方法也可以从解方程中发现。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-15 23:37 编辑 ].

　　问题解决的关键，是J同学提出了一条正确的解题思路——如果我们知道5500卢布是所有遗产的几分之几，就可以知道总共有多少遗产。
　　顺着这个思路，大家进一步推理：要想知道剩下的5500卢布是总遗产的几分之几，就必须知道儿子和女儿分掉了几分之几的遗产。也就是，要算出1/3+2/5等于多少。

　　（一）儿女分掉几分之几的遗产？

　　出现了两种不同的解决方案。
　　Alex和J同学都画了一个圆表示全部的遗产，他们把圆分成15份，1/3就是其中的5份，2/5就是其中的6份，总共是11份，剩下4份。也就是说，剩下的5500卢布就是总遗产的4/15.
　　11也画了一个圆表示全部的遗产，但使用量角器。他知道一个圆有360度，圆的1/3就120度，圆的2./5就是144度，两者相加就是264度，剩下的96度代表的就是5500卢布。他以1度表示1份，全部遗产就是360份，剩下的遗产就是总遗产的96/360.

分卢布.JPG (288.18 KB)

2010-8-16 11:58

　　ccpaging提醒11，96/360大麻烦了，可以把这个数变得简单一些。11不明白什么意思，我们就说起了以前的一个游戏：1/2就是2/4，就是3/6，就是50/100……11听懂了，分子分母都除以2，得48/180；觉得还可以化简，又分子分母都除以6，得8/30；一看还可以化简，又分子分母都除以2，得4/15.
　　实际上，Alex和J同学用的是通分方法，是正宗的方法； 11用的是约分方法，是野路子。无论何种方法，殊途同归！
　　但是，007在一旁观察儿子的解题过程，觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分，但我们从可以中看到了，一个在分数方面还没有充分知识的孩子，是怎么利用自己已有的经验，灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气！

　　（二）总共有多少卢布？

　　现在已经知道5500卢布就是遗产的4/15，那么总遗产是多少呢？
　　J同学和Alex立即反应：只要算出一份是多少就行了。
　　5500÷4=1375（卢布）
　　1375×15=20625（卢布）
　　非常简练！
　　11却另辟蹊径。他在纸画了15个圆圈，一排5个，如图所示：

　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　11解释说：
　　（1）15份遗产中，有3个4/15（黑圈部分），再加上1个3/15（白圈部分）；
　　（2）一排黑圈表示5500卢布，3排就表示5500×3=16500（卢布）；
　　（3）剩下的3个白圈就是4个黑圈的3/4，5500分成4份，1份就是5500÷4=1375（卢布），3份就是1375×3=4125（卢布）。
　　（4）总遗产是：16500+4125=20625（卢布）。

　　11在唧唧歪歪他那套繁琐的解法时，J同学和Alex早已经搞定，J同学还验算了一遍。他们看到11算出1份代表1375卢布时，说：你还不如用这个数直接乘以15，这样更加简单，还不容易算错！
　　事后，11承认另外两位伙伴的方法更加简练。但007也对儿子的表现甚感欣慰，11的思维中有着火车老师曾经肯定的过一种特质，那就是，他习惯于把已知的部分当作一个运算单元（如4/15代表5500卢布），在后面的运算中加以整体利用（把1分成3个4/15和1个3/15）。就本题而言，他实际上是把运算弄得更加复杂了，但是这种思维方式是相当奇特的。值得好好研究，好好保护，好好发展。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 12:27 编辑 ].

　　J同学来找儿子玩，说起了最近四天他研究过的这道相遇难题。J同学很快就用试算的方法找到了答案，并且发现每1小时客车的总行程与货车总行程的差距都要缩小15千米，因此很快就找到了第二种方法：60×[75÷(60-45)]×2=600千米。
　　儿子神秘兮兮地告诉J同学还可以用代数方法。J同学不明白他说什么，007跟他说：要你算什么，你还不知道的数据，你都可以用字母代表它们，再根据题目的意思列出算式。
　　J同学立即假设甲乙两城相距A千米。因为列不出等式，他又假定货车走了75千米之后还走了B千米。这样他就列出了一个有关货车行程的等式：

　　A÷2=B+75

　　J同学接着要列一个有关客车行程的等式，但他遇到了麻烦。他只知道客车的速度是60千米/时，却不知道客车行驶了多长时间，他准备把这个未知数设成C。
　　007：你其实是可以利用现有的假定算出C是多少的。
　　J同学和11都不理解。007就让J同学用图画出这道题的意思和要求。

相遇一6.jpg (95.98 KB)

2010-8-16 13:07

　　007：你已经知道货车的速度是45千米/时，又假定货车走了75千米之后还走了B千米，那么，货车行驶B千米需要多少小时？
　　J同学：B÷45。对了，这也客车行驶的时间。
　　007：现在你不假设C也能列出客车行程的等式了吧？
　　J同学写道：

    A÷2=60×(B÷45)

　　007：阿油，11，你注意到没有？J同学列出了一个很变态的方程组呢！
　　问：什么是方程组？
　　答：闹，一个含未知数等式叫一个方程式。两个和两个以上的方程式，就组成一个方程组……

　　接下来就是解方程组了：

相遇一5.jpg (385.67 KB)

2010-8-16 13:07

　　J同学写得太马虎，看起来费神。上面是11重写的。
　　他们在解到B+75=60×B÷45时，又遇到了困难。
　　007建议他们把其中的45拆成15×3，问题就迎刃而解了……
　　耶——我们找到了第五种解法啰！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:55 编辑 ].

　　第六天，007继续让儿子研究这道相遇难题。
　　但是，儿子表示再也不想不新的办法了。
　　007只好让他总结和比较一下已经找到的方法。
　　儿子有两个新的发现：

　　其一，他用一个方程式解决问题，J同学却用方程组解决问题；
　　其二，在列方程式时，他假设的项目跟J同学有不一样的地方。他设过客车的行驶时间，而J同学假设过客车行驶期间货车的行程。

　　看来，代数方法也可以灵活多样。007问儿子：你能不能列个跟J同学不一样的方程组来解决这个问题呢？
　　于是，儿子假定甲乙两城相距A千米，客车行驶B小时在两城的中点与货车相遇。
　　根据题意得方程组：

　　A÷2=60×B
　　A÷2=75＋45×B

　　解方程组得：
　　B=5
　　A=600

　　哈哈，这不过是第三四种方法的组装。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-8-15 13:28 发表
　　一列客车从东城开往西城，每小时行驶60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行驶45千米。货车先行驶75千米后，客车才出发。结果两车正好在东、西两城的中点相遇。问：东西两城相距多少千米？

　　嗯，一道题，让儿子折腾了六天。007觉得还不过瘾，把这道题改造成了一道福尔摩斯破案故事：

　　福尔摩斯终于侦破了“袜子案”，其中他与强盗头子斗智的过程，大家都知道了一些。但是，你们知道福尔摩斯是怎么抓住这群偷袜子的强盗吗？
　　说来话长。
　　当福尔摩斯在西城找到强盗偷袜子的确凿证据时，强盗们已经上了一列货运火车上，他们乘车离开了西城，准备前往东城分赃。福尔摩斯和华生马上登上一列从西城开往东城的客运火车上，沿着跟货车一样的路线去追捕逃犯。
　　华生非常担心强盗会逃脱，福尔摩斯安慰道：我已经查过了，我们乘坐的客车每小时行驶60千米，强盗搭乘的货车每小时行驶45千米，我们肯定会追上他们。
　　华生说：我也查了一下，我们的客车启动时，那辆货车已经行驶了75千米了。我担心，我们的车子还没有追上货车，货车就到了西城。
　　福尔摩斯沉吟了一下，掐指一算，笑了：华生，没有问题，我们将会在东城和西城中点的那个小站上追上那群愚蠢的强盗。
　　华生：哦，难道你已经知道东西两城的距离？
　　福尔摩斯坦率地说：是的，我查过了。但是，我不告诉你两城的距离，你也应该算得出来了吧？
　　反正坐在火车上闲得没有事干，华生也就不再多问什么。他拿出一支笔，开始算了起来……
　　假如你是华生，你能够根据所掌握的信息推算出东西两城的距离么？请试试用多种方法解决这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:11 编辑 ].

　　007出差，不能陪孩子玩数学。在这十天里，他自己看书。他看完了《我怎样发现了？——数学》，《可怕的科学》“经典数学”中的《要命的数学》也了小半本了。
　　007不知道儿子看书效果如何，就出了一道题：37是多少？你可以用几种进位制表示这个数？
　　儿子说，37除了可以用十进位表示，还可以五进位制、十二进位、二十进位、三十进位、六十进位来表示。儿子说得比较简单，我们便在一块谈论起来，还不时上网查资料。

　　（1）十进位

　　子：37就是3个十又7个一。
　　父：比如37天就3个十天和7个一天。这是最用的说法。我们不一定尽用“十”的说法，还可以使用别的来表示。比如在计算天数时，我们可以用“旬”的概念，10天为1旬。
　　子：37天就是3旬7天。
　　父：十进那十个数字未必用阿拉伯0、1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，也可以用中文字表示。
　　子：就是用一二三四五六七八九零表示。
　　父：我们甚至用十个天干来表示。
　　子：哪十个天干？
　　父：我也记不全，你到网上查一下吧。
　　子：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
　　父：要是我们用这天干表示十个基本数字，那37个应该怎么说？
　　子：37中文的读法就是“丙十庚”。 .

　　（2）十二进位制

　　儿子已经知道，世界绝大多数地方的人，在大多数情况下都使用十进位，那是因为各族祖先在最初计数的时候，都借助了双手十指。但是，聪明的古代苏美尔人用手指节计数的方法更有意思。

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 17:26 发表
　　说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。
　　苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。
　　苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便的数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。

　　儿子给007上课：十二进位有比十进位方便的地方，因为10只是5和2的倍数，而12还是2、3、4、6的倍数。
　　父：还真是这样，10只能被5和2整除，12却可以被2、3、4、6整除。但是，十进位只有10个基本数字，12进位要有12个基本数字。10、11和12在十进位里是用基本数字组合成的，在十二进位里边却是基本数字，苏美尔人一定要给它们造特殊符号。
　　子：什么样的特殊符号？
　　父：我也不知道苏美尔人的十二进位制的数学符号是什么样子，但是，我知道我们中国古代的十二进位的数字代号。
　　子：中国也用过十二进位吗？
　　父：那当然，你属免，我属羊……我们中国人有几个属相？
　　子：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪，一共有12个属相。
　　父：在古代，不像现在这样把一天分成24小时。
　　子：我知道，古代的人把1天分成12个时辰。
　　父：哪12个时辰，你知道吗？
　　子：不知道。
　　父：就是12地支，我们来查一下——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一天从后半夜开始，半晚叫“子时”，又叫“子夜”。太阳最高时叫“午时”，就是“中午”。午时之前的白天叫“上午”，午时之后的白天叫“下午”，分界线就是“午时”。
　　子：原来是这样。
　　父：你现在知道中国人古代用什么来表示十二进位了吧？
　　子：用12属相，猪呀羊呀什么的。
　　父：我估计更多的是用12地支。现在我们会说37小时，或者说1天又13小时，在古代我们会怎么说呢？
　　子：37小时就是18个半时辰，1天又6个半时辰。
　　父：12个时辰就算一天，12月算一年，这些都是12进位。
　　子：英国人也用12进位制。
　　父：是吗？
　　子：1打就是12个。
　　父：还真是这样，英语是有一个单词叫dozen，12个鸡蛋人家通常都说是1打鸡蛋。那么，37个鸡蛋有几打？
　　子：3打多1个。
　　父：144个鸡蛋呢。
　　子：12打。
　　父：170个鸡蛋呢？
　　子：14打多两个鸡蛋。
　　父：不对，十二进位里没有14这种说法。
　　子：对，书上说，12打就是1罗。gross就表示罗。
　　父：是吗？！那么，170个鸡蛋改成12进位怎么说？
　　子：1罗2打2个鸡蛋。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:18 编辑 ].

　　（3）二十进位制

　　儿子告诉007：古代美洲的玛雅人用手指和脚趾计数，发明了20进位制。
　　007觉得这种进位制已经消亡，儿子却说，现在还有人使用这种进制计数。他在《我们怎样发现了数学？》一书找到了一个证据：当年，美国总统林肯在一次著名的演讲中第一句话就说：“四斯科又七年前……”其中“斯科”就是20的意思，林肯是在说“87年前……”
　　007赶紧查资料，阿伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）在1863年发表的《葛底斯堡的演说（Gettysburg Address）》中开头果真说的是：Four score and seven years ago …
　　原来，所谓“斯科”就是score。那么，学一学林肯，37天用二十进位怎么说呢？
　　儿子说：37天就1死抠又17天。
　　007：也许还可以说，2死抠差3天。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:16 编辑 ].

　　严重崇拜琪琪她爸。我也想学摄影，请问：对于初学者，置什么样的设备比较合适？.

　　谢谢你！我不玩奢侈的，够用就行。我用傻瓜相机，拍照的视野不够宽，远距离的拍不出效果，抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
　　我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察（我们这里都发现了黄鼠狼），一直未果。主要原因就是摄像的设备和技术没有过关。要是设备和技术过关了，我们准备明年暑假实施这个考察计划。
　　可是，我们在摄像方面是白痴，需要更加具体的建议：
　　（1）单反相机，什么牌子比较适合我这种初学者？
　　（2）镜头的基本配制包括哪些？什么牌子或级别适合我这种初学者？
　　再次感谢！.

　　嗯，贵了！
　　不过，摄影真是一种健康而富有情趣的爱好，我和儿子都愿意学会，还何况用以科学考察。
　　贵就贵点吧。中秋节我打算去店里看看，还请多多指教。
　　请问：我们这种白痴到什么店去买器材可以比较放心？.

哈哈，近亲繁殖呀！
请问：（1）“过两个月”什么意思？例如，元旦养一对初生的小兔，它们何时生宝宝？2月28日，还是3月1日？
　　　（2）“一年”是什么意思？从元旦算起，到12月31日算一年？还是到次年元旦算一年？
　　　（3）“可得多少小兔”是什么意思？包括最初那一对小兔子么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 16:02 编辑 ].

1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。

这道题因马虎出错了。保留，以为教训。第3406楼有改正。特此声明。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 22:40 编辑 ].

今天上周五的课，孩子半下午就回来了，即便有点磨蹭，还是在晚饭前把作业做完了。晚饭后，陪着他爷爷看完一集《三国》，便跟着我去打篮球了。谁知一伙老太太比我们还积极，早早地把球场都占领了，在那里跳起了夜舞。我们只好怏怏地返回，改去散步。

路上，007突然想起诗太出的那道有趣的养兔子的题目：

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-25 14:28 发表
假设刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对小兔，此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？

听完题，儿子略加思索，说：那对兔子从第三个月开始每个月生一对小兔子，一年里一共生10对，包括它们自己就是11对。
他妈妈提醒说：不止这么多。新生的兔子过两个月也会生小兔子。
儿子赶紧说：第三个月出生的那对兔子从第五个月开始每个月生一对小兔子，这一年里一共生8对。
妈妈：第四个月也出生一对兔子，它们从第六个月开始每个月生一对小兔子，这一年里一共生7对。
儿子：第五个月出生的一对兔子，从第七个月开始，每个月生一对小兔子，这一年里一共生4对.
爸爸：第五个月只出生一对兔子吗？
母子俩糊涂了，嚷着回家用纸笔画一张表格来记录和统计，这样就不会搞乱。

可是，回到家已经快九点了。孩子上床睡觉，就没有提起这事。007技痒难忍，顺着他们的思路自个推算统计起来了。

              一月     二月     三月     四月    五月     六月    七月     八月     九月     十月    十一月    十二月     总计
1月生     1          0          1          1         1           1         1         1           1          1           1            1           11
3月生                                                    1           1         1         1           1          1           1            1            8
4月生                                                                 1         1         1           1          1           1            1            7
5月生                                                                            2         2           2          2           2            2           12
6月生                                                                                       3           3          3           3            3           15
7月生                                                                                                    5          5           5            5            20
8月生                                                                                                                8           8            8            24
9月生                                                                                                                            13          13           26
10月生                                                                                                                                         21          21
  总计     1          0          1          1         2          3         5          8          13         21         34          55         144

呵呵，1对兔子养一年，就会变成144对。有这么高产？要不，007改以养兔谋生？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:01 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-25 16:18 发表
1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。

题出错了。改为：1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（？），（？）.

路上，007还提醒：除了用表格法，还可以用别的方法。
母子不明就里。
007：你们想一想，第一个月有几对兔子。
答：1对。
007：第二个月新增几对？
答：没有新增。
问：第三个月呢？
答：新增1对？
问：第四个月呢？
答：新增1对？
问：第五个月呢？
母子俩被问烦了，拒绝回答，坚持回家用纸笔来推算。
其实，他们只要坚持一下，马上就会找到规律。功亏一篑啊！

想一想：第五个月出生的小兔子是谁的宝宝？
第1~3月出生的小兔子，在第五个月都会生宝宝！第1~3月出生的小兔子共有2对，所以第五个月会有2对新宝宝出生。
同理，第六月出生的宝宝，是第1~4月出生的小兔子的生的，共有3对。
……
那么，从第一个月到第十二个月，每月新增小兔子的对数就是上面提及那个数列：

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-25 22:39 发表
题出错了。改为：1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（？），（？）

许多人抽象地思考这个数列，通常能够发现“每个数都是前面两个数之和”，据此推出最后两个数分别是89和144。
可实际上，它是每个月新生小兔子的对数之数列，其直观意义是：每个月新增小兔的对数，就是两个月之前出生的小兔子的对数的总和。例如：前10个月共有1+0+1+1+2+3+5+8+13+21=55对小兔子，所以，第12月它们会生55对小兔子。
当然，有人也可能争辩说：1+0+1+1+2+3+5+8+13+21=（1+0+1+1+2+3+5+8+13）+21=34+21，所以，55也可以理解为是它前面两个数（21和34）的总和。
没错！但是，这样的理解，就转了一弯，不够直观了。
总之，抽象的数列，不如具有生产和生产意蕴的实际数列，来得有意思。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:02 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-9-25 20:12 发表


试试用不同颜色的笔区分下？！
566977

好，又一种方法！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:01 编辑 ].

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-26 13:09 发表
是否007昨天下午写这个变态数列的时候，其实早已把答案暗含其中？

我即使把错的数列猜出对的算法，竟然还是没有一丝毫的灵性、能把此数列联想到自己的题目上去。

差距之大，令我倍感沮丧。

惭愧，本意是如此。谁知弄巧成拙，把题给出错了。要是题对的话，就不会干扰你的思路了。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-26 13:23 发表
为了这个题，我们家中秋节就是在时不时的一片“老兔子”、“新兔子”声中度过的，我妈一听到我们又在说兔子，已经笑得饭也做不动了。

我爸和我一样，有点“趋完”情结，凡事要做完才安心。此题想不出来还硬要想， ...

　　诗太别这么说！你们一家子跟孩子探讨数学问题，会让许多家庭羡慕死的。
　　一个人的成长跟遗传和环境都有关系。要成为数学家，也许多需要有较优良的遗传条件；但我们并没有指望孩子一定要成为数学家呀。搞定中小学那点数学，对于绝大多数孩子来说，智力上是根本没有问题的。剩下的就是可加控制的环境因素了，这才是我们需要操心、需要小心在意的方面。
　　在我家里，孩子他妈妈对数学比较陌生了，见到有点搞的题目就退却。这反而经常使孩子豪情万丈，得意地说：妈妈做不了来，我却可以想出来！007跟一般家长稍有不同的是，数学水平虽然相当有限，却喜欢数学，喜欢跟孩子玩数学。其实，只要不是文盲，都可以这样的。做父母的最关键的是成为孩子的学习伙伴，而不是成为他的导师。就像你们家那样，和孩子一起钻研一道难题，既是在享受思考的乐趣，又是在享受天伦之乐。这就够了！这样的环境最适合孩子健康成长。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-26 14:42 发表
　　诗太别这么说！你们一家子跟孩子探讨数学问题，会让许多家庭羡慕死的。

　　诗太，我记得你父亲是会写诗的老先生，现在又发现老先生还乐于钻研小朋友的数学难题，幸运呀！
　　我的父亲，是个老太爷，老小孩。不能跟孙子探讨学习问题就算了，还干扰孙子的学习。人家在做作业，他就去跟人家说闲话，拉他去玩，或者哄他开IPTV，一起看《三国》 。儿子很懂事，迁就他，放下功课陪他玩。可学习上就受影响了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 15:10 编辑 ].

　　（1）从小学生的思维特点出发，他们最容易想到、最容易接受的方法，是ccpaging的画图作业法。此法非常直观地显示了每对兔子出生两个月之后的繁殖情况。
　　（2）等他们画出小兔子的谱系图之后，自然会去统计一年之内究竟生了多少对兔子。这个时候，他们为了不搞乱，就会去寻找合理的统计方案。007提出的表格法，就是这种思考的一个结果。

生小兔.jpg (26.36 KB)

2010-9-26 15:51

　　表格的各列，是各个月新出生的兔子的对数（上图圈子里的数据）。表格的各行，是各月新出生的兔子在两个月之后各月繁殖的兔子的对数（上图箭头所指的诸行数据）。无论从行上统计，还是从列上统计，都可以算出一年总共可得144对小兔子。
　　小学生一般做到这里就会满足，因为已经找到了答案，很不容易的！
　　（3）但是，如果想让孩子的数学思维逐渐取得一个飞跃，就要帮助他们逐渐摆脱形象思维，尝试进行抽象推理。这道题的探索，就存在这种提升思维品质的机会。
　　请看最后一行的统计，它表示的就是各月新增的兔子对数，连起来就是一个数列。
　　那么，这个数列有什么特点呢？如果撇开养兔子这件事，小四生一般会说：这个数列中的每个数都是它们前面两个数之和。连草菲诗姐也是这么说的：

引用:

原帖由 vivianda 于 2010-9-26 14:02 发表
孩子读高中了，我也好久没掺合孩子的数学练习了。看到苍笛说这道题变态，我就看了一下，（？），（？） 应填（89），（144），规律就是后面的数是前两个数之和，妖在哪里 ，我out了？

　　虽然大体上可以这么说，而且，照着这个规律可以正确地推算出第三个数开始的各个数。可是，怎么解释第一个数和第二个数呢？它们从何而来？例如，第二个数是0，怎么是前面两个数之和的呢？诗姐呀，小弟觉得这个数列妖就妖在这里。
　　还是要回到养小兔这件事上来。只有这样，才能说清楚这个数列的规律——数列中的每个数据都表示某个月新出生的兔子对数。根据题意，两个月之前总共有多少对兔子，本月就会有多少对兔宝宝出生！因此，数列中的每个数，都是它之前（隔一个数）的各个数的总和。如果孩子经过漫长的探索，能够这么抽象地思考问题，那么，他研究一道题的收获就胜过机械重复练习类似的一百道题。
　　应该还可以深入讨论。可是，再要深下去，007就江郎才尽了。CC，还是你来说吧！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:03 编辑 ].

引用:

原帖由 merry77 于 2010-9-26 16:27 发表
我还纠结，为什么兔子每次都可以生龙凤胎呢

是哦！还不如编个细菌分裂繁殖的科学故事。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-26 17:56 发表


这个描述已经极尽详细准确，不过对我而言还是有点搞，尤其横轴、纵轴都是月份；
让我再想想。
相信总有想通的时候吧！

怪我自为以是了。那个“1月生”、“3月生”……“10月生”，统统改成“1月生的兔子””、“3月生的兔子”……“10月生兔子”。这样或许好些。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-26 17:49 发表
别跟帖，只管出题，让CC和苍笛教导；他们有这个特长，不宜浪费。

别这样。相互讨论好，这样可以充分激发对方的思考。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-9-26 18:13 发表


做“太爷”，那也不妨看成是老人家前世修得、今生该得的。所以——
第一步，尽量满足吧
第二步，不事亲腹诽
第三步，诸事自然通达

表面上孩子目前学习受影响，令父母焦急不快，
然而，今日负子利父，来日 ...

　　谢谢诗太开导！这方面我理智上已经过关，感情上却很难过关。我总是想，为什么我的父亲就不能像我岳父或你父亲那样在孙辈面前有长辈的样子。
　　好在，我越是看不惯我爸，我妻子和孩子越是看不惯我，对我爸就越好。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 20:41 编辑 ].