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[数学] 行程问题

我是一个数学老师,在此提供答案和详细解题过程,希望可以帮到大家。

因为甲的速度比乙快,要甲从环形跑道追上乙,需要甲至少比乙多跑一圈,用时相等,所以我们从600米的时候算起。

甲的速度是每分钟跑120米,600米的地方,甲花了 (600/120 + int(600/200))分钟 = 8分钟, 这里的int (600/200) = 3分钟,算的是当中休息的时间。
乙的速度是每分钟跑100米,100米的地方,乙花了 (100/100 + int(100/200))分钟 = 1分钟, 这里的int (100/200) = 0分钟,算的是当中休息的时间。
从这里看出,当甲比乙多跑一圈的时候,甲比乙多休息了3分钟。
同时,当第7分钟的时候,甲已经到达了600米的地方。这样算来,甲还是只比乙多休息了2分钟。
甲花8分钟跑600米,而乙花1分钟跑100 米,显然,甲还未能在600米的地方追上乙。



甲的速度是每分钟跑120米,700米的地方,甲花了 (700/120 + int(700/200))分钟 = 8 5/6分钟, 这里的int (700/200) = 3分钟,算的是当中休息的时间。
乙的速度是每分钟跑100米,200米的地方,乙花了 (200/100 + int(200/200))分钟 = 3分钟, 这里的int (200/200) = 1分钟,算的是当中休息的时间。
从这里看出,当甲比乙多跑一圈的时候,甲比乙多休息了2分钟。
同时,当第2钟的时候,乙已经到达了200米的地方。甲比乙多休息了3分钟。
甲花8 5/6分钟跑700米,而乙花3分钟跑200 米,显然,甲还未能在700米的地方追上乙。


甲的速度是每分钟跑120米,700米的地方,甲花了 (800/120 + int(800/200))分钟 = 10 2/3分钟, 这里的int (800/200) = 4分钟,算的是当中休息的时间。
乙的速度是每分钟跑100米,200米的地方,乙花了 (300/100 + int(300/200))分钟 = 4分钟, 这里的int (300/200) = 1分钟,算的是当中休息的时间。
从这里看出,当甲比乙多跑一圈的时候,甲比乙多休息了3分钟。
同时,当第9 2/3分钟的时候,甲已经到达了800米的地方。这样算来,甲还是只比乙多休息了2分钟。
甲花10 2/3分钟跑800米,而乙花4分钟跑300 米,显然,甲还未能在800米的地方追上乙。

从上面的列举可以看出,相差500米,甲比乙多休息2-3分钟。

列式一  设在甲跑了X米时,乙跑了X-500米,甲追上乙,这时,甲比乙多休息了2分钟   
        x/120 + 2 = (x-500)/100  => x = 4200米,4200/120 + int(4200/200) = 35 + 21 = 56 分钟,而在第55分钟,甲已经到达4200米处。
        检验:此时,乙跑了4200 - 500 = 3700 米, 用了 3700 / 100 + int(3700/200) = 37 + 18 = 55分钟。
        甲在第55分钟追上乙,当时他跑了4200米,而乙跑了3700米。
列式二  设在甲跑了X米时,乙跑了X-500米,甲追上乙,这时,甲比乙多休息了3分钟
        x/120 + 3 = (x-500)/100  => x = 4800米,4800/120 + int(4800/200) = 40 + 24 = 64 分钟,甲在63分钟到达4800米处。
        此时,乙跑了 4800 - 500 = 4300 米,用了 4300/100 + int(4300/200) = 43 + 21 = 64 分钟。
        64分钟在55分钟之后,忽略。(另,这种情况可看作乙从后追上甲).

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