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姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选4

姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选4

问题选自美国数学邀请赛,这本是一个12年级的数学竞赛,但问题本身属于平面几何范畴,程度好的初中生也可以拿来练兵。当然,如果你学了高中的知识,那么你的十八般兵器就都可以派上用场了。

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12年级是国内的几年级?!.

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高三.

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回复 3#老姜 的帖子

啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O;过M作DF平行线交BD延长线于P,交BC于N;过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB;2*MD/AD=(BC-AB)/AB。
易证 DE/EF = PM/MN = PM/AO = MD/AD = (BC-AB)/AB/2 = 49/240。

不过。。。但是。。。看上去太简单了?有这么容易的事??而且AC=780的条件没有用到???嗯????

估计肯定是,绝对是,100%是做错了。。。 .

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回复 1#老姜 的帖子

类似题目在华罗庚八年级数学课本上有.

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回复 5#炫炫爸 的帖子

啊!早知道就去翻书了。。。不费那么大劲了。。。回去翻!.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-3-27 14:46 发表 \"\"
啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O;过M作DF平行线交BD延长线于P,交BC于N;过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB;2*MD/AD=(BC-AB) ...
答案正确。.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2009-3-27 15:12 发表 \"\"
类似题目在华罗庚八年级数学课本上有
贴上来看看。.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-3-27 14:46 发表 \"\"
啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O;过M作DF平行线交BD延长线于P,交BC于N;过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB;2*MD/AD=(BC-AB) ...
我想了四五种方法,用三角来做不用添线就能解决,用平几方法最少只需添一条线,你的线添得还是多了点。.

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回复 7#老姜 的帖子

喔。。。谢谢!.

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回复 9#老姜 的帖子

嗯!用三角不添线是明白的,用平几只添一条线要再想想!.

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不少几何题,用蛮力确实可以解决,但如能点中要害,一语道破天机,常常会给我们带来意外的惊喜。.

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