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[数学] 求解新知杯5年奥数

求解新知杯5年奥数

正八面体从一个顶点A出发回到A的共有多少条路经,要求每个点必须只经过一次。

[ 本帖最后由 云海之上 于 2010-12-14 20:51 编辑 ].

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2010-12-14 12:51

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2010-12-14 20:51

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4*(2+2*2*2)=40 种.

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我觉得不对的,应该用八叉树来做.

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有大牛人告诉我,100如上图,对么?.

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以下是一位高手的答案,我转帖过来了,他的答案应该为正确答案,请参考一下!

设与A对称的为B,中间其他4点依次为CDEF

A到B再回到A有以下3类:
  1)A +1点 =〉B + 3点 =〉A
   2)A +3点 =〉B + 1点 =〉A
   3)A +2点 =〉B + 2点 =〉A

假设第一次到C点,
   第1)类有1种(ACB)到达B,2种(BDEFA, BFEDA)回到A的方法。 1*2 =2
   同理,第2)类有2种到达B,1种回到A的方法。 2*1 =2
     第3)类有2种(ACDB,ACFB)到达B,2种(同理)回到A的方法. 2*2=4
共 2+2+4= 8条

同理, 第一次到达,D,E,F也都有8种。 8*4 =32条

[ 本帖最后由 云云妈 于 2010-12-15 08:22 编辑 ].

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正确  理解了,是6个点都必须经过一次,0次是不可以的.

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好强啊.

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