高联赛（数学）训练中的几点有效方法
数学竞赛，对开发智力培养兴趣和钻研精神，功德无量。对于高中学生的数学竞赛，全世界各国都热心投入，孜孜以求，唯恐落后。中国也不例外，每年有初赛、复赛、CMO（中国数学奥林匹克）、IMO（国际数学奥林匹克），层层选拔，过关擢将，脱颖新人，连年成绩斐然，世界瞩目。国际数学奥林匹克起源于匈牙利，现在深受世界各国重视，特别是美国、俄罗斯、日本、英国等国家的重视，这项活动将会永远进行下去。我国许多省市一些知名的学校十分重视数学竞赛，他们一方面为国家培养了重要的人才，另一方面也扩大了学校的声誉，可谓是名利双丰收呵。
搞好高中数学联赛的训练工作，是一件光荣而艰巨的事情。笔者从过去多年的经验和最近了解的情况，就高中数学联赛初赛出线学生的训练，从情况分析和训练思路两个方面谈谈自己的认识与理解。不足之处，恳请同仁批评指正。
一、情况分析
1、联赛初赛出线学生的情况分析
联赛初赛出线学生的情况大致可分为三类：①偶然型；②勤奋型；③聪明型。
偶然型的学生，可能兼备勤奋和聪明的素质，但都不十分到位。由于试题的偶然性，使其侥幸出线。教练员应注意培养其好胜心，多作“目光”倾斜，让其认为老师很重视“我”，从而使其潜力得到充分发挥，说不定在联赛中还能再来个“偶然”！不过，此类学生冲入CMO的可能性不太大，对高考夺高分有很大的作用。
勤奋型的学生，由于其勤奋，各种必备的知识都掌握得很牢靠，题型接触面也比较广泛，解题能力强，常能得心应手。但此类学生，遇到“新”题，往往有障碍。教练员应对其强化训练新题，通过大量的接触新题，多次进行归纳、比较、引伸等训练，使其具备新题分析能力，在联赛中拿个“二等奖”是没有问题的，发挥得好“一等奖”也能获得，甚至可能冲入CMO，但在CMO中得“金”是很困难的。
聪明型的学生，由于天资聪颖，分析问题的能力强，各种思维的联系建立比较快，能有效地“择优录取”信息。此类学生常有自恃感，基本功不很扎实，甚至有些常见的著名定理和著名题型都不曾听说。教练员应常“将其军，杀其骄”，使其俯首于基本功训练，脚踏实地。当其知识量达到联赛要求时，拿个“一等奖”是没有问题的，也能冲入CMO并获奖，还有可能冲入IMO。这类学生是竞赛训练的生力军。不过，训练这样的学生是需要具备较高素质的教练员才能驾驭的。所谓“千里马常有，而伯乐不常有”之理也。
总之，学生的情况有时比较复杂，许多时候是一个学生兼备几种特性，需要教练员去细心观察，认真辨别。教练员应以尽可能大地发挥学生的潜力为指导思想，进行各项竞赛辅导工作，让学生尽展其智，尽显其能。为竞赛而竞赛或者是为拿奖而竞赛的辅导训练，只能挫伤学生的积极性，严重的时候连高考也不能考好。
2、近几年全国联赛试题情况分析
近几年全国联赛试题的产生是由各地征题，组委会统筹，多次筛选而编成的。题目的难易程度各年的波动很大，随机性较强，颇有股市难料之感。尽管如此，从2001年至2008年的联赛试题分布情况来看，也能在宏观上了解个大概。只要“网”张大一点儿，还是能捕到大鱼的。
首先谈谈小题即选择题和填空题。
小题中函数、不等式、立体几何、解析几何、向量、概率、排列组合几乎年年考。函数中的奇偶性、二次函数、简单的函数方程是热点。不等式中的解不等式、均值不等式、柯西不等式是热点。立体几何中的传统方法和空间向量相结合是热点。解析几何中的问题几乎是高考试题再现。向量中的热点是常与平面几何相结合，重点是理解定义和表达式。概率属新增题型，基本上是古典概型，实质上是计数问题。排列组合花样较多，热衷于新定义新背景。
小题中有新的趋向。①导数的应用；②三次函数（同样也可能了现在大题中）；③几何概型（同样也可能了现在大题中）；④简单数论；⑤极坐标。这些题型在近几年的联赛中频频出现。
其次谈谈大题即一试的解答题。
有关不等式的问题几乎每年都出现。考查的侧面各有不同，须具备完整的不等式解题知识和技巧，才能胜出。最近几年均出现离散类的问题，好像都有两小问，第一问较简单，第二问则较难，多涉及反证法、局部调整法、归纳法、函数构造、赋值法等常用手段。函数问题都不单独出现，多与不等式、方程或数学归纳法相结合。数列问题几乎是热点，清一色的是递推数列；其与简单数论相结合进行考查好像是未来发展的方向。解析几何问题呈现两个发展的方向：①讨论型；②与平面几何的重要结论相结合；但总是有很大的难度，都要“探挖”才能找到解决的方法。
大题有爆冷门的可能。如：①立体几何；②复数。
最后谈谈加试题。
要想联赛复赛获奖，加试题至少要完整地做出一题。
第一题惯例是平面几何题。常见的手段是四点共圆、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合。近几年难度有些降低，06年有回升且与圆锥曲线和三角相结合，赋予新的方向，但仍会是以线段的数量关系，位置关系，边角关系等为主体。
第二、第三题题型不定，多与函数、不等式、数列有关，也常与专业竞赛理论如：组合、图论、数论等有联系。思路奇巧，没有经过专门训练的学生是很难做出的。
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本帖最后由 畅想未来 于 2010-9-6 08:13 编辑 ].
