姜老师:向您请教几道奥数题(麻烦您了!)
1. 在三角形EDB中,A,C分别落在EB、ED上,CB、DA相交于F,又三角形EDB的面积 / 三角形ECA的面积 = 6 ,DC*AB=4 ,
三角形CFA的面积 +三角形DFB的面积 =14/5 。求证:三角形EDB是直角三角形。
2. 为了迎接2000年的到来,某地组织了一次乒乓球迎春幸运赛。首先,通过身份号抽选出2000名选手,编号为1,2,....,2000,他们当中任两人都可以组成一对双打选手,每对选手的编号之和称为他们和“和号”。规定“和号”相同的两对选手方有资格进行幸运双打赛。比赛开始前,组委会首先从2000个编号中随机抽出65名幸运选手,然后打出“和号”相同的两对选 手进行幸运双打赛(凡同一“和号”的选 手分在同一区进行单循环)。求证:无论怎样抽选,总有选手进行幸运赛。
3. a,b为正整数,a^2 + b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2 + r =1993 的所有有序数对(a,b).
4. 在n行n列的正方形表格中写上非负整数,若在某行某列的交汇处的数是0,则该行和该列上各数的和不小于n。求证:表中所有数和不小于1/2 n2 。 (是二分之一n平方)
(不好意思,一下子问这么多道题。另外我已拜读过姜老师您的姜汁姜味的生活,写得真好,了不起!
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