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[数学] 奥数题求助

1楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2010-3-24 23:29 只看此人

奥数题求助

有一组连续的四个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；第四个数是11的倍数。试求此四个连续正整数。.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-3-25 02:40 只看此人

这样的数应该很多，应求最小的连续4数。1735/1736/1737/1738.

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3楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2010-3-25 10:05 只看此人

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谢谢，可如何来的呢？.

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4楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2010-3-25 10:40 只看此人

利用数的整除规律穷举：
1、被5整除的末位为0或5
2、上面那个数加3就是最后一个数，即最后一个数的末位为3或8，根据被11整除的特征写一排数
3、把2步中的数减去1就是被9整除的数，利用被9整除的特征快速筛选
4、最后用被7整除的特征验证

先5后11再9再7的原因都是最大限度的快速筛选。找到最小的数是1735、1736、1737、1738
则所有满足条件的数是5*7*9*11*K+1735，5*7*9*11*K+1736、5*7*9*11*K+1737、5*7*9*11*K+1738

BTW：要么是我的解法太麻烦，要么这道题本来就是让孩子练习一下整除规律的。呵呵.

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5楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2010-3-25 10:54 只看此人

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将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470，除以2即为第一个数。我印象中，2楼曾在ww最早提出这一解法，可以证明是正确的一般解法。.

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6楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-3-25 12:44 只看此人

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我们来个简单的，连续3个整数，第一个是2的倍数，第二个是3的倍数，第三个是5的倍数。

这个一般方法还好使吗？
所以需要把在什么情况下这个一般方法适用的条件说明白。
如果加了许多个限制条件，说在这样这样那样那样的条件下，可以用这个方法来解，这“一般”解法就成了特殊解法了。.

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7楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2010-3-25 12:47 只看此人

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不好意思，没说清楚，应该是对于连续奇数这是个一般方法.

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8楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-3-25 13:04 只看此人

1、被5整除的末位为0或5
2、上面那个数加3就是最后一个数，即最后一个数的末位为3或8，根据被11整除的特征写一排数（33，或88？）
3、把2步中的数减去1就是被9整除的数，利用被9整除的特征快速筛选（32或87，都不适合，然后呢？）
4、最后用被7整除的特征验证

你的方法听起来不错呀。但是我在第二步写一排数该怎么写？33，88就是你说的末尾为3，8，又被11整除。
到了第3步，减一，发现都不能被9整除，然后怎么做？回第2步？再写？再写多少呢？143，198？还是不行，再写多少呢？
能否请你把“快速筛选”描述清楚些？呵呵。.

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9楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-3-25 14:43 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2010-3-25 10:54 发表
将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470，除以2即为第一个数。我印象中，2楼曾在ww最早提出这一解法，可以证明是正确的一般解法。

你的记忆力很好啊！

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10楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2010-3-25 15:28 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2010-3-25 10:54 发表
将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470，除以2即为第一个数。我印象中，2楼曾在ww最早提出这一解法，可以证明是正确的一般解法。

http://ww123.net/baby/viewthread ... D27%26cycleid%3D326.

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11楼崔慧燕 崔慧燕 (......) 发表于 2010-3-25 21:59 只看此人

不知道

不知道！不知道！不知道！不知道！

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12楼尼克 尼克 (外表冷漠，内心狂热) 发表于 2010-3-26 12:31 只看此人

有规律

11的倍数和结尾5,0相差3的很明显只有33和88，后面就加上110往上加
就是直接写：33，88，143，198，253，308，，，，
9的倍数所有的数字加起来也是9的倍数，在上述数字减一中查找一下，
找到后再减1用7除一下.

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13楼笛子妈妈 笛子妈妈 (......) 发表于 2010-3-26 15:37 只看此人

我用的也是笨办法，末位数是3或8 且是4位数的，列93×11=1023 98×11=1078 1133 1188 1243 1298 1353......1738 符合9条件的有1243 1738 再检验符合 7的只有1738
所以这4个数是 1735 1736 1737 1738.

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14楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-3-27 10:10 只看此人

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为什么要“且是4位数呢”，难道你要先证明符合条件的1位数，2位数，3位数不存在？这好像很费力呀。
而且，即使是4为数，需要讨论的数也太多。你要做几十次乘法，减法，加法。从1023讨论到1700多，费时费力。
再有，就算找到这些减1后为9的倍数时，还要从中筛选出减2后7的倍数。呵呵，这个，似乎比筛选9的难度又大些吧，更费力。
我的意见，不要用这种“筛选”法。吃力不讨好。

[ 本帖最后由冬瓜爸爸于 2010-3-27 10:24 编辑 ].

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15楼jiajia0108 jiajia0108 (开开心心过好每一天) 发表于 2010-3-27 10:31 只看此人

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16楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-3-27 10:36 只看此人

回复 12#尼克的帖子

不是嘴上说说就可以的，你试试看，你要筛选多少个数，你才会找到第一个“减一为9的倍数”的数?
然后再减一，除以7，不行（开始几次肯定不行），再往上筛选。
又要多少次，才能通过减1除以7这一关呢。难道一切凭运气？
我怎么觉得我自己成了一个计算机程序，做重复又无聊的累加110，减1，除9，（不行，再加，行，就减1，除7，再不行，再回去加110，一切重头来过....哎.......)
我承认，这样做总是可以找出这个数的。但是，总觉得这个方法.....咳咳。

------我突然觉得好无聊，在这栋楼里，我不再发言了。

[ 本帖最后由冬瓜爸爸于 2010-3-27 10:44 编辑 ].