引用:

原帖由 hxy007 于 2009-8-18 00:01 发表
　　哎呀呀，又是个变态的数学问题，我家小三生把握不住，解决不了。各位小四生、小五生还有各位BBMM，你们说说：按照我儿子的实验设计，到底有几种可能的实验结果呢？

　　各位社员，如何辅导我们的孩子探讨这个问题？请大家出出主意，并且试一试。
　　ccpaging别着急，我在外出差，晚上有空了我再来写《变态的罗马数字》的辅导报告。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-19 13:32 编辑 ].

　　007的数学不厉害，ccpaging鼠鼠才厉害！向他请教才对头。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 09:29 编辑 ].

　　各位社员，007脱岗许久了，很抱歉。暑假跟孩子们玩来罗马数字，还没有把报告整理出来。愧对ccpaging的一番苦心
　　慢慢补上吧。还有许多半吊子的报告，但愿有机会补上。007最近忙死了，写帖子的热情下降。如果大家经常来起哄，被各位一感动，并时常受到网友社员的启发，007就乐意熬到深夜，把各种有趣的探究报告写出来，和大家分享。
　　别老是当潜水员呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 09:40 编辑 ].

　　昨天下午，ccpaging和Alex父子来到007家串门，跟11及J同学一起玩了做纸盒的游戏。
　　007遵照ccpaging的要求，拿出了5张铅画纸。ccpaging要每个人都在纸上画一个立方体的平面展开图，再照着展开图做一个立方体的纸盒。

　　（一）讨论

　　ccpaging说他要做一个边长为5厘米的正方体，11随口就说他要做一个边长为10厘米的正方体。ccpaging问大家：这么大的纸能做一个边长为10厘米的正方体盒子吗？
　　大家讨论下来：首先要弄清楚做边长10厘米正方体的盒子究竟需要多少纸，其次要弄清楚一张铅画纸到底有多大，这样才能判断这张纸够不够做边长10厘米的盒子。
　　11说：边长10厘米的正方形，面积是100平方厘米。
　　Alex说：正方体有6个面，一个面100平方厘米，6个面就是600平方厘米。
　　铅画纸有多大呢？大家量下来，它的长是39厘米，宽是27厘米，面积是39×27=？
　　计算比赛。11和J同学用竖式计算，计算出铅画纸的面积是1052平方厘米。007用巧算39×27=（40-1）×27=40×27—27=1080—27=1052（平方厘米）。结果一样，007算得更快。
　　结论是：用一张铅画纸上可以做一个边长为10厘米的立方体，更大的都能够做成。
　　可是，我们是要先在纸上画立方体展开图并照着图做盒子。讨论下来，按这种要求这张纸最多只能做边长9厘米的盒子。如果考虑要预留粘贴的边边的话，最多只能做边长8厘米的盒子。儿子说他来做这个最大的盒子。007选择做6厘米的，ccpaging选做5厘米规格的，Alex做4厘米的，J同学选了一个最恶心的2厘米规格。

　　（二）设计

　　ccpaging、Alex、J同学各自根据对立方体的展开图的理解，设计图纸，各画了6个方格。11左思右想，想不出立方体平面展开图是什么样子，便奔进他的房间，说是要查看一下小二的数学书，看一看立方体展开图有哪些形式。007制止儿子看书，要求他自己设想。最后，007和儿子都采取相近的做法，在铅画纸上各画了一个24×16平方厘米、32×24平方厘米的长方形，并把它分成6×6或8×8的方格；进而根据各自的理解，选择其中的6个方格作为立方体的展开图形（纸盒的6个面）。007在6个格子上涂了颜色，儿子则在上面标上的阿拉伯数字，说是要做成一个色子。
　　　　　　

纸合的设计1.jpg (10.12 KB)

2009-9-7 09:49

纸合的设计2.jpg (14.66 KB)

2009-9-7 09:49

　　（三）制作

　　大家都用剪刀，照着设计的立方体平面展开图剪裁，加以折叠和拼接。007动作慢，没有抢到剪刀，只好用美工刀和钢尺来制作。粘接时，有的用固体胶，有的则用双面胶。五个人各显神通，都设法把自己画出的立方体平面展开图变成了纸盒子。
　　　　　　　

纸盒的制作3.JPG (302.84 KB)

2009-9-7 09:56

　　（四）评比

　　谁做得最好？不是ccpaging说了算，也不是007说了算，是大家说了算。每个人都对别人的作品打分，采取十分制。去掉一个最高分和一个最低分，把剩下的两个分数加起来平均一下，就是该作品的得分。每个人都计算一个作品的平均分。最后的结果是：
　　第一名：Alex，9分；
　　第二名：11，8.6分；
　　第三名：ccpaging，8.5分；
　　第四名：J同学，8分；
　　第五名：007，8分。
　　Alex的作品评为第一是理所当然的，因为他速度最快，而且又快又好。11得第二名，不是作品做得精致，而是有创意，做成了一个色子。ccpaging得第三名，实在是讨便宜了。他的展开图根本拼不成一个纸盒，最后是用剪刀剪开一格，调换一个开口方向，用固体胶重粘才解决问题。大家够宽容的，没有笑话他的设计，反而给了作品较高的评价。J同学和007的得分一样，但他年龄小也能得8分，所以排名应该在007之前，007对此无话可说。问题是，007觉得自己的作品（第二大的那个）即使不是最好，也是第二好，为什么没有给我高分呀？太不公平了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 12:40 编辑 ].

　　正方体平面展开图据说有11种形式，这些都是小二数学课本里的学习内容。Alex是小三生，J同学和11是小四生了，怎么现在才玩做纸盒的游戏呢？人家ccpaging另有考虑，先不说这个。单说这次做纸盒活动本身，孩子们就学到了许多。如果我们两位爸爸不那么着急的话，三个小朋友会学到更多东西。

　　（五）效果与反思

　　我家11是个喜欢动脑、动嘴的孩子，可是跟他爹一样动手能力比较差，不像Alex及J同学那样喜欢折纸，动手能力强。要是让11一个来做纸盒，他大概不会有这么高涨的情结。一伙小朋友做纸盒，对11是一种带动。经过做纸盒，他在动手操作方面受到了锻炼。希望今后经常创造这种机会。
　　从讨论，到设计，到制作，到评比反馈，孩子们所经历的这个过程，实际上就是劳动产品、作品设计和制作的程序。经常参与这种创作过程，孩子们就会逐渐学会以严谨、科学的态度对待生产和创作的程序、规则。
　　这不是一场纯粹的手工游戏活动。其中，给孩子们学数学、用数学也创造了许多机会。除了要用到二年级学过的立方体平面展开图形的知识外，他们还使用了面积计算公式，两位数乘两位数的竖式计算和巧算，以及加法、除法、平均分等知识。
　　孩子们在巩固和运用前面学过的平面几何知识（点、线、面的知识），还为他们将来学习立体几何以及体积概念埋下了伏笔。
　　计算平均分时，孩子们遇到了小数或奇数除以2的问题。当11计算自己作品的平均分进，去掉了一个最高分、一个最低分，剩下两个分数加起来是19.2分，他曾经认为这个数无法被2除尽。在大人的提示下，最终算出平均分是9.6分。虽然有点超前，但是孩子们终究还是理解了这个小数的意义。至少，这是在为今后学小数作点准备吧。
　　如果时间允许，两位爸爸再仔细，再耐心一些。孩子们可能会受到更多的刺激，作过更加深入的思考。例如：

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-9-7 11:52 发表
这么想着就走神了，也没想好就开始画图了，结果图画错了。还好补救了，评分的时候蒙了评委们，嘿嘿。

　　ccpaging发现自己的展开图拼不成立方体纸盒时，所有的人应该暂停各自的制作活动，一起来讨论，为什么他不成功？立方体的展开图有什么特点或规律？
　　还有，最后评分环节太粗了。ccpaging提出了用什么标准进行评价的问题，但是孩子们没有响应。如果大家使用一套合理的标准，对作品逐个进行评议的话，相互之间会分享到更多的经验。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 13:51 编辑 ].

　　儿子读小四了。开学第一周，数学老师就给他们一个下马威。连续几天布置了超纲超标的数学难题，有的BBMM想教孩子用代数方程的方法解决这种难题。可惜，小四生不容易懂这种抽象的东东，弄得父母直抓狂。见http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D52。
　　儿子也面对这种难题，他怎么没有来问我们呢？难道我家孩子比一般的小四生聪明，自己琢磨出代数方程方法吗？抑或，他自己有什么独特的方式解决这类难题？如下是几天前007在明强小学圈里写的调查与辅导报告。

引用:

原帖由 yvonne_tina 于 2009-9-2 22:16 发表
题目： 在一个减法算式里，如果被减数，减数与差相加的和是360，其中差是122，那么减数是 （   ）

　　今晚回家请教儿子，终于弄清楚了他是怎么解题的。总的来说，他的思路是正确的，也是对没有学过方程的小四生合用的。可惜他计算粗心，算错了答案。先以前一天那道他完全做对了超纲题为例，来透视他的解题思路吧。

　　（一）

　　9月1日（周二）小四生第一次面对这样的题目：在一个减法算式里，如果被减数、减数与差相加的和是60，其中差是24，那么减数是（　　）。儿子填写的答案是6，对的！
　　007问：这道题很难的，我没有弄清楚你是怎么做出来的。
　　儿子轻描淡写地说：不就是x和y相加再相减吗！
　　父：呵呵，你都会xy了。那么设被减数、减数与差分别是x、y、z，你是怎么算出来的呢？
　　子：差已经知道是24，不要设z了。只要设被减数是x,减数是y,就可以了！
　　父：好的，完全可以这样。接下来你怎么想的呢？
　　子：x+y+24=60,所以x+y=36.
　　父：我不明白，为什么x+y=36？这个36是从哪里来的？
　　子：60-24=36.
　　父：可是为什么x+y=60-24？
　　子：因为两个数加24的和是60，所以这两个数等于和减去24.
　　父：我懂了，减法是加法的逆运算。我还有一个办法，你看x+y+24=60，我在等号两边都减去24，这个等式还成立吗？
　　子：成立。
　　父：左边x+y+24-24等于多少？
　　子：等于x+y.
　　父：右边60-24就是你刚才算出的36了，所以x+y=36，对不对？
　　子：对的。
　　父：现在你靠x+y=36能够算出x和y各是多少吗？
　　子：不能。还有x-y=24.
　　父：现在我们知道了x+y=36，还知道x-y=24，就可以算出x和y各是多少吗？
　　子：我算不出来，我是猜出来的。
　　父：说说看，你是怎么猜出来的？
　　子：我知道x最小是24，最大是36。
　　父：你凭什么说得这么肯定？难道它不可以等于20，不可以等于60吗？
　　子：因为x减去一个数还等于24，所以x肯定不会比24小。因为x加上一个数等于36，所以它肯定不会比36大。
　　父：你的想法有道理！因为我们现在还没有学负数，只学了正数，所以你的这猜想是对的。那么，x到底是多少？
　　子：我先猜它是27，验算了一下猜得不对。后来我就去找24-36中间那个数，找到了30，一试就证明我猜对了，x=30,y=6,减数是6.　　
　　父：原来是这样。你这叫试算。试算是个笨办法，也是一个可靠的办法。为了试算的时候不漏算，要从大到小，或者从小到大有序地试算。可是从1开始试算没有必要，因为你已经知道x不会小于24；从60开始往小一点的数试算也没有必要，因为你已经知道y不会大于36.你把试算的范围缩小在24-36，这是一个聪明的试算。你还想到找到中间数试算，那就更是一种聪明的试算。这个懒偷得好！

　　（二）

　　父：你会做星期二这道的题，为什么星期三那道题又不会做了？
　　子：我会做，是算数了。
　　父：到底哪里算错了？
　　子：x+y=360-122,我算成了138，少算了100，结果算出x=130, y=130-122=8.
　　父：解决的办法都是对的，你却粗枝大叶，计算出错，写出错误答案，多可惜呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 15:52 编辑 ].

　　不断有小四生的BBMM报道，老师出了一些用代数方程可以轻易解决但小四生却因还没有学习代数方程而难以解答的题目。
　　例如：

引用:

原帖由 amy0202 于 2009-9-4 09:22 发表
被减数除以减数为8，被减数加上减数的和是18，求被减数和减数？

　　（一）有序试算

　　007觉得，上述问题用试算法解决，其实并不难。

　　x(被减数)÷y（减数）=8…………………………（1）
　　x(被减数)+y（减数）=18………………………（2）

　　试算开始了。可以x为中心试算，也可以y为中心试算。就这题而言，y作过除数，肯定比x小，因此以y为中心试算比较方便。
　　假如y=1，那么根据（1）式，x=8；把x=8,y=1,代入（2）式检验，x+y不等于18。第一次试算失败。
　　假如y=2，那么根据（1）式，x=16；把x=16,y=2,代入（2）式检验，正好x+y=18。呵呵，第二次试算就成功了！

　　（二）逐步缩小试算范围的聚焦式试算

　　上面的题可稍加变化：

　　x(被减数)÷y（减数）=8…………………………（1）
　　x(被减数)+y（减数）=108………………………（2）

　　两者之和数字大多了，试算的难度也就随之加大。再完全按照上面的思路老老实实从y=1,2,3……这样试算下去，就太死板了！快速有效的试算需要另外一个策略——逐渐缩小试算范围。和孩子一起探讨，可能会出现如下精彩的场面：
　　首先，假定y=1，根据（1）式得x=8；把x=8,y=1代入（2）式进行检验，x+y＝9，离108远着呢，可以狠狠地往大里猜，那就看看y=10吧。
　　接着，假定y=10，根据（1）式得x=80；把x=80,y=10代入（2）式进行检验，x+y=90，比较接近108了，x和y还要大些！
　　然后，假定y=15，根据（1）式得x=120；不把x=8,y=1代入（2）式进行检验，都可以知道x+y比108大了。可见，10＜y＜15，或者说y有可能是11、12、13、14。为了方便进一步缩小试算范围，接下来选一个中间一些的数试算吧。说不定，运气好，一下子就找中了。
　　最后，果真很幸运。假定y=12，根据（1）式得x=96；把它们代入（2）进行检验，呵呵，x+y正好等于108。成功了，被减数是96，减数是12.

　　（三）数学直觉在试算中的作用

　　我家11经常使用试算的笨办法解决一些有难度的数学问题，逐渐形成了一些试算经验。在实战中，他不时能够靠着数学方面的直觉，比较快地限定一个比较小的试算范围，甚至三下五除二就蒙到正确答案。例如上面一题，他很可能在一开始不试算y=1，凭着直觉就会判断y不可能这么小，他最有可能是一开始就试算y=10。等他确认y肯定比10大时，他不会去试算y=15，甚至会根据（2）式猜想到y不可能是一个奇数。由于y=10时已经接近答案，他的第二步最有可能就猜y=12.
　　对于没有受过奥数训练没有方程知识的小四生来说，试算也许是对付本帖提及的数学问题的唯一可用、可理解的方法了。这些问题到了小五学过解方程之后，孩子们能够轻易解决。所以，007非常反感逼着孩子们提前学习这些东西。好在，我家小四生对此并未心生畏惧和反感，还能够动用自己已有的学识，用试算的方法解决问题。这种试算非常考验孩子的严谨而灵活的思维。做一道题实际上等于做了一连串的运算练习，孩子浑然不觉。仅从这些方面来说，老师出这种变态题有一些积极的意义。但是，这种意义仅仅是对我家孩子而言，是否具有广泛性，还有待检验。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 08:04 编辑 ].

　　正当007为自己孩子用试算法对付老师出的变态奥数题而暗自庆幸时，ccpaging给了当头棒喝：

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-9-4 17:37 发表
　　“试算法”有它的积极意义，但是我们即不能老局限在这一种方法中，尝试用多种思路、多种角度去看待问题，不能满足于仅仅得出一个结果，而应尝试寻找其规律等更基本的东西。
　　同时，也不能把试算法本身停留在目前的程度，在脑子里边试算可以过渡到用表格试算，表格试算可以过渡到笛卡尔坐标。那种认为，“我只要脑子想想，就能得出结果，我多聪明”的想法尤其要不得。

　　是啊，孩子从一年级起就经常用试算法解题，总不能过了三年还是这种水平吧！何况，试算起来是很花时间的。应该像CC说的那样，更上一层楼了。孩子到了四年级，其认知发展应该到了可以更加一般地探索和总结数学思维的层次了。试试看吧，表格法、坐标法、代数法都可以试试了。007花了那么多精力去反对小奥，何不也花点精力引导孩子学几套正宗的武功去对付小奥（万一碰到的话）？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 15:43 编辑 ].

　　ccpaging就是这样的老师呀！.

　　ccpaging让小三小四生做纸盒可是有深意的。在他的授意下，007在一大一小的纸盒里藏了一些11以前收集的瓶盖。然后，开始玩“魔术”：请三个小朋友猜一猜两个盒子里各藏了几个盖子？
　　007给出的条件是：大盒子里的盖子加上小盒子里的盖子，共有9个盖子；大盒子里的盖子减去小盒子里的盖子数，只剩下1个盖子。
　　要求是：独立思考，找到答案；不但要找到答案，而且要讲出道理；想清楚了不许说，等三个小朋友都想好了再作交流。
　　三个小朋友说出的答案都一样：大盒子里有5个盖子，小盒子里有4个盖子。虽然答案正确，但是他们解决问题办法各不一样。
　　J同学说：大的比小的多1个。我先把1个盖子拿来，让它们平分剩下的8个盖子，大小盒子都有4个盖子。我再把多出来的那1个盖子放在大盒子里，这样大盒子里就有5个，小盒子里还是4个。
　　呵呵，这个法子很聪明！
　　11好像受到这个法子的启发：我把9个盖子分成两半，大小盒子就都有4个半盖子。从小盒子里拿出半个盖子给大盒子，大盒子里就有5个盖子，小盒子里还剩下4个盖子。
　　哈哈，也很精彩！
　　Alex呢？人家以近乎代数的方法解题。最不“精彩”，却是最正宗的数学武功！这正是两位小四生要学习的目标。
　　Alex很难用语言让两位小四生理解他的解法，于是007和他一起演示了一种新的解法：007考察“大+小=9“的各种可能，Alex考察“大—小=1”的各种可能。
　　
　　ccpaging：假定小盒子里有1个盖子，那么大盒子里多少盖子？
　　        007：我的大盒子里有8个。
　　       Alex：我的大盒子里有2个。
　　ccpaging：对不上。再来：假定小盒子里有2个盖子，那么大盒子里多少盖子？
　　        007：我的大盒子里有7个。
　　       Alex：我的大盒子里有3个。
　　ccpaging：对不上。假定小盒子里有3个盖子，那么大盒子里多少盖子？
　　        007：我的大盒子里有6个。
　　        Alex：我的大盒子里有4个。
　　ccpaging：对不上。假定小盒子里有4个盖子，那么大盒子里多少盖子？
　　        007：我的大盒子里有5个。
　　       Alex：我的大盒子里也有5个。

　　对上了！这就是正确答案了。我们边算边写，列成了两个表格。这便是表格法的雏形了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 22:27 编辑 ].

　　接下来，007把刚刚做好的5个纸盒都用上了。两个盒子藏了同样多的盖子，分别标上A；另外三个盒也藏了同样多的盒子，分别标上B。告诉三个小朋友：2个A盒子加上1个B盒子，一共有13个盖子；1个A盒子加上3个B盒子，共有14个盖子。问：A盒子和B盒子里分别有多少盖子？
　　三个小朋友忙开了……
　　欲知探究过程与结果如何，且听晚上分解。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 15:53 编辑 ].

　　一年前的今天，007出于对孩子数学学习中的种种困惑，在WW上发了这个亲子数学帖，意在和各位BBMM讨论，向各位有经验的家长讨教，也有向学校施加压力以避免把数学教得过于机械之意。
　　一年过去了，这个帖子成了小学圈里一座高楼，高达两千多层。这是007事先没有料到的。感谢各位网友的热情参与，相信每一个参与者多多少少从中受益，进而使自己的孩子受益。但是，受益最多的是007本人。同年级和高年级生的经验教训，统统都成了我和我孩子的经验教训；低年级生的困难和问题，也促使我去检查和反省孩子身上是否存在同样的困难、问题。虽然耗费了大量的时间和精力，却使我的孩子不必在课外补习也能够保持数学上的进步态势。不但我的孩子可以快乐地学习和探索数学，我本人也像孩子般地重新迷上了数学。钻研小学数学及其辅导措施，成了007业余生活的重要内容。
　　如上面几楼显示的那样，我的孩子进入四年级了，又有新的困惑和疑难。我将继续利用这个平台，向各位讨教，和大家一些交流。让我们的孩子都因为我们的用心而少走冤枉路，让我们的孩子永远迷恋这可爱的数学，让我们的孩子快乐而健康地成长！也恳请各位BBMM继续热情参与这里的讨论，无论是经验和问题，赞扬和表扬，都一样受到欢迎！
　　别潜水，想到什么说什么。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 22:08 编辑 ].

　　呵呵，11要是真能像你所解释的那样作抽象思考，代数问题对他来说就可以迎刃而解了。他还没有到这种程度，还没有登堂入室。只能说，他还在代数殿堂的门口徘徊。再朝前迈一步，就别有洞天。可是，迈出这一步，是多么难啊？.

引用:

原帖由 婷妈0216 于 2009-9-7 22:50 发表
LZ太强了！！！
我感觉又重新学了一遍数学~~~
不知道lZ是从你儿子几岁开始教他接触数学的呢？

　　我家小孩子跟别家小孩一样，在很早就会有一点点数学启蒙，但都是在玩中学，在生活中学，并没有特别的训练。参见：

　　第4页第163楼《儿童的数学启蒙（一）：别急着学数学》
　　　　 第167楼《儿童的数学启蒙（二）：快乐游戏，顺便学点数学》
         　　第176楼《儿童的数学启蒙（三）：生活和游戏中时时处处有数学》.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-7 15:22 发表
　　接下来，007把刚刚做好的5个纸盒都用上了。两个盒子藏了同样多的盖子，分别标上A；另外三个盒也藏了同样多的盒子，分别标上B。告诉三个小朋友：2个A盒子加上1个B盒子，一共有13个盖子；1个A盒子加上3个B盒子，共有14个盖子。问：A盒子和B盒子里分别有多少盖子？
　　三个小朋友忙开了……
　　欲知探究过程与结果如何，且听晚上分解。

　　007给盒子编号，让三位小朋友省事不少。他们很快列出了式子，但稍有不同。
　　11和J同学写成：A+A+B=13；A+B+B+B=14.
　　Alex写成：AAB=13；ABBB=14.
　　他们是怎么解决这个问题呢？

　　（一）J同学的试算-表格法

　　J同学可能从来没有遇到过这么奇怪而复杂的问题，在另外两个小朋友埋头思考时，他一个劲地嚷嚷：讨厌的题目，我不干，我不干！
　　007赶紧安慰他：别着急，我们一起来想办法，我们一起来解决它。刚才，我和Alex不是用一种简单的方法解决了前面那个问题吗？我们也可以用这种方法试一试。于是，我们俩分工，我管A+A+B=13，J同学管A+B+B+B=14，以B为中心进行有序试算。
　　　　　　　　

表格法1.jpg (17.35 KB)

2009-9-7 23:41

　　呵呵，试了三次就对上了。J同学最快找到了答案：A=5，B=3.

　　（二）Alex的变态代入法

　　Alex是独立完成探究的。他列的式子很特别：

　　AAB=13……………………（1）
　　ABBB=14…………………（2）

　　他玩天平玩多了，对等号的理解远远超过了一般的小三生，两个小四生都不如他。Alex将（1）式两头扩大两倍，变成：

　　AAAAAABBB=39…………（3）

　　他怎么这么变态？干嘛要弄成这个样子？且慢，看看他到底想干什么？
　　原来，人家看中的是（3）式左边的后半部分有ABBB。根据（2）式，ABBB不就是等于14吗？（3）式的左边减去ABBB，右边就减去14，这样“天平”才能保持平衡。于是，得出：

　　AAAAA=25……………………（4）

　　5个A等于25，1个A当然是5，因此，A=5.
　　将A=5代入（1）式，5+5+B=13，所以，B=3.
　　精彩吧？还有更加精彩的，人家还将A=5，B=3代入（1）（2）进行验算，以确认答案的可靠性。最后，自己给自己做的题打了一个大大的勾。这一系列过程尽显一个训练有素的小学生的数学潜质。当年曹操曾经感慨：生子当如孙仲某。现在007也在羡慕：生子当如Alex!

　　（三）11的加减折腾法

　　J同学做出来了，Alex也做出来了，11却还在苦思冥想。007想看看他怎么搞的，却遭到了儿子的制止。他坚决地说：让我自己想！
　　11满脸胀红，显示出一种极其亢奋的忘我状态，好像就要取得一个重要发现，容不得别人打扰。007只好忍着，在一旁观战。看了好一会，才弄明白，他陷入了困境！
　　11也有一点把等号当天平的意识。但他的处理，跟Alex不同。他列出的式子是：

　　A+A+B=13………………………………………（1）
　　A+B+B+B=14……………………………………（2）

　　可爱的儿子用（2）式去减（1）式，得B+B-A=1，再根据刚刚学过的加减逆运算规则得出：

　　A=B+B-1…………………………………………（3）

　　接下来，007就看不懂了。因为，儿子通过加加减减，得出了许多有趣的等式和不等式，例如：

　　A+A=B+B+B+B-2
　　A+B=B+B+B-1
　　A+1=B+B
　　B+B+B＞A+B
　　B+B＞A
　　……

　　天哪！儿子这么折腾，实际上是在兜圈子。他还没有找到走出这个怪圈的门路！007几次话到嘴边，都被儿子制止不让老爸吱声。ccpaging也支持11，示意007让他继续思考。007如坐针毡，恨不得钻进儿子的脑子里，把那根别住了的脑筋扳过来……
　　时间在悄悄地流逝，从做纸盒到算盖子，已经过去将近三个小时，期间没有间断没有休息，007已经有点累了疲了。两个做好题的小朋友已经玩了老长时间，11还在执着地钻研……
　　007看不到儿子有突破的希望，最终还是粗鲁地打断了他的思路：你这做下去，不会有结果的。你要想办法在一个等式里把所有的A都消灭掉，才有可能先算出B，再算出A。
　　儿子满脸困惑，不明白007在说什么。007指着（3）说：你已经算出A=B+B-1了，难道不可能利用这点，在别的等式里把A统统消灭掉？
　　11总算开窍了，他把（3）式代入（1）式得：B+B-1+B+B+B=14，“天平”两边都加上1得：

　　B+B+B+B+B=15

　　5个B相加等于15，1个B当然等于3，即B=3，把它代入（3）式立马算出：A=5.将它们代入（1）（2）两式进行检验，答案果然正确！父子俩都舒了一口气。
　　题目做出来了，终于可以休息了，可以去游泳了！于是作鸟兽散。

　　（四）小结与反思

　　007一直担心小四小三生的抽象能力还不够，难以理解用抽象符号代替他们已经习惯了阿拉伯数字的新式运算。可是，我们的试验证明，他们非常自然接受了这种抽象符号之间的运算，尽管并不熟练。其中的关键，是007在他们看得见摸得着的那5个纸盒上写上了A和B这样的符号。这无异是为三个小朋友从具体到抽象架设一座适当的桥梁，借助这座桥，他们在思想上比较顺利地开始了一个重要的数学过渡——从“算术”到“代数”的过渡。当然，要说他们完成了这种过渡，还为时尚早。但是，可以说他们开始了这种过渡和转变。可以预想，将来他们正式学习代数的时候，会比较顺利。
　　遗憾的是，007还是在最终失去了辅导者应有的耐心，没有让儿子坚持独立思考，自己找到突破的出路。在“代入”这一关键步骤上的提示，虽然使11的思考顺利地进行下去并且找到答案，但是，这种提示剥夺了孩子一次自主探索和思维锻炼的极好机会。尤其在孩子如此兴奋愿意自己想办法的情况下，007的干预实在不明智。在傍晚游泳时，007深为此懊悔。为什么不让孩子自己想下去呢？为什么要代替孩子思考呢？难道是因为别的孩子都做出了，就非得要自己的孩子也做出来吗？他也许要想很长时间，才能解决一个等式里有两个未知数的问题。可是他一旦想出了解决办法（即代入法），他会多么地兴奋，多么地喜欢数学，多么地相信自己的能力！
　　007最初出的题目也比较随意。根据11在思考上遇到的困难，007应该出一个更加简单的题。例如：1个A盒子加上1个B盒子，一共有8个盖子；1个A盒子加上2个B盒子，共有11个盖子。问：A盒子和B盒子里分别有多少盖子？
　　孩子们不难列出：
　　
　　A+B=8…………………………………………（1）
　　A+B+B=11……………………………………（2）

　　11以（2）-（1）的思路，立即可以得出B=3，从而顺利地想到用代入的方法求得A。
　　看来，代数启蒙，适当的方法很重要，适当的题目也很重要，最重要的是以一颗平常心鼓励、引导孩子去独立思考，自主探究。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 08:19 编辑 ].

　　人比数复杂。COCO对人那么耐心、体谅、理解，对数的把握应该不在话下。你是小一生，可以暂时不理会我们现在讨论的内容。可是，前面有不少低年级数学的交流帖，可以先看那些呀！
　　当然，你要是留意的话，就会发现我们现在玩的东西，其实就也是在补一年级遗留下的不足。我家11有着上海小学生共同的缺点，例如，表面上看，他们在一年级第一个月就懂了“=”是什么意思，而且会使用这个符号。实际上，他们懂得很浅，基本上把它理解成“计算结果是……”。如果你在一年级就照着ccpaging设计的方法，跟孩子做天平、玩天平，小孩子对“=”就会有更加深刻的理解。至少，孩子会逐渐形成这样的直观理解：“=”就像一台天平，左边跟右边一样多；左边=右边，也可以反过来说，右边=左边；左边和右边加上同样多的东西，天平还是平衡（即等式依然成立）；左边和右边减去同样多的东西，天平还是平衡（即等式依然成立）；左边和右边各加上2倍的东西，天平还是平衡（即等式依然成立）……
　　试试看，你会发现这样的概念一旦建立，对孩子的数学有关长远的意义。这是007家的教训，希望能够成为你家的经验。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 08:36 编辑 ].

引用:

原帖由 水百合 于 2009-9-3 08:34 发表
很喜欢。顶一下。
我儿子今年暑假学会的游泳。去年去参加了一个暑假培训班，打退学得很标准啦，可是因为还是怕水，所以，要拿板的，手的动作老师教了，可是还没有成为他的东西。今年我素性买了张年卡，一放假，就隔三岔五的带他去游。慢慢的自由泳就会了，蛙泳也会了，还经常要自我发明的潜水，虽然动作不标准，但是看他在水里是那么的自由和自信，我感觉圆满完成任务。

　　哈哈，我家几乎一模一样。
　　孩子一出生就喜欢水。这个谁都一样，因为胎儿就是在水环境里成长的，而且出生之后会保留数月的游泳反射。孩子怕水，都是后天习得的经验。很幸运，孩子出生前就有朋友送给我们一顶从德国买来的婴儿浴帽。那是一顶非常特别的浴帽，中间挖空，有弹性，套在婴儿的头上，就会露出小脑袋。帽沿可以挡住肥皂水，水不会流进孩子的眼睛，避免了小孩子形成害怕水的早期经验。看着帽沿上流下的水，孩子特别好奇兴奋。孩子一旦洗澡，就特别开心。抱出浴盆就哭闹，非得玩够了才罢手。
　　1岁多一点时，孩子会走路了，他还是喜欢坐在浴池玩水，一玩就超过一小时。浴池里摆满了玩具，让他沉浸在一个有玩伴的水世界里。他最喜欢玩水龙头，龙头出来的水浇在他头上，喷在他脸上，让他感到特别的刺激。再大一点，他还会把头埋在水里吹泡泡。气不足了，换一口气接着吹……
　　007是在孩子2岁半时带他去游泳池的。除了在浅池戏水，还把孩子带进成人泳区。让他趴在老爸的背上，带着他在水中探险；抱着孩子的小腰，让他在水中做飞翔动作；像在陆地一样，拉着孩子的双手，在水中抛甩着他转圈子。这个游戏做了四五年，孩子乐此不疲。不知不觉，孩子竟敢在泳池里埋头吹泡泡。于是，父子经常开展吹泡泡比赛，看谁吹的泡泡多，一口气吹的时间长。007使用一惯的伎俩，总是输给儿子，逗得孩子每到泳池就闹着要跟爸爸比试一番……
　　看过《海底总动员》后，我们开始在泳池里玩寻找尼蒙的游戏、鲨鱼追逐小丑鱼的游戏、海龟背小丑鱼的游戏。“鱼类是朋友，不是食物。”每当“小丑鱼”被“大鲨鱼”抓到，都会重复这句经典台词。呵呵，玩着玩着，儿子就学会了他的第一种泳姿——潜泳。有了潜泳作保障，自学其它泳姿不但有了基础，孩子的胆子更大了——学其它泳姿顶不住时，立即改成潜泳。孩子很快就会学会了狗刨式、仰泳、蛙泳、自由泳、踩水，甚至蝶泳也能来几下。他在水里还胡乱进行动作搭配，如手势是蛙泳，打腿姿势却是自由泳。他还发明各式各样奇奇怪怪的泳姿，如“屁股朝前平沙落雁式”的倒着泳。他在水里学他妈妈盘腿做瑜珈，或者拿大项玩倒立，一口气翻上十几个的筋头。他是如此着迷于创造各种水中动作，以致不止一次问老爸：为什么没有男子花样游泳比赛？……
　　上学前，有一回，有个教练看到他在深水区游泳，特别欣赏他。他妈妈谦虚道：什么呀！没有一个姿势是标准的。教练说：泳姿不标准没有关系，可以慢慢改。难得的是喜欢游泳，水感好，动作频率快……
　　现在，孩子去俱乐部有了固定的玩伴，大部分时间还是在玩，学练游泳一点都不正经。007时常和他们玩我们自己发明的水中排球，以及二对一的水球赛。儿子发明的水球赛，其规则近乎美式橄榄球，触壁得分，可以使用任何手段得分，也可以使用任何手段阻止对方得分。007进攻时，经常被一小子死死抱着一条腿，被另一个小子死死缠在腰上，难以动弹。小子们进攻时，007也不客气，使出各种阴招把持球者绊倒，按在水里直到抢到球为止。他们为了避免这种野蛮的攻击，只好拼命地泳得尽可能快。现在，007已经难以光明正大地追上他们了。谁说玩就不能玩出成效呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 11:09 编辑 ].

　　每个孩子都不一样。我的孩子没有出现小COCO的问题，他一直喜欢上学。吸引他上学的最重要的原因不是学校可以学到知识，而是学校里有许多玩伴，有许多朋友。他在学校里带领小朋友玩这玩那，很有成就感。
　　具体建议见：http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5779724
　　
　　如果不差钱，买个天平玩未尝不可。但最好是和孩子一起来做这个天平，其中可以学到许多东西。前面ccpaging介绍过制作天平的方法，007家的天平也有照片。.

　　简易天平要求不高，给孩子玩以理解等号的意义，并不要求天平做得多么精致呀！
　　如果你嫌做天平烦，那就带孩子去玩翘翘板吧。那也是一个天平，同样可以帮助孩子建立等号和等式概念。.

　　别“你们”“你们”，来这里发了言的，就自动成为“我不知道”亲子数学社的社员。你想赖都赖不掉了。.

　　欢迎，欢迎！贴，请快点贴上来！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-9-8 11:51 发表
11看到了这些，无形中是有压力的，但他仍能静下心认真思考，这是一种不凡的表现，这是值得欣赏的。

　　你说得对。我家11其实是有相当好的思维素质，如爱钻研，容易进入沉思冥想状态，特别专注……
　　所以，007才懊悔到深夜。这么好的孩子，会不会被我这个半吊子水平的老爸给教坏了？
　　昨天，007感慨：生子当如Alex！
　　说不定，11也在感叹：唉，我老爸怎么就不能像Alex老爸呢？.

　　谢谢拉链！真是好东东。一定好好钻研！.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-9-8 08:46 发表
在初中板块里有个妈妈发了个帖子，说女儿作弊，被老师撤了职，拿掉团员和红领巾的求助贴，很想听听你的想法，如果有空可以去看看，小猪妈和老邱都在那里有高见，想知道你的处理方法会不会更有效点。

　　遵照你的指示，我在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5792969发言了，也在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=4发言了。其实，不需要高见，只需要有基本的是非观和健全的常识。.

　　幼儿园中班开始就会有简单的剪纸手工。
　　不知道什么手工是最好的，只知道孩子感兴趣、乐意去做的手工是最合适的，能够与学校正在的学习内容配合的手工是较有教育价值的。.

　　上学前，提前学了小一小二的东西；上学了，课堂生活就没有新鲜感，没有挑战性，所以觉得无聊。如果真是这样，还真麻烦！求知欲得不到满足，那就只好利用孩子的表现欲、交往需要等，吸引孩子上学并在课堂上认真投入了。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-9-10 15:41 发表

不好意思哦，我还是没看懂5*3+12和9*10-9的关系，有什么相似的地方啊？ 除了你儿子的做法，还有什么做法啊？5*X-Y?

　　估计CC不好意思回答。我来代他答吧：12就是4个3，再加上5个3，就是9个3，九三二十七！
　　喜欢数学的孩子会经常在脑子里这么做游戏。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-10 16:06 编辑 ].

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-11 11:39 发表
关键是好象讨论负数问题的家长不多.....嘿嘿, 还有上次的 0问题和罗马数字都没有了下文, 哎.....

　　007欠的债要007来还。还债之前声明一下，前面是讨论过负数的。见http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10第10页第466楼。为了方便起见，还是再引一下，希望旺爸谅解007浪费网络资源了。

　　刚刚从体育公园回来。在那里，和儿子玩了两小时左右的飞碟，顺便把负数也给发明出来了。
　　事情的起因是父子两人各不相让，在玩法上出现了分歧。起初的玩法是，接住飞碟得1分，谁先得20分算谁赢。我是想尽办法发出好的飞碟，让儿子接住。儿子则争强好胜，想方设法不让我接住。我跑累了，就不高兴，不想玩了。
　　儿子便想出一个办法，规定打出的飞碟必须落在规定的区域，没有落在这个范围的就扣1分。这很公平！我接受，并且补充说：接住飞碟可以得2分，碰到但没有接住的得1分。儿子也觉得这样计分公平，他还提议5分算一局，谁先得5分谁赢。
　　比赛重新开始。今天风大，我一出手就把飞碟扔到了界外。儿子激动得大喊：“老爸扣1分！”
　　我说：“我还没有得分呢，怎么扣呀？现在就不扣吧。”
　　儿子：“不行，你欠着，等一下得了分，再扣。现在算欠1分。”
　　我连忙说：“欠1分，就是负1分。”
　　儿子发出飞碟，我接住了，高声宣布：“我接住了，得2分，比分2：0！”
　　儿子急了：“不对，你刚才的得分是负1，现在应该是1：0！”
　　我激他：“我现在得2分，刚才得负1分，加起来应该得3分，比分3：0才对。”
　　儿子说我赖皮：“2分加负1分，就是2分减1分，所以现在的比分应该是1：0！”
　　既然蒙不了儿子，只好另想办法损他了。我故意不把飞碟发向儿子的接碟区域，这样一来，我虽然负分越来越多，但儿子始终得不到5分，难以取胜。儿子赶紧提议修订规则，除了规定谁先得5分算谁赢之外，还规定谁先到负5分就算谁输。
　　就这样正正负负地计分算分，儿子最初还算得比较慢，但逐渐就能够应付自如了。
　　在回家的路上，我问：“今天我们好像发明了负数。现在你说说看，什么是负数？”
　　儿答曰：“负数就是零后面的数。”

　　各位纯数学家，你们是不是又要批评，说我这小学三年级的孩子发明的“负数”是错误的负数概念呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 13:09 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-9-11 09:44 发表
幼儿园老师这两天在教小朋友们认识钟，吃好晚饭，我跟儿子玩钟表的游戏。
儿子在白纸上画了一个大大的圆，我在圆中定好12、3、6、9四个点，然后由儿子补充其他的时刻。
他在12-3之间添上1、2，3-6之间添上4、5，6- ...

　　讲得好。生活中有许多数学事实，留意这些事实以启发孩子，就会为孩子正式学习数学知识积累大量重要的生活经验。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 13:35 编辑 ].

　　 数学好玩不？和孩子玩数学开心不？.

引用:

原帖由 pm_simple 于 2009-9-11 13:28 发表
顺便说一句，你这楼实在是太高了，爬个楼梯要累死人，设个电梯么好像也到一半，还得继续爬。
计算机里好像有个指针的玩样，搞个指针电梯比较好一些。嘿嘿。

　　做过目录，但没有坚持下来。你说的这个技术俺不懂，具体怎么做？请详细示下。.

　　不懂，哪天请你来我家做客，直接教我，行不？.

　　懂了，可是太多了，太烦了。我得找人帮忙。.

　　楼没有歪。你的建议，对大家都十分有益。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-11 13:47 发表
　　懂了，可是太多了，太烦了。我得找人帮忙。

　　 有没有更加先进的方法啊？.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-11 13:47 发表
　　懂了，可是太多了，太烦了。我得找人帮忙。

　　007开始用数学解决问题：如果有54个志愿者帮我做目录，1人只要做1页就可以干完，007再遵照要求进行分类，就可以做出一个非常实用的检索目录来。可是，谁来帮我呢？.

　　谢谢！
　　007需要更多的志愿者，期待着更多的朋友出来帮忙。工作量太大了，大家都分担一点，我这个提议才具有可行性。集中在少数人身上，就难以做完做好。
　　还有一个建议：重要的帖子，最好添个标题，以方便做目录索引。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 14:12 编辑 ].

引用:

原帖由 saphir 于 2009-9-11 14:56 发表
第二天，我一边洗碗，一边又向站在厨房门口玩的儿子出了一道题：80+90=？
儿子想了一会，回答：170
问：是怎么算出来的呢？
答：80+100=180啊，减去10，等于170

天哪！这不就是利用的“凑十法”原理吗？到了关键时候他自然而然就会用上了，想反，刻意地说教孩子反而不愿意接受。

　　saphir真是有眼不识珍珠。 你孩子哪里是在利用“凑十法”？而是发明了“凑百法”！
　　替你孩子高兴，回去一定要好好亲一亲这个爱动脑筋的小宝宝。.

呵呵，照这样下去，小猪不喜欢数学都难。这大概就是真实生活的魔力吧。这比把数学从生活中提取出来对孩子进行启蒙要高明得多了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-15 16:23 编辑 ].

　　感谢ccpaging、saphir、unununun三位社员鼎立支持，帮助007做编目。我就不客气，布置任务了：请ccpaging整理第7页，请saphir整理第8页，请拉链（unununun）整理第9页。具体要求如下：
　　（1）只要是讨论与数学有关的帖子（包括发起一个话题的首帖以及参与讨论的跟帖），都应该尽可能编入目录。离题太远的帖子就不收入目录了。
　　（2）每个编目包括三个要件：标题，楼层号，链接。要件之间空一格。点击帖子的楼层号可以快速复制链接。
　　（3）有些帖子没有标题，编目时给它加一个标题。标题不宜大而化之，越具体越实质性越好，最好用帖中的原话，或者根据发帖人的意思加以概括。
　　（4）请整理在Word文档里（横向页面设置，其余全用默认格式），压缩之后传上来，让我来分类，并与前面的目录进行整合。对于分类，对于整理，有任何想法和建议，都请不吝赐教。

　　Help, help! We need more volunteers.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-17 11:13 编辑 ].

感激之至！先请你做第10页吧。
我相信，还有许多人愿意为这个亲子数学帖做点贡献。.

一位妈妈发给我的打油诗
其爱子没有假日地苦读奥数，立志赢取市级奖项！昔日的理科高才生妈妈也投入其中，这是描写她自己做奥数题的感触，苦了“奥巴马”，努力陪读最终败下阵来。

最易鸡兔同笼
路程追击不惧
英雄独怕牛吃草
小儿见状得意

引自http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=89#pid5860020

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-18 16:36 编辑 ].

感谢几位，我收到你们整理的目录。期望更多的人出手帮忙。.

　　敬请期待！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-19 21:16 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-9-8 10:51 发表
        简易天平要求不高，给孩子玩以理解等号的意义，并不要求天平做得多么精致呀！
        如果你嫌做天平烦，那就带孩子去玩翘翘板吧。那也是一个天平，同样可以帮助孩子建立等号和等式概念。

　　上星期天，Alex带着ccpaging来到11家玩。这一回，玩的是做天平。

　　（一）Alex式天平

　　人家可是有备而来，ccpaging带来了一整套精加工的工具，里边有小电钻之类的好玩意儿。与先进工具形成鲜明对比的是，他们用来做天平的材料出人意料的简陋，竟然是吃冰淇淋用的小木片、回形针、细绳、硬纸板、饭粒、钉书钉……
　　 Alex像个工程师，在三块小木片上又是测量，又是画线，说是要找到重心，还要确定打孔的位置。ccpaging是Alex的助手，像打孔这样的粗活就由他来做了。三块木片靠的是钉书钉来固定，形成天平的横梁。横梁的中点和两端各钻一孔，套上回形针，天平的秤架就做好了。秤盘是用硬纸板做成的，每个秤盘通过细绳挂在秤架上，一个简易天平就做好了！重心的设定有点误差，人家就在秤盘里粘几粒米饭，以使天平保持平衡。
                              

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2009-9-18 17:02

　　（二）11式天平

　　Alex做好天平时，11和J同学早已完工。
　　11虽然事先没有准备，但毕竟见过他老爸制作的天平，况且就是在自己家开展活动，得天独厚，可就地取材。他本来想照着以前007的样子，把两个月饼盒盖粘在一把钢尺上，但试下来发现这么做很烦。于是，他把磁力棒找出来，用这种神奇的东西把两个铁盖子固定在钢尺上。他又想学老爸的样子，用搭积木的材料搭出天平的底座和支点来，试下来天平的灵敏度不够。最后，11想到用文具盒盖做底座，用磁力棒做支点。他制作天平，方法简便，是最早一个做成天平的。
                           

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2009-9-18 17:20

        （三）J氏天平

        J同学最亏，既没有助手，又不是在自己家里干活，有诸多不便，用的还都是11用剩的材料。他最初不得要领，试图用磁力棒做成天平的支架，屡试屡败，最后只好放弃这个想法。J同学强烈要求提供一把钢尺给他，但他保证做出来的天平跟11不一样。007不想亏待J同学，可是家里只有一把钢尺，咋办呢？007翻箱倒柜，终于在自家的工具箱里找到一片钢锯，哈哈，这个可以做天平的横梁！
        J同学做的天平非同凡响，果然不同于11式天平：他的秤盘通过磁力棒挂在横梁之下，他还用磁力棒和磁力球搭出了一个别致的三角锥体支架！大家都为他的创意叫好。
                                 

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2009-9-18 17:33

        （四）相互评议打分

　　三个小朋友各显神通，都做出了自己满意的天平！他们相互评议，一致认为：Alex的天平最灵敏，但只能秤轻东西；11的天平秤的重量最重，而且制作方便，就是不很灵敏；J同学的天平，最有创意，最可爱，就是不大方便保持平衡。总的来说，三架天平各具千秋，各有缺点。大家的评论都相当客观。两位爸爸对此都相当欣赏。
　　三个小朋友通过评议，也形成了综合评价的评分标准（这一次他们一致认为要用百分制）：
　　（1）灵敏性　　　20分
　　（2）制作方便　　20分
　　（3）使用方便　　20分
　　（4）承重能力　　20分
　　（5）创意　　　　20分
　　（6）观感　　　　10分（加分项目）
　　J同学提出11和Alex两个人的爸爸不能参加评分，007和ccpaging表示理解，作壁上观。
　　还是老规矩，三个小朋友只能给别人的作品打分，不能给自己的作品打分。每个人有两个分数，算平均分。得分情况如下：
　　11式天平：100分，93分
　　J式天平：110分，104分
　　Alex式天平：100分，92分
　　要求三个小朋友自算平均分，结果他们全都以一种方法计算：两个原始分数相加，和除以2，得平均分。看来，他们被学校训练得脑子僵化了，没有灵气了。
　　007等他们算好之后，忍不住说出了一种不用笔算的简便方法：11的平均分实际上就是，100减93等于7，7分除以2得3.5，再加93，就是96.5分。
　　ccpaging又提供了两种灵活的计算方法：J同学的平均分，先假定是100，再用多出的14分除以2得7分，加上100，就是107分；Alex的平均分，也先假定是100分，但他还差8分，8除以2得4，100减去4，得96分。
　　三个小朋友默默地听着两位爸爸在那里滔滔不绝地讲灵活的思路和解法，他们显然都听懂了，但并没有表现出我们期待的那种兴奋，大概人家还是觉得老师教的方法比较正宗。

　　（五）两位爸爸的反思

　　三个作品中，J同学的得分最高，胜在创意上。Alex的作品排名第三，主要是因为制作麻烦而费时最多。但在007看来，他做出来的天平技术含量最高，对孩子的锻炼最多。
　　现在的孩子比我们这一代更具公平意识，他们都同意两位爸爸不参加评分，除非J同学的爸爸也参加。但是，我们观察到一个有趣的现象：J同学给人评分最严格，分数打得低；Alex最大方，分数打得最高，甚至给了J同学满分；11掌握的评分尺度介于前两者之间。结果是，给人打分严的自己得分最高，给人打分最宽松的自己得分最低。11看了别人的评分之后试图重新打分，虽然遭到007的制止，但是很可能他隐约感到了这种评分制度的不合理。今天的孩子真是不简单啊！

　　（六）外公的评论

　　几个小朋友做完天平立即到外边玩去了，外公帮着收拾凌乱的桌子。007一不注意，外公就把11和J同学做的天平都拆了，将磁力棒、钢尺、锯片等归至原处。007深表遗憾，对外公说：本来是想让11多玩上几天的。外公不以为然：小孩子学习那么紧张，哪里还有时间玩？007从外公的神情和语气觉察到了，外公对我们花上大半个下午和孩子们制作天平很有意见。在他看来，这种活动既不会提高孩子的学习成绩，也不会提高孩子的学习效率，没有意思，没有意义，纯属多余。这个007心里明白，持这种想法的人一定不在少数。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-25 00:45 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-9-18 20:40 发表
你不干脆说做一个Jupiter天平

　　你是J姐，或JJ，不是J同学。.

　　第三种算法没看懂。.

　　总共只有26个英语字母，你一个人就想占用一个，而且占用的是最漂亮的一个字母，太过分了吧。.

　　目录已经做到第11页啦，如果美女拉链还愿意帮忙做的话，就做第12页吧。
　　分类目录颇伤脑筋，各位有什么建议，请不吝指教！.

　　你的及其他两位社员整理的目录，我都用上了，谢谢！
　　你对分类目录的建议，我会在下一次整合时充分参考。再次谢谢！.