引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-6 20:55 发表
语文数学都是一个老师教就好了

　　据我所知，日本、法国、美国、加拿大的小学老师多是全科老师，语数全包。日本初中老师甚至都是全科老师，所以日本教育界有小学初中教师资格证书难拿、高中教师资格证书相对好拿的共识。
　　20年前，我们国家许多地方小学的中低年级也是由老师包班上课。
　　时代不同了，如今我们小学老师也专业化到只能上一门课。这大概是中国教育最先进的一个标志吧。
　　最有意思的是，近些年越来越多的研究生到上海小学去谋职，人家问他们可以教什么课，答曰：“语数外都行！”结果时常被小学同行们嘲笑。说自己能上多门课，等于说自己什么都不行。怪伐？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-7 00:17 编辑 ].

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-8 13:32 发表
我：怎么样，这道题有意思吗？
小三：很有意思！这道题就像金矿一样，埋得很深！金矿都是在长着密林的深山里面的，得使劲挖才能出来！

　　小朋友碰到难题做不出，辅导他、启发他、鼓励他克服困难解决问题，是父母应尽之责。这是一种境界。
　　小朋友费尽周折解决了难题，作父母的引导他对自己的解决思路进行反思和总结，这是更高的辅导境界。
　　引导孩子体会超越自我、克服困难的乐趣，不断地强化孩子的学习兴趣和自信心，这是最高的辅导境界。
　　第一种做法是在知识上帮助孩子，第二种法还在方法上促进孩子，第三种更在兴趣态度上提升孩子，境界不一样。
　　知识很重要，比知识更重要的是方法，比方法更重要是的态度和兴趣。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-8 13:32 发表
小三又说：你刚开始说我选D不对，我还想过，那就选10及6的倍数吧，一看，B和C都是它们的倍数，总不会有两个答案吧，一排除，就选A，就对了。
我：这种瞎蒙的，不能算对。

　　在和孩子们交流的最后，007也有类似的言论：要是让我来做这道选择题，我会直接猜A。因为两个小长方形拼成的大长方形周长才增加了10厘米或6厘米，所以它们原来的长和宽一定比6厘米短。正确答案最有可能是A。
　　其实，像这样的思路也应该鼓励的，但应该进一步引导。
　　跟孩子讲：你根据自己的直觉猜答案是A，这种猜想对吗？你不妨用这种猜想验证一下，看一看：用两个15平方厘米的小长方形能不能摆出题目里要求的大长方形？
　　你家孩子自然会设想那个15平方厘米的小长方形是什么样子，是15*1的长方形，还是5*3的长方形？逐一试验之后，他会发现两个5*3的长方形果然能够拼出题目所要求的大长方形的！.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-8 14:04 发表
苍笛的“三段论”写得非常好。
您和CC无疑都是具备第三境界的爸爸，我在这里邯郸学步、东施效颦，境界是断然无法与你们相比的。

让我慢慢学习、长进吧。

搞错了，是我在向你学习。
本楼的主题就是反对“刻苦学习”，提倡在数学探究中发现数学的乐趣。你的辅导过程有力地支持本楼的主张，007既感激又兴奋.

　　做家长真是矛盾得很，老师布置作业多了有意见，这一回数学老师没有布置暑假作业，007又作了起来，硬是让儿子每天安排了一个数学探究时间。这几天差不多每天都研究一个数学问题。
　　昨天，在WW上看到一题，稍加改造，就成了他要解决的问题：

　　我有100块小蛋糕，分给了100个人，每人1块。可是，大人们嘴馋，吃了1块还想吃。他们每个人都从3个小朋友手上抢了2块蛋糕，硬是逼着3个小朋友分吃1块蛋糕，而每个大人都吃了3块蛋糕。问：这100人当中有几个大人？有几个小孩？

　　小四研究过的牛喝水的问题，所以并不觉得这个分蛋糕问题有多难。可是，一研究就发现事情并不像预想的那么简单。小四先让每个人吃1/3块蛋糕，100个人就总共吃了100*1/3，剩下100-100*1/3，给大人吃。儿子学过分数及简单的分数加减，解决不了100-100*1/3，一脸困惑来找007想办法。
　　007说：要是我的话，我就先把每块蛋糕分成三份，这样我100块蛋糕就可以分成多少份呀？
　　儿子笑了起来：我知道怎么做了。

　　解法1：大家吃一份之后，小朋友去玩，大人们留下来继续分吃蛋糕

20100708分蛋糕1b.JPG (278.96 KB)

2010-7-8 15:36

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 15:36 编辑 ].

　　解法2：先让每个人分9份（即三块蛋糕），然后让小朋友们退回多分的。

20100708分蛋糕2b.JPG (250.15 KB)

2010-7-8 15:41

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 15:42 编辑 ].

　　解法3：让1个大人3个小朋友结成一个小组来领3+1块蛋糕。

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2010-7-8 15:47

.

　　解法4：利用倍数关系解题
　　儿子说第三种解法计算最简单，007不以为然，对他说：你有没有注意小朋友比大人多？小朋友的人数是大人的几倍？
　　子：3倍。
　　父：总共100人，小朋友的人数是大人的3倍，你可以利用这些条件算出大人小孩各有多少人吗？

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2010-7-8 15:56

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　　解法5：代数解法
　　方程组是儿子列的。儿子喜欢用代入法解方程组，007当了助手，帮助他一步步求出A和B。

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2010-7-8 16:04

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 16:04 编辑 ].

　　总结：算术方法原来是代数方法变过来的
　　007也有一种解法：

20100708分蛋糕6b.JPG (249.6 KB)

2010-7-8 16:21

　　儿子突然发现007解法中的8A=200，A=200/8=25跟前面的第1种解法里的200/8=25是一回事。
　　他又发现自己代数解法中的8B=600，B=600/8=75跟前面的第2种解法里的600/8=75也是一回事。
　　原来，算术解法是从代数解法中变过来的。儿子更加推崇代数解法了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 16:29 编辑 ].

欢迎参与，欢迎评论，欢迎贡献新鲜经验，或提出希望和大家一起来讨论的问题！.

　　凌晨，在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid7276283里看到一道极度变态的蜻蜓、蝉和蜘蛛同笼题。稍加改造，成了小四升小五生今日数学活动的主题。

　　小明和小刚都喜欢动物。小明告诉小刚，这几天他一共捉到了11只蜻蜓、蝉和蜘蛛。小刚好奇地问：你到底有几只蜻蜓？几只蝉？几只蜘蛛？小明跟他开玩笑，说：我也不知道，我只知道它们共有74条腿，10对翅膀。你能根据小明提供的信息回答小刚的问题吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 14:07 编辑 ].

　　007在出这道题时就已经想好辅导方案。

　　解法1：变态游戏法

　　虫虫们，我们一起来做游戏。请你们每个都把6条腿都缩回去。
　　虫虫照办，007一看：咦，怎么还有74-6*11=8条腿没有缩回。
　　蜘蛛：老大，你不是说每个虫虫缩回6条腿，我们蜘蛛每个都有8条腿，所以现在我们才个个有2条腿没有缩回。
　　007：噢，我明白了。你们一共有8/2=4只蜘蛛。现在讲你们站在一边，我要跟6条腿的11-4=7只昆虫玩。请昆虫们每个都收起1对翅膀。
　　蝉和蜻蜓照办，007发现有10-1*7=3对翅膀还张开：外，谁不听指挥，翅膀还张着？
　　蜻蜓：老大，你自己说收回1翅膀，我们蜻蜓个个有2对翅膀，所以每只蜻蜓都还有1对翅膀还张着。
　　007：是这么回事呀。那么，你们当中有3/1=3只蜻蜓，有7-3=4只蝉，对不？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 15:00 编辑 ].

　　解法2：画图作业法

　　007下班时还在担心小四生被这道极度变态的蛛虫同笼题给难住了，回到家里人家说已经做出来了。他给007演示了一番，方法相当别致。
　　第一步：画出11只虫虫的身体

20100709蛛虫同笼1.JPG (240.71 KB)

2010-7-10 14:04

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 21:46 编辑 ].

　　第二步：给虫虫们各画上6条腿

20100709蛛虫同笼2.JPG (245.53 KB)

2010-7-10 14:09

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 14:10 编辑 ].

　　第三步：再给每只蜘蛛补画2条腿（用了66条，剩下8条，只能给4只虫虫加2条腿，所以有4只蜘蛛）

20100709蛛虫同笼3.JPG (248.73 KB)

2010-7-10 14:14

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　　第四步：给每只昆虫画1对翅膀

20100709蛛虫同笼4.JPG (253.69 KB)

2010-7-10 14:18

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　　第五步：给每只蜻蜓补画1对翅膀（10对翅膀剩下3对，给每只蜻蜓补画1对翅膀，共可补画3只，所以有3只蜻蜓）

20100709蛛虫同笼5.JPG (254.44 KB)

2010-7-10 14:22

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　　第六步：剩下的都是蝉

20100709蛛虫同笼6.JPG (248.6 KB)

2010-7-10 14:57

　　嗯，不错，相当不错，很不错。007没有想到，儿子画画很烂，却用画画的方法搞定了一道极度变态的蛛虫同笼题。
　　007还有一个问题：你怎么知道蜘蛛有8条腿？昆虫不都是6条腿吗？
　　老爸，蜘蛛不是昆虫，它有8条腿。
　　那么，你怎么知道蜻蜓和蝉的翅膀对数不一样？
　　我昨天就捉过一只蜻蜓，它有两对翅膀。我不知道蝉有几对翅膀，我上网查了一下，个么就知道蝉有1对翅膀了。
　　原来如此。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 21:44 编辑 ].

引用:

原帖由 ylsy 于 2010-7-12 10:45 发表
有空看看

谢谢，来看就是鼓励！当然也期盼给予点评，参与交流，或者提出疑难问题让大家一起来讨论。.

引用:

原帖由 cobo555 于 2010-7-12 14:44 发表
我错了，还是您先前的答案对。

那种题没有什么意思，不必让小朋友瞎折腾。.

　　007在一名长官的指挥下，带领一支小分队，执行反恐任务。反恐小分队发现了一个用透明材料做成的正方体箱子，里面又用不透明的材料隔成8 个小正方体的格子，格子里好像有炸弹。
　　11从箱子的正前方观察，报告说：长官，我从前向后看，看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　J队员从箱子的正上方观察，报告说：长官，我从上向下看，看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　Alex从箱子的正右方观察，报告说：长官，我从右向左看，也看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　007自作聪明，向上级报告说：长官，我们一共看到12个疑似炸弹。
　　11立即更正说：不对，长官，我们一共看到6个疑似炸弹。
　　Alex说：报告长官，我们一共看到7个疑似炸弹。
　　J队员说：报告长官，他们都算错了，我们一共看到8个疑似炸弹。

　　假如你就是那个长官，你能判断反恐小分队中谁的说法正确吗？

　　A）007说得对　　B）11说得对　　C）Alex说得对　　D）J队员说得对

　　这是我家小伙子今天的课题，改自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid7292508

　　声明：感谢火车老师的指教，这道题出错了。将错就错，作了补充（见上面的蓝体字）。下面还有另一种出法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-14 00:29 编辑 ].

　　拆弹任务太简单，被儿子三下五除二搞定了。儿子闹着还要做这种变态题。
　　007只好继续抄袭，下面一题改自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid7250937

　　有个盲人随便抓了几把糖，放在一个袋子里，送给一群小朋友。
　　小朋友开始分糖，每人分10粒，结果多出2粒。怎么办呢？
　　盲人说：要不你们轮流舔多出的这两粒糖，一人舔一下，直到舔光为止？
　　小朋友说：不行，太恶心了。
　　盲目人：我再给你们一些糖，让你们每个人都分到12粒，好不好？
　　小朋友：好啊。
　　盲人问：你们人人都分到12粒糖，还少几粒？
　　小朋友：还少6粒。
　　盲人：哈哈，我知道你们中有几个小朋友，也知道原来那袋糖共有多少粒了。

　　请问：盲人是怎么算出小朋友的人数和那袋糖的粒数的？可以用几种方法解决这个问题？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-13 17:00 编辑 ].

　　007在一名长官的指挥下，带领一支小分队，执行反恐任务。反恐小分队发现了一只用透明材料做成的正方体箱子，里面还用透明材料隔成8 个小正方体的格子，格子里好像有炸弹。
　　11从箱子的正前方观察，报告说：长官，我从前向后看，看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　J队员从箱子的正上方观察，报告说：长官，我从上向下看，看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　Alex从箱子的正右方观察，报告说：长官，我从右向左看，也看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　007立即向上级报告说：长官，我们一共看到12个疑似炸弹。
　　11更正说：不对，长官，我们一共看到8个疑似炸弹。
　　J队员说：报告长官，我们一共看到7个疑似炸弹。
　　Alex说：报告长官，我们至少看到了4个疑似炸弹。
　
　　假如你就是那个长官，你能判断反恐小分队中谁的说法最准确吗？

　　A）007　　B）11　　C）Alex　　D）J队员

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-16 01:15 编辑 ].

　　据说，有人曾经把类似船长多大年纪的变态题塞在高中生的试题中，结果奇迹出现了，居然有高中同学能够解答这种问题。可见，数学并不是做题目那么简单。但是，我们现在的数学就是在做这种使人越学越傻的事情。
　　谢谢你的关注和参与！也曾想过把这楼里的东西整理得系统一些，可惜太忙，半途而废。我争取在一年之内做成这件事。多给007一点鞭策吧，有了鞭策，007才会有做事的动力。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-14 17:03 编辑 ].

　　儿子研究变态奥数上了瘾，天天闹007给他出题。可我忙着跟那帮我一样闲得没事的W友辩论无聊的善恶问题，没有心思出题，也没有时间找题。
　　请求各位网友：你们手上有没有适合小四生研究的变态数学难题？如果有的话，能否帖上来，以帮助我家孩子打发漫长的暑假。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-16 16:21 发表
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

有挑战，很好，谢谢！.

　　福尔摩斯在侦察“袜子案”时，不幸陷入伙强盗的埋伏。
　　强盗头子知道福尔摩斯很聪明，但他觉得自己更聪明，因为他原来是奥老师。他出一道变态的奥数题挑战福尔摩斯，他要让这个神探死得服气。
　　强盗在一只黑布袋里放进了15只袜子，有黑色、红色、白色、黄色、蓝色等5种颜色。
　　强盗说：你来摸袜子，一次只能从暗袋里摸一只袜子出来。我让你摸6次，你要是摸到3双袜子，我就放了你！
　　福尔摩斯：这还不容易。我随便摸6只袜子，就可以配成3双。
　　强盗：不行，两只同样颜色的袜子才算一双。
　　福尔摩斯：那不公平！我没有这么好的运气。你干脆痛快一点杀了我，别侮辱我的名声！
　　强盗：那好，我多给你几次机会。你可以摸10次。
　　福尔摩斯马上答应，开始摸袜子……

　　福尔摩斯摸10次一定能够摸到3双袜子吗？他能脱险吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-17 23:19 编辑 ].

　　这是昨天007被儿子逼得没有办法改造出来的一道题。
　　儿子很快就做出来的：那个强盗是个笨蛋，10机会，不管福尔摩斯怎么摸，肯定能至少摸到3双袜子。
　　007硬要儿子把推理的过程详细写下来，兹录如下：

　　（1）福尔摩斯运气好的话，摸6次就能搞定。
　　（2）运气不好的话，他连续摸5次，摸到了5种不同颜色的袜子。
　　（3）接下来第6次，不管摸的是什么颜色的袜子，都能跟前面摸到的同一种颜色的袜子配成一双。
　　（4）第7次，运气不好，摸成5种颜色都有。
　　（5）第8次跟第6次一样，肯定能摸到一双。
　　（6）第9次跟第7次一样。
　　（7）第10次又能配成一双。
　　所以，福尔摩斯赢定了，他能脱险。.

　　儿子解决这个问题，速度非常快。这让007很困惑，结果人家如实说，以前讨论过这个问题。唉，瞧007的记性！
　　007继续跟儿子讲故事：

　　实际上的过程跟你的推断很像。但是，强盗想赢，就在暗地里做手脚，他让福尔摩斯每一次都摸到跟前面不同颜色的袜子。
　　摸完第4次，福尔摩斯就心里就明白了那个强盗头子在搞鬼。他说：哎呀，我还剩6次机会。算了，我就不一只一只摸了。请你每次随便给我两只袜子吧！
　　强盗给两只袜子，福尔摩斯立即配出一双袜子。
　　强盗又给出两只袜子，福尔摩斯又配出一双袜子。
　　强盗还不死心，继续搞鬼，结果福尔摩斯还是利用他给了两只袜子配成了第三双袜子。
　　强盗只好认输，放走了福尔摩斯。

　　007问儿子：你能不能根据我说的故事结尾，列出计算福尔摩斯摸袜子次数的算式？
　　儿子：4+2+2+2。
　　父：还可以简单一点吗？
　　子：4+2*3
　　父：啊呀，原来先摸4只后面再摸2*3只袜子就一定能够摸到3双袜子，这种想法还可以用数式表达出来。可是，4是从哪里来的？
　　子：先摸4种颜色。
　　父：为什么要先摸4种颜色？已知条件里没有4呀。
　　子：共有5种颜色，少摸一种颜色。
　　父：那么，你的算式要反映这种想法。
　　子：（5-1）+2*3=10..

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-16 16:21 发表
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

　　嗯，用代数和方程的方法解不难。用算术的方法，目前只想到试算的方法；其它巧算的方法，还没有想出。

　　007没出息，自动降低难度，让小四生探究，根据你出的题，改为：

　　福尔摩斯调查袜子案遇到了麻烦。他找到一只小白兔，了解前天晚上鸡兔晚会的情况。他想知道舞会上一共来了多少小鸡和多少小兔。
　　小白兔说：我没有数过。我只记得，一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞……
　　福尔摩斯根据小白兔提供的信息，想了一会儿，一时没有想清楚，就去跟华生商量。如果你是华生，你能帮助福尔摩斯找到答案吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-17 23:14 编辑 ].

　　正版奥数

　　007在同孩子去游泳的路上，提到了诗太出的这一题：

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-16 16:21 发表
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

　　没有想到11和J同学想了一会儿都说难，拒绝思考。

　　山寨版福尔摩斯探案故事

　　007觉得很失败。回家之后，有所反思，觉得这种有难度的题目在车上讨论，效果不好。另外，数字太大，也容易吓着小学生。不如依葫芦画瓢，弄个数字小的题。考虑到他们最近迷福尔摩斯，于是，007编了个山寨版的福尔摩斯探案故事：

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-17 12:19 发表
　　福尔摩斯调查袜子案遇到了麻烦。他找到一只小白兔，了解前天晚上鸡兔晚会的情况。他想知道舞会上一共来了多少小鸡和多少小兔。
　　小白兔说：我没有数过。我只记得，一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞……
　　福尔摩斯根据小白兔提供的信息，想了一会儿，一时没有想清楚，就去跟华生商量。如果你是华生，你能帮助福尔摩斯找到答案吗？

　　表面上看山寨版的数据缩小到正版的十分之一，难度有所降低。其实，题中的一些细节（如“剩下的小鸡正好跟小兔一样多”），也降低了题意理解上的欢度。总之，山寨版比正版简单多了。007相信小四生能够通过自己的研究摸到答案。

　　代数方程解法

　　007通过电子邮件把题目传到家里，让儿子自行研究。007回到家里，问他想到了什么办法。儿子说可以用猜的办法，但他觉得猜的方法没意思；言下之意，太弱智，没有含金量。
　　“这么说，你没有找到解决方法啰？”007有些失望地问道。
　　“不是的，可以用代数的方法。我列出了方程，可是我不知道怎么解。”儿子把写的东西递了过来。

　　假定有A只小鸡和B只小兔。根据题意得：

　　A-B=5……………………………………………………（1）
　　A/(B-5)=3…………………………………………（2）

　　儿子想用消元法解方程，可是对（2）式一筹莫展。
　　007问：A/(B-5)=3是什么意思？你凭什么得出这个等式？
　　子：除了5只演奏的兔子，剩下的都在和小鸡跳鸡兔舞。3只小鸡和1只兔子跳，表示小鸡的总数是跳舞的小兔的3倍，所以A/(B-5)=3。
　　这个3倍关系，还可以用什么办法表示？
　　对了，还可以用乘法。A=3*（B-5），代入（1）式就是
　　3*（B-5）-B=5
　　3B-15-B=5
　　2B-15=5
　　两边加15：2B=20
　　两边除以2：B=10
　　将B=10代入（1）：A-10=5，　A=15.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-19 14:27 编辑 ].

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-19 13:36 发表
故事引人入胜，懂了；可问题还是不会呀。。。
请007就痛快点明示了吧。。。。

　　欣然诗太看了11的解法一定很失望吧。但是，没有办法，自从人家觉得代数解法比算术解法更有趣之后，他的算术头脑就开始退化了。
　　请不要急，还有下文：

　　探案（试算）法

　　007不死心：不是说要让华生帮助福尔摩斯分析案情吗？我们来演一下，你演谁？
　　子：我演福尔摩斯。
　　父：那我演华生。

　　华生：福尔摩斯，据你看来，舞会上是鸡多还是兔子多？
　　福尔摩斯：鸡多。
　　华生：鸡比兔子多几只？
　　福尔摩斯：跳双人舞时，还有5只鸡在演奏，鸡多5只。
　　华生：如此看来，舞会上至少有几只鸡？
　　福尔摩斯：至少有5只。
　　华生：那么，舞会上至少有几只兔子？
　　福尔摩斯：跳鸡兔舞时，还有5只兔子在演奏，可见舞会上至少有5只兔子。
　　华生：前面说，鸡比兔多5只，现在又知道兔子至少有5只，那么，至少有几只鸡？
　　福尔摩斯：啊哈，舞会上至少来了10只小鸡！
　　华生：小白兔说，跳鸡兔舞时，可以3只鸡成一组，3只鸡成一组。这个线索可以说明什么？
　　福尔摩斯：说明小鸡诉只数不仅大于10，而且是3的倍数。
　　华生：现在，情况似乎比较清楚了，参加舞会的小鸟可能是12只，也可能是15只，或者是18、21、24只……总之是3的倍数。让我先猜，可能有12只小鸡。当5只小鸡演奏时，另外7只小鸡在和小兔跳双人舞。这就表示，有7只小兔子参加了舞会。
　　福尔摩斯：照你这个假设，这7只小兔子中5只去演奏时，只有2只跟小鸡参加鸡兔舞，那时只有6只小鸡能够跳舞了。
　　华生：看来，我的假定不成立。
　　福尔摩斯：我猜可能有15只小鸡。当5只小鸡演奏时，另外10只小鸡在和小兔跳双人舞。这就表示，有10只小兔子参加了舞会。
　　华生：照你这个假设，这10只小兔子中5只去演奏时，有5只跟小鸡跳鸡兔舞，那么正好15只小鸡全都能够跳舞了。
　　福尔摩斯：看来，我的猜测是对的，舞会中有15只小鸡，10只小兔子。
　　华生：是的，小白兔虽然告诉我们答案，但是我们根据他提供的情况还是找到了我们想要知道的答案。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-7-19 14:09 发表
福尔摩斯和华生都聚在一起了，相信很快就有结果了。

CC老兄，11现在经常对猜的方法不屑。试算真像他藐视的那样没有数学含量吗？.

　　教然后知困

　　前天傍晚，007又带儿子及J同学去俱乐部游泳。路上，儿子跟J同学玩起了福尔摩斯探案游戏。儿子演华生，很快就帮助扮演福尔摩斯的J同学了解了案情。但是，华生在启发扮演福尔摩斯的J同学作数学推理时，疙里疙瘩。在007的辅助之中，才算让福尔摩斯搞清楚了鸡兔的只数。
　　《学记》里说“教然后知困……知困然后自强也”，是很有道理的。让同学们扮演老师，他才会从自以为知是发现自己的真正困惑。布鲁纳正是在这个意义上说“教是一种再好不过的学习方式”。

　　蓦然回首

　　搞定了山寨版鸡兔同舞问题之后，007带着两的小四生回到欣然阿姨出的考题上。
　　这一回灰常顺利，他们很就得出了这样的结论：一个盒子至少有100张信纸，信纸的张数是3的倍速数！
　　他们先是想以102去试算，转而想以整十数试算。试算120，不成；再试150，成了！接着算出信纸有150张。
　　突然，J同学大叫一声：变态！跟前面的鸡兔题是一回事。
　　善哉，小子可教也！.

　　合作探究

　　昨天，J同学和Alex来找11玩。过足了“大富翁”的瘾之后，我们四个开始玩“鸡兔同舞”的游戏。因为只有Alex没有玩过，所以我们的目标就是帮助他解决这个问题。
　　007扮演小鸟，11扮演小白兔，把事情的经过演了一遍。Alex扮演福尔摩斯，把所了解的情况，用语言复述给扮演华生的J同学听。接下来就是华生提问，启发福尔摩斯破案。
　　可是，这个扮演华生的J同学啊没有耐心，不是想办法让福尔摩斯从已知的线索中找到答案，而是和11一起不时地说风凉话，以显得他们懂了，而Alex不懂。
　　007批评说：你们以为懂了，其实不一定。除非你们能想办法，教会福尔摩斯解决这个问题。
　　华生在007在的帮助下，总算是让Alex这个福尔摩斯也搞清楚案情了。

　　及时的小结

　　007问：通过这次破案，我们可以得到什么经验教训呢？
　　11和Alex胡说八道，不入正题。J同学说：要利用已知条件。
　　007欣喜接过服的话：对，要充分利用已知条件。在这里，就是要充分利用小白兔提供的情报。请问，我们利用小白兔的情报，知道了哪些情况？
　　小三小四你一言我一语：先知道鸡比免多5只，兔子至少有5个，所以可知小鸡至少有10只。我们还知道鸡的只数是3的倍数，所以我们可以从12猜起。不是12，我们又猜15，几下就摸到了答案。

　　代数和试算法的PK

　　就在我们结案时，11说：我还知道一种解法，是一种代数方程的解法。
　　Alex附议，J同学却抗议：代数很烦，很讨厌，我们不玩了。
　　007：代数的方法烦不烦，我们试过才知道。
　　11开始使用代数方法了。他先设鸡兔各有A只、B只，再根据情报得出方程组：
　　A-B=5………………………………（1）
　　A/（B-5）=3………………………（2）
　　根据（1）：A=B+5
　　根据（2）：A=3*（B-5）
　　所以，B+5=3*（B-5）
　　11到这里就卡壳了，他不知道怎么办才好。
　　这一回轮到Alex在一旁“哼”地一声冷笑了，007便说：11不会，你会，你可以教他呀！
　　Alex表示：让我来做吧。
　　007：不行，我们从今往后在一块做数学探究，会的都要教不会的。现在，请你想办法教会11和J同学。
　　11在Alex的帮助下，继续解方程：
　　先展开：　　　　B+5=3B-15
　　等式两边减B：　5=2B-15
　　两边加15：　　 20=2B
　　两边除以2：　　B=10
　　　　　　　　 　A=10+5=15
　　J同学在一旁观看。007问他：现在他们两个用代数的方法也做出来了，你看它烦吗？
　　J同学：嘿嘿，不烦的。
　　007：以前你们害怕计算，烦计算。可是，你们有没有发现？四年级的应用题，特别是难题，最可怕的是计算，还是列式呀？
　　J同学：是列式子。最可怕的是列不出式子。
　　11也点头表示同意。
　　007：用代数方法，根据题意列出式子是一件很难的事吗？
　　J同学：不难。
　　那你还刚才怎么说代数很烦呢？
　　J同学沉默。他没有明说，他在沉思。.

　　朝思暮想

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-19 14:23 发表
……任福尔摩斯和华生聚在一起又怎样，该不会的照样不会。。。。
叫天不应、叫地不灵，还是叫007和CC两位大侠爸爸得空关照一下吧，这厢先有礼了。

　　欣然诗太出此重言，令007深感不安。虽然前面提出了一种可以让小三生理解的试算法，但估计你家小三生不会满意的。007心里一直在琢磨，能不能找到一种巧妙的算术方法解法这个问题？否则，就愧对诗太的托付了。
　　今天上午，007跟儿子商量：能不能用画图作业的方法解决这个变态的鸡兔同舞问题给解决了？
　　儿子用图画出了题意，可是，总不得要领。

20100720鸡兔同舞.jpg (160.81 KB)

2010-7-20 16:10

　　007暗中也画了图，躲在一边钻研。因为，我已经知道答案，所以一再陷入想当然的思维定势。其中好像有许多奥妙，却又百思不得其解，找不到简便的算术解法。
　　下午，到了数学探究时间，儿子继续对着自己画的图发呆。他甚至放弃了思考，问：老爸，你肯定画图的方法可以吗？
　　007：我觉得可以。当然，我们可能找不到，但并不表示别人找不到。
　　这句话好像刺激了孩子，他继续钻研……

　　天下竟有如此变态的算术解法！

　　太阳偏西了，好像还没有突破……
　　就在刚才，儿子突然跑过来报告一个发现：我们先不去管那5个演奏的。不管是小鸡演奏，还是小兔子演奏，跳舞的鸡兔数量是一样多。
　　007：嗯，是这样。可是，能够说明什么问题呢？
　　子：小鸡演奏的时候，跳舞的动物分成2份，1份是小鸡，1份是小兔。
　　父：对呀，小兔子演奏的时候，跳舞的动物分成4份，3份是小鸡，1份是小兔。如果小鸡演奏的时候，跳舞的动物分成4份，几份是小鸡，几份是小兔？
　　子：分成4分的话，小鸡小兔各有2份。
　　父：小兔子演奏的时候，所有3份小鸡都在跳舞；5只小鸡演奏的时候，有2份数量的小鸡在跳舞。这2份小鸡再加上5只小鸡，就等于3份小鸡。反过来说，3份小鸡等于2份小鸡加5只小鸡。这说明什么？
　　子：1份小鸡就是5只。
　　父：所有小鸡就是3份，就是15只。
　　子：耶——我们做出来了。我要奖励一下，我要去看《三国》了。
　　父：别急呀。你还可以从小兔的角度去考虑呢？
　　子：2份小兔等于1份小兔加5只小兔，所以1份小免是5只，2份是10。就这么简单！

　　鸡兔用舞问题的算术解法是：
　　鸡：5*3=15（只）
　　免：5*2=10（只）

　　如法炮制，欣然阿姨的奥题，算术解法是：
　　信纸：50*3=150（张）
　　信封：50*2=100（只）
　　用儿子的话来说：就这么简单！！ .

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-20 18:37 发表
最后由衷感谢007不厌其详的回复，占用您许多宝贵的时间。

　　问题

　　诗太客气了！你提供了这道小三奥数题，让我家小四生研究琢磨了四天。不但在帮助我家孩子打发这漫长的暑假，还学有所得，也替007解了出题之困。我应该感谢你！
　　说到“化繁为简”，不由得想起孩子期末考试的一道填空题：

　　一个圆连续对折5次，将这个圆分成了（　　）份。

　　儿子的答案是32，做对了。J同学的答案是10，做错了。11怎么做对的？J同学又是怎么做错的？
　　寒假开始时，我们曾经分析讨论过这个问题。当时，Alex也场。我们就用这道题考考这个聪明的小三生。
　　小三生果然不同凡响。他找来一张纸做实验，把它大致上撕成一个圆，然后就开始对折。连续对折5次之后，他展开那个圆，一份份地数，起初他数出31份。我们说错了，他再数，数出是32份。

　　方法

　　我和ccpaging都肯定Alex动手试验去解决问题的方法，11说他也是用这种方法找到正确的答案的。
　　007问：你们觉得非得要连续折5次才能找到答案么？
　　三个小朋友都不明白007是什么意思。
　　007问：你们还记得我们数长方形那道题吗？我说的方法，跟CC爸爸说的方法不一样。

数长方形1.jpg (3.32 KB)

2010-7-21 12:10

　　CC教了什么方法呢？小三小四们一起回忆：先数一行有几个长方形，然后数共有几行。
　　数一行有多少个长方形时，采取的办法就是“化繁为简”。先假定只有一个长方形，那当然不会数出第2个长方形来；加一个长方形，那么，原来数过的就不数了，只数因为增加一个长方形而实际多出几个长方形（2个）；再加一个长方形之后，实际增加了3个长方形，所以一行共有1+2+3个长方形。

数长方形2.jpg (12.66 KB)

2010-7-21 12:13

　　一共有多少行呢？可以用类似的方法数出：

数长方形3.jpg (16.12 KB)

2010-7-21 12:11

　　所以，共有（1+2+3）*（1+2+3）=6*6=36个长方形！
　　小三小四们都能够理解上述思路。

　　思维方法的迁移

　　007问：如果碰到一个非常复杂的问题，怎么办？
　　答：先想几个简单的问题，找到规律以后，再去回答复杂的问题。
　　007：那么，你们在数对折的圆有多少份时，可不可以用同样的策略解决问题呢？
　　11：我就是这样想的呀！
　　他开始跟Alex讲解他的解决思路：
　　
　　1个圆不对折时，只有1份；
　　1个圆对折1次，有1*2份；
　　1个圆对折2次，有1*2*2份；
　　……
　　对折几次，份数就是几个2相乘。
　　所以连续对折5次就是5个2相乘：1*2*2*2*2*2=32（份）。

　　J同学插话说，他也是这样想的，不过他把5个2相乘列成了2*5=10.
　　大家都笑了：2*5表示5个2相乘吗？
　　J同学：不是，2*5表示5个2相加。
　　J同学很后悔自己没有细想，功亏一篑，白白地丢分了！

　　哈哈，诗太，看明白了吗？化繁为简的高手是CC呢！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-21 13:42 编辑 ].

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-21 12:22 发表
那道“鸡兔同舞”题，我中间停顿了几下，小三就说：“好像你还不太会么，就跑来教我了。”

要是我家小四生这么说007，007会理直气壮：外，我是华生耶。我只是在提出问题，破案要靠你福尔摩斯呢！
作孩子的同学，跟他讨论的时候，不懂不要怕。不懂，就让孩子知道我不懂。如果懂了，BBMM还要装不懂呢！.

请别这么说。
鸡兔同舞问题最后一个算术巧解方法，我事先就没有想出来。在孩子的启发下，我们才共同找到的。.

谢谢书迷推荐这本好书。匆匆看到第十二章，没有看完就想向你汇报读中感。

书中那个“我”应该就是《奥数是个替死鬼：别让一代更比一代累》的作者吧？

如果是他开课，我愿意送孩子到他的班上听课学习。

如果奥数就是他教的样子，我就向奥数道歉，为我一向来对奥数的偏见和诬蔑道歉！.

　　好，很好！
　　Alex研究了信封≤100情况下第二个盒子的信纸数逐渐追赶上第一个盒子信纸数的态势。
　　如果继续研究信封>100的情况，一定会发现第二个盒子的信纸超过第一个盒子信纸数并且越超越多的趋势。.

　　今天11的数学探究任务是，把四下作业中的“逆推题”都找出来，试着用代数方程的方法解决它们。
　　如果他还有兴趣，我也建议他用Alex的方法继续研究“鸡兔同舞”问题。
　　不妨让他们进一步试用笛卡尔同学的方法，把表中的结果表现在坐标纸上。琪琪爸爸（grant）发明的坐标纸，我们一直还没有用上呢！.

是的，007是要跟别人比奥呢？——

哼，你奥，我比你还奥！
你变态，我比你更变态！
大家都来变态吧！

想了解背景，请看前面有过的讨论。那个grant在琪琪幼儿园大班时，都跟琪琪玩极坐标了！小四生玩一玩直角坐标，有什么好奇怪的？.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-22 11:29 发表
哎。。。我们家的刚会把碗排个队。这里已经坐标系了，赤脚跑也赶不上哈。。。

　　玩跟正经地学不一样。请翻看前面的帖子，看看那个变态的grant怎么跟幼儿园大班小朋友玩极坐标。
　　玩就有这个好处，此路不通时，就换一样方法。玩腻了老套，就会想新花样。
　　启蒙不是正式的学习。咱们尽可能把一些数学思想、科学思想渗透在孩子平时的游戏和生活中，让孩子有所体会。我们并不求孩子精通，只希望孩子有所体会。如果孩子一点感觉都没有，我们就住手。
　　下面举一个例子。.

　　拓展

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-21 12:10 发表
    一个圆连续对折5次，将这个圆分成了（　　）份。
　　
　　1个圆不对折时，只有1份；
　　1个圆对折1次，有1*2份；
　　1个圆对折2次，有1*2*2份；
　　……
　　对折几次，份数就是几个2相乘。
　　所以连续对折5次就是5个2相乘：1*2*2*2*2*2=32（份）。

　　小三小四们通过研究，发现规律，利用规律解决了上面那个问题。功德圆满，可以住手了。
　　不！007问被同学的探索热情感染了，开始无厘头式地提问为难同学们：假定题目要求的是连续折10次，你们还会真去对折10次找答案吗？
　　Alex:我折5次都很难折了，真要对折10，太难了。不折那么多，我也知道答案——10个2相乘就是了！
　　那么，请你们用算一算10个2相乘是多少？
　　同学们马上用计算器算了起来。
　　呵呵，一个一个算很烦哦！有没有聪明一点的算法呢？5个2相乘是32，那么10个2相乘是不是可以利用这个已知的答案呢？
　　对，10个2相乘，可以变成前面5个相乘，后面5个2相乘，两个积再相乘，32×32=1024.

　　棋盘上的麦粒

　　007继续刁难同学们：如果把这个圆连续对折64下，这个圆可以分成几份呢？
　　64个2相乘，变态，不会有这么恶心的问题。
　　ccpaging说：有哦。想听故事吗？
　　想。
　　国际象棋是古代印度一个宰相发明的。国王很喜欢这种象棋，准备奖励宰相。他问宰相想要什么奖励。宰相说：如果陛下一定要给我奖励的话，那就请您给我一些麦子。国王问他想要多少，宰相说：请在象棋的第一个格子里放1位麦子，第二格放2粒，第三格放4粒，反正后面一格麦子的粒数必须是前面的2倍……国王一听宰相要得这么少，很感动，就爽快地答应了，让手下的人去办这件事。请你们算一算：国王到底要给宰相多少粒麦子呢？
　　11把国际象棋找出来，一数，居然正好是64格。三个同学开始算了起来：
　　第1格：1粒
　　第2格：2粒
　　第3格：4粒
　　第4格：8粒
　　第5格：16粒
　　第6格：32粒
　　……
　　第11格：1024粒
　　……
　　第21格：1048576粒
　　……
　　第26格：33554432粒
　　第27格：67108864粒
　　第28格——哎呀，计算器爆了，算不出来了！
　　ccpaging在一旁坏笑：你们算得过来么？虽然第一格只有1粒麦子，可以到了某一格就是1袋麦子，再到某一格就是1仓库麦子，再到某一格，整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘，是一个巨大的数字！.

　　幂的启蒙

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 12:41 发表
　　ccpaging在一旁坏笑：你们算得过来么？虽然第一格只有1粒麦子，可是到了某一格就是1袋麦子，再到某一格就是1仓库麦子，再到某一格整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘，是一个巨大的数字！

　　63个2相乘，看起来很简单，算起来会烦死人，而且，算出的那个巨大的数字写出来就让人抓狂。怎么办？
　　同学们当然没有辙？可是，他们有过类似的数学经验哦！
　　还记得10个2相加吗？小一时，只好2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10了，可是小二生再这么做就太低级！呵呵，要感谢有人发明了乘法的表达方式，10个2相加不就是2×10=20么。咱们利用这种更加简洁的数学形式，64个2相加也不会怕了！
　　那么，62个2相乘，可不可以也想个简洁的形式表达呢？
　　当然可以，62个2相乘，就是2的64次方（2^64）。这个表达方式，你们以后会学到。
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学。可是，房间里听讲的，不过是几个小学生呀！
　　超纲了，超标了，严重超纲超标了！打住，打住！！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 13:28 编辑 ].

　　光年

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 13:23 发表
　　……62个2相乘，可不可以也想个简洁的形式表达呢？
　　当然可以，62个2相乘，就是2的64次方（2^64）。这个表达方式，你们以后会学到。
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学。可是，房间里听讲的，不过是几个小学生呀！
　　超纲了，超标了，严重超纲超标了！打住，打住！！

　　007只想借着这个机会提一提将来的学习，让小三小四生有个念想。说到这个份上，是可以打住了。再深究下去，就超出孩子的理解水平，变成灌输了。
　　可是，同学被这个“你们以后会学到”，勾起了数学馋虫，也引起了他们的深思。
　　11反驳说：不用几次方，也可以表示大数字？
　　两位爸爸不明白，11解释说：我可以用万、亿、兆来表示大数。
　　对哟，表示大数有多种方法，除了用多少次方来表示，确实可以用更大的单位来表示。可是，哪一种更合理？更方便运算呢？
　　ccpaging很变态，边议论，边提问：距离的单位有毫米、厘米、分米、米、千米，还有一个特别大的单位——光年，就是光走1年的路程。你们知道一光年是多少米吗？
　　有人即想上网查光速是多少。博学的CC说：不要查了，我告诉你们，光速是30万千米/秒。
　　同学们开始嘀咕了：1年有365天，1天有24小时，1小时有60分钟，1分钟有60秒，30万千米/秒=300000千米/秒=300000000米/秒，所以：
　　1光年=365×24×60×60×300000000=9460800000000000（米）
　　呵呵，同学们先把那些0去掉后才能靠计算器计算出答案。问题：是怎么读这个变态的大数呢？
　　折腾了好一会儿，才能弄清楚：按照11提出的千、万、亿、兆的表述方案，9460800000000000米就是9460兆8千亿米。
　　9460兆8千亿米用阿拉伯数字就是9460800000000000，这么多0，把人的眼睛都看花了！
　　CC接着跟11讲了用10的几次方来表示这种大数，11似懂非懂。

　　“我不知道”数学社活动结束后，007意犹未尽，继续和小四生讨论。
　　父：9460800000000000=94608×100000000000，对不对？
　　子：对。
　　父：100000000000是几个10相乘的结果？
　　子：11个10相乘的结果。
　　父：用刚才说的办法，100000000000=10^11（10的11次方）。所以，1光年=94608×10^11米，这个表达方式是不是更简单，更不容易写错？
　　子：是。
　　父：还可以写得更加简单：1光年=9.4608×10^15米。你能看懂吗？
　　子：能，小数点移位了。
　　父：大约地估计一下的话，1光年≈9.5×10^15米。同意吧？
　　子：同意，这是四舍五入。
　　父：你说1光年有9460兆8千亿米，我说1光年有9.4608×10^15米，哪个说法更方便？
　　子：我的说法。
　　007 :算了，等你以后长大一点，我们再讨论。.

　　爸爸同学和儿子同学可以走多远？

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 15:30 发表
007 :算了，等你以后长大一点，我们再讨论。

　　表面上看，这一场辅导007以失败告终——007给儿子的幂启蒙的企图没有成功。可是，这有什么关系呢？
　　暑假那么漫长，总要找点事消磨这大好的时光吧。从一道期末考试题的研讨开始，我们回到以前数长方形的那场亲子数学活动。从解决一个问题，到思考一种方法。从方法的探索，进入更加宽广的历史、文明及至宇宙。大家玩得都很开心，顺便还学了一点数学，夫复何求？

　　父母和孩子在知识的世界里旅行，可以走多远？
　　想走多远就试着走多远，走不动了就停下来休息，蓄势待发……
　　如果觉得走过的一段路程风光无限，或者觉得经过的某个地方还有秘可探，往回走也无妨！

　　我们不是学校里的教师，没有非得在某一天必须完成的教学任务，因此，我们可以和孩子胡扯，扯到哪里算哪里。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 21:13 编辑 ].

呵呵，是我的提问有问题，辞不达意，让儿子钻空子了。.