CC:这个问题有点大哦。你能在一篇帖子里谈怎么建立数学方面的自我探索能力嘛？很困难吧？
说到具体知识，可以拿本教材，在一个帖子里写清怎么学。但是关系到能力的培养，就不是那么容易说清楚的。
你儿子这个年龄，如果进行批判性阅读的话，最好的阅读素材应当是史料。可选用《东周列国故事》作为教材。里面对中国最有生机的年代有着生动的记载，里面的人物性格鲜明。其实语文的批判性阅读的培养没有什么特别的地方，跟数学上的举一反三是一个道理。一个人在某些特定的历史条件下做的事情，换个历史环境，让孩子做合理的推导，看看结果是否会变。不断地变换环境参数，结合历史人物的性格，合理推导他们的行为。这个跟数学的推导很相似，把人看做一个系统，先看做一个时不变系统，改变输入，推导输出。等孩子再大一点，懂得人的特性会随着环境而改变，那么就把特定的人看着是时变系统，时变系统的特性先抽提出来，再结合改变的环境参数，进行推导。霍霍，这样你的孩子在中学时代就接触过时变和时不变的概念咯～～～～～～～～
我在高中版写过一篇《分析阅读能力的培养》。贴在这里，你参考。
分析阅读的能力不是凭空出现的。它有一定的培养路径。
分析阅读是一件累人的事情。做一件累人的事情，首先要有强烈的动力，靠自我克制是做不长的。这种动力来自于孩子的求知欲和探索能力。要想有这两点，我再一次呼吁关心孩子成长的父母抛弃唯分数论，眼光放远一点，眼界放宽一点。建立起分析阅读的能力，升学不是一件难事。
首先，要允许孩子质疑。读书以孩子为主体，书本也好、父母也好、老师也好，都是服务者。当然，有人说了，你这个在中国行不通。真的行不通嘛？你当面一套背后一套好了。老师规定了标准答案的，你考试按照老师的去写，但是你保留你自己思考的结果。没有标准答案或者没有标准解题步骤的，你自己思考，有自己的观点，平时跟同学、老师、父母探讨，有谁敢说你这么做违法？谁又能捆住你的脑子？只要是你不是太在乎一时一地的分数，你就能做到当面一套、背后一套。反正我就是这么过来的，考试来的时候，当面一套、背后一套。
允许孩子质疑，其实是体现在生活的方方面面，而不仅仅是读书。平时日常生活、时事新闻、传闻轶事，都可以允许孩子质疑。不是说过学中文要有中文思维、学英文需要英文思维嘛？学好所有的科目，需要质疑的思维。所有的东西，课本也好、老师的话也好、父母的话也好，都是可以质疑的。思考，是以自己的大脑为主体，其他都是孩子的思考对象。书上的东西都对的？书上的印刷错误多了。我们有的大学教科书，不但有勘误，还有勘误的勘误。当然，也许还有勘误的勘误的勘误，这多半是读书的人自己做的。当阅读一本书的时候，你要象跟一个人交朋友那样，一开始是虽是友好的，但对这个人的观点、认知，都是悬疑的。“悬疑”这个词被我乱用了，我的意思是“悬在头脑里质疑”。不懂的地方，有想法的地方，做记号，记住他是怎么说的，但并不接受。在后续的阅读里自我验证，看看他到底对不对。
其次，养成良好的质疑礼仪。没有风度的质疑，是狭隘的，也是没有好结果的。质疑，就是把精力集中于问题本身，不但不考虑书的作者的权威、老师的权威和父母的权威，同时也不要考虑质疑者自己的面子。质疑者首先要明确，没有人的观点是一定对的，包括自己的观点。这样他才有可能修正自己的观点，从而达到思维的进阶，这才是质疑的目的之一。为了驳倒对方的质疑，是对自己毫无好处的质疑。不但对自己的思维毫无促进，很多时候会使自己陷入好斗的境地。好斗、不会反省自我，都是思考的大敌。所以，培养孩子好的质疑礼仪，其实是品格上的教育。除了抛开面子观点，还要养成深思熟虑之后质疑的习惯。某些时候轻率地质疑，并不体现一个人的思维深度，而恰恰体现了这个人思维的惰性。因为有些问题是可以自己慢慢琢磨出来的。
第三，允许孩子质疑之后犯错，不要立即提供正确答案。思考的过程比思考的结果重要。只要思考的过程逐渐成熟，思考的结果就会水到渠成地正确。我们回想一下孩子在最初学习母语的时候，当孩子说的话不符合语法规范的时候，用词不恰当的时候，妈妈是怎么纠正的呢？妈妈决不会心急火燎地去严格纠正他，而是当作可爱的事情来笑，有的时候会稍微纠正一下。因为每个妈妈对母语是自信的，所以知道一开始说错不是什么大事情，只是为孩子开口说话而感到喜悦。培养哪个年龄段的孩子质疑的精神，都应当沿袭母亲看待初学母语的孩子时的宽容。思考时犯错不可怕，不要急着去规范，开始思考才是令人欣喜的事情。等孩子在错误中兜圈子的时候，去反问他几句，提点他思维的错误，他会进一步思考。很多时候，一定时间内你不去规范，给了孩子改正错误的空间，孩子会自我纠正一部分错误。不要小看这个，这就是自学。这个过程，就逐步获得了自学的能力。
第四，对一本书进行整体的阅读和反复阅读。对于有疑问的，不能完全接受的，先记住。然后带着问题去读完这本书。有的时候，你的疑问在读完后续章节的时候就已经化解了。经过反复阅读之后，仍然存在的问题，就是你应当注意的地方。这种地方，要么是提醒读者某些知识面上的欠缺，某些是思维方式上的漏洞。应当花力气搞清楚，在此基础上把搞清楚的问题不断地熟悉，直到成为自己知识体系或思维能力的一部分。
第五，分析阅读不是语文一门课的事情，是语文和数学共同培养的能力。语文的阅读能力，保证读者读书的时候懂得文章的提纲和大意。数学的逻辑思维的严谨保证读者在细节上的正确把握。两者缺一不可。自行学习理工科的书，阅读中尤其要谨慎，不能小看一个词、一个标点符号，否则失之毫厘谬以千里。但是同时也要有整体感，否则前后串不起来，不能综合运用。举一个例子：我在给学生讲授信号处理中的傅立叶变换。信号处理中的傅立叶变换有四种，每一种都很搞脑子。我对学生的要求是不但要知道这四种变换的定义，更要明白这四种变换的演化历程、它们之间的关系以及适用范围。其中离散傅立叶变换（DFT）跟离散时间傅立叶变换（DTFT）很容易搞脑子，很多学生都来问过我为什么要分这两种变换，不是同一回事嘛？只有一个学生，在初次讲解的时候就弄明白了其中的不同。他非常关注“离散”和“离散时间”的不同。他没有做任何演算，而是通过阅读明确这一点的。当我问FFT跟DFT的区别，也是这个学生最先告诉我从定义上而言，没有区别。FFT是DFT的一种快速算法而已。这个学生的阅读能力非常强，以致于我在一门课还没考试就让他以优秀的成绩免考。谁要是不服，我给一样东西，读完了能回答我的问题，一样免考，但是没有一个人来应战。
第六，在生活中培养严谨的逻辑思维。这里要举一个幼儿培养的例子，因为我跟大孩子们没有太多的生活上的培养机会。我的孩子，当她面临一样新食物的时候总是惶惑，不敢吃。我和她爸总是鼓励她象小马过河一样尝一尝再决定吃不吃。等她习惯了我们鼓励她就尝的时候，我开始反问她为什么爸爸妈妈一鼓励，你就会品尝。她说因为爸爸妈妈总是对她好的，不会推荐毒苹果。我说你为什么就能确定爸爸妈妈不会不小心搞错呢？她说她看过我们吃了，吃了以后很开心。然后我继续跟她玩逻辑，如果这个人不是爸爸、妈妈，而是舅舅、舅妈、老师、你的好朋友、你一个幼儿园的但不熟的朋友等等，一直到陌生人呢？她会不断地选择品尝或者不品尝，并给出原因。这就是逻辑思维。当条件改变了，结果也要改变。如果把推荐的人设成自变量X，那么你的态度就是Y。Y＝f(X)，这种函数的概念，在生活中就能建立。当然，如果有两个条件变量，你可以抽提出Z=f(X,Y)。一个超复杂的问题，不就是Y=f(x1,x2,x3….xn)嘛？
面对我的学生，我的方法是如果解题有新思路或者能提出好问题，我会给比较高的平时分。对于来办公室向我请教问题的孩子，我从来不会说你有什么问题，我来帮你解。我总是让他们把自己的疑惑说出来，然后我一步一步地剥茧抽丝地问他为什么会这么想。这样一步一步问，到最后总是学生自己发现自己的错误或者自己搞清不懂的地方。说的过程，就是一个自我反省的过程。对于比较复杂的问题，我不但让他们说，还让他们把自己的思路写下来，整理好，给我看。写也是一个自我反省的过程，很多孩子在写的过程中，已经发现自己的不足，在旁边注明需要帮助。虽然他们到这一步，还不能解答问题，但已经发现了问题。发现问题是分析阅读的第一步。我们的孩子，习惯了标准答案，而失去了质疑和反省的能力。我们要做的，就是一步步把他们从标准答案中解救出来。
会提出问题之后，我不会给出直接的帮助，而是在他们写的东西旁边给出参考资料，并给出一丁点儿搜索线索。让他们搜出来，把结果再写成一篇东西交上来。直到整个提出问题、解决问题的过程走完了，我会跟他们面谈一次。这个时候，孩子们一般都思路清晰，口若悬河了，让他们完整地叙述一遍过程，然后我指出他们开始思维的错误以及材料占有的不全。这样才叫能力的提高。
当一个人，习惯了质疑，习惯了使用自己的脑子思考，他拿来一本书的时候，才叫“他读书”，而不是“书灌他”。.
