[数学] 2007-12-30

X、M均为自然数，且M尾数为1，当M为已知数时，求出X值，
使得[（30X-15）^2 +M]^1/2 =正整数，当X有多个值时，必须求出其中二个值，例如M=730711时，X=2或12179。
要求：写出用人工计算就能快捷求出X 值的方法。.

设30x-15=b
√(b^2+M)=a
M=a^2-b^2=(a+b)(a-b), a-b=1,4,9,.....n^2
M=2b+1,4(2b+4),9(2b+9)..........n^2(2b+n^2)
当x＝2, b=45, M可以有很多值。
设M=121*211=25531时，x的另外一值求解是：b=(M-1)/2=12765.(why? can you think of it?)  x=(12765+15)/30=426
验证：(30*426-15)^2+25531=12766^2.

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