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[数学] 请帮忙做一道奥数题目

请帮忙做一道奥数题目

37615*74263*9124327除以9余数为几?.

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引用:
原帖由 helena_wumin 于 2009-10-21 00:17 发表 \"\"
37615*74263*9124327除以9余数为几?
∵37615×74263×9124327÷9
=(9×4179+4)×74263×9124327÷9
=4179×74263×9124327+4×74263×9124327÷9
=4179×74263×9124327+(9×8251+4)×4×9124327÷9
=(4179×74263×9124327+8251×4×9124327)+4×4×9124327÷9
=(4179×74263×9124327+8251×4×9124327)+16×(9×1013814+1)÷9
=(4179×74263×9124327+8251×4×9124327+16×1013814)+16÷9
=(4179×74263×9124327+8251×4×9124327+16×1013814+1)+7
∴37615×74263×9124327除以9余数为7。.

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37615×74263×9124327÷9
=(37611+4)x(74259+4)x(9124326+1)÷9

37611,74259,9124326 都可以被9整除,所以余数为4X4÷9 的余数7.

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回复 1#helena_wumin 的帖子

我认为只要算出每个乘数的余数,然后求余数相乘的积的余数就可以了。
37615除以9的余数是4
74263除以9的余数是4
9124327除以9的余数是1
4*4*1/9=1.....7

2楼是整个详细的解题过程。.

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懂了,谢谢楼上各位妈妈.

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各位数字相加的和被9除的余数,就是该数被9除的余数。
然后按照4楼的方式,就可以了。
感觉这样比较快,也符合奥数的思路.

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回复 1#helena_wumin 的帖子

(1)把3个数的各位数字加一下,
3+7+6+1+5=22,22÷9余数是4,37615÷9余数也是4。
7+4+2+6+3=22,22÷9余数是4,74263÷9余数也是4。
9+1+2+4+3+2+7=28,28÷9余数是1,9124327÷9余数也是1。
(2)根据同余定理,积的余数=余数的积的余数。
原式同余于4×4×1÷9,余数是7。

(1)只适用于除以3和9,(2)是都可以用。

呃,写完才发现跟楼上的思路一样,看贴不仔细了

[ 本帖最后由 花间 于 2009-10-22 18:08 编辑 ].

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