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[数学] 求教

求教

1.设k大于等于3,是否存在正整数m,n
使得m(m+k)=n(n+1)
2.1.
有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A23,…,JQK的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是_______________
为什么我自己试演是草花三,而答案却是方块六

[ 本帖最后由 豆豆爸 于 2010-3-7 11:51 编辑 ].

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第1题,觉得有点奇怪。我来做做看。
a. 先看k=3的情况。如果存在m,n 使得 m(m+3)=n(n+1), 则必有 m+3 : n+1 = n : m ,而且m+3 > n+1>n>m
    (我就是看出这个来才来解这题的,呵呵), 然而,相邻的四个整数是不会相应成比例的。
b. 于是我们倒过来想,n=2,      n(n+1)=2*3=1*6=m(m+5), 所以k=5时就有解m=1,n=2了。
现在我们终于可以说,这个问题的结论是:
1. 有些K(比如3),不存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1)
2. 另一些k (比如5),却存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1)
豆豆爸,这样的题是哪里看来的?呵呵。
                           

第2题,答案的确是方块6. (可以找两副牌做一下。)
这个游戏其实是划数的游戏。这个游戏可以抽象为108个数排成一圈,划1留2,划3留4,如此下去,最后剩哪个数?答案是第88个数。
这第88个数对应你扑克牌的第2副的第34张,即方块6。.

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1.为什么答案说只要k大于等于3就有整根,没有过程
2。 我看成一幅牌了.

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回复 3#豆豆爸 的帖子

我看不到 m(m+3) = n(n+1) 有什么正整数解啊。
两个相差3的整数的乘积,等于另两个相差1的整数的乘积?这个显然不存在啊。.

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事实是大于等于3,而 非只等于三.

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回复 5#豆豆爸 的帖子

我知道是大于等于3.
当k等于3时,无解
k是其它数(比如5)时,有解。
所以,“标准答案”说当大于等于3就有根,是错的。.

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引用:
原帖由 豆豆爸 于 2010-3-9 20:07 发表 \"\"
1.为什么答案说只要k大于等于3就有整根,没有过程
2。 我看成一幅牌了
一副牌的话,结果的确是剩梅花3..

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第一题,按照冬瓜爸的思路,k=3,显然找不到这样的m和n
k>3的任何整数,都可以找到不同的m,n,至于证明,确实挺难的。一元二次方程的方法会陷入死循环,又回到原题上。.

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为什么呢、.

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豆豆爸,你对几楼的哪句话有疑问?
不妨引用一下,这样,作者或其他人也可帮你解答。.

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帮忙解释一下
引用:
原帖由 童爸0928 于 2010-3-12 14:13 发表 \"\"
第一题,按照冬瓜爸的思路,k=3,显然找不到这样的m和n
k>3的任何整数,都可以找到不同的m,n,至于证明,确实挺难的。一元二次方程的方法会陷入死循环,又回到原题上。
.

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k>3的构造
m(m+k)=n(n+1) => 2m(2m+k)=2n(2n+2)
=>(2m+k)^2-k^2=(2n+1)^2-1 =>(2m+k)^2-(2n+1)^2=k^2-1
当k=2t(t>1)时 由于(2t^2)^2-(2t^2-1)^2=4t^2-1=k^2-1
此时2m+k=2t^2 =>m=t^2-t  2n+1=2t^2-1 =>m=t^2-1

当k=2t+1(t>1)时 由于(t^2+t+1)^2-(t^2+t-1)^2=4t^2+4t=k^2-1
此时2m+k=t^2+t+1 =>m=(t^2-t)/2  2n+1=t^2+t-1 =>n=(t^2+t)/2-1.

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回复 13#xyq2100 的帖子

真是聪明,构造的很漂亮,献花了.

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引用:
原帖由 xyq2100 于 2010-3-15 16:36 发表 \"\"
k>3的构造
m(m+k)=n(n+1) => 2m(2m+k)=2n(2n+2)
=>(2m+k)^2-k^2=(2n+1)^2-1 =>(2m+k)^2-(2n+1)^2=k^2-1
当k=2t(t>1)时 由于(2t^2)^2-(2t^2-1)^2=4t^2-1=k^2-1
此时2m+k=2t^2 =>m=t^2-t  2n+1=2t^2-1 =>m=t^2-1 ...
太强了,怎么凑出来的???????????.

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