如果有点初等数论知识，今年上海高考的理科最后一题还不是随便做做的。嘎简单格题目。

放毒了。

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2009-6-13 09:23

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我先顶起来！
谢谢老姜老师！
高中的方向有了。.

是的，多学点总会有用的，毕竟知识是自己的。.

一直很关注你的帖子，希望有机会聆听你的讲课！.

发了两次！.

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看这题好晕哦，想起了自己的高考。.

全忘记了 .

外甥考出来了.

名师出高徒，呵呵！
很多没有学过奥数的同学，出来都说难！.

竞赛中成长硝烟中坚强：）

希望有幸能师从老姜奋勇前进：）.

姜“粉”一大片，嘻嘻！.

要做"粉丝",  先要考试,  试题在1楼。.

老姜今年教高一。马上要大考了。数列是高一年级第二学期重点考察的内容。从09年各地高考卷中选了几道相关的题目，为学生“加餐”。江苏的数列题里也暗藏初等数论的解题思路。班级里，训练过的学生与不训练过的还是有很大区别的。

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2009-6-15 21:59

[ 本帖最后由 老姜 于 2009-6-15 22:03 编辑 ].

看来对于姜粉们七年之约都不够，要续成10年之约。

[ 本帖最后由 xiaoxiongma 于 2009-6-16 09:16 编辑 ].

要死快了，看啊看勿懂。阿拉老早高考好像呒么咯种题目额。.

外行来评说一下, 上海与江苏这两题不能同日而语: 江苏的人性化,上海的戳克

1)江苏的先求通式, 非常简单, 设一个n项等差通式(不能说这也不知道, 那考试去白相了), 含a1, d未知参数, 代入题中两个已知条件式, 两方程解两未知数, 谁都能解, 信心百倍.......
上海的一上来就要讨论整除  虽不难, 细想也能解出, 但当头先一小棒,  吓丝丝解后面......

2)江苏接下来化简它那一分数项(俺叫不出术名了), 有方向: 分数向整数化,化到最后不能再化,留下化不去分数项部分, 这时讨论整除, 大功即将告成, 所向披靡, 无所畏惧, 用数整除和奇偶讨论一下(俺四年级奥数学来的), 轻松拿下整题.
上海的第二小题, 正常思路, 也可用通式代入, 但代入后留下式子离目标还很远, 方向很多, 下面还有第三难题.....心事重重, 思路堵塞, 千辛万苦搞了出来..... 第三小题放弃, 肯定没时间了.

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-17 10:06 编辑 ].

引用:

原帖由 天天妈咪 于 2009-6-16 13:19 发表
要死快了，看啊看勿懂。阿拉老早高考好像呒么咯种题目额。

是额呀，题目都要看不懂了，真不知道当初自己的高考是怎么考出来的.

姜老师开成人班吗？我们都回炉再造一下 .

（1）由已知得 3m+1+3(m+1)+1=3k+1
       所以 3(2m+1)+2=3k+1
       即 3(2m-k+1)=-1
      显然不存在正整数m,k满足上式.

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2009-6-18 10:49

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(3)设这连续的p项第一个数是x
   所以 p项之和S(p)=px+2p(p-1)=p(x+2p-2)=3^m
   所以 p除3外无其他质因子
   所以 p=3^k（k为自然数）
  当k为奇数时，取x=p+2
    当k为偶数时，取x=7p+2
   所以 当且仅当p=3^k时满足要求.

请问小儿答案和过程是否正确？望赐教。

[ 本帖最后由 良辰美景 于 2009-6-18 11:10 编辑 ].

儿子用小学三年级奥数知识＂余数的妙用＂做的第一问：
（１）Ａm=1(mod3), Am+1=1(mod3),
         Am+Am+1=1+1(mod3)=2(mod3)
Ak=1(mod3),
所以不存在正整数Ｍ，Ｋ，使得 Am+Am+1被３除余数同时是１和２．

（注：m+1Ｓ是小标脚，＝是三横的恒等号）

不知对不对？.

完全可以。3年级的？好厉害，打败了很多高三的哥哥姐姐。 .

引用:

原帖由 良辰美景 于 2009-6-18 10:49 发表
326091

第一题很简单，不谈了。第二题有简单的方法，不过你儿子的方法很有意思。第三题大体思路是如此。很厉害。.

引用:

原帖由 嘟嘟虎妈 于 2009-6-18 11:30 发表
儿子用小学三年级奥数知识＂余数的妙用＂做的第一问：
（１）Ａm=1(mod3), Am+1=1(mod3),
         Am+Am+1=1+1(mod3)=2(mod3)
Ak=1(mod3),
所以不存在正整数Ｍ，Ｋ，使得 Am+Am+1被３除余数同时是１和２．

（ ...

孺子可教。.

谁说学竞赛只是为了择校——关于今年上海高考理科最后一题的断想——其实反过来说，今年的高考有一些问题竞赛味道太浓，对大部分考生来说是不公平的。

如倒数第二大题的最后一个小题，就是竞赛里的函数方程问题。假如没有经过专门训练，有几个人会不掉链子呢？

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2009-6-18 20:31

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前面还有好几个题目呢，不一一举例了。考试院要引以为鉴啊。.

请问您有什么简单方法？请指教。.

谢谢老师鼓励      送花

[ 本帖最后由 嘟嘟虎妈 于 2009-6-18 20:59 编辑 ].

我们5年级.

引用:

原帖由 良辰美景 于 2009-6-18 20:39 发表
请问您有什么简单方法？请指教。

利用等差等比数列通项的一般形式。.

引用:

原帖由 嘟嘟虎妈 于 2009-6-18 20:40 发表
谢谢老师鼓励      送花

哈哈，被扔鸡蛋了，估计是不奥的家长，其实他没有看懂我是正话反说么。 做人难啊，以后在WW上要多潜水，少冒泡，有人说这是生存之道，我又忘了。.

再给老师送花,一路送下来.

，送花！

[ 本帖最后由 良辰美景 于 2009-6-18 21:16 编辑 ].

OOOOOOOOOOOOOO冒泡。.

哈，我给姜老师插上10朵花。希望姜老师常冒泡。.

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO。听男孩爸爸的话，继续冒泡。.

引用:

原帖由 老姜 于 2009-6-18 21:25 发表
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO。听男孩爸爸的话，继续冒泡。

冒这么多泡，还真成鱼了？.

由38#和40#推算姜老师n#冒几个泡。.

想当初，我们高中的数学老师，已经提前教了我们一点微积分，例如求导，有些题就变得异常简单了！.

艺多不压身的说.

献花啦！.

无用乃大学。.

姜老师，我家孩子三年级。马上暑假了，正在考虑是否让孩子学奥数。孩子的数学老师说不是每个孩子都适合学奥数的，应该把基础打扎实。
很犹豫，不知是学还是不学。请指点迷津。谢谢。.

引用:

原帖由 kosoyu 于 2009-6-19 21:44 发表
姜老师，我家孩子三年级。马上暑假了，正在考虑是否让孩子学奥数。孩子的数学老师说不是每个孩子都适合学奥数的，应该把基础打扎实。
很犹豫，不知是学还是不学。请指点迷津。谢谢。

孩子的老师这样说，是不是在暗示什么呢？最好请教一下这位老师吧，他最了解你的孩子了。.

姜老师，我孩子4年级，属于理科思维非常好的孩子，但是我们没读奥数，以后也不想读了，这样到了高中会吃亏吗？您的学生里是不是有这样的理科优秀生，还是理科优秀生大多被奥利奥们占据者？.

这个要看你对儿子怎么定位了。如果只要求在一般的同学中鹤立鸡群，那不奥也罢；如果想要在与你儿子一样聪明的人群中同样鹤立鸡群，不奥将来或许会有点吃力。现在就读小学一般是对口的，初中一般也如此，高中在选拔后重新组合，大学更将优中选优。随着孩子年龄的增长，他的对手将越来越强大啊，不未雨绸缪，必后悔莫及。我现在学校里正教着一个学生，娄山毕业的，没有奥过。论智力，他在年级绝对排名前三，每一次测验总是95以上，这次大考年级平均64，他94。但是在最近的美国竞赛里，他就不行了。和更高的高手相比，他还是弱的。现在攻击奥数的人有一种很迷惑人的观点：中国奥数搞得那么厉害，也没见搞出多少数学家出来。这个话是屁话。奥数从来没有标榜自己是以培养数学家为己任的，奥数是培养理科人才的一种智力游戏，仅此而已。你儿子有这么好的天赋，为什么不好好开发呢？当然，我说的开发，不等同于说一定要奥，但奥绝对是行之有效的一个途径。

[ 本帖最后由 老姜 于 2009-6-20 09:18 编辑 ].