引用:

原帖由 聪明的牛牛 于 2009-11-1 08:50 发表
因为儿子也是预初的，所以看到题目就让他也做做，你看还做错了，真正厉害的是6楼，方法简洁明了，我让儿子好好学习。老师对小家伙的作业评价原话：解题有一定思路，但不缜密，很多想法太简单。一针见血伐。

这个。。。。。，好象不是预初的题目吧？猴子分桃----4年级的题目

4的5次方=1024，因为数字在2000-3000之间，所以要乘2。所以第5个数是3的5次方乘以2再减3，即：3^5X2-3=483

这道题好！回去让儿子做做这道题，一来看他发不发现的了这是猴子分桃分西瓜的变种，二来看他复习复习这种题，别又忘了

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-23 10:09 编辑 ].

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-22 10:29 发表
我来给你回答：为什么要加3，怎么想到要加3呢？
当递推公式是4a5=3a4-3这样的形式时，可用待定系数法构造一个新的等比数列。6楼只不过留了一手，没把关键处点破罢了。
既然6楼不讲，我也不跟你讲透了。问个普通的高 ...

呵呵，我来试一下能否讲透吧：不需要普通高中生，小学生接触过猴子分西瓜就能理解，比4少1，则加上（补上）3就是一样的道理，其实就是要补得让它能被4整除。

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-23 12:13 编辑 ].

呵呵，不好意思，上午开会。把昨晚让孩子做后想的几句话说一下吧：
1、如果把这道题的3/4改为4/5，其余不变，您的孩子能在2分钟之内做出来，那么恭喜您，你的孩子基本掌握了方法。
2、如果把这道题的的每次拿1个变为拿2个，其余不变，您的孩子能在2分钟之内做出来，那么恭喜您，您的孩子在基本吃透了该题在小学阶段的方法，小学竞赛中再出现这类题目应该没问题了。
3、如果把这道题的3/4改为3/6，其余不变，您的孩子能做出来，并且说出假如改成3/5就不可能，那么恭喜您，您的孩子有初中水平了
4、如果把这道题的4改成5，1改成2，您的孩子也能做出来，那么恭喜您，以后不管是哪国的猴子、每次拿几个、剩下几堆给别人分，您的孩子都无往而不胜
其实关键在补几，可能没说透，才让人以为是简单的补成能被堆数除的那个数.

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 10:25 发表
正确答案当然是补6（否则我出16楼的题干什么），但怎么不补2了呢。
按补齐4的倍数来考虑，应该补2呀。
那如果这题再变成每次减3再乘3/4呢，补几个呀？还有规律吗？
所以我前面说，这里用待定系数法来确定补几，你 ...

顺便回答您一下，应该补9，您看对吗.

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-24 10:25 发表
正确答案当然是补6（否则我出16楼的题干什么），但怎么不补2了呢。
按补齐4的倍数来考虑，应该补2呀。
那如果这题再变成每次减3再乘3/4呢，补几个呀？还有规律吗？
所以我前面说，这里用待定系数法来确定补几，你 ...

另外昨天晚上的确跟孩子确认了一下，是三升四的暑假在科学会堂刘老师的某节课学的，您不相信我也没办法。

不过挺沮丧的，昨晚孩子马上就说这是猴子分西瓜的问题（这点比我强），也关注到了1024必须再乘2，但是乱补一气，显然他当时是只知其然不知其所以然，凭记忆乱来，所以我很沮丧，批评归批评，但还是要跟他讲。但限于他目前的水平，只讲到每次分一堆，但可以拿N个的程度，建议旺旺上的BBMM也只讲到这里，因为再往上讲是没有必要的，不可能考到那个程度.

呵呵，谢谢您确认我们的答案是对的，您的后续问题是要考俺爷俩还是要启发我们啊。您都已经在第四个层次了（您前贴所言的递归正是“不管不管是哪国的猴子、每次拿几个、剩下几堆给别人分”的通解方法，方法比较复杂，但结论的形式很简单），就别考俺这第二个层面的问题了。.

呵呵，在写报告，没仔细看您的图。不过一看图样大致就OK了，小学阶段就是这个方法

BTW，这个方法似乎对每次拿N个后取走一堆好弄，一次取走多堆就不好弄了，如果您有好的方法，望不吝赐教，谢谢！.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-24 15:38 发表
呵呵，在写报告，没仔细看您的图。不过一看图样大致就OK了，小学阶段就是这个方法

BTW，这个方法似乎对每次拿N个后取走一堆好弄，一次取走多堆就不好弄了，如果您有好的方法，望不吝赐教，谢谢！

想起来说一句：除了用画图法外，也可以跟孩子讲一下补的这个数必须满足的数学条件，不过建议还是用zhenai 的画图法吧，小孩好理解.

引用:

原帖由 zhenai 于 2009-11-24 16:11 发表
只要拿Ｎ个是取走堆数的倍数就ＯＫ了。比如减４然后乘以３／５应该这样画

××｜〇〇〇
××｜〇〇〇
××｜×××
××｜×××
××｜×××
××｜×××
………………

可能您的条件是必要的，但不充分，试举一例证之：
假如共分6堆，每次拿3个，且每次取走2堆，那么3不是2的整倍数，这个方法就不好用了。
BTW，这个时候应该补6，不过这已经脱离小学生理解的阶段了，没有必要再深入了，正如我在25楼说过的，反正小学竞赛肯定考不到拿多堆的，给孩子讲就是折磨他，不讲也罢，呵呵

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-24 16:48 编辑 ].

可以找到无限多的a，满足您这个式子，例如：最小的一个大于0的整数是a=30

不过我不大理解您的这个式子和我举的例子有何关联，在我举的那个例子中，满足条件的最小的数是7770，而6^5=7776，所以补6应该是正确的啊？
可以对7770做一次本无必要的验证：每次剩下的是5178、3450、2298、1530、1018，5个同学写完了之后就再也不可能了.

引用:

原帖由 zhenai 于 2009-11-25 09:21 发表
搞错了，应该是
((a-3)*4/6-3)/6
能是整数吗？

分成6堆时已经不是整数了。
实际上符合题意最小的数是237。
按照俺的方法一样可以把这道题画出来。

恩，这下就不可能存在满足式子的整数a了。
我也搞错了，因为2/6=1/3，所以这个时候虽然还是补6，但不是6^5-6=7770了，而是3^5-6=237，和你的答案一致。谢谢提醒指正。
另外，仔细看了一下，我的画图法和您有点不同，而且我并不完全理解您的图中叉叉和圈圈的含义，比较愚钝，望赐教。
最后，如果题目中3/4改为3/5，其余不变（即减1，乘以3/5），还有解吗？.

引用:

原帖由 zhenai 于 2009-11-25 11:01 发表
叉叉是原来的数，圈圈就是要补的数呀。
俺说过拿Ｎ个是取走堆数的倍数就可以圈圈叉叉了。
如果是减1，乘以3/5，就不适合圈圈叉叉了。

哦，理解了，不错

BTW，不用汗，那种情况用数学方法推出来也是无解的，显然您是牛人。呵呵

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2009-11-25 12:05 编辑 ].