2楼一叶轻舟
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发表于 2008-3-6 08:20
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b + c = -2
解法如下:
设x^3+b x^2+cx+1 ----- (1)
x^3+c x^2+bx+1 ----- (2)
∵(1)式与(2)式都含有某个关于x的一次公因式
∴(1)-(2)=(b-c)x^2-(b-c)x=(b-c)x(x-1)必含有该x的一次公因式
由此可知,该x的一次公因式的最简形式为 x-1
再将(1)式整理得,(1)=x^3+b x^2+cx+1
=x^3-x^2+(b+1)x^2-(b+1)x+(b+c+1)x-(b+c+1)+(b+c+2)
=(x-1)[x^2+(b+1)x+(b+c+1)]+(b+c+2)
∵由题意可知(1)式含有(x-1)因式
∴b+c+2=0,即b+c=-2
[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-6 08:44 编辑 ].