[数学] 请帮忙做一道奥数题目

1楼helena_wumin helena_wumin (......) 发表于 2009-10-21 00:17 只看此人

请帮忙做一道奥数题目

37615*74263*9124327除以9余数为几？.

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2楼pharm pharm (......) 发表于 2009-10-21 00:31 只看此人

引用:

原帖由 helena_wumin 于 2009-10-21 00:17 发表 $\"\"$
37615*74263*9124327除以9余数为几？

∵37615×74263×9124327÷9
＝（9×4179＋4）×74263×9124327÷9
＝4179×74263×9124327＋4×74263×9124327÷9
＝4179×74263×9124327＋（9×8251＋4）×4×9124327÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327）＋4×4×9124327÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327）＋16×（9×1013814＋1）÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327＋16×1013814）＋16÷9
＝（4179×74263×9124327＋8251×4×9124327＋16×1013814＋1）＋7
∴37615×74263×9124327除以9余数为7。.

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3楼文文妈妈2003 文文妈妈2003 (......) 发表于 2009-10-21 08:59 只看此人

37615×74263×9124327÷9
=(37611+4)x(74259+4)x(9124326+1)÷9

37611,74259,9124326 都可以被9整除，所以余数为4X4÷9 的余数7.

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4楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2009-10-21 09:09 只看此人

回复 1#helena_wumin 的帖子

我认为只要算出每个乘数的余数，然后求余数相乘的积的余数就可以了。
37615除以9的余数是4
74263除以9的余数是4
9124327除以9的余数是1
4*4*1/9=1.....7

2楼是整个详细的解题过程。.

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5楼helena_wumin helena_wumin (......) 发表于 2009-10-21 23:03 只看此人

懂了，谢谢楼上各位妈妈.

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6楼伊拉亚 伊拉亚 (自从患了精神病，人变得精神多了) 发表于 2009-10-21 23:46 只看此人

各位数字相加的和被9除的余数，就是该数被9除的余数。
然后按照4楼的方式，就可以了。
感觉这样比较快，也符合奥数的思路.

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7楼花间 花间 (......) 发表于 2009-10-22 18:06 只看此人

回复 1#helena_wumin 的帖子

（1）把3个数的各位数字加一下，
3＋7＋6＋1＋5＝22，22÷9余数是4，37615÷9余数也是4。
7＋4＋2＋6＋3＝22，22÷9余数是4，74263÷9余数也是4。
9＋1＋2＋4＋3＋2＋7＝28，28÷9余数是1，9124327÷9余数也是1。
（2）根据同余定理，积的余数＝余数的积的余数。
原式同余于4×4×1÷9，余数是7。

（1）只适用于除以3和9，（2）是都可以用。

呃，写完才发现跟楼上的思路一样，看贴不仔细了

[ 本帖最后由花间于 2009-10-22 18:08 编辑 ].

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