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标题: [数学] 2008-7-6 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-7-6 11:48 标题: 2008-7-6

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作者: echooooo 时间: 2008-7-8 15:13

路过
都不吭气。

作者: GerryBB 时间: 2008-7-8 15:43

没方向，侬试试看.

作者: xyq2100 时间: 2008-7-8 16:52

设△AOC,∠AOC=120度，OA=a,OC=c,OB是AOC的角平分线，那么∠AOB=∠COB=60度，
由余弦定理
sqrt(a^2-ab+b^2)=AB
sqrt(b^2-cb+c^2)=CB
sqrt(a^2+ac+c^2)=AC
显然AB+CB>=AC 等号当b=ac/(a+c)时成立.

作者: echooooo 时间: 2008-7-8 16:59 标题: 回复 4#xyq2100 的帖子

若b最大，好像搭不出这样的△AOC.

作者: xyq2100 时间: 2008-7-8 17:03

OB=b，忘了说B只是AOC的角平分线上一点，因此b可取任意长。.

作者: echooooo 时间: 2008-7-8 17:06

能否再详细解释下：
由余弦定理
sqrt(a^2-ab+b^2)=AB
sqrt(b^2-cb+c^2)=CB
sqrt(a^2+ac+c^2)=AC.

作者: GerryBB 时间: 2008-7-8 18:47

好像有几个重要不等式，是可以当定理来用的，现在记不得了，呵呵，老了，都有不少人称俺前辈了，晕（开玩笑）

作者: xyq2100 时间: 2008-7-8 21:03

如图所示：由余弦定理
AB=sqrt(OA^2+OB^2-2OA*OB*cosAOB) 由于cosAOB=cos60=1/2 因此AB=sqrt(OA^2+OB^2-OA*OB)=sqrt(a^2-ab+b^2)=AB
同理CB=sqrt(b^2-cb+c^2)
而AC=sqrt(OA^2+OC^2-2OA*OC*cosAOC) 由于cosAOC=cos120=-1/2 因此AC=sqrt(OA^2+OC^2+OA*OC) =sqrt(^2+ac+c^2)
显然AB+BC>=AC.

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作者: GerryBB 时间: 2008-7-9 08:19

a、b、c是任意正数，题目上没有说a + b > c，又怎能借助三角形求证？.

作者: xyq2100 时间: 2008-7-9 08:33

a=OA,b=OB,c=OC,OA,OB,OC当然可以是任意长度.

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