[理论] 观点：脱离知识谈论思维能力毫无意义（二）（7#）

观点：培养孩子为什么需要文理并重

按：在同龄人中，我算是结婚早、生小孩早的，我的孩子年纪也就比较大，育儿方面的事情我就不客气走在同学们的前面了。时间长了不免有点心得体会，于是就写下来，供参考。这是第一篇。

文理并重的大道理谁都懂，每个家长都知道要全面培养、全面发展。但是今天我想讲得更加具体一点。我不讲文艺、体育、社交、情绪那些方面，倒不是篇幅有限，而是这方面我没什么特长，又不能假装自己懂。这篇主要是从思维能力培养的角度讲讲为什么文理需要并重，具体如何去做。限于我的理科生背景，这篇实际讲的是为什么理科生需要学习文科。

文科和理科的最大分野在哪里？可能流传最广的刻板印象是：文科死记硬背，理科需要理解。时至今日，社会上还是对文科人才有一种鄙视，认为学文科的没有真才实学，只会夸夸其谈，尤其是文章中出现理科方面的错误会被人讥讽为“文傻”。这自然只是对文科的误解。与此同时，理科生也被评论为迂腐、不通人情世故，贸然评论社会话题也会相应地获赠“理呆”头衔。虽然前沿的理科研究同样充斥着各种争论乃至争吵，但是理科知识的学习过程往往只传授既有理论体系，的确实容易给人一种理科非常客观、非常理性的印象。相应地，偏理科的孩子在成长过程中如果未能有意补充文科方面的训练，就容易形成线性、非此即彼的思维模式。

如果一个群讨论奥数题怎么解，虽然可能有各种各样的解法和答案，但是最终肯定会有一个一锤定音的答案。讨论五年内能不能实现完全的自动驾驶可能不会有定论，毕竟还有很多未解决的技术问题，但是大家总归认为技术问题是可以解决的，只是需要时间和资金去开发。但是如果讨论一个历史问题，或者经济问题，那就热闹了。讨论社会或政治话题甚至能够产生极化，闹得不欢而散。

举个例子，刘项之争。官方教科书认为国家统一比分裂好，刘邦比项羽进步。但也有相反的观点讲小国寡民好。建国前三十年大家吃了很多集权政府权力不受约束的亏，对官方的历史决定论调调也比较反感，觉得小国寡民也不错啊。有过一篇流传甚广的文章讲项羽本来是想要继续小国寡民的分封制，比刘邦大一统的中央集权好，在历史上是进步的；而刘邦延续了秦制，影响十分恶劣。这个观点也得到了不少赞赏。不过具体到刘邦、项羽个人的作为，又会发现项羽为人太过暴虐。《史记·项羽本纪》记载，章邯率部降楚后，秦兵卒军心不稳，项羽于是令“楚军夜击阬秦卒二十馀万人新安城南”。不仅如此，项羽自己武技盖世、神勇过人，则时时处处自持武力，迷信战斗能解决一切问题，搞得自己众叛亲离。到最后一败再败，还道是“天亡我，非战之罪也”。所以项羽真的代表了进步吗？进一步，小国寡民就一定好吗？也不见得，林肯就被公认为伟大的总统，他维护了美国的统一，加强了联邦政府的权威。假如我们现在回过头去看历史书，会发现每本书选择的材料、叙述的角度等等都会有所不同。

而学历史的意义对于培养孩子的思维能力的意义，也正在于此。看得多了，就会理解，观点的不同，会影响到对材料的关注和选择；而反过来，占有材料的不同也会影响到对材料本身的解读以及观点的形成。

另一个例子是经济学。经济学可能是流派最多、治学风格最丰富的学科了。一方面，有很多严谨的经济学研究包括诺奖等级的成果建构在严格的数学理论上，另一方面，各派学者为基础性的出发点争吵不休，其中再掺杂门派利益以及学者个人的利益。林毅夫和张维迎为政府与市场争论了十年。凯恩斯主义和奥派有过几十年的交锋。现在那种政治课本式的“社会主义就是好”说理模式过时了，双方都会想方设法为自己的观点找根据。交叉对比双方的论述，很有意思。

所以讲到怎么通过文科的学习来培养思维能力，关键就在于要能接触到各种不同的观点和理据，疏通其中的关系。久而久之，只要不是为分数、为应付考试而学，则不仅能够如同理科学习一样熏陶到言必有理，持必有故的作风，还更能理解到每个人由于看问题的角度不同、掌握的知识不同，就会产生很多差异。从而在跟别人的交流沟通中，也就更能从对方的立场、处境出发去理解（不一定要认同）甚至预判对方的言行，更容易跟人合作。这跟理科那种对就是对、错就是错，全然客观的思维，的确是不一样的。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2016-12-21 15:02 编辑 ]

严重同意，在国内学理工科 ，现在在社区 大学学文科，对作者美国作者正方观点挠挠，反方观点抓抓，一开始很不习惯，还有感觉文科的文章比较啰嗦，翻来覆去讲一件事。

接着前一篇谈论思维能力。现在奥数非常火爆，据说某些机构的学额一票难求。甚至有人还嫌不够热闹，专门炮制软文，绘声绘色地描述某年入五百万的基金经理家庭如何为孩子争取学额。

我一直不赞成低年级小孩子去学奥数。理由有三。其一，奥数师资奇缺。跟俄国那种大教授亲自培养少数好苗子的精英模式不同，国内奥数现在基本上都是商业机构在承办，招很多很多的学生。其中虽然也有少数厉害角色做招牌，更多的还是滥竽充数、毕业后没有找到什么其它好工作的，往往也没有正规学校的教学经验。验证这个论断很简单，随便搜索奥数名师简介，都会出来一堆。一个个看过去，基本上没有一个标明了是数学系毕业的（如果是的话肯定会写上并着重强调的）。如果毕业于名校则都会大大方方把学校名字写上，但是这些也只是一小部分，也已经是骨干了。普通孩子特别是低年级孩子能够接触到的讲师，一般就是不知什么学校、不知什么专业毕业的人，看了两本奥数教程出道的。

其二，奥数挤占了孩子太多的时间和精力。小学生特别是低年级小学生，正是长身体、培养学习兴趣、发现自己天赋的时候，应该有大量的户外运动和闲暇时间。然而现在奥数大举商业化运作，又跟升学（软）挂钩，滋生了很多舞弊现象；相应地，证书含金量下降，一个证书不够，要有两三个比赛的证书才足以自证清白。而比赛又不是随便就可以报名的，你要参加相应的培训班才行。在我的小孩上四年级的时候，我有意关注了一下他的同学在忙什么，结果发现班里颇有几个小孩同时上多个奥数培训班（另外还有英语和作文班）；以及我当时还专门分析了上海流行的几大赛事的卷子，以后会分享出来。这里还有个窍门，命题的时候有些竞赛主办方会出一些所谓“数学常识”的题目，一般是数学家、数学历史之类的送分题，事先应该是在培训课上讲过的，防止有些人不参加培训只参加竞赛考试拿名次，以此保证主办方的收入。

其三，就是今天专门想要专门讲的，奥数界有个理论叫做“思维能力培养”，思维能力好，学什么都行，吃嘛嘛香。什么意思呢，就是说甭管师资好不好，甭管这些奥数题是否怪异，对以后的知识学习或者工作、生活有没有用，学生的思维能力得到了锻炼是真的，而且这比什么都重要。甚至他们不好意思给低年级乃至幼儿园的孩子办奥数竞赛了，就美其名曰“思维训练”。虽然围棋据说也能开发思维能力或者智力，但是毕竟奥数才是大头。这种“智力”被当成一种神秘矿藏，得花大价钱请"名师"发掘、打磨。发掘出来之后，便是万能加成宝物，数理化天文地理统统战力+1s。

说起来这也不是奥数界的发明。笔者当年上大学的时候，数学系毕业的人没什么特别好的出路，除非成绩特别好的能够出国深造过上资产阶级腐朽没落的生活方式。教授们安慰我们就说数学好了学什么都行、干什么都不怕。这就是“思维能力培养”的高大上版本。但这是教授们哄骗我们安心学习用的啊，千万不要当真（说句公道话，这也不是教授们发明的。这个话题以后有机会再讲）。后来教抽象代数的赵春来教授道出了真相。赵老师课前喜欢抽烟，经常站在教室门口抽，等铃声响了一边走进教室，一边回头猛抽几口然后把烟头扔掉，然后踏上讲台；在课堂上他就喜欢抽几分钟时间跟大家闲聊。他有次跟我们讲（大意，可能记忆得比较模糊），你们别看数学论文写得都那么严谨，步步推导，丝丝入扣，其实发展想法的时候完全不是这样的，就是觉得这条路子对，做下去，做出来就是成果。但是这个样子是不能拿去发表嘀，会被人鄙视，必须写得高大上。（脑补）可是你们学习不能一路推导这么个学法。

所以真相是什么呢，虽然很抽象，但是数学也具备某种客观的属性，并不是一些神秘“思维能力”的简单堆砌。有些人特别擅长把握这种抽象，他们有数学天赋；这种抽象属性把握得多了，就能用数学去解决问题，成了数学人才；精通了，就成了大师。

我们回过头来看小孩子在奥数课堂上能学到什么。他们学了任何系统性的数学知识了吗？没有嘛。相遇啊、追及啊、鸡兔同笼啊、一边放水一边进水的奇葩水池啊，还有变态的牛吃草，全是各种零星的点。平心而论，这里面的技巧是有一些的（这就是所谓的思维能力了啊），甚至也可以渗透一些数学思想。这里有个以前有个家长给我举的例子：

“爸爸今年30岁，小明今年7岁，多少年后两人的年龄和是51岁？”

据说，按照“真正的奥数方法”解题的话，这道题应该套用和差问题，画线段图解答。但是这个家长的孩子抓住了两人年龄之和每年增加一个恒定值的关键，用一个算式[51-（30+7）]/2=7(年)解答出来。我们可以从中看到，奥数教成了套路。“名师”所做的，无非就是按照既定的教程，把套路讲解一遍，然后留习题让小孩子们演练熟练。父母要在教室后面做笔记，记重点，以便回家能够辅导。很少有人会去抽丝剥茧把一个问题讲清楚讲透彻。即便“智力”真的是宝物，也没有人去发掘、打磨了。

还有一个例子。各种奥数竞赛里面有大量根据数的整除特性出的题目，比如能被3（或9）整除的数所有数字加起来也能被3（或9）整除，这种。有没有人研究过为什么9会具有这么神奇的性质呢？大概没有。这本来是非常有意思的一个课题。如果一定要开发智力，这才是真正能开发智力的，因为它背后有很多非常有用的数学原理。但是今天就打住了。

PS: 战力+1s是什么意思呢？就是把iPhone 5升级成iPhone 6S的加成能力。非常强悍。

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我来捧个热场，话说我家小盆友小学四年级前完全没搞那些奥数，输在起跑线上滴娃，哈哈。如今大二，倒是一本正经学数学，而且来得个喜欢。这学期专业课都是满分满分满分，分数不说明啥，主要是小盆友觉得有兴趣。

专业课满分挺厉害的，佩服

今天天气不好，但是休假在家心情好，轮到吐槽辩证唯物主义。虽然已经有很多人吐槽过了，但我今天的吐槽可能更加，呃，角度（zhuan）独特（ye）一点。

牛

辩证唯物主义是终极的思维能力工具，据说根据寥寥几条原则就可以上知天文、下知地理，能够分析历史大势，能够给全人类指明一条光辉大道；既可以指导养猪，也可以指导科学研究。毛远新就曾对华罗庚高屋建瓴地指出：“优选法的‘最优’是不可能存在的，最优这一提法不科学，不符合马列主义，最多只能称为较优。”


华罗庚

本来觉得奥数很厉害，数学就更更厉害，数学好的人思维能力特别特别特别强，从事什么工作都能得心应手了，没想到还有比数学更更更更强悍的终极思维能力大法。必须认真刻苦学习了（说好的吐槽呢？）。

从基本原理学起。辩证唯物主义有三条基本原则：

一曰：对立统一规律
二曰：质量互变规律
三曰：否定之否定规律

知识

打完上面三行字我立马想到欧几里得几何里面有五条公设，放狗找出，罗列如下：

1、由任意一点到任意一点可作直线。
2、一条有限直线可以继续延长。
3、以任意点为心及任意的距离可以画圆。
4、凡直角都相等。
5、同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。


欧几里得

在欧几里得几何里面，我们知道点、线、面、角度、交点是什么“实体”，以及延长、画圆、相交是什么“动作”。虽然希尔伯特说过经过公理化之后完全可以用桌子、椅子、面包代替点、线、面而不影响几何学的正确性，但是毕竟没有人这么玩。这些“实体”和“动作”就构成了几何学知识的基础。


希尔伯特

欧几里得就凭这么几条公设以及其它的定义之类，便创造了流传两千多年的名著，直到今日还被人铭记。那么，伟大导师创造的终极思维原理，应该比小欧的几何原本更厉害、更能出成果了吧？毕竟层次不同嘛，指导点线面哪能比指导思维厉害。

的确是有一些的，华罗庚把优选法里面的“最优”统统改为“较优”了。国产物理学里面还有个“层子模型”，里面有各种基本粒子，如“无子”（无产阶级子）、“前子”（前进子），还有叫“毛子”的。

可是，提出物质无限可分容易，一堂高中政治课就可以产生至少十多种基本粒子模型，可是把方程式写出来太难了。一旦要写方程，就跟点线面脱不了关系，更别说什么导数、微分、群（后面没有众）了。

所以，问题恰好就在于这三条原则太笼统，不跟客观世界发生关系，客观世界也就不理睬你。然后就没有然后了。（数学很抽象但还是有关系的）

玩思维

不死心。革命群众表示不服气。

有没有可能只是对辩证唯物主义学习得还不够深入，运用得还不够纯熟？小欧也是结合了前人的成果，五条公设之外加了很多定理上去，这才谱就名著的。我们也可以从三条规律出发，推导出很多能够实际应用的法则出来嘛，这就可以构成一个体系，可以指导人类思维的方方面面，想想还有点小激动呢。

我们先不说这个这个体系如何去建立。现在假设已经建成了，它能有怎样的威力？这个问题已经有数学家研究过了。本来，数学家们一开始也是认为公理化方法威力无穷，把人类的一切数学知识加以公理化整理，就都有了严谨的推理基础，可以指导数学研究的方方面面，想想还有点小激动呢。这就是希尔伯特给全世界数学家抛出的宏伟计划。

可惜这个计划提出还不到三年，就被一个叫做哥德尔的数学家给搅黄了。这哥们在1931年证明并发表了两条定理。具体的内容这里不展开了，有一条是这样说的：对任何足够强的（包含一阶谓词逻辑与初等数论的）公理系统，都存在一个命题，它既不能在这个公理系统内证明为真，也不能在系统内被证明为假。也就是说，万能数学理论是不存在的。


哥德尔

基于辩证唯物主义三规律的理论体系，按说是高高高等了，应该比初等数论什么的不知高到哪里去了（+1s）吧。那么按照哥德尔不完备性定理，它就不是万能的，也就没有想象中的指导作用。

一边儿去

当然，辩证唯物主义并不认为自己是关于任何具体知识的，也不是一种公理化方法。它认为自己是一切方法的方法，哲学的哲学，祖宗的祖宗（要不毛新宇何来底气指导华罗庚？）。或者说，世界上的方法有两种，普通方法和辩证唯物主义方法；哲学也有两种；祖宗也有两种；就连“一分为二”也有两种：普通一分为二好比说，国足虽然在国际上排名不高，但是其实不差，至少远超人均GDP排名；而辩证唯物主义的一分为二好比说，排名差既是坏事也是好事，好事是可以有很大的进步空间，老是第一就只能原地踏步了；排名差和进步空间大这两者是对立统一的矛盾共同体。

而我这篇吐槽，既是批评，也是赞美，这也是相反相成的矛盾对立统一体。

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