[数学] 2008-6-26

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这题跟昨天那道大同小异, 俺站在echoooo的肩膀上刷刷就做出来了, 属于盗版

由原方程得:
      x^3 = -q+3(-p^3/27的三次根)x
      x^3 = -q -px
即 x^3 + px + q = 0

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-26 08:23 编辑 ].

卡丹公式
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （27）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（27）推导成
y3+3py+2q=0 （28）
其中 p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（28），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （29）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）
这就是著名的卡丹公式。.

学习了!
原来求解一般的一元三次方程都可以通过简单变换后利用卡丹公式
猫老师这道题就是卡丹公式的基本雏形.