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[数学] 请教各位数学题目

1楼guyuesusan guyuesusan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-1-3 19:09 只看此人

请教各位数学题目

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
答案如此：5角（60－18×2）÷（5－2）＝8
不知如何解释？
谢谢.

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2楼rongerb rongerb (根据以往MM们的经验，看DVD是过) 发表于 2010-1-3 20:28 只看此人

引用:

原帖由 guyuesusan 于 2010-1-3 19:09 发表 $\"\"$
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
答案如此：5角（60－18×2）÷（5－2）＝8
不知如何解释？
谢谢

小孩子的数学大多数不能用求方程解，所以所有的类似思维题都是这样的。
5角和2角的每枚邮票差异在3角，所以假如18枚邮票都以为是2角的邮票计算，那么

6元减去18每2角的邮票总价3.6元，则剩余的价格为2.4元。请注意，在这里我们就知道了，2.4yuan其实就是每一枚五角邮票和2角邮票的差异3角的倍数，也就是我们知道了在假设所有邮票都为2角的情况下，多出来的总价除以每五角枚邮票差异的三角就是5角邮票的总数。 2.4yuan除以3角，为8枚。则另外2角的邮票为10枚。

小朋友的很多数学题都这样的，而且由于孩子不懂方程求解，所以一般这种题目不会求三解。.

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3楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-3 21:43 只看此人

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
三年级的题目？
尝试用鸡兔同笼的方法。

如果全部是5角一枚的邮票，则18*0.5=9元，那么9-6=3元，则多3元，那么2角邮票的枚数就是3/（0.5-0.2）=10枚
18-10=8枚5角的。

如果全部是2角的，那么0.2*18=3.6元，那么6-3.6=2.4元，那么5角邮票的枚数就是2.4/（0.5-0.2）=8枚
18-8=10枚2角的.

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4楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-3 21:47 只看此人

引用:

原帖由 guyuesusan 于 2010-1-3 19:09 发表 $\"\"$
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
答案如此：5角（60－18×2）÷（5－2）＝8
不知如何解释？
谢谢

如果答案这样写，是不是就很明白了：
（6-18*0.2）/（0.5-0.2）=2.4/0.3=24/3=8

也可以写成（18*0.5-6）/（0.5-0.2）=3/0.3=30/3=10

有可能顾虑到小数的问题，这可以看成巧算，除法中被除数和除数同时扩大或者缩小多少倍商不变。.

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5楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-3 21:53 只看此人

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
0.5*（）+0.2*（）=6
5*（）+2*（）=60
可以依次代入尝试
5角    2角
0             30
2                25
4                20
6                15
8                10
10                5
12                0.

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6楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-3 21:58 只看此人

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-3 21:53 发表 $\"\"$
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
0.5*（）+0.2*（）=6
5*（）+2*（）=60
可以依次代入尝试
5角    2角
0             30
2                25
4                20
6 ...

我们可以发现，5角的枚数是2的整数倍数，同样的话，2角的枚数是5的整数倍数。
其实2个五角=5个2角（0.5*2=5*0.2）.

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7楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-4 09:51 只看此人

五年级的话会学简易方程
那么设五角的是X枚么二角的是18-X枚
0.5X+0.2（18-X）=6
所以X=8.

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8楼guyuesusan guyuesusan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-1-4 13:20 只看此人

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-3 21:53 发表 $\"\"$
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
0.5*（）+0.2*（）=6
5*（）+2*（）=60
可以依次代入尝试
5角    2角
0             30
2                25
4                20
6 ...

三年级的小女只会用这种方法，列不出算式。
谢谢.

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9楼guyuesusan guyuesusan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-1-4 13:24 只看此人

回复 2#rongerb 的帖子

请注意，在这里我们就知道了，2.4yuan其实就是每一枚五角邮票和2角邮票的差异3角的倍数，也就是我们知道了在假设所有邮票都为2角的情况下，多出来的总价除以每五角枚邮票差异的三角就是5角邮票的总数。

我想不明白，这样讲给三年级的孩子听能懂吗？还是让他们记住就是这样？有没有更好的方法？
谢谢！.

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10楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-4 14:31 只看此人

回复 9#guyuesusan 的帖子

这样讲给三年级的孩子听能懂吗？
还是让他们记住就是这样？

这2个要求都不是好的要求。“听懂了”，换一道题，自己不会做也是惘然。“记住了”，千千万万的数学题，记不住的。

有没有更好的方法？
有。更好的方法是让同学们能自己探索出答案，然后把题目忘掉，脑子里边还能剩下一些东西，那些东西才是真正有用的。.

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11楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-4 14:48 只看此人

求助选择之降低难度 & 数学中的野球拳

大家都看过王小丫姐姐主持《开心词典》的节目吧，每当同学们碰上难题时，小丫姐姐都会提醒同学，“您有以下求助方式：1、降低难度、、、”

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？

当同学们看到这道题没有任何思路的时候，你可能会觉得这道题目太难了，能不能降低一下难度啊？当然可以啦。我们的学习数学一开始不就是从最最简单的数数开始的吗？先数数，然后加减，再乘除，再综合运算。

我们把题目改成这样，同学们先看看是不是简单了？

小军用6元钱买5角和2角邮票共12枚，问：两种邮票共买了多少枚？
5 x 12枚 + 0 x 2枚=60
答案正好是12枚5角的，0枚2角的。

现在我们可以在上面的算式基础上做一些改动，小军想多买一张2角的邮票，结果发生什么变化呢？
1、钱不够了
5 x 12枚 + 1 x 2枚=62
62 > 60
2、少买一张5角的吧
5 x 11枚 + 1 x 2枚=57
60 - 57 = 3
3、还可以多买一张2角的
5 x 11枚 + 2 x 2枚=59
60 - 57 = 1
4、小军买11枚5角的，2枚2角的，共13枚邮票，还余1角钱

下面逐渐增加2角邮票的数量，做一个表格吧：
5角 2角总数  余钱
12 0    12 0
11 2    13 1
10 5    15 0
9    7    16 1
8    10    18 0 《－－这就是正确答案

同学们把算式答案写在作业本上以后，别忘了给你找到的这种计算方法取个名字哦！

题后反思：
这种方法粗看起来很笨，它的思想内涵并不简单，这种方法包含了初中、高中乃至大学数学中以一贯之的动态思维和过程思维，用专业的数学术语就是“函数思维”，可以说是数学中一招制敌的“野球拳”。玩过“金庸群侠传”的BBMM知道的，“野球拳”是故事主人公最先学会，也是最后威力最大的无上拳法。在这个游戏里边，什么少林、武当的威力都不及“野球拳”。

这种“函数思维”还可以拓展到数学以外的任何科学领域，当我们研究任何一种复杂的事务时，总是可以通过降低难度，循序渐进地深入下去。注意哦，这里说的可是“我们”，不包括老师的。

也许有同学会提问，你这道题的数字比较小，如果是一个很大的数字，这种方法可能就不灵了？
是的，这个问题提的很好。数学研究，乃至科学研究的过程，就好比我们从七宝走到新客站。一开始，我们很笨，就老老实实的走路，走一段以后，我们找到公共汽车，坐了一段以后，我们又找到更加方便迅捷的地铁，最后到达了目的地－－新客站。

现在的数字比较小，我们可以一步步试算。数字大点，我们可以跳着试算。数字再大点，我们可以找到数字变化的规律，直接找到算式进行计算。
如果数字变化的规律更加复杂，例如高斯公式，我们还可以用笛卡尔坐标来寻找数字变化的规律。

这样一直进行下去，同一样一招“野球拳”，我们却可以使用更多、更复杂的数学工具。（这话可不是ccpaging鼠鼠说的，它是那个理爆炸头的爱因斯坦爷爷告诉我们的，祥见《金头脑－探索宇宙的奥秘》）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-4 15:39 编辑 ].

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12楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-4 15:27 只看此人

试算法的改进－－数学分析方法

引用:

原帖由 guyuesusan 于 2010-1-3 19:09 发表 $\"\"$
小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？
答案如此：5角（60－18×2）÷（5－2）＝8
不知如何解释？
谢谢

ccpaging鼠鼠先告诉同学们一个秘密：“那就是做数学题的方法其实很简单，跟福尔摩斯侦破案件的方法是一样的。”

福尔摩斯到案发现场时，总是随身带一个放大镜和一个笔记本。放大镜是被用来寻找案发现场的蛛丝马迹，笔记本则被用来记录记录这些线索。对了，还有一样必带的东西忘了说，那就是福尔摩斯的大脑，它是被用来思考的。

小军用6元钱买5角和2角邮票共18枚，问：两种邮票共买了多少枚？

当福尔摩斯到达这个案件现场的时候，他用放大镜看了看发现2个线索：
1、小军有6元钱。
2、5角的邮票和2角的邮票共有18枚。

不过，有一点要注意哦。福尔摩斯不会把上面这2句话写在笔记本上的，因为他现在面对的是一个数学的现场，要抓一个数学的答案，所以他会用最简单的数学语言记下这2个线索。
五角的 x 5 + 二角的 x 2 = 60 (三年级的福尔摩斯还没学过小数的加减乘除呢，不过咱们小三都很聪明的)
五角的 + 二角的 = 18

聪明如旺网上的BBMM一眼就看出来了，这不就是方程式吗？嘿嘿，没错，这就是方程式，小三的同学可没学过方程式，你可不能要求我们同学马上就能解方程。
不过BBMM们也不用绝望。小三还是很聪明，可以借助“天平”来解得到正确的答案。（祥见：http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=56#pid5931387）

而且，解方程也可以用上面的试算法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-4 15:37 编辑 ].

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13楼paul12d paul12d (走了～) 发表于 2010-1-4 15:38 只看此人

鸡兔同笼问题。.

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14楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-4 15:45 只看此人

庭燎求贤

齐桓公设庭燎，为便人欲造见者，期年而士不至。于是东野有以九九见者。桓公使对之曰：“九九足以见乎？”鄙人曰：“臣闻君设庭燎以待士，期年而士不至。夫士之所以不至者，君，天下之贤君也，四方之士皆自以不及君，故不至也。夫九九，薄能耳，而君犹礼之，况贤于九九者乎？夫泰山不让砾石，江海不辞小流，所以成其大也。《诗》曰：“先民有言，询于刍荛（ｒáｏ）。”博谋也。

齐恒公公布求贤令后，让人在宫殿面前燃起火炬，准备随时接见各地的贤才。整整一年过去，却没有一个人前来应聘。这时，有一个自称精通九九算法的人，大胆拜见齐恒公，面对侍者嘲讽的口吻，他说：“我用九九算法这种微小的技术见君王，无非是为了抛砖引玉，贤士们不来齐国，是因为他们认为恒公是贤明的国君，并非他们所能比拟，如果听说国君连掌握九九算法的人都肯接见，那么他们必定蜂拥而至。”恒公采纳了他的建议。不到一个月，各地贤才便云集齐国都城。

智慧小语：若齐恒公胸襟博大到连区区的有雕虫小技的人都能接见，那些真正有才能者又有谁会不愿意投到他的门下呢?因而有着广博胸襟的主政者各方贤士将蜂拥而至。

=================================
哈哈，雕虫小技耳，实为“鸡兔同笼”之最好注脚。

中国人研究了一千多年“鸡兔同笼”，结果如何？数学被人瞧不起，科举中没有数学吧？到最后，研究了“雕虫小技”的中国人被鬼子们用真正的“数学”研究出来的洋枪洋炮打的满地乱窜。

历史证明，如果沿用2000年前中国人研习数学的方法，就再折腾1500年也不过耳耳，绝不敢望现代数学之项背。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-4 16:02 编辑 ].

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15楼rongerb rongerb (根据以往MM们的经验，看DVD是过) 发表于 2010-1-4 20:16 只看此人

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原帖由 ccpaging 于 2010-1-4 14:31 发表 $\"\"$
这样讲给三年级的孩子听能懂吗？
还是让他们记住就是这样？

这2个要求都不是好的要求。“听懂了”，换一道题，自己不会做也是惘然。“记住了”，千千万万的数学题，记不住的。

有没有更好的方法？
有。更好的 ...

许多题目都是这样的.你可以启发他：想一想，五角钱是不是大于2角，如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看，只有五角的邮票才包含三角钱的，所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了，不行你就画图表示就可以了. 这个三年级的小朋友应该懂了，《每日精练》中的很多猜圈圈中的数字都是这样的解题思路。.

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16楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-4 21:18 只看此人

引用:

原帖由 rongerb 于 2010-1-4 20:16 发表 $\"\"$

许多题目都是这样的.你可以启发他：想一想，五角钱是不是大于2角，如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看，只有五角的邮票才包含三角钱的，所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了， ...

如果我们把学习数学的目的局限在会做习题，这样说也算是不错的选择，效率也很高。
不过，我写的东西不是要教给同学们的，而是实实在由普通的小三同学自己研究出来的，我不过是个记录者，旁观者而已。

美国教育家斯金纳说：“ 如果我们将学过的东西忘得一干二净，最后剩下的东西就是教育的本质了。”
李开复自己说：“当你把所有学科的知识全部忘光的时候，那些剩下来沉淀在你心中的，那才是教育的本质。”

如果我们把这道习题忘掉，还剩下什么呢？如果什么也没剩下，那么是不是就可以推断这样做不是教育的本质。

在我们念念有词得唠叨着：“这是鸡兔同笼，那是和差倍”的时候，我们有没想过，你工作或者生活有哪一件事是用“鸡兔同笼”、“和差倍”解决的吗？

真正的数学是自然科学的基础，有自然之美，简单之美，或曲径通幽，或山川形胜。数学家可不傻，这么聪明的人会废寝忘食地去研究一件枯燥无味的事物吗？

如果我们学的，我们教的，没有让我们或者我们的学生感受到这些，而是恰好相反的话，这只能证明，那些东西都不是真正的数学。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 17:28 编辑 ].

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17楼rongerb rongerb (根据以往MM们的经验，看DVD是过) 发表于 2010-1-4 23:05 只看此人

回复 9#guyuesusan 的帖子

许多题目都是这样的.你可以启发他：想一想，五角钱是不是大于2角，如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看，只有五角的邮票才包含三角钱的，所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了，不行你就画图表示就可以了. 这个三年级的小朋友应该懂了，《每日精练》中的很多猜圈圈中的数字都是这样的解题思路。

刚才回复错了，引来其他家长想法。.

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18楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-5 17:16 只看此人

回复 8#guyuesusan 的帖子

其实能够理解到这一步也就很不错了。我记得二年级的时候，也有类似的题目的。
我女儿是三年级，其实我不知道她会如何做，我也有没有想告诉她如何做，除非她碰到了。我大概会把她引向鸡兔同笼的思路。但是推测这种思路，肯定会第一步让她用的。

加油.

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19楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-5 19:56 只看此人

回复 17#rongerb 的帖子

其实没有什么，各抒己见吧，有的时候，就是说错了，也没有什么，大家都是讨论的立场，最主要的是让三年级的孩子（相应年龄阶段的孩子）能够接受。

.

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20楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-6 00:57 只看此人

孩子能否接受，能否学到真正的数学，并对数学有兴趣，才是最后的试金石。

可惜还没看到楼主的反馈。.

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21楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-6 01:10 只看此人

回复 5#junhuayang2005 的帖子

其实发现有意思的问题是总枚数都是3的倍数。所以这道题目其实是可以更改的。
总金额不变的情况下，总枚数可以变化的；或者总金额变化的情况下，总枚数不变的。.

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22楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-1-6 01:22 只看此人

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-6 01:10 发表 $\"\"$
其实发现有意思的问题是总枚数都是3的倍数。所以这道题目其实是可以更改的。

当只能有整数解的时候才会出现这种巧合。如果孩子有兴趣是可以用“天平法”证明的。
整数解以及奇偶数判断有一定的局限性，较多用于解决早期的数学问题，如毕达哥拉斯的√2。怕同学们把这钟方法当成普遍方法，个人意见，不鼓励不强调这种解题方式。

小奥里边倒是特别喜欢把整数解做成一个隐含条件，让同学们去解一些条件不足的问题。对这样做的好处和坏处，我看不清楚，所以向笛卡尔学习--不接受。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 01:31 编辑 ].

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23楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2010-1-6 01:44 只看此人

回复 22#ccpaging 的帖子

呵呵，我是随便想想。就本题来说，二角、一角的纸币也好，硬币也好，一张面值的是不能再分了（不算分成分面值的

），否则的话，大概废纸了，超过多少面积的破损，大概到银行也无法调换了。
所以枚数肯定是整数，在初等数学里面。.

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24楼guyuesusan guyuesusan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-1-6 17:06 只看此人

引用:

原帖由 rongerb 于 2010-1-4 23:05 发表 $\"\"$
许多题目都是这样的.你可以启发他：想一想，五角钱是不是大于2角，如果五角的邮票都是2角加三角也可以邮寄信件的。你看，只有五角的邮票才包含三角钱的，所以凡是含有三角钱的邮票就是五角了。这样他就容易懂了，不行 ...

已经给女儿如此解释了一番，好像没有完全把她说服。
女儿对鸡兔同笼的问题理解的还行，就让她用此方法理解，还行。
或者用最简单的尝试法做，她最易理解。
非常感谢你的解答！.

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25楼guyuesusan guyuesusan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-1-6 17:20 只看此人

回复 20#ccpaging 的帖子

仔细读过你的帖子，许多观点很赞同，受益匪浅，谢谢！.

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