又是数论。
从一个小学生走到研究数论有系列的过程，需要用几大套数学体系（算术、数学归纳、平面几何、代数、立体几何等）作为铺垫。
何妨进了北京大学数学系，到了大学三四年级再选修“初等数论”？

让小学生学这个，等于把中间的阶梯全部都抽调、、、.

注意：并不是所有的数学系都研究数论；“初等数论”只是专业选修课。.

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原帖由 lucy2003 于 2010-10-12 10:11 发表
本人本科毕业,可是连题目也没看懂. 是不是该跟孩子从小学学起了.突然间觉得好失落啊.

不用失落。俺数学系本科毕业，看到这样的题开始也一筹莫展，只是知道这是数论。查查资料，仔细想想，慢慢推敲，才能理解这道题的解法。这说明两件事：
1、这道题所谓的解法，包括豆腐兄总结的三点，需要相当的数学基础，决不像看起来那么简单。这就像大家很容易明白 E=M*C*C 是质量和速度之间的转换公式，但是绝大多数人都理解不了相对论。
2、对小学生而言要理解这道题非常非常难，但对于数学专业的大学生而言，大概10多分钟就可以搞定。.

在小学数学培训上讲这种题，俺觉着不是教孩子的，而是唬家长的，这很不厚道。
如果杯赛出这种题呢？知道题的老师或者培训班把这个过程交给学生，或者硬套，或者干脆就记个结果、、、.

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原帖由 小芝麻妈妈 于 2010-10-12 18:42 发表
五年级几的几次方都没学过，运算法则都不知道，从真正意义上能搞清思路吗？换一题还会做吗？

例如，换成2222的2222次方，估计能依葫芦画瓢地弄出结果来。但俺觉着这种结果并无实际的数学意义，是在糊弄人兼糊弄自己。有时间做这事，真不如看几本自己喜欢的小说、英语动画或者做个科学实验。待进了大学数学专业，学起来也就十几分钟的事。.

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原帖由 大头儿子6 于 2010-10-12 19:03 发表

   菁英教育的王德站说：数论到了高中也不会教的。如果你不想在新知杯获奖，如果你不想在四大名校进入前50名，如果你不想进北大清华的话，确实不用学数论。
   我儿子在初一寒假里，学校请了复旦大学的数学系的研 ...

按照北大数学系的课程安排，“初等数论”是大学二三年纪的专业选修课。在数学系大二大三的同学看来，四大名校的绝大多数同学的数学能力真是小儿科了。
别说是请数学系的研究生，就是请大学教授，也没法在初一就给孩子奠定数论所需要的数学基础，何况还是一个寒假。
所以，俺说在小学生中搞这种东西的人－－不厚道，单指出这种题，教这种题。.

我不反对一个高中生去研究数论，因为他完全可能只对数学有兴趣，有时间和天分在初中、高中把数学理论学到数论所需要的层次。显然这个高中生要学到这样的层次，一定对数学有非一般的兴趣。但是，在小学五年级、初一这样的年纪孤立的而不是系统的学习数论，个人以为，不符合数学发展的规律，可能对兴趣有害。
高中的国际奥数比赛才会有这种数论的题目。陶喆轩在高中年龄已经听了几年大学数学专业课程了，然后才得到奥数冠军的。国内的高中奥数培训也是讲大学数学的课程，但好像国内的这些冠军后来都没选数学专业，很遗憾。.

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原帖由 rongerb 于 2010-10-12 22:38 发表
看了以上各位的,真想问一下,是否中国要培养很多陈景润似的白痴学者. 中国还有没有人获得诺贝尔奖(和平奖除外)? 孩子还有没有生活的乐趣?

俺不认为陈景润是白痴学者，他是个数学工作者，这是毫无疑问的。至于“猜想”什么的，明显有ZZ的因素。是不是真正解决了“猜想”，好像是有争论的。
我想，诺贝尔也好，北大清华也好，四大名中也好，没有生活乐趣，全都是空的。.

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原帖由 嘟嘟虎妈 于 2010-10-13 11:08 发表
同余3年级的奥数书就开始讲了，所以造楼要一层一层造，学习要一步一步学，家长早点摸好路线图是硬道理。知己知彼，百战不殆

晕。数论是地雷，早摸好线路，就早爆炸。.

引用:

原帖由 大头儿子6 于 2010-10-13 13:33 发表
通过这个，认识了我的儿子不是学数学天才，死心了。 ...

您混淆了奥数和数学！可以死了靠奥数进阶的心，学数学的心还在生发中、、、.

IMO是中学生参加的竞赛，历届IMO的得奖也好，组成也好，主要是高中生吧。对于能参加IMO的同学来说，以他们的学习效率，多一年能多学多少东西啊。
真正的高手不是去学竞赛哦，学习是个长远的目标，又不是截止于高中生。我说过，不反对高中生去学初等数论，但是要学初等数论，就要按部就班地按照数学体系的要求一个个学下去。
数学是一个严密的逻辑体系，岂可随随便便地抽一个考试点来加强学习，这是投机取巧，结果一定会很惨，因为这样做实际上是在挑战数学体系的严密性、逻辑性。

真想玩IMO，请关注下陶喆轩的数学学习历程。
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http://baike.baidu.com/view/432426.htm
教育借鉴
　　奥数金牌得主如何成功
　　陶哲轩也曾参加过国际数学奥林匹克竞赛。他在1988年获得金牌时，尚不满13岁。中国也有不少奥数奖牌得主，却没有人能够取得像陶哲轩这样杰出的成就，有些人甚至远离了数学。陶哲轩说，数学研究和奥数所需的环境不一样，奥数就像是在可以预知的条件下进行短跑比赛，而数学研究则是在现实生活的不可预知条件下进行的一场马拉松，需要更多的耐心。在中国，有学生将奥数视为升入大学的一条捷径。陶哲轩认为，如果参加奥数比赛只是为了升入一所好的大学，“这个目标太小了”。
　　美国最新出版的《探索》杂志评选出美国20位40岁以下最聪明科学家，有两名华裔科学家入选。其中，数学家陶哲轩位居榜首，电子工程与生物工程师杨长辉排在第10位。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-15 16:24 编辑 ].

补充一段陶喆轩的学习生涯。
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再入小学
　　5岁生日过后，陶哲轩再次迈进了小学的大门。这一次，父母考察当地很多学校后，最终选择了离家2英里外的一所公立学校。这所小学的校长答应他们，为陶哲轩提供灵活的教育方案。刚进校时，陶哲轩和二年级孩子一起学习大多数课程，数学课则与5年级孩子一起上。
　　7岁时，陶哲轩开始自学微积分。“这不是我们逼他看的，是他自己感兴趣。”陶象国说。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。
中学
　　陶哲轩8岁半升入了中学。9岁半时，他有三分之一时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。  
　　陶哲轩8岁零10个月时，陶哲轩曾参加一项数学才能测试，得了760分的高分。在美国，十七八岁的学生中只有1％能够达到750分，而8 岁的孩子里面还没有人超过700分。
　　这期间，美国约翰·霍普金斯大学的一位教授将陶象国夫妇和陶哲轩邀请到美国，游历了三个星期。夫妇俩曾请教费弗曼和其他数学家，陶哲轩是否真的有天才。“还好我们做了肯定答复，否则今天我们会觉得自己是傻瓜。”费弗曼回忆说。
　　一年后，陶象国夫妇面临一个重大抉择：陶哲轩什么时候升入大学？格罗斯教授在她的论文中写道，陶哲轩的智商介于220至230之间，如此高的智商百万人中才会有一个，他也完全有能力在12岁生日前读完大学课程，打破当时最年轻大学毕业生的记录。
　　但他们觉得没有必要仅仅为了一个所谓的记录就让孩子提前升入大学，希望他在科学、哲学、艺术等各个方面打下更坚实的基础。
　　此外，陶象国认为，让陶哲轩在中学阶段多呆3年，同时先进修一部分大学课程，等到升入大学以后，他才可以有更多的时间去做一些自己感兴趣的事情，去创造性地思考问题。
大学
　　后来，陶哲轩20岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授。
　　据《探索》报道，33岁的陶哲轩是美国研究成果最多、最受尊敬的数学家之一。
　　据测试，陶哲轩的智商介于220至230之间，如此高的智商百万人中才会有一个。他在小小年纪时便展现出数学天分。8岁升入中学，曾参加SAT（美国高考）数学部分的测试，得了760分的高分（800分为满分）。

数学生涯
　　陶哲轩的数学生涯也并非一帆风顺。9岁多时，他未能入选澳大利亚队，去参加国际数学奥林匹克竞赛。
　　但接下来三年中，他先后三次代表澳大利亚参赛，分别获得铜牌、银牌和金牌。他在1988年获得金牌时，尚不满 13岁，这一纪录至今无人打破。
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仔细算算，陶喆轩13岁的IMO金牌时，已经在大学学习了近4年数学和物理。所以，要学数学就要系统地按部就班地学习数学。话说回来，并不是每个数学家都需要在20岁获得博士学位、24岁当正教授。
要学陶喆轩，不怕学得了，就怕学不了，那对孩子的伤害不是一点点哦。.

引用:

原帖由 不二周助 于 2010-10-16 22:01 发表
澳大利亚培养的。天才是学不会的。

没看出澳大利亚如何培养了陶的天才。如果是，那么应该还有层出不穷的陶第二、陶第三、、、事实上，没有啊。

看陶的生长历程，其父母和学校、老师不过是运用了教育的基本常识而已，如提供适合的教育，如追求基本素质的全面发展，有什么出奇的吗？没有，这些都是卢梭的自然教育以及杜威等西方教育理论里边最基本的东西。可不要因为其简单、基本就不拿豆包当干粮，这些东西能保证同学发挥出他最大的潜力。陶有这样一份天才，有这样一份潜力，没有被扼杀，这就是成功的教育。另一个同学，没这份天才，没这份潜力，他仍然能充分发挥他的天才和潜力，这也是成功的教育。

对天才的教育并没有什么特殊性，这才是BBMM们值得思考和借鉴的。.

选第一种。睡眠不够，神马都是浮云。.

引用:

原帖由 夏天爱西瓜 于 2010-10-19 08:50 发表
我斗胆问一句，小五能做出这种题目的孩子，若干年后有无希望问鼎诺贝尔数学奖？

以目前中国的教育状况，若干年后绝无可能问鼎任何诺贝尔奖，除了和平奖。.