引用:
原帖由 美犬之爸 于 2006-10-4 20:55 发表
还有一题:
某计算器可以接受整数数对,并且通过一个键按照如下的规则来改变数对,当原来的整数数对(a+b)中的两个数之和a+b除以4分别余0,1,2,3时,输出的结果依次为(a+1,b),(a,b+1),(a-1,b), ...
这个问题宜倒过来推导。
由已知,输入数据(a,b)后,输出的数据因a+b除以4所得的余数不同,有(a+1,b),(a,b+1),(a-1,b),(a,b-1)四种可能。
于是,反过来,根据输出的数据是(m,n),我们可以推断输入的数据不外乎是(m-1,n) ,(m,n-1), (m+1,n), (m,n+1)四种可能。
举例而言,对按10次键后得到的数据为(1,17),则按9次键后得到的数据为(0,17),(1,16),(2,17),(1,18)中的一个或几个。
下面逐一验证上述四个数据。
如果是(0,17),则因为0+17=17,17除以4余1,按照规则,输入(0,17),理应输出(0,17+1),也即输出(0,18)才对呀,于是这种可能被排除了。
如果是(1,16),则因为1+16=17,17除以4余1,按照规则,输入(1,16),理应输出(1,16+1),也即输出(1,17),于是这种可能需要保留,作进一步核实。
如果是(2,17),则因为2+17=19,19除以4余3,按照规则,输入(2,17),理应输出(2,17-1),也即输出(2,16)才对呀,于是这种可能被排除了。
如果是(1,18),则因为1+18=19,19除以4余3,按照规则,输入(1,18),理应输出(1,18-1),也即输出(1,17),于是这种可能需要保留,作进一步核实。
从上面的分析来看,按10次键后得到的数据为(1,17),按9次键后得到的数据为(1,16)或(1,18)。
继续倒推。
如果按9次键后得到的数据为(1,16),则按8次键后得到的数据依然有四种可能,经检验(方法同上),只有(0,16)是合乎情理的,其他三种情况都应舍去。
如果按9次键后得到的数据为(1,18),则按8次键后得到的数据也有四种可能,经检验(方法同上),这四种情况均不合乎情理,全部舍去。
可见,实际上,
按9次键后得到的数据为(1,16),按8次键后得到的数据为(0,16)。
思路大体就是这样,最后可知,
最初输入的数据是(4,12)或(6,12)。所以,
最初输入的数对中的后一个数是12。
姜老师今天要出门去“逍遥”,7日回沪。因而家长们这两天的问题,恕不能及时作答。
在这里预祝各位考生放稳心态,考出理想成绩。
如果有可能,请考生们将答案记下来,姜老师回来后会为大家批阅的。.