角度问题.JPG (5.27 KB)

2009-10-8 17:33

已知：AC＝BD，∠CAB=40°，∠ACB＝30°，求∠CDB＝  ？ 度

（希望有求证过程，谢谢）

[ 本帖最后由 luoyj 于 2009-10-9 16:12 编辑 ].

到底哪个角是40度.

谢谢提醒，疏忽了。.

40度，旋转三角形CAB使得AC和BD重合，新三角形为BA1D，延长CB、DA1，相交于E，易证等腰三角形BA1E，得到等腰三角形CDE

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-10-10 09:22 编辑 ].

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-10-9 16:33 发表
40度，旋转三角形CAB使得AB和BD重合，新三角形为BA1D，延长CB、DA1，相交于E，易证等腰三角形BA1E，得到等腰三角形CDE

AB和BD怎么可能重合？.

不能说是旋转，而是在三角形ABC外作三角形BDA1，使DA1=CB，BA1=AB。下同上。.

三角几何.JPG (12.68 KB)

2009-10-10 09:08

根据老师的提示，解题如下：

以BD为底边，作三角形BA'D全等于三角形ABC，延长CB、DA'相交于E点

因此 ∠CAB=∠DBA'=40°，得∠EBA＝180-40-(40+30)=70°
∠BA'E=30+40=70°，∠BEA'=40°

因此三角形EBA'为等腰三角形，得EB=EA'
因CB=DA' 所以EC=DE，得三角形ECD亦为等腰三角形，∠CDE=70°
得∠CDB=70-30＝40°.

不好意思打错了，姜老师说得对，转过来还要翻一下，不能说旋转，因为是小学的题，不能证全等，所以想说个小学生的办法。.