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[数学] 奥数求教—4

1楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-9-29 20:34  只看此人

奥数求教—4

有一位奥运会志愿者，向看台上的100名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时，还向每位观众赠送一个单色喇叭。他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的。为了实现他自己的愿望，他最少要准备几种颜色的喇叭。

[ 本帖最后由 千零 于 2009-9-29 21:05 编辑 ].

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2楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-9-30 10:05  只看此人
100-1=99，两数之差最大99，1到99当中有多少个质数，就有多少种不同颜色.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-9-30 10:43  只看此人
最少要准备4种颜色的喇叭

首先举例
1，3，6，8这4个数字（类似的数组很多）的任意2个数字之差均为质数
所以起码是4种颜色
然后构造
将形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数字各自归为一类即可
因为任意1类中的任意2个数字之差均不为质数.

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4楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-9-30 10:53  只看此人

回复 3#echooooo 的帖子

这就是解答过程，但说实话我看不懂。这个编号之差，是指谁和谁的编号之差？.

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-9-30 11:06  只看此人

回复 4#千零 的帖子

每位观众都有不同的编号（1~100）
这个编号之差就是指任意2位观众的编号的差.

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6楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-9-30 11:40  只看此人

回复 4#千零 的帖子

就是要说明任意4个数中的任意两个数的差最多只有3个质数.

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7楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-9-30 13:15  只看此人

回复 6#童爸0928 的帖子

你这么一说我倒是有点明白了。
那麻烦你能不能证明一下看看。
P'S：考这么难，想干什么？！.

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