旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 2008-2-27 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-2-27 10:27 标题: 2008-2-27

在1-100中，各位数之和是5的倍数的有几个？.

作者: zhenai 时间: 2008-2-27 11:27

19?.

作者: 老猫 时间: 2008-2-27 11:28

怎么做的？.

作者: echooooo 时间: 2008-2-27 11:35

1x1+2x9=19.

作者: 老猫 时间: 2008-2-27 11:43

估计你是穷举法做的。
要是我问1-1000000，是不是就晕了。.

作者: Ted老爸 时间: 2008-2-27 11:48

设此数为ab(a=0时为个位数)

a+b<=18
a+b=5(a=0.....5)
a+b=10(a=1......9)
a+b=15(a=6.......9)
共6+9+4=19.

作者: zhenai 时间: 2008-2-27 11:48

引用:

原帖由老猫于 2008-2-27 11:43 发表 $\"\"$
估计你是穷举法做的。
要是我问1-1000000，是不是就晕了。

199999 ？.

作者: echooooo 时间: 2008-2-27 11:55

穷举，然后找规律。

1位数：1
2位数：9x2
3位数：9x9x2
4位数：9x9x9x2
...
n位数：9^(n-1)x2

1-1000000

1+9x2+9x9x2+9x9x9x2+9x9x9x9x2+9x9x9x9x9x2
=?.

作者: echooooo 时间: 2008-2-27 12:03

或者当作含0
0—9999（n 个9）
10^(n-1)x2

不含0则10^(n-1)x2-1.

作者: Ted老爸 时间: 2008-2-27 12:11

是否10....0000(n个0)有2x10^(n-1)-1
因为设此数为abcdef....
则a+b+c+d......=5K
故任取b,c,d,e,f,...(有10^(n-1)个).的和除以5余(0--4),a就取相应的0/5,1/6,2/7,3/8,4/9
要除去a=b=c=d=f...=0(一种）
所以共2 * 10^(n-1)-1.

作者: echooooo 时间: 2008-2-27 12:13 标题: 回复 8#echooooo 的帖子

修正：
穷举，然后找规律。
1位数：1
2位数：9x2
3位数：9x10x2
4位数：9x10x10x2
...
n位数：9x10^(n-2)x2

1-1000000

1+9x2+9x10x2+9x10x10x2+9x10x10x10x2+9x10x10x10x10x2
=?.

作者: echooooo 时间: 2008-2-27 12:24

或者
因为当末位数前的数字已确定，末位数从0变化到9时，各位数相加的和连续的，其中有且必有2个和是5的倍数，故0~99中有100/5=20个。
题目中不含0，故20-1=19.

作者: zhenai 时间: 2008-2-27 12:34

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-2-27 12:24 发表 $\"\"$
或者
因为当末位数前的数字已确定，末位数从0变化到9时，各位数相加的和连续的，其中有且必有2个和是5的倍数

作者: 老猫 时间: 2008-2-27 12:52

引用:

原帖由 Ted老爸 于 2008-2-27 12:11 发表 <a href="http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2551245&ptid=4495582" target="_blank"><img src="http://ww123.net/baby/images/common/back.gif" border="0" alt="" /></a> 
是否10....0000(n个0)有2x10^(n-1)-1 
因为设此数为abcdef.... 
则a+b+c+d......=5K 
故任取b,c,d,e,f,...(有10^(n-1)个).的和除以5余(0--4),a就取相应的0/5,1/6,2/7,3/8,4/9 
要除去a=b=c=d=f...=0(一种） 
所以共 ...

ted老爸说的最清楚。.

作者: echooooo 时间: 2008-2-27 13:56

严重摧残俺幼小的美丽心灵。

加法的、乘法的、除法的都做了，最后得了个负值。

欢迎光临旺旺网 (http://321ww.net/)