先从出题者的角度分析题目
我感觉这道题目很可能是从别的题目改过来的，原题前后2次每组人数是变化的，例如：

学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

题目也可以倒过来出，先设定一个任意的整数，例如134，根据：
134 / 12 = 11 ... 2
134 / 14 = 9 ... 8

可以这样出题：
学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多2人；如果分14组，少6人，参加植树的至少有多少人？

这个题目出的人简单，做起来就相当变态了，要玩死人的。

改成楼主这样：
学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？

算是降低难度了，不过在余数的概念上造成了一些小小的混乱。仔细琢磨一下，应该还是可以发现“如果分12组，就多11人”中的11人肯定不是余数，否则是没法再继续分出2组来的。

对公式的研究可以作为方程式启蒙的出发点
三年级学过：
被减数 － 减数 ＝ 差

这其实是一个很大的进步，需要大家充分注意的。
1、从具体的数到抽象的变量过度。例如：
    125 - 减数 ＝ 差
    如果减数多一个，差会变大还是变小，变多少？
    如果减数少一个，差会变大还是变小，变多少？
    如果减数多10个，差会变大还是变小，变多少？
    如果减数少10个，差会变大还是变小，变多少？

2、等式变换
    被减数 ＝ 差 ＋ 减数
    被减数 ＝ 减数 ＋ 差
    减数 ＝ 被减数 － 差
    被减数 － 减数 － 差 ＝ 0
    被减数 － 减数 ＋ 差 ＝ 差 ＋ 差

估算、计算和验算
    三四年级还无法系统地学习到以上的这些等式变换，大量的计算题，特别是计算后对验算方法的探究，可以逐渐地体会到这些等式变换。
    而且，验算可算是一个很重要的科学素养，是特别值得关注的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-30 22:21 编辑 ].

学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

这道题目大概要到六年级才行了，公倍数之类的是六年级上讲的，我们用算术的方法能够尝试算算吗？

突然想起来，数学从初中开始叫代数和和几何，大概初中开始有方程了吧，不过现在的小学五年级上学期已经开始讲简易方程了。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-26 11:21 发表
学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

这道题目大概要到六年级才行了，公倍数之类的是六年级上讲的，我们用 ...

雷你一下，美国的小学生从一年级就开始引进方程式的概念的，当然是由浅入深，分成了若干台阶。

这也是我不提倡在三四五年级还去用计算的技巧去做应用难题的原因之一。

孔子版的鸡兔同笼，确实巧妙，但也只是令人钦佩。
更喜欢函数版的鸡兔同笼，看似笨拙，其实大巧不工。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-26 11:41 编辑 ].

估算、计算和验算
    三四年级还无法系统地学习到以上的这些等式变换，大量的计算题，特别是计算后对验算方法的探究，可以逐渐地体会到这些等式变换。
    而且，验算可算是一个很重要的科学素养，是特别值得关注的。


验算的确是很重要的。三年级的除法部分是很强调这一点的，只是很少有孩子已经能够养成自觉验算的习惯，所以很多三四年级的家长发帖说是因为粗心，其实就是没有自觉验算的习惯，验算并非简单的逆运算，可能会发现正算没有注意到的问题。
四年级上的教材第一章，把加减乘除等概念以及公式互相变换，详细地进行了总结，所以四年级的孩子应该是已经学到了，至于游刃有余的运用，大概需要假以时日了。.

我好喜欢这个解题你方法呀，就你解的这个我能明白。.

这个比喻我想了半天不是特别清楚，是不是说给小朋友各种类型的解题方式，就相当于给他们被动装上各种程序？而这些被动装上的程序又会干扰正常的简洁的程序，也就是正确的思维方式？.

引用:

原帖由 胡豆妈 于 2009-11-26 12:55 发表
这个比喻我想了半天不是特别清楚，是不是说给小朋友各种类型的解题方式，就相当于给他们被动装上各种程序？而这些被动装上的程序又会干扰正常的简洁的程序，也就是正确的思维方式？

跟小朋友没关系。这个故事是讲某些聪明的人或者某些聪明的机构，如何步步为营地改变我们的思想，使我们对已有的正常思维产生混淆，从而使我们尝试去接收一个所谓新的理论或者思想。

关于您所关心的原来这种分类解题的方式和用方程式解题之间的区别，以及对孩子会产生什么不同的影响，是我最近一直在关注和思考的，有了一些想法，有空时我会写出来与大家交流。

是不是歪楼了？这个怕是要楼主钻出来冒个泡，不敢擅自发言。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-29 23:59 编辑 ].

引用:

原帖由 胡豆妈 于 2009-11-26 12:52 发表
我好喜欢这个解题你方法呀，就你解的这个我能明白。

希望能深究几步：
为什么喜欢这样的解题方式？
为什么这样容易明白？
能这样跟孩子讲吗？或者说有什么担心？
在孩子那里是否会产生同样的效果？
在孩子那里碰到了什么问题？
这些问题又如何解决？.

就我们三年级的来说还是线段图最简单。.

引用:

原帖由 twinsmama 于 2009-11-26 20:15 发表
就我们三年级的来说还是线段图最简单。

这位妈妈说的对，“最简单”三个字顶顶要紧。不过深究下去，为何线段图简单、方程式简单，这时我们就会发现“最简单”其实不简单。

仍然以楼主这道题目来举例。线段图表示成这样：

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|---(多11人)-
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------(少9人)---|
完整的线段图还应该标注出“总人数”

表达成方程式是这样：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

有的同学不喜欢写太多汉字，那么可以写成拼音首字母：
z = 12 r + 11
z = 14 r - 9
注意在使用字母代替汉字时，"每组人数 x 12" 不宜用 "r x 12"，因为乘法符号容易与字母“x”混淆。

严格地说，通过读或者分析一道应用题，然后简化到线段图和方程式的过程，应该称之为“简化”。就像福尔摩斯探案，“简化”把那些乱象丛生、被层层包裹起来的关系，用最简单地方式呈现出来，因为其简单，因为其直观，也就能一针见血。

算术化的做法，同样也需要在脑子里边去研究、去“转”这些关系，但需要用脑力思考和照顾的元素比较多，所以同学们容易被转晕。而且同学们受限于自己的其它非数学的如表达能力的限制，转出来了，还很难把转的过程表达出来，更不用说去归纳提高了。

“简化”不限于数学
与算术算法不同，方程式的第一步－“简化”，绝不是仅仅只限于这一题、这类题的“术”，而是适合于解决数学问题、解决科学问题的方法，它甚至可以被扩展到我们日常生活的方方面面。
这就很有趣了，我们学了数学，还学到了解决工作问题、生活问题的方法，这种方法不就是我们苦苦追寻的“素养”吗？
当然，“简化”的能力随年级的高低而不同，三年级刚开始知道“简化”，只能“简化”简单问题。学的数学工具多了，看历史上的那些大家如何简化，“简化”的能力会逐步提高。
可能我们永远也不能像牛顿、爱因斯坦那样，把宇宙简化为一两个算式，但是那又何妨，我们所拥有的每一点每一滴“简化”的能力，都会帮助我们解决那些身边的大小问题，这也足够了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-26 22:55 编辑 ].

在家给孩子讲方程式的话，您有什么好的建议吗？.

算法多样性而已，我从不厚此薄彼的。我并不喜欢雕虫小技的。不会高斯定律，是照样能够算出N个连续数的和，就是加法。
别人的方法是可以用的，但是我也没有去上过奥数之类的课程，因为我现在正在弄明白什么是奥数，要说付出，也只是十几元的一本书而已。因为我没有弄明白什么是奥数之类的，所以我不会轻易的去说别人如何如何的，因为就是不说盈余问题，盈余问题的思路用算术的思路也是可以解决的。
动脑筋之前也是需要铺垫的，如果什么都没有，我不知道如何动这个脑筋的。
我这样给三年级的女儿说，你就做你自己，不做别人。（我老公说要我当像爱迪生妈妈那样的妈妈的时候，我告诉女儿的）
美国从小学一年级开始教方程，那也没有什么，那是那个国家传统的做法，拿到中国来未必一定适合的。
所以学习动脑筋并不是都要成为数学家、语言大师等，在高中毕业之前，甚至大学，也都是为掌握知识和技巧而做的铺垫。.

其实线段图是最基本的，很多东西都可以转化过来的，和方程的方法也并不矛盾的。.

引用:

原帖由 jiaqimm 于 2009-11-27 09:51 发表
在家给孩子讲方程式的话，您有什么好的建议吗？

我给孩子讲方程式是从归纳分析算式入手的。

在此之前主要的铺垫有以下几个：
1、二年级时，老师在拓展题中讲过鸡兔同笼，那时老师就开始引入了动态思维和过程思维的方式。当时的题目好像是这样：
    鸡兔共有10只。
    鸡10只，兔（ ）只，脚（ ）只。
    鸡9只，兔（ ）只，脚（ ）只。
    、、、
    鸡0只，兔（ ）只，脚（ ）只。
2、三年级是，教科书上开始讲“被减数 － 减数 ＝ 差”，由此引入方程式的一些基本概念，相关的拓展题见：
    http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=55#pid5862503
    http://ww123.net/baby/thread-4680176-1-1.html
    我开始给儿子将如何用福尔摩斯破案的方法解应用题，其实就是如何从应用题归纳分析数学算式。
3、跟同学们看《金头脑：参透宇宙》，跟儿子讲笛卡尔、伽利略、牛顿的故事。
    在日常生活中用一种新的眼光 － 数学的眼光来看待事物。
4、做天平。就方程式而言，天平是一个很重要的具象，具体情况见：
    http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=55#pid5861503

现在我要求儿子在做应用题时，尤其是拓展题时，除了用老师讲的方法做之外，尝试用方程式的方法做一次。
目前的状况是，一般儿子能归纳出算式。解方程式还不行，我也刻意没给他讲消元法、代入法，由他自己去感觉吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-27 12:15 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-24 21:00 发表
　　就这些题目来说，就是正常的题目，也许是因为提前学了，把初中甚至高中的东西放在了前面学了，教材上有一些是这样的，但是有很多是外界加给孩子的，这些在初中和高中属于正常掌握的知识，在我的理解中，不应该算是奥数。

　　呵呵，恰恰相反。当下的小学“奥数”的一个特征之一，就是揠苗助长，提前学习。把本该初中学的东西，拿到小学要求小朋友学会解决；或者，把小学中高年级会学的内容，提前到中低年级来催促小朋友去学。小学奥数对人迷惑性就在这里——就一道奥数题而论，它没有任何问题，甚至是一道标准的数学题。但一看它是要求什么年段孩子去掌握，就会发现问题很大；如果再去查一查为什么要让孩子去学这么难的题，以及某些人是怎么让孩子提前学会解决这种题，就会发现问题更大。.

是的，时间很重要的。我觉得关键是家长如何想的。
比如幼升小吧，我女儿的学校也是很多家长选择的对象之一，而在地段内的许多家长还会选择其他的心仪的学校，那些没有为孩子去另外择校的家长就会想，是不是我对自己的孩子太不关心了，对不起孩子，所以有可能也会因为此而加入到择校的行列中去。对于各种证书的渴望也大概基于此吧。
在证书和兴趣面前，我会选择后者，在让孩子玩在状态下能考八十分，那我就不会让她把周末的时间全部让位于各种培训班而考一百分。我可以非常透彻的了解她学的知识，但是我不会因为她要考试了，就会拚命加给她。最主要的是她自己想学，我才会慢慢渗透给她。
所以对于证书寄太多的东西，会舍本逐末的。.

摘自：
http://baike.baidu.com/view/9573.htm

八股文在历史上罪孽深重
　　首先是它败坏了读书种子（注：数学种子）。士人为了挣得功名（注：入名校，中高榜），皓首穷经（注：少白头，老亦白头），揣磨圣贤的言行和时文的程墨（注：不就是猜题吗，某某杯赛历年试卷）。到了后来，连经书也不读了（注：教科书也不看了），只“记其可以出题之篇，及此数十题之文而已”(顾炎武《日知灵•拟题》)（注：不管天之何来，年之何来，只记四年一闰，百年不闰，四百年再闰）。清代徐大椿有讥刺士人的《道情》说：“读书人，最不齐。烂时文，烂如泥。国家本为求生计，谁知道变做了欺人技。三句承题，两句破题，摆尾摇头，便道是圣门高弟。可知道，〈三通〉、〈四史〉是何等文章（注：可知《对话》、《自然哲学之数学原理》），宋皇、汉祖是那一朝皇帝?（注：可知伽利略、笛卡尔、牛顿）案头放高头讲章，店里买新科利器（注：以习题集代之）。读得来肩背高低（注：背负双手作被绑架状），口角嘘唏。甘蔗渣儿，嚼了又嚼，有何滋味?（注：何来兴趣探究数学）辜负光阴，白白昏迷一世。就教他骗得高官，也是百姓、朝廷的晦气。（注：不敢想）”(据袁枚《随园诗话》卷十二引)这类读书人究竟于世何补?顾炎武《日知录•拟题》愤而指出：“愚以为八股之害等于焚书，而败坏人材，有甚于咸阳之郊所坑者但四百六十余人也。”甚至有人认为，明代亡国，就是用八股试士的缘故。“崇祯末，有人拟一仪状云：‘谨具大明江山一座、崇祯夫妇两口，奉申贽敬。晚生文八股顿首。’贴于朝堂，亦愤世疾俗之忠言也。”(见吕留良《东庄诗集•真进士歌》自注)甲申之变，崇祯自缢，这一仪状真的成了明社覆亡的谶语。
　　其次是它缺乏实用的价值（注：以题为题，浑不知天文地理）。八股文一意代圣贤立言，远离现实，只能作为博取科举功名的“敲门砖”，别无它用。像归有光，既是时文大家，又是古文巨擘。虽然二者同样当行出色，但是人们唯独记得他“直据胸臆，信手写来”的《先妣事略》《寒花葬志》《项脊轩志》等抒情记事之文，那才是他的“宇宙一样绝好文字”(王慎中《答茅鹿门知县书》)。因为八股文缺乏实用的价值，所以一经赶下历史舞台，就失去了它的立身之所。不像诗赋，当不再被用作考试工具时，仍旧具有旺盛的生命力，以至于当今犹未衰竭。诚然，八股文也间曾有过实用的个例，像晚明的一些篇章触及到时政的弊端，像清代尤侗的《怎当他临去秋波那一转》抒风月之情怀，像近人杨度《“颜渊季路侍”章》写共产主义者理想，都不过是个别士人的偶尔笔触，或个别才子的一时逸兴，终至成为历史的绝响。
　　三是它形式主义严重。八股文有不少清规戒律（注：直尺划等号），诸如怎样破题、承题、八股、落下……，如何起、承、转、合，都有着严格的规定，甚至在字数上也限定为五百或七百字。繁琐的程文格式，驱使人们只能亦步亦趋，不敢逾闲半步。顾炎武《日知录•程文》指出：“文章无定格；立一格而后为文，其文不足言矣。”后来有人对这种程文烂调，仿墨卷作比语嘲之道：“天地乃宇宙之乾坤，吾心实中怀之在抱，久矣夫千百年非一日矣，溯往事以追维，曷勿考记载而诵诗书之典要；元后即帝王之天子，苍生乃百姓之黎元，庶矣哉亿兆民中已非一人矣，思入时而用世，曷弗瞻黻座而登廊庙之朝廷?”只求形式，了无内容，架床叠屋，时文之劣下者一至如斯!
　　四是它命题了无新意。《四书》《五经》总共只有那么多字数，那么多句子，又能出多少题目呢?数百年里，每一章、每一节、每一句都作过了题目，都被无数的士人做烂了，于是便出现了所谓截上、截下、冒上、冒下、冒上下两截，以至长或短、有情或无情截搭题，等等难以枚举的命题门法，斩头去尾，语句不通，张冠李戴，乱点鸳鸯，无奇不有。所以顾炎武《日知录•拟题》感叹道：“今日科场之病，莫甚于拟题。”咸丰年间，俞樾为河南学政，割裂《论语》“异邦之人亦曰君夫人”和“阳货欲见孔子”，出无情截搭题《君夫人阳货欲》，语涉轻薄戏侮。又割裂《孟子》“王速出令，反其旄倪”，出上完下截题《王速出令反》，言若谋反叛逆。要不是本人自行检举，又事出咸丰时期，文网已不是那么严密，只怕人头都得落地了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-30 13:28 编辑 ].

无奈的奥数。。.