学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？

此题只会用方程式的方法来教孩子，有家长知道用四年级学过的知识怎样讲吗？谢谢大家。。.

学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？

(11+9)/(14-12)=10人，每组10人
12*10+11=131
一共是131人。

这是盈亏问题，请看下面的链接。
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=9
第131#，对129#的回复

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-11-22 20:27 编辑 ].

.

晕，数学书上从来没有什么盈亏问题，差倍问题分类，历史上也从没有因为有人以这种方式研究数学而对数学有所影响，所以，这些分类没有任何理论上或者历史上的依据。

从伽利略把望远镜转向天空开始，发生了一件大事，那就是试图用数学来研究自然界。由此彻底改变了数学在诸学科中的地位，牛顿，爱因斯坦，霍金顺势而行，把人类对自然界的了解推向了一个又一个高峰。

何以用数学来研究自然界？这个问题可以这么回答：
小朋友早上起来，眼角上有很多分泌物，俗称眼屎，他感觉有点不舒服，去洗了一把脸，干净了，心情也变得好了起来。我们用数学算式来表达这个过程：
有眼屎的脸  - 眼屎 ＝ 干净的脸

三年级以上的要绕弯的应用题，都可以用伽利略提出的思想予以解决。而且，伽利略的思想会用之于中学、大学，乃至一生的科研工作。

如这道题，就极其简单，简单到不值得去归类，或者加以深入研究。

1、用数学算式表示题目中的线索
根据题意，可以得出一下算式：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

2、根据所列数学算式，进行计算
也就是说：
每组人数 x 12 + 11 ＝ 每组人数 x 14 - 9

两边同时减去12组人：
11 ＝  每组人数 x 2 - 9
两边同时增加9个人：
11 ＋ 9 ＝  每组人数 x 2 - 9 + 9
每组人数 ＝ 20÷2 = 10

总人数为 = 10 x 12 + 11 = 131

3、验算
学生若干人（131人）参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人（131 ÷ 12 = 10 ...11)；如果分14组，就少9人（14 X 10 - 9 = 131），参加植树的共有多少人？

4、心情好可以省略
在题目前面打个勾，因为解答正确。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-22 22:15 编辑 ].

盈亏问题，不知谁发明的，用方程式解多方便，简单问题复杂化。这就是现在的所谓奥数题。.

四年级的孩子还没有学到方程，并且五年级的孩子也只是学到简易方程。

上面所说方法的实质，其实是通过画线段的方法，找出数量之间的关系，如果心里面很清楚来龙去脉，不用方程的方法是完全能够解决的。.

画线段，这个方法听起来不错，可以好好想想再帮孩子解释。。
我昨天用盈亏的方法给孩子讲了一遍，感觉他没听懂。。.

非常感谢！这方法简单明了，晚上回来再帮他讲讲。。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-23 08:17 发表
四年级的孩子还没有学到方程，并且五年级的孩子也只是学到简易方程。

上面所说方法的实质，其实是通过画线段的方法，找出数量之间的关系，如果心里面很清楚来龙去脉，不用方程的方法是完全能够解决的。

三年级教科书就已经开始讲“被减数 － 减数 ＝ 差”，这就已经不是原来的（5 - 3 = 2）了。

方程从来就在孩子们的思维里边，不去注意它，它当然很难发芽，如果再把方程的萌芽冠以五年级才能的学习的框框，那就更加不可能发芽了。思维这东西比较奇怪，别人甚至自己都无法予取予夺。

再说啦，“心里面很清楚来龙去脉”真的就很简单吗？还是说，“心里面很清楚来龙去脉”只能解决简单问题？

方程式具有把复杂问题简单化、条理化、清晰化的能力，学会一步便得到一种好处，学会二步便得到另一种好处。方程式所使用的思维过程－分析、演算、验证，是能够被用于一生、贯穿始终的东西。

一个小学生花大量时间，去学习和记忆经过别人整理归纳的盈亏问题、和差问题、和倍问题、植树问题，到初中再把这些问题全部忘掉，重新学习方程式。
另一个小学生，从一开始就只学习一种可被用于一生的思维方式，分析、演算、验证。

孰优孰劣，请各位BBMM自己评判吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-23 10:51 编辑 ].

呵呵，其实很多人感叹大人毕业教不了小孩子，其实是因为我们大人用了简便的方法，直接套用了，其实并没有去认真想来龙去脉。有些题目，我也是这样的，还要借助外力，自己看了现在的教材基础上才能解决。
如果能把这道题目的已经条件，未知条件分析清楚，然后找出其中的数量关系，就迎刃而解了。用数学语言精炼的表达出来是要求很高的，能正确的说出来，题目就解决出来了。
这是我正努力的，也正尝试让女儿来，我在培养她的兴趣，最好不是通过做很多题的方式，这样才好。.

回复9#，思维是循序渐进的，前天碰到那位数学老师说的一句话，我觉得还是挺有道理的，他说最主要开始的时候是不要记规则的（大意），小学阶段。我的理解是要让孩子慢慢自我感知。
我前面有讲过，四年级才把加减乘除的定义写出来，才把运算规则写出来，我是不理解的。那位老师说过的话，我想了想，有点理解了。.

尊重自我感知。不过这些盈亏问题、和倍问题、差倍问题的教授方法，是尊重自我感知的做法吗？感知什么？感知出来的东西，有利于到初中的过渡吗？这些都是问题啊。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-23 10:48 发表
呵呵，其实很多人感叹大人毕业教不了小孩子，其实是因为我们大人用了简便的方法，直接套用了，其实并没有去认真想来龙去脉。有些题目，我也是这样的，还要借助外力，自己看了现在的教材基础上才能解决。
如果能把这 ...

另外，对待方程式，切不可仅仅以“简便”去理解。个人以为，这种理解没有把握方程式的实质。是我们没有学透方程式，没有搞清楚它因何而生，有什么用处，方有此误解。

要理解方程式的用途，建议大家看看下面这个视频：

金头脑：参透宇宙
http://www.sharev.tv/player_v748601

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-24 13:20 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-11-23 10:53 发表
回复9#，思维是循序渐进的，前天碰到那位数学老师说的一句话，我觉得还是挺有道理的，他说最主要开始的时候是不要记规则的（大意），小学阶段。我的理解是要让孩子慢慢自我感知。
我前面有讲过，四年级才把加减乘除 ...

现在也有五年级和初中的老师抱怨，他们接手的小学生存在算术训练过度的问题，因为他们可以“在心里把来龙去脉弄清楚”，然后列出算式，并以此为高人一等的能力去炫耀。学方程式的时候，便出现了拒绝的态度，妨碍了他们进一步的数学学习。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-23 12:26 编辑 ].

不是什么数学问题都能用方程解决的，正因为我们做家长以为解方程是唯一最正确的的思维所导致我们对于奥数的误区，起码我以前是这样认为的。.

引用:

原帖由 jiaqimm 于 2009-11-22 21:09 发表

这不就是方程式吗.

1、用数学算式表示题目中的线索
根据题意，可以得出一下算式：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

2、根据所列数学算式，进行计算
也就是说：
每组人数 x 12 + 11 ＝ 每组人数 x 14 - 9

两边同时减去12组人：
11 ＝  每组人数 x 2 - 9
两边同时增加9个人：
11 ＋ 9 ＝  每组人数 x 2 - 9 + 9
每组人数 ＝ 20÷2 = 10

总人数为 = 10 x 12 + 11 = 131


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这个算法跟解方程有什么区别？
总人数，每组人数， 这2个是未知数，2元1次方程组.

引用:

原帖由 fish_yj 于 2009-11-23 22:02 发表
这个算法跟解方程有什么区别？
总人数，每组人数， 这2个是未知数，2元1次方程组 ...

没什么区别，如果我们以为方程式就是未知数和二元一次方程的话。

同样的，牛顿也没什么了不起，他不过发现了2个公式：
ΣF=ma
F=-F'

同样的，爱因斯坦就更加不值一提，他只有一个公式：
E=MCC.

引用:

原帖由 天马行空任我飞 于 2009-11-23 21:53 发表
不是什么数学问题都能用方程解决的，正因为我们做家长以为解方程是唯一最正确的的思维所导致我们对于奥数的误区，起码我以前是这样认为的。

我的一个朋友在电脑上遇到这样一件事情。
某一天，他打开电脑准备上新浪网看看股票，这时他发现浏览器上一片空白，正在他焦急不堪的时候，突然发现桌面上多了一个“我的上网主页”，于是他点进去，顺利地打开了新浪的股票网页。

看完股票和股评，有点累了，准备玩玩扑克牌游戏，休息休息，这时他发现所有的游戏没了踪影，在他准备关机的时候，计算机屏幕的右下角跳出了XX游戏网站的广告。他点进网页，发现了一个新的台球游戏，感觉做的还不错，那就晚上几局吧。

游戏玩的差不多了，吃完午饭，看看pplive电影吧，啊，怎么桌面上找不到pplive的快捷方式了。这时，计算机屏幕的右下角及时的跳出了“XX看看”的广告。那就“看看”吧，想“看看”要先安装“XX下载”啊，那就“下载”安装吧。

于是，一周之后，我接到了这个朋友的skype电话（这是唯一没有被替换的常用工具），“我的机器有问题啦，快救救我。”
用远程维护工具连上之后，我仔细查看了一番，问到：“我看见你安装了台球游戏，你原来不玩这个啊？”
朋友：“我觉得这个台球游戏做的不错。”
我说：“我问的是，这个游戏是你主动找来安装的还是被动安装的？”
朋友便告诉了我上面这个过程。

这只不过是一个木马而已。在木马的作用下，我朋友喜滋滋地装上了：XX工具条，XX上网工具，XX toolbar，XX看看，XX下载，XX消息，XX浏览器。被OUT了若干常用工具。

你觉得小学的数学很简单，只要学会方程式就可以解决。可是你不会教小学生方程式，也没有老师教小学生方程式，你是不是觉得惶急了。因为每天的拓展题、思考题都是方程式。
然后，有人告诉你，方程式不能解决所有的问题，方程式不能教给小学生，他们接受不了方程式。
你懂方程式，你却不能去教孩子，你是不是更加惶急了。
恰巧、、、

这不是木马！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-23 23:02 编辑 ].

我们学校4年级数拓课已经学解方程了，外面上的奥数课也有学解方程的，所以这类题目我家孩子全用解方程做的，一点都不要搞脑子的，顺便赞一下我们学校4年级开学就学解方程，真是太英明了，我们很多家长都有同感！.

引用:

原帖由 cleavergirl 于 2009-11-23 22:58 发表
我们学校4年级数拓课已经学解方程了，外面上的奥数课也有学解方程的，所以这类题目我家孩子全用解方程做的，一点都不要搞脑子的，顺便赞一下我们学校4年级开学就学解方程，真是太英明了，我们很多家长都有同感！

家长们多数大学毕业，至少也是高中毕业，不懂方程式的极少，一句话，你们都懂了，这才令“某些人”担忧呢，赚谁的钱呢？

当然教方程式也不是那么简单的，从何时教起，从哪里教起，怎么教。好在我们花在学习方程式的时间不会被浪费，可以慢慢研究。

而且，对方程式的研究，只要前进这么一小步，根据题意列出算式，你就会觉得神清气爽。

例如这道题：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

然后，大家可以各显神通，有用猜的（假设、逆推），有用凑的（逼近算法），甚至有小朋友先得出错误的结果，再验算和调整，错中取对，你还别笑，这是正儿八经的校正算法哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-24 22:56 编辑 ].

说到假设，还想请教一下。
关于四年级的动脑筋题，小朋友回来后多数是用推算的方法，这个过程中需要一段时间，而老师上课讲这类题目的时候，直接就告诉学生，我们假设这个数是几。。。我不明白，这个假设不经过推算又怎能直接出来呢，假设是凭空想出来的吗？是不是应该把重点放在推算的过程上呢。。.

引用:

原帖由 jiaqimm 于 2009-11-24 09:16 发表
说到假设，还想请教一下。
关于四年级的动脑筋题，小朋友回来后多数是用推算的方法，这个过程中需要一段时间，而老师上课讲这类题目的时候，直接就告诉学生，我们假设这个数是几。。。我不明白，这个假设不经过推算 ...

关键是推算的过程。如这道题：

总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

1、先考虑假设哪个数，理论上假设总人数或者每组人数都可以。不过仔细想想，还是假设每组人数比较方便，只用到乘法，避开了讨厌的除法计算。
2、确定推算的步骤，先假设每组人数是1，然后分别计算出2个总人数，当2个总人数相等便是我们的答案。
3、估算假设的范围，如这道题，每组的人数一定大于0，那我们至少可以从1开始。
4、分析由假设计算出来的值有什么规律。如：
   每组人数   总人数1  总人数2
   1          23       5
   2          35       19
   3          47       33
   4          59       47
   由上表可以看出以下几个规律：
   每组人数增加，总人数都会增加。
   总人数1每次增加12
   总人数2每次增加14
   开始总人数1比总人数2多18，以后这个差值之间减少，依次为16，14，12、、、在上表中加入新的一列－“差”，填入这些数值，很快就可以估算出答案了。

如果我们不是用表格，而是在坐标纸上画线，以上2个条件可以得到2条直线，而2条直线的唯一交叉点便是“死亡交叉点”－－解。这便是笛卡尔的解析几何，出现在伽里略之前。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 11:31 编辑 ].

[ 本帖最后由 zhenai 于 2009-11-24 12:24 编辑 ].

天啊，真是高人。。.

我好像看到儿子练习册上是画什么树状图来着的，他自己研究出来做的，好像是逆运算来着．画一个个圈的，这题目，让我来列方程式，我也做不来．.

引用:

原帖由 小豪的妈妈 于 2009-11-24 13:24 发表
我好像看到儿子练习册上是画什么树状图来着的，他自己研究出来做的，好像是逆运算来着．画一个个圈的，这题目，让我来列方程式，我也做不来．

只是把讲的东西写下来，看起来比较啰嗦，真正讲一遍，最多10分钟。自己搞熟悉了，1分钟都不到就做出来了。不过，曹文轩老师说，“要折腾”，三下两下结束了，干吗呢？看电视吗，还不如多“折腾”两下呢。

练习册上应该是线段图吧！这也是解法之一。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-24 14:57 编辑 ].

其实方程也罢，还是其他方法也罢，殊途同归的，本质上都不矛盾的。如果说不能接受某种方法，那只能说明学的死板了而已，只掌握了其中的一种方法，而没有达到融会贯通的目的。


我和一位初三女孩的妈妈周日进行了聊天，她给孩子请了有家教，她说孩子越学越差，比如物理中的安培定律，算能算错，套用公式做的不好。一道题目会了，换换花样就不会了。我告诉她，其实是基础知识没有掌握住，比如综合性的题目，没有找到已知和未知之间的桥梁，有的时候，条件给的很隐蔽的，非常巧妙，只有真正掌握了基本的概念和定理的，才能看得出来。做题并不是目的，能够举一反三才是目的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-11-23 11:35 发表
尊重自我感知。不过这些盈亏问题、和倍问题、差倍问题的教授方法，是尊重自我感知的做法吗？感知什么？感知出来的东西，有利于到初中的过渡吗？这些都是问题啊。

可以不提这些概念的，其实这类问题，其实质就是画线段解就用题。
另外尽管没有提出方程的概念，其实鸡兔同笼问题，有余数的被除法问题，以及等量代换等问题，在一定程度上就是方程。.

我发了一个帖子叫什么是奥数？说实话，到目前为止，我还没有弄明白。要弄明白才能批评。其实很多人是因为所谓的证书去批评奥数，并不了解奥数是什么。

就这些题目来说，就是正常的题目，也许是因为提前学了，把初中甚至高中的东西放在了前面学了，教材上有一些是这样的，但是有很多是外界加给孩子的，这些在初中和高中属于正常掌握的知识，在我的理解中，不应该算是奥数。.

四五年级的教材上有：正算，逆算。
正算可以设未知，逆算就是相反运算，原先是加的，就是减，原来是乘的，就是除；反之亦然。和原先的运算顺序倒着来。

也就是说对于一个包含三个量的等式来说，知道两个量，根据已有的数量关系，求未知的量。.

知识是积累的过程、循序渐进的，正因为有前面的铺垫才能更好理解后面的定理和概念，对于前人已经总结出来的基本的东西还是要掌握的，比如高斯定理、比如勾股定律、比如行程问题中的距离、速度、时间三者的关系等等，如果不学习，估计很多人一生也发现不了，所以要继承前人的成果，然后在此基础上进行创新，进行创新的人是很少的，天赋以及后面的条件、机遇等都是可遇不可求的。
题外话，我就经常想，别人已经发明了电脑、发明了INTERNET，难道我们自己就不能学会使用吗？何必上培训班呢？看似自学会浪费时间，其实如果自己能掌握，才是真正的学会了。所以不要认为自学是浪费时间，自己解决问题，通过看书等手段，本身就是学习的要义。.

知识的英文是Knowledge，知之，识之。一个学哲学的朋友对我说：“知识是活到老，学到老。每一天都有新的知识，无穷无尽。也就是说，我一辈子都有知识可学，但永远都是跟在别人的屁股后面拾牙慧而已。那我为什么要学习知识，为什么现在要费神去学习注定要变成旧识的东西呢？等将来老了学，那时的知识是不是要新一些呢？”

因此，个人以为，我们学习的目的根本就不是学习知识。我们学习了牛顿三大定律，知道了，更厉害一点的同学能灵活运用去解题，然后呢？就成了科学家了吗？当然没有。于是，我们学更多的知识，学到狭义相对论、广义相对论，等终于学完了这些，就算科学家了吗？还不是。如果你是科学家，你会遇到从来没有研究过的新课题，先前学习的旧知旧识帮不到你太多，有时甚至是一种需要摆脱的禁锢。如果你不是科学家，那么知到这些，识到这些，于你都全无用处，为了这些无用处的知识，浪费了最可宝贵的青春年华，真得有意义吗？

今天Alex给班上的同学出了这么一道题：
一段木头锯成3段需要6分钟，问锯成7段需要多少分钟？

结果出人意料，全班48名同学尽墨。Alex是会做的，但是刚开始也是犯了同样的错误，所以公平地说，是全班尽墨。
1、做这道题只需要简单的加减乘除，属于三年级小朋友的知识范畴吧。
2、都是一样的错误答案，7x(6÷3) = 14分钟。
3、反复告诉大家这个结果错了，没有一个人去研究错在什么地方，只是无理由的固执己见。
4、反复提醒大家，裁一张纸条实实在在锯一锯，没有一个人响应。

何解？

有一次，儿子跟一个四年级的小朋友在一起玩，这个小朋友老是拿“分米（dm）”来烤儿子，让儿子很是困惑。后来我教儿子一个办法，告诉他：“他不就是知道分米吗？你问问他分米是怎么来的，他就未必知道了。我现在告诉你一个英尺（feet）的来历，以后他用分米烤你，你就用feet踢他。”

知识，也不过如此，实在是不足为持。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 00:15 编辑 ].

昨天儿子回来说老师讲了此题，是用亏盈问题的方法解释的，他和我讲了一遍，我感觉有些生搬硬套，所以又出了一道举一反三的题目，结果做出来的是错的，看来还需要花些时间。。.

昨天一直在思考：现在可以考虑教孩子方程式了。。.

可不可以这样理解：
分14组，就少9人，那么借来9人的话，正好是14组。增加的2组，就是由12组多出的11人和借来的9人，共20人组成，所以每组10人。.

我建议再去理解理解鸡兔问题，鸡兔问题也可以用盈亏问题来解决的。
解题方式是多种多样的，并不矛盾的。画出线段，找找数量关系，也是可以的。.

引用:

原帖由 jiaqimm 于 2009-11-25 09:01 发表
昨天儿子回来说老师讲了此题，是用亏盈问题的方法解释的，他和我讲了一遍，我感觉有些生搬硬套，所以又出了一道举一反三的题目，结果做出来的是错的，看来还需要花些时间。。

是的，Alex学习这些问题的时候也是这样。

老师把这些问题分类，然后仔细教授，最后这些盈亏问题等变成了同学们脑子里边的一个个“葫芦”。

同学们见到一个新的题目，便去找脑子里边的“葫芦”，找到了便依葫芦画瓢。

同学们的脑子里边“葫芦”越多，越能对付各种各样的题目，他们会产生更强烈地索取“葫芦”的欲望。

同学们在脑子里边找不到“葫芦”，就说明老师没讲过，那就等老师把葫芦画出来再说吧。

老师往同学们脑子里边装“葫芦”，同学们有强烈的欲望要装“葫芦”，装的“葫芦”越多，考试成绩越好，如此循环往复。

这也是为什么我的大学数学老师，在第一堂数学分析课上对我们发出一声悲叹，“你们的脑子被训练坏了，数学分析就是帮梳理脑子的。”

现在轮到我跟儿子一起数学了，再也不想要“葫芦”了。

让数学恢复其本来面目吧！让思想和生命充满灵动与活泼吧！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 11:29 编辑 ].

引用:

原帖由 jiaqimm 于 2009-11-25 09:28 发表
昨天一直在思考：现在可以考虑教孩子方程式了。。

确实值得考虑。我曾经反复地去回忆我们小时候是如何去学方程式的，但是想来想去，一直闹不明白2个问题，方程式是什么？为什么要学方程式？

某天晚上上海纪实频道的一部记录片引起了我的注意，那部片子的名字叫：金头脑－参透宇宙，讲的是伽利略、牛顿、爱因斯坦、霍金的故事，由一个日本最著名的数学家主持。

简介如下：
伽利略、牛顿、爱因斯坦和史蒂芬 霍金，他们是世界上最伟大的物理学家，而本集节目将带领观众回顾他们跌宕起伏、充满波折的人生历程。他们都是与世俗格格不入的叛逆者，却彻底改变了我们对宇宙的认识。那么，这些智者究竟是怎样的人呢？他们是怎样解开宇宙奥秘的呢？

建议想学方程式的BBMM和孩子们一起看看，也许能带给我们一些有关于数学的启示。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 11:28 编辑 ].

引用:

原帖由 lindazhou 于 2009-11-25 09:37 发表
可不可以这样理解：
分14组，就少9人，那么借来9人的话，正好是14组。增加的2组，就是由12组多出的11人和借来的9人，共20人组成，所以每组10人。

对的，这是很聪明的做法。

这么讲给孩子听，孩子一定会很崇拜你，这么聪明的点子都能想出来，这时妈妈一定会感觉很骄傲。可是，请等等，我们的目的不是要我能做出这道题，而是要孩子能做出这道题。看起来走到这，问题并没有解决啊！而且，从数学的角度来说，上面这种做法如果没有分析支持的话，还是要冒很大风险的，因为，感觉有可能是错的。

用线段图可以很好地证明这种想法是正确的。
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|---(多11人)-
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------(少9人)---|

前面10组是一样的，不必看。只看后2组，可以发现（其实不容易发现）：
11 + 9 = 2组
所以每组有(11 + 9)÷2 = 10人。.

我就有一个疑问，每组有10个人的话，为什么分成12组多出11个人？明明应该分成13组多出一个人嘛。

我看了题目的第一反应，是每组肯定不止11人，因为说了分成12组多出11人呐。

到底是考语文还是考数学？.

学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？


题目大概看错了，余数小于除数的话，肯定是不正确的。.

的确，我开始算的时候就感觉这题出的不严谨吗。。.

题目没有错，的确是这样的。。.

前面10组是一样的，不必看。只看后2组，可以发现（其实不容易发现）：
11 + 9 = 2组
所以每组有(11 + 9)÷2 = 10人。

我认为这个的确不容易看出来的。。.

应该不算不严谨吧？
又不是列除法算式。.

当我看到这题的时候第一感觉就是这个数一定比余数11大。。.

呵呵，原来10人一组是用结果来说的。
在这道题目中刚开始是不知道多少人一组的，要用给的已知条件，通过发现其中的数量关系去找的。
（11+9）/（14-12）=10组.

现在我们来想出此题的用意吧，也就是说考察了什么知识点。
被除数/除数=商。。。余数
被除数=商*除数+余数
商=（被除数-余数）/除数
一旦除数和余数确定，被除数确定，那么商也是确定的。在本题中，被除数是没有明确指出来的，要通过已知条件求出来的，所以这就是求这道题的关键点：就是求出商。

被除数=12*（）+11
被除数=14*（）-9

其实要求的是商，而不是除数，12和14是商，而不是除数。


是不是可以这样理解？.

四年级的一道题
学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？


继续瞎想：
131=14*10-9
131=13*10+1
131=12*10+11
131=11*10+21
131=10*10+31
........