网友们，大家好。经教育委员会讨论，论坛将举行一系列关于教育的人物访谈。在十月二十二日---十月二十八日这一周，是如何数学主题，邀请了ccpaging   junhuayang2005 、hxy007等担任嘉宾。这几位嘉宾本身都是著名高校毕业生，对于数学的理论还是实践都有自己丰富的经验和独特的见解。希望这几位嘉宾的介绍可以让网友们有所收获，也希望促使论坛形成乐于分享、勇于分享的环境和气氛。

孩子学习数学父母应该如何正确给予帮助呢？到底怎样才能把数学学好？相信家长们都有这样疑惑。不要急，等嘉宾们慢慢道来。

嘉宾介绍：

ccpaging    交大应用数学系毕业  作为男孩子家长，对于教育一直在努力探索和追求
junhuayang2005   名牌大学毕业，身兼母亲和教师，对于数学教育奉献了很多好贴
HXy007        老师的老师，一直热心亲子数学社的工作，给很多网友带来帮助
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请注意：论坛对于奥数一直有两派截然不同意见。为让网友多看看不同意见，同时在竞赛板块有奥数主题，有老猫、老姜担任嘉宾。希望论坛的百花齐放、百家争鸣，给各位网友带来更多丰富资讯和视角，给予启迪

[ 本帖最后由 子玖妈妈 于 2012-10-22 14:36 编辑 ].

友情客串  旺旺她爸  华师大数学系毕业，曾是高中数学老师，但据说现在什么都忘了

网友们可以提出自己的问题，几位嘉宾工作比较繁忙，但一定会抽空一一答复大家。

[ 本帖最后由 子玖妈妈 于 2012-10-22 09:18 编辑 ].

顶！

LZ开发了多少好贴呀！.

都是集体智慧，网友们热心奉献.

来请教：

女儿初一，不喜欢数学，有畏难情绪，看小说恨不能过目不忘，记忆力很好，但是数学公式怎么也记不住，老师反复强调的知识点也总是错，做试卷时看错题、看错行、看错符号等一些低级错误反复出现。
愁！

怎么办？.

有个问题一直想问，各位嘉宾，你们说学好数学跟天赋有关吗？数感到底是什么呢？.

奥数到底要不要学？刚上一年级，现在就开始两条路摆在我面前了，是向左转呢还是向右转？
说说理由啊.

引用:

原帖由 平常日子平常心 于 2012-10-22 11:25 发表
来请教：

女儿初一，不喜欢数学，有畏难情绪，看小说恨不能过目不忘，记忆力很好，但是数学公式怎么也记不住，老师反复强调的知识点也总是错，做试卷时看错题、看错行、看错符号等一些低级错误反复出现。
愁！
...

不喜欢数学，对一部分孩子来说是正常的。对这部分孩子来说，要求不要太高，掌握好基础就可以了。
数学公式不是靠记忆记住的，应该反复推导，在探究中体悟其中的道理。

先养成检查的习惯，特别是在平时的作业中。初中的孩子已经有一定的个性了，家长可以提出建议，让孩子尝试一个月，每次作业都认真检查一遍。一个月后，问问孩子，检查是否对提高数学成绩有帮助。孩子尝到了检查的好处，就不难坚持下去了。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-10-22 12:02 发表


不喜欢数学，对一部分孩子来说是正常的。对这部分孩子来说，要求不要太高，掌握好基础就可以了。
数学公式不是靠记忆记住的，应该反复推导，在探究中体悟其中的道理。

先养成检查的习惯，特别是在平时的作业 ...

她就是不喜欢检查，以前提过，但是没有强调过，谢谢指点，今天就开始。.

喜欢这个帖子.

引用:

原帖由 fendihuang76 于 2012-10-22 11:41 发表
有个问题一直想问，各位嘉宾，你们说学好数学跟天赋有关吗？数感到底是什么呢？

上帝造人的时候，给了每个人不同的 Gift，但他老人家比较调皮，没有告诉我们，他给的 Gift 是什么。敬畏地说，我们只能去发现每个孩子得到了哪个 Gift。
一般意义上的学好数学，其实是用不着天赋的。
只不过，在小学这个阶段看，有的孩子喜欢数学或者在家里有一个好的“数学”环境，促使孩子在数学上多思多想，从而多一些体验和感悟，在学习中表现中某种超前而已。

我一直觉得，这是正常的，一些孩子在语言上超前，一些孩子在数学上超前，还有些孩子在画画、音乐、运动上超前。尽管应试选拔制度可能忽略这种自然的状况或者出于其它的功利目的，有某种选择的偏向性，但对于某个具体的孩子和这个孩子的家长，切不可为了迎合这种偏向性而忽略了孩子的自然生长。

数学与语言类的科目，关键的区别在于理性和感性的区别。绝大部分孩子都会生长出理性，但感性是与生俱来的，无论如何，理性的产生都会晚一些，也应该晚一些。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-22 12:36 编辑 ].

请教
如何养成检查的习惯？女儿小学三年级，数学成绩不错，学得也轻松，也喜欢学，但常常出现一些低级错误。比如递等式抄下来，数字就抄错了；列竖式计算，数字也抄错。应用题往往错在容易的题，漏看题目条件。这是能力上的问题还是习惯上的问题？如何减少此类错误的发生？在家我就让她做做计算训练，错一罚十，她是宁可罚也不愿意自己检查。.

请问老师，1、有必要强化训练“死算”能力吗？这个会成为提高数学能力的绊脚石和瓶颈吗？
          2、有必要进行大量练习，以达到看一眼题目，马上就能准确切入的目的吗？

以上2问，基于我们还只是6年级，既不急于中考，又不急于竞赛。.

引用:

原帖由 XGBB 于 2012-10-22 12:45 发表
请教
如何养成检查的习惯？女儿小学三年级，数学成绩不错，学得也轻松，也喜欢学，但常常出现一些低级错误。比如递等式抄下来，数字就抄错了；列竖式计算，数字也抄错。应用题往往错在容易的题，漏看题目条件。这是 ...

如何养成检查的习惯？这确实是个问题。观察到很多小学生和初中生，普遍都没有检查的习惯。也许可以这么说，检查不是出自于一种自然而然的天性，有一个幼小的孩子不具备、需要后天养成的问题。

以我观察到的一些案例，从二三年级开始注意养成的习惯比较合适。从不检查，到被动检查，到考试时检查，到平时作业时主动检查，家长要有心理准备，这肯定是个漫长的过程。因为目标是要孩子主动检查，而只有自己认同了一件事儿才能主动去做，所以，开始的时候不能操之过急，尤其不能强制，只能以身示范、引导、建议、讨论。

另外要说的确存在极小的一部分孩子，他们有数学以外的如语言、艺术、运动等其他天赋，强制他们学好数学就是在跟这些感性的天赋作对，那么 ... 在数学上就不要强求学得好了，由他们顺其自然地发展吧。.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 11:51 发表
女儿初一，本学期在因式分解部分失分严重，主要问题：提取公因式后，对于新产生的多项式毫无感觉，无法灵活地运用平方差公式和完全平方公式进行分解，十字相乘分解因式更是一筹莫展，请教有些什么对策可以改善？

还是对运算定律和性质不理解，尤其是乘法的分配律。
首先我问几个问题：
1、运算顺序是什么？（为什么先算乘除后算加减？）
2、运算定律和运算性质？（在小学阶段为什么加法乘法有运算定律而减法和除法只有运算性质？）
3、初中教材中，为什么先算乘方，七年级的乘法公式和因式分解是什么关系？（乘法公式是如何推导来的，因式分解又有几种方法？）
首先总结从小学到现在计算部分的主要脉络，我想七年级的问题就能解决了。


最主要的是乘法公式就是乘法的简便运算，由乘法分配律而来，形式是由积化为和差。
因式分解则是乘法的乘法公式的逆运算。由和差化积。

比如3*5=15，我们都知道
如果变为（4-1）*（4+1）=15，我们也容易知道
如果变为（M-N）(M+N)=15,(我们限定M、N为自然数)，可能对于字母，觉得更为抽象而已。

另外再看一下教材上左右侧的用面积来表示的乘法公式。
到现在，我们的孩子就会容易明白奥数中的内容，比如和差问题的，大数=（两数和+两数差）/2,小数=（两数和-两数差）/2.

小学阶段的画线段图和树状算图的作用很大的。做应用题很有用的。对方程部分也很有用的。.

引用:

原帖由 平常日子平常心 于 2012-10-22 11:25 发表
来请教：

女儿初一，不喜欢数学，有畏难情绪，看小说恨不能过目不忘，记忆力很好，但是数学公式怎么也记不住，老师反复强调的知识点也总是错，做试卷时看错题、看错行、看错符号等一些低级错误反复出现。
愁！
...

方法对头，会觉得有趣。有趣味的东西，一是学的快，二是会深入思考。我的经验是不要太强调数学弱，另外不要让孩子做太多重复的题，首先把教材看透彻，跟上老师的步伐。如果在外面学，也要注重理解。.

引用:

原帖由 fendihuang76 于 2012-10-22 11:41 发表
有个问题一直想问，各位嘉宾，你们说学好数学跟天赋有关吗？数感到底是什么呢？

除了特别聪明的和特别不聪明的外（我相信大多数人都是差不多的），学好数学是不存在太多的问题的。只是付出的时间和方式有所不同而已。小时候，家长的引导更重要。以我的女儿为例，准备了很多的课外书给她，不限定她什么时间看、如何看，结果就对语言敏感（包括外语和语文，口头、书面表达也很好。）所以引导比较重要。

我对数感的理解是，比如我看到95和57，我就知道它们有公约数19.我看到某个几何图形，我会联想到很多图形。记得小时候玩弹珠掉到石子堆里，我会找个东西，用刚才的角度大致扔扔看，自然也找到了弹珠。总之，数感会产生在多思考的人身上。


运算定律和运算性质做不到灵活运用，是因为只记住了公式，而不理解公式是如何推导出来的。.

引用:

原帖由 kiki小熊妈妈 于 2012-10-22 11:42 发表
奥数到底要不要学？刚上一年级，现在就开始两条路摆在我面前了，是向左转呢还是向右转？
说说理由啊

学有余力，是可以提前学的。就怕有些同学自认为学的好了，上课不听了，到高年级了，就会吃药了。上课听讲是很重要的。十分钟不听，也许十个小时也补不会来。很多东西并不仅仅是知识方面的损失。.

引用:

原帖由 XGBB 于 2012-10-22 12:45 发表
请教
如何养成检查的习惯？女儿小学三年级，数学成绩不错，学得也轻松，也喜欢学，但常常出现一些低级错误。比如递等式抄下来，数字就抄错了；列竖式计算，数字也抄错。应用题往往错在容易的题，漏看题目条件。这是 ...

年龄还没有到，能力也没有到。习惯很重要的。到高年级的时候，做小数的时候，容易出问题的，那就心算验算。另外教材上一直强调的估算和各种化整的方法，这个注意了，也会避免错误。整数的乘除，比如个位数字分别是8和9，结果得到多少7，那肯定就错了。.

引用:

原帖由 dorothy_zhu 于 2012-10-22 13:10 发表
请问老师，1、有必要强化训练“死算”能力吗？这个会成为提高数学能力的绊脚石和瓶颈吗？
          2、有必要进行大量练习，以达到看一眼题目，马上就能准确切入的目的吗？

以上2问，基于我们还只是6年级，既不 ...

这种方法很容易让孩子讨厌某门功课，应付简单的问题是没有问题的，但是绕的问题就不行了。如果想成为高分的学生，估计这种方法会让孩子累的。题目是做不完的，要整理，要理解。其实是可以让学习变得快乐些的。.

送花！看来是我有些心急了，好习惯的养成不容易啊！接下来还要打持久战，希望孩子能养成检查的习惯，有效的检查。.

送花。我LG也是经常这么安慰我，说孩子还小，只要经常提醒，平时多引导，现在的一些问题到了将来都不会是问题了。看来我还是修炼不够啊，对孩子还是要多点耐心。.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 14:26 发表
先送花，小学的东西没问题，比如：
97*97+3*97=
马上反映：（97+3）*97=9700
那我问她，现在的是要先提取公因数，你会吗？
当然会。
然后：a2（x-y）2+2a(y-x)+1
这样类型的题目就不行了，先是反映不出公式，接 ...

我讲七年级教材这部分的时候，会说其实这道题是两道题，乘法的乘法公式结果是乘法中的积，表现形式为和差的代数式（多项式之和差），而因式分解的公式法结果是乘法中的因数*因数（可以理解为除法中的商和除数），表现为多项式之积。所以对于二次项系数不为1的因式分解用十字相乘法，我们会再乘出来来验算结果是否正确。

六年级的有理数运算也有点问题吧？

换元法，做方程的时候，有两种方法:1.小学阶段学的，运算关系来解决；二。初中阶段用的等式的性质，也就是我们现在说的移项。
例如5+X/3=10
那么把X/3作为整体，在加法中间就是加数，然后用一个加数=和-另外一个加数的减法来做。
接下来X/3=10
这儿X是被除数，然后被除数=商*除数。

就这道题来说，Y-X=-(X-Y),加上一个负数等于减去它的相反数。进行转换。另外可以把a（x-y）当成b,也容易看了。.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 14:26 发表
先送花，小学的东西没问题，比如：
97*97+3*97=
马上反映：（97+3）*97=9700
那我问她，现在的是要先提取公因数，你会吗？
当然会。
然后：a2（x-y）2+2a(y-x)+1
这样类型的题目就不行了，先是反映不出公式，接 ...

虽然现在没有提，其实立方和差也出现在了教材中间。一个是例题上，一个是课后的习题。注意一下，看能否找到。
因式分解到后面学习了二元一次方程的求根公式，会发现是小菜一碟了。.

我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快，但回家做题有些题不会做，他也懒得动脑筋，这是啥毛病？

你说的二三年级习惯培养我同意的。我当时儿子二年级就放手了，因为那时工作太忙，经常出差，没法陪他，所以学习习惯不好，他一直跟野草一样。早点看到你这说法就好了.

搬凳子来听。.

孩子小四了，数学一直中下游，看练习卷，几乎每次都有递等式计算错误，不是看错数字，就是漏数字；请问是否要每天都做些练习训练下？ 谢谢！.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 14:26 发表
先送花，小学的东西没问题，比如：
97*97+3*97=
马上反映：（97+3）*97=9700
那我问她，现在的是要先提取公因数，你会吗？
当然会。
然后：a2（x-y）2+2a(y-x)+1
这样类型的题目就不行了，先是反映不出公式，接 ...

代数是一个关口。针对初中的同学，如果检查的习惯已经养成，那么，下一个可以尝试养成预习的习惯。预习必须是自己去做。老师或者家长先教一遍，那不是预习。严格地说，我讲的是自主预习。这是我个人的经验。

对初中的同学，不妨让孩子先总结下，各门功课的学习成绩、学习方法、学习兴趣，看看有什么不同，在成绩好的科目上为什么好，尝试把好的方法拓展到相对比较弱的科目上。.

　　呵呵，谢谢抬举！
　　不过，想说的都说了，再说也没有新意了。
　　这么大的题目，几句话说不清，几个帖也说不清。
　　非要简要地说，我的观点是：喜欢数学的人才可能学好数学；刻苦学习数学，以不伤害孩子的兴趣为度。人可以刻苦一时，不可能长久刻苦；除非你喜欢，你才能长久坚持，取得成就。“多题一得”是笨蛋和平庸者的哲学，“一题多得”是智者的哲学。但是，“多题一得”的信徒有办法取得好成绩。如果你羡慕这种成绩，你也会被绑架，在作弊抢跑和刻苦学习的迷途中越跑越远，越跑越没有潜力……
　　呵呵，好像还没有说完。.

也是很喜欢这个帖子。现在孩子对数学有点怕，又无可奈何的。在烦恼的时候有老师指点真好。.

是呀，现实的浮躁让我羡慕这种成绩，但是内心的声音希望孩子能走得更远。如果一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，又如何能在同学单刀直入，取高分如探囊取物时保持淡定呢？.

引用:

原帖由 子玖妈妈 于 2012-10-22 15:23 发表
我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快，但回家做题有些题不会做，他也懒得动脑筋，这是啥毛病？

你说的二三年级习惯培养我同意的。我当时儿子二年级就放手了，因为那时工作太忙，经常出差，没法陪他，所以 ...

数学讲的是理性，但数学并不排斥直觉，也就是说，不排除感性。数学家们讨论过这个问题，实际上，只要是人在思考数学问题，就根本无法排除用感性判断问题。

“我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快。”这往往意味着接受能力比较强，直觉比较好。但数学是一门建立在质疑基础上的科学。仅仅是听老师讲或者看数学书，只接受不质疑，就很难真正地学好数学。可能这也是为什么数学里边总有难题的原因吧。

我之所以提倡在小学检查，在初中预习，其根本的目的就是希望同学在这些过程中产生质疑，从质疑开始寻找确定无疑的答案，一直到无可质疑，从而建立起数学的理性。.

恩，归根究底，他对数学没兴趣，觉得花这时间学了将来干嘛？这点我很难引导。有啥好办法吗？.

1. 没必要
2. 没必要.

个人认为跟天赋有关，但所谓的“数感”是不存在的。
数学是一个纯理性的东西，不象艺术文学音乐这种可以由“感”而发，没有思路做不出就是做不出，一点办法都没有。
所谓天赋，也只不过是脑部相应神经的回路比较发达，外加强化训练训练，看到题目了自然能快速地遍历一遍这些回路，尝试能否找到正确的解题思路。
这点跟文科差别很大，我的感觉，搞文科的人，其实神经回路是比较“弱”的，所以容易“发散”思维，“创造”作品。搞理科的，想要“发散”就很困难，长期的强化训练迫使他按部就班地推导。.

引用:

原帖由 dorothy_zhu 于 2012-10-22 16:24 发表
如果一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，又如何能在同学单刀直入，取高分如探囊取物时保持淡定呢？

　　你做不完世上所有的题！今年中考最后一题似乎就是新题，几乎所有的考生都没有见过。此题让许多习惯于考试时杀熟的好学生当堂崩溃，吓得不敢思考——居然有我没有见过的题目！倒是平时经常遭遇新题、乐意琢磨新题的孩子泰然处之，找到解题思路。
　　再说，平时卷子全都是学过的、只是用来提高熟练程度和准确程度，做这种全都会做的题多么不值呀！一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，这表示做这张卷子对你有价值。它的价值之一就是，它会上你勇敢地思考像今年中考最后一题那样的新题，并最终搞定它们。.

换种方式考虑，让她把字母替换成“数字”，但是规定“数字不能算”，也就是说强化“代数”的概念是代替数字，既然字母能代替数字，那数字肯定也能代替字母啦。.

引用:

原帖由 子玖妈妈 于 2012-10-22 16:34 发表
恩，归根究底，他对数学没兴趣，觉得花这时间学了将来干嘛？这点我很难引导。有啥好办法吗？

人上一百，形形色色。只要是不讨厌数学，就说明在教育上没啥大问题。要在科目上好甚至说拔尖，要看个人的兴趣所在、天分所在。家长和老师只能提供一些外部环境，又不能强制，顺其自然才是好的。.

也可以“后提”啊，只要最终结果正确，过程如何其实并不是很重要。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2012-10-22 16:05 发表
　　呵呵，谢谢抬举！
　　不过，想说的都说了，再说也没有新意了。
　　这么大的题目，几句话说不清，几个帖也说不清。
　　非要简要地说，我的观点是：喜欢数学的人才可能学好数学；刻苦学习数学，以不伤害孩子 ...

我觉得数学的问题其实需要在生活中解决。 在生活中学数学，才能找到数学的乐趣。在生活中有好的生活习惯，才能有学习数学的好习惯。 只在书本上学数学，学不好数学。 在生活中丢三拉四很难在数学中保持严谨.

其实，以我现在的眼光来看这种题目，觉得完全没有必要，少提一个又如何？
当然，最终结果可能不符合所谓的“标准答案”，但是在计算机技术如此发达的今天，这样的“标准答案”又有多少意义？
好吧，我承认我有点偏激，不过这是我真实的想法。.

学好数学，不在于一题的对错，也不在于公式掌握的多少，而在于方法，数学只是工具，方法才是我们能终身受益的东西。
只要掌握了方法，很多公式都能推导出来，但是你多做100题，如果忘记了公式，又不会方法，那第101题仍然可能做不出来。
我虽然大学学的是数学，不过说实在的，真没学到什么有用的东西，包括“方法”也都忘光了，所以现在有时候就觉得编程的水平被自己的数学水平所限制，无法提高，这种限制不是说你多背几百个公式就能解决的，所有的公式网上都能查到，关键是你就算知道了公式，也不知道它的意义，该怎么用，也就无法在编程中正确地使用它，这才是最困难的地方，所以我觉得要学好数学，主要还是学习数学中所包含的“方法”，掌握了方法，就无需大量重复训练了。.

我的意思是我也不知道数学学了以后要干嘛？这个问题问了我好多年，我都没回答出来 ，想问问你有什么好答案吗？.

参考我之前发过的一条微博：学好数学的意义在于培养孩子的逻辑思维能力，有了正确的逻辑思维能力，就不容易被错误社会现象所迷惑。.